Местные напряжения в днище цистерны от действия сосредоточенных нагрузок Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

что позволяет получить запас прочности

П =

°т -220=2,56.

(ахк 85,8

Давление на круглую пластину днища воспринимается через опорное кольцо и ребра жесткости обечайкой цистерны. Для расчета ребер жесткости полагаем, что они берут на себя ту долю нагрузки, которая приходится на площадь днища, заключенную между ними, а давление на сегментные части воспринимается непосредственно опорным кольцом. Диапазон изменения гидростатического давления по длине ребер от рШп = 0,00112 МПа до ртах= 0,0116 МПа определяется из линейных соотношений (рис. 1).

Расчет ребер ведем по схеме балки с шарнирно опертыми концами и линейно изменяющейся нагрузкой от интенсивности дтах = 0,0116-800 = 9,3 Н/мм до дт(п = 0,00112-800=0,9 Н/мм. Расчетная схема ребер с эпюрами поперечных сил и изгибающихся моментов приведена на рис. 2. Решение позволяет получить значение максимального изгибающего момента тахМ =1270000 Н-мм = 1,72 кН-м.

WH.o. =

1^ = ^ = 6,26см3. У тах 3,5 о

Напряжения в опасном сечении сг

тахМ 1270000

'тах

W,

н.о.

6,26-103

= 203МПа.

Н.О.

■ 2-52,4 = 104,8см ;

WH.0. =

'тах

104,8

£ = 21см3-

4,92

1272200 iS

= 60,6 МПа;

Рис. 2. Расчетная схема ребер с эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов

Поперечное сечение ребер жесткости - два уголка 50505, нейтральная ось которых проходит через центры тяжести сечений. Их геометрические характеристики: момент инерции JHO=2-11,2=22,4 см4;

момент сопротивления

21-10-

(отах)д = 2-60,6 = 121,2МПа.

Такое напряжение можно признать приемлемым. Вывод'. Для обеспечения прочности необходимо днище топливозаправщика выполнить толщиной 6 мм, а ребра жесткости установить из уголка 75 х 75 х 8.

Список литературы

1. ГОСТР50913-96. Автомобильные транспортные средства для

транспортирования и заправки нефтепродуктов. Типы, параметры и общие технические требования.

2. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник: В 3 т. - Т. 1 / Под

общ. ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968. - 832 с.

В.А. Вот и но в, В.К. Коротовских Курганский государственный университет

МЕСТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ДНИЩЕ ЦИСТЕРНЫ ОТ ДЕЙСТВИЯ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ НАГРУЗОК

Для осуществления расчетов на прочность цистерны необходимо определять напряжения в ее днище вблизи мест приложения локальных нагрузок, вызванных выносными элементами, навесным оборудованием или под опорами. Величина данных напряжений может оказать значительное влияние на прочность днища цистерны.

На рис. 1 показано напряженное состояние элемента плоского днища, образованного двумя парами вертикальных и горизонтальных сечений. В общем случае на торцовые поверхности этого элемента действуют нор-I аёйшаопеёёу Ц, Ы2; сдвигающие усилия Т.,, Т2; перерезывающие усилия С^, <32; изгибающие моменты М2 и крутящие моменты Н^ Н2.

01 н, 14,

, ^ Т2

Т1

С учетом динамичности приложения нагрузки напряжение достигает недопустимой величины:

(«тах )д= К д- атах =2-203 = 406МПа.

Для снижения напряжений рекомендуется применить уголок 75 х 75 х 8.

Аналогичные расчеты для этого сечения имеют следующие значения:

А.

<

02

М2 ) _

м2

Рис. 1. Внутренние силовые факторы в элементе днища

Считая опорную площадку приложения локальной нагрузки на днище незначительных размеров, появляет-

ся возможность заменить распределенную по этой площадке нагрузку сосредоточенной. Такая замена позволяет упростить расчет на прочность днища цистерны [1].

