CC BY
36
РАД1ОЕЛЕКТРОНН1 ПРИЛАДИ Б1ОМЕДИЧНИХ ТЕХНОЛОГ1Й
УДК 621.317.7
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСС1В ВЗАСМОДП ЛАЗЕРНОГО ВИПРОМ1НЮВАННЯ З Б1ОЛОГ1ЧНИМИ ОБ'СКТАМИ
Зшьковський Ю. Ф., Богомолов М. Ф.
Запропоновано метод математичного анал1зу вторичного лазерного випромтю-вання при взаемодИ свтла з форменими елементами кровг.
Вступ
Метою дано! роботи е застосування лазерних джерел випромшювання для експрес - ан^зу морфолопчного та фiзико - хiмiчного складу кровi при дослщженш захворювань кровотворних органiв та дiагностицi стану здоров'я людини. Методика базуеться на експериментальному дослiдженнi оптичних характеристик i особливостей конфшураци розсдавання лазерного випромiнювання вiд клггин кровi. Нами запропонований алгоритм математичного моделювання взаемодп когерентних джерел випромшювання з форменими елементами кров^ наведет результата для нормального та паталопчного сташв органiзму людини.
Постановка задачi
При проведеннi дослiджень треба враховувати характеры властивостi (геометричнi, мехашчш, оптичнi) бiологiчних об'ектiв. Так, при нормальному кровотворенш кров людини е складною гетерогенною системою. Зо-крема, вона складаеться з плазми, в якш у зваженому сташ знаходяться зрiлi клiтини кровi (формеш елементи): еритроцити, лейкоцити, тромбоци-ти, лiмфоцити, моноцити [1]. Основними компонентами плазми е бшки, органiчнi кислоти та електролгги. Вмiст електролiтiв змшюеться вiд 0,02 г/л (магнiй, фосфат, сульфат) до 3,6 г/л (хлориди, натрш). Питома маса плазми дорiвнюе 1,025... 1,029, а рН для артерiальноl кровi становить 7,4. Осмотичний тиск плазми кровi залежить вiд концентраци розчинних ре-човин i у нормальному сташ дорiвнюе 5600 мм. рт. ст. Необхщно враховувати, що при патологiчних процесах на клггинному рiвнi змiнюеться стан внутршнього середовища (гомеостаз), мiжклiтинна рiдина перероз-подiляеться, вiдбуваеться набряк клiтин, збшьшуеться !х розмiр. Бiльшу частину дослщжуваного обсягу кровi займають клiтиннi елементи кровi з нейтрофiлами та нормоцитами. Найбшьш численними з них е еритроцити, моноцити, лейкоцити, гранулоцити, лiмфоцити та тромбоцити.
Еритроцити у нормальному сташ мають кшьюсть (4,6...5,1) мкл—1 для жiнок та чоловiкiв, вщповщно; форма - двояковигнутий диск з максималь-
2
ною товщиною 2 мкм i дтметром 7...8 мкм, площа поверхш до 4000 м , показник заломлення - 1,041... 1,067. Конф^уращя клiтин дозволяе вiльно розповсюджуватися по капiлярам дiаметром 2..5 мкм за допомогою оборо-тно!' деформаци.
При дослiдженнях додатковий внесок у розсшвання випромiнювання
вносять лейкоцити, як утворюються вiд стовбурних i складаються з моно_1 ф з _1
ци^в (400..500мкл~ '), гранулоцитiв [(3..8-10 )мкл_та лiмфоцитiв (1000...3000мкл_1). Чисельнiсть лейкоцитiв коливаеться в залежностi вщ стану iмунноl системи та наявност патологiчних процесiв в органiзмi: як-що ix кiлькiсть перевищуе 104 мкл_1 - лейкоз, менше 4000 - лейкопешя. Лейкоцити мають гранулярну структуру з ядрами дiаметром - 12...20 мкм.
Тромбоцити мають кшьюсть 150..300 тис. мкл_1, форма плоских без'ядерних клггин неправильна округла, дiаметр 1...4 мкм, товщина 0,5...0,75мкм.
