15. Шаппелл, Д. ESB - Сервисная шина предприятия [Текст] / Д. Шаппелл; пер. с англ. - Спб. : БХВ-Петербург, 2008. - 368 с.
16. Когаловский, М. Р. Перспективные технологии информационных систем [Текст] / М. Р. Когаловский. - Москва ИТ-Экономика, 2003. - 288 с.
17. Хоп, Г. Шаблоны интеграции корпоративны приложений [Текст] / Г. Хоп; пер. с англ. - М. : ООО "И.Д. Вильямс", 2007. - 672 с.
18. Hohpe, B. Woolf. Enterprise Integration Patterns: Designing, Building, and Deploying Messaging Solutions [Text] / B. Hohpe. -Addison-Wesley, 2004.
19. Liyang, Yu. A Developer's Guide to the Semantic Web [Text] / Yu. Liyang. - Springer; 2nd ed. 2014 edition, 2014. - 829 p. doi: 10.1007/978-3-662-43796-4
20. Botzenhardt, A. Developing a Domain Ontology for Software Product Management. Proceedings of the 5th International Workshop on Software Product Management (IWSPM-2011) [Text] / A. Botzenhardt, A. Maedche, J. Wiesner // Fifth International Workshop on Software Product Management (IWSPM), 2011. - P. 7-16. doi: 10.1109/iwspm.2011.6046207
21. Maedche, A. Proc. 6th European PKDD Conf. LNCS V. 2431 [Text] / A. Maedche, V. Zacharias. - Berlin:Springer, 2002. - 348 p.
Запропоновано новий метод побудови непара-метричног динамiчноi моделi око-рухового апара-ту людини з урахуванням його терцшних i нелтш-них властивостей на основi даних експерименту «вхид-вихи)». Отримала подальший розвиток тех-нологiя вiдстеження поведтки зтищ за допомогою видеореестрацп, що дозволило визначати динамiч-т характеристики ока за даними спостережень «вхид-вихи)». На основi експериментальних даних iз застосуванням ефективних обчислювальних алго-ритмiв i програмних засобiв обробки даних отри-мана непараметрична динамiчна модель системи руху ока людини
Ключовi слова: око-руховий апарат, моделю-вання, непараметричш динамiчнi моделi, ядра Вольтерра, багатовимiрнi перехидш характери-
стики
Предложен новый метод построения непараметрической динамической модели глазо-двигатель-ного аппарата человека с учётом его инерционных и нелинейных свойств на основе данных эксперимента «вход-выход». Получила дальнейшее развитие технология отслеживания поведения зрачка при помощи видеорегистрации, что позволило определять динамические характеристики глаза по данным наблюдений «вход-выход». На основе экспериментальных данных с применением эффективных вычислительных алгоритмов и программных средств обработки данных получена непараметрическая динамическая модель системы движения глаза человека
Ключевые слова: глазо-двигательный аппарат, моделирование, непара-метрические динамические модели, ядра Вольтерра, многомерные пере-ходные
характеристики -□ □-
УДК 004.942
|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.41448|
МЕТОД И ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГЛАЗОДВИГАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
А. А. Фомин
Кандидат технических наук, доцент* Е-mail: aleksandr.fomin@gmail.com М . М . М а с р и
Аспирант*
E-mail: mohannad_massri@live.com В. Д. Павленко
Доктор технических наук, профессор* Е-mail: pavlenko_vitalij@mail.ru А. Н. Федорова*
E-mail: camomile763@gmail.com *Кафедра компьютеризированных систем управления Одесский национальный политехнический университет пр. Шевченко, 1, г. Одесса, Украина, 65044
1. Введение
Технологии управления на основе отслеживания траектории движения глаза (eye-tracking) начинают получать всё большее распространение [1, 2]. Тра-
диционные сферы внедрения таких решений - это медицинская (офтальмологическая) диагностика и коррекция зрения [3, 4], построение интерфейсов в информационных системах, управление сложными техническими объектами, процесс физической трени-
©
ровки в спорте и т. д. Повышенный интерес к подобным инновационным технологиям испытывает сегодня и коммерческий сектор.
Однако, большинство систем на основе технологии eye-tracking, для успешного функционирования требуют новых методов математического описания глазо-двигательного аппарата (ГДА) человека и специального оборудования для экспериментальных исследований [5-7].