В точке т0 срединной плоскости днища, ограниченной окружностью радиусом г (достаточно удаленной от его края) с координатами х = 0, у = О, приложим вектор рассматриваемой сосредоточенной нагрузки. Сосредо-

точенная нагрузка выражается вектором силы

и мо-

Рис. 2. Составляющие главного вектора сил и момента на координатные оси

При рассматриваемых сосредоточенных нагрузках напряженное состояние днища вблизи места их приложения определяется в основном либо усилиями Ы2, Т.,, Т2, либо моментами М^ М2 [2]. Для указанных величин нагружения получены асимптотические формулы, которые позволяют оценить напряженное состояние днища вблизи фактически малой площадки нагружения.

Если на оболочку действует сосредоточенная сила

Ох, то наибольшее по модулю напряжение <7х возникнет в точках с координатами х = ±г',У = 0:

(Ту « ±

з+м <2х

4 л г-к

где ¡и - модуль продольной упругости материала днища; Л - толщина днища.

При этом максимальной величины напряжение достигнет в точках с координатами х=0; у = ±г:

'У

4 л г-к

Сосредоточенная сила Оу вызовет появление экстремального значения напряжения в точках с координатами х = ±г; у = 0:

<У у

■Ц бу

4л г-к

мента М . Разложим силу Q по осям координат на

бх ■ (2уИСИЛприложенной по нормали кплос-

9 пев а\ ей а. ВадёТ эе! оаёва IТI а о на вектор Мх, направленный вдоль оси х, и вектор М - вдоль оси у (рис. 2).

Здесь наибольшее по модулю напряжение <т будет в точках с координатами х=0; у=±г.

о-

у 4л; г-к

При приложении на днище нормальной к его поверхности сосредоточенной силы <Зг в точке т0 (в достаточно малой окрестности этой точки) напряжения равны

СГу- ~ (7

У

2л к2

г Я

где Р - фиксированное значение радиуса днища.

Знак «плюс» соответствует точкам внутренней поверхности, «минус» - внешней поверхности днища.

Если на днище действует сосредоточенный изгибающий момент Мх с вектором, направленным по оси х, то максимальные напряжения возникнут в точках с координатами х = 0; у = ± г.

(УхЖУу

+

3(1 + ц) Му

2л Я-к2

Сосредоточенный изгибающий момент Му с вектором вдоль оси у вызывает появление наибольших по модулю нормальных напряжений в точках с координатами х = ±г; у = 0:

-3(1 +¡и) ^у

СГу• -О^ —-—--

х у 2ж Я-к2 После определения местных напряжений в окрестностях точки т0 от конкретной сосредоточенной нагрузки или от комбинации нагрузок, рассматривают компоненты напряженного состояния в определенном сечении цистерны. Затем рассчитываются величины главных

£

нормальных напряжений СГ^. Используя гипотезы

£

прочности, находится эквивалентное напряжение СГЭКв от сосредоточенных силовых факторов. Суммарное эквивалентное напряжение <Тэкв в данном сечении днища будет состоять из эквивалентных напряжений, вызванных прикладываемыми сосредоточенными нагрузками с уже имеющимися напряжениями от масштабных силовых факторов:

<7

же

сгс + сгм

и же ^ и же ■

где СГ^в ' эквивалентное напряжение от масштабных

силовых факторов [1].

Коэффициент запаса прочности днища цистерны

И

П ■■

(У

экв

где

М-

допускаемое напряжение для материала дни-

ща цистерны.

При неудовлетворительных значениях коэффициента запаса устанавливаются дополнительные накладки (для снижения ) на днище цистерны под места приложения локальных нагрузок.

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 4

11

Список литературы

1. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник: В 3 т. - Т. 2/ Под

общ. ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968. - 832 с.

2. Вотинов В.А., Коротовских В.К. Определение напряжений в оболочке

цилиндрической цистерны транспортного средства при сосредоточенных нагрузках// Вестник Курганского государственного университета. - Серия «Технические науки». - Вып. 3. Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та. 2007. - С. 8-9.