Таким чином, кров людини е складним полщисперсним гетерогенним середовищем, при аналiзi якого необхiдно враховувати рiзну концентращю частинок, рiзноманiтнiсть розмiрiв i ix форм i складу ретикулярних кштин, ступiнi деформування еритроцитiв, змiн кольорового показника та серед-нього вмюту гемоглобiну. Сучаснi методи гематологiчних дослщжень широко застосовують оптичне випромшювання для аналiзу величин погли-нання та розсшвання кров'ю, вимiрювання кута заломлення та мутност фiзiологiчних розчишв [2,3]. Оптичнi методи дослiдження найбшьш поши-ренi i мають численш переваги серед iнших через високу шформатившсть, точнiсть та незбурення об'екпв аналiзу.
Виявилось доцiльним застосувати лазерш джерела випромiнювання, що дозволило суттево покращити вiрогiднiсть результатiв вимiрювання внаслщок високо! монохроматичностi та когерентностi свггла, широкого дiапазону енергiй та питомо! потужностi, розвинено! теори оптичного гетеродинного прийому та лазерного спектрального аналiзу, можливютю безпосереднього вимiрювання in vivo в кровоносних судинах.
Основна наукова задача при проведенш лазерних дослщжень е аналiз вторинного випромшювання з метою селекци диференцiйних параметрiв елементiв кровi, пiсля якого визначаються патолопчш змiни в формених елементах кровi (розмiри, форма, концентрацiя) i дiагностуються захворю-вання органiзму людини у цшому.
Теоретичнi основи методу
Проблема однозначно зв'язати розмiри та форму елеменлв кровi з розсшванням лазерного випромiнювання вiд бiологiчних частинок для нормального стану та при патологи гемостазу представляе собою фундамен-тальну наукову задачу, яка може виршуватися через шзнання закошв вза-емоди оптичного випромiнювання з полщисперсною рiдинною системою,
якою е кров. Лазерне випромшювання, що падае на форменi елементи кро-bí, для сферичних полярних координат зпдно рiвнянь Максвела змшюеть-ся за напрямком розповсюдження, поляризацiею, iнтенсивнiстю та фазою:
_ K E = 1 ísin 0) - d(rHQ)}
лх " nr - -2 • q
r sin 0
_ K-ЁФ=1 (1)
r
_E0 = - ■ e r sin 0
де - - радiус - вектор; X - довжина хвилц 0 - кут розсшвання; ф - азимут-ний кут; Kx - хвильове число розшяного випромiнювання - Kx = •
Граничнi умови на поверхш частинки, яка знаходиться у iзотропно-му оточувальному середовищi, вiдповiдають безперервност тангенщаль-них складових електричних та магштних полiв при r = rp:
E1 = E11 • E1 = E11 • H1 = H11 • H1 = H11 Ee = Ee • ^ф = E • H 0 = H 0 • Hф H ф ,
де rp- радiус частинки; iндекс 1 вiдповiдае оточувальному бiологiчному се-редовищу; шдекс 11 - вiдноситься до частинки.
Розв'язок рiвнянь (1) за допомогою комбiнованих функцiй Ханкеля та зв'язаних функцш Лежандра вiдносно кута розсшвання 0 може бути представлено, як
_ _ E г /
E . = iSL (e) • =0 sin ф • exp[_ i (ot kr
E0
Epu = ISU(e) • ErcosФ^exp[_i(_kr)] , (2)
kr
де S±(e) та Sjj (e) - залежнiсть амплiтуди розЫяного випромiнювання вiд
кута 0; ю - кругова частота.
Розв'язання рiвнянь (2) здiйснювалося вiдносно парцiальних хвиль, амплггуда яких залежить вiд параметрiв зовнiшнього бiологiчного середо-вища та фiзичних властивостей розсiюючих об'ектiв• Враховувалися най-бiльш важливi з них - комплексний показник заломлення m (m = n _ i%),
де n - дiйсна частина, а X - уявна частина показника заломлення) i параметр дифракцп q (q=2nrp/X).
Параметр дифракцп q визначае закон розсшвання лазерного випро-мiнювання: для дуже малих частинок (г<<1) i високодисперсних коло1д-них розчинiв - розсiювання Релея (д<<Л); для великих частинок (Гр>>1) i суспензiй з них - розсшвання Мi (q>>1). Для основних клггинних елемен-тiв кровi на довжиш хвилi 1=0,545мкм (зелений колiр) розраховано зна-чення параметру q: тромбоцити (23,2); лейкоцити (69,7); еритроцити (46,4); лiмфоцити (69,7); моноцити (116,4). Таким чином для основних елеменлв кровi параметр q>>1 е доцшьним застосовувати апроксимаци закону розсшвання Мi.
