CC BY
153
УДК 330
В. С. Гродский *
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОСПРОИЗВОДСТВЕННОГО РАВНОВЕСИЯ ЭКОНОМИКИ
В статье представлена расширенная версия теории Паре-то-эффективности экономики. Кроме производства, потребления и распределения, анализируются обмен и накопление благ с точки зрения взаимосвязи и равновесия этих процессов.
Ключевые слова: диаграмма Эджуорта-Боули, дополняемость благ, замещаемость благ, изокванта, изокоста, изоспен-да, критерий компенсации, межфазное равновесие, Парето-эффективность, Парето-оптимальность, Парето-равновесие, первый закон Госсена, полезность блага, функция Бентама, функция Ницше, функция Нэша, функция Ролза, ceteris paribus.
В экономике можно выделить шесть фундаментальных устойчивых структур (рис. 1): 1) воспроизводственную; 2) факторную (ресурсную); 3) субъектную; 4) имущественную (структуру собственности); 5) отраслевую; 6) территориальную.
В факторную структуру мы включаем товары потребительского спроса как самостоятельный фактор производства (воспроизводства) рабочей силы (на рисунке — «Факторы: товарные») и денежные ресурсы, которые с точки зрения современной экономической теории влияют на количественные пропорции экономики и также являются самостоятельным фактором производства.
В нашей субъектной структуре экономики представлены производственные единицы в виде домохозяйств, отраслевых фирм, государства, создающего общественные блага, заграницы и посредников — инфраструктурных единиц, обслуживающих структурные хозяйствующие субъекты экономики (домохозяйства, фирмы, государство и внешнеторговый сектор).
Отраслевая же структура экономики, на наш взгляд, должна включать помимо стандартных первичных, вторичных и третичных отраслей четвертичные отрасли, в которых осуществляется воспроизводство рабочей силы, и информационные отрасли, поскольку те и другие обеспечивают в условиях современного постиндустриального общества опережающий рост человеческого капитала.
Теория общего экономического равновесия (ОЭР), то есть равновесия всех рынков экономики, должна исходить из приведенной типологии ее структуры. Так, существуют теории межотраслевого, межрегионального, межсубъектного, межфакторного общего равновесия и равновесия между формами собственности в рамках концепции «смешанной экономики». В экономике всегда имеются определенные пропорции и между фазами воспроизводства — процессами производства, потребления, распределения, обмена и накопления благ, моделирование взаимного равновесия которых теории также необходимо.
* © Гродский В.С., 2011
Гродский Владимир Сергеевич (omega2017@bk.ru), кафедра экономики города и муниципального управления Самарского государственного университета, 443011, Российская Федерация, г. Самара, ул. Акад. Павлова, 1.
В экономической литературе тема воспроизводственного равновесия либо вообще не рассматривается, либо представлена лишь частично. Между тем логика развития предмета теории требует макроэкономического и полного изложения вопросов воспроизводственного равновесия. Будем придерживаться такого подхода.
Но прежде чем анализировать непосредственно воспроизводственное равновесие, необходимо обратиться к предыстории вопроса.
В современной экономической литературе используются понятия «Парето-оптимальность» и «Парето-эффективность», которые отсылают нас к разработкам итальянского экономиста В. Парето в его Учебнике политической экономии (1906). Парето, по-своему развивая сугубо позитивную концепцию модели ОЭР
1. Фазы воспроизводства
2. Факторы
3. Хозяйствующие субъекты
4. Собственность
своего коллеги Л. Вальраса (Элементы чистой политической экономии, 1874), говорил о «максимальных преференциях» (предпочтениях) и вкладывал в это выражение в зависимости от контекста то позитивный, то нормативный смысл. П о скольку же нашей задачей является выяснение полной и объективной картины равновесия, то, используя инструментарий и те результаты Парето-анализа, которые являются свободными от этических оценок действительности, мы в дальнейшем будем оперировать и понятием «Парето-равновесие». Это широкое понятие отображает маржинальное равновесие не только производства, потребления, распределения, обмена и накопления как таковых, но и моментное равновесие между этими процессами.
Охарактеризуем, прежде всего, Парето-равновесие всех перечисленных составляющих воспроизводства экономики по отдельности.