Для успешного решения задач управления, контроля и диагностики в технических и медицинских приложениях необходимо располагать эффективными методами идентификации ГДА человека. Не имея адекватной математической модели ГДА, учитывающей индивидуальные свойства человека, невозможно создавать современные приложения с расширенным набором персонализированных возможностей, например, медицинские и спортивные тренажёры, автори-зированный доступ к данным, тестирование человеко-машинных систем и пр.
2. Анализ литературных данных и постановка проблемы
В работе рассматривается традиционный подход отслеживания углов поворота зрачка глаза (по горизонтали и вертикали) с помощью видео регистрации. Это предполагает использование видеокамеры для получения изображений зрачка в динамике через равные промежутки времени, которая бы чётко фиксировала положение зрачка глаза при его движении [1].
Путём цифровой обработки и анализа последовательности кадров статических изображений и распознавания положения зрачка восстанавливаются координаты положения зрачка на плоскости, а именно, значения горизонтального и вертикального углов поворота глаза относительно начального положения [2].
Значительным недостатком существующих аппаратных средств, реализующих эту технологию, является принципиальная невозможность измерения динамических и нелинейных характеристик ГДА - перспективное направление развития моделирования биологических объектов - без знания которых невозможно построение эффективной системы управления.
Для устранения такого недостатка традиционная структура системы отслеживания поведения зрачка при помощи видео регистрации в данной работе получила дальнейшее развитие, что позволило выполнять не только статические измерения положения зрачка глаза, но и определять динамические характеристики зрительного аппарата человека по экспериментальным данным наблюдений «вход-выход» (задача идентификации) [8, 9].
Эффективность использования современных методов идентификации, в значительной степени зависит от адекватности применяемых математических моделей реальным объектам. В качестве информационной модели объектов живой природы, рассматриваемых как «черный ящик», используются интегростепенные ряды Вольтерра [10, 11], которые в компактной форме характеризуют нелинейные и инерционные свойства исследуемого объекта.
3. Цель и задачи исследования
Целью работы является разработка метода построения непараметрической динамической модели гла-зо-двигательного аппарата с учётом его инерционных и нелинейных свойств на основе данных экспериментальных исследований «вход-выход», а также инструментальных вычислительных и программных средств информационной технологии обработки данных эксперимента.
Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:
- разработка метода построения нелинейной динамической модели ГДА в виде ядер Вольтерра, характеризующих одновременно нелинейные и инерционные свойства объектов живой природы;
- разработка информационной технологии получения экспериментальных данных для идентификации ГДА на основе отслеживания перемещения зрачка при помощи видео регистрации;
- разработка вычислительного метода идентификации многомерных динамических (переходных) характеристик ГДА с помощью тестовых воздействий в виде функций Хевисайда разной амплитуды;
- верификация построенной модели ГДА.
4. Непараметрические динамические модели на основе рядов Вольтерра
Основой для создания математической (информационной) модели исследуемого объекта служат результаты измерений его входных и выходных переменных, и решение задачи идентификации связано с получением экспериментальных данных и их обработкой с учетом шумов измерений.
Для описания объектов неизвестной структуры целесообразно использовать наиболее универсальные нелинейные непараметрические динамические модели - модели Вольтерра [10, 11]. При этом нелинейные и динамические свойства исследуемого объекта однозначно описываются последовательностью инвариантных относительно вида входного сигнала многомерных весовых функций - ядер Воль-терра (ЯВ).
Для непрерывной нелинейной динамической системы (НДС) связь между входным х(^) и выходным у(^) сигналами при нулевых начальных условиях может быть представлена рядом Вольтерра
y (t) = X Уп (t) = J w4 (t)x(t - x)dx +
n=1 0
t t
+JJw2(x1, t2)x(t -t1)x(t -x2)dx1dx2 +
0 0 t t t
+JJJw3(t1,t2,t3)x(t-t1)x(t-t2)x(t-x3)dx1dx2dx3 +..., (1)
где wn(т1,...,тn) - ЯВ п-го порядка, функция симметричная относительно вещественных переменных уп(0 - п-ая парциальная составляющая отклика НДС (п-мерный интеграл свертки); t - текущее время.
