CC BY
68
АШ1И Г tfrTft
;ггггггт /01
1 (86), 2017 I Ш I
УДК 669.046.587.4 Поступила 11.01.2017
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ШЛАКОВ ЭШП
MATHEMATICAL MODELING OF ELECTRICAL RESISTIVITY OF ESR SLAG
О. С. ИВАНОВА, В. Н. РЫБАК, Национальный технический университет Украины «КПИ им. Сикорского», г. Киев, Украина. E-mail: ivasha09007@gmail.com
O. S. IVANOVA, V. N. RYBAK, National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», Kiev, Ukraine. E-mail: ivasha09007@gmail.com
Разработанные математические модели зависимости удельного электрического сопротивления шлаков ЭШП от их состава и температуры прошли проверку на адекватность и могут быть использованы в инженерных расчетах, АСУТП, имитационных моделях, а также в компьютерных программах, позволяющих быстро и точно определять параметры шлаков ЭШП по их составу и температуре или подбирать состав шлака для обеспечения заданных параметров.
The mathematical models of the electrical resistivity of ESR slag dependence on their composition and temperature are developed. The calculated models are tested for adequacy and can be used in engineering calculations and computer programs, APCS, simulation models and computer programs that permit quickly and accurately determine the parameters of slag in their composition and temperature, as well as to select the composition of slag for the specified parameters.
Ключевые слова. Шлак ЭШП, математическая модель, удельное электрическое сопротивление, температура. Keywords. ESR slag, mathematical model, electrical resistivity, temperature.
Введение
Процесс электрошлакового переплава (ЭШП) заключается в расплавлении металла и его очистке при прохождении капель жидкого металла через шлаковую ванну. При обычном процессе ЭШП источником тепла служит шлак, через который проходит электрический ток, его сила может быть рассчитана по закону Ома. Важную роль при определении величины электрического тока играет удельное электрическое сопротивление (электропроводность) шлака.
Известно, что при ЭШП с увеличением удельного электрического сопротивления шлака (при прочих равных условиях) повышается температура шлаковой ванны и растет скорость расплавления электрода, определяющая производительность процесса и удельный расход электроэнергии. Поэтому исследованию удельного электрического сопротивления шлаков ЭШП посвящено большое количество работ, результаты которых обобщены в [1-3].
Данные, которые содержатся в указанных работах, представлены в виде таблиц и графиков и не могут быть использованы в автоматических системах управления технологическим процессом ЭШП, разнообразных компьютерных программах и имитационных моделях. Также затруднительно использование этих данных при проведении инженерных расчетов. Намного удобнее в этих случаях использовать готовые математические модели (формулы), связывающие удельное электрическое сопротивление шлака с его составом и температурой.
Проанализировав ряд зарубежных работ, были выделены математические модели, позволяющие рассчитывать свойства шлаков ЭШП [4], но они оказались очень громоздкими и неудобными в использовании. Кроме того, они рассчитаны для составов шлаков, которые отличаются от отечественных. Из этого следует, что проблема создания простых и адекватных математических моделей, способных определять удельное электрическое сопротивление шлаковых систем ЭШП в зависимости от их состава и температуры, актуальна.
И I А гггг^ г: гсг-гшгггггг,г_
/ 1 (86), 2017-
Постановка задачи
Целью данной работы является повышение эффективности процессов ЭШП путем создания математических моделей зависимости удельного электрического сопротивления шлаков ЭШП от их состава и температуры, а также реализация полученных математических моделей в компьютерных программах «Автоматизированная система расчета параметров шлаков ЭШП» [5] и «Имитационная модель электрошлаковой тигельной плавки» [6].
Для реализации поставленной цели применяли основные положения теории металлургических процессов, практики электрошлакового производства, теории математического моделирования. Для построения и расчета математических моделей использовали литературные данные и данные, полученные в результате проведения электрошлаковых тигельных плавок. Это позволило получить математические модели с высокой степенью достоверности аппроксимации. Расчет моделей и проверку их адекватности осуществляли в пакете MS Excel 2014.
