Матричный метод анализа влияния коррупции на экономику Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЭкоНомико-машемаТигеское

моделирование

УДК 338:330.341.4

МАТРИЧНЫМ МЕТОД АНАЛИЗА ВЛИЯНИЯ КОРРУПЦИИ НА ЭКОНОМИКУ

Е. Ф. КУСТОВ,

доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики электротехнических материалов, компонентов и автоматизированных электротехнологических комплексов E-mail: Kustovyf@mail.ru Московский энергетический институт — Национальный исследовательский университет

Автором разработан матричный метод анализа влияния коррупции на экономику и получены основные соотношения между выпусками, производственными затратами, стоимостями продукции, поставками на рынок и добавленными стоимостями секторов производства и коррупцией. Коррупционные факторы экономики в их функциональном влиянии на различные отрасли экономики достаточно полно описываются матрицами коррупционных затрат.

Ключевые слова: коррупция, экономика, анализ, матричный метод.

Введение

Матрицы «затраты — выпуск» позволяют проводить экономический анализ исходя из конкретной структуры экономики или взаимно замкнутой ее части [1, 2]. Автором разработан способ учета факторов коррупции в структуре «затраты — выпуск» отдельного производства. Цель авторского исследования — разработать матричный метод анализа влияния коррупции на экономику и получить основные соотношения между выпусками, производственными затратами, стоимостями

продукции, поставками на рынок и добавленными стоимостями секторов производства и коррупцией. Разработка метода прогнозирования влияния коррупции на развитие центральных и региональных производственных структур, увязанного с экономическим развитием регионов или страны в целом, является актуальной проблемой современной экономики. Понятие коррупции определяется как совокупность взяток или других форм издержек, которые вынуждены отдавать отрасли, предприятия и организации, входящие в эти отрасли, для создания условий нормального функционирования производства и обращения товаров, а также жизнедеятельности людей или домашних хозяйств.

Матрица «затраты — выпуск»

Основные уравнения матричного метода имеют следующий вид:

X(1 - А) Ук = с >

Z Pk (1 - A) =

где А., — матрица «затраты — выпуск»;

k

k

ук — вектор-столбец валового выпуска к отрасли экономики;

с1 — вектор-столбец, компоненты которого описывают поставки каждого сектора на рынок или потребителям;

рк — вектор-строка стоимости продукции; v¡ — вектор-строка добавленной стоимости, суммирование осуществляется по к отраслям производства.

Матрица «затраты — выпуск» состоит из технологических коэффициентов, которые показывают автономные и взаимные потребления единиц продукции по различным секторам. По этим уравнениям и известным величинам выпуска ук продукции секторов можно определить объемы продукции этих секторов с, поставляемой потребителям. Аналогично по известным стоимостям продукции секторов рк можно определить добавленную стоимость v¡ этих секторов.

Обратная задача решается по следующим уравнениям:

ук = (1 - Лк, )-1 с,,

Рк = V (1 - Лк, )-1. (1)

Двухсекторная модель основного производства и коррупционного сектора

Чтобы определить основные соотношения между производством и коррупцией, рассмотрим влияние коррупции на отдельное производство. Рассматриваемая система состоит из двух секторов: сектор производства фирмы и сектор коррупции, который формально можно рассматривать как отдельный сектор, вызывающий на себя затраты производства.

Рассмотрим пример части экономики, состоящей из двух секторов: основного производства и коррупционного сектора. Основное производство выпускает определенное годовое количество продукции. Часть годового выпуска основное производство потребляет само, часть отдает в коррупционный сектор, часть поставляет конечным потребителям. Структура этих взаимных потоков определяет матрицу «затраты — выпуск» Ай (табл. 1).

Из валового выпуска в 100 ед. сектор основного производства должен 55 ед. поставить потребителям, 20 ед. — передать сектору коррупции как средства для выполнения условий коррупционного сопровождения, а 25 ед. должны остаться в первом секторе на нужды собственного производства.

Коррупционный сектор вызывает 10 ед. взяток, из них 8 ед. передает сектору основного производства, имеет нулевые уровни собственных затрат и пос-

Таблица 1

Матрица «затраты — выпуск» (1-й вариант), ед.