Производство является Парето-равновесным, если в экономике можно увеличить выпуск хотя бы одного блага только за счет пропорционального сокращения производства каких-либо других благ. Ситуация предполагает достижение максимальной эффективности производства, то есть полного использования экономических ресурсов. Для количественной характеристики определения Парето-равновесия производства воспользуемся «диаграммой («ящиком», «коробкой») Эджуорта — Боули» — исследовательским инструментом, разработанным английскими экономистами Ф. Эджуортом (Математическая психология, 1881)1 А. Бо-
5. Отрасли
6. Территориальная экономика
Рис. 1
1 Однако приоритет Эджуорта в исследовании экономики с помощью данной модели оспаривается. См.: Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. М., 1994. С. 564.
ули (Математические основы теории полезности, 1924) (далее — «диаграммой Эджуорта») (рис. 2, а). Диаграмма фиксирует все конкурентные маржинальные решения и действия двух хозяйствующих субъектов в координатах, располагаемых зеркально симметрично и образующих прямоугольник, в котором изображаются соответствующие функции, точки их пересечения и касания. Важно подчеркнуть, что использование диаграммы Эджуорта в контексте макроэкономикс в виде взаимодействий двух фирм, двух домохозяйств, а потом и всех фирм со всеми домохозяйствами позволяет условно представлять функционирование экономики в целом2, а также описывать совместные не только конкурентные, но и контрагентные (контрактные) отношения хозяйствующих субъектов.
Анализ производства с помощью диаграммы показывает, что Парето-равновесие в точке касания (J) производственных функций (изоквант) Q1 и Q2 фирм требует равенства предельных норм технологической замещаемости между рабочей силой L и капитальными благами К для всех производителей. Линия, соединяющая все точки касания изоквант фирм, находящихся в состоянии конкурентного равновесия (пунктирная линия на графике)3, в координатах количеств производимых благ «Q1 — Q2» (см. рис. 2, б) именуется «функцией производственных возможностей». Мы же ее назовем просто функцией расходности (изоспендой) В, поскольку она, прежде всего, отражает постоянные издержки всех комбинаций объемов производства этих благ. Функция B является выпуклой кривой с отрицательным переменным наклоном в силу действия закона убывающей эффективности производства при условии ceteris paribus («прочих неизменных условий»). Предельная норма замещаемости одного блага другим (р ) есть отношение —dQ2 к dQ1 (Рпр = —dQ2/dQ1), в соответствии с которым производственная сфера экономики, представленная двумя фирмами, в условиях фиксированных расходов должна сократить производство блага Q2 для увеличения производства блага Q1.
В экономической литературе Парето-анализ процесса потребления с давних пор проводится на основе понятия «полезность блага» (U). Поэтому потребление трактуется как Парето-эффективное, если в экономике можно увеличить полезность благ хотя бы в одном домохозяйстве только за счет уменьшения их полезности в каких-либо других домохозяйствах. Соответствующая диаграмма Эджуорта (рис. 3, а) показывает, что здесь Парето-эффективность устанавливается при равенстве в точке касания изоквант предельных норм взаимозамещаемости потребляемых благ (Рпотр) для всех домохозяйств.
В теории общественного благосостояния в конце 30-х гг. ХХ в. сложилась ситуация, когда за основу исследования была взята модель Парето-эффективности
2 Теоретически и для наглядности все реализуемые на национальном закрытом или открытом рынке блага всегда можно разделить на какое-либо одно благо и все прочие, обозначаемые единым агрегатным показателем. В этом случае в моделировании используются только две или три количественные координаты.
3 Эта линия в экономической литературе ошибочно называется «контрактной функцией». См., например: Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Микроэкономика: учебник. М., 2003. С. 210.
в потреблении. Анализ диаграммы Эджуорта на рис. 3, а показывает, что ее пунктирная линия в координатах «Ц — Ц,» образует «функцию потребительных возможностей» (/), аналогичную функции производственных возможностей (см. рис. 3, б). Так как функция / характеризует некий предел, ограничение роста полезности, то ее стали трактовать как общее выражение максимального Парето-благосостояния.
Поскольку конкретная совокупность действий хозяйствующих субъектов всегда не только повышает, но и перераспределяет их благосостояние, то все эти действия нельзя оценить однозначно как предпочтительные. В связи с этим Парето и предложил критерий роста благосостояния (агрегированной полезности), который считается довольно простым, очевидным и нейтральным к перераспределению благосостояния. Согласно этому критерию, рост благосостояния общества, скажем, из точки фактического исходного неравновесного уровня полезности /о, лежащей внутри области, ограниченной функцией / (а этот рост называется «Парето-улучшениями»), происходит только в прямоугольном секторе графика в радиальных направлениях, обозначенных стрелками. Все другие изменения в экономике, и в том числе движение по самой функции потребительных возможностей, оценить критерием Парето, кроме как нежелательные, невозможно. Важно подчеркнуть, что Парето считал, что все движения по линии / должны исключаться, потому что они характеризуют чистое перераспределение благосостояния, не подкрепленное ростом эффективности.