H.H. Крохмаль О.Н. Крохмаль

Курганский государственный университет

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Одной из задач теории механизмов является исследование принципов построения структурных схем рычажных механизмов и в том числе отдельных типов кинематических цепей - структурных групп на основе изучения их общих структурных свойств. Об этом свидетельствует постоянная публикация статей в мировой и отечественной научной литературе по данной теме, в которых обоснована её актуальность и дан библиографический обзор состояния вопроса.

Среди прочих известных принципов структурной классификации рычажных механизмов плодотворным является принцип Ассура [1]. Главным структурным элементом в этой классификации механизмов является структурная группа (далее СГ) - группа Ассура. Классическое определение структурной группы формулируется следующим образом «...кинематическая цепь, которая после её присоединения внешними кинематическими парами к стойке будет обладать нулевой степенью подвижности и которая не может быть расчленена на самостоятельные кинематические цепи нулевой подвижности» [9]. Что означает признак «...не может быть расчленена на самостоятельные кинематические цепи нулевой подвижности»? Следующие примеры из ряда многих других показывают, что кинематические цепи, являющиеся структурными группами, можно на практике составить из более простых кинематических цепей (рис.1).

Тем не менее, приведённые ниже схемы являются схемами структурных групп. Отсюда можно сделать вывод о том, что указанный признак в определении структурных групп необходимо уточнить при более подробном исследовании их строения.

ми кинематическими парами - плоскими шарнирами. Такое допущение не повлияет на общность рассуждений, но позволит представить группы соответствующими математическими объектами - простыми графами. В общем случае СГ содержит звенья с двумя кинематическими парами - это стержни (поводки), и звенья, у которых более двух шарниров - это базовые звенья (рис.2).

Для унификации строения СГ представим базовые звенья как фермы, состоящие из стержней, соединённых между собой шарнирами таким образом, чтобы базовое звено было разбито на жёсткие треугольники (рис. 2).

Рис. 2. Представление базовых звеньев

В работе [3] сказано, что такая замена не нарушает соотношение между числом звеньев и числом кинематических пар, то есть остаётся справедливой формула Че-бышева для определения степени подвижности группы. Действительно, пусть базовое звено имеет т точек, в которых располагаются шарниры, и которые неподвижны друг относительно друга. При замене базового звена фермой эти точки также должны оставаться неподвижными друг относительно друга. Поэтому в плоской ферме между ними необходимо установить 2т-3 связей (стержней). При этом т стержней можно разместить так, что они образуют внешний контур базового звена, а 2т-3-т = т-3 стержней образуют связи между вершинами внутри контура. Тогда нетрудно подсчитать, что число шарниров в ферме равно Зт-6. (При замене базового звена фермой число базовых звеньев уменьшится на 1, но увеличится число стержней и шарниров). Поэтому, после подобной замены, формулу Чебышева можно записать:

3 ■(л -1 + (2 -т -3)) - 2 ■(р + (3 -т -6)) = 3 -л - 2 ■ р , (1) где р - число шарниров в исходной СГ; п - число звеньев в исходной СГ.

Таким образом, при замене базовых звеньев фермами получаем эквивалентную механическую систему.

Сопоставим структурной группе её графическое изображение - граф. В таком графе рёбрами являются изображения стержней, а вершинами - точки, отображающие кинематические пары.

Любая внутренняя вершина графа имеет степень

(число инцидентных ей рёбер) а>3и соответствует

(а — 1) кинематическим парам группы Ассура. Каждая

внешняя вершина второй степени соответствует двум шарнирам. Внешняя вершина первой степени соответствует одному шарниру. Поэтому формулу Чебышева для графа СГ можно записать следующим образом:

Рис. 1. Составление групп Ассура из простейших цепей

Будем рассматривать плоские структурные группы, звенья которых соединены между собой вращательны-

3-п

=p1+2-p2 + YJ( a-l)-pa

a=3

(2)