Для описания НДС со многими входами и многими выходами используется многомерный ряд Вольтерра [8], который имеет вид:
V t
У^) = Ё 1 '¡Дх)^ -х^х +
¡,=1 о п п t t
+ЁЁ 11''м2 (х1, т2 )х,, (t - )х,2 (t - ^ dт2 +
¡1 =1 ¡2 =1 0 0 п п п t t t
+ЁЁЁ111'м^(т,, т2, хз )x¡1 - х1) х
.=,¡2 =,¡3 =1
XX; (1 -х2^ (1 - х3 ^хДс^х3 +...,
(2)
где у5(1) - отклик ОК на ]-ом выходе в текущий момент времени 1 при нулевых начальных условиях; х,(1;),...,хп(1;) - входные сигналы; w¡ ¡ ¡ (х,,...,хп)- ЯВ
п-го порядка по 1,,___,±п входам и ]-му выходу, функции
симметричные относительно вещественных переменных х,,_,хп; V, т - количество входов и выходов ОК, соответственно.
В контексте поставленной выше задачи - идентификации ГДА - необходимо использовать модель (2) для математического описания исследуемого объекта: две пары прямых мышц (входы объекта) обеспечивают движения глаза вверх-вниз, вправо-влево, а также различные их комбинации (рис. 1); измеряются отклики -координаты и(1;) и v(t) текущего положения зрачка глаза относительно начального положения и0 и v0 (выходы объекта). При этом в модели (2) принимается п=2 и т=2.
Рис. 1. Прямые мышцы глаза
В работе для упрощения эксперимента и обработки данных задача идентификации решается для случая движения зрачка по горизонтали (п=1 и т=1), т. е. на основе модели (1).
Задача идентификации (построения модели) в виде (1) или (2) заключается в определении ЯВ на основе экспериментальных данных «вход-выход» НДС. Построение модели состоит в выборе тестовых воздействий х(1) и разработке алгоритма, который позволяет по измеренным реакциям у(1) выделять парциальные составляющие уп(1) и определять на основе их ЯВ 'п(т„...,тп), п=1,2,...[12, 13].
5. Вычислительный метод идентификации многомерных переходных характеристик
С учетом специфики исследуемого объекта для идентификации используются тестовые многосту-
пенчатые сигналы [14]. Если тестовый сигнал х(1) представляет собой единичную функцию (функцию Хевисайда) - 0(1), то результатом идентификации является переходная функция первого порядка Ь^) и диагональные сечения п-го порядка Ьп(1.....1).
Для определения поддиагональных сечений переходных функций п-го порядка (п>2) НДС испытыва-ется с помощью п тестовых ступенчатых сигналов с заданными амплитудой и различными интервалами между сигналами. При соответствующей обработке откликов получим поддиагональные сечения п-мер-ных переходных функций характеристик Ьп(1-т^..., 1-тп), которые представляют собой п-мерные интегралы от ЯВ п-го порядка 'п(ть..., т п):
Ьп(1 -х1,...,1 -хп) =
= |... | 'п(1 -х1 -хп(3)
Метод определения сечений я-мерных переходных функций основывается на утверждении, доказательство которого аналогично приведенному в [15].
Утверждение. Пусть тестовые воздействия представляют собой сумму к (к=1,2,...,п) ступенчатых сигналов х^) = а8(1 -х^ (¡=1,2.....к), со сдвигом по времени 1 на хь ..., хк, тогда, для НДС с одним входом и одним выходом, оценка сечения переходной характеристики п-го порядка:
Ьп(1 -х1,...,1 -хп) =
1
(-1)п 1
( ) Ё (-1)¡=1 уО^,...,
п!а
(4)
где уп(1,§х ,...,8х ) - отклик НДС, измеренный в момент времени 1, при действии на ее входе многоступенчатого сигнала с амплитудой а, причём если 5Т = 1 (¡=1,2,.,п), то тестовое воздействие содержит ступенчатый сигнал со сдвигом на х^ в противном случае, при 5Т = 0 - его не содержит.