Результаты исследований
Система CaF2-CaO
Шлаки на базе фтористого кальция с добавками прочных оксидов получили наибольшее распространение при ЭШП. Использование шлака из рафинированного CaF2 приводит к снижению скорости переплава при большом расходе электроэнергии вследствие высокой электрической проводимости этого шлака. По мере снижения содержания CaF2 удельная электропроводность шлаков падает. Добавление в шлак CaO снижает электрическую проводимость флюорита, обеспечивая при этом более высокие технико-экономические показатели процесса и увеличенную рафинирующую способность шлака.
В электрошлаковых переплавах широко используются шлаки фторидно-оксидной системы CaF2-CaO (например, АНФ-7, содержащий 70% CaF2 и 30% CaO). Главным недостатком этих шлаков является их склонность к гидратации на воздухе, что предъявляет повышенные требования к условиям их хранения и подготовки к использованию.
Найденная математическая модель удельного электрического сопротивления шлаков данной системы:
р = 8,604 • 10-2 +2,72 • 10-5 • %CaO -1,28 • 10-41 + 6,39 • 10-812 -1,04• 10-11t3,
где p - удельное электрическое сопротивление шлака, Омм; %CaO - содержание в шлаке CaO, %; t -температура шлака, °С.
Степень достоверности аппроксимации математической модели составляет 0,99 при уровне надежности 95%.
Для обеспечения заданной степени достоверности аппроксимации содержание компонентов и температура должны находиться в следующих диапазонах: содержание CaF2 - от 50 до 100%; содержание CaO - от 0 до 50%; температура - от 1200 до 2000 °С.
Система CaF2-Al2O3
Широкое распространение получили шлаки на основе системы CaF2-A^O3 (например, АНФ-6, содержащий 70% CaF2 и 30% AI2O3). Замена части фтористого кальция глиноземом значительно повышает удельное электрическое сопротивление шлака, что обеспечивает высокую скорость переплава и низкий удельный расход электроэнергии. Добавки глинозема Al2O3 понижают электрическую проводимость флюорита, обеспечивая более высокие технико-экономические показатели и рафинирующую способность процесса.
Найденная математическая модель удельного электрического сопротивления шлаков данной системы:
р = 4,401 •Ю-2 +1,59•Ю-4 • %Al2O3 -5,52•Ю-51 + 2,51 •Ю-812 -4,56•Ю-1213,
где p - удельное электрическое сопротивление шлака, Ом-м; %Al2O3 - содержание в шлаке Al2O3, %; t -температура шлака, °С.
Степень достоверности аппроксимации математической модели составляет 0,97 при уровне надежности 95%.
Для обеспечения заданной степени достоверности аппроксимации содержание компонентов и температура должны находиться в следующих диапазонах: содержание CaF2 - от 0 до 100%; содержание Al2O3 - от 0 до 100%; температура - от 1300 до 2500 °С.
_/94
-1 (86), 2017/ fcU
Система CaF2-CaO-Al2O3
Средними значениями электропроводности обладают шлаковые расплавы на основе фтористого кальция с добавками CaO и AI2O3
Шлаки системы CaF2-CaO-Al2O3 могут быть распределены по трем группам: кислые без свободной извести с соотношением CaO: AI2O3 = 1:1; кислые без свободной извести с соотношением AI2O3 > CaO; основные, содержащие свободную известь и мало глинозема (или без глинозема).
Найденная математическая модель удельного электрического сопротивления шлаков данной системы:
р = 5,885 • 10-2 - 2,52 • 10-4 • %CaF2 - 2,39• 10-4 • %CaO -
-6,68•Ю-5 • %Al2O3 -3,07•Ю-51 + 8,17•Ю-912 -1,22•Ю-1213,
где p - удельное электрическое сопротивление шлака, Ом-м; %CaF2 - содержание в шлаке CaF2, %; %CaO -содержание в шлаке CaO, %; %Al2O3 - содержание в шлаке Al2O3, %; t - температура шлака, °С.
