CC BY
44
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНТУРОВ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМИ СИСТЕМАМИ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ УЧЕТА И МОНИТОРИНГА
Легков константин Евгеньевич,
к.т.н., начальник кафедры ВКА им. А.Ф. Можайского г. Санкт-Петербург, constl@mail.ru
Емельянов Александр Владимирович,
адъюнкт ВКА им. А.Ф. Можайского г. Санкт-Петербург
Аннотация
Статья посвящена вопросам формализованного описания процедур обработки данных об объектах учета и мониторинга инфокоммуникационных сетей и систем специального назначения (ИКС СН), осуществляемых в замкнутых контурах автоматизированных систем управления (АСУ) ИКС СН. Показано, что для обеспечения эффективной организации процессов управления ИКС СН требуется в составе средств специального программного обеспечения АСУ, создавать программные модули, обеспечивающие получение требуемой для целей управления и эксплуатации ИКС СН информации в реальном масштабе о событиях, параметрах и состоянии всех объектов учета и мониторинга системы. При этом в основу положена достаточно простая двухплоскостная модель, включающая плоскость примитивного оперативного экспресс-анализа и плоскость апостериорного детального анализа данных учета и мониторинга, в которой осуществляется достоверная систематическая оценка параметров функционирования и состояния контролируемых элементов и компонентов ИКС СН. На основе обработки статистики проведена оценка вероятности каждого события, произошедшего и зафиксированного в объектах учета и мониторинга ИКС СН. При организации контроля сложных событий, происходящих в ИКС СН используются формулы полной вероятности и Байеса. Показано, что при проведении процедур учета и мониторинга в процессе оценивания параметров, характеризующих работу элементов, фрагментов или всей ИКС СН, используют два вида оценок: интервальные и точечные. Рассмотренные в статье вопросы формирования математического обеспечения процессов учета и мониторинга ИКС СН, позволяют определить основные компоненты программных модулей специального программного обеспечения АСУ ИКС СН, в случае реализации которых, будет осуществлена достаточно эффективная поддержка принятия управленческих решений как основе данных экспресс анализа данных учета и мониторинга объектов контроля ИКС СН, так и на основе апостериорного детального анализа данных учета и мониторинга с достоверной систематической оценкой параметров функционирования и состояния контролируемых элементов и компонентов ИКС СН. Ключевые слова: инфокоммуникационные системы; современные информационные и телекоммуникационные сети специального назначения; автоматизированные системы управления; мониторинг.
В настоящее время в различных министерствах и ведомствах, отвечающих за оборону, безопасность и правопорядок, создаются инфокоммуникационные системы и сети специального назначения [1], которые фактически являются результатом протекающих в последние годы процессов конвергенции различных телекоммуникационных сетей и информационных систем органов управления. Наряду с традиционными трудностями, связанными с созданием средств инфокоммуникаций нового поколения, возникает целый ряд нерешенных проблем, среди которых важнейшими являются решения по обеспечению комплексов средств автоматизации АСУ и должностных лиц органов управления необходимой достоверной и исчерпывающей информацией об объектах учета и мониторинга ИКС СН. При этом одним из наиболее значимых моментов является создание математического обеспечения специального программного обеспечения АСУ, в составе которого выделяются модули аналитической обработки данных учета и мониторинга об объектах ИКС СН.
В настоящее время опубликован ряд работ, посвященных построению и мониторингу ИКС СН [2-6], однако вопросы разработки математического обеспечения АСУ проработаны недостаточно, что затрудняет создание качественного специального программного обеспечения.
Особенности функционирования ИКС СН и АСУ ИКС СН в условиях многочисленных противодействий нарушителей и противника предполагают осуществление схем аналитической обработки данных учета и мониторинга в двух плоскостях:
www.h-es.ru
h&es research
37
- плоскость экспресс анализа данных, в которой осуществляется достаточно частая примитивная периодическая оценка параметров функционирования и состояния контролируемых элементов и компонентов ИКС СН, с целью оперативного контроля со стороны ДЛ органов управления;
- плоскость апостериорного детального анализа данных учета и мониторинга, в которой осуществляется достоверная систематическая оценка параметров функционирования и состояния контролируемых элементов и компонентов ИКС СИ, с целью:
- периодического (период определяется регламентом) контроля их как со стороны ДЛ органов управления ИКС СИ, так и со стороны органов управления ведомства или министерства;
- выявления опасных тенденций в изменении данных учета и мониторинга, которые могут привести к отказам и к устойчивому снижению качественных показателей функционирования ИКС СИ.
