CC BY
42
© Н.А. Мирошниченко, Е.В. Новикова, 2006
УДК 622.831
Н.А. Мирошниченко, Е.В. Новикова
МЕТОД ОБЪЕМНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА НА ОСНОВЕ ПЛАНОВ ГОРИЗОНТОВ
Семинар № 3
сновой для решения задач прогнозирования катастрофических природных и природно-техно-генных явлений, связанных с различного рода гео-динамическими процессами, является создание для потенциально опасных регионов такой информационной модели, которая позволяла бы отображать динамику наиболее существенных факторов, определяющих развитие катастрофических процессов.
В первую очередь информационная геодинамическая модель пространства региона предназначена для описания блочной структуры составляющего его массива горных пород, физико-меха-нических
свойств массива, а также их динамики, вызванной развивающимися процессами различной физической природы в течение наблюдаемого периода времени.
Учитывая сложность разрабатываемой модели, рационально представить ее в виде иерархической структуры, что обеспечивает, таким образом, распределение функций разработки между несколькими организациями и государственными органами и службами, а в дальнейшем возможность использования модели в процессе управления регионом на разных уровнях при соответствующем распределении прав доступа к ней между различными субъектами.
Один из возможных вариантов построения иерархической структуры геоди-намической модели класса ГИС [1] такого крупного промышленного региона, как
Кузнецкий угольный бассейн, приведён на рис. 1. В данной структуре верхний уровень иерархии представлен объектами, которые определяются как геологическим и тектоническим строением региона (например, разлом), так и его административным делением (районы).
Важнейшей задачей при создании гео-динамической модели региона является моделирование физико-механичес-ких
свойств образующего его геомеханическо-го пространства. Реализация данной задачи непосредственно связана с моделированием блочной структуры исследуемого пространства, с задачами моделирования объёмных полей напряжений, деформаций и смещений.
В [2] рассматривается подход к созданию информационной модели как совокупности изменяющихся во времени полей физико-механических свойств геоме-ханического пространства. Для описания этих полей в модели создаются динамические объекты и события различных типов (классов), которые отображаются на ось времени. Каждому объекту приписываются его геометрические, пространственные и физико-механические свойства.
Любой из объектов информационной модели, как и модель в целом, могут обладать сложной иерархической структурой, т.е. быть образованы некоторыми структурами подобъектов, каждый из которых в свою очередь может быть как элементарным, так и структурированным, и т. д.
Рис. 1. Иерархическая структура геодинамической модели
Элементарный объект определяется как компакт, все точки которого имеют одинаковые физико-механические свойства. Совокупность всех компактов отображает структуру и свойства геомеханиче-ского пространства в целом.
Подобъекты структурированного объекта полностью заполняют объём, соответствующий их надобъекту (структурированному объекту, в составе которого определён сам объект). При этом объём их пересечений равен нулю, т. е. предполагается, что общими точками пары объектов геомеханического пространства могут быть только их граничные точки.
Разработка информационной модели геомеханического пространства невозможна без решения задачи моделирования геометрии пространства в целом, а также геометрии входящих в его состав отдельных объектов. Для этой цели разработаны следующие классы элементарных геометрических объектов:
1) опорная точка, определяемая значениями координат (х,у,2) в привязке к некоторой системе координат геомехани-ческого пространства; задает некоторую граничную точку какого-либо компакта,
2) прямая линия, определяемая опорной точкой и тремя направляющими косинусами,
3) отрезок — множество точек некоторой прямой линии, ограниченное парой опорных точек, принадлежащих данной прямой,
4) плоскость — некоторое сечение геомеханического пространства, заданное уравнением вида
А • х + В • у + С • г + О = 0,
5) треугольник — множество точек некоторой плоскости, ограниченной отрезками, образованными тройкой опорных точек данной плоскости,
6) поверхность, определяемая некоторой совокупностью прилегающих друг к
другу треугольников; отображает границы объектов геомеханического пространства,
7) кривая, определяемая некоторой последовательностью отрезков; задает контуры объектов геомеханического пространства на его сечении, определяемом соответствующей плоскостью или поверхностью,
8) треугольная пирамида - элементарный объем, ограниченный треугольниками, образованными четверкой опорных точек; определяет геометрические и пространственные свойства некоторого компакта геомеханического пространства,
9) объём, образованный множеством треугольных пирамид; определяет геометрические и пространственные свойства некоторого объекта геомеханического пространства.
Между геометрическими объектами определён ряд соотношений и операций, как например, построение пересечений и объединений геометрических объектов и вычисление расстояний между ними. Геометрические свойства любого объекта геомеханического пространства отображаются, таким образом, соответствующей структурой вышеперечисленных элементарных объектов.
В основе геометрического моделирования лежит дискретизация пространства, результатом которой обычно является некоторая трехмерная сетка - регулярная или нерегулярная [3, 4]. Количество точек в модели геомеханического пространства может исчисляться десятками и сотнями тысяч, поэтому качество и эффективность процедуры дискретизации чрезвычайно важны.
