Математическое моделирование взаимодействия волн напряжений при взрыве системы зарядов, расположенных в ряд Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

3. Schaap M.G., Genuchten M. Th. van. A modified Mualem-van Genuchten formulation for improved description of the hydraulic conductivity near saturation // Vadose Zone J. - 2006. - Vol. 5. - P. 27-34.

4. Никитин К. Д. Метод конечных объемов для задачи конвекции-диффузии и моделей двухфазных течений: дис. ... канд. физ.-мат. наук. - М., 2010. - 105 с.

Бубенчиков Алексей Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической механики ММФ Томского государственного университета, е-mail: Aleksy121 @mail.ru

Цыренова Валентина Бабасановна, доцент, доктор педагогических наук, заведующий кафедрой геометрии Бурятского государственного университета, е-mail: v.ts@mail.ru

Цыдыпов Севан Гуро-Цыренович, преподаватель кафедры информационных технологий Бурятского государственного университета, е -mail: sivan77@mail.ru

Bubenchikov Aleksey Mikhalovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of the department of theoretical mechanics, MMF Tomsk State University, е -mail: Aleksy121@mail.ru

Tsyrenova Valentina Babasanovna, doctor of pedagogical sciences, head of the department of geometry, Buryat State University, е-mail: v.ts@mail.ru

Tsydypov Sevan Guro-Tsyrenovich, teacher, department of information technologies, Buryat State University, е -mail: sivan77@mail.ru

© Ж.Г. Дамбаев

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛН НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ВЗРЫВЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В РЯД

Представлены результаты численного решения задачи взрыва системы зарядов, расположенных в ряд. Демонстрируется технология щадящего взрывания модельных и натурных экспериментов.

Ключевые слова: математическое моделирование, взрыв системы зарядов.

Zh.G. Dambaev

MATHEMATICAL MODELING OF VOLTAGES WAVES INTERACTION AT EXPLOSION OF CHARGES SYSTEM ARRANGED IN A ROW

In this work the results of numerical solution of the problem of explosion of charges system arranged in a row are presented. A technology of sparing explosion of model and field experiments has been shown.

Keywords: mathematical modeling, explosion of charges system.

Постановка задачи

Для решения задачи взрыва системы зарядов, расположенных по линии, применяется численный метод решения уравнений динамической теории упругости. Рассмотрим взаимодействие волн напряжений между

смежными цилиндрическими зарядами (полостями) с соответствующими граничными условиями, т.е. как показано на рис. 1.

1 - цилиндрическая полость; 2 - ось симметрии между системами цилиндрических полостей; 3 - ось симметрии между двумя соседними (смежными) цилиндрическими полостями; 4 - ось симметрии между отбиваемым блоком и массивом горной породы; 5 - граница свободной поверхности.

Для численного решения данной задачи используются уравнения движения механики деформируемого твердого тела:

Рис. 1. Схема расположения цилиндрических зарядов

дох дтху д2 и

х +-^ = р -—_,

д х д у д I

О , дт*у = д2V

(1)

—- + ——= р—г;

д у д х д I

а также обобщенный закон Гука и уравнения Коши:

О = Яе + 2^£х ;

о = Яе + 2^е

ди дV

— . е =-.

дх ' у ду

1 ( ди V

(2)

/

'ху

£ = £х + ,

где ах , ау - компоненты напряжений по осям X и У; тху - касательное напряжение; и,У - компоненты вектора смещения по осям X и У; t -время; р - плотность горной породы; упругие константы Лямэ [1]. Граничные условия:

ах (( = —Р(), ау (у=г = — Р ( ^ ) - на стенке зарядной камеры (позиция 1 на рис.1), где г0 - радиус зарядной полости, Р (t) - давление в зарядной полости;

ау ( —ш = 0 , Тху(у=ф = 0 - на свободной поверхности (позиция 5 на рис.1);

ди _ ди = Ь

-= 0 при х — 0, ~— = 0 при х — — - при взаимодей-

дх дх 2

ствии волн напряжений между смежными зарядными полостями, т.е. на оси симметрии (позиции 2, 3 на рис. 1), где Ь - расстояние между зарядными полостями;

дУ = _

-— 0 при у — 0 - по линии расположения зарядов (позиция

ду

4 на рис. 1).

Для решения уравнений гиперболического типа использовались разностные схемы типа «крест» с использованием нецентральной схемы Маккормака. Этот метод дает хорошие результаты при расчете движений сплошной среды, а динамический процесс интерференций волн напряжений близок к реальной картине.

В настоящее время подробно исследован вопрос для мгновенного создания давления в полости зарядной камеры, т. е. при стационарном давлении [2].

При взрыве в горной породе динамическая нагрузка внутри зарядной камеры, т.е. граничные условия с учетом изменения давления во времени, моделируется следующим образом:

0, t < 0

Р ()

Р

-Т ■t, 0 * t < t*, (3)

Р0, t* < t < tk

где I - текущее время; 4 - время нарастания давления (оптимизирующий параметр); 1к - конечное время; Р0 - максимальное давление.

Результаты численного расчета напряженного состояния по линии расположения зарядов и в ортогональных направлениях представлены

_ ь

при Х, _ 0, 3tI, 6^ , где _~—, с - скорость продольных волн в

2ср

горной породе. На рис. 2 показаны эпюры растягивающих напряжений с областями разрушения законтурного массива (вокруг зарядных камер), где заштрихованными областями указаны зоны разрушения и жирными линиями показаны трещины.

