CC BY
172
научное издание мгту им. н. э. баумана
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 - 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Математическое моделирование температурного состояния
цилиндрических заготовок из полимерных композиционных
материалов при СВЧ нагреве
# 01, январь 2014
DOI: 10.7463/0114.0658448
Резник С.В.1, Румянцев С.А.1,2
УДК 629.782: 621.763
1Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Glyndwr University, Wrexham, UK sergeyreznik@bmstu.ru s.a.rumyantsev@gmail.com
Введение
Анализ перспектив развития аэрокосмической техники свидетельствует об увеличении доли полимерных композиционных материалов (ПКМ) в конструкциях летательных аппаратов. Данная тенденция ставит производителей перед необходимостью модернизации технологических процессов. В первую очередь это касается снижения затрат энергии и сокращения времени на отверждение полимерных связующих без снижения качества ПКМ. Традиционные технологии тепловой обработки основаны на конвективном, радиационном или контактном теплообмене между изделием и теплоносителем. Но низкая теплопроводность полимеров и возникающие температурные градиенты в материале делают процесс тепловой обработки весьма длительным.
Необходимость в альтернативных технологиях полимеризации в изделиях из ПКМ связана не только с многостадийностью традиционных процессов, но и с высокими энергетическими, трудовыми затратами, экологической напряженностью производства. С начала 1960-х годов развиваются исследования в области термообработки диэлектрических материалов с помощью СВЧ-излучения [1].
Теоретически, отверждение полимерного связующего в СВЧ поле имеет ряд преимуществ перед традиционными способами нагрева. Во-первых, благодаря объемной природе нагрева, температурные градиенты внутри материала сводятся к минимуму. Эта особенность позволяет существенно уменьшить время тепловой обработки (в два раза и более) [4]. Во-вторых, энергия микроволн СВЧ поглощается только диэлектрическими материалами и не расходуется на нагрев оснастки и печи. Это позволяет снизить энергопотребление и улучшить технологический
контроль [5]. И, в-третьих, благодаря более равномерному прогреву, увеличивается однородность микроструктуры отвержденного ПКМ [6]. Вместе с тем, использование СВЧ-нагрева для отверждения полимерных связующих практически ограничивается лабораторными установками и редко встречается в производстве.
Физические основы СВЧ-нагрева диэлектриков
Высокая эффективность микроволнового СВЧ-нагрева ПКМ вызвана особенностями их диэлектрических свойств, которые напрямую зависят от химического состава материала, т.е. содержания в нем ионов и полярных молекул. Тепловая поляризация происходит вследствие движения слабо связанных ионов внутри диэлектрика в направлении внешнего поля или ориентации постоянных диполей в электрическом поле. Количественное содержание этих химических групп в нагреваемом материале и определяет его чувствительность к полю СВЧ. Например, эпоксидный компаунд в своем составе, как правило, имеет следующий набор полярных групп: эпоксидная (-ОСН2СН-), гидроксильная (-ОН), имино (-ЫН) и амино (-ЫН2) группы [2].
—О—СН2—сн — СН2—N —
I I
—п—ги.— ги_ги пи н
Рис. 1. - Основные полярные группы эпоксидного связующего.
Электромагнитные волны, создаваемые излучателем (генератором СВЧ), вводятся в резонатор (камеру нагрева) через волновод и распространяется внутри, создавая электромагнитное поле с разными уровнями интенсивности. Часть мощности излучаемой волны сразу проникает в материал обрабатываемого изделия и поглощается в нем, производя его разогрев, а другая часть, переотражаясь от стенок резонатора, также поглощается изделием или уходит обратно в волновод. Поскольку электромагнитная волна практически не проникает в стенки резонатора, то можно принять, что нагрев диэлектрика идет одновременно по всему объему материала.