В регулярной сетке все узлы равномерно распределены по моделируемому пространству, что существенно упрощает алгоритм ее построения, однако точность моделирования в сравнении с нерегулярной при одинаковом числе узлов значительно ниже. В качестве элементарных объёмов при регулярной триангуляции используется некоторый правильный многогранник, который размещается в узлах
сетки. Использование нерегулярных сеток алгоритмически сложнее, но они обеспечивают значительно более высокую точность аппроксимации геометрических свойств объектов.
По результатам проведенного анализа различных методов дискретизации пространства предпочтение было отдано методу объёмной триангуляции по заданному множеству опорных точек геометрического объекта, основанному на представлении моделируемого объекта в виде множества треугольных пирамид, вершинами которых служат его опорные точки.
Разработанный метод объёмного моделирования произвольного объекта геоме-ханического пространства на основе планов горизонтов горнодобывающего предприятия и метода триангуляции по опорным точкам позволяет отразить топологию сечения геомеханического объекта, соответствующего некоторому плану горизонтов, выпуклую или невыпуклую его форму, связность точек, наличие в нём дыр и включений. Все сечения моделируемого геомеханического объекта при этом представляются в виде множества замкнутых направленных контуров.
Контур определяется как последовательность опорных точек геомеханическо-го пространства. Последняя точка последовательности контура замыкается с первой. Направление обхода контура определяет принадлежность моделируемому геомеханическому объекту точек по разные стороны границ контура.
Метод объёмного моделирования заключается в последовательном выполнении для каждой пары соседних планов горизонтов следующих шагов:
1) Построение множества треугольных пирамид, образующих выпуклую оболочку, натянутую на множество опорных точек геомеханического пространства, принадлежащих контурам моделируемого объекта на этих горизонтах (триангуляция Делоне).
2) Исключение из триангуляции всех пирамид, три вершины которых при-
надлежат одному контуру, а множество его точек, относящихся к соответствующему сечению (горизонту), моделируемому объекту не принадлежит. Идентификация удаляемой вершины осуществляется
по знаку синуса между векторами Р1, Р2
и Р|, Р3 , определяемых вершинами пирамиды и точками соответствующего контура. При этом вершина Р пирамиды предшествует вершине Р+1 в контуре.
3) Исключение из триангуляции всех парных пирамид, таких, что одна пара вершин принадлежит одному контуру, а другая пара принадлежит контуру соседнего горизонта, при этом существуют удалённые на шаге 2 пирамиды, которые имеют общие грани с данными. Обе пары вершин пирамиды при этом не должны быть образованы последовательными точками в соответствующих контурах.
Построение выпуклой оболочки на шаге 1 можно производить разными способами. Один из них полностью комбинаторный, заключающийся в построении всех возможных кортежей из четырёх различных опорных точек, таких, что их пересечения имеют нулевой объём. Второй способ - частично комбинаторный, при котором вначале осуществляется плоская триангуляция сечений рудного тела, а затем так же строится множество всех возможных кортежей, в которых три вершины одного сечения соответствуют триангуляциям сечений, а парные вершины парных пирамид - рёбрам триангуляции сечений.
Помимо комбинаторного метода при построении плоской триангуляции сечения допустимо использовать два нижеследующих рекурсивных алгоритма.
Первый алгоритм заключается в следующем:
1) выбираются три последовательные точки контура Р_1, Р , Р+1 так, чтобы периметр образованного ими треугольника оказался минимальным;
2) проверяется принадлежность всех точек треугольника контуру посредством анализа знака синуса между векторами
P-і, р и P-і, р+1 ;
3) если точки треугольника не принадлежат контуру, то производится выбор следующей тройки точек контура;
4) в противном случае треугольник с данными вершинами включается в триангуляцию, вершина P удаляется из контура, и повторяется шаг І до тех пор, пока в контуре не останется две вершины;
Второй алгоритм реализуется следующим образом:
1) выбираются три точки контура P1 ,
P2, Р3 так, чтобы периметр образованного ими треугольника был максимальным, в предположении, что последовательность этих точек в контуре сохранена;
2) проверяется принадлежность всех точек треугольника контуру посредством нахождения точек пересечений всех граней данного треугольника с гранями, образованными соседними точками контура;
3) если точки данного треугольника не принадлежат контуру, то производится выбор следующей тройки точек контура;
4) в противном случае треугольник с данными вершинами включается в триангуляцию, а сам контур разбивается на три начальными и конечными точками, которыми являются вершины включённого треугольника. Далее повторяется шаг І для каждого вновь образованного контура до тех пор, пока в контуре не останется две вершины.