Однако состояние «общества может быть оптимальным по Парето, но при этом одни могут находиться в крайней нищете, а другие — купаться в роскоши, поскольку нищета одних не может быть смягчена без снижения уровня роскоши богатых»4, и то есть по критерию Парето-благосостояния в потреблении существует множество равновесных состояний, соответствующих точкам функции потребительных возможностей, и вопрос единственности ОЭР не решается. В этом случае выбор «максимальных преференций» должен быть продолжен каким-то другим способом.
Считается, что в вопросе благосостояния общества позитивная часть экономической теории сталкивается с ее нормативной частью5 Принято, что общественное благосостояние («благополучие», «благоденствие») обладает дихотомией, включает в себя «экономическое благосостояние», являющееся результатом конкурентного потребления благ, и «социальное благосостояние», определяемое справедливостью. Поэтому на практике якобы всегда приходится выбирать между эффективностью и справедливостью. Но у сторонников существования дихото-
4 Сен А. Об этике и экономике. М., 1996. С. 53.
5 Эта проблема существует не только на уровне макроэкономике, но и микроэкономика Так, например, существуют позитивная «поведенческая теория фирмы» и нормативная «управленческая теория фирмы».
мии благосостояния имеются методологические проблемы, связанные с необходимостью конкретного выражения таких этических понятий, как «хорошо», «справедливо», «желательно», «нежелательно» и т. д. И здесь проблема неопределенности общественного благосостояния, как показал английский экономист Я. Литтл (Критика экономике благосостояния, 1950), появляется опять.
Вопреки концепции Парето и концепции дихотомии общественного благосостояния, английский экономист А. Пигу (Экономикс благосостояния, 1920) считал, что перераспределение в пользу малообеспеченных социальных групп может увеличить благосостояние общества, поскольку в «несправедливом» обществе уровень жизни бедных увеличивается (Юбедн ДЦбедн/Цбедн) значительнее, чем снижается уровень жизни богатых (юбог = —Дибог/ибог; |юбедн! > |юбог|, вертикальные линии у показателей обозначают то, что они рассматриваются без учета знака, то есть как модули). Но и при таком подходе эффективная мера перераспределения благосостояния членов общества также остается неопределенной и весьма субъективной.
В дальнейшем теория благосостояния преодолеть собственную ограниченность попыталась двумя путями: 1) использованием «критерия компенсации Калдора — Хикса», предложенного английскими экономистами Н. Калдором (Теорема благосостояния в Экономикс и межличностные сравнения полезности, 1939) и Д. Хиксом (Основания Экономикс благосостояния, 1939); 2) введением в модель Парето «функции благосостояния (общественной полезности)» (Ц), учитывающей определенное правило (/) включения индивидуальных полезностей (Ц) в общественную полезность (Ц = ДЦ))6.
Калдор и Хикс, также не признавая указанную дихотомию теории благосостояния, углубили чисто экономический подход Парето и предложили денежный «критерий компенсации» несправедливости, возникающей при перераспределении полезности. Они определяли точку оптимума на функции потребительных возможностей Парето путем проведения сначала виртуальных, а в последующем реальных компромиссных расчетов между хозяйствующими субъектами (определения платежей-компенсаций) за их более высокое или более низкое чисто перераспределительное новое благосостояние. Однако многие экономисты не согласны с таким подходом по причине якобы несовместимости возникающих форм благосостояния. Так, американец У. Баумоль (Экономическая теория и исследование операций, 1961) и англичанин индийского происхождения А. Сен (Коллективный выбор и общественное благосостояние, 1970) считают, что такой критерий не может решить проблему, ибо переводит ее на неприемлемую для социального благосостояния денежную основу. На наш взгляд, социальное благосостояние отделить от экономического благосостояния невозможно, но и предлагаемые Калдором и Хиксом расчеты компенсаций являются субъективными, также не решают задачу нахождения позитивистского равновесия-благосостояния.
