CC BY
31ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИМОДЕЛИРОВАНИЕПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ НОВОГОПОКОЛЕНИЯ
УДК 664
Математическое моделирование процесса LT-обработки поликомпонентных пищевых систем
Н. С. РОДИОНОВА, д-р техн. наук, профессор; Е. С. ПОПОВ, канд. техн. наук; Е. А. ПОЖИДАЕВА, канд. техн. наук; Н. Н. ПОПОВА, канд. хим. наук; Т. Н. КОЛЕСНИКОВА, студент; Е. С. ПЕВЦОВА, студент; К. В. БОРТНИКОВА, студент
Воронежский государственный университет инженерных технологий
Одно из перспективных направлений развития пищевой индустрии — применение щадящих режимов термической обработки растительного и животного сырья с предварительной вакуумной упаковкой в полимерную термоустойчивую пленку — технология Sous-Vide или LT-обработка («Low-Temperature») [1, 2]. Применение LT-обработки позволяет получить широкий ассортимент пищевых продуктов с улучшенными потребительскими свойствами, высоким содержанием термолабильных биологически активных веществ, пролонгированным сроком годности. В то же время процесс LT-обработки является нестационарным, характеризующийся комплексом термохимических и биологических превращений пищевых систем. В связи с этим необходима разработка математической модели процесса теплообмена LT-обработки с целью оценки динамики изменений температурного поля и оптимизации режимных параметров с учетом не стационарности процесса, физико-химических и теплофизических свойств пищевых систем.
Для расчета и оптимизации режимных параметров процесса LT-обработки применялось дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности, которое для прямоугольной системы координат записывается в виде
dt , , d2t , d2t , d2tx
— = k ( — +-+-),
дт dx2 dy2 dz2
(1)
где I — температура, °С; т — продолжительность, с; к — коэффициент температуропроводности продукта, м2/с.
Дополняя (1) начальными и граничными условиями, можно получить решения задачи нестационарной теплопроводности в аналитическом виде для тел простейшей формы, например, неограниченной пластины, неограниченного цилиндра, шара или численными методами для тел произвольной формы [3].
В дифференциальном уравнении (1) параболического типа предполагается, что теплота распространяется с
бесконечной скоростью. В [4] рассмотрен подход, основанный на конечной скорости распространения теплоты, что характерно для большей части пищевых продуктов, который позволил путем введения понятия «температурный фронт» и замены производной от температуры по времени в возмущенной области ее средним по протяженности возмущенной области значением свести уравнение в частных производных для одномерной области к обыкновенному дифференциальному уравнению. Такое модельное представление о распространении теплоты позволило также в аналитическом виде анализировать проблемы, возникающие при тепловой обработке пищевых продуктов простейшей геометрической формы. Тем не менее, как в первом, так и во втором случаях для проведения конкретных расчетов необходимо иметь справочные данные по теплофизическим свойствам продуктов, подвергаемых термообработке.
Вакуум-упакованная поликомпонентная пищевая система, состоящая из 16% мас. моркови, 12,5% мас. лука репчатого, 25,5% мас. картофеля, 20,0% мас. свеклы столовой, 26,0% мас. муки зародышей пшеницы [5], представляла собой геометрическую фигуру, которую можно приближенно представить в виде пересечения прямоугольного параллелепипеда, длина и ширина основания которого равны соответственно а = 140 мм и Ь =105 мм, с эллипсоидом вращения, у которого полуоси равны, а, Ь и с =3,5 мм. Углы прямоугольного параллелепипеда скруглены радиусом В = 15 мм. Схематическое изображение объекта исследования приведено на рис. 1.
Для расчета теплофизических характеристик поликомпонентной пищевой системы примем, что объем пищевой системы равен сумме объемов составляющих ее компонентов, тогда плотность смеси можно рассчитать по формуле [6]
—1 = L ——
Р ¿=1 Рi ,
(2)
где р — плотность пищевой системы, кг/м3; х( — массовая доля 1-го компонента, имеющего плотность р.; п — число компонентов в пищевой системе.
Удельную теплоемкость пищевой системы рассчитаем по зависимости
_ 1 A h
С = — L —- Ф; , P i=1 kt Ti
(3)
Рис. 1. Схематическое изображение исследуемой вакуум-упакованной поликомпонентной пищевой системы
где k( — теплопроводность, Вт/(м-К) и температуропроводность, м2/с i-го компонента пищевой систе-
мы; ф. — объемная доля г'-го компонента пищевой системы, которую определим по соотношению
Ф/ :
X/
1
р/ t (X/ /Р/)
(4)
Экстремальные значения теплопроводности пищевой системы, состоящей из п компонентов с использованием метода электроаналогии, можно найти из следующих предположений:
♦ если все компоненты пищевой системы расположены по направлению теплового потока, то максимальная величина теплопроводности системы будет определять как
= t Х.ф.;
(5)
1
= t Ф-.
