CC BY
45
УДК 531/534: [57+61]
Российский Журнал
www.biomech.ru
МЕРЫ ОЦЕНИВАЕМОСТИ В ЗАДАЧЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПОКАЗАНИЙ СИСТЕМЫ ВИДЕОАНАЛИЗА ДВИЖЕНИЙ ЧЕЛОВЕКА ПО ИЗМЕРЕНИЯМ НОРМАЛЬНОЙ РЕАКЦИИ ОПОРЫ
А.Ю. Мишанов, П.А. Кручинин
Механико-математический факультет МГУ им. Ломоносова, Россия,119991, Москва, Ленинские горы, e-mail: bat.03@inbox.ru
Аннотация. Обсуждается задача восстановления утраченных показаний системы видеоанализа движений человека по измерениям нормальной реакции опоры с помощью силовой платформы. Предложен алгоритм восстановления утерянных значений углов антропоморфного многозвенника, основанный на использовании математической модели движения. Математическая модель включает описание погрешностей измерительной информации. Алгоритм состоит из двух этапов: идентификации неизвестных параметров и собственно этапа восстановления утраченной информации. Обе задачи сводятся к решению систем линейных уравнений. В качестве меры оцениваемости при решении этих задач используется числа обусловленности обращаемых матриц. Использование технологии мер оцениваемости позволяет повысить эффективность алгоритма и судить об успешности его применения в процессе обработки данных. Алгоритм применен для задачи восстановления утерянных значений углов в суставах человека при приседаниях.
Ключевые слова: математическая модель, система видеоанализа, силовая платформа, восстановление информации, мера оцениваемости.
Введение
В настоящее время для анализа движения человека широко применяется технология, основанная на анализе видеоизображений движения [13, 17]. Эта технология распространена в спортивной медицине, при обследовании больных с нарушениями опорно-двигательной системы и в других смежных областях. Одна из традиционных схем исследования движений человека с использованием системы видеоанализа заключается в следующем. На характерные точки на теле человека наклеиваются светоотражающие маркеры. Человек совершает движения, записываемые несколькими видеокамерами. При компьютерной обработке видеозаписи определяются координаты этих характерных точек. Эти координаты используют для вычисления углов в суставах скелетного многозвенника и дальнейшего анализа движений человека.
Недостатком подобных систем являются сбои при обработке изображений. Сбои возникают, например, если видеокамеры не видят один из маркеров или не могут распознать два маркера, если они расположены вблизи оси объектива одной из камер. Таким образом, на некотором интервале времени информация об одном из углов многозвенника оказывается утерянной или некорректной. Часто при анализе движения набор измерений с различного рода аппаратуры бывает избыточен. Эту избыточность
© Мишанов А.Ю., Кручинин П.А., 2008
09806267
можно использовать в алгоритме восстановления утерянной информации. Рассмотрим случай, когда в качестве избыточной информации используются измерения силовой платформы и математическая модель движения человека.
Ранее в работах [12, 14-16, 18] предлагались алгоритмы повышения точности систем видеоанализа, использующие математические модели движения. Эти методы позволили в ряде случаев корректировать измерения системы видеоанализа. Различные варианты алгоритмов восстановления утерянной информации системы видеоанализа, использующие избыточную измерительную информацию, предлагались авторами ранее в работах [6-8]. Эти алгоритмы, как и все предшествующие, использовали параметры математической модели, определенные по результатам антропометрических измерений. Анализ эффективности этих алгоритмов показал, что результаты восстановления существенно зависят от параметров математической модели, использованной в алгоритмах, а также от качества установки маркеров системы видеоанализа. В работе [10] рассмотрена возможность идентификации параметров движения футбольного мяча при обработке видеозаписи сложного движения мяча. Однако попытка идентификации неизвестных параметров [5] в записи движения человека не дала стабильного результата. Это вызвано плохой обусловленностью задач идентификации и восстановления на определенных режимах движения. Предлагаемая в настоящей статье модификация алгоритма использует технологию мер оцениваемости для повышения качества восстановления и для оценки обусловленности задач в процессе решения. Алгоритм состоит из двух этапов. На первом этапе для конкретного пациента по корректной части измерений восстанавливаются коэффициенты математической модели, характеризующие индивидуальные особенности пациента и погрешности закрепления маркеров системы видеоанализа. На втором этапе указанная модель используется для восстановления утерянной информации. При этом используется технология сингулярного разложения, которая позволяет снизить влияние погрешностей для задачи идентификации и ввести количественную оценку успешности восстановления информации. Опишем алгоритм на примере плоской задачи описания приседаний человека в сагиттальной плоскости.
