CC BY
121
УДК 621.165.533
МЕРИДИОНАЛЬНОЕ ПРОФИЛИРОВАНИЕ КОЛЕСА ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
JI.B. Виноградов
Кафедра комбинированных ДВС
Российского университета дружбы народов Россия, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
В работе рассмотрены программы меридионального профилирования колеса центробежного компрессора с радиальными лопатками.
При разработке тепловых двигателей, в частности, компрессоров, на определенном этапе проектирования наступает этап профилирования. Профилирование центробежных компрессоров (ЦК) имеет целью получение наивыгоднейшей формы проточной части колеса и числа лопаток, обеспечивающих минимальные потери, а также получение заданных параметров на выходе. В настоящее время нет установившейся методики профилирования ЦК. Существует методика, основанная на профилировании ЦК с постоянным градиентом давлений в межлопаточном канале; методика, основанная на заданном распределении коэффициента нагрузки по длине межлопаточного канала и линейном распределении скоростей между лопатками и т.д.
В настоящей работе рассматривается программа достаточно распространенной методики профилирования, которая используется при проектировании малоразмерных центробежных колес транспортных ГТД.
Профилирование колеса ЦК осуществляется в нескольких сечениях, построение которых должно полностью определить проточную часть компрессора. Для компрессора с радиальными лопатками требуется два сечения - меридиональное и цилиндрическое. Профилирование меридионального сечения канала заключается в построении втулочного и периферийного обводов и начинается с построения средней линии - центроиды. В качестве центроиды канала могут быть приняты параболы, дуги окружностей в сочетании с отрезками прямых, лемнискаты и т.п. Центроида делит площадь проходного сечения колеса пополам. Исходя из этого находятся начальная М и конечная JVee точки.
На рис. 1 показана расчетная схема центроиды в меридиональном сечении колеса центробежного компрессора.
Рис. 1. Расчетная схема центроиды в меридиональном сечении колеса
В соответствии со схемой (рис. 1) вектор исходных данных включает координаты точек М, N и углы наклона касательных к центроиде в этих точках у, Рекомендуемые значения этих углов: у = 2-3°; % = 0-10°. После построения центроиды приступают к построению меридиональных обводов. Для этого необходимо выбрать закон изменения площади. В компрессорах транспортных ГТД распространен закон изменения площади проходного сечения колеса, получающийся при задании скорости и плотности потока постоянными на входном участке компрессора (10-14 мм от входа), а далее линейно изменяющимися по длине центроиды. В приведенных программах реализован именно этот случай.
Программа Ю сотргеязог гси! тсс! является программой ввода исходных данных, текст которой приведен в табл. 1.Основные начальные значения параметров получены из газодинамического расчета ЦК.
Таблица 1
Программа ГО_сотрге$8ог_га<1.1ПС(1
ПРОГРАММА
ввода исходных данных
Юдтрге&зогга&тсс!
Исходные данные:
Наружный диаметр входа, мм
Внутренний диаметр (втулочный) входа, мм с!' х :=20
Число лопаток колеса г:=13
Наружный диаметр на выходе, мм (12:=80
Лопаточный угол на выходе, град
р2Ь:=90_______________________________________________________________________________
Все программы реализованы в интегрированной системе МагЬСАО 2000 и поэтому тексты программ приводятся в соответствии с языком программирования МсйНСАО.
Модуль К тепсйопа1скапе1. тсй (табл. 2) - расчетный. Он формирует вектора выходных геометрических параметров, необходимых для дальнейших расчетов, а также строит эскиз меридионального сечения колеса центробежного компрессора. Программа дана в виде конкретного примера для конкретного компрессора. Для использования разработанных программ для других ЦК необходимо внести соответствующие изменения в исходные данные.
Таблица 2
Программа К_теп(Иопа1_скапе1 та1
ПОДПРОГРАММА ~~
ПРОФИЛИРОВАНИЯ МЕРИДИОНАЛЬНОГО ОБВОДА КОрСА ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА С РАДИАЛЬНЫМИ ЛОПАТКАМИ —»ЯеГегепсе:\С:\Ю_сотрге5«ог га&тсс!
Построение центроиды
Выбирается длина центробежного колеса
Ьк:=0.3^2
Выбираются углы
у:=3 £=5
Определяется начальная точка центроиды Щ (диаметр точки М), мм
-Фо-:=5________________________________________________________________________________
Площадь проходного сечения на входе в колесо компрессора, мм2 і о.*=7Г-( <1”і2 - £Гі2).Ш5(фо яЛ80‘’).4‘!