Основное производство Коррупционный сектор Потребление Валовой выпуск

Основное производство 25 20 55 100

Коррупционный сектор 8 0 2 10

тавляет на рынок 2 ед. для решения общих вопросов. Чтобы составить матрицу, не зависящую от уровней производства и потребления, необходимо рассчитать удельные коэффициенты затрат и поставок.

Сектор основного производства часть валового выпуска своей продукции (25/100 = 0,25) оставляет у себя. Это удельный коэффициент собственных затрат. Двадцать единиц основное производство передает в коррупционный сектор, что составляет 20/10 долю выпуска основного производства на одну взятку коррупционного сектора и 55/100 ед. поставляет внешним потребителям.

Коррупционный сектор 8 ед. своей продукции выделяет сектору основного производства, что составляет 8/100 ед., приходящихся на единицу выпуска сектора основного производства. Коррупционный сектор не имеет собственных затрат или удельные значения этих поставок на единицу выпуска сектора основного производства будут равны нулю. Внешним потребителям передается 2/10 ед. для решения вопросов внешнего порядка. Или по-другому: для производства единицы продукции сектора основного производства ему нужно 0,25 уд. ед. собственной продукции и 0,08 уд. ед. коррупционного сектора. Поэтому элементы первого столбца матрицы Акк будут а11 = 0,25, а21 = 0,08. Если умножить эти элементы на величину выпуска сектора основного производства, то получим величину собственных затрат а11у1 и величину поставок взяток из коррупционного сектора а12у1.

Удельные коэффициенты собственного производства коррупционного сектора равны нулю и он получает 2 ед. продукции основного производства на каждую взятку. Поэтому второй столбец матрицы Акк а12 = 2; а22 = 0. А вся матрица Акк будет иметь вид, представленный в табл. 2.

0,25 2

Л=

(2)

0,08 0

Если от единичной матрицы отнять матрицу затрат А, то в каждой строке будут содержаться затраты сектора другим секторам. Эти затраты будут вычитаться от полного выпуска продукции сектора.

Таблица 2

Матрица «затраты — выпуск» (2-й вариант), ед.

Основное производство Коррупционный сектор

Основное производство 25/100 2

Коррупционный сектор 8/100 0

Матрица выпуска в случае двухсекторного производства и вектора производства У и поставок С примет следующий вид:

1 - 0,25 -2 -0,08 1

1 - A =

Y = У1 , С = с1

У 2 С2

Раскрывая уравнения (1), получим следующие уравнения:

yl = 1,69 с1 + 3,39 с2; y2 = 0,136 q + 1,27 с2; (3) p = 1,69 vx + 0,136 V2; Р2 = 3,39 vx + 1,27 V2, (4) где yv yv рх, р2 — неизвестные, которые определяют валовой выпуск и стоимость единицы продукции основного производства и коррупционного сектора.

Индекс коррупции в случае эндогенной коррупции

Допустим, что коррупционные отношения происходят внутри отрасли основного производства и не распространяются на другие сферы. Это случай эндогенной коррупции. При этом можно положить с2 = 0. Специфика коррупционных отношений такова, что добавленная стоимость или прибыль на взятку равна нулю V2 = 0. Коррупционный сектор поставляет основному производству y2 количество взяток по стоимости взятки p2. Добавленная стоимость коррупционного сектора может появиться, когда он имеет собственные затраты на производство взятки или выплачивает зарплату личному составу. В эндогенном случае эти факторы не присутствуют, поэтому V2 = 0 и уравнения (3), (5) будут выглядеть так:

У1 = 1,69 сх, У2 = 0,136 q; px = 1,69 vx, Р2 = 3,39 vr При изменении уровней поставок под спрос и добавленной стоимости сектора основного производства на m единиц изменения выпуска и стоимостей будут

Delta (yx) = 1,69m, Delta = 0,136m Delta (px) = 1,69m, Delta (p2) = 3,39m.

Изменения уровней выпуска секторов Delta (y1), Delta (y2) от приращения поставок под спрос отрасли основного производства m = Delta (q) ед. и изменение стоимостей единиц продукции двух секторов Delta (p:), Delta (Р2) от приращения уровней добавленной стоимости отрасли основного производства на m = Delta (v:) ед. показаны на рис. 1.