Математическая модель антропоморфного трехзвенника
Ограничимся классом движений, которые можно рассматривать как движения многозвенника с неподвижной точкой в основании. Такой класс движений удобен и достаточно прост с точки зрения математического моделирования. Характерным примером движения такого класса являются приседания или наклоны, при которых стопы человека плотно прижаты к поверхности пола, а корпус, включая руки и голову, не изменяет своей конфигурации. Подобные движения отличаются существенными изменениями нормальной реакции опоры. Будем моделировать движения человека с помощью трехзвенника, изображенного на рис. 1. Предположим, что звенья модели (тела человека) абсолютно твердые и соединены идеальными кинематическими связями типа шарнира.
Трехзвенник имеет три степени свободы. Им соответствуют обобщенные координаты - углы между соответствующим звеном и горизонталью Ф1, Ф2, Фз (см.
рис. 1). Значения углов вычисляются по координатам маркеров на теле человека в зависимости от их конфигурации и типа крепления. 01, 02, 03 - центры
голеностопного, коленного и тазобедренного суставов. Введем неподвижную систему координат 01ХК За начало системы координат примем центр голеностопного сустава 01. Примем следующие обозначения: С1, С2, С3 - центры масс соответствующих звеньев, а - расстояние от 0{ до С, (/=1, 2, 3), Ь1, Ь2, Ь3 - длины звеньев голени,
бедра, корпуса, m1, m2 - удвоенные массы голеней и бедер, m3 - масса корпуса человека, включая руки и голову, т = mj + m2 + m3 - общая масса тела, a,j, a2, a3 - углы
отклонения центра масс соответствующего звена от оси этого звена.
Для построения алгоритма будем использовать только уравнения движения центра масс трехзвенника в проекции на вертикальную ось O\y
myC = N - mg . (1)
Здесь N -нормальная реакция опоры.
Выражение для ординаты yC центра масс С трехзвенника для малых значений
углов a1, a2, a3 имеет вид
yC = K1 sin ф1 + K2 sin ф2 + K3 sin ф3 + R1a1 cos ф1 + R2a2 cos ф2 + R3a3 cos ф3, (2)
где постоянные величины вычисляются по формулам
m1a1 + m2 L1 + m3 L1 m2a2 + m3 L2 m3a3
K, =------------------, K2 =--------------, K3 =------,
m m 3 m
R1 , R2 , R3 *
m m m
Продифференцировав дважды выражение (2) по времени, получим yC = K1 (ф1 cos ф1 - (Pj2 sin ф1) + K2 (ф2 cos ф2 - ф2 sin ф2) +
+K3 (ф3 cos ф3 -ф2 sin ф3)- R,a, (ф, sin ф1 + tpj2 cos ф1)- (3)
-R2a2 (ф2 sin ф2 + ф2 cos ф2) - R3a3 (ф3 sin ф3 + ф2 cos ф3).
Таким образом, с учетом (3) уравнение теоремы о движении центра масс (1) примет вид
Kxm (j cos ф1 - (Pj2 sin ф1) + K2m (ф2 cos ф2 - ф2 sin ф2) +
+K3m (3 cos ф3 - (ф2 sin ф3) - Rjmaj (j sin ф1 + (ф^ cos ф1) - (4)
-R2ma2 (2 sin ф2 + (ф2 cos ф2) - R3ma3 (3 sin ф3 + (ф2 cos ф3) = N - mg.