Необходимо отметить, что электромагнитная волна, проникая в диэлектрик, отдает часть энергии на нагрев; и чем глубже она проходит, тем больше снижается напряженность электрического поля Е в материале. А так как выделяемая теплота в квадрате зависит от напряженности поля, то удаленные от поверхности слои диэлектрика нагреваются меньше. Этот эффект характеризуется глубиной проникновения поля в среду, которая определяется как расстояние, на котором амплитуда поля убывает в е раз. Глубина проникновения волны в материал обратно http://technomag.bmstu.ru/doc/658448.html 7
проорциональна частоте, сумме углов диэлектрических и магнитных потерь, а также корню квадратному из произведения действительных частей проницаемостей [2]. С увеличением частоты нагрев идет более интенсивно, но уменьшается глубина проникновения волны. В случае небольших размеров детали и частот обработки менее 8 ГГц этот эффект можно не учитывать.
Радиационные потери тепла, идущие только с поверхности диэлектрика, оказывают более заметное влияние и создают эффект опережающего повышения температуры внутри нагреваемого тела, а не снаружи, как в случае конвекционного нагрева. Этот эффект благоприятно сказывается на однородности структуры отверждаемого материала.
Удельная энергия электромагнитного поля, расходуемая на нагрев диэлектрика, зависит от квадрата напряженности электрического поля (Е) и его частоты (/), а также от электрофизических характеристик материала - диэлектрической проницаемости среды (в) и тангенса угла диэлектрических потерь (tg5) [1]. Так как факторы взаимосвязаны, для каждого материала выбирается оптимальная частота, при которой тангенс угла диэлектрических потерь максимален или диэлектрические потери в материале (в(Г) • tg5(Г)) больше.
Для генерации микроволн СВЧ используют специальные источники электромагнитного поля, чаще всего это источники фиксированной частоты: магнитроны и клистроны. Еще в 1960-х годах был налажен выпуск магнетронов достаточно высокой мощности, что позволило использовать СВЧ-излучение в задачах нагрева. Самое широкое распространение получили устройства на частоте 2,45 ГГц, но для отдельных задач (в т.ч. отверждения полимеров) используются различные установки с генерацией частот в диапазоне от 50 МГц до 20 ГГц. В последнее время, свою эффективность для обработки ПКМ показывают системы с изменяемой частотой - Variable Frequency Microwave (VFM), которые используют сразу несколько рабочих частот, непрерывно меняя их в процессе работы. Такие установки позволяют нагревать даже полимеры, содержащие токопроводящие волокна, такие как углепластики [5, 7, 8].
Обзор математических моделей СВЧ-нагрева диэлектриков
За последние годы в литературе появилось довольно много информации о применении математического моделирования к выбору рациональных технологических режимов СВЧ-обработки диэлектрических материалов и рабочих сред и проектированию соответствующего оборудования.
Рассмотренные задачи были связаны с полимеризацией термореактивных связующих в стекло- и углепластиках [9], организацией сушки многожильных тросов из органических волокон, полимерных электроизоляций [1] и древесины [14], экстрагирования веществ из твердых материалов [10], разделением водонефтяных эмульсий [15], очистки труб нефтяных скважин от
асфальто-смоло-парафиновых отложений [11], плавлением снега [12]. Имеются данные об эффективном применении СВЧ-нагрева для ускоренной полимеризации композитных деталей в пултрузионных машинах [16].
В работе [15] проведен сравнительный анализ различных формулировок математических моделей, устанавливающих взаимосвязь электромагнитных и тепловых полей при описании процессов обработки диссипативных сред микроволновым излучением. Показаны основные особенности моделей в зависимости от свойств нагреваемого вещества, его агрегатного состояния, цели исследования и других факторов.
Благодаря разработке численных методов, таких как метод конечных разностей и метод конечных элементов (МКР и МКЭ) в последние десятилетия открылись новые возможности более полного учета физических особенностей исследуемых процессов. Во многих случаях наиболее плодотворным оказался подход к математическому моделированию нелинейных и нестационарных физических процессов с использованием метода конечных элементов, реализованного в стандартных программных комплексах NASTRAN®, ANSYS®, QUICKWAVE®, CST MICROWAVE STUDIO® и др.
Математическое моделирование СВЧ-нагрева составного цилиндра из полимерного композиционного материала
Геометрическая модель представляет собой систему из двух соосных цилиндрических тел одинаковой длины - полого и сплошного цилиндров, находящихся в идеальном тепловом контакте (рис. 2). Внешний полый цилиндр является объектом исследования и представляет собой композитную заготовку с расположением углеродных волокон армирующего наполнителя в окружном направлении, а внутренний сплошной цилиндр - оснастка, не чувствительная к электромагнитному излучению. Система тел подвергается равномерному нагреву в окружном и осевом направлении.
