CC BY
34Крупногабаритные трансформируемые конструкции космических аппаратов
УДК 629.7.018.4:620.178.3
МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СОБСТВЕННЫХ ТОНОВ КОЛЕБАНИИ КОНСТРУКЦИИ
В. А. Берне1, 2, Е. П. Жуков1, 2*, Д. А. Маринин2, 3, В. В. Маленкова1, 2
1ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт авиации имени С. А. Чаплыгина» Российская Федерация, 630051, г. Новосибирск, ул. Ползунова, 21 2Новосибирский государственный технический университет Российская Федерация, 630073, г. Новосибирск, просп. К. Маркса, 20 3АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52
E-mail: zh-ep@yandex.ru
Управляемым воздействием выделяются колебания конструкции по каждому собственному тону, определяются собственные частоты и формы, обобщенные массы и характеристики демпфирования этих тонов.
Ключевые слова: модальные испытания, фазовый резонанс, собственная частота, обобщенная масса, декремент колебаний.
METHOD OF EXPERIMENTAL DETERMINATION PARAMETERS OF NATURAL MODES
OF STRUCTURE VIBRATIONS
V. A. Berns1, 2, E. P. Zhukov1, 2*, D. A. Marinin2, 3, V. V. Malenkova1, 2
1FSUE "Siberian Aeronautical Research Institute after S. A. Chaplygin" 21, Polzunov Str., Novosibirsk, 630051, Russian Federation
2Novosibirsk State Technical University 20, Karl Marx Av., Novosibirsk, 630073, Russian Federation
3JSC Academician M. F. Reshetnev Information Satellite Systems 52, Lenin Str., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation
E-mail: zh-ep@yandex.ru
The controlled actions is allocated to the structure oscillations for each natural mode, the natural frequencies and shapes, the generalized masses and the damping characteristics of these modes are determined.
Keywords: modal test, phase resonance, eigenfrequency, generalized mass, damping ratio.
Введение. Результаты модальных испытаний -собственные частоты, формы, обобщенные массы, характеристики демпфирования собственных тонов колебаний конструкций используются для верификации расчетных моделей объектов в машиностроении, авиации, космической промышленности [1; 2].
Описание метода. С помощью управляемого воздействия большим числом сил поочередно выделяются колебания конструкции по каждому собственному тону.
Для описания методологии подбора сил возбуждения и определения параметров тонов используются дифференциальные уравнения колебания конструкции в процессе испытаний:
AZ + R + CZ = E sin ю/ + F cos ю/, (1)
здесь Z(N) - вектор перемещений точек конструкции; ю - частота возбуждающей силы; A(N*N) и C(N*N) матрицы инерции и жесткости; R(N) - вектор сил демпфирования, к которым отнесены все силы, изменяющиеся в фазе со скоростью перемещений конструкции; E(N) и F(N) - векторы синфазной и квадратурной составляющих сил возбуждения; N - число
собственных тонов колебаний в заданном частотном диапазоне.
Установившиеся вынужденные колебания конструкции в испытаниях имеют вид
Z = U sin at - V cos rot, (2)
где U(N) и V(N) - векторы синфазной и квадратурной составляющих перемещений. Используем понятие «вынужденные монофазные колебания» [3], удовлетворяющие условию
U = XV , (3)
где X - действительное число, равное котангенсу фазового сдвига между перемещениями конструкции и возбуждающей силой. Для монофазных колебаний (3) дифференциальным уравнениям (1) с учетом (2) соответствуют системы алгебраических уравнений
(l + Х2 )(С-a2 A)-V = XE - F, (4)
(l + X2 )• HV = E + XF. (5)
Здесь H(N*N) - матрица демпфирования. Из (4) следует, что при монофазном возбуждении (F = 0) и при X = 0 (фазовый резонанс) монофазные
Решетневскуе чтения. 2017
колебания совпадают с собственными. Кроме того, из (4) и (5) следует, что если монофазные колебания совпадают с собственными на частотах, отличающихся от собственных, то матрица демпфирования в нормальной системе координат диагональная [4]. При этом колебания конструкции по каждому тону описываются линейным осциллятором.
Вектор сил Е монофазного возбуждения, реализующий монофазные колебания на частоте ю, определяется по формуле Е = Е£, если существуют действительные решения задачи о собственных значениях (и - ХУ)^ = 0. Здесь Е - матрица, столбцами которой являются векторы линейно независимых сил в N предварительных испытаниях; столбцы матриц и и V -векторы синфазных и квадратурных составляющих перемещений, зафиксированные в этих испытаниях. Если число сил возбуждения меньше N, то монофазные колебания воспроизводятся приближенно [4], и частоты фазовых резонансов конструкции определяются по специальным критериям [5].