а^каУ-іРоя1)0-5
Строим искомую параболу ФгКШапйііг- с1]ср).(2(Ьк-0.5Ь2))'1)Л80. тг5К
фь=90-7- Фі=
Ь:=(Ьк-0.5Ь2Хсо8((ф2+ О-71-!80’1))’1
Определение коэффициентов в уравнении параболы - центроиды В:=1ап(ф1.лЛ80-1) С—ВХ1
А:=-((В.(4ап(ф2.я. 180^)',>М).1;1 А=
Уравнение центроиды в координатах Х-У (начальная система координат) у(х):=(Вх+Сх2ХАх+1)"1
Параллельный перенос системы координат по оси X (в точку М- начало центроиды) Уравнение центроиды в новой системе координат Х1-У1. Р(х1):=(В(х1+Ь)+С(х1+Ь)2)(А(х1+1,)+1У1
Определение координат и построение центроиды в координатах Іі-V после поворота координатных осей на угол 0 = фг + Ь,
Создание векторов абсцисс и ординат центроиды в координатах XI-У1
N1=50
і:=0.Лч[
хІ^—Ь+Ьл-^-І)'1
у 1 ,:=(В(х1 :+Ь)+С(х 1 ,+Ь)2)(А(х 1 ,+Ь)+1 )-> еКФг+О-П-ІвО'1
Создание векторов координат и и V, проходящих через точку М начала центроиды и
параллельных оси вращения центробежного колеса
Ьт:=(х1).со5(п:-0)+(у1)-8Іп(я-0)
У:=(-х1).8т(я>0)+(у1 ).со^л;-0)
У:=геуег.че(и) У:=гєуєг5є(У)____________________
г—
22.891 и 20 ~
10 -
0 0 О 10 20
¿171*10 Ч и (ЬігО-ЗЬа)
Центроида в ксюрдинатах и-У
Сплайн - аппроксимация центроиды Сп:=сйр1те(ЦУ)
Сп(х):=ййегр(Сп,и,У,х)
Первая производная уравнения центроиды Сп’(х):=с1Сп(х)/сЬ<
Угол наклона касательной к центроиде, рад а(х):=а1ап(Сп’(х))
Расчет длины центроиды в зависимости от координаты X 1<п(х):=1 (1 +Сп’ (х)2)0 ’¿х Полная длина центроиды
Ьтах^Ьсп^Ьк-О.ЗЪ;)) ___________________________________________
Расчег площади на выходе из колеса, мм2 F2:=7C.d2.b2 F2=
Определяем координату, где длина центроиды равна 10 мм. (Длину участка постоянной
площади.)
х:=10
Given
l(l+Cn’(x)2)05dx=0
x10:=Find(x) X|o=
Задаем закон изменения площади сечений колеса по дине центроиды F(s):= F0 if 0 < s<10
(F2-F0Xs-1 OXLmax-10)"'+F0 if 10^s<Lmax
F(0>=
F(10)=
s:=0,l..Lmax
Изменение площади проходного сечения колеса по длине цетроцды
Определяем закон изменения площади сечений колеса по длине колеса (координате X)
Р&(х):=Р(1(1+Сп’(х)2)05с1х)
Проверка решения по реперным точкам Рс^о^.гогхю3
Ро,(хю)=1.202х103
РСп(Ьк-0.5Ь2)=1.202х103
Определяем изменение угла наклона касательной по длине колеса (координате X) \|/(х):=о(х)
Определяем величину наружного радиуса меридионального обвода колеса
Ин(х):=((РСп(х)5т(0.57с- \^(х)Х).5л1)+(Сп(х>К).5а1Ср)2)05
Определем величину внутреннего радиуса меридионального обвода колеса
Кв(х):=((-Рсп(х)5т(0.5я-\(/(х))0.57с1)+(Сп(х>К).5а1Ср)2)05
Ац(х):-Сп(х)+1^(х)-0.5 dlcp
хн(х):=х- Ан(х)лап(\)/(х))
Ав(х):Сп(х> 1*н(х)+0.5 dlq!) хв(х):=х+ Ав(х).Ш(\|/(х)) х:=0Д 1.1*
Построение эскиза проточной части колеса центробежного компрессора Конец программы
На рис. 2 приведен эскиз колеса ЦК.
Рис. 2. Эскиз проточной части колеса центробежного компрессора
Таким образом, проведенная работа позволяет сделать следующие выводы:
1. Разработана система ароматизированного проектирования меридионального сечения колеса центробежного компрессора (среда программирования MathCAD 2000 Pro).
2. Система позволяет по результатам газодинамического расчета компрессора рассчитать координаты внутреннего и внешнего обводов колеса ЦК, построить их и сформировать вектора выходных данных.
3. Система открытая, что позволяет при необходимости совершенствовать и развивать ее в дальнейшем.
UDC 621.165.533
A MERIDIAN PROFILING OF A SPROCKET OF THE CENTRIFUGAL
COMPRESSOR
L.V. Vinogradov
The Department of Combined ICE Peoples’ Friendship University of Russia Miklukho-Maklaya St., 6, 117198 Moscow, Russia
In operation programs meridian profiling of a sprocket of the centrifugal compressor with radial vanes are considered.
