CC BY
129
Раднаев Баир Ринчинович, аспирант, кафедра экспериментальной и теоретической физики, Бурятский госуниверситет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а.
Номоев Андрей Валерьевич, доктор физико-математических наук, ведущий сотрудник, лаборатория физики наноси-стем, Бурятский госуниверситет, e-mail: nomoevav@mail.ru.
Балданов Борис Бадмаевич, аспирант кафедра экспериментальной и теоретической физики, Бурятский госуниверситет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а.
Radnaev Bair Rinchinovich, postgraduate student, Department of Experimental and Theoretical Physics, Buryat State University.
Nomoev Andrey Valeryevich, doctor of physics and mathematics, chief researcher, Nanosystems Laboratory, Buryat State University.
Baldanov Boris Badmaevich, postgraduate student, Department of Experimental and Theoretical Physics, Buryat State University
УДК 539.8 © С.В. Калашников, А.В. Номоев, Н.А. Романов
МЕТОД АКУСТИЧЕСКОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ НАНОЧАСТИЦ ПО РАЗМЕРАМ: СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ, ЧИСЛЕННОЕ ОБОСНОВАНИЕ
Рассмотрен метод разделения наноструктурных объектов по размерам акустическим методом, основанным на пространственном разделении частиц фигурами Хладни. Приведен обзор современных методов разделения дисперсных материалов. Показаны результаты численного моделирования, проведенного швейцарскими учеными для рассматриваемого метода.
Ключевые слова: наночастицы, распределение по размерам, фигуры Хладни, фракционирование, ультразвук, сепарация, наноматериалы.
S.V. Kalashnikov, A.V. Nomoev, N.N. Romanov
METHOD OF ACOUSTIC DIFFERENTIATION OF NANOPARTICLES BY THE SIZES: CURRENT STATE, NUMERICAL JUSTIFICATION
The method of division of nanostructural objects by the sizes by the acoustic method, based on spatial division of particles by Chladni's figures is considered. The review of modern methods of division of disperse materials is provided. Results of the numerical modeling which has been carried out by the Swiss scientists for the method under consideration are shown.
Keywords: nanoparticles, distribution by the sizes, Chladni's figures, fractionation, ultrasound, separation, nanomaterials.
В последние годы наблюдается усиление интереса к позиционированию микро- и наночастиц на поверхностях, использованию для модифицирования известных материалов и создания новых. Позиционирование частиц на поверхностях включает в первую очередь область биосенсоров [1, 2] и молекулярной электроники [3, 4]. Для автоматизированного структурирования частиц существующие методы либо медленны [5, 6], требуют сборных моделей (например, путем электростатического позиционирования [7] или последовательной самосборки, передачи и интеграции [8]). Более того, сортировка частиц, органелл и клеток разного размера является важным для многих биологических и медицинских применений. Некоторые методы сортировки предлагают наибольший контроль процесса, но в автоматизированном виде, кажется, таких методов не существует.
Современные методы разделения частиц основаны на разности плотности и размера (размер - селективное осаждение [9], трещотки [10] и использование «эффекта бразильского ореха» [11, 12]), на разности поверхностных свойств (высокоэффективная жидкостная хроматография [13]), на разности заряда в зависимости от размера (гель-электрофорез [14]), на разности диэлектрической постоянной в связи с размером частиц (диэлектрофо-рез [15, 16]), а также на акустическом импедансе (ультразвуковое разделение [17]).
Что касается акустического разделения, то оно является новым и перспективным методом, однако использование этого способа для наноразмерных систем еще недостаточно изучено. Первые упоминания об использовании микрофигур Хладни для разделения нанодисперсных материалов содержатся в [18]. Обнадеживающие результаты по разделению нанопорошка диоксида кремния акустическим методом получены в [19]. Физически метод основан на аэродинамическом воздействии потоков газа (или жидкости) на частицы порошка. Сила воздействия потоков (сила Стокса) зависит от размера частиц, поэтому происходит их пространственное разделение. Основной механизм разделения связан с инверсными фигурами Хладни.
Классический способ визуализации стоячих колебаний - нанесение какого-либо порошка (обычно песка) на поверхность пластины, совершающей поперечные колебания под действием, например, смычка скрипки. При этом порошок образует картину, известную под названием фигур Хладни [20-22].