Рис. 1. Изменения, ед.: а — уровней выпуска Delta (y^, Delta (y2) от приращения поставок под спрос отрасли основного производства m = Delta б — стоимостей единиц продукции двух секторов Delta (px), Delta (p2) от приращения уровней добавленной стоимости отрасли основного производства на m = Delta (v^

а

Увеличение поставок под спрос сектора основного производства на единицу т = 1 должно сопровождаться увеличением выпуска на 1,6 ед. (рис. 1, а). Из них 0,6 ед. выпуска тратится на затраты собственного производства сектора основного производства и на взятки. При этом количество взяток возрастает на 0,1 ед.

Увеличение добавленной стоимости сектора основного производства на единицу т = 1 должно сопровождаться увеличением стоимости продукции на 1,6 ед. (рис. 1, б). Из них 0,6 ед. стоимости происходит за счет затрат собственного производства сектора основного производства и затрат на взятки. При этом стоимость взятки возрастает на 3,4 ед.

Валовой внутренний продукт двух секторов определяется только сектором основного производства, поскольку коррупционный сектор ничего не производит и с2у2 = 0, YP = 3,33 Валовой внутренний продукт секторов основного производства и коррупционного сектора равны YPl = ум = 2,87 сЛ, YP1 = У2Р2 = 0,46 с^. Зависимости ВВП основного производства и доходы сектора коррупции от валового выпуска с1У1 продукции основного производства приведены на рис. 2. В случае эндогенной коррупции выпуск основного производства должен быть больше поставок потребителям в 2,87 раза, при этом корруп-

ст

YPl YP2

Рис. 2. Зависимость ВВП основного производства и сектора коррупции от валового выпуска с1У1 продукции основного производства, ед.

ционный сектор получает 0,47 часть этого выпуска. Можно ввести индекс коррупции как отношение дохода коррупционного сектора и ВВП основного производства: ц = УР1 / YP2 = 0,16.

Индекс коррупции в случае коррупции общего типа

Под коррупцией общего типа понимается случай, когда коррупционный сектор должен часть коррупционных услуг отдавать другим структурам, от которых зависит существование коррупционного сектора. Это могут быть властные, контролирующие, регламентирующие структуры, которые получают коррупционную составляющую от коррупционного сектора. При этом надо принимать коэффициент внешней коррупции с2 отличным от нуля с2 ф 0.

Решение основных уравнений в этом случае следующее:

у1 = 1,69 с1 + 3,39 с2; у2 = 0,136 с1 + 1,27 с2;

р1 = 1,69 v1; р2 = 3,39 v1. Зависимости относительного выпуска основного производства и сектора коррупции от относительных уровней внешней коррупции и поставок потребителям продукции основного производства с2 / с1 приведены на рис. 3. Внешняя коррупция уменьшает уровень внутренней коррупции, одна-

5 -1

3 -

2 -

Рис. 3. Зависимость относительного выпуска основного производства и сектора коррупции от относительных уровней внешней коррупции и поставок потребителям продукции основного производства с2 / с1, ед.

0,7

0,6

(Ц-

YP2IYPl 0,4

0,3

0,2-

0,21

0,19

'V.

\

YP2IYPi 1

\

\

0,18

0,17

Рис. 4. Зависимость индекса коррупции от валового выпуска продукции основного производства, ед.: а — при малых уровнях валового выпуска с^ = 0 — 10; б — при больших уровнях с^ = 10 — 100.

\

\

\ \

\

ко увеличивает уровень относительного выпуска основного производства. При отсутствии внешней коррупции с2 / с1 = 0 выпуск основного производства должен в два раза превышать поставки внешним потребителям у1 / с1 = 2, а при наличии внешней коррупции относительный выпуск основного производства должен увеличиваться с коэффициентом три.

Зависимость индекса коррупции от валового выпуска с1У1 продукции основного производства при различных факторах внешней коррупции с2 = 0; 0,2; 0,4 показана на рис. 4.

Внешняя коррупция повышает индекс коррупции в несколько раз, однако это отличие уменьшается с увеличением валового выпуска с1У1 продукции основного производства. Так, при валовом выпуске с1У1 = 100 при уровнях внешней коррупции с2 = 0; 0,2; 0,4 индексы коррупции изменяются незначительно: 0,16; 0,162; 0,165.