/=1 X. '
(6)
Для теплофизических расчетов теплопроводность пищевой системы определим как среднеарифметическое значение найденных экстремальных величин
X . = (X + X . )/2.
min v max min/'
(7)
Входящую в уравнение (1) температуропроводность пищевой системы рассчитывают по формуле
k = X/(pc).
(8)
Результаты вычислений теплофизических характеристик поликомпонентной пищевой системы, подвергнутой ЕТ-обработке, представлены в таблице.
Динамика температурного поля в пищевой системе, рассчитываемая с использованием уравнения (1), в значительной степени определяется граничными условиями. С учетом того, что термообработка образцов проводилась горячим воздухом с температурой ?сх> = 95 °С, для которого коэффициенты теплоотдачи
Теплофизические свойства поликомпонентной пищевой системы, подвергнутой LT-обработке
Показатель Температура в центре продукта, °С/ продолжительность LT-обработки, мин
20/0 65/11 85/25 89/42
Плотность, кг/м3 976,7 1005,1 1024,2 1041,1
Удельная теплоемкость, Вт/кг-К 3525,2 3301,2 3124,2 2944,3
Теплопроводность, кг/м-К 0,4738 0,4413 0,4030 0,3704
Температуропроводность, м2/с-107 1,376 1,330 1,260 1,208
достаточно малы, приняты граничные условия 3-го рода, определяемые уравнением
—X(dt/S«)nnR = а(^ - f),
(9)
минимальное значение теплопроводности пищевой системы соответствует случаю, когда отдельные частицы имеют расположение, перпендикулярное направлению распространения теплоты (градиенту температуры), что влечет за собой применение соотношения
где X — теплопроводность продукта Вт/(м-К), п — нормаль к поверхности образца, а — коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности материала Вт/ (м2-К).
Так как испытуемый образец находится внутри полимерной тары, то необходимо оценить ее термическое сопротивление. Упаковочные пленки имеют толщину порядка 100 мкм, а по имеющимся данным [7] ее температуропроводность имеет примерно такую же величину, что и у исследуемой пищевой системы — (11...15)-10-8 м2/с, в связи с этим ее влияние на поле температур внутри продукта можно не учитывать.
Верхняя поверхность образца имеет малую кривизну, поэтому расчет коэффициента теплоотдачи (9) будем вести по критериальным уравнениям как в случае обтекания теплоносителем плоской поверхности [6]. Для выбора расчетной формулы необходимо рассчитать число Рейнольдса
Re = udp/ц,
(10)
где и — скорость воздуха, м/с; ц — динамическая вязкость воздуха, Пас; р — плотность воздуха, кг/м3; 1 — длина пути потока вдоль теплообменной поверхности, м.
Так как расположение образца относительно направления движения воздуха может быть произвольным, а образец не имеет полной симметрии, то расчет а будем вести для двух характерных направлений — вдоль большой оси эллипсоида вращения и в поперечном направлении.
Длина дуги эллипса, получаемого при сечении образца вертикальной плоскостью, проходящей через его большую ось, определяется по формуле [8]
l1 = a I V 1 — е2 cos t dt,
(11)
где e1 — эксцентриситет эллипса, определяемый выражением
e1 = V1 — b2/a2, e e [0,1).
(12)
Для принятой геометрии образца t1 = п/3, а t2 = 2п/3.
После подстановки принятых значений, а = 140 мм, b = 105 мм в соотношения (11) и (12) и используя пакет символьной математики Maple для взятия эллиптического интеграла в (11), в результате получим значение l1 = 145 мм.
Для поперечного направления расчетные формулы примут вид
l2 = b | V 1 — e2 cos tdt,
(13)
где
е2 = - с 2/Ь2, е е [0,1), t1 = п/3, а 12 = 2п/3.
(14)
Для значения с = 3,5 мм получили значение длины дуги эллипса, равные 12 = 109 мм.
Если рассматривать влажный воздух как бинарную смесь сухого воздуха и водяного пара, то его плотность можно рассчитать из соотношения [9, 10]
р
Рп (1 + х)
(15)
Х + Жп/^св
где МП, Мщ — молярные массы водяного пара и сухого воздуха, равные МП =18,016 кг/кмоль и МСВ= 28,96кг/кмоль; рП — плотность водяного пара, кг/м3; х — влагосодержание паровоздушной смеси.
Плотность водяного пара определяют из уравнения состояния
Рп = МпР/ВТ,
(16)
где В = 8314 Дж/ (кмоль-К) — универсальная газовая постоянная; р — давление, которое примем равным атмосферному, Па; Т — абсолютная температура, К.
Влагосодержание воздуха при его известной относительной влажности находят по зависимости [9, 10]
При температуре греющего воздуха £х> = 100 °С и его относительной влажности ф = 0,85 для давления р = 101 325 Па получены значения плотности пара и паросодержания воздуха, равные соответственно рП = 0,588 кг/м3 и х = 3,577. Тогда плотность влажного воздуха по (15) примет значение р = 0,642 кг/м3.