В силу симметрии достаточно рассмотреть только половину длины составного цилиндра. Ось z проходит по оси составного цилиндра; l - длина цилиндра; Rj и R2 - внешний и внутренний радиусы, соответственно.
Рис. 2. - Геометрическая модель составного цилиндра:
1 - заготовка; 2 - оснастка
Сделаем следующие допущения:
1. Теплопроводность в составном цилиндре носит нестационарный и двумерный характер (температура изменяется по осям г и К).
2. Внешняя поверхность заготовки, торцы заготовки и оснастки участвуют в конвективном и радиационном теплообмене с окружающей средой, имеющей более низкую температуру.
3. Теплофизические и оптические характеристики материалов зависят от температуры.
4. Воздействие электромагнитного поля на заготовку вызывает выделение теплоты, равномерно распределенной по объему материала.
Изложенной выше системе допущений соответствует следующая математическая модель:
о!) О / ОТЛ 1 О / ОГЛ
с>(т) °7 = о; (т) а?) +7д;К^ аО +
+ Чт\V (Т) + Чсп (П); I = 1,2,
(1)
где С - объемная теплоемкость; т - время; X - коэффициент теплопроводности;
- поглощенная энергия СВЧ излучения; qch - энергия, выделенная за счет химической реакции полимеризации; г - индекс (1 - образец, 2 - оснастка).
Начальные условия:
т = 0, Т = Т0. (2) Граничные условия:
г = 0, f2 = 0, (3)
г = R2, хг<1(Г) = Я^О) f2; Twl,2 = Tw2il, (4)
г = йъ ^г,1(Г) ^ = -af(Tw 1,1 - Tf) - ееГа0(Т^^1Л - 7}4), (5)
* = 0. £ = £ = 0. (6)
Z = ±2. 4i(D ^ = af(Tb - Tf) + 8е/Go(rb4 - Г/4), (7)
где ТУ - температура окружающей среды.
Количество теплоты, выделенной в материале за счет энергии микроволн, определяется следующим выражением [3]:
qmw(Т) = So6(T)tg5(T) / Я2, (8)
где s0— электрическая постоянная; s - диэлектрическая проницаемость; tg5 - тангенс угла диэлектрических потерь; f — частота; E — напряженность электрического поля.
Энергию, выделяющуюся в образце за счет реакции полимеризации, обычно определяют экспериментально по экзотермическим кривым связующего, которые получают с помощью дифференциального сканирующего калориметра. Так как реакция происходит в объеме связующего, то считаем выделенную энергию равномерно распределенной по объему заготовки.
Влиянием изменения напряженности поля от глубины проникновения можно пренебречь, так как физические размеры стенки рассматриваемого образца в 50 раз меньше величины глубины проникновения в эпоксидное связующее.
Конечно-элементная модель
Описанная выше математическая модель была взята за основу конечно-элементной (КЭ) модели, созданной в программной среде Nastran. Геометрическая модель создавалась в виде трехмерного тела, состоящего из двух вставленных друг в друга цилиндров в полном соответствии с рис. 3. Обе части разбивались на трехмерные шестигранные элементы Hex-8 с 8-ю узлами, причем контакт внутреннего и внешнего цилиндра задавался как полный, без разделения.
Каждому телу задавались свои теплофизические характеристики, соответствующие реальным материалам: для тела 1 - модельной плиты, для тела 2 - углепластика на основе препрега Hexply M21. При выборе теплоемкости и теплопроводности материала были использованы экспериментальные данные, полученные на приборах Netzsch STA 449 F1 и Netzsch LFA 457.
Рис. 3. - Геометрические размеры модели
Энергия электромагнитного поля, поглощенная материалом, моделировалась в программе как совокупность внутренних источников теплоты, равномерно распределенных по объему образца. Энергия химической реакции, также имеющая объемный характер, задавалась как добавка к поглощенной энергии внешнего поля. Тепловое излучение во внутреннюю среду резонатора задавалось на всей внешней поверхности образца с излучательной способностью 0,89.