Матричное уравнение экономики с учетом коррупционных факторов

Рассмотренные в работе формулы приведения можно применять для определения влияния коррупционных факторов на все отрасли экономики. Для этого полную технологическую матрицу N

отраслей экономики с учетом коррупционного сектора разбивают на два сектора. Первый сектор — коррупционный сектор и его технологическая матрица — одноэлементная. Второй сектор включает в себя N отраслей экономики, и матрица этого сектора будет иметь размерность NЧN. Все математические формулы этого анализа приведены в гл. 5 работы [1]. Формулы приведения остаются такими же только с переменой индекса второго сектора: 2 меняется на N.

Основное уравнение после сворачивания полной матрицы «затраты — выпуск» всей экономики до коррупционного сектора будет выглядеть так: |1 - А1(11*) J у(1) = с1(1*). Здесь приведенная к первому коррупционному сектору матрица затрат имеет вид: А(1*) = А« + А(ВД(5 _ А^)"1 А{1Л)

Л11 ~Л11 +Л1п (0 пт Лпт ) Лш1 .

Приведенный к первому коррупционному сек-торувектор поставокпотребителямвсех отраслей эко-номикиимеетвид: с1(1*) = с(1) + аР 1 (5 - Л(м) )-1 С "),

1 1 1 п пт пт т

где суммирование осуществляется по всем индексам п и т N отраслей экономики.

Матрица затрат, приведенная к коррупционному сектору, выглядит так:

А(1) А11 ¿ДО) тп

тп А<ло тп

Вектор-столбец поставок сектора основного производства имеет вид

' ,(N)

с( п) =

,(N)

,(N)

Обозначение коэффициентов технологической матрицы типа (Д 1) означает поставки первого коррупционного сектора N отраслям экономики или, другими словами, эти коэффициен та определяют количество взяток коррупци онн ого сектора на единицу выпуска производственной деятельности отраслей экономики. Если умножить коэффициенты этой строки на выпуски отраслей экономики, то получится выпуск первого сектора или общее количество взяток коррупционного сектора. Индекс (1, N означает количество продукции каждой отрасли экономики, поставляемой в коррупционный сектор, на единицу его выпуска или на одну взятку. Если умножить коэффициенты этого первого столбца на выпуск коррупционного сектора, то получаются поступления в коррупционный сектор от каждого сектора экономики.

Уравнение «затраты — выпуск», приведенное к коррупционному сектору, в полном виде будет выглядеть так:

{1 - < - АП ^ - С У ЛГ =

= С1 ) + А1п' (5 пт - Апт)) ^т ]. (5)

Первые члены левой и правой частей определяют затраты — выпуск коррупционного сектора, так если бы остальные отрасли экономики отсутствовали. Второй член левой части определяет порционные поставки коррупционного сектора от отраслей с учетом уровней выпуска этих отраслей и поставок взяток от коррупционного сектора, с которым эти отрасли связаны коррупционными соглашениями. Количественно эта связь определяется матрицей выпуска отраслей экономики и их взаимосвязями друг с другом и равнодействующей процессу коррупционных связей каждой отрасли.

В правой части уравнения к общему количеству взяток внешней коррупции с1(1) прибавляются поставки взяток от выпуска других отраслей с помощью матрицы затрат этих отраслей коррупционного сектора.

Уровень коррупции всей экономики (общее количество взяток) будет равен

У(1) =[( - А(((1*) ]-1 сГ. (6)

Стоимость единицы продукции отраслей будет определяться теми же уравнениями, только с заме-

р(1) = оГ [1 - АР ]-

ной вектора-столбца выпуска и поставок на вектор-строку цены и добавленной стоимости. Кроме того, нужно заменить вектор-строку А^Щ на вектор-столбец А((,п^ с переменой мест сомножителей, чтобы выполнялось правило умножения строки на столбец. Так, приведенная стоимость одной взятки будет определяться следующим уравнением:

(7)

где приведенная к коррупционному сектору

добавленная стоимость равна о((1>) = о((1) + о^ (5 - А( п))-(А( п,()

V пт пт ' п(

Вектор-строка добавленных стоимостей

сектора основного производства имеет вид

о( п) = |о( п) о( п) о( п )|

Приведенная добавленная стоимость отрасли производства будет определяться собственной добавленной стоимостью и добавленными стоимостями всех отраслей, приведенных к отрасли коррупционного сектора.