Динамическая вязкость водяного пара и сухого воздуха согласно уравнениям (21) и (22) составляют цП = 1,24-10-5 Пас и цСВ = 2,17-10-5 Пас соответственно, динамическая вязкость влажного воздуха по уравнению (18) равна | = 1,38-10-5 Па-с.
При скорости воздушного потока и = 1,2 м/с число Рейнольдса при продольном обтекании верхней поверхности образца будет
Яе^ = (1,2 • 0,145 • 0,642)/(1,38 • 10-5) = 8109.
Пренебрегая кривизной, теплоотдачу от верхней поверхности образца при Яе < 5-105 будем рассчитывать как для плоской поверхности по формуле [6]
Ш = 0,664-Яе11/2 Рг1Х3,
(23)
где Рг — число Прандтля для воздуха при температуре набегающего потока, которое рассчитывается по соотношению
х =
ф(Мп/Мсв)
(р/рУ ехр[-Д (1 - t-1) + С(1 - t)] - ф
, (17)
|П х
|СВ
• (18)
х + Ф1,2 Мп/Мсв 1 + Ф2,1 ХМСВ /М1
Здесь цП, цСВ — динамическая вязкость пара и сухого воздуха, Па-с;
Ф1,2 =
[1 + (Мп/Мсв)-1/4 (цп/|—св)1/2]2 2 V 2(2 /Мп/Мсв)
(19)
Рг = v/k = vрc/X,
(24)
где р1=610,8 Па — давление насыщенных паров воды при Т0 = 273,15 К; t = Т/Т — относительная температура; А, В, С — коэффициенты, численные значения которых [9, 10] равны
А = 9,248; В=27,098; С=2,005.
Динамическую вязкость влажного воздуха в зависимости от его влагосодержания х можно найти с использованием формулы Уилки [9, 10]
где V — кинетическая вязкость, м2/с; рс — объемная теплоемкость, Дж/м3-К; X — теплопроводность, Вт/м-К влажного воздуха.
Так как V = |/р, то с учетом ранее полученных результатов V = 2,1510-5 м2/с. Объемная теплоемкость среды как величина аддитивная находится по формуле [6]
рс = РПсП(х + сСВ/сП)/(х + Мп/Мсв),
(25)
где сП, сСВ — удельные изобарные теплоемкости водного пара и сухого воздуха, которые согласно [6] для интервала температур 0...95 °С можно принять равными
сП = 1873 Дж/кг-К, сСВ = 1006 Дж/кг-К.
В результате расчета по (25) получаем рс =1079 Дж/м3-К.
Теплопроводность влажного воздуха также аддитивная величина и может быть найдена по уравнению [9, 10]
Ф2,1 =
[1 + (Мсв/Мп)-—/4 (цсв/ц—/2
2 V 2(2/Мсв/Мп)
(20)
X =
Хпх + Хсв( Мп/Мсв)
—Г + Мп/Мсв
(26)
Если использовать безразмерную температуру t = Т/Т0, здесь Хп, Хсв — теплопроводности водяного пара и где Т — температура набегающего потока воздуха, К, то сухого воздуха, определяемые уравнениями
|1П = 2,9110-513/2/(t + 2,38), 1СВ = 2,4110-513/2/(t + 0,41).
(21) (22)
ХП = 0,0595 t 0'5/(1 + 2,46/Г), ХСВ = 0,0347 t 0'5/(1 + 0,454/0.
(27)
(28)
В результате расчетов по (26)—(28) имеем ХП = 0,0248 Вт/(м-К), ХСВ = 0,0304 Вт/(м-К), X = 0,0257 Вт/(м-К).
Таким образом, число Прандтля по (24) будет равно Рг = 0,902.
Число Нуссельта для верхней поверхности образца при его продольном обтекании воздухом составит Ш1 = 57,8.
в '
При поперечном обтекании образца, когда 1 = 12 = = 0,109 м, число Рейнольдса равно Яев = 6096, а число Нуссельта NuB = 50,1. Коэффициенты теплоотдачи найдем по формуле
а = NuX/1^
что дает следующие результаты
ав = 57,8 • 0,0257/1,145 = 10,2 Вт/(м2-К),
ав = 50,1 • 0,0257/0,109 = 11,8 Вт/(м2-К).
Среднее по верхней поверхности образца значение коэффициента теплоотдачи будет равно
ав = (ав + а2)/2 = 11,0 Вт/(м2-К).
Для нижней плоской поверхности вакуум-упакован-ного продукта при продольном обтекании воздухом 1 = 0,140 м, Яе^ = 7829, = 56,8, а^ = 10,4 Вт/ (м2К).
Для поперечного движения воздуха, когда 1 = 0,105 м, имеем: Яе^ = 5872, Ш2н = 49,2, а2н = 12,0 Вт/(м2-К). Среднее значение коэффициента теплоотдачи ан = = 11,2 Вт/ (м2-К). н
Для боковых поверхностей коэффициент теплоотдачи будем считать таким же, как на верхней поверхности.
Для численного интегрирования уравнения нестационарной теплопроводности (1) с граничными условиями третьего рода (2) приведем их к безразