Матричная модель мультиресурсного баланса национальной экономики Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

недостаток финансирования и другие, приводят к высокой степени сложности организации инновационного менеджмента и требуют новых подходов к его осуществлению.

Литература

1. Басс А.Я., Разомасова Е.А. Сфера услуг и предпринимательство в экономическом развитии// ЭКО. - 2009. - № 2. - С. 75-85.

2. Карнаухова В.К., Краковская Т.А. Сервисная деятельность: Учеб. пособие / - М.: ИКЦ МарТ; Ростов н/Д: МарТ,- 2006.

3. Соколова О. Н. Инновационный менеджмент. - Издательство: Кно.Рус- 2011. - 200 с.

4. Chamerlin Т., Doutriaux J., & Hector J. (2010). Business Succes Factors and Innovation in Canadian Service Sectors; an initial investigation of inter-sectoral differences. The Service Industries Journal (Vol.30 No. 2).-p.225-246.

5. Pires C., Sarkar S., & Carvalho L. (2008). Innovation in Services-How Different from Manufacturing? Service Industries Journal 28 (10), 1337-1354.

Liter atur a

1. Bass A.YA., Razomasova E.A. Sfera uslug i predprinimatel'stvo v ehkonomicheskom razvitii// EHKO. - 2009. - № 2. - S. 75-85.

2. Karnauhova V.K., Krakovskaya T.A. Servisnaya deyatel'nost': Ucheb. Posobie / - M.: IKC MarT; Rostov n/D: MarT,- 2006.

3. Sokolova O. N. Innovacionnyj menedzhment. - Izdatel'stvo: Kno.Rus.- 2011. - 200 s.

4. Chamerlin Т., Doutriaux J., & Hector J. (2010). Business Succes Factors and Innovation in Canadian Service Sectors; an initial investigation of inter-sectoral differences. The Service Industries Journal (Vol.30 No. 2).-r.225-246.

5. Pires C., Sarkar S., & Carvalho L. (2008). Innovation in Services-How Different from Manufacturing? Service Industries Journal 28 (10), 1337-1354.

УДК 681.306

Доктор экон. наук П.П. ПАСТЕРНАК (СПбГАУ, pavel.pasternak@gmail.com) Канд. экон. наук Г.Г. БУЛГАКОВА (СПбГАУ, Ьи1яакоуа1 i@mail.ru)

МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ МУЛЬТИРЕСУРСНОГО БАЛАНСА НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Материальные, информационные, природные, трудовые ресурсы, натуральный мультиресурсный баланс, модель стоимостного матричного мультиресурсного баланса

Матричная модель мультиресурсного баланса национальной экономики в натурально-вещественной форме впервые была представлена в работе [4]. С ее использованием становится возможным системно балансировать производство, использование и воспроизводство продукции и ресурсов материальной, информационной, природной, трудовой сфер. Однако единство материально-вещественных и стоимостных пропорций в экономике предопределяет необходимость системного отражения в сбалансированном виде продукции и ресурсов этих сфер как в натурально-вещественном, так и стоимостном выражении. Этим, вообще говоря, диктуется необходимость построения матричного мультиресурсного баланса национальной экономики в стоимостной форме, в котором производство, использование и воспроизводство продукции и ресурсов всех сфер в стоимостном выражении корреспондировало бы соответствующим показателям мультиресурсного баланса в натурально-вещественной форме.

Цель исследования. Целью исследования является построение матричной модели стоимостного мультиресурсного баланса национальной экономики, системно отражающего в сбалансированном виде производство, использование, воспроизводство продукции и ресурсов материальной, информационной, природной, трудовой сфер, а также их стоимостной состав.

Объекты (основные элементы, реализующие цель исследования).