Модель погрешностей измерительного комплекса
Обсудим модель погрешностей измерений. Определение углов ф1, ф2, ф3 при
работе системы видеоанализа производится с погрешностями. Основными причинами ошибок в определении углов являются погрешности, вызванные неточностью
нанесения маркера на центр сустава, и погрешности, связанные с моделированием суставов шарнирами с постоянной осью вращения. Голеностопный и тазобедренный суставы с высокой точностью можно рассматривать как шарниры, а коленный сустав в действительности не имеет постоянной оси вращения [2, 4]. В свою очередь, маркеры могут перемещаться вместе с кожей, на которую они наклеены, особенно в районе тазобедренного сустава. Учитывая эти обстоятельства, будем полагать ошибку определения углов ф1, ф2, ф3, линейно зависящей от величин самих углов. В
соответствии с этим предположением примем модель, связывающую углы ф1, ф2, ф3 с
их измеренными видеосистемой величинами фJ, ф2, ф3, в виде
3
ф ,■ = ф,+Z4- фу+£ , + п ,, i=1, 2 3
j=1
Здесь Xtj - безразмерные параметры предполагаемой модели ошибок определения
углов, £, - аддитивные погрешности определения соответствующих углов, а П, -
немоделируемая погрешность определения угла.
Разрешив эти соотношения относительно ф1, ф2, ф3, получим
ф, = ф, +Z X jф j +£, + n, i=1, 2, 3 (5)
j=1
где Xij. и £, будут зависеть от наборов X , £t, а п, - слагаемые, зависящие от
немоделируемых погрешностей.
Модель измерений N нормальной реакции N на силовой платформе примем в
виде
N = N + п, (6)
где nN - неизвестные составляющие погрешности платформы.
Постановка задачи идентификации комбинаций параметров модели
ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС
Подставим в (4) модель измерений (5), (6). Предполагая малость величин , £,, запишем линеаризованное соотношение в виде
т
(7)
Здесь через п обозначена величина, зависящая от немоделируемых составляющих погрешностей системы, в том числе и от погрешности линеаризации.
Полученное соотношение связывает измерения в силу математической модели движения антропоморфного многозвенника и содержит ряд неизвестных параметров. Эти параметры образуют нелинейные комбинации, в том числе неизвестные параметры погрешностей измерений. Построим алгоритм оценивания этих комбинаций параметров.
Уравнение (7) содержит q = 15 коэффициентов, зависящих от геометрических и масс-инерционных параметров человека, а также от параметров модели погрешностей измерений. Объединим их в вектор
В силу индивидуальности параметров человека, индивидуальности проведения эксперимента необходимо определять эти параметры для каждого конкретного человека и каждой конкретной записи в отдельности.
Соотношение (7) должно выполняться для всех моментов времени. Набор полученных соотношений для всех моментов времени с корректными измерениями запишем в виде матричного уравнения
(8)
г = Нх + г,
где Н - матрица коэффициентов при компонентах вектора х в системе (7),
(9)
г - вектор, содержащий немоделируемые погрешности.
Будем использовать конечноразностное приближение первой и второй производных
ф „ (', )=Т((к( (1 )-ф»()).
(р) = Т" ( (р *1)- 2ф- ( р)+ф» ('р-1 ))• (10)
к = 1,2,3 т = ^ - гр.
Тем самым получаем переопределенную систему линейных уравнений с q= 15 неизвестными коэффициентами относительно п уравнений, где п >> q. Оценку X вектора коэффициентов х найдем в результате решения задачи минимизации функционала J = 2 - НХ|| .
Сингулярные числа матрицы и меры оцениваемости для вырожденной задачи
ИДЕНТИФИКАЦИИ
Для численного анализа наблюдаемости компонент вектора х в результате решения системы (9) воспользуемся процедурой [1, 9], основанной на сингулярном разложении матрицы Н. Представим матрицу Н ранга q в виде
Н = Ш¥т.
Здесь и(п х п), V( х q) - ортогональные матрицы, п - число измерений (п >> q X
(5 ^
, = ё1а§(,sq) )1 > я2 > ••• > sq - сингулярные числа матрицы Н.
V 0 у
5 =
Сделаем в (9) замену:
х1 = Vтх, г' = ит2 .