Интегральный коррупционный уровень или валовой выпуск взяток (ВВВ) коррупционного сектора будет равен произведению стоимости единицы взятки на количество взяток коррупционного сектора:

У = Л(1У() = оГ(1 - Л^)-2 С((1*). (8)

Окончательные формулы расчета влияния на отрасли экономики коррупционных факторов будут выглядеть так:

оГ = о(() + о?)(5пт - АПП))-1 ЛПП,(),

С((1*) = С((1) + АГ(5пт - А(пЩ) )-1 с™, (9) А1*) = А1) + А(п,()(5 - А(п))-( А((,п)

Л11 -Л11 +Л1п (0 пт пт ) Лт( .

Уровень валового внутреннего продукта в стоимостном выражении получается, если умножить уровень отраслевого ВВП на стоимость единицы продукции каждой отрасли и просуммировать по всем отраслям. Произведение вектора-строки на вектор-столбец равно сумме произведений цены на уровень ВВП каждой отрасли:

У = ру. = о (1 - АГ2 с = о В с. (10)

ггУг п\ /пт т п пт т

Одинаковые индексы предполагают суммирование по этим индексам.

В равенстве Y = Р1у1 = уп(1 - А)т2ст = УпВптст

введена матрица суммарного ВВП:

Впт = (1 - А)

(11)

которая определяет скалярную величину — суммарный уровень ВВП.

Индекс коррупции определяется как отношение ВВВ коррупционного сектора к ВВП всей экономики:

п = -

(12)

2

В случае эндогенной коррупции следует положить с1(1) = 0, у1(1) = 0 , и приведенные к коррупционному сектору поставки взяток и добавленные стоимости на взятки будут

с1(1*) = АТ Д)(5 - А(ы ))-1 Сы)

1 1 п V пт пт ' т

V1*) = VN) (5 - АN) )-( )

1 т V пт пт ' п(

Отсюда можно заключить, что для многоотраслевой экономики отсутствует случай эндогенной коррупции, так как поставки взяток другим отрас -лям являются внешними поставками коррупционных факторов для данной отрасли.

Из равенства (8) можно получить линейный ряд для интегрального коррупционного уровня

N

ВВВ: У( = р((1) у((1) =Х divici, где —технологические

1=1

коэффициенты коррупционных факторов каждой отрасли экономики, которые определяются только коррупционными механизмами и не зависят от уровней выпуска отдельных отраслей. Эти коэффициенты определяются технологическими коэффициентами затрат каждой отрасли и их коррупционной нагрузкой. Интегральный коррупционный уровень пропорционален уровням выпуска отраслей и их добавленным стоимостям. Отрасли с большими выпусками и прибылями вносят основной вклад в коррупционные отчисления.

Анализ коррупционных факторов через ВВП отраслей экономики

Можно приведенные поставки с и добавленные стоимости V отраслей в уравнениях выразить через уровни выпуска у и стоимости продукции р отраслей экономики.

Для приведенных поставок с(( = с(( + + А(ад(5 -Л(^)-1 Ст и добавленных стоимос-

1п V пт пт ' т

(N )/с а( N К -1 ,(N ,1)

тей у((1>) = у((1)

)(5 - а( " ))-1 А

пт пт п1

величины

нениям

А =

Уп = (( - Ат )-1<

можно

Стоимость единицы продукции коррупционного сектора будет равна

) г1-

Р((1) с^ + рпЛ')А{,(,() ][(- ЛГ ]

= ^ [1 - А(((1*) ]-1 + р<?) Л^,() [1 - АГ ]-1. (14)

А((*) = А(1) + А(N,()(5 - А(N))-( ) Л11 -Л11 +Л1п (0 пт пт ) Лт( .