Результатом КЭ моделирования являлось нестационарное температурное поле в заготовке композитной детали. На рис. 4 показано распределение температуры в заготовке на 800 секунде микроволнового воздействия. Судя по результатам расчетов, максимальная разница температур в заготовке к этому моменту может составить 29°.
Рис. 4. - Температурное распределение в образце в процессе СВЧ-нагрева (показана вся заготовка с частичным разрезом вдоль оси; оснастка не показана)
Рис. 5. - Распределение температуры в образце вдоль оси цилиндра. (Номера соответствуют
положениям датчика: 1 - срединная поверхность;
2 - 1 мм от внешней поверхности; 3 - на внешней поверхности)
Как видно из рис. 5, температура в среднем слое заготовки на 5-10 градусов выше, чем на ее поверхностях. Это вызвано потерями теплоты с поверхности заготовки в окружающее пространство и в оснастку.
Постановка эксперимента
Результаты математического моделирования проверялись экспериментально на образцах, полученных намоткой на оправку препрегов фирмы Нехсе1 марки Нехр1у М21, состоящих из углеродного волокна и эпоксидного связующего. Экспериментальная установка для СВЧ-обработки представляла собой замкнутую систему с обратной связью, состоящую из векторного сетевого анализатора (генератор СВЧ волн), усилителя сигнала, цилиндрического резонатора и оптоволоконного термометра. Цепь замыкал компьютер с программой управления, контролирующей мощность сигнала, значение и количество частот излучения. Программа управления могла регулировать уровень мощности подаваемого в резонатор излучения в зависимости от температуры образца, поддерживая таким образом необходимый уровень нагрева. Схема установки приведена на рис. 6.
Рис. 6. - Схема экспериментальной установки
Цилиндрическая оправка изготавливалась из эпоксидной модельной плиты, в которой были сделаны прорези для датчиков температуры (см. рис. 7). Лента препрега накатывалась на цилиндрическую оправку таким образом, что направление волокон в заготовке было перпендикулярным продольной оси цилиндрической оправки. Количество слоев препрега - 20. После накатки препрега, поверх образца наматывалась термоусадочная лента. Заготовка оставался на оснастке на всем протяжении микроволнового нагрева.
Под действием СВЧ-излучения в металлических проводниках возникают вихревые токи. В этих условиях использование термопар и термисторов для измерения температуры в образцах
затруднительно из-за высокого уровня шумов. Поэтому в настоящей работе применялись оптические датчики температуры, не абсорбирующие энергию микроволн.
Измерения температуры проводились на различном расстоянии от внешней поверхности цилиндрического образца. Ряд датчиков был установлен в образце на этапе формообразования между слоями препрега после 10-ого, 15-ого и 20-ого слоев. К внутренней поверхности образца датчики подводились с двух сторон через прорези в оснастке, как показано на рис. 7. Для повторного использования термочувствительных элементов они помещались в тонкие стеклянные трубки, из которых датчики легко извлекались без повреждений.
Рис. 7. - Расположение датчиков на оснастке и в образце
В исследовании использовался объемный цилиндрический резонатор с внутренним диаметром камеры 95 мм и длиной 300 мм. Образец на оснастке с заложенными датчиками помещался в центральную часть цилиндрического резонатора так, чтобы его ось совпадала с осью резонатора. Частоты обработки выбирались с учетом наибольшего поглощения энергии материалом образца в диапазоне частот от 2 до 8 ГГц. В результате были выбраны три частоты обработки: 6,85, 7,74 и 7,79 ГГц.
Результаты и выводы
После проведения ряда экспериментов были накоплены данные о температуре в углепластиковых заготовках при различных режимах СВЧ-нагрева и динамике ее изменения. В соответствии с формулой (8) выделенная в образце энергия напрямую зависит от напряженности электрического поля. Следовательно, изменение мощности источника электромагнитного излучения отразится и на темпе нагрева. Это хорошо видно на рис. 8, где показаны кривые нагрева однотипных образцов при различных уровнях мощности источника. Мощность на выходе из генератора приведена в относительных величинах, которые соответственно равны -2 дБм = 126 Вт; -3 дБм = 100 Вт; -4 дБм = 79,4 Вт. При увеличении мощности на 36% время нагрева образца до 120°С сокращается более чем в два раза: с 1400 до 550 секунд (кривые 1 и 3).