Степень достоверности аппроксимации математической модели составляет 0,96 при уровне надежности 95%.
Для обеспечения заданной степени достоверности аппроксимации содержание компонентов и температура должны находиться в следующих диапазонах: содержание CaF2 - от 0 до 100%; содержание CaO - от 0 до 50; содержание Al2O3 - от 0 до 100%; температура - от 1200 до 2500 °С.
Система CaF2-CaO-SiO2-Al2O3-MgO
В ЭШТП очень часто используются шлаки, содержащие четыре и более компонентов.
Так, добавка MgO незначительно влияет на удельную электропроводность шлака в области температур 1100-1400 °С, однако с дальнейшим увеличением температуры электропроводность шлака значительно возрастает с увеличением добавки MgO. Добавки глинозема AI2O3 и в большей степени кремнезема SiO2 приводят к снижению электропроводности шлаков независимо от температурного диапазона.
Найденная математическая модель удельного электрического сопротивления шлаков данной системы:
р = 2,272 • 10-1 - 2,35 • 10-4 • %CaF2 -1,85 • 10-4 • %CaO --5,09•Ю-5 • %SiO2 -6,90•Ю-5 • %Al2O3 -3,05•Ю-4 • %MgO-2,6•Ю-41 + 8,36•Ю-812,
где p - удельное электрическое сопротивление шлака, Ом-м; %CaF2 - содержание в шлаке CaF2, %; %CaO -содержание в шлаке CaO, %; %SiO2 - содержание в шлаке SiO2, %;%Al2O3 - содержание в шлаке Al2O3, %; %MgO - содержание в шлаке MgO, %; t - температура шлака, °С.
Степень достоверности аппроксимации математической модели составляет 0,91 при уровне надежности 95%.
Для обеспечения заданной степени достоверности аппроксимации содержание компонентов и температура должны находиться в следующих диапазонах: содержание CaF2 - от 0 до 100%; содержание CaO - от 0 до 50; содержание SiO2 - от 0 до 30; содержание Al2O3 - от 0 до 60; содержание MgO - от 0 до 20%; температура - от 1300 до 1800 °С.
Система Al2O3-CaO
Замена фтористого кальция глиноземом значительно повышает электрическое сопротивление шлака. Замена 10% плавикового шпата глиноземом повышает электрическое сопротивление в большей степени, чем замена 40% плавикового шпата известью. Также эти шлаки хорошо сохраняют тепло, обеспечивают высокие скорости переплава и низкий удельный расход энергии на единицу массы переплавленного металла.
Найденная математическая модель удельного электрического сопротивления шлаков данной системы:
р = 2,839 • 10-1 +3,58 • 10-4 • %Al2O3 - 3,44• 10-41 + 1,28 • 10-712 -1,62 • 10-11t3,
где p - удельное электрическое сопротивление шлака, Ом-м; %Al2O3 - содержание в шлаке Al2O3, %; t -температура шлака, °С.
Степень достоверности аппроксимации математической модели составляет 0,94 при уровне надежности 95%.
Для обеспечения заданной степени достоверности аппроксимации содержание компонентов и температура должны находиться в следующих диапазонах: содержание Al2O3 - от 50 до 100%; содержание CaO - от 0 до 50%; температура - от 1400 до 2500 °С.
24/
лиги Г1 мслшммна
1 (86), 2017-
Система Al2Oз-CaO-MgO
В последнее время часто используют безфтористые шлаки. Так, были разработаны шлаки, состоящие из извести и глинозема с небольшими добавками оксида магния. Однако при достаточно высокой рафинирующей способности они не обеспечивают качественную поверхность слитков. В ряде случаев применяют шлаки с высоким содержанием SiO2 или FeO для получения металла с низким содержанием углерода, фосфора и других примесей.