Экспресс анализ данных функционирования ЕИТС
Экспресс анализ данных, характеризующих текущее функционирование ИКС СИ, предполагает использование простых текущих оценок событий и параметров за определенный период контроля в соответствии с делением всех объектов ИКС СИ на объекты учета и контроля и выделенным для каждого из них множества описаний событий и параметров:
- средства ИКС СИ (различное оборудование ИКС СИ);
- линии связи ИКС СИ;
- узлы ИКС СИ;
-уровневые сети предоставления услуг ИКС СИ (инфраструктурного, промежуточного и базового уровней системы);
- зоны ИКС СИ;
- услуги ИКС СИ;
- спецпользователи ИКС СИ.
При этом наиболее целесообразной общей формой проводимых мероприятий экспресс анализа данных, характеризующих текущее функционирование ИКС СИ по всем параметрам всех объектов учета и мониторинга следует признать форму, представленную выражением:
NobgCM d
S — V1 uObgCM
SObgCM — 2 VobgCM ' w
i —1 rObgCM
где dobgCM - i-e значение контролируемого параметра объекта учета и мониторинга ИКС СИ;
rObgCM ~ нормативное или максимальное значение контролируемого параметра объекта учета и мониторинга ИКС СИ;
VobgCM - вес i-ro измерения контролируемого параметра объекта учета и мониторинга ИКС СИ (для простейшего 1
варианта VobgCM — N X
NObgCM
NObgCM - число измерений (фиксаций) значений контролируемого параметра объекта учета и мониторинга за интервал контроля TobgCM ■
Апостериорный детальный анализ данных учета и мониторинга
Функционирования контуров учета, контроля и мониторинга АСУ ИКС СИ определяются применяемыми способами получения оценок событий и параметров, характеризующих состояние элементов, комплексов и сетей ИКС СИ.
Так для оценивания событий, происходящих в объектах учета и мониторинга ИКС СИ должны быть применены приемы из теории вероятностей [8, 9], для оценивания значений параметров объектов учета и мониторинга ИКС СИ, которые признаны случайными величинами - операции из математической статистики [9-11], т.к. процедуры получения эффективных, несмещенных, состоятельных оценок моментов случайных величин, характеризующих работу объектов учета и мониторинга ИКС СИ, в целом включают способы, достаточно хорошо разработанные в рамках математической статистики, а параметры и характеристики объектов учета и мониторинга ИКС СИ, которые признаны случайными функциями - в теории случайных процессов [12, 13].
Фиксируемые события, происходящие в объектах учета и мониторинга ИКС СИ могут быть простыми и сложными. Простые характеризуются завершенностью результата при появлении одного события. Так, появившийся сбой работы какого-нибудь порта коммутатора (маршрутизатора, сервера информационной службы или службы управления АСУ) является простым событием. Последовательность же сбойных ситуаций портов сервера (коммутатора, маршрутизатора), следующих одна за другой в определенной последовательности, уже является сложным событием, результат которого может выходить за рамки частных результатов.
Если оценивать происходящие в объектах учета и мониторинга ИКС СИ события как случайные, то следует получить определенные значения вероятностей их появления на основе обработки статистики. В качестве оценки вероятности каждого события, произошедшего и зафиксированного в объектах учета и мониторинга ИКС СИ, выбирают величину, равную частости его появления за фиксированный промежуток времени Д/^. При этом весь интервал Д/^. разбивают на подинтервалы Д/^/), число которых определяется заданной точностью получаемых оценок, а в каждом из которых фиксируют или не фиксируют то или иное событие.
Затем за весь интервал Д/ подсчитывают число произошедших (выявленных, зафиксированных) событий к-го типа
1 кг
и вычисляют частоту их осуществления — Е пк (г) , которую берут в качестве оценки вероятности данного события.
к/ г=1
Полученные значения затем могут быть использованы в целях прогноза появления данного события.
При организации контроля более сложных событий, происходящих в ИКС СН, в случае непрямого (косвенного) мониторинга пользуются формулами полной вероятности и Байеса [8, 9].