Несколько усложняя задачу, американский экономист А. Бергсон в работе Переформулирование некоторых аспектов Экономикс благосостояния (1938) впервые предложил «социальную функцию благосостояния» по типу функции безразличия (изо-кванты) для микроэкономического многофакторного потребления благ. «Функция Бергсона» и в сочетании с экономической функцией потребительных возможностей
6 В современной экономической теории появилась концепция включенности общественной полезности в индивидуальные полезности благ (См.: Гринберг Р. С., Рубинштейн А.Я. Экономическая социодинамика. М., 2000).
/ якобы позволяет оптимизировать последнюю (оптимум находится в точке касания функций).
Вслед за «функцией Бергсона» в теории благосостояния была предложена целая серия функций, построенных по разным критериям социальной справедливости. На рис. 4 в исходном равновесном благосостоянии обозначено преимущество «Домохозяйства 2», так как соответствующая точка /0 расположена выше пунктирной линии-биссектрисы, характеризующей равную полезность домохозяйств. Дальнейшие развитие общества предлагается осуществлять по одному из четырех направлений (обозначенных на рисунке стрелками):
1) согласно максимаксной «функции Ницше» (Ц = тах(тахЦ)), построенной на представлениях немецкого философа Ф. Ницше о необходимости дальнейшей максимизации благосостояния богатых;
2) направлению, сохраняющему диспропорцию в благосостоянии, согласно «функции Бентама» ( )(и = Е(и;)), допускающей перераспределение благосостояния, которое, по представлениям английского философа Д. Бентама (Введение в принципы морали и законодательства, 1780), является суммой полезностей индивидов и обеспечивает «наибольшее счастье наибольшему числу людей»7;
3) направлению, возвращающему общество к «справедливому» благосостоянию «функции Нэша» (Ц = П(Ц)), американского экономиста-математика Д. Нэша (Кооперативные игры двух лиц, 1953), обосновавшего «функцию Бергсона» с позиций теории игр и предложившего умножение «взвешенных» полезностей индивидов;
4) направлению максимизации благосостояния бедных — направлению в рамках максиминной «функции Ролза» (Ц = = тах(ттЦ)), разработанной на основе представлений о справедливости американского философа Д. Ролза (Теория справедливости,, 1971).
Анализируя вопрос общественного благосостояния в рамках воспроизводственного ОЭР, невозможно не остановиться на так называемых теоремах благосостояния, сформулированных американским экономистом К. Эрроу (Общественный выбор и индивидуальные ценности, 1951).
Поскольку таких теорем насчитывается три, «первая» и «вторая» из которых сохранили в экономической литературе свои наименования, а «третья» теорема имеет исходное ключевое значение, то мы ее назовем «нулевой» теоремой благосостояния.
Нулевая теорема благосостояния, рассматриваемая Эрроу как «теорема о возможности», но переименованная Сеном в «теорему о невозможности»8, гласит, что из совокупности индивидуальных предпочтений нельзя сконструировать функцию общественного благосостояния (общественной полезности). Выработав строгий логический алгоритм (набор правил) решения задачи построения функ-
7 Бентам И. Введение в основания нравственности и законодательства. СПб., 1867. С. 321.
8 Некоторые авторы данную теорему называют «парадоксом Эрроу». (См., например: Алескеров Ф.Т. История коллективного выбора в России и Советском Союзе / Эрроу К. Коллективный выбор и индивидуальные ценности. М., 2004. С. 201).
ции, Эрроу сформулировал «дилемму благосостояния», заключающуюся в том, что, предположив существование суверенитета и рациональности потребителя, невозможно определить общественный приоритет, который бы соответствовал этим индивидуальным приоритетам, а реально существующее в обществе то или иное благосостояние строится на суверенитете «диктатора» — лица или органа, влияющего на выбор индивидов. Общество не в состоянии, как считает Эрроу, вынести коллективное мнение о том, что оно хочет. Такой пессимистический взгляд на проблему полностью подрывает возможности развития теории общественного благосостояния и воспроизводственного ОЭР в целом9.
Нулевая теорема Эрроу «о невозможности» неверно отражает действительность. Общество на любом уровне его организации придерживается единого критерия деятельности, что обусловливает естественное и непринудительное формирование определенного уровня его благосостояния.
Первая и вторая теоремы благосостояния Эрроу являются взаимообратными и констатируют очевидные связи. Если первая теорема утверждает, что совершенно конкурентная экономика Парето-эффективна, то вторая теорема доказывает, что Парето-эффективная экономика является совершенно конкурентной.