В случае эндогенной коррупции с((1) = 0,

у((1) = 0 уравнения (13) и (14)

,(N)

будут выглядеть так:

У^с^-А^ ХАГУС

Р((11= рп)Ап ,() [1 - А(1(1*) ]-(. Валовой выпуск коррупционного сектора

равен

с Р((1) У((1) = рпN) А(п(,() [1 - А(((1*) ]-1

[1 - А(((1*) ]-1 Al(nN,1)ynN). (15)

л (1*)

Поскольку матрица А(1 — это число, то выражение (15) можно упростить:

V = [( - А(!*)]-1 р(N) А(N,1) А(N,()У(N)

Л - [( А11 ] рп Ап( А1п уп .

Валовой внутренний продукт сектора основного производства равен сумме ВВП отраслей:

V с р( N) у(N) =Х V.

г п У п / у п

(16)

Во всех матричных равенствах принято суммирование по одинаковым индексам. Чтобы это подчеркнуть, в выражении (16) показано суммирование.

Индекс коррупции экономики равен:

П =

[1 - А((1*) ]-2 рп^^) А^,() <,() упN

рпN) уп)

[1 - А((1*) ]-2 рпN) А^,() А£,() уп N

(5 - )Г1с( ") и ) (5 - А") )-1 согласно урав-

V пт пт ' т т V пт пт '

0,25 2 0,08 0

рп = V (1 - Апт )-1 заменить величинами выпусков и стоимостей отраслей сектора основного производства и получить следующие уравнения:

с(1*) = с(1) + АN,1) у(N).

С1 "С1 +А1п Уп .

V" с V« + рпN)Ап(,().

Откуда выпуск коррупционного сектора будет равен

у(1) = [( - Л1* [с« + Л*,()У^) ] =

= [( - Л((1*) ]-(С((1) +[(- Л((1*) ]-(Л™ У™. (13)

(17)

С у м м и р о в а н и е в у р а в н е н и и

ц =

[1 - А((1*) ]-2 р\;N) Ап(,() А^,() у"

р1 "") уп)

[1 - А((1*) рпN) Ап(,() А^,() уп N

производится

по п и п отраслям экономики.

Пренебрегая перекрестными членами ВВП, можно это уравнение представить в более простой форме через парциальные вклады в коррупционный

пс1

т

. -2 ^ °пУп

сектор от ВВП отраслей: п = [( - А1((1*) ] -,

I Уп

п=1

где парциальный коэффициент коррупционного участия отраслей вычисляется как простое произведение матричных элементов вектора-строки и вектора-столбца коэффициентов коррупционных

затрат п отрасли экономики ап

= А( N,1) А( N,1)

производства равны: С(2) =

V (2) = I

Матрица затрат основного производства явля ется субматрицей матрицы А и матрицы приведе ния в соответствии с уравнениями. Они равны

; АГ = 10,1 0,2; А™ = °'08

А(2) =

пт

0,4 0,5 0,2 0,5

0,05

11

А((*) = А(() + А(ВД(5 - А^)"1 ЛСШ - 1

Л11 -Л11 +Л1п (0пт пт ) Лт( _ (25 .

Приведенный вектор-столбец поставок и вектор-строка добавленных стоимостей в соответствии с уравнениями равны

сГ = С((1) + А^&т - Л^Г Ст2) = С( + 3С2 + 5с3;

- А(2))-( А(2Д)с(2) = 5

пт п1 т

ог = о(()+от2

(5п 13

23

= о +--о +--1

1 40 2 100

Выпуск коррупционного сектора рассчитыва-

*) ""I-1

и имеет

формуле у(1) =[( - А(((1*) ]-1 сГ, (6) : 125 25 50

КоэффициентAnN,1) имеет размерность количества взяток на единицу продукции п отрасли основного производства. Коэффициент А^1 имеет размерность количества продукции п отрасли основного производства на единицу взяток. Поэтому коэффициент ап является безразмерной величиной, характеризующей коррупционный фактор каждой отрасли.

Матричное уравнение двухотраслевой экономики с учетом коррупционных факторов

Допустим, что основное производство состоит из двух отраслей. В этом случае имеется трехсек-торная модель: две отрасли основного производства и коррупционный сектор. Матрица затрат может иметь следующий вид:

0 0,1 0,2 А = 0,08 0,4 0,5.