Оценку параметров объектов учета и мониторинга ИКС СН, которые допустимо считать случайными величинами, осуществляют оцениванием их моментов. В соответствии с этим, оценку первого начального момента шт и второго центрального момента т^2 , характеризующих работу элементов, фрагментов или всей ИКС СН, представленных произвольной выборкой, осуществляют следующим образом:
1 n
= - Tx ' (2)
n i=]
1 п
К2 = -- Е (X - тN 1)2 ' (3)
п -1 г=1
Для выявления статистической связи между случайными параметрами, характеризующими работу объектов учета и мониторинга ИКС СН, фрагментов или всей ИКС СН, применяют методы корреляционного анализа. При этом следует использовать коэффициент корреляции, определяемый соотношением
о = М [(X - ттх) (У - тту)] ^ (4)
¿¿ху 1
(тА тА )2
4 N 2 х N 2 у у
где 7иХ - случайные параметры объектов учета и мониторинга ИКС СН;
1 1
(mN2х )2 и (mN2у )2 - среднеквадратическиеотклонения.
На практике при организации управления ИКС СН допустимо ограничиться моделями одномерного корреляционного анализа.
Кроме параметров объектов учета и мониторинга ИКС СН, являющихся случайными величинами, некоторые характеристики объектов учета и мониторинга ИКС СН можно рассматривать только как случайные процессы, хотя их анализ и оценка их характеристик обычно значительно более сложная по сравнению с анализом случайных величин, даже если есть все основания считать процессы стационарными с известной плотностью распределения (например, пуассоновскими и гауссовскими).
Задача статистической обработки и оценивания случайных процессов в процедурах учета и мониторинга ИКС СН осложняется еще тем, что в большинстве случаев во время ее функционирования их не удается представить в виде эргодических стационарных процессов, оценивание которых существенно упрощается. Поэтому в процессе мониторинга обычно сводят наблюдаемый процесс к стационарному, а затем оценивают его параметры. Однако, это не всегда удается осуществить для всех параметров объектов учета и мониторинга ИКС СН.
При организации процедур учета и мониторинга полагают, что наблюдаемый случайный процесс, характеризующий работу объектов учета и мониторинга ИКС СН (элементов, фрагментов или всей ИКС СН), обладает свойством эргодичности, а также что имеется возможность выделить в исследуемом процессе достаточно протяженные интервалы времени, внутри которых процесс ведет себя почти как стационарный и эргодический.
На самом деле первый начальный момент таких случайных процессов, характеризующих работу элементов, фрагментов или всей ИКС СН не постоянен во времени, а корреляционная функция зависит не только от разности аргументов, но и от времени. Однако при учете и мониторинге считают, что изменение этих характеристик на протяжении интервала учета и мониторинга сравнительно мало и им обычно можно пренебречь.
Ограниченное время наблюдения случайных процессов, характеризующих объекты учета и мониторинга ИКС СН, т.е. характеризующих работу элементов, фрагментов или всей ИКС СН, приводит к тому, что любая оценка содержит ошибки.
mN 1
Наиболее полные сведения о возможных значениях параметра 1 объектов учета и мониторинга ИКС СИ задаются апостериорной плотностью вероятностей f (>)], которая является условной плотностью вероятностей параметра 1 в случае, если принята реализация х(/).
Выражение для апостериорной плотности вероятностей имеет вид:
где/[1] - априорная плотность параметра 1;
/[X]- плотность вероятности выборки X из реализации х(1:).
При проведении процедур учета и мониторинга в процессе оценивания параметров, характеризующих работу элементов, фрагментов или всей ИКС СН, используют два вида оценок: интервальные и точечные.
При интервальных оценках указывают интервал, в котором с вероятностью, не меньшей заданной, содержится истинное значение оцениваемого параметра объектов учета и мониторинга ИКС СН. Заданная вероятность является коэффициентом доверия, а указанный интервал значений параметра объектов учета и мониторинга ИКС СН - доверительным интервалом. Верхняя и нижняя границы доверительного интервала являются функциями от наблюдаемой реализации х(1:) случайного процесса параметров объектов учета и мониторинга ИКС СН.
При получении точечной оценки неизвестному параметру объектов учета и мониторинга ИКС СН, она может быть получена из теоремы условных вероятностей, но при этом приписывают только одно значение из интервала возможных значений. Другими словами, на основе анализа наблюдаемой реализации х(1:) вырабатывается определенное значение, используемое в дальнейшем в качестве истинного значения параметра элементов, фрагментов или всей ИКС СН.
Известно [14], что основным недостатком всех классических методов оценивания при применении их для оперативного мониторинга параметров объектов учета и мониторинга ИКС СН является их достаточная сложность. Даже если задаться величиной т > 2, то при использовании для оценки интенсивности метода наименьших квадратов получается достаточно большой объем вычислений. Кроме того, классические методы оценивания являются асимптотически оптимальными и только тогда позволяют получать наилучшую (оптимальную) оценку, если правильно выбран порядок искомого полинома и имеется достаточно длинная реализации процесса.
