CC BY
80
УДК 621.396.62
МАТЕМАТИЧНИЙ ОПИС ТА ФОРМАЛ1ЗАЦ1Я ТИП1В СПОТВОРЕНЬ У ЦИФРОВОМУ КАНАЛ1 ЗВ'ЯЗКУ З OFDM-
СИГНАЛАМИ1
Котляров В. В.; Мирончук О. Ю.; Шпилька О. О., к.т.н.
Нацгоналъний техшчний ушверситет Укршни «Кшвсъкий полтехмчний тститут», Kuïe, Укршна, shpylka@rtf.kpi. ua
MATHEMATICAL DESCRIPTION AND FORMALIZATION TYPES OF
DISTORTION IN A DIGITAL COMMUNICATION CHANNEL WITH OFDM-
SIGNALS
Kotlyarov V.; Myronchuk O.; Shpylka O., PhD
National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute ", Kyiv, Ukraine
Вступ
Сигнали з ортогональним частотним мультиплексуванням (англ. Orthogonal frequency division multiple - OFDM) широко використовуються в системах цифрового телебачення i радюмовлення (ISDB-T, DVB-T, DAB, DRM), а також в мережах цифрового широкосмугового доступу WiFi, WiMAX. Ви-користання OFDM у системах мобшьного бездротового зв'язку стримува-лось великою шформацшною емюстю виконання складних математичних обчислень, але розвиток технологш у виготовленш мiкропроцесорiв дозволив впровадити цю технологш в четверте поколшня мобшьного зв'язку LTE. Найбшьшою перевагою OFDM технологи е висока спектральна ефек-тивнiсть [1], що досягаеться за рахунок передачi велико!' кiлькостi промоду-льованих ортогональних пiдносiйних, спектри яких перекриваються. Однак висока спектральна ефектившсть потребуе проведення якiсноï синхрошзацп як носшно!', так i тактовоï частот. Негативним наслщком порушення синхрошзацп буде виникнення явища iнтерференцiй: мiжносiйна шгерферен-цiя - МН1, та/або мiжсимвольна iнтерференцiя - МС1. Для створення мето-дiв компенсацiï змщень тактовоï та носiйноï частот, 1'х фазових зсувiв, що виникають внаслщок неузгодженостi генераторiв приймача та передавача, необхщно отримати аналiтичнi вирази спотворень, утворених в шформацш-ному сигналг Тому актуальною е задача анашзу впливу неточностей синх-ронiзацiй на прийнятий сигнал.
Технолопя OFDM грунтуеться на передачi iнформацiï за допомогою си-мволiв, послiдовнiсть яких утворюе сигнал x(t ). Вщлши певного символу
1 http://radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/1229
В1сник Нащоналъного техтчного утеерситету Украти «КП1» 10 Сер1я — Рад1отехн1ка. Радюапаратобудуеання. — 2016. — №66
можуть бути сформован за допомогою використання зворотного дискретного перетворення Фур'е над #-м1рним комплексним масивом, який е зо-браженням OFDM символу в частотнiй областi [1,3,4]. Елементи комплексного масиву розглядаються як параметри N тдносшних, кожна з яких е точкою на модуляцшному сузiр'i (напр. QPSK, QAM16, QAM64 i т.i.). Для за-хисту вщ згубного впливу MCI, на початок кожного OFDM символу в часо-вш областi вставляеться цикичний префiкс з Ng вiдлiкiв, як е копiею кiнця
цього символу, дивпъся рис.1а. Таким чином кожен OFDM символ склада-еться з N + N вiдлiкiв, а кожен n-й вiдлiк /-го символу в сигнал x(t) може
бути представлений як:
N
12 ( пЪ
х(1(N + N+ + пТ) = х,п = - X Ха ехр ]2ж—
N V N
~ 2
де п = -N ,...,N -1; Х;п п-й вщлш /-го символу; Х{к - к-й вiдлiк комплексного зображення в частотнш областi /-го символу, який залежить вiд шфор-мацiйного повщомлення i описуе параметр к-о! шдносшно!. Для захисту вiд впливу сусщшх каналiв, в частотнiй областi вводять захисш iнтервали, ди-вiться рис. 1б. 1ндекси пiдносiйних представляються симетричними вщно-сно нуля для того, щоб спектр сигналу вiдображався симетрично початку координат.
ЦП U к BiKHO ДПФ i > ЦП BiKHO ДПФ
t
...... > • • • •
.. ... Xi^n+1................*W,Ii JCf+J^i-bJ.