Намного менее известно то, что очень мелкий порошок скапливается в пучностях (в антиузлах) колебаний поверхности. Впервые это заметил Э. Хладни: тонкие волосы от смычка, которым он возбуждал колебания пластины, сосредотачивались на ней не там, где находился остальной порошок. Затем данное явление подробно изучил М. Фарадей с использованием спор плавуна (ликоподия) в качестве порошка [23]. Было показано, что движение мелких частиц к антиузлам вызвано циркуляционными потоками воздуха, вызванными колеблющейся пластиной [23-25]. Математическое объяснение этих воздушных потоков было сначала предоставлено Рэле-ем [26, 27] и часто упоминается как акустическое течение. Однако этот последний термин является менее соответствующим для специфического течения, которое вызывает обратные фигуры Хладни, так как в данном случае сжимаемость воздуха не играет существенной роли. Поэтому ученые стали использовать термин «устойчивое течение» [28]. Формирование фигур на гибкой пластине - главный пример воздействия двух сил - силы Ньютона и силы Стокса: ньютоновы силы имеют тенденцию формировать классические фигуры Хладни, а силы Стокса имеют тенденцию образовывать обратные фигуры Хладни.
Именно свойство фигур Хладни пространственно разделять частицы на две фракции, различные по размеру, и используется в акустическом методе разделения частиц. Однако для эффективного использования рассматриваемого метода необходимо знать следующие параметры: частоту колебаний пластины, критический размер, при котором частицы попадут в другую фракцию (является функцией частоты), вязкость и другие параметры окружающей среды, амплитуду колебаний пластины и др. Решить эту задачу можно двумя способами: тщательными и длительными экспериментами или проведением численного моделирования.
В статье приведены основные результаты прямого численного моделирования [29], которое предоставляет нам детальную физическую картину взаимодействия воздуха и частиц на колеблющейся пластине.
Основы численной модели
Для моделирования исследователями [18] использована программа (код) «Комплексная дисперсная динамика» (Granular Dynamics - GD), вычисляющая гидродинамические силы. GD-код вычисляет траектории сферических частиц, исходя из закона Ньютона и учитывая взаимодействия частиц, которое дается трехмерной моделью столкновения сфер и учитывает тангенциальное трение. Код GD вычисляет параметры движения газовой фазы, оценивая уравнение Навье - Стокса конечным дифференциальным методом. Взаимодействие между малыми частицами и газом является двухсторонним и обрабатывается посредством эмпирического отношения перемещений. Взаимодействие больших частиц с газовой фазой осуществлено двумя способами, через метод сокращения ячейки и метод граничного погружения (МГП, имеется в виду граница между колеблющейся поверхностью и газом). МГП подтвержден тремя различными испытательными случаями, показывая, что он является универсальным.
Есть варианты описания газа в присутствии частиц, но их можно свести к двум типам: метод с полностью решаемым и с не полностью решаемым газовым потоком. Для полностью решаемого потока (моделирование решеткой Больцмана [30] или метод погружения границ [31]) газовая фаза решена в масштабе длины, которая намного меньше, чем размер частиц. Методы, полностью решаемые относительно газового потока, однако, очень требовательны к центральному процессору с точки зрения машинной памяти, и поэтому размер систем, которые могут быть изучены, ограничен, как правило, тысячей частиц для современных компьютеров. Для нерешенного потока газовая фаза решается в масштабе длин, больших, чем частицы (рис. 1), и поэтому требует меньших вычислительных ресурсов. Так как мы заинтересованы системами, большими, чем десять тысяч частиц, используем метод с нерешенным газовым потоком. В данном случае это необходимо, чтобы ввести эмпирические соотношения сил и принять во внимание взаимодействие газовой среды и частицы.
Рис. 1. Схематическое представление метода нерешенного потока; газовая фаза решена при помощи вычислительной сети с масштабом длины, большим, чем размер частиц
Численная модель
Моделируемая система состоит из гибкой прямоугольной пластины размером 40*40 мм2, по которой однородно распределены 80 000 шариков с диаметром d = 0,075 мм. Пластина прикреплена вдоль ее внешней оправы. На высоте Н = 2 мм над пластиной установлена защитная поверхность. Возбуждались 2 резонансные моды этой пластины. Пренебрегая изгибанием пластины из-за силы тяжести, вертикальное положение в любой точке
(х, у) будет (рис. 2)
£ (1) где ю = = 2п200 с-1 - резонансная частота пластины, а = 0,075 Мм - амплитуда колебаний и Ь = 40 Мм - ширина пластины.