Для розсiяння у дальнш зонi при г>>гр iнтенсивнiсть розЫяного свгг-ла 1/0 залежить вщ перерiзу розсiювання випромiнювання частинкою о(0,ф):
к (е)=,
г
де 10 - iнтенсивнiсть свггла, що падае.
1ндикатриса розсiювання /(0,ф) обумовлюе вiдносний розподiл по ку-там iнтенсивностi свiтла i визначаеться через вщношення перерiзу розсш-вання частинкою а(0,ф) до повного перерiзу розсiювання:
/О,ф)=^ а(е'ф)
>ь ^ >ь
11 а(е, ф)б1п е ёф ёе
0 0
Розрахунок розЫяного лазерного випромiнювання проводимо згiдно теори М [4] залежно вiд параметрiв частинок - розмiрiв, орiентацil вщно-сно первинного оптичного пучка, !х концентраций форми i конфшураци зо-вшшньо! поверхнi граничного шару елемент1в кровi. Для сферично! части-нки поперечш перерiзи розсiювання os та загасання Овх1, визначалися як
О, = 2П ¿(2 п + 1))а„ |2 + |Ь,,|2);
п = 1
2 п ю
Овх1 = — ¿(2 п + 1)е ( + Ьп); к
п=1
р (е)= к2'-Г .(е )|2 + и 2 (е)2),
де ап та Ьп коефщенти, якi визначаються через функци:
а = Рп (р К (д )- тР:(д )Рп (р ) п Рп'(р (д )- та'Хд )Рп (р )
b_ =
mPt(p )Pt (q )- Pt (q )Pt (q )
mPt(p )Q i (q )- Q /(q )P t (p )'
деp = mq; Pi, Qi, Pi', Qi - функци Ршат - Бесселя та ix похщш.
Оптичнi хвилi S1(Q) та S2(Q) при заданих значеннях визначаються як
p' (cos е)+b dPn (cos e)"
s, (е)=!
2n +1
s2 (е)=Е -
n=1 n
п=1 n(n +1) 2n +1
a,
бШ 0
de
1 n(n + l)
b p(cos e) + a dP;(cos e)
бш 0
de
де P'(cos e) - приеднувальний полiном Лежандра.
Таким чином, у дальнш зонi на вщстат r розсiяне лазерне випромшю-вання буде мати вигляд:
_ _ Es (r)= F(F,ko)[exP (ikr)/r],
де k i k0 - хвильовi вектори розсiяного та первинного свггла вiдповiдно; ES (r) - розЫяне поле; F (k, k0) - ампл^удна функцiя, яка визначаеться:
F (А )=2-1
E (r')exp(- ikr3r '3
V |_
де е(гг) - вiдносна дiелектрична проникнiсть частинки, що розсдае свiтло; У-У - оператор Лапласа.
Для розрахунку розЫяного лазерного випромшювання з довiльною поляризащею використовувалися матричний вигляд свiтлового поля та па-раметри Стокса Розподiл пiдсумкового поля у дальнш зош ви-
значалися за допомогою матрицi розсiювання Мюллера:
'^ ] ( S sii s12 s13 S ^ 14 (^
Qs 1 s21 S22 s23 s24 Qi
Us k2 r2 s31 s32 s33 s34 U
is v s41 s42 s43 S 44 / li у
Для кровi з форменими елементами рiзних розмiрiв можна пропо-нувати матрицю розсшвання випромiнювaння у загальному виглядi:
max max
Fij (^, а ) = J J f (a, m ) • Fij (^, а, a, m )dmd
а
m mm а min
де m = n + ix - комплексний показник заломлення; F4 a, a, m) - компонента матриц окремо! частинки, f(a,m) - функщя розподiлу частинок за розмiрами а та за значеннями дшсно! частини вiдносного показника заломлення.