Уравнение (9) примет вид
8х' = г'+ г'
(11)
где г' = итг . Величина 1/sj является коэффициентом усиления и служит
количественной оценкой меры оцениваемости. Удобнее в качестве меры оцениваемости использовать число р обусловленности матрицы Н:
Р = ^ •
Если мера оцениваемости 1/р компонент вектора х' низка, целесообразно оценки компонент вектора х', соответствующих малым сингулярным числам, приравнять нулю или их априорно известным значениям. Следовательно, вектор х' можно представить в виде
х =
V х и у
2 =
V 2 II у
Рис. 2. Исследование движения человека при помощи системы видеоанализа Qualisys
РгоЯв/1вх и силовой платформы
Принимаем х 'ц = 0 . Тогда согласно [1] оценку вектора х' можно найти как
х1 = ^ г \ .
(12)
Подставляя (12) в (11) и делая обратное преобразование, находим оценку вектора х:
х = V
V0 у
Такая модификация метода наименьших квадратов позволяет отбросить плохо оцениваемые составляющие вектора х, заменив их нулями или априорными оценками.
Описание эксперимента
Возможность использования предлагаемого подхода проанализирована на примере исследования движения человека в сагиттальной плоскости при вставании и приседании. Для отработки методики использованы экспериментальные данные, полученные в Рижском университете им. Страдиня (Латвия) под руководством О.Э. Кудряшова [6, 8]. В ходе эксперимента испытуемый совершал приседания, стоя на силовой платформе ЛМТ1, как показано на рис. 2. При движении испытуемый соблюдал
следующие требования: туловище и голову держал прямо (положение головы относительно туловища фиксировалось с помощью шейного ортеза); руки, скрещенные на груди, прижаты к туловищу; пятки при движении не отрывались от поверхности силовой платформы.
Движения человека фиксировались с помощью камер системы видеоанализа Qualisys РгвЯе/Іех с частотой 240 Гц. Маркеры (пассивные отражатели излучения), использованные при обработке, наклеивались на плечо, тазобедренный сустав, колено, голеностопный сустав. Проведено три записи по три-четыре приседания для двух испытуемых. По результатам измерений с помощью программного обеспечения системы 3-мерного анализа вычислялись значения углов в суставах антропоморфного многозвенника. Для подавления высокочастотной составляющей погрешности значения углов сглаживались с помощью окна Ханна шириной 0,25 с [11]. Выбор ширины окна обуславливался характерным временем движения человека, которое имеет порядок ~ 1 с.
Идентификация комбинаций компонент вектора х по результатам
ЭКСПЕРИМЕНТА
Изложенная процедура была использована для идентификации параметров математической модели по результатам экспериментов. Число обусловленности матрицы Н имело порядок 104. Вычисление значений вектора х с сохранением всех сингулярных чисел задачи в ряде случаев приводит к тому, что оценки величин К1, К2, К3 имели отрицательные значения. Преодолеть эту трудность позволяет техника снижения влияния погрешностей п в результате отбрасывания малых сингулярных чисел и обнуления соответствующих им компонент вектора х'. При расчетах сохранялось 8 сингулярных чисел.
На рис. 3 приведено сравнение значений нормальной реакции, Ыс1, измеренной
на силовой платформе (линия 1), , рассчитанной по показаниям системы
видеоанализа для идентифицированных значений параметров (линия 2) и ,
рассчитанной по показаниям системы видеоанализа для значений параметров, рассчитанных по [3] (линия 3). Среднее квадратическое значение разности значений N - Мс( превышает аналогичную величину для Ыы - Мс( в 3 раза. Нужно указать, что
если столбец ] матрицы V содержит малые величины в первых восьми позициях, то параметр х) не влияет на значение нормальной реакции поверхности. Мера оцениваемости х) в этом случае мала.