Моделируемая система разделена на 60 ячеек вдоль каждой стороны пластины и 110 ячеек в вертикальном направлении, для того чтобы точно захватить слой выше пластины. Временной шаг, используемый для вычисления потока, равен 5-10-5 с, таким образом, в одно колебание входит 100 временных шагов.
Рис. 2. Вид сбоку на гибкую пластину, резонирующую в 2* 2 модах. Вертикальное измерение увеличено в 40 раз
Сила воздействия газа на частицы может быть вычислена согласно закону Стокса:
Fdгag = 3л^(и - V) (2)
где ]иг - динамическая вязкость газа, и - местная скорость потока газовой фазы и V - скорость частицы. Отношение (характерной) силы Стокса и силы тяжести на частице тогда:
в fri.Su- 31ГЦ31НИ -1/} 1 а^а^
~ Ря ~ ¿им^з рдд2
(3)
Результаты моделирования
Если моделирование выполнено с золотыми частицами (р = 2000о кг/м3), отношение В будет приблизительно 0,03, то есть, движением частиц управляют ньютоновы силы. Из-за колебаний пластины частицы начинают подпрыгивать и (так как в большинстве случаев частица воздействует на область пластины, в то время как она перемещается вверх), последовательные прыжки имеют тенденцию увеличивать кинетическую энергию частиц. Однако в узловых линиях у пластины нулевая скорость и столкновения с ней уменьшают кинетическую энергию частиц. В результате, начиная со всех 80000 частиц, однородно распределенных по пластине, в течение нескольких секунд большинство из них скапливаются в узловых линиях, формируя стандартные фигуры Хладни (рис. 3 а).
Рис. 3. (а) Вид гибкой пластины, резонирующей в ее 2x2 модах, на которую были опрыснуты тяжелые частицы.
После нескольких секунд большинство частиц собралось в узловых линиях, формируя классические фигуры Хладни.
(Ь) Та же самая пластина с очень легкими частицами. Из-за присутствия воздуха частицы теперь мигрируют к антиузлам
и после 4 с наблюдаются инверсные фигуры Хладни
Теперь уменьшаем плотность частиц до 20 кг/м3, держа постоянный диаметр. Это приводит к силе Стокса, которая почти в тридцать раз больше, чем гравитационная сила, действующая на частицу, то есть В ~ 30. Это значение приблизительно то же, что и у порошка плауна (р = 46о кг/м3, диаметр ё ~ 0,016 мм [32]), который использовался Фарадеем в его экспериментах. Как может быть замечено на рис. 3 (Ь), эти легкие частицы перемещаются в антиузлы и образуют инверсные фигуры Хладни1.
Рис. 4. Скорость как функция высоты в два разных момента - во время первой половины цикла (серые линии) и во время второй половины цикла (черная линия), и в двух разных местоположениях на пластине: (а) в узловой линии (х = Ь/2 и у = Ь/4), и (Ь) на полпути между антиузлом и узловой линией (х = (3/8)-Ь и у = Ь/4). Линия представляет амплитуду средней скорости по полному циклу колебания (увеличина в пять раз для наглядности). В местоположении (а) линия не отклоняется от нуля. В местоположении (Ь) есть устойчивое вытекание (линия отклоняется от нуля)
1 Классические и инверсные фигуры сформировались на гибкой пластине, которая прикреплена в середине и возбужде-
на с различными модами.