Например, для определения переходной характеристики второго порядка сначала НДС испытывается ступенчатыми сигналами со сдвигами по времени на х1 и х2
х1(1) = а8(1 -х1) и х2(1) = а8(1 -х2),
(5)
измеряются соответствующие отклики у(1, 1, 0) и у(1, 0, 1). Затем, подают на вход НДС двухступенчатый сигнал
х(1) = аб^ - х1) + аб^ - х2),
(6)
и из полученного отклика у(1, 1, 1) вычитаются отклики на одиночные ступенчатые сигналы
у(Щ)-у(1,1,0) -у(1,0,1) = 2^(1 -х„1 -х2). (7)
Из (7), после нормировки, следует 1
Ь2(1 -х„1 -х2) = ^ [ у(1,1,1)-у(1,1,0)-у(Ш)]. (8)
При фиксированных значениях т и т2 оценка переходной характеристики второго порядка ^(Ч-т^-т2) представляет собой функцию от переменной t - сечение поверхности плоскостью, проходящей под углом в 45о к осям ^ и ^ и сдвинутой по оси ^ на величину т0 =т1 -т2. Изменяя величину т0, получаем различные сечения -т0^, по которым можно восстановить всю поверхность При т1=т2=0, получаем диагональное сечение
6. Информационная технология получения экспериментальных данных для идентификации ГДА
Структурная схема системы, реализующей предлагаемую технологию, представлена на рис. 2. Система включает:
1. Управляющий модуль, состоящий из блоков: генератора тестовых сигналов (ГТС), устройства управления (УУ).
2. Регистрирующий модуль, состоящий из блоков: интеллектуальной обработки данных (ИОД), отображения результатов эксперимента (Дисплей), базы данных для хранения результатов эксперимента (БД).
7. Результаты идентификации - переходные характеристики ГДА
Апробация технологии отслеживания поведения зрачка на основе видео регистрации проводится на примере задачи анализа работы глазодвигательного аппарата вдоль горизонтальной оси.
При этом входной (тестовый) сигнал - расстояние от основания перпендикуляра, опущенного из центра зрачка глаза до плоскости, в которой формируется возмущение - источник света, до точки источника (светового пятна) в горизонтальной плоскости. Измеряемым откликом (выходной сигнал) является функция текущего отклонения зрачка в кадре изображения видеорегистратора от начальной точки, зависящая от времени.
Для определения диагонального сечения переходной характеристики второго порядка сперва объект испытывается ступенчатым сигналом с амплитудой а (расстояние по горизонтали до светового пятна от начальной точки, определяемой исходным положением зрачка)
х^) = ав^),
(9)
и измеряется соответствующий отклик у^). Затем, при нулевых начальных условиях подают на вход объекта сигнал с удвоенной амплитудой а
х2^) = 2ав^),
(10)
Рис. 2. Структурная схема системы отслеживания движения зрачка
и из полученного при этом отклика у2^) вычитается удвоенный отклик у^). После нормировки полученной разности, получим
Эксперимент, реализуемый при помощи предложенной системы отслеживания поведения зрачка на основе видеорегистрации проводится в такой последовательности.
1. Голова наблюдаемой персоны располагается перед регистрирующим устройством (видеокамерой) на известном расстоянии.
2. В определенные промежутки времени на Дисплее появляется графический тестовый сигнал в виде яркой точки (светового пятна). В то же время включается видеокамера для записи движения глаза от начального (стартового) положения до положения (финального), определяемого световым пятном (тестовым сигналом).
3. После совершения серии экспериментов с ГДА при различных возмущениях (не менее 2-х тестовых сигналов) эксперимент завершается. Файл с видео записью перемещения зрачка сохраняется в памяти системы.
4. После завершения эксперимента «вход-выход» запускается приложение, реализующее интеллектуальный алгоритм обнаружения объекта (зрачка) в отснятом видеоряде. Строится график зависимости изменения положения зрачка от времени (реакции на тестовое воздействие).
5. Полученные данные сохраняются в базе данных и выводятся на Дисплей.
^(и) =
У2ОО - 2у^) 2а2 .
(11)
Для определения переходной характеристики первого порядка, получаем выражение
У1ОО
(12)
Измеренные отклики глаза у^) и у2(;) на входные тестовые сигналы ав^) и 2ав(^ представлены на рис. 3, соответственно.