На рис. 4 изображена зависимость оценок компонент вектора х от временного интервала, на котором проводилась идентификация параметров. Эта зависимость позволяет судить о том, что для данного конкретного движения идентификацию целесообразно проводить на интервале времени, близком к одному полному циклу приседания. Численно проверено, что результаты оценивания компонент вектора х почти не зависят от того, состоит ли интервал времени идентификации из одного непрерывного участка (как, например, на рис. 4) или же он сформирован из двух и более разрывных участков на разных стадиях движения. Следовательно, на практике возможно проводить оценку комбинаций параметров на тех участках времени, где измерения видеосистемы не содержат сбоев, после чего использовать полученные оценки в задаче восстановления утраченных измерений.
Рис. 3. Результаты различных способов определения нормальной реакции: 1 (сплошная линия) - показания силовой платформы; 2 (штрих-пунктирная) - расчет по показаниям системы видеоанализа для идентифицированных значений параметров; 3 (пунктирная) -расчет по показаниям системы видеоанализа для значений параметров из [8]
0,4 ’
•0,2 1111111
1 2 3 4 5 6
Время, с
Рис. 4. Зависимость оценок компоненты вектора х от продолжительности интервала
идентификации
Задача восстановления показаний системы видеоанализа
Построим алгоритм восстановления утерянных значений одного из углов антропоморфного многозвенника, использующих математическую модель движения, идентифицированные параметры модели и показания силовой платформы. Представим измерения углов ф 1, ф2, ф3 в виде суммы
ф* =Ф5, + фд*,к = Ъ2,3, (13)
ф5* - априорно известное приближенное значение угла ф*, фд* - неизвестная
составляющая угла ф*, оценку которой необходимо получить. Если на некотором
интервале времени (71,..., 'р,..., 'п) неизвестны измерения только одного угла фг., то
фд. = 0, ] ^ i, и в качестве ф5, выбираются измеренные значения ф5. = ф. Априорное
значение угла с утерянными измерениями ф5. выбирается отдельно для каждой
конкретной задачи. В задаче восстановления измерений угла будем использовать линейную функцию, соединяющую известные концы утраченного участка.
Линеаризованные уравнения в конечных разностях
Воспользуемся уравнением (7). Подставим в него (13) и, предполагая малость фд , i = 1, 2, 3 , линеаризуем получившееся соотношение относительно фд , фд., фд. .
Раскроем скобки, перегруппируем слагаемые и преобразуем систему (7) к виду
Л; ('рК ('р) + Бм1 ('р)фдп ('р) + СЫ[ ()фДi () + () + п = -8. (14)
Здесь Лщ ('р), Бщ ('р), Сщ ('р) , ('р) - функции известных значений
ф5* , ф, фв момент времени 'р .
Для использования численных алгоритмов представим производные в виде конечных разностей подобно (10).
Подставим выражения для разностных схем первой и второй производной в (14) и перегруппируем слагаемые следующим образом:
(р)фД[ (р-1) + ^[ ('р)фд1 (р) + К, (р)фд1 ('р+1) +Л(^р) = Щт - 8 - Вы‘ (р), (15)
где
и«, ('р ) = ^
V;, (р) = + С, () [ = I2 3^
Ъ ('р ) = ^+Б^.
Для ] = 1..п полагаем, что фд. ('0 ) = 0, фд ('п+1 ) = 0. В итоге получили п уравнений относительно п неизвестных поправок фд. ('1),...,фд* ('п). Запишем систему (15) в матричной форме:
ф 5 = + с
где 5, = (д. (1) ... фд. ('п)) - вектор поправок, который необходимо найти, Ф-
ленточная матрица п х п, зависящая от измерений системы видеоанализа, - вектор,
зависящий от измерений системы видеоанализа и силовой платформы, qN - вектор немоделируемых погрешностей. В случае полного ранга матрицы Ф№ оценку 5г. вектора 8г. будем искать в виде
s i=ф-1 \ (16)
и оценку фt в виде
ф i = ф5; +s i.
Как и ранее, мерой оцениваемости в задаче восстановления информации может служить число обусловленности матрицы Ф^ . С его помощью проводится анализ
влияния немоделируемых погрешностей на результат работы алгоритма.