OFDM символ i
OFDM символ M ЦП - цикл1чннй префисс
а)
б)
Рис. 1
Ще одним негативним явищем, яке впливае на яюсть передачi шформа-цii, е багатопроменеве поширення радiохвиль, що виникае внаслщок ix вщ-биття, дифракцп та розсiювання вiд рiзноманiтниx перешкод на шляху поширення. В залежност вщ значень часових затримок поширення в точщ прийому сигнали з рiзниx променiв можуть складатися як в фазi, так i в про-тифазi, що призводить до утворення завмирань на певних значеннях час-тоти. 1мпульсну характеристику, такого багатопроменевого каналу, можна представити у виглядi [2]:
В1сник Нацюнального техтчного утверситету Украгни «КП1»
Сер1я — Радютехтка Радюапаратобудування. — 2016. — №66 11
(1)
де /г,.(7) - комплексний коефщент затухания в г-му промеш; тг (7) - затри-мка розповсюдження по г-му променю.
Для стащонарних багатопроменевих канапив, параметри яких повшьно змшюються в часл, можна записати /7.(7) = /?г, г.(г) = гг. Частотна характеристика багатопроменевого каналу може бути отримана з iмпульсноi характеристики (1) за допомогою перетворення Фур'е :
ехр
-J2tt
rrk
TN
(2)
Таким чином, сигнал z (t ) на виходi багатопроменевого каналу (1) може бути отриманий як згортка переданого сигналу x(t) з iмпульсною характеристикою h{t)\
z(0 = ^W-rr) + v(/) (3)
r
де v(t) - описуе адитивний бший гаусiвський шум. Багатопроменеве розповсюдження призводить до утворення MCI, що згубно впливае на яюсть пе-редачi сигналу [1].
Метою дано!' роботи е проведення математичного опису спотворень мо-дуляцiйних сузiр'ïв пiд впливом рiзноманiтних видiв неузгодженостей син-хронiзацiï, а також моделювання отриманих результатiв для вiзуалiзацiï та визначення типових ознак вщповщних неузгодженостей синхрошзаци в спотворених сузiр'ях.
Математичний аналп спотворень внасл1док неузгоджених параметр1в
синхрошзаци
Для проведення моделювання спотворень, що виникають в системi зв'язку з OFDM технолопею, внаслiдок неточноï синхронiзацiï використо-вувалась схема обробки сигналу зображена на рис. 2.
Рис. 2
У випадку, коли сигнал генератора для пониження частоти в приймачi не вщповщае дшснш носшнш частотi, виникае змiщення носiйноi частоти. Це може бути пов'язано з двома чинниками: невщповщнютю частот генера-торiв в передавачi i приймачi або ефектом Допплера, що е наслщком руху
r
r
BienuK Нацюнального техшчного утверситету Украти «КП1» 12 Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудування. — 2016. — №66
передавача ^або приймача [2-4]. Враховуючи значення А/ величини змь щення носiйноi частоти, прийнятий сигнал у неперервному чаш буде змще-ний на постшну частоту i матиме форму:
гг,п = ^\{=(N+ МТ +пТ8 •
Змiщення носiйноi частоти А/ спочатку може бути нормаизоване вщпо-вiдно до вщсташ мiж пiдносiйними / = ^^ i потiм розкладене на цшу
) та дробову ) компоненти - А/ = (£1 + £/) / • Використовуючи влас-
тивостi перетворення Фур'е [5], можна показати, що прийнятий сигнал (3) iз змiщенням частоти А/ в частотнш областi матиме вид:
( ¿(М + N ) + N Л / \
¿г,к = X ,к-е1 Нк-£181ПС0/ )еХР ]2п-7--- (£1 +£Г ) еХР\-]П£Г ) +
V М )
I=N2
+ X Х,1Н1 ^пс^ + £/ +1 - к) х (4)
I=-% ,1 Фк-е{
х ехр
г(N + N ) + N Л ( \
]2Ж-л-£+ Б/) ехр(-у^ +е/ +1-к)) + V
N )
к
Як видно з (4), цша складова б1 нормованого змiщення частоти А/ спри-чиняе фазовий зсув модуляцшного сузiр'я та циклiчний зсув спектра на £1 вiдлiкiв, дробова складова змiщення приводить до загасання корисноi амп-лiтуди, фазового зсуву та штерференцп мiж пiдносiйними, що описуеться другим доданком. Шумовий компонент каналу, внаслщок дii адитивного бь лого гаушвського шуму, на к-ш тдносшнш /-го символу позначено як У1к.