Найденная математическая модель удельного электрического сопротивления шлаков данной системы:
р = 3,912 + 2,44-10-4 • %А1203 +1,26-10-4 • %Са0-6,73-10-3г + 3,86-10-6г2 -7,39-10-10г3,
где р - удельное электрическое сопротивление шлака, Ом-м; %А1203 - содержание в шлаке А1203, %; %СаО - содержание в шлаке СаО, %; t - температура шлака, °С.
Степень достоверности аппроксимации математической модели составляет 0,98 при уровне надежности 95%.
Для обеспечения заданной степени достоверности аппроксимации содержание компонентов и температура должны находиться в следующих диапазонах: содержание А1203 - от 30 до 60%; содержание СаО - от 30 до 50; содержание MgO - от 0 до 20%; температура - от 1400 до 1900 °С.
Система Са0^Ю2-Л1203
В настоящее время, особенно за рубежом, в процессах ЭШП все чаще применяют безфтористые шлаки. Так, разработаны шлаки, состоящие из извести и глинозема с небольшими добавками оксида кремния, что позволяет получить сплав с низким содержанием углерода. Также используются кислые шлаки различных составов, с добавлением оксидов редкоземельных элементов и хлоридов, но, как показали исследования, шлаки такого состава обладают меньшей проводимостью, чем шлаки с фторсодер-жащими компонентами.
Найденная математическая модель удельного электрического сопротивления шлаков данной системы:
р = 13,03 + 2,27•Ю-2 • %8Ю2 + 2,60•Ю-2 • %А1203 -1,82•Ю-2г + 5,68•Ю-6Г2,
где р - удельное электрическое сопротивление шлака, Ом-м; %SiO2 - содержание в шлаке SiO2, %; %А12О3 -содержание в шлаке А12О3, %; t - температура шлака, °С.
Степень достоверности аппроксимации математической модели составляет 0,93 при уровне надежности 95%.
Для обеспечения заданной степени достоверности аппроксимации содержание компонентов и температура должны находиться в следующих диапазонах: содержание СаО - от 20 до 60%; содержание SiO2 - от 30 до 70; содержание А12О3 - от 0 до 25%; температура - от 1300 до 1700 °С.
Система Са0^Ю2-Л1203^0
Шлаки данной системы обладают удовлетворительным комплексом физических и физико-химических свойств. Электропроводность шлаков возрастает с увеличением добавки MgO. Высокое содержание оксида кремния при низком содержании оксида кальция, оксида магния обеспечивает низкую водо-родопроницаемость шлаков.
Безфтористый шлак такого состава имеет свойство быстрого наведения шлаковой ванны из-за большого электрического сопротивления. Используется для переплава инструментальных и коррозионно-стойких сталей.
Найденная математическая модель удельного электрического сопротивления шлаков данной системы:
р = 1,463-3,55•Ю-3 • %Са0 +1,90•Ю-2 • %8Ю2 +1,73•Ю-2 • %А1203 -1,66•Ю-3г,
где р - удельное электрическое сопротивление шлака, Ом-м; %SiO2 - содержание в шлаке SiO2, %; %А12О3 -содержание в шлаке А12О3, %; t - температура шлака, °С.
Степень достоверности аппроксимации математической модели составляет 0,88 при уровне надежности 95%.
Для обеспечения заданной степени достоверности аппроксимации содержание компонентов и температура должны находиться в следующих диапазонах: содержание СаО - от 0 до 50%; содержание SiO2 -от 30 до 70; содержание А12О3 - от 0 до 30; содержание MgO - от 0 до 25%; температура - от 1400 до 1700 °С.
аггттгп г: KmnnwwM /94
-1 (86), 2017/ fcU
Выводы
Полученные математические модели зависимости удельного электрического сопротивления шлаков ЭШП от их состава и температуры показали свою высокую эффективность (степень достоверности аппроксимации для математических моделей различных шлаковых систем составляет от 0,88 до 0,99). Это позволяет применять их при проведении разнообразных инженерных расчетов, построении автоматических систем управления технологическим процессом ЭШП, в компьютерных программах расчета параметров шлаков ЭШП по их составу и температуре или подбора состава шлака для обеспечения заданных параметров процесса, имитационных моделях ЭШП и т. д.