Количественное выражение связи между показателями мультиресурсного баланса национальной экономики в стоимостном выражении корреспондирующими с показателями первого и второго разделов мультиресурсного баланса в натурально-вещественной форме [4] представим в виде системы уравнений:

Ег - А±1 Х1 - А12Х2 - А13Хз - Л14*4 =эх+

~"I" ^2 А22 Х2 ~ А23Х3 — А24Х4. =Э2+ N2, —А3^Х-1 — А32Х2 + Е3 — А33 Х3 — А34^4 =Э3+ N3,

^42-^2 Л43^4 ^4 ^44 Х^ —О)

где Ег, Е2, Е3, £"4 —единичные матрицы;

Х1,Х2,Х3,Х4. — векторы, отражающие своими компонентами в стоимостном выражении расчетную потребность в продукции и ресурсах, соответственно, материальной, информационной, природной, трудовой сфер;

Эх, Э2, Э3, Э4— векторы, характеризующие своими компонентами в стоимостной форме объемы экспорта продукции и ресурсов, соответственно, материальной, информационной, природной, трудовой сфер;

N2, N3, N4 — векторы, отражающие своими компонентами в стоимостном выражении заданные объемы продукции и ресурсов, соответственно, материальной, информационной, природной, трудовой сфер, идущие на накопление (в счет расширенного воспроизводства);

А — матрица прямых удельных затрат в стоимостном выражении каждого вида продукции и ресурсов материальной, информационной, природной, трудовой сфер на единицу стоимости каждого вида продукции и ресурсов этих сфер.

При необходимости система (1) может дополняться ограничениями по видам продукции и ресурсов

(2)

<

Е±Хг > М,

<

е2х2 ;> и,

<

Е3Х3 > П,

<

Е4.Х4. > т,

где М, И, П, Т — векторы, компоненты которых отражают в стоимостном выражении количественные значения ограничений, соответственно, по ресурсам материальной, информационной, природной, трудовой сфер.

При наличии матрицы А с использованием (1) могут выполняться различные многочисленные системные расчеты как с учетом, так и без учета ограничений по отдельным или всем видам ресурсов (2). В свою очередь, по результатам каждого из выполненных

многовариантных расчетов может быть построен соответствующий ему вариант стоимостного мультиресурсного баланса национальной экономики. Так, например, пусть

Х^.Х^Х^Х^ (3)

определяют результат решения системы (1) при наличной матрице А и заданных значениях:

Э1+Щ,

э;+ N1 (4)

Тогда построение стоимостного мультиресурсного баланса национальной экономики соответствующего расчетным значениям (3) по системе (1) с учетом (4) предполагает с использованием матрицы А расчет матрицы

Хц — — ^12-^2' ^13 — А13Х*3,ХЫ — А14Х%

X— А У* У — А У* У — А У* У — А У* 21 ~ л21л1>А22 ~ л22л2'А23 ~ л23Л3'Л24 — л24л4

X— А У* У —А У* У —А У* У —А У* 31 — л31л1>а32 ~ л32л2'А33 ~ Л33Л3>А34 — л34л4

Х41 = Ац-Х1,Х42 = Л42Х2, Х43 = ^43X^X44 = А44Х4

(5)

а также значении

тп1 = — Хц + Х21 + Х31 + Х41 ,

т2 = Х2 — Х12 + Х22 + Х32 + Х42 ,

т3 = ~ Х13 + Х23 + Х33 + Х43 ,

т4 = X — Х14 + Х24 + Х34 + Х44 . (6)

Расчетные значения (3), (5), (6) и заданные величины (4) могут быть представлены в форме стоимостного мультиресурсного баланса национальной экономики (табл. 1).

В данном балансе по первым четырем строкам системно отражается в стоимостном выражении распределение по направлениям использования всех видов продукции и ресурсов, соответственно, материальной, информационной, природной, трудовой сфер, что выражается системой уравнений:

XI = Хц + х12 + х13 + х14 N1, Х2 = х21 + Х22 + Х23 + Х24 х*3 = х31 + Х32 + Х33 + Х34 +Э3+ Ы3; Х4 = Х4^ "Ь Х42 "I" Х43 "Ь х44 +э4+ ы4.