Рiзниця фази носiйного коливання та фази генератора для пониження частоти прийнятого сигналу утворюе фазовий зсув носiйноi частоти. На значення фазового зсуву також впливають фазовi шуми генераторiв та шших компонентiв. Фазовий шум рп сигналу генератора може бути змодельова-ний як дискретний в чаш процес Вшера-Л^ [6]:
Рп = Рп-1 +¥п ,
де - прирiст фази момент часу п. Слiд зазначити, що у/п вiдповiдае гау-сiвському розподiлу з нульовим математичним очжуванням випадковоi величини та диспершею:
= ,
де В - вщповщае двостороннiй 3дБ смузi; Т - перiод вiдлiкiв. Спектральна густина потужност сигналу гетеродину з таким фазовим шумом описуеться рiвнянням:
В1сник Нащонального техшчного утеерситету Украгни «КП1»
Сер1я — Радютехшка. Радюапаратобудуеання. — 2016. — №66 13
s (f ) = 2
жБ ^
(l + (2(f - fc)/ Б)2 )
Коли такий сигнал гетеродину використовуеться в приймачi для перене-сення спектра сигналу з носшно! частоти, прийнят вiдлiки сигналу в часо-вш областi матимуть вигляд:
z _ z(t\J(Я0,n ) |
zi,n _ z(t)e |t_i(N+Ng)Ts +NgTs +nTs ,
а результуючий спектр буде спектром сигналу, згорнутим i3 спектром гетеродину з ненульовою смугою. В результатi пiдносiйнi прийнятого OFDM символу будуть "змшаш" з сусщшми пiдносiйними цього символу. Прий-мачi OFDM дуже чутливi до цього спектрального розширення, тому що це вводить загальну фазову помилку на вшх пiдносiйних, а також призводить до МН1. Таким чином можна показати що, прийнятий в частотнш областi сигнал з фазовою помилкою ej {<Pi n +<Ро), описуеться виразом:
( 1 N-1 Л
Zik = XikHk ехР(1ф)
N/2-1 f 1 N-1
j N -1
—S ехроф>)
V N n=0
+
+
l=-N /2,1 Фк
(5)
'V/2-1 Y NV -1
S Xi,iHi ех?ифо) т; SexP(.M>)exp(j2жп(к-lV N)
N/2,1 Фк \N n=0 у
де фг n - фазовий шум n-го семплу в /-му символi, а ф0 - постшний фазовий
зсув на початку /-го символу.
Помилка фази носшно1 мае два ефекти: МН1 та додатковий фазовий зсув. Останнш виникае через постшний фазовий зсув та усереднений фазовий шум. Слщ зазначити, що ширина смуги на рiвнi 3дБ фазового шуму е значно меншою у порiвняннi з символьною швидюстю 1/Т, i рiвень утвореного МН1 досить малий. 1ншими словами, якщо фазовий шум е вщносно сталий в межах символу OFDM, штерференшя мiж пiдносiйними також дуже мала.
Природа появи зсуву тактово!' частоти подiбна до зсуву носшно!', тому що вона також утворюеться внаслiдок невiдповiдностi частот генераторiв i/або ефекту Допплера [2-4]. Зсув тактово!' частоти виникае у випадку, коли генератори з неузгодженими частотами використовуються для тактування перетворювача цифрового сигналу в аналоговий в передавачi i аналого-цифрового перетворювача в приймачi. Ще одним джерелом виникнення зсуву тактово!' частоти е не скомпенсований зсув носшно!' частоти. Якщо отрима-ний сигнал неперервного часу тактують з штервалом (1 + ô)Ts, а не T, тодi n-та прийнята вибiрка /-го символу приймае значення:
zi,n = z(t) \t=i(N+Ng)(1+S)Ts +Ng(1+S)Ts +n(1+ô)Ts ,.
У випадку, коли вс вiдлiки належать одному символу, тобто MCI всере-диш вiкна ДПФ вiдсутне, то можна показати, що k-й вщлж /-го символу
BienuK Нацюнального техтчного утверситету Украти «КП1» 14 Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудування. — 2016. — №66
прийнятого сигналу в частотнш област матиме вигляд:
( i( N + Ng) + Ng л Zik = XikHk sinc(8k )exp g
j 1n-
N
■8k
exp (jn8k) +
N/1-1
+ X Xij/H/sinc((1 + 8)1 - k) X
(6)
l=-N/1,1 Фк
xexp
j ^
i( N + Ng ) + Ng N
8l
exp (-jn(1 + 8)l - k) + V,
З виразу (6) видно, що зсув частоти дискретизацii на 5, спричиняе осла-блення корисного сигналу i фазовий зсув модуляцшного сузiр'я. Слiд звер-нути увагу на те, що фазовий зсув мае постшний прирют, пропорцiйний до к i 5, коли шдекс символу i збiльшуеться. Крiм того виникае МН1, яке опи-суеться другим доданком у формулi (6).