После сопоставления результатов численного моделирования и эксперимента получена хорошая сходимость модели в пределах 5-10%. Учитывалось как положение контрольной точки в объеме образца, так и мощность установки, при которой проходила обработка.
Т, °С 140
120
100
80
60
40
20
0
о 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 x, с
Рис. 8. - Сравнение темпов нагрева при различной мощности генератора:
1 - 2 дБм; 2 - 3 дБм; 3 - 4 дБм.
На рис. 9 показано изменение во времени температуры поверхности образца при нагреве в обыкновенной печи и в камере СВЧ-обработки. Также показано изменение мощности усиленного электромагнитного поля на выходе из усилителя. Из графика видно, что при СВЧ-обработке температура плавно растет со средней скоростью 0,18 °/с и образец нагревается до требуемой температуры (180°С) за 15 минут, тогда как по паспортному режиму нагрева за это время образец приобретает температуру всего около 50°С.
Р, Вт
250
200
150
100
50
Мошн ость СВС [ генерат [ ора
У
✓ *
* * * * ✓ У ✓ * * Наг] зев в СВХ I камере
* * ✓ * ✓ * * * * * * ✓ Наг зев в обь гчной печ и
-- * ____ . — — — ___—
Т,° С
170
140
110
80
100 200 300 400 500 600 700 800
20 900 т. с
Рис. 9.
- Экспериментальные значения температуры на поверхности образца и мощности на выходе
усилителя при СВЧ-нагреве
В заключении можно отметить, что применение СВЧ-нагрева заготовок деталей из ПКМ может обеспечить одновременное повышение производительности и качества, а также сокращение энергетических затрат на выпуск готовой продукции при условии определения рациональных режимов работы оборудования. Экспериментальный подбор параметров таких режимов требует больших затрат времени и средств.
Для обоснования рациональных режимов термообработки связующего в ПКМ в СВЧ поле разработана математическая модель составного цилиндра конечных размеров. Модель учитывает нестационарность и нелинейность тепловых процессов, наличие в образце каналов, полостей, включений типа оптоволоконных датчиков температуры.
С помощью численного моделирования исследовано изменение температуры в заготовке из препрега Нехр1у М21 (на основе эпоксидного связующего и волокнистого углеродного наполнителя) в зависимости от мощности электромагнитного поля. Показано, что в диапазоне частот 6-8 ГГц для достижения температуры полимеризации 180°С в пределах 15 мин, необходимая средняя мощность должна быть на уровне 180 Вт. При этом скорость нагрева составляет, около 0,18 К/с.
Был проведен эксперимент по нагреву описанного образца СВЧ-энергией в цилиндрическом резонаторе и измерена динамика нагрева образца. Сопоставляя результаты численного
моделирования и эксперимента, можно сделать вывод о корректности построенной математической модели и возможности ее использования для прогнозирования температурного состояния образцов из ПКМ в условиях СВЧ-нагрева.
Список литературы
1. Основы технологии СВЧ-нагрева полимерных и композиционных материалов
/ В.М. Абдусаламов, М.М. Безлюдова, И.М. Буланов, Ю.Л. Шворобей, В.Ю. Шворобей; под ред. ЮЛ. Шворобья. М.: ЦНИИНТИКПК, 1992. 168 с.
2. Кабанов В.А. Энциклопедия полимеров. Т. 3. М.: Советская Энциклопедия, 1977. 1152 с.
3. Григорьев А.Д. Электродинамика и микроволновая техника: учебник. СПб.: Лань, 2007. 704 с.
4. Curing of polymeric composites using microwave RTM / R. Yusoff, M.K. Aroua, A. Nesbitt, R.J. Day // Journal of Engineering Science and Technology. 2007. Vol. 2, no. 2. P. 151-163.