Очевидно, частицы не подпрыгивают на резонирующей пластине, так как движением частиц управляют силы Стокса. Кроме того, частицы следуют за движением газа. Физической причиной инверсных фигур Хладни является то, что циклическое движение газа (туда-сюда), усредненное по одному циклу, не является нулевым. Конфигурации, которые перемещаются синусоидально, могут произвести поток, который не является просто синусоидальным: в дополнение к поступательному движению газа туда и сюда есть устойчивое вытекание около поверхности вибрирующей поверхности [27, 28]. В момент времени t = 0-Т у пластины нулевая скорость и максимальное ускорение. Пластина ускоряет газ около поверхности, и импульс газа впоследствии передается к более высоким слоям. После t = 0,25- Т пластина замедляется и градиент горизонтальной скорости в граничном слое становится меньшим. Эта последовательность повторяется через половину цикла ^ = 0.5-Т), но в противоположном направлении, как обозначено на рис. 4а. На рис. 4 показана скорость в точке на узловой линии (х = Ь/2, у = Ь/4) в двух моментах времени: в первой половине цикла (серые линии) и во время второй половины цикла колебания (черная линия). Ясно, что скорости во время обоих половин цикла аннулируют друг друга, поэтому средняя скорость в этой точке равна нулю. Другая ситуация в точке, находящейся посередине между антиузлом и узловой линией (х = (3/8)-£ и у = ¿/4), как показано на рис. 4 (Ь). Здесь пластина во время фазы ускорения первой и второй половины цикла находится в разном положении. В результате средняя скорость по одному колебанию не равна нулю и происходит устойчивый поток, который и приводит к инверсным фигурам Хладни путем воздействия потока (вихря) на частицы.
Помимо всего из модели путем использования обычной формулы Стокса для толщины граничного слоя была получена высота внутренней циркуляции (вихря)
где ю - радиальная частота колебания, V - кинематическая вязкость среды. Исходя из данного уравнения, можно вычислить частоту колебаний, необходимую для пространственного разделения наночастиц определенного размера. Так, при 20 нм она будет равна приблизительно 1,3 МГц.
Заключительные замечания
Рис. 5. Частицы на колеблющейся пластине с различным значением В (уравнение (3)), изменяемым в результате изменения плотности частиц. (а) силы Стокса доминируют, сформированы инверсные фигуры
Хладни. (Ь, с, d, е) с постепенным уменьшением значения В мы видим постепенный переход к классическим фигурам Хладни. В (с) отношение силы Стокса и силы тяжести для частиц (р = 550 кг/м3) таково, что силы уравновешивают друг друга. В результате частицы не накапливаются ни в антиузлах, ни в узловых линиях. (1} наконец для В = 0,03 ясно видно доминирование силы тяжести
Мы изучили формирование фигур Хладни на колеблющейся пластине прямым численным моделированием, включая поток окружающего воздуха. Чтобы кратко суммировать главные результаты, мы показываем на рис. 5 [29] полный переход между инверсными и классическими фигурами Хладни. Когда силы Стокса доминируют (B > 1, ур. (3)), частицы движутся к антиузлам. Причина этого явления - это то, что движение окружающего воздуха, усредненного по одному циклу колебания, является отличным от нуля и очень легкие частицы следуют за движением воздуха.
Когда медленно увеличиваем плотность частиц (с шагом в 0,1% за одно колебание, позволяя системе приспособиться к новому условию), ньютоновы силы становятся более существенными и частицы начинают подпрыгивать, формируя облака вокруг антиузлов, которые становятся большими при увеличении плотности (рис. 5, b). Около B = 1 ньютонова сила и сила Стокса одинаковы, и облака покрывают почти всю пластину (рис. 5, с). Когда плотность увеличивается далее, ньютонова сила доминирует (B < 1), приводя к классическим фигурам Хладни с частицами, накопленными в узловых линиях (рис. 5, f).
В реальном случае нет различий в плотности частиц, но за счет разности размеров мы имеем и разную массу частиц, так что механизм от этого не изменяется. Таков основной физический принцип акустического метода разделения частиц по размерам.
Литература
1. Lee K.-B., Park S.-J., Mirkin C.A., Smith J.C., Mrksich M. Protein Nanoarrays Generated By Dip-Pen Nanolithography // Science. - 2002. - № 295. - P. 1702-1705.
2. Wilson M.S., Nie W. Electrochemical Multianalyte Immunoassays Using an Array-Based Sensor // Anal. Chem. - 2006. - № 78. - P. 2507-2513.
3. Keren K., Berman R.S., Buchstab E., Sivan U., Braun E. DNA-Templated Carbon Nanotube Field-Effect Transistor // Science. - 2003. - № 302. - P. 1380-1382.
4. Seminario J.M. Approaching reality // Nat. Mater. - 2005. - № 4. - P. 111-112.
5. Lee K.-B., Park S.-J., Mirkin C.A., Smith J.C., Mrksich M. Protein Nanoarrays Generated By Dip-Pen Nanolithography // Science. - 2002. - № 295. - P. 1702-1705.