Таким образом, долгая история развития теории благосостояния возвратилась к концепции Парето. И это симптоматично, так как усовершенствование этой классической концепции позволяет сдвинуть теорию благосостояния с «мертвой точки».
Слабых мест в существующей модели благосостояния несколько.
Во-первых, это — не разработанность самого микроэкономического понятия «полезность блага», лежащего в основе понятия «общественная полезность». Всяческие операции суммирования, умножения, деления, «взвешивания» полез-ностей, а также построения «теорем» общественного благосостояния не имеют смысла, если мы не знаем конкретного выражения указанной категории.
Во-вторых, ошибочным является базирование теории общественного благосостояния на «методологическом индивидуализме» — упрощенном представлении об «атомарности» общества, которое во времена становления неоклассической теории было достаточно конструктивным, но в современных условиях «ин-ституционализации» экономического знания оказывается недостаточным, а его применение в теории благосостояния приводит к тупиковому «парадоксу Эрроу». Обратим внимание в связи с этим на то, что в модели равновесия Парето, использующей диаграмму Эджуорта, речь идет не об индивидах, а о фирмах и до-мохозяйствах, деятельность которых строится хотя и на суверенном и часто несопоставимом выборе, но по универсальным, «сквозным» критериям доходности и прибыльности хозяйств.
И, в-третьих, существующая теория общественного благосостояния не рассматривает всю совокупность воспроизводственных процессов, ограничившись
9 Вывод о невозможности разработки функции или показателя общественного благосостояния, сделанный Эрроу на основе маржиналистского принципа «методологического индивидуализма», не имеющего универсального характера, обусловил поиски математико-статистических показателей, комплексно характеризующих благосостояние общества. К примеру, в качестве альтернативы «ВВП на душу населения» был разработан «индекс человеческого развития» (Отчет о человеческом развитии (1991—2000), 1990) (См., например: Саградов А.А. Индекс человеческого развития: опыт применения. М., 2000. С. 107), учитывающий материальное благосостояние, качество рабочей силы (уровень образования) и долголетие человека. Однако даже самые совершенные статистические показатели должны иметь теоретическую основу, поиски которой будут успешными, если теория благосостояния выйдет из чисто математического русла и сменит методологию исследования.
в основном анализом производства и потребления, что также не дает конечного научного результата.
Покажем, прежде всего, возможность конкретизации понятия «полезность»10.
После того как американский экономист Д. Кларк (Распределение богатства, 1899) отождествил процессы производства и потребления и стал использовать маржинальный инструментарий в анализе производства, в микроэкономикс появилась возможность синтеза — создания единой концепции хозяйствующего субъекта. Однако такой концепции в теории нет до сих пор, и поэтому в ней вопросы измеримости и соизмеримости результатов любой хозяйственной деятельности оказались нерешенными.
В значительной степени отмеченный недостаток современной микроэкономикс связан и с наличием в ней формального подхода в трактовке общего воспроизводственного процесса (цикла), характеризуемого диаграммой кругооборотов товаров и платежей в хозяйстве как совокупности фирм и домохо-зяйств, рисуемой по всех учебниках по экономической теории. Несмотря на то что в этой диаграмме поток труда, движущийся в фирмы, считается продуктом домохозяйств, в учебных пособиях до сих пор пишут, что «потребление — заключительная стадия воспроизводственного процесса»11, а экономические результаты потребления сводят к совершенно неопределенной «полезности» потребленных благ. Модель кругооборотов при трактовке «полезности» как конечном и внеэкономическом результате фактически становится разомкнутой после блока «Домохозяйства». Такой подход не только порочен сам по себе, но и непродуктивен, он не может конкретизировать ни микро-, ни макроблагосостояния.
За время существования маржинализма, несмотря на многочисленные попытки предания «полезности» определенности и абсолютной измеримости, «первый закон Госсена» (Г. Госсен — немецкий экономист) не удавалось напрямую связать с теорией ценообразования, и соответствующий раздел учебников выглядит как некий экзотический придаток к курсу микроэкономикс12. Даже в виде «выигрыша» теории игр американских экономистов-математиков Д. фон Неймана и О. Моргенштерна (Теория игр и экономическое поведение, 1944) полезность блага оставалась абстракцией, условной единицей.