Рис. 3. Отклики объекта у-^), у2^)
а
Полученные графики переходных характеристик ГДА первого Ь^)и второго порядков Ь2(^) представлены на рис. 4, 5, соответственно.
5
Рис. 4. Переходная характеристика h4(t)
Рис. 5. Переходная характеристика h2(t,t)
Приведенные графики практически совпадают (среднеквадратическое отклонения 8=0,31) что подтверждает эффективность вычислительного алгоритма идентификации и адекватность построенной модели на основе данных эксперимента «вход-выход».
8. Инструментальные программные средства идентификации
Разработано программное обеспечение для построения непараметрических динамических моделей исследуемых объектов, реализующее вычислительный метод определения многомерных переходных характеристик на основе данных экспериментов «вход-выход» с использованием тестовых многоступенчатых сигналов [14].
В системе Matlab создан комплекс программ идентификации нелинейных динамических систем на основе моделей Вольтерра во временной области - «Tools of Identification Nonlinear Dynamic Objects» (TINDO). Для управления процессами моделирования и идентификации в среде MATLAB разработан GUI. Структурная схема комплекса программ TINDO представлена на рис. 7.
Интерфейс состоит из отдельных независимых модулей: модуля моделирования - Modeling; модуля идентификации - Identification; модуля управления параметрами процессов идентификации и моделирования - Configurator; модуля сглаживания шумов Denoise.
Сравнение отклика построенной модели с экспериментальными данными -откликом объекта идентификации у(^) - представлено на рис. 6.
y(t) = ah1(t) + 2a2h2(t,t).(13)
Рис. 7. Структурная схема комплекса программ идентификации TINDO
11.
10
9
9
7
S
Б 5
С ■l
-
—' г
i
о
■1
J •
/
/
у
§
//
/
f —y(t) * ll(l)
1 1
9. Выводы
О 5.1 0.2 0.3 0.1 0.S 0.7 О.» 0.9
Время г. с
Рис. 6. Сравнение откликов объекта идентификации y(t) и модели y(t)
Предложен метод построения непараметрической динамической модели глазо-дви-гательного аппарата человека с учётом его инерционных и нелинейных свойств на основе данных экспериментов «вход-выход».
Получила дальнейшее развитие информационная технология получения экспериментальных данных для идентификации глазо-двигательного аппарата при помощи видеорегистрации, позволяющая определять динамические характеристики зрительного аппарата по экспериментальным данным наблюдений «вход-выход».
Предложенная технология отслеживания поведения зрачка не нуждается в специальном оборудовании и лабораторных условиях проведения эксперимента и доступна для широкого применения.
Важной особенностью технологии является нетребовательность к аппаратному обеспечению, что открывает возможность её использования в приложениях современных мобильных устройств.
Разработан вычислительный метод идентификации многомерных динамических (переходных) характеристик глазо-двигательного аппарата с использованием тестовых многоступенчатых сигналов. Разработаны инструментальные программные средства информационной технологии построения непараметрической динамической модели глазо-двигательного аппарата на основе данных экспериментов «вход-выход».
На основе экспериментальных данных с применением разработанных вычислительных алгоритмов и программных средств обработки данных получена непараметрическая динамическая модель глазо-дви-гательного аппарата человека в виде переходной и двумерной переходной характеристик. Верификация построенной модели показала адекватность ее исследуемому объекту - практическое совпадение (в пределах приемлемой погрешности) откликов объекта и модели при одном и том же тестовом воздействии.
Полученные результаты идентификации гла-зо-двигательного аппарата человека будут использованы в диагностических исследованиях в качестве источника первичных данных на основе информационной технологии, представленной в [16-18].
Литература
1. Kepler, J. Biomechanical Modelling of the Human Eye [Text] / J. Kepler U. Linz. - Netzwerkfur Forschung, Lehreund Praxis, Linz, 2004. - 231 p.
2. Guestrin, E. D. General Theory of Remote Gaze Estimation Using the Pupil Center and Corneal Reflections [Text] / E. D. Guestrin, M. Eizenman // IEEE Transitions on biomedical engineering. - 2006. - Vol. 53, Issue 6. - P. 1124-1133. doi: 10.1109/tbme.2005.863952
3. Глазные болезни. Основы офтальмологии [Текст] / под ред. В. Г. Копаевой. - М.: Медицина, 2012. - 552 с.