0,05 0,2 0,5

Приведенные вектор-столбец поставок и вектор-строка добавленных стоимостей основного

с

ется по вид

(1) П^ (1 *) I_1 (1*) 125 25 50 у((1) =11 - А1) I с((1) =-с( +—с2 + — с3.

1 1 11 J 1 114 1 38 2 57 3

Стоимость единицы продукции коррупционного сектора рассчитывается по формулам

р((1) = оР [1 - А1((1*) ]-1, и равна

р((1) = оГ [1-А1((1*) ]-1 = — о( + 325 о2 + — о3.

1 [ 11 ] 114 1 912 2 456 3 Интегральный коррупционный уровень или валовой выпуск взяток (ВВВ) коррупционного сектора (8) рассчитывается по следующей формуле:

У, = Р((1) У((1) = оГ(1 - А(((1*))-2 сГ =

125 25 50 V125 325 115 ^

-с( +—с2 +—с3 II-v1 +-v2 +-V, I.

114 1 38 2 57 3Л114 1 912 2 456 3)

Валовой выпуск сектора основного производства рассчитывается по формулам У = р. у. = о (1 - А)-2 с = о В с . или:

. . п пт т п пт т

у = ру = о, (1 - А)-1 (1 - А)-( ск =

35 4

11

2

= 1— о2 +— о3 I с2 +1— о2 +— о3 I с3.

5_5 4

к

23 2

Индекс коррупции по формуле (12) равен

П = ^ = У

125

25

50

с +—с2 +—с3 II-V +-V, +

114 1 38 2 57 3 А114 1 912 2

125

325

115

-1

456

35

11

о2 +—о3 Iс2 +1 о2

4 2 2 ) 2 I 4 2

55

23

—1 2

В случае эндогенной коррупции с1 = у1 = 0 индекс коррупции равен

'25 50 V 325 115

П = = V У (35

38 С2 + 57 С3

V2 +~ у3

912 2 456 3

11

55

23

4-°2 + У °3 I с2 + 1Т о2 + У о3 I с3

Индекс коррупции является безразмерной величиной, поэтому можно ввести относительные величины поставок и добавленных стоимостей

с3 о3

х = —, у = —, и индекс коррупции равен

о

п =

25 50 V 325 115

— + — х II-+-у

38 57 А 912 456

35 11 ) (55 23 —+—У !+! —+—У I х 4 2 М 4 2 1

3

33

о

о

2

3

с

3

с

2

Зависимости индекса коррупции от относительных поставок двух отраслей сектора основного производства х = / с2 при различных значениях относительной добавленной стоимости у = Vз / ^ = 0; 0,5; 1 представлены на рис. 5.

Индекс коррупции для одной отрасли основного производства при х = 0, у = 0 равен п = 0,03, при добавлении второй отрасли и увеличении параметров х и у индекс коррупции уменьшается и стремится к 0,02. Таким образом, минимальный уровень коррупции составляет 2 %, и он определяется значением недиагональных элементов матрицы затрат.

Для коррупционных факторов с матрицей

Рис. 5. Зависимость индекса коррупции от относительных поставок двух отраслей сектора основного производства х = С3 / С2 при различных значениях относительной добавленной стоимости у = Vз / V2 = 0; 0,5; 1

затрат A =

0 2 I

3 3

4 2 1

5 5 2

111 2 5 2

индекс коррупции равен

П =

195 69

-+ — У

116 58

30 40

— + — х 29 29

и увеличивает ми-

35 11

— + — У 1 + 4 2 1

55 23 — + — У I х 4 2 1

нимальный индекс коррупции в пять раз до 0,1, или коррупция достигает уровня 10 %.

Заключение

Коррупционные факторы экономики в их функциональном влиянии на различные отрасли экономики достаточно полно описываются матрицами коррупционных затрат. Индекс коррупции как отношение интегральных коррупционных затрат к ВВП экономики характеризуется минимальной величиной. По этой величине можно определять коррупционную нагрузку экономики, ее изменение с течением времени, оценивать результаты государственных усилий по борьбе с коррупцией.

Список литературы

1.

2.

Кустов Е. Ф. Аналитическая экономика. Тамбов: Першина, 2005.

Leontiev W. Input — output Economics, N. Y. , Oxford Univ. Press, 1966.