Модельная задача восстановления показаний системы видеоанализа по измерениям нормальной реакции
Для выявления влияния различных видов погрешностей на ошибки восстановления информации рассмотрим вспомогательную модельную задачу. Пусть антропоморфный трехзвенник совершает движение по закону
ф”а = 4, sin(и„() + В,, (17)
где коэффициенты A,, В, , о, , i = 1, 2, 3 подбираются таким образом, чтобы функции
(17) имели те же амплитуды и характерные времена, что и траектории
экспериментальных измерений углов. фmod, ,m°d находятся по формулам
ф m°d = aA c°s (°„/).
, m°d=-4 о, sin (о„г).
Для расчета нормальной составляющей реакции опоры воспользуемся (4) с модельными углами (17). В качестве комбинаций параметров будем использовать оценки параметров (8).
Таким образом, в модельной задаче восстановления не воспроизводились инструментальные погрешности системы видеоанализа и силовой платформы, а также прочие погрешности, связанные с моделированием движения человека трехзвенником. Единственные погрешности, возникшие при моделировании, связаны с представлением первой и второй производной угла с утерянными измерениями в виде конечных разностей.
В качестве частоты дискретизации в системе примем 240 Гц, что соответствует частоте измерительного комплекса, который использовался при проведении экспериментов.
Экспериментальная проверка эффективности решения задачи
ВОССТАНОВЛЕНИЯ
Для проверки эффективности разработанных алгоритмов моделировалась задача восстановления утраченных измерений. Считались утерянными показания,
о
с
>•
80
75 / уч / //' / //
70 *" // / / / •* / * і //'
65 .*Л‘
60 \
55 • Ч ^ • '» '•ГЧк_ // , \ / /
50 ’ % Уу* / *• » *• •
45 1 \ / ■ч
40 7 -3
35 \ /
30
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1.4
Время, с
Рис. 5. Характерный результат восстановления угла ф1: 1 - оценка угла по измерениям системы видеоанализа; 2 - восстановление угла по идентифицированным значениям параметров; 3 - восстановление угла по априорным значениям параметров в соответствии
с [8]
Рис. 6. Результаты восстановления угла ф2 на различных участках траектории: а -р=8-103; б - р=1,6-105; в - р=6-103. Линия 1 - оценка угла по измерениям системы видеоанализа, линия 2 - результат восстановления алгоритма
позволяющие вычислить один из углов фг.. На первом этапе по измерениям на всем
участке времени за исключением интервала (t0, tn) проводилась идентификация
неизвестных параметров, на втором этапе проводилось непосредственно восстановление утраченных измерений. В качестве известного априорного приближения выбрана линейная зависимость ф^ (t), которая на границах отрезка
[ t0, tn ] принимает значения ф; (t0) и ф; (tn) . Сравнение результатов восстановления для
идентифицированных значений параметров и априорных значений параметров в соответствии с [3] приведены на рис. 5. В среднем проведенная процедура идентификации параметров позволяет снизить ошибку восстановления угла с 10 до 1° на интервалах времени около секунды, что демонстрирует эффективность применяемой процедуры. На рис. 6 приведены результаты восстановления угла ф2 на различных
участках траектории. Точность восстановления угла на этих участках различается. Опыт восстановления показал, что погрешность восстановления информации связана с численной обусловленностью матрицы ФN., причем погрешность восстановления
имеет один порядок как для экспериментальной задачи, так и для описанной модельной задачи.
Отмечено, что в обеих задачах ошибка восстановления имеет порядок 1° при значениях числа обусловленности матрицы ФN порядка 104-105 как при обработке
результатов эксперимента, так и для модельной задачи. Используем для проверки этого утверждения следующую оценку. Max (gN) для модельной задачи можно грубо оценить по формуле
max (gn ) ~ max ( xp )• max (дфm°d, (Дфm°d )2).