Поэтому при практической организации процессов оперативного учета и мониторинга ИКС СН, в условиях существенной априорной неопределенности вида полинома оцениваемого параметра объекта учета и мониторинга ИКС СН, применение классических методов оценки параметров, рассматриваемых как случайные процессы, нецелесообразно, так как в процессе функционирования ИКС СН вид их изменения будет не известен и останется неопределенной детерминированной величиной. При этом достаточно хорошими в применении оказываются различные квазиоптимальные операторы, например, оператор текущего среднего (сглаживания, усреднения) или оператор Бернштейна. На практике наиболее часто используется оператор текущего сглаживания [14].
Оператор текущего среднего (или сглаживания) при оценке параметра объекта учета и мониторинга ИКС СН принимает следующий вид:
1 >0 +Т
х*(о)= тт(>о) = Т I х° (и) ^ ' (6)
и.
Вычислительный процесс в АСУ основан на дискретном усреднении:
х* (t0) — mNi(t0) — - ±x° ( + ¡Mt) (7)
n i—-
При оценке (7), оператор текущего среднего обеспечит получение несмещенной оценки параметра объекта учета и мониторинга ИКС СН. При этом флюкгуационную составляющую ошибки оценивания интенсивности потоков, которая, уменьшается с увеличением интервала Тс, характеризуют вторым центральным моментом текущей оценки
mN— 2 Í Í-- т) Qox (T dT (8)
Tc 0 V Tc у
где Q0х (т ) - корреляционная функция процесса, характеризующего параметр объекта учета и мониторинга ИКС СН. Или для вычислительного процесса
m* — Qoх (т) (9)
n
Для модели параметра объекта учета и мониторинга ИКС СН стационарного по сути или интерпретируемого как стационарный (для интервала мониторинга), оператор текущего среднего дает такие же оценки, как метод наименьших квадратов.
Адаптивные свойства оператора текущего среднего полностью определяются интервалом сглаживания Тс: чем меньше величина Тс, тем они более выражены, тем меньше ошибка смещения, вызванная изменением модели объекта учета и мониторинга ИКС СН, но тем больше флюкгуационная составляющая ошибки.
Для оценки параметра объекта учета и мониторинга ИКС СН в ретроспективе можно выбирать величину интервала сглаживания, сравнимую с длительностью интервала мониторинга, т.е. Тс ®ТтопиЕШ . В этом случае получается минимальная (из возможных) ошибка флюктуации и приемлемая ошибка смещения.
1 п 1 п
Полученные точечные оценки параметров объектов учета и мониторинга ИКС СН - Е х° (
+Ш)) Е хЖ +
1 п п = п =
+ пДг) + 2Д];...;— Ех°[0о + NШ) +] следует использовать для построения графиков изменения параметров. Обозначив
п г=1
их х* ^01), х* (^02),..., х* (N ) следует найти оптимальное в определенном смысле аппроксимирующее выражение дляХ*(/).
Обычно стремятся найти аппроксимирующее выражение для функции, задающий искомый параметр объекта учета и мониторинга ИКС СН в виде ряда
X*(') = ЕикУк ()
к=1
При этом выбирают определенную систему ортонормированных функций ¥к () и такие коэффициенты ик , при которых обеспечивается минимум величины среднего квадрата ошибки [14].
В соответствии с методом наименьших квадратов для получения значений ик необходимо приравнять нулю все частные производные, откуда
да
ик =|х *(Т)¥к (т)^ (П)
Наиболее удобно [14] использовать метод аппроксимации рядом экспонент ^ (т) = Е
-«kc k=1
Сами по себе функции е ск т не являются ни ортогональными, ни нормированными, однако следует предложить строить линейные комбинации функций е к , обладающие свойством ортогональности, т.е. представить функции ¥к (т) в виде:
¥1 {т)~ aiie
¥2 (т) = a21e-c т' + a22e~lC т; (12)
(\ -с| т| , —2с| т| , , -пс| т
т) = а ле х '+ а 7е 1 '+... + ае 1
/ п1 п 2 пт
Коэффициенты ат определяются из условий ортогональности.