Можно полностью согласиться с английским историком экономической теории М. Блаугом, пишущим, что «длительная и мучительная история теории полезности представляет собой безрадостную картину. Мало кто из сторонников полезности позаботился о том, чтобы осуществить проверку выводов этой теории, и оказалось, что теория полезности не стала плодотворным источником гипотез, характеризующих реальный потребительский спрос»13. Хикс же в книге Ценность и капитал (1939) утверждал, что «количественное понятие полезности не нужно для объяснения феноменов рынка. Поэтому... лучше обойтись без него... Эти величины неизмеримы в контексте данной проблемы и их присутствие
10 В рамках одной статьи этот сложный вопрос трудно изложить исчерпывающе. Более подробно он рассмотрен в следующих наших публикациях: Гродский В. С. Метаэкономи-ка. Сравнительный анализ и синтез главных теорий. Самара, 2003; Его же. Реконструкция экономикс: неокардиналистский подход. Самара, 2007.
11 Вечканов Г. С., Вечканова Г. С. Микро- и макроэкономика. Энциклопедический словарь. СПб., 2000. С. 226.
12 См., например: Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Микроэкономика. М., 2003.
13 Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. М., 1994. С. 331.
может значительно осложнить ее исследование»14. С Хиксом соглашается американский экономист П. Самуэльсон, который с самого начала своей исследовательской деятельности стремился «очистить теорию спроса от всяких следов понятия полезности»15, он отмечает: «Выбор конкретного показателя полезности не оказывает абсолютно никакого влияния на наблюдаемое ценовое поведе-ние»16. А Блауг заключает: «Закон убывания предельной полезности может быть заменен законом убывания предельной нормы замещения (Хикса. — В. Г.); это ни на йоту не ослабит наших усилий вывести закон спроса из фундаментальных постулатов относительно потребительского поведения»17.
Однако согласиться с этими высказываниями авторитетных теоретиков нельзя, поскольку, во-первых, поведение хозяйствующих субъектов напрямую зависит от «сквозных» критериев-параметров рынка и, во-вторых, ординалистские методики определения функции спроса с помощью «замещаемости благ» Хикса, «выявленных предпочтений» Самуэльсона, «эффекта дохода», «эффекта замещения» и других аналогичных конструктов являются косвенными, излишне сложными, не применимыми при моделировании однофакторного ценообразования и, самое главное, оперирующими еще не получившей теоретического определения «ценой» как фактором самого рыночного ценообразования. Перечисленные методики и приемы, сами по себе имеющие значение и место в микроэкономикс, выдвигаются вперед «лошади» именно из-за не «работающего» в теории понятия «полезность».
На наш взгляд, только интерпретация потребления как производственного процесса позволяет представить «конечную» полезность в виде доходности продажи труда. В этом случае само потребляемое благо становится фактором производства, а первый закон Госсена выступает как характеристика «производственной функции», первая производная которой («предельная доходность блага») и является функцией спроса (цены потребителей) блага. Субъекты домохозяйств — это те же предприниматели, стремящиеся к выгоде. Они покупают потребительские блага, воспроизводят рабочую силу и реализуют ее расход (труд) с прибылью18.
Таким образом, мы указали только главные аргументы теоретического подхода к операциональной характеристике результата функционирования домохо-зяйств, которые, однако, позволяют заменить в этом качестве полезность потребленного блага на его абсолютную доходность. В свете такого «неокардинализма» и темы настоящей статьи приведенное выше определение Парето-эффективности потребления можно переформулировать следующим образом: потребление является Парето-равновесным, если доходность хотя бы одного домохозяйства можно
14 Hicks J. R. Value and Capital. Oxford, 1939. P. 20, 21. Мы приводим собственный перевод данного отрывка, так как в русском издании (Хикс Д. Р. Стоимость и капитал. М., 1998. С. 111.) он звучит менее категорично.
15 P. Samuelson. A note on the Pure Theory of Consumer's Behavior. Economica. 1938. February. P. 71.
16 Самуэльсон П.А. Основания экономического анализа. СПб., 2002. С. 103.
17 Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. С. 329.
18 С учетом этого главное экономическое противоречие между безграничностью потребностей и ограниченностью благ хозяйствующие субъекты всегда разрешают путем сбережений и накоплений. Поэтому можно сказать, что экономическая теория является наукой об экономии. Более того, «invisible hand» («невидимая рука») теории английского экономиста А. Смита, обеспечивающая согласованность интересов конкурирующих хозяйств, означает, прежде всего, взаимную выгодность, прибыльность контрагентов рынка, позволяет им пропорционально наращивать свое благосостояние.