У зв'язку з тим, що в системах з OFDM технолопею передача вщбува-еться посимвольно, ще одшею вагомою частиною синхронiзацii системи е знаходження початку символу в чаш для правильного позищонування вшна ДПФ. Зсув позицii вiкна на ^ вiдлiкiв ранiше, але таким чином, що сигнал у вшш не забруднений попередшм символом, спричиняе спотворення в частотнш област у виглядi додаткового фазового зсуву для кожноi тдносш-ноi:
Zi,k = XikHk exP
NZ
+ V
i,k ■
(7)
В iншому випадку, коли у вшно ДПФ потрапляють вщлши iз наступного або попереднього символу, виникае MCI, а самi вщлши Zi k будуть спотво-
ренi як по фазi так i по амплiтудi:
Zikk = XikHk
N -\Td\/Ts N
exp
j 1^Tdk
NT
+ ISI + V
i,k
(8)
Слщ зазначити, що зниження рiвня корисного сигналу у зображенш вщ-буваеться через зменшення кiлькостi вiдлiкiв поточного символу. Внесок ш-ших вибiрок виражаеться в збiльшенi рiвня MCI.
Моделювання отриманих результатiв
За допомогою САПР Matlab отриманi аналiтичнi вирази (4)-(8) були про-модельованi для системи з OFDM технолопею. Параметри OFDM сигналу обирались зпдно одного з можливих режимiв роботи в стандарт ISDB-T [7]:
- кшьюсть пiдносiйних 5617;
- модуляцiя тдносшних QAM 16;
- модуляцiя пшотсв BPSK;
- захиснi iнтервали в частотнш област 1289/1288;
- захисний штервал в часовiй областi
В1сник Нащонального техтчного утверситету Украгни «КП1»
Сер1я — Радютехшка. Радюапаратобудування. — 2016. — №66 15
po3MÍp вжна ДПФ - 8192.
-4 -2
■--■--■
•--•--•
•--•--•
•--•--•
а)
0
1
в)
-4 -2 о 2 4
I
24
J 3---- г/ i // / \\ \ 1 1
1 с )!
iL
-4 -2
0
1
д)
24
-4 -2 о 2 4
б)
* * %
* #
I
-4 -2 о 2 4
г)
e)
Рис. З
Моделювання проводилось без дп адитивного бшого гayсiвського шуму
3
1
3
3
1
1
Bíchuk Нaцiонaльного mexнiчного yHieepcumemy Укроти «КП1» 16 Сeрiя — PadiomexHiKa. PadioanapamoôydyeaHня. — 2016. — №66
для забезпечення наочно! ощнки впливу розлагодженост частот генерато-рiв на модуляцiйне сузiр'я. На рис. 3а зображено оригшальне модуляцiйне сузiр'я QAM 16 для шформацшних пiдносiйних. На рис. 3б. зображено спо-творене сузiр'я, що утворилось внаслiдок зсуву носiйноi частоти та опису-еться виразом (4) з дробовою частиною sf рiвною 0,05. На рис. 3в. зображено спотворення внаслiдок дп фазово! помилки (р0 _— та фазового шуму
8
генератора носшно!' частоти. Неузгодженють тактово! частоти з параметром 8 _ -0,00001 зпдно (6) призводить до спотворень, що зображено на рис. 3г. Будь-який зсув тактово! частоти за деякий промiжок часу призведе до змь щення вшна перетворення Фур'е вщносно оригiнального початку символу на деяку кшьюсть вiдлiкiв. На рис. 3д. зображено вплив на модуляцiйне су-зiр'я зсунутого вiкна на 5 вщлшв таким чином, що у вжно не потрапляють вiдлiки iз iншого символу, тобто вiдсутня MCI, а на рис. 3е. зображено су-зiр'я для вiкна, в яке потрапило 5 вщлшв сусщнього символу, що призвело до утворення MCI.
Висновки
Отриманi аналiтичнi вирази, що описують спотворення прийнятого ш-формацiйного сигналу внаслiдок неточно! синхрошзацп, показали, що спотворення виражаються у виникненнi iнтерференцii мiж тдносшними сигналу та фазовими зсувами. Моделювання та дослiдження характеру впливу рiзних неузгоджених параметрiв синхронiзацii на прийняте сузiр'я показали, що незначш неточностi в синхронiзацii спричиняють досить критичнi спотворення, якi, як наслщок, значно погiршать ймовiрнiсть бггово!' помилки. Отриманi результати дозволяють ощнити правильнiсть роботи алгори-тмiв компенсацii спотворень, що виникають внаслщок неточно! синхрошза-цii в процес розробки чи верифiкацii системи.