Для определения обобщенной массы, жесткости и демпфирования тона используется условие минимума отличия обобщенных сил, реализуемых в эксперименте, от сил, определяющих амплитуды колебаний осциллятора, равные амплитудам колебаний конструкции в окрестности фазовых резонансов. Необходимое условие экстремума приводит к системе нелинейных уравнений третьего порядка относительно обобщенных характеристик. Эту систему уравнений удалось решить точно.
В таком способе оценки обобщенных параметров не участвует собственная частота тона, которая определяется в модальных испытаниях независимо и с высокой точностью. Поэтому собственная частота используется для контроля достоверности обобщенных масс и обобщенных жесткостей.
Метод определения параметров по результатам испытаний проверялся на чувствительность к погрешностям измерений в экспериментальных данных. Наибольшей чувствительностью к погрешностям измерений в модальных испытаниях обладают способы определения обобщенных масс. Оценка влияния случайных ошибок измерений на точность расчета обобщенных масс производилась методом статистического моделирования. Показано, что обобщенную массу можно вычислить с высокой точностью даже при больших погрешностях измерения амплитуд колебаний, если учесть в расчете достаточное число точек амплитудно-частотной характеристики.
Если в окрестности частоты фазового резонанса монофазные колебания не совпадают с собственными, то демпфирование тона нельзя описать обобщенным коэффициентом, а для определения обобщенной массы используется немонофазное возбуждение [2]. При этом относительно свойств демпфирования можно отметить существование связи между матрицами А, Си Н: (-ю2Л + С)У = ХНУ. Кроме того, V ТНУ = = V ТЕ[1 / (1 + Х2)], и в случае симметрии матрицы
V ТЕ [1/(1 + X2)] матрица демпфирования симметрична.
Апробация метода. Достоверность определяемых предложенным методом обобщенных характеристик собственных тонов колебаний подтверждена результатами модальных испытаний динамически подобной модели самолета Ту-334, натурных изделий Су-30 и Як-152, а также агрегата космического аппарата.
Библиографические ссылки
1. Межин В. С., Обухов В. В. Практика применения модальных испытаний для целей верификации конечно-элементных моделей конструкций ракетно-космической техники // Космическая техника и технологии. 2014. № 1 (4). С. 86-91.
2. Хейлен В., Ламменс С., Сас П. Модальный анализ: теория и испытания. М. : ООО «Новатест», 2010. 319 с.
3. Микишев Г. Н., Рабинович Б. И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость. М. : Машиностроение, 1971. 564 с.
4. Бернс В. А. Диагностика и контроль технического состояния самолетов по результатам резонансных испытаний : монография. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. 272 с.
5. Clerc D. Methode de recherche des modes propres par calcul de lexcitation harmonique optimum d'apres les res les resultats bruts d'essais de vibrations // Note technique : ONERA. 1967. № 119. 57 p.
References
1. Mezhin V. S., Obukhov V. V. Praktika primeneniya modal'nykh ispytaniy dlya selei verifikasii konechmo-elementnykh modelei konstryksii izdelii raketno-kosmicheskoi tekhniki [The practice of using modal test to verify finite element models of rocket and space hardware]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii. 2014. № 1, P. 86-91.
2. Heylen W., Lammens S., Sas P. Modal'nyi analiz teotiya i ispytaniya [Modal Analysis Theory and Testing]. М. : OOO «Novatest», 2010. 319 p.
3. Mikishev G. N., Rabinovich B. I. Dinamika tonkostennykh konstrukcij s otsekami, soderzhashchimi zhidkost [Dynamics of thin-walled structures with compartments containing liquid]. M. : Mashinostroenie Publ., 1971. 564 p.
4. Berns V. A. Diagnostika i control' mekhanicheskogo sostoyaniya samoletov po rezyl'tatam rezonansnykh ispytaniyakh [Application of Resonance Testing Results in Aircraft Technical State Control]. Monografiya NGTU. 2012. 272 p.
5. Clerc D. Method of research of the eigenmodes by calculation of the optimal harmonic excitation according to the raw results of vibration tests // Technical note: ONERA. 1967. № 119. 57 p.
© Бернс В. А., Жуков Е. П., Маринин Д. А., Маленкова В. В., 2017