увеличить только за счет уменьшения доходности каких-либо других домохозяйств экономики. Так что на диаграмме Эджуорта, описывающей процесс потребления благ, функции безразличия (изокванты) доходности А и являются функциями общественной полезности (общественного благосостояния), а для определения Па-рето-равновесия потребления добавление к функции потребительных возможностей каких-либо других функций, рассмотренных выше, не требуется.
Кроме того, сопоставление предлагаемой нами и традиционной концепций благосостояния, которые условно можно назвать «А-концепцией» и «^-концепцией» соответственно, показывает, что рассмотренные выше «несправедливые» Парето-улучшения, приводящие к перераспределению общественной полезности, в А-концепции вполне допустимы, поскольку свидетельствуют лишь только об изменениях в эффективности потребления в домохозяйствах. Заметим, что вопроса ограничения в перераспределении объемов выпуска благ между фирмами экономики из-за изменений в их эффективности в теории не возникает, поскольку эти процессы выглядят вполне естественными и обычными. На наш взгляд, в позитивной теории равновесия потребления необходим такой же подход.
На рис. 5, а изображена полная воспроизводственная диаграмма Эджуорта как трехкоординатное взаимодействие фирм и домохозяйств экономики. На ней обозначены только координаты, которые образуют настоящую, объемную, «коробку».
Содержание ее в виде взаимосвязанных функций В и А для простоты нами опущено.
Обратим внимание на то, что Эрроу и другие авторы при формулировке теорем благосостояния говорят о процессе «распределения благ», который является отдельной третьей фазой воспроизводства. Парето-анализ этой фазы воспроизводства является важным, так как он охватывает распределение как факторов, так и результатов производства.
Если обратиться к Парето-равновесию процесса распределения, то его можно сформулировать следующим образом: перераспределение в экономике факторов производства (Ь и К в нашей модели) возможно только при соответствующем и пропорциональном перераспределении факторов потребления, то есть произведенных благ < и <<2. Сечение полной диаграммы Эджуорта, представленной на рис. 5, б показывает, что равновесие распределения устанавливается при равенстве модулей предельных норм замещаемости < и <<2 в их производстве и потреблении (Рпр = Рпотр) для всех хозяйствующих субъектов во всех точках совпадающих функций производственных возможностей (изоспенды) В и доходности потребления (изокванты) А. Эти нормы мы называем нормой замещаемости равновесного распределения (Рраспр), дабы отличить ее от норм равновесного замещения отдельно в производстве и в потреблении. Как видно из диаграммы,
функции расходности В и доходности А становятся в этой проекции совпадающими и сливаются в одну выпуклую линию.
На рис. 5, б кроме равновесия распределения отображено равновесие и процесса обмена с помощью изокосты АВ — касательной к функциям А и В, которая, являясь проекцией контрактной функции, характеризует контрагентные рыночные отношения фирм и домохозяйств, то есть характеризует одновременно, с одной стороны, доходность производителей-продавцов, а, с другой стороны, расходность потребителей-покупателей благ. В отличие от нелинейных функций А и В, каждая равновесная функция АВ прямо пропорциональна количествам реализуемых благ, а наклон ее определяется соотношением цен этих
благ (Х„ , Х„). Поэтому Парето-равновесие рыночного обмена можно определить
1 2
так: изменение цены хотя бы одного блага возможно только в случае такого соответствующего и пропорционального изменения цен других благ, при котором сумма бюджета обмена остается неизменной. Все эти равновесные изменения на диаграмме Эджуорта означают перемещения изокосты АВ и точки ее касания функций А и В в новые положения (изокоста «прокатывается» по этим выпуклым функциям), а соотетствующий показатель мы называем нормой замещаемо-
сти равновесного обмена (Робм , Робм = -<Х0 /<!Х0 ).
2 1
Необходимо отметить, что все приведенные выше характеристики рассмотренных процессов производства, потребления, распределения и обмена по-прежнему не приводят к однозначности параметров межфазной модели ОЭР. Даже применение А-концепции благосостояния не конкретизирует объемы выпуска всего набора благ и расположение общей точки равновесия «триады» функций, то есть в модели сохраняется множество Парето-равновесий.
Однако обратимся к последнему, пятому, воспроизводственному процессу — процессу накопления благ. Каково его Парето-равновесие и позволяет ли оно найти рыночно справедливое общественное благосостояние-доходность и, следовательно, вектор развития общества в координатах выпуска благ? Заметим, что эти вопросы в паретианской и последующей экономической теории не освещены вовсе.