4. Шамшинова, А. М. Функциональные методы исследования в офтальмологии [Текст] / А. М. Шамшинова, В. В. Волков. -ГЭОТАР-Медиа, 1999. - 416 с.
5. Базиян, Б. Х. Использование анализа траекторий движений глаз, головы и руки для ранней функциональной диагностики болезни Паркинсона [Текст] / Б. Х. Базиян, Л. А. Чигалейчик, Е. Л. Тесленко, Д. Р. Лачинова // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. - 2007. - Т. 143, № 5.- С. 484-486.
6. Jansson, D. Stochastic anomaly detection in eye-tracking data for quantification of motor symptoms in Parkinson's disease [Text] / D. Jansson, A. Medvedev, H. Axelson, D. Nyholm // Advances in Experimental Medicine and Biology. - 2015. - Vol. 823. -P. 63-82. doi: 10.1007/978-3-319-10984-8_4
7. Jansson, D. Volterra modeling of the smooth pursuit system with application to motor symptoms characterization in Parkinson's disease [Text] / D. Jansson, A. Medvedev // European Control Conference (ECC), 2014. - P. 1856-1861. doi: 10.1109/ ecc.2014.6862207
8. Westwick, D. T. Methods for the Identification of Multiple-Input Nonlinear Systems [Text] / D. T. Westwick. - Departments of Electrical Engineering and Biomedical Engineering, McGill University, Montreal, Quebec, Canada, 1995.
9. Giannakis, G. B. A bibliography on nonlinear system identification and its applications in signal processing, communications and biomedical engineering [Text] / G. B. Giannakis, E. A. Serpedin // Signal Processing. - 2001. - Vol. 81, Issue 3. - P. 533-580. doi: 10.1016/s0165-1684(00)00231-0
10. Doyle, F. J. Identification and Control Using Volterra Models [Text] / F. J. Doyle, R. K. Pearson, B. A. Ogunnaike. - Published Springer Technology & Industrial Arts, 2001. - 314 p.
11. Сидоров, Д. Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения [Текст] / Д. Н. Сидоров. -Иркутск: Изд. ИГУ, 2013. - 293 с.
12. Boyd, S. Measuring Volterra Kernels [Text] / S. Boyd, Y. S. Jang, L. O. Chua // IEEE Trans. on Circuits and Systems. - 1983. -Vol. 30, Issue 8. - P. 571-578. doi: 10.1109/tcs.1983.1085391
13. Павленко, В. Д. Методы детерминированной идентификации нелинейных систем в виде моделей Вольтерра [Текст] / В. Д. Павленко, С. В. Павленко // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. - М.: Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2014. - С. 2830-2841.
14. Масри, М. М. Построение аппроксимационной модели Вольтерра нелинейной системы с помощью многоступенчатых тестовых сигналов [Текст]: зб. наук. пр. / М. М. Масри // Математичне та комп'ютерне моделювання Серiя: Техшчш науки. -1нститут габернетики iм. В.М. Глушкова НАН Украши, Кам'янець-Подшьський нацюнальний ушверситет iм. 1вана Опенка. - 2014. - Вип. 11. - С. 107-116.
15. Павленко, В. Д. Компенсационный метод идентификации нелинейных динамических систем в виде ядер Вольтерра [Текст] / В. Д. Павленко // Труды Одесск. политехн. ун-та. - 2009. - Вып. 2 (32). - С. 121-129.
16. Pavlenko, V. Methods For Black-Box Diagnostics Using Volterra Kernels [Text] / V. Pavlenko, А. Fomin // Proc. of the 2nd Int. Conf. on Inductive Modelling (ICIM'2008). Kyiv, Ukraine, 2008. - P. 104-107.
17. Pavlenko, V. Method for Modeling and Fault Simulation using Volterra kernels [Text ]/ V. Pavlenko, А. Fomin // Proc. 6th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'08). Lviv, Ukraine, 2008. - P. 204-207.
18. Павленко, В. Д. Информационная технология модельной диагностики нелинейных объектов [Текст] / В. Д. Павленко, А. А. Фомин // Информатика и математические методы в моделировании. - 2011. - Т. 1, № 1. - С. 57-65.