Здесь max (xp ) - максимальная оценка из набора коэффициентов (8), Дерm°d, (фm°d) -ошибки вычисления производных с использованием разностной схемы. Из экспериментальных данных следует, что max (xp) —1/5 м. Численные оценки для
d/d\2 62 32
Дерm° , 1Дфm° ) составляют 10 1/c и 10 1/c соответственно. Следовательно,
max (g N ) —2 -10-4 Н. Для корректной оценки в (16) должно выполняться соотношение Ф-1 SN. >> Ф-,1 gN . Пусть sk,k = 1,...,n - сингулярные числа матрицы ФN . Тогда должно
выполняться и соотношение $N >>^^max (gN). Здесь smax и smin - максимальное
s i s
max min
и минимальное сингулярные числа матрицы ФN . Следовательно,
\ >> :Ss2^max (gn ), (18)
Smin
s
где p = -^a^ - число обусловленности матрицы ФN . При численной оценке $N — 1 Н
s 1 1
min
для выполнения (18) необходимо, чтобы p << 2 • 104 .
Эта оценка приближенно соответствует результатам апробации алгоритма восстановления как в модельной задаче, так и в задаче с реальными измерениями.
Рис. 7. Зависимость основных характеристик оценки от длины восстанавливаемого участка измерений. Линия 1 соответствует углу Фі , линия 2 - Ф2 , линия 3 - Фз
Заключение
Предложенный способ восстановления утерянных измерений системы видеоанализа основан на использовании дополнительной информации о движении человека и в ряде случаев позволяет успешно восстанавливать утерянные данные системы видеоанализа. Подробный анализ случая, когда в качестве дополнительной информации рассматриваются измерения нормальной реакции опоры и математическая модель движения, показал, что идентификация наблюдаемых параметров модели позволяет существенно повысить эффективность процедуры.
Важную роль при оценивании параметров модели движения человека играет учет погрешностей измерений и включение этих погрешностей в модель движения. Процедура метода наименьших квадратов, использующая технологию мер оцениваемости, позволяет выделить и идентифицировать наблюдаемые на рассмотренном движении комбинации параметров. Представляется интересной задача выбора движения и набора измерений, при котором возможно решение задачи идентификации всех неизвестных параметров модели.
В целом анализ экспериментальных данных показал эффективность предлагаемого алгоритма. Получена оценка влияния ошибки дискретизации на результат восстановления и выявлена зависимость результата восстановления от числа обусловленности системы линейных уравнений. Предложенный алгоритм не во всех случаях позволяет успешно решить задачу восстановления, но использование числа обусловленности в ходе вычислений дает численную оценку успешности решения
задачи. При плохих значениях мер оцениваемости для решения задачи восстановления следует использовать другой набор измерительных датчиков.
Рассмотренный набор измерителей, по-видимому, не является наилучшим для решения задачи восстановления. Он требует использования сложных динамических соотношений и идентификации большого набора параметров. Его выбор был обусловлен наличием надежной высокочастотной, хорошо синхронизированной информации. Предлагаемый подход может быть распространен на случай использования других датчиков для коррекции показаний системы видеоанализа, а также различных избыточных наборов измерительных датчиков для получения данных о движении человека.
Список литературы
1. Александров, В.В. Оптимальное управление движением / В.В. Александров, В.Г. Болтянский, С.С. Лемак, Н.А. Парусников, В.М. Тихомиров. - М.: Физматлит, 2005.
2. Воронов, А.В. Анатомическое строение и биомеханические характеристики мышц и суставов нижней конечности / А.В.Воронов. - М.: Физкультура, образование и наука, 2003.
3. Зациорский, В.М. Биомеханика двигательного аппарата человека / В.М. Зациорский, А.С. Аруин,
B.Н. Селуянов. - М.: Физкультура и спорт, 1981.
4. Иоффе, М. Л. Кинематика плоского движения коленного сустава человека (Сколько степеней свободы имеет коленный сустав?) / М. Л. Иоффе // Российский журнал биомеханики. - 2008. - Т. 12, № 1 (39). - С. 59-67.
5. Кручинин, П.А. Алгоритм восстановления показаний системы видеоанализа движений человека по измерениям силовой платформы / П.А. Кручинин, А.Ю. Мишанов, О.Э. Кудряшов // Вестник МГУ. Математика. Механика. - 2009 (принято к опубликованию).
6. Кручинин, П.А. Восстановление показаний системы видеоанализа движений человека с использованием измерений нормальной реакции опоры // П.А. Кручинин, О.Э. Кудряшов, А.Ю. Мишанов, З. Паварэ // Bulletin of the International Scientific Surgical Association, 2007. - Vol. 2, N°. 1. - P. 66-68.