Рис. 2. Эпюры максимальных растягивающих напряжений Р0

а) Х, _ 0 ; б) Х, _ 3; в) Х, _ 6

На рис. 2а представлены результаты расчетов эпюр растягивающих напряжений при _ 0 и при Х < t1 симметричное распространение расходящихся цилиндрических волн напряжений вокруг зарядных полостей, а при Х > нарушается симметричность волн напряжений и образуется асимметрия. В результате интерференции волн напряжений между смежными зарядами формируется увеличение растягивающих напряжений по линии расположения, и при Х > 3Х1 уменьшается растягивающее напряжение в ортогональных направлениях, т.е. формируется перераспределение эпюр растягивающихся напряжений вокруг зарядных полостей.

При изменении формы импульса взрыва (рис. 2 б), когда время нарастания составляет t* — 3tl, имеет место уменьшение главных компонент напряжений в ортогональных направлениях, проявляющееся при t > 3t1 некоторое снижение уровня напряжений в ортогональных направлениях и увеличение растягивающей компоненты напряжений по линии расположения зарядов. В этом случае наблюдается снижение разрушающего действия вокруг зарядных полостей и появляется возникновение асимметричных полей напряжений в меньшей степени.

Дальнейшее увеличение времени t* нарастания давления принципиально не меняет характера распределения напряжений (рис. 2 в), однако асимметрия поля напряжений проявляется в еще меньшей степени. При оптимизации динамических нагрузок необходимо появление эффекта зарождения (старт) радиальных трещин по линии расположения зарядов и тем самым увеличивается вероятность сохранности законтурного массива

[3].

Численные результаты (рис. 2) подтверждают, что режим взрывного нагружения массива горных пород существенно влияет на процесс формирования динамического напряженно-деформированного состояния массива и результаты нарушенности законтурного массива представлены:

- по первой схеме - мгновенное взрывчатое превращение, т.е. когда давление выравнивается мгновенно во всем объеме зарядной камеры;

- по второй схеме - медленное взрывчатое превращение, связанное с кинетикой разложения, т.е. когда заряд взрывчатого вещества детонирует также мгновенно, но еще сказывается скорость нарастания давления продуктов взрыва в зарядной камере;

- по третьей схеме - имеет место еще более медленное взрывчатое превращение, чем в предыдущем случае. При этом процесс определяется кинетикой взрывчатого превращения.

Учитывая, что для крепких горных пород (гранит, мрамор) критические растягивающие напряжения в 10-12 раз меньше, чем критические сжимающие напряжения, то для сохранности законтурного массива необходимо, чтобы давление в зарядных камерах не превышало предела прочности на сжатие.

На рис. 3 представлены результаты модельных экспериментов, где показана качественная картина разрушения вокруг зарядных камер при различных воздействиях динамических нагрузок.

Рис. 3. Образцы после воздействия при различных режимах взрывного нагружения

На рис. 4 представлены натурные эксперименты добычи блочного камня.

Рис. 4. Качественная картина добычи блочного камня

Основные результаты:

1) показано, что асимметричное поле напряжений вокруг зарядных полостей формируется за счет взаимодействия волн напряжений между смежными зарядами и эффект увеличения растягивающихся напряжений по линии расположения зарядных камер;

2) установлено, что при увеличении начальной фазы импульса взрыва в полости зарядных камер более вероятно проявляется эффект зарождения направленной радиальной трещины по линии расположения зарядов, т.е. за счет создания критической асимметрии растягивающих напряжений.

3) демонстрируется технология щадящего взрывания модельных и натурных экспериментов, где показаны качественные результаты добычи строительных материалов.

Литература

1. Никифоровский В.С., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1979 . - 271 с.

2. Механический эффект подземного взрыва / В.Н. Родионов и др. - М.: Недра, 1971. - 284 с.

3. Дамбаев Ж.Г. Управление энергией взрыва для направленного разрушения твердых тел. ВНИМИ. - Санкт-Петербург, 1999. - 120 с.

4. Ковалевский В.Н., Дамбаев Ж.Г. К методике расчета оптимального расстояния между смежными удлиненными зарядами при добыче блоков природного камня // Взрывное дело. - 2012. №108-65. - С. 101-106.

Дамбаев Жаргал Гомбоевич, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией методов оптимального управления НОИЦ СИА. Тел.(3012)221215, e-mail: g.dambaev@rambler.ru

Dambaev Zhargal Gomboevich, doctor of technical sciences, professor, head of the laboratory of methods of optimal management SEIC SRA. Tel. (3012)221215, e-mail: g.dambaev@rambler.ru

УДК 539.3

© М.Ю. Орлов, Ю.Н. Орлова, Е.Ю. Повереннов

КОМПЛЕКСНОЕ ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ЛЬДА ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ. РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ВНЕДРЕНИЯ УДЛИНЕННЫХ УДАРНИКОВ В ЛЕД

Работа выполнена при поддержке РФФИ 13-08-90719, 13-08-00509, 13-08-00296

Впервые представлены результаты численных исследований процесса внедрения удлиненных ударников с различной формой головных частей в ледяную пластину в дозвуковом диапазоне начальных скоростей. Детально исследован процесс деформирования и разрушения льда при внедрении ударников с ожи-вальной, конической и плоской головными частями.

Ключевые слова: лед, модель, метод, деформация, разрушение, ударник, внедрение.