Таблица 1

Виды продукции и ресурсов Материальная сфера Информационная сфера Природная сфера Трудовая сфера Накопление и экспорт Суммарная стоимость продукции и ресурсов

Материальная сфера Хц Х12 Х13 Х14 Х{

Информационная сфера Х21 х22 ^23 Х24 XI

Природная сфера Х31 Х32 Хзз Х34 Эз+^з* XI

Трудовая сфера Х41 Х42 Х43 Х44 XI

Чистый доход т1 т2 т3 т4

Суммарная стоимость продукции и ресурсов Х2 Хз Х4

По первым четырем столбцам данного баланса количественное выражение связи между всеми показателями, отражая стоимостный состав всех видов продукции и ресурсов материальной, информационной, природной, трудовой сфер, представляется системой уравнений:

ХЦ "Ь Х21 "Ь Х31 -Ь Х41 -Ь тп^ = Х-^', Х12 "I" Х22 "Ь Х32 + Х42 + Ш2 = Х2', Х13 + Х2з + Х33 + Х43 + тп3 = Х^', Х^4 -Ь Х24 "Ь Х34 -Ь Х44 -Ь ш.4 = х^.

(8)

В системе (7) левые части каждого уравнения совпадают с правыми частями соответствующих уравнений системы (8), поэтому в стоимостном мультиресурсном балансе национальной экономики имеют место равенства:

ХЦ "Ь Х^2 "Ь Х13 -Ь Х^4 -ЬЭ^-Ь ^ = ХЦ "Ь Х21 "Ь Х31 -Ь Х41 -Ь 171-^', Х21 + Х22 + Хг3 + Х24 +Э2+ N2 = Х^2 + Х22 + Х32 + Х42 + т2', Х31 + Х32 + Х33 + Х34 +Э3+ N3 = Х13 + Х2з + Х33 + Х43 + т3; ^

Х41 -Ь Х42 "Ь Х43 -Ь Х44 +Э4+ Л^4 = Х^4 -Ь Х24 "Ь Х34 -Ь Х44 -Ь 771.4.

Нетрудно также видеть, что если суммировать все уравнения (9) и затем из правой и из левой части полученного уравнения вычесть одну и ту же величину, равную сумме элементов матрицы (5), то получим равенство

+ + + =т1 + тп2+т3+т4. (10)

Равенство (10) определяет совпадение в стоимостном мультиресурсном балансе национальной экономики суммарной стоимости всех видов продукции и ресурсов материальной, информационной, природной, трудовой сфер, идущих на экспорт и накопление, с суммарной величиной чистого дохода, формируемого в этих сферах.

В целях наглядности проиллюстрируем построение стоимостного мультиресурсного баланса национальной экономики на условном примере, используя представленные в [4] данные. В частности, агрегированную матрицу А прямых удельных затрат в натурально-вещественной форме продукции и ресурсов материальной, информационной, природной, трудовой сфер (табл. 2), а также объемы конечной продукции, идущей на накопление и экспорт по сельскому хозяйству и прочим отраслям материальной сферы в количестве, соответственно, 80 и 120 условных единиц.

Предполагая в рассматриваемом примере известными средние

С!=60, С2=100, Сз=80, С4=60, Сз=170 (11)

рыночные цены за условную единицу продукции, соответственно сельского хозяйства, прочих отраслей материальной сферы, ресурсов информационной, природной, трудовой сфер можно матрицу А (табл.2) преобразовать в матриц

Таблица 2

Виды продукции и ресурсов Материальная сфера Информационная сфера Природная сфера Трудовая сфера

Сельское хозяйств о Прочие отрасли материальной сферы

Материальная сфера Сельское хозяйство 0,04 0,15 0 0,08 0,5

Прочие отрасли материальной сферы 0,06 0,2 0,2 0,06 0,6

Информационная сфера 0,03 0,04 0.16 0,03 0,2

Природная сфера 0,07 0,09 0,05 0,04 0,3

Трудовая сфера 0,2 0,14 0,21 0,18 0,25

0,04x60 0,15x60 0x60 0,08x60 0,5x60 2,4 9 0 4,8 30

0,06 х 100 0,2 х 100 0,2 х 100 0,06 х 100 0,6 х 100 6 20 20 6 60

А = 0,03 х 80 0,04 х 80 0,16 х 80 0,03 х 80 0,2 х 80 = 2,4 3,2 12,8 2,4 16

0,07x60 0,07x60 0,05x60 0,04x60 0,3x60 4,2 5,4 3 2,4 18

0,2 х 170 0,2 х 170 0,21 х 170 0,18 х 170 0,25 х 170 34 23,8 35,7 30,6 42,5

(12)