7. Кручинин, П.А. О возможности совместной обработки показаний системы видеоанализа движений и стабилографической платформы / П.А. Кручинин, А.Ю. Мишанов, Д.Г. Саенко // Математическое моделирование движений человека в норме и при некоторых видах патологии / под ред. И.В. Новожилова и П.А. Кручинина. - М.: Изд-во МГУ, 2005. - C. 28-53.
8. Кручинин, П.А. Построение сглаживающего сплайна при восстановлении показаний системы видеоанализа по измерениям силовой платформы / П.А. Кручинин, А.Ю. Мишанов, О.Э. Кудряшов, З. Паварэ // Приложение к журналу «Мехатроника, автоматизация, управление». Мехатроника и информационные технологии в современной медицине, - М.: Новые технологии, 2007. - № 8. -
C. 16-19.
9. Лоусон, Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон -М.: Наука, 1986.
10. Рудаков, Р.Н. Новый метод обработки видеозаписей движения спортсменов и спортивных снарядов / Р.Н. Рудаков // Российский журнал биомеханики. - 2004. - Т. 8, № 1. - С. 9-19.
11. Хемминг, Р.В. Цифровые фильтры / Р.В.Хемминг - М. : Советское радио, 1980.
12. Cerveri, P. Robust recovery of human motion from video using Kalman filters and virtual humans / P. Cerveri, A. Pedotti, G. Ferrigno // Human Movement Science. - 2003. - Vol. 22. - P. 377-404.
13. Gage, J.R. Gait Analysis: An essential tool in the treatment of cerebral palsy / J.R. Gage // Clinical Orthopaedics & Related Research. - 1993. - Vol. 288. - P. 26-34.
14. Gerber, H. Method to simultaneously measure 3D kinematic and kinetic data during normal level walking using KISTLER force plates, VICON System and videofluoroscopy / H. Gerber, M. Zihlmann, M. Foresti, E. Stussi // 9th International Symposium on the 3D Analysis of Human Movement, Valenciennes, France, June 28-30, 2006.
15. Kuo, A.D. A Least-Squares Estimation Approach to Improving the Precision of Inverse Dynamics Computations / A.D. Kuo // Journal of Biomechanical Engineering. - 1998. - No. 2. - P. 148-159.
16. Lee, M. W. Dynamic Human Pose Estimation using Markov Chain Monte Carlo Approach / M.W. Lee, R. Nevatia // IEEE Workshop on Motion and Video Computing, Jan. 2005. WACV/MOTIONS. - 2005. -Vol. 2. - P. 168-175.
17. Perry, J. Gait Analysis: Normal and Pathological Function / J. Perry - New York, McGraw Hill Inc., 1992.
18. Simon, D. Real-time 3-D pose estimation using a high-speed range sensor / D. Simon, M. Hebert, T. Kanade // Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA '94). - 1994. -Vol. 3. - P. 2235-2241.
ESTIMATION MEASURES IN PROBLEM OF OPTICAL MOTION CAPTURE SYSTEMS LOST DATA RECOVERY WITH GROUND REACTION FORCE MEASUREMENTS
A.Yu. Mishanov, P.A. Kruchinin (Moscow, Russia)
In this study, we consider a problem of lost data recovery in system of human movement videoanalysis by support normal reaction with the help of force plate. The proposed algorithm of recovery of lost data of anthropomorphic polygon angles is based on the use of movement mathematical model. The mathematical model includes the description of sensor information errors. The algorithm consists of two stages: identification of unknown parameters and in fact stage of lost information recovery. The both problems are reduced to the solution of linear equations system. As an estimation measure at these problems solving, the conditionality numbers of matrices to be inverted are used. The use of estimation measure technology allows us to enhance the algorithm effectiveness and consider application of its use in the process of data treatment. The algorithm is applied for human joint angles lost values recovery in problem of human squatting.
Key words: mathematical model, videoanalysis system, force plate, information recovery, estimation measure.
Получено 16 июля 2008