Литература
1. Атлас шлаков. Справ. изд. / Пер. с нем. М.: Металлургия, 1985. 208 с.
2. Дакуорт У Э. Электрошлаковый переплав / У Э. Дакуорт, Д. Хойл. М.: Металлургия, 1973. 192 с.
3. Казачков Е. А. Электрошлаковый переплав. Ч. 1. / Е. А. Казачков, А. Д. Чепурной. Мариуполь: ПГТУ, 1995. 83 с.
4. Mills K. C. Estimating the physical properties of slags / K. C. Mills, L. Yuan, R. T. Jones // The Journal of The Southern African Institute of Mining and Metallurgy. October, 2011. Vol. 111. P. 649-658.
5. Лггвяков О. С. Автоматизована система розрахунку параме^в шла^ електрошлакового переплаву / О. С. Штвяков, О. С. 1ванова, В. М. Рибак, Р. О. Лисюк, I. Г. Куцик // Спещальна металургш: вчора, сьогодт, завтра: матерiали XIII Всеукр. наук.-практ. конф., Кшв, 21 квггня 2015 р. Режим доступу: http://www.fhotm.kpi.ua/labours/labours-2015.pdf
6. Иванова О. С. 1мггацшна модель електрошлаково! тигельно! плавки на рщкому старта / О. С. 1ванова, В. М. Рибак, Р. О. Лисюк // Матерiали для роботи в екстремальних умовах - 5: Матерiали V Мйжн. наук. конф. Кжв, 03-05 грудня 2015 р. С. 296-299.
References
1. Atlas shlakov. Sprav. izd. [Atlas slag. Reference book]. Moscow, Metallurgija Pub., 1985, 208 p.
2. Duckworth W. E., Hoyle G. Ectro-slaj Refining Chapman and Hall LTD new fetter lane London, 1969. 180 p. (Russ. ed.: Dakuort U. Je., Dj. Hojl. Elektroshlakovyjpereplav. Moscow, Metallurgija Publ, 1973, 192 p.)
3. Kazachkov E. A., Chepurnoj D. Elektroshlakovyj pereplav. Part 1. [Ectro-slaj Refining]. Mariupol', PGTU Publ., 1995, 83 p.
4. Mills K. C., Yuan L., Jones R. T. Estimating the physical properties of slags. The Journal of The Southern African Institute of Mining and Metallurgy. October, 2011, vol. 111, pp. 649-658.
5. Litvjakov O. S., Ivanova O. S., Ribak V. M., Lisjuk R. O., Kucik I. G. Avtomatizovana sistema rozrahunkuparametriv shlakiv elektroshlakovogo pereplavu [Automated system for calculating the parameters of slag ESR] Special'na metalurgija: vchora, s'ogodni, zavtra: materiali XIII Vseukr. nauk.-prakt. konf., Ki!v, 21 kvitnya 2015 [Special Metallurgy: Yesterday, Today and Tomorrow: materials XIII National scientific and practical Conference, Kyiv, 21 april 2015. Kiev: NTUU «KPI», 2015, pp. 533-538. Available at: http:// www. fhotm. kpi. ua/labours/labours-2015. pdf
6. Ivanova O. S., Rybak V. M., Lysuk R. O. Imitacijna model' elektroshlakovo! tigel'no! plavki na ridkomu starti [Simulation model of electroslag crucible melting on liquid start]. Materiali dlja roboti v ekstremal'nih umovah - 5: materiali V Mizhn. nauk. konf. Ki!v, 03-05 grudnja 2015 r. [Materials for work under extreme conditions - 5 materials V Nat. Science. Conf., Kyiv]. Kiev: NTUU «KPI», 2015, pp. 296-299.