6. Zhang M., Bullen D., Chung S.-W. and al. A MEMS nanoplotter with high-density parallel dip-pen nanolithography probe arrays // Nanotechnology. - 2002. - № 13. - P. 212-217.
7. Lee S.W., Bashir R. Dielectrophoresis and electrohydrodynamics-mediated fluidic assembly of silicon resistors // Appl. Phys. Lett. - 2003. - № 83. - P. 3833-3835.
8. Kraus T., Malaquin L., Delamarche E. and al. Closing the Gap Between Self-Assembly and Microsystems Using Self-Assembly, Transfer, and Integration of Particles // Adv. Mater. - 2005. - № 17. - P. 2438-2442.
9. Murray C.B., Norris D.J., Bawendi M.G. Synthesis and characterization of nearly monodisperse CdE (E = S, Se, Te) semiconductor nanocrystallites // J. Am. Chem. Soc. - 1993. - №115. - P. 8706-8715.
10. Ros A., Eichhorn R., Regtmeier J. and al. Absolute negative particle mobility // Nature. - 2005. - № 436. - P. 928-932.
11. Rosato A., Strandburg K.J., Prinz F., Swendsen R.H. Why the Brazil nuts are on top: size segregation of particulate matter by shaking // Phys. Rev. Lett. - 1987. - № 58. - P. 1038-1040.
12. Huerta D.A., Ruiz-Suarez J.C. Vibration-Induced Granular Segregation: A Phenomenon Driven by Three Mechanisms // Phys. Rev. Lett. - 2004. - № 92. - P. 114301.
13. Fischer Ch.-H., Weller H., Katsikas L., Henglein A. Photochemistry of colloidal semiconductors. 30. HPLC investigation of small CdS particles // Langmuir. - 1989. - № 5. - P. 429-432.
14. Eychmuller A., Katsikas L., Weller H. Photochemistry of semiconductor colloids. 35. Size separation of colloidal CdS by gel electrophoresis // Langmuir. - 1990. - № 6. - P. 1605-1608.
15. Green N.G., Morgan H. Separation of submicrometre particles using a combination of dielectrophoretic and electrohydrody-namic forces // J. Phys. D. - 1998. - № 31. - P. L25-L30.
16. Li H., Bashir R. Dielectrophoretic separation and manipulation of live and heattreated cells of Listeria on microfabricated devices with interdigitated electrodes // Sens. Act. B. - 2002. - № 86. - P. 215-221.
17. Araz M.K., Lee C.-H., Lal A. Ultrasonic separation in microfluidic capillaries // In 2003 IEEE Ultrasonics Symposium, 2003. - P. 1066-1069.
18. Acikalin T., Bietsch A., Dorrestijn M. and al. Chladni Figures Revisited Based on Nanomechanics // Physical review. -2007. - №98.
19. Разделение наночастиц диоксида кремния по размерам методом фигур Хладни / С.В. Калашников, В.Ц. Лыгденов, А.В. Номоев, Н.А. Романов // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2012. - №8. (43). - С. 21-28.
20. Stockmann H.-J. Ein Nomade der Wissenschaft // Physik J. - 2006. - № 5. - P. 47-56.
21. Stockmann H.-J. Chladni meets Napoleon // Eur. Phys. J. Special Topics. - 2007. - № 145. - P. 15-19.
22. Chladni E.F.F. Die Akustik (Breitkopf&Hartel, Leipzig, 1802); Traité d'Acoustique / E.F.F Chladni. - Paris : Courcier, 1809.
23. Faraday M. On a Peculiar Class of Acoustical Figures; and on Certain Forms Assumed by Groups of Particles upon Vibrating Elastic Surfaces // Phil. Trans. R. Soc. London. - 1831. - № 121. - P. 299-307.
24. Waller M.D. Air circulations about a vibrating plate // Br. J. Appl. Phys. - 1955. - № 6. - С. 347-348.
25. Dorrestijn M., Bietsch A., Açikalin T. and al. Chladni Figures Revisited Based on Nanomechanics // Phys. Rev. Lett. -2007. - № 98.
26. Rayleigh Lord. On the Circulation of Air Observed in Kundt's Tubes, and on Some Allied Acoustical Problems // Phil. Trans. R. Soc. London. - 1884. - № 175. - P. 1-9.