5. Comparison of the mechanical and physical properties of a carbon fibre epoxy composite manufactured by resin transfer moulding using conventional and microwave heating / D.A. Papargyris, R.J. Day,
A. Nesbitt, D. Bakavos // Composites Science and Technology. 2008. Vol. 68, is. 7-8. P. 1854-1861. DOI: 10.1016/j.compscitech.2008.01.010
6. Nightingale C., Day R.J. Flexural and interlaminar shear strength properties of carbon fibre/epoxy composites cured thermally and with microwave radiation // Composites: Part A: Applied Science and Manufacturing. 2002. Vol. 33. P. 1021-1030. DOI: 10.1016/S1359-835X(02)00031 -3
7. Qiu Y., Hawley M. Uniform Processing of V-Shaped and Tri-Planar Composite Parts Using Microwaves // Journal of Composite Materials. 2001. Vol. 35. P. 1062-1078.
8. Investigation of the microwave curing of the PR500 epoxy resin / M. Wallace, D. Attwood, R. J. Day, F. Heatley // Journal of Material Science. 2006. Vol. 41. P. 5862-5869.
9. Микроволновая обработка термореактивных и термопластичных полимеров / Г.А. Морозов, О.Г. Морозов, А.Р. Насыбуллин, Р.Р. Самигуллин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2011. Т. 14, № 3. С. 114-121.
10. Beloborodov V.V. Extracting from solid materials inside SHF electromagnetic field // Engineering Physics Journal. 1999. Vol. 72, no. 1. P. 145-151.
11. Морозов Г.А., Орлов И.Г., Шакиров А.С. Модели микроволновых технологий очистки труб от асфальто-смоло-парафиновых отложений // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2010. Т. 13, № 3. С. 125-130.
12. Анфиногентов В.И., Тахаув А.А. Управление движением границы раздела фаз при СВЧ-нагреве снега // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2011. Т. 14, № 1. С. 6670.
13. Тригорлый С.В. Численное моделирование и оптимизация процессов сверхвысокочастотной термообработки диэлектриков // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т. 41, № 1. C. 112-119.
14. Афанасьев А.М., Сипливый Б.Н. Зависимость качества сушки СВЧ-излучением от глубины проникновения электромагнитной волны // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. Т. 11, № 1. С. 95-99.
15. Афинагентов В.И. Математическое моделирование СВЧ-нагрева диэлектриков: дис. ... докт. техн. наук. Казань, 2006. 305 с.
16. Архангельский Ю.С., Девяткин И.И. Сверхвысокочастотные нагревательные установки для интенсификации технологических процессов. Саратов: Изд-во СГУ, 1983. 140 с.
scientific periodical of the baijman ms tu
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-0408
electronic scientific and technical journal
A heat mathematical model of polymer composite cylinder during
microwave treatment
# 01, Januare 2014
DOI: 10.7463/0114.0658448
Reznik S.V.1, Rumyantsev S.A.1,2
1Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russian Federation
Glyndwr University, Wrexham, UK sergeyreznik@bmstu.ru s.a.rumyantsev@gmail.com
Traditional technologies of producing epoxy based polymer composite materials (PCM) require a long-term and energy consuming thermal processing. Microwave heating could be used as an alternative technology for heating work pieces made of PCM; this would allow to reduce treatment time and energy consumption significantly. A mathematical model of temperature distribution inside a cylindrical composite system during microwave treatment was investigated in this paper. The model includes a hollow PCM cylinder made of an epoxy binder and carbon fibers and a solid cylindrical mandrel. Theoretical and experimental results on the temperature state of the system were analyzed and discussed.
Publications with keywords: mathematical modeling, composite materials, microwave heating Publications with words: mathematical modeling, composite materials, microwave heating
References
1. Abdusalamov V.M., Bezlyudova M.M., Bulanov I.M., Shvorobey Yu.L., Shvorobey V.Yu. Osnovy tekhnologii SVCh-nagrevapolimernykh i kompozitsionnykh materialov [Basic of technology of microwave heating of polymeric and composite materials]. Moscow, Publ. of TsNIINTIKPK, 1992. 168 p.
2. Kabanov V.A. Entsiklopediyapolimerov. T. 3 [Encyclopedia of polymers. Vol.3]. Moscow, Sovetskaya Entsiklopediya, 1977. 1152 p.