С учетом специфики функционирования ИКС СН в чрезвычайных условиях, быстро меняющейся обстановки и скоротечных операций, следует осуществить разложение всего по трем-четырем членам [14]. Тогда:
-с т
у/1 (т) = л/2с е
у/2 (т) = л£(е~Цт|-4е~ст|); ■ (13)
у/3 (т) = 46~с (3е"с|т 1 - 12е"2с|т 1 + 10е"3с|т 1) При этом функция, отражающая изменение параметров объектов учета и мониторинга ИКС СН аппроксимируется как:
Яу(г ) = их4Тсе-А т+ щ4~с ((2с| т|- 4е~с| т) + 6с (|т| - 12е~2с| т+ 10е~3с| т), (14) а искомые коэффициенты ак - как линейные комбинации коэффициентов ик ■
www.h-es.ru
h&es research
41
Сами коэффициенты uk в случае, когда известны точечные оценки x* (t01), x* (t02),...,x* (t0N) , определяются следующим образом:
N I I
U1 = t x'(t0z M (Tz ); U2 = t x'(t0z (Tz ); u3 = t x'(t0z (Tz ) (15)
z =1 z =1 z =1
Подставив полученные значения коэффициентов uk в выражение для X' (t) будем иметь аппроксимирующее выражение оценочной функции изменения любого параметра для каждого объекта учета и мониторинга ИКС СН:
X *(t ) = t t X(t0 z )y/k (Tz )=t t 1 ±X 0[(t0 + nAt) + zAt ]¥k (Tz ) =
k=1 z=1 k =1 z=1 n i=1 __ , 1 1 n
= V 2c e~c¡ t x °[(t0 + nAt) + zAt] +
z=1 П Í=1 ! „ (16) +4C ((c T1 - 4e~c| T1) t1 tt x° [(^ + nAt) + z At ] +
z=1 n i=1
+V6C(T - 12e~2c'T + 10e"3c|T)t1 tx0[(^ + nAt) + zAt]
z=1 n i=1
В^гражение (16) позволяет не только получать и отображать изменения любого параметра для каждого объекта учета и мониторинга ИКС СН, но получать обоснованные прогнозируемые его значения на заданный временной интервал прогноза.
Таким образом, рассмотренные в статье вопросы формирования математического обеспечения процессов учета и мониторинга ИКС СН, позволяют определить основные компоненты программных модулей специального программного обеспечения АСУ ИКС СН, в случае реализации которых, будет осуществлена достаточно эффективная поддержка принятия управленческих решений как основе данных экспресс анализа данных учета и мониторинга объектов контроля ИКС СН, так и на основе апостериорного детального анализа данных учета и мониторинга с достоверной систематической оценкой параметров функционирования и состояния контролируемых элементов и компонентов ИКС СН.
Список литературы
1. Закон РФ ФД «О связи». Ред. 2003 г.
2. БуренинА.Н., Легкое К.Е. Современные инфокоммуникационные системы и сети специального назначения. Основы построенияиуправления. М.: Изд-воМедиаПаблишер, 2015.— 348 с.
3. Буренин А.Н., Легкое К. Е. Модели процессов мониторинга при обеспечении оперативного контроля эксплуатации инфокоммуникационных сетей специального назначения II Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2011. Т. 3.№2. С. 19-23.
4. БуренинА.Н., Легкое К. Е., НегодинД.В. Модели мониторинга параметров управления инфокоммуникационных сетей специального назначения II Труды Северо-Кавказского филиала Московского технического университета связи и информатики, часть I.Ростов-на-Дону.: ПЦ «Университет» СКФ МТУСИ, 2015.С. 71-74.
5. БуренинА.Н., ЛегкоеК.Е., Нестеренко О.Е. К вопросу моделирования процессов мониторинга при обеспечении оперативного контроля эксплуатации инфокоммуникационных сетей специального назначения II Труды Ростовского государственного университета путей сообщения.2014.№ 3 (28). С. 9-15.
6. Легкое К. Е. Проведение экспериментов по сбору трафика и моделированию методики оценки изменения качества информационного обмена в инфокоммуникационной системе специального назначения II T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2014.Т. 8, № 5. С. 36-44.
7. СкуратоеА.К. Статистический мониторинг и анализ телекоммуникационных сетей. Автореф. дис. д-ра техн. наук: 05.13.М.,2007.41 с.
8. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984. Т. 1. 568 с.
9. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2002. 204 с.
10. ИеченкоГ.И. Математическая статистика: учебное пособие: Высшая школа, 1984. 287 с.
11. МаринескуН. Основы математической статистики и ее применение. М.: Статистика, 1970. 204 с.
12. МоисеееН.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971. 307 с.
13. Баруча-PudA. Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969. 421 с.