Подальшим напрямком дослiджень, являеться створення ефективних ме-тодiв компенсацii спотворень на базi ix отриманих математичних опишв.
References
1. Hermann Rohling ed. (2011) OFDM. Concepts of Future Communication Systems, Springer Berlin Heidelberg, pp. 5-10. doi: 10.1007/978-3-642-17496-4
2. Proakis J. G. and Salehi M. (2008) Digital Communications, 5th ed., McGraw-Hill Higher Education, 1170 p.
3. Tzi-Dar Chiueh and Pei-Yun Tsai (2007) OFDM Baseband Receiver Design _ for Wireless Communications, John Wiley and Sons. doi: 10.1002/9780470822500
4. Witrisal K. (2002) OFDM Air-Interface Design _ for Multimedia Communications, Delft University of Technology, pp. 116-118.
5. Boashash B. ed. (2003) Time-Frequency Signal Analysis and Processing: A Comprehensive Reference, Oxford: Elsevier Science, 1056 p.
6. Tomba L. (1998) On the effect of Wiener phase noise in OFDM systems, IEEE Trans. Commun., Vol. 46, pp. 580-583. doi: 10.1109/26.668721
В1сник Нащонального техтчного утверситету Украгни «КП1»
Сер1я — Радютехшка. Радюапаратобудування. — 2016. — №66 17
7. Transmission system for digital terrestrial television broadcasting, ARIB Standard, ARIB STD-B31 Version 2.2-E1, Association of Radio Industries and Businesses.
Котляров В. В., Мирончук О. Ю., Шпилька О. О. Математичний опис та фор-малiзацiя титв спотворень у цифровому каналi зв'язку з OFDM-сигналами. Робота присвячена сучасним системам зв 'язку з OFDM технолог/ею передач/ сигнал/в. Викори-стовуючи властивост/ перетворення Фур'е отримано вирази для розрахунку впливу зм/щення та фазового зсуву нос/йног частоти, зм/щення тактовог частоти на /нфор-мац/йний сигнал в частотн/й област/. За допомого ЕОМ проведено моделювання отри-маних вираз/в / показано вплив р/зних неузгодженостей на модуляц/йн/ суз/р'я.
Ключовi слова: OFDM, синхрон/зац/я, зсув нос/йног частоти, зсув тактовог частоти, зсув фази нос/йног частоти.
Котляров В. В., Мирончук А. Ю., Шпилька А. А. Математическое описание и формализация типов искажений в цифровом канале связи с OFDM-сигналом. Работа посвящена современным системам связи с OFDM технологией передачи сигналов. Используя свойства преобразования Фурье получено выражения для расчета влияния частотного и фазового смещения несущей частоты, смещения тактовой частоты на информационный сигнал в частотной области. С помощью ЭВМ проедено моделирование полученных выражений и показано влияние неточностей синхронизации на модуляционные созвездия.
Ключевые слова: OFDM, синхронизация, смещение несущей частоты, смещение тактовой чатоты, смещение фазы несущей частоты.
Kotlyarov V.; Myronchuk O.; Shpylka O. Mathematical description and formalization types of distortion in a digital communication channel with OFDM-signals.
Introduction. OFDM technology is widely used in digital television, broadcasting and communication systems. The biggest OFDM advantage is its high spectral efficiency. But the high spectral efficiency needs high-quality synchronization. That is why it is important to analyze received signals distortions appearing because of timing inaccuracy in order to create their compensation algorithms.
Mathematical analysis of distortions as a result of uncoordinated timing parameters. Using Fourier transformations properties, the expression for calculation of displacement effect and phase shift of carrier frequency, displacement of timing frequency on the informational signal in the _ frequency region were acquired. With the help of computer, acquired expressions were simulated and the influence of different uncoordinations on the modulation constellations for the standards of digital video systems ISDB-T were shown.
Conclusion. As is seen from the modelling results, inessential inaccuracies at the synchronization cause quite critical distortions that as a result significantly worsen bit error rate. The acquired results let us estimate validity of operation of distortion compensation algorithms as a result of inaccurate synchronization in the process of system development or its verification.
Keywords: OFDM, synchronization, carrier frequency offset, sample rate offset, phase frequency offset.
В^ник Нацюнального техтчного утверситету Украгни «КП1» 18 Серiя — Радютехшка. Радюапаратобудування. — 2016. — №66