Для ответа на эти вопросы, прежде всего, укажем на то, что во взаимно равновесном состоянии функции А, В и АВ на плоскости Q1 — Q2 касаются друг друга в одной точке, но в объемной фигуре / (Q1,Q2,А,В,АВ) располагаются на разных уровнях, так как по величине доходы превышают сумму контракта, а та больше расходов (рис. 6. Из-за сложностей изображения соответствующей объемной фигуры мы ограничиваемся здесь наглядной однопродуктовой моделью). Разница между А^ и Вравн в модели равновесия представляет собой совокупную прибыль экономики (М). Поскольку же М, превращающаяся в чистые инвестиции и характеризующая масштабы процесса накопления, максимизируется, то соответствующая единственная общая точка касания изоспенды, изокосты и изокванты и будет конкретизировать воспроизводственное ОЭР, структуру и направление роста общественного благосостояния.
Накопление является Парето-равновесным, если повышение доходности экономики ^Л) может происходить только за счет пропорционального прироста расходности ^В). Пропорцию dA/dB, являющуюся показателем взаимодополняемости доходов и расходов, мы называем предельной нормой дополняемости равновесного накопления (унак).
На рис. 7 такая экономика представлена в виде совокупности трех соприкасающихся в одной общей равновесной точке функций А, В и АВ. Переход за счет накоплений максимально эффективной экономики на более высокий уровень ОЭР изображается стрелкой, соединяющей точки и &2.
Таким образом, только Парето-анализ всех фаз воспроизводственного процесса позволяет полностью описать совершенно конкурентной механизм межфазного уравновешивания рыночной экономики, который характеризуется следующим общим маржинальным уравнением: Рщ = р^ = Ррасщ, = Робм = Тнак. (Все показатели здесь приведены в виде модулей).
Анализ соответствует выводу Смита о том, что в рыночной экономике «индивид, преследуя свои собственные интересы, часто более действенным способом служит интересам общества, чем тогда, когда сознательно стремится делать это»19. Так что единственная точка касания функцией А, В и АВ (9), по Смиту — Парето, приходится не только на равновесную, но и на справедливую аллокацию благ, характеризует «безупречную» экономику.
В завершение анализа воспроизводственного ОЭР необходимо отметить, что полная диаграмма Эджуорта как теоретический инструмент позволяет определить параметры общественного благосостояния только в идеализированных условиях совершенной конкуренции. Так, реальная экономика по целому ряду причин (прежде всего наличию дефектов рынка) не достигает максимальной эффективности, а это означает, что в действительности изоспенда и изокванта не касаются
друг друга в одной точке, а пересекаются, образуя область равновесия — так назы-
20
ваемое ядро экономики20, которое содержит некоторое компактное множество Парето-равновесий, а это не позволяет говорить о благосостоянии общества однозначно. Однако рассмотренная теория моментного совершенно конкурентного воспроизводственного ОЭР может служить основой для построения более конкретных моделей.
Мы выяснили, что Парето-анализ именно процесса накопления показывает однозначность межфазного ОЭР. Но прибыль и накопление отражают и результат деятельности в экономике, причем не только производственной, но и потребительной деятельности. Поэтому, наряду с общей доходностью экономики, ее общая прибыльность также может использоваться в качестве показателя общественного благосостояния.
19 Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. М., 1962. С. 332.
20 На языке теории игр это означает наличие коалиционного (кооперативного) принятия решений частью хозяйствующих субъектов, а сама модель экономики называется игрой с ненулевой суммой выигрышей участников.
V.S. Grodskiy*
MATHEMATICAL MODELLING OF REPRODUCTIVE EQULIBRIUM
OF ECONOMICS
The paper presents an enhanced version of Pareto-efficiency theory of the economy. In addition to the output, consumption and distribution, there is an analysis of the exchange and wealth accumulation in terms of its interrelation and balance.
Key words: diagram of Edgeworth-Bowley, complementarity of goods, replaceability of goods, isoquanta, isocosts, izospenda, compensation criterion, interfacial equilibrium, Pareto efficiency, Pareto optimality, Pareto equilibrium, the first law of Gossen, usefulness of goods, Bentham function, Nietzsche function, Nash function, Rawls function, ceteris paribus.
* Grodskiy Vladimir Sergeevich (omega2017@bk.ru), the Dept. of Economy of the City and Municipal Management, Samara State University, Samara, 443011, Russian Federation.