14. Теоретические основы управления обменом информацией в АСУ /Под. ред. проф. БуренинаН.И. Л.: ВАС. 1983.
MATHEMATICAL PROVISION OF AUTOMATED CONTROL SYSTEMS OF INFORMATION SYSTEMS OF SPECIAL PURPOSE IN DEALING WITH ACCOUNTING AND MONITORING TASKS
Legkov Konstantin Evgenyevich, St. Petersburg, Russia, constl@mail.ru Emelyanov Alexander Vladimirovich, St. Petersburg, Russia
Abstrad
This paper refers to a formalized description of the data processing procedures of registration and monitoring objects of the infocommunication networks and systems of special purpose (ICN SP), This procedures carried in closed circuits of the automated control systems (ACS) ICN SP. It is shown that, to ensure effective organization of control processes of required to create software modules, provides the required information for the control and operation of ICN SP in real about the events, parameters, and the status of all objects of accounting and monitoring system.
This laid the basis for a fairly simple two-plane model, which includes a plane primitive operational rapid analysis and detailed analysis of the plane of the posterior records and monitoring, in which the reliable functioning of the systematic evaluation of the parameters and the state-controlled elements and components of ICN SP.
On the basis of statistical processing probability of each event occurring and recorded in the objects of accounting and monitoring of ICN is estimated. With oversight of complex events in ICN SP, in the case of indirect monitoring formulas of total probability and Bayes are used. It is shown that during the registration and monitoring procedures in the process of estimating the parameters, that characterize the work of elements, fragments or all ICN SP, two types of estimations are used: interval and point.
The questions of formation of the software processes of accounting and monitoring ICN SP, that considered in this article, allow to identify the main components of the program modules of the special software of ACS ICN SP, in the case of the implementation of which will be carried out effectively support of control decision-making as the basis for rapid analysis of records of data and monitoring ICN SP control facilities, and on the basis of a detailed analysis of the posterior records and monitoring of reliable systematic assessment of the functioning parameters and the status of the monitored elements and components of ICN SP.
Keywords: infocommunication systems; modern information and communication networks of special purpose; automated control systems; monitoring.
References
1. The Federal Law of RF «About communication» No. 126-FL.
2. Burenin A.N., Legkov K.E. Infocommunication systems and networks of special purpose. Basics of creation and control. Moscow, Media Publisher, 2015. 348 p.
3. Burenin A.N., Legkov K.E. Modeling of processes of monitoring in case of support of an operating control of maintenance of infocommunication networks of a special purpose.H&ES Research. 2011. No. 2. Pp. 19-23.
4. Burenin A.N., Legkov K.E., Negodin D.V. Models of monitoring of control parametres of infocommunication networks of special purpose. The Works of the North Caucasian branc of the Moscow Technical University of Communications and Informatics, part I. Rostov-on-Don, PC «University» NCB MTUCI, 2015. Pp. 71-74.
5. Burenin A.N., Legkov K.E., Nesterenko O.E. To the question of modeling of monitoring processes while providing of operational control of exploitation of infocommunication networks of special purpose. The Works of the Rostov State University of Railway Engineering. 2014. No. 3 (28). Pp. 9-15.
6. Legkov K.E. Experiments in traffic data collection and methodology for estimation the change in the quality of information exchange in the infocommunication system of special purpose. T-Comm. 2014. Vol. 8. No.5. Pp. 36-44.
7. Skuratov A.K. Statistical monitoring and analysis of telecommunication networks. Synopsis d.t.s. Moscow, 2007. 41 p.
8. Feller W. Introduction to probability theory and its applications. Moscow, World, 1984. Vol. 1. 568 p.
9. Gmurman V.E. Probability theory and mathematical statistics: tutorial. Moscow, High school, 2002. 204 p.
10. Ivchenko G.I. Mathematical statistics: tutorial. Moscow, High school, 1984. 287 p.
11. Marinesku N. Basics of mathematical statistics and its application. Moscow, Statistics, 1970. 204 p.
12. Moiseev N.N. Numerical methods in the theory of optimal systems. Moscow, Science, 1971. 307 p.
13. Bharuccha-Reid A.T. Elements of the Theory of Markov Processes and Their Applications. Moscow,Science, 1969. 512 p. 15.The theoretical foundations of information exchange control in ACS. Edited by Burenin N.I. Leningrad, MAC. 1983.
Information about authors:
Legkov K.E., Ph.D., deputy head of the Department automated systems of control, Military Space Academy; Emelyanov A.V., postgraduate student, Military Space Academy.