Два данных алгоритма можно развить и для случая объёмной триангуляции. При этом на каждом шаге триангуляции осуществляется поиск пересечения пирамиды-кандидата с гранями, образующими граничную поверхность объекта геомеха-нического пространства. Выбор пирамиды-кандидата определяется наличием общих граней с пирамидами, включёнными в триангуляцию на предшествующих шагах.
lOl
Разработанная методика получения опорных точек геомеханического пространства обеспечивает привязку их к выделенным контурам и геодезическим координатам, в которых составлены планы
горизонтов, и позволяет учесть возможные искажения, вносимые в электронные копии при сканировании планов горизонтов, представленных на бумажном носителе.
lO2
Программная реализация метода объёмного моделирования и визуализация результатов произведены посредством пакетов Ма1ЬаЪ 6.5 и вгарЫБ. Результаты моделирования рудного тела Таштагольского месторождения на горизонтах -280 м и -350 м, представленные на рис. 2-3, демонстрируют, соответственно, результаты оцифровки и плоской триангуляции контуров рудного тела на вышеуказанных горизонтах и результаты объёмной триангуляции с учетом триангуляций соответствующих сечений.
По произведенной оценке производительности предложенного метода для гео-механического объекта, образованного контурами более чем из 3000 опорных то-
чек, построение его информационной модели, содержащей порядка 5000 элементарных компактов, занимает менее 1 мин. на ЭВМ Celeron - 434 МГц, 256 МГб, Windows XP Professional. Согласно оценке точности оцифровки карт по разработанной методике абсолютная ошибка в координатах опорной точки составляет не более 0.7-1.5 м на 12 км, а относительная ошибка в расстояниях между опорными точками, принадлежащими одному контуру, - не более 25 см. При этом предполагается, что систематическая ошибка, обусловленная неточностью изготовления планов горизонтов и сечений, равна нулю (для её оценки требуется проведение дополнительных геодезических измерений).
12309юоо
Рис. 2. Результаты оцифровки и триангуляции сечений рудного тела на горизонтах -280 и -350 м Таштагольского рудника
Рис. 3. Результаты объёмной триангуляции фрагмента рудного тела Таштагольского рудника, ограниченного горизонтами -280 и -350 м
В настоящее время ведётся разработка базы данных региональной информационной модели. На текущий момент она содержит семь следующих таблиц:
1) Таблица исходных документов (перечень документов, используемых для построения информационной модели гео-механического пространства, с указанием источников и даты создания);
2) Таблица электронных документов (перечень файлов различных типов, составляющих информационную модель геомеханического пространства, с указанием их назначения и документов, на основе которых они созданы);
3) Таблица геомеханических объек-
тов (дескриптивное описание моделируемых объектов, а также их координаты);
4) Таблица горизонтов (описание
имеющихся планов горизонтов геомеха-нического пространства и их электронные копии; образует информационные модели горизонтов);
5) Таблица опорных точек (содержит координаты опорных точек геоме-
ханического пространства, отношения их
принадлежности к горизонтам и контурам);
6) Таблица контуров (дескриптивное описание контуров, отношения принадлежности их к горизонтам и геомеханиче-ским объектам);
7) Таблица элементарных компактов (содержит номера вершин, задающих компакты, а также отношения их принадлежности геомеханическим объектам).
База данных размещена на лабораторном сервере. Из 13 имеющихся в распоряжении горизонтов произведена оцифровка рудного тела на четырёх. Построено около 250 контуров, которые в совокупности содержат более 6000 опорных точек. Организован удалённый доступ к данной БД с компьютеров лабораторной локальной сети. Разрабатываются клиентские приложения для организации доступа к базе данных с целью её пополнения, проведения информационного моделирования и представления результатов моделирования в виде, необходимом для интерпретации результатов моделирования, в том числе и графическом.
Результаты проведенного опытного моделирования рудного тела Ташта-гольского месторождения позволяют говорить о возможности реализации разработанных принципов и методов в практике горнорудных предприятий. К числу потенциальных пользователей описываемой модели можно отнести различные административные и хозяйственные субъекты, ведущие свою деятельность на соответствующих территориях регионов. В соответствии с поставленными задачами и предоставленными полномочиями, они осуществляют непрерывный мониторинг и обеспечивают решение вопросов планирования и оперативного управления.
1. Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии. - М.: Финансы и статистика, 1998.
2. Мирошниченко Н.А., Рубцова Е.В. Об
одном подходе к информационному моделированию геодинамических процессов в массиве горных пород. // Горный информационно-
Работа выполнена в рамках интеграционных проектов № 134 «Разработка информационной геодинамической модели строения Кузнецкого угольного бассейна для целей прогнозирования катастрофических природных и техногенных явлений» и № 73 «Современная геодинамика массива горных пород верхней части литосферы: истоки, параметры, воздействие на объекты недропользования».
Опытная эксплуатация информационной модели геомеханического пространства планируется на Таштагольском горнорудном предприятии.
---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
аналитический бюллетень.- М.: Изд. МГГУ.-2005.- №7. - С.114-118.
3. Ласло М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++ - М.: "Издательство БИНОМ", 1997. - 304 с.
4. Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование. - 2002. - Т.3. -с. 14-39.
— Коротко об авторах
Мирошниченко Н.А., Новикова Е.В. - Институт горного дела СО РАН, г. Новосибирск.