27. Стретт Дж. В. Теория звука. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1955. - Т. II. - 504 с.
28. Riley N. Steady streaming // Annu. Rev. FluidMech. - 2001. - № 33. - P. 43-49.
29. Van Gerner H.J. Newton vs stokes: competing forces in granular matter. - Enschede, 2009.
30. Van der Hoef M.A., Beetstra R., Kuipers J.A.M. Lattice-Boltzmann simulations of low-Reynolds-number flow past mono-and bidisperse arrays of spheres: results for the permeability and drag force // J. Fluid Mech. - 2005. - № 528. - P. 233-238.
31. Uhlmann M. An immersed boundary method with direct forcing for the simulation of particulate flows // J. Comp. Phys. -2005. - № 209. - P. 448-453.
32. Banerjee S., Law S.E. Characterization of chargeability of biological particulates by triboelectrification // IEEE Trans. -1998. - № IA-34 6. - P. 1201-1207.
Калашников Сергей Васильевич, аспирант, кафедра экспериментальной и теоретической физики, Бурятский госуниверситет, e-mail: betch_kail@mail.ru
Номоев Андрей Валерьевич, доктор физико-математических наук, лаборатория физики наносистем, Бурятский госуниверситет, e-mail: nomoevav@mail.ru
Романов Николай Александрович, аспирант, кафедра экспериментальной и теоретической физики, Бурятский госуниверситет, e-mail: nromanovv@mail.ru
Kalashnikov Sergey Vasilyevich, postgraduate student, Department of Experimental and Theoretical Physics, Buryat State University.
Nomoev Andrey Valeryevich, doctor of physics and mathematics, Buryat State University, Nanosystems Laboratory, Buryat State University.
Romanov Nikolay Alexandrovich, postgraduate student, Department of Experimental and Theoretical Physics, Buryat State University.
УДК. 550.83 + 537.226 © Ю.Б. Башкуев, В.Б. Хаптанов
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЧЕРНОЗЕМНЫХ ПОЧВ АЛАРСКОЙ СТЕПИ
Рассмотрены электрические свойства черноземов Аларской степи на частотах 50 и 279 кГц. Они дополняют известные ныне физико-химические характеристики этих уникальных почв Черемховского Приангарья.
Ключевые слова: поверхностный импеданс, геоэлектрческий разрез, электропроводимость.
Y.B. Bashkuev, V.B. Khaptanov
ELECTRICAL PROPERTIES OF THE ALARSKY STEPPE CHERNOZEM SOILS
The electrical properties of Alarsky steppes black soils at frequencies of 50 and 279 kHz are considered. They complement currently known physical and chemical characteristics of these unique soils of the Cheremhovsky Angara region.
Keywords: surface impedance, geoelectric section, conductivity
Электрические свойства (электропроводимость о и диэлектрическая проницаемость е) почв и горных пород могут быть изучены как полевыми, так и лабораторными методами. Для практического использования наиболее пригодны значения электропроводимости почв, определенные полевыми методами с учетом структуры и физического состояния почв в условиях их естественного залегания [1-3]. Цель статьи - определить электропроводимость уникальных черноземов Сибири, встречающихся в Аларском районе Иркутской области.
Доминирующим фактором, влияющим на электрические свойства почв, по мнению всех исследователей, является их влагосодержание, зависящее от пористости [1-8]. По сравнению с кристаллическими породами, вла-гонасыщенность большинства почв и осадочных пород значительна и достигает десятков процентов. Вода растворяет содержащиеся в почве кислоты, основания и соли, которые диссоциируют на ионы и увеличивают электропроводимость образовавшегося электролита. Предложен ряд формул [1-8] для оценки электрических свойств почв в условиях естественного залегания, в которых электропроводимость (далее проводимость) почвы о определяется влажностью почвы W, удельным весом сухой почвы d, проводимостью поровой влаги ов, температурой и пористостью породы П. Например, закон Арчи имеет вид: о=(ов /а) nm, где а = 0,6-3,5; m = 1,371,92 - параметры, хорошо коррелирующие с литологией и текстурой почв. Соотношения, приведенные в работах [1-8], полезны при наличии фондовых геолого-почвенных данных по W, d, ов и температуре почвы. Общим недостатком предложенных формул является их приближенность и необходимость проведения параметриче-