При дослщженш патолопчних деформацiй еритроцитiв i лейкоцитiв ми застосовували у загальному виглядi вщповщно куту повороту напрямку поляризаци таку матрицю розсiювання:
1 f12 0 0
f21 f22 0 0
0 0 f33 f34
0 0 f43 f44
F = fii
Проведено математичнi розрахунки елементiв fj матриць розсiювання для еритроцитiв здорово! i хворо! людини вiдносно ку^в розсiювання в. В таблицi наведеш результати розрахункiв розсiювання лазерного випромь нювання для кровi здорово! та хворо! людини:
Таблиця
Еритроцити здорово! людини Еритроцити хворо! людини
fj f22 fl2 f33 f44 f22 f12 f33 f44
в=40о 0,85 -0,1 0,78 0,81 0,91 -0,05 0,85 0,91
в=80о 0,58 -0,18 0,35 0,43 0,89 -0,1 0,64 0,53
в=120о 0,41 -0,48 -0,26 -0,2 0,85 -0,18 0,38 0
в=160о 0,38 -0,6 -0,71 -0,62 0,71 -0,2 0,11 -0,21
Висновки
Таким чином, при застосуваннi лазерних методiв in vitro та in vivo мо-жна дiагностувати морфологiчнi та бiохiмiчнi змiни кровотворно! та кро-воносно! систем людини, наприклад, визначити патолопчш деформаци формених елементiв кровi лише при розв'язаннi таких наукових задач:
1. Розробка алгоритму дослщження шдикатриси розсiювання вторин-ного лазерного випромшювання, за допомогою якого можна проводити се-лекцiю рiзних тишв формених елементiв кровi та розподш !х за розмiрами та конф^уращею.
Пропонуеться використовувати для видiлення окремих елеменлв кро-вi визначення параметра дифракци q, величина якого прямо пропорцшна радiусу об'ектiв дослiдження. К^м того, для рiзних формених елеменлв визначено, що q змiнюеться вщ нуля до нескiнченностi i експериментальна
шдикатриса розсшвання pi3KO змшюе форму - вщ симетрично!' релеевсь-ко1 до pi3KO асиметрично!' при розсiюваннi Mi.
2. Розробка критерш видiлення розсiяного лазерного випромшювання вщ „хворих", патологiчних бюлопчних частинок. Пропонуеться врахову-вати, що при патологiчних перетвореннях формених елеменпв кровi змь нюються 1'х розмiри i форма наближаеться до сферично!'. Цей процес обу-мовлюе змши залежностi коефiцiентiв fj вiд кута розсшвання 0, а також просторового розподшу штенсивност свiтла залежно вщ функцiонального стану кровi людини.
3. Врахування в математичних рiвняннях взаемоди лазерного випро-мiнювання з елементами характеристик навколишнього середовища, на-приклад, плазми кровi при нормальному та патолопчному станах оргашз-му людини. Пропонуеться при математичному аналiзi використовувати особливост закону розподiлу комплексного показника заломлення m i змiни функци f (a, m). К^м того, визначено, що змши розподшу E i H для ближнього поля лазерного випромшювання однозначно пов'язаш з характеристиками частинки i оточуючого середовища.
Лггература
1. Клетки крови и костного мезга: Атлас. Г.И. Козинец, З.Г. Шишканова, Т.Г. Са-
рычева. - М.: Медицинское информ. агенство, 2004. - 203 с.
2. Лазерная диагностика в биологии и медицине. А.В. Приезжев, В.В. Тучин,
Л.П. Шубочкин. - М.: Наука, 1989. - 240с.
3. Клочков В.П., Козлов Л.Ф., Попыкевич И.В. Лазерная анемометрия, дистанци-
онная спектроскопия и интерференция. Справочник. - Киев: Наукова думка,
1985. - 758 с.
4. Борен К.,Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. Пер с
англ., М.: Мир. - 620 с.
Зиньковский Ю.Ф., Богомолов М.Ф. Математическое моделирование процессов взаимодействия лазер-ного излучения с биологическими объектами.
Предложен метод математического анализа вторичного лазерного излучения при взаимодействии света с элементами крови.
Zinkovskiy Y.F., Bogomolov M.F. The mathematic model of process of the interconnection of the laser radiation with the biologics objects.
The method of the mathematic analysis of the second laser radiation, which interconnection with blood elements, are purposed._
Надтшла до редакцИ 20 травня 2006року