3. Grigor'ev A.D. Elektrodinamika i mikrovolnovaya tekhnika [Electrodynamics and microwave technologies]. St. Petersburg, Lan', 2007. 704 p.
4. Yusoff R., Aroua M.K., Nesbitt A., Day R.J. Curing of polymeric composites using microwave RTM. Journal of Engineering Science and Technology, 2007, vol. 2, no. 2, pp. 151-163.
5. Papargyris D.A., Day R.J., Nesbitt A., Bakavos D. Comparison of the mechanical and physical properties of a carbon fibre epoxy composite manufactured by resin transfer moulding using conventional and microwave heating. Composites Science and Technology, 2008, vol. 68, is. 7-8, pp. 1854-1861. DOI: 10.1016/j.compscitech.2008.01.010
6. Nightingale C., Day R.J. Flexural and interlaminar shear strength properties of carbon fibre/epoxy composites cured thermally and with microwave radiation. Composites: Part A: Applied Science and Manufacturing, 2002, vol. 33, is. 7, pp. 1021-1030. DOI: 10.1016/S1359-835X(02)00031 -3
7. Qiu Y., Hawley M. Uniform Processing of V-Shaped and Tri-Planar Composite Parts Using Microwaves. Journal of Composite Materials, 2001, vol. 35, pp. 1062-1078.
8. Wallace M., Attwood D., Day R. J., Heatley F. Investigation of the microwave curing of the PR500 epoxy. Journal of Material Science, 2006, vol. 41, pp. 5862-5869.
9. Morozov G.A., Morozov O.G., Nasybullin A.R., Samigullin R.R. Mikrovolnovaya obrabotka termoreaktivnykh i termoplastichnykh polimerov [Microwave processing of thermosetting and thermoplastic polymers]. Fizika volnovykhprotsessov i radiotekhnicheskie sistemy, 2011, vol. 14, no. 3, pp. 114-121.
10. Beloborodov V.V. Extracting from solid materials inside SHF electromagnetic field. Engineering Physics Journal, 1999, vol. 72, no. 1, pp. 145-151.
11. Morozov G.A., Orlov I.G., Shakirov A.S. Modeli mikrovolnovykh tekhnologiy ochistki trub ot asfal'to-smolo-parafinovykh otlozheniy [The models of microwave technologies for treatment of the tubes from the asphalt-tar-paraffin deposits]. Fizika volnovykh protsessov i radiotekhnicheskie sistemy, 2010, vol. 13, no. 3, pp. 125-130.
12. Anfinogentov V.I., Takhauv A.A. Upravlenie dvizheniem granitsy razdela faz pri SVCh-nagreve snega [Management movement of the phases during microwave heating of snow]. Fizika volnovykh protsessov i radiotekhnicheskie sistemy, 2011, vol. 14, no. 1, pp. 66-70.
13. Trigorlyy S.V. Chislennoe modelirovanie i optimizatsiya protsessov sverkhvysokochastotnoy termoobrabotki dielektrikov [Numerical simulation and optimization of the processes of microwave treatment of dielectrics]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika, 2000, vol. 41, no. 1, pp. 112-119 (English translation: Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2000, vol. 41, is. 1, pp. 101107. DOI: 10.1007/BF02465243 )
14. Afanas'ev A.M., Siplivyy B.N. Zavisimost' kachestva sushki SVCh-izlucheniem ot glubiny proniknoveniya elektromagnitnoy volny [The dependence of quality of drying with microwave radiation on the depth of electromagnetic wave]. Fizika volnovykh protsessov i radiotekhnicheskie sistemy, 2008, vol. 11, no. 1, pp. 95-99.
15. Afinagentov V.I. Matematicheskoe modelirovanie SVCh-nagreva dielektrikov. Dokt. diss. [Mathematical modeling of microwave heating of dielectrics. Dr. diss.]. Kazan', 2006. 305 p.
16. Arkhangel'skiy Yu.S., Devyatkin I.I. Sverkhvysokochastotnye nagrevatel'nye ustanovki dlya intensifikatsii tekhnologicheskikh protsessov [Microwaves heating devices for intensification of technological processes]. Saratov, SSU Publ., 1983. 140 p.