В матрице (12) элементы отражают в стоимостном выражении прямые затраты продукции сельского хозяйства и прочих отраслей материальной сферы, ресурсов информационной, природной, трудовой сфер на условную единицу в натурально-вещественной форме продукции и ресурсов этих сфер. Поэтому матрица А в примере, выражающая своими элементами в стоимостном выражении прямые удельные затраты

продукций сельского хозяйства и прочих отраслей материальной сферы, ресурсов информационной, природной, трудовой сфер на единицу стоимости продукции и ресурсов этих сфер, с использованием (11) и (12) примет вид:

2,4 60 9 100 0 80 4,8 60 30 170

6 20 20 6 60 0,04 0,09 0 0,08 0,1765

2,4 60 100 12,8 80 60 170 0,1 0,2 0,25 ОД 0,3529

60 3,2 100 80 2,4 60 16 170 = 0,04 0,032 0,1599 0,04 0,0941

4,2 5,4 3 2,4 18 0,07 0,054 0,0375 0,04 0,1059

60 100 80 60 170 0,566 0,238 0,4463 0,51 0,25

34 23,8 35,7 30,6 42,5

60 100 80 60 170

Сам расчет в примере в стоимостном выражении необходимых ресурсов, обеспечивающих заданное количество в стоимостной форме продукции, идущей на накопление и экспорт по сельскому хозяйству (4800=80x60) и прочим отраслям материальной сферы (12000=120x100), а также в счет личного и общественного потребления на необходимые расчетные объемы трудовых ресурсов, предполагает с использованием (1) построение и решение системы уравнений:

0,96*! - 0,09Х2 - 0*з - 0,08*4 - 0,1765*5 = 4800, -0,1*! + 0,8*2 - 0,25*з - 0Д*4 - 0,3529*5 = 12000, -0,04*1 - 0,032*2 + 0,84*з ~ 0,04*4 - 0,0941*5 = 0, (14)

-0,07*! - 0,054*2 - 0,0375*з + 0,96*4 - 0,1059*5 = 0, -0,566*1 - 0,238*2 - 0,4463*з ~ 0,51*4 + 0,75*5 = 0.

Количественные значения переменных в решении (14) равны:

XI = 13326; Х*2 = 30860; *3* = 5103; Х*А = 5873; *5* = 26894; (15)

отражая, соответственно расчетную стоимость продукции сельского хозяйства (Х^), прочих отраслей материальной сферы (^ |), ресурсов информационной (Х£), природной трудовой (Х5) сфер.

Матрица (11) с использованием (13)и(15) будет иметь вид:

533 2777 0 470 4746

_. 1333 6172 1276 587 9492

X = 533 988 816 235 2531

933 1666 191 235 2848 7551 7345 2278 2996 6724

Суммы всех элементов матрицы (16) по столбцам отражают общие затраты (постоянного и переменного) капитала на расчетные объемы (15) продукции сельского хозяйства, прочих отраслей материальной сферы, ресурсов информационной, природной, трудовой сфер.

Величины чистого дохода (6) в примере с использованием (15) и (16) получают расчетные значения:

ГП1=13326-(533+1333+533+933+7551)=2443; т2=30860-(2777+6172+988+1666+7345)=11912; тз=5103-(0+1276+816+191+2278)=542;

т;=5873-(470+587+235+235+2996)=1350; ( '

т;=26894-(4746+9492+2531+2848+6724)=553.

Заданные величины в стоимостной форме продукции, идущей на накопление и экспорт по сельскому хозяйству (4800) и прочим отраслям материальной сферы (12000), и значения (15), (16), (17) могут быть представлены в виде стоимостного мультиресурсного баланса (табл. 3), в котором по первым пяти строкам отражается распределение по направлениям использования продукции сельского хозяйства и прочих отраслей материальной сферы, ресурсов информационной, природной, трудовой сфер по первым пяти столбцам - формирование стоимостного состава продукции и ресурсов этих сфер. В данном балансе выполняются условия (9), (10). Также в нем расчетные показатели в стоимостном выражении по строкам корреспондируют с показателями мультиресурсного баланса в натурально-вещественной форме, рассмотренного в качестве условного примера в [4]. В чем можно легко убедиться с использованием (11).

Таблица 3

Виды продукции и ресурсов Материальная сфера Информа ционная сфера Природ ная сфера Трудовая сфера Накопле ние и экспорт Суммарная стоимость продукции и ресурсов

Сельское хозяйство Прочие отрасли материаль ной сферы

Мате-риаль -ная сфера Сельское хозяйство 533 2777 0 470 4746 4800 13326

Прочие отрасли материальной сферы 1333 6172 1276 587 9492 12000 30860

Информационная сфера 533 988 816 235 2531 0 5103

Природная сфера 933 1666 191 235 2848 0 5873

Трудовая сфера 7551 7345 2278 2996 6724 0 26894

Чистый доход 2443 11912 542 1350 553 16800 0

Суммарная стоимость продукции и ресурсов 13326 30860 5103 5873 26894 0 82056

Выводы. В заключение отметим, что статическая матричная модель мультиресурсного баланса национальной экономики, отражаемая системами уравнений (7), (8), может быть использована при разработке динамической модели данного баланса, системно балансирующего процесс производства, использования и воспроизводства продукции и ресурсов материальной, информационной, природной, трудовой сфер по дискретным периодам (годам) перспективы. Актуальной в научном и практическом

отношениях является также разработка динамической модели данного баланса в недетерминированной постановке.

Весьма важной представляется также возможность расчета и использования ненулевых оценок на все виды используемых ресурсов материальной, информационной, природной и трудовой сфер в системном анализе многовариантных расчетов по натуральному и стоимостному мультиресурсным балансам национальной экономики [5].

Литература

1. Леонтьев В.В. Экономическое эссе. - М. : Политиздат, 1990.

2. Немчинов B.C. Экономико-математические методы и модели - М.: Наука,-1967. Т.З.

3. Пастернак П.П. Оценки на ресурсы в экономике.- СПб.: Проспект науки, 2009.

4. Пастернак П.П. Мультиресурсный матричный баланс национальной экономики // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2015,- №41- С. 171-177.

5. Пастернак П.П. Оценки на все используемые ресурсы в экономике ( новое средство системного анализа экономических процессов в условиях нарастающего дефицита доступных ресурсов). - Германия. LAP Lambert Academic Publishing. - 2016.

Literatura

1. Leontev V.V. Ekonomicheskoe esse. - M. : Politizdat, 1990.

2. Nemchinov V.S. Ekonomiko-matematicheskie metody i modeli.- M.: Nauka, 1967. -T.3.

3. Pasternak P.P. Ocenki na resursy v ekonomike. - SPb.: Prospekt nauki, 2009.

4. Pasternak P.P. Multiresursnyj matrichnyj balans nacionalnoj ekonomiki // Izvestiya Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2015.-№41.-S 171-177.

5. Pasternak. P.P. Ocenki na vse ispolzuemye resursy v ekonomike (novoe sredstvo sistemnogo analiza ekonomicheskix processov v usloviyax narastayushhego deficita dostupnyx resursov). Germaniya. LAP Lambert Academic Publishing. - 2016.

УДК 33.330.46

Соискатель А.Н. МАНИЛОВ

(СПбГАУ, manilov_alex@mail.ru)

ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ РАЗМЕЩЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНОЙ МИНИМИЗИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИЕЙ ЗАТРАТ

Модель размещения, оптимум, линейное программирование, функция затрат

Типичный путь решения задач математического программирования -последовательное приближение к оптимуму, основанное на анализе и систематическом улучшении ряда последовательно получаемых вариантов. Например, отправляясь от некоторого исходного варианта решения, удовлетворяющего поставленным ограничениям, но не обязательно оптимального, и подвергая анализу «окрестность» этого решения, получают информацию о направлении возможного улучшения варианта, если улучшение возможно. На основе этой информации составляют новый вариант, который также подвергают анализу и улучшению. Процесс продолжают по циклу до тех пор, пока очередной анализ не показывает, что последний построенный вариант оптимален. Методы последовательного поиска экстремума разработаны для задач линейного и некоторых типов задач нелинейного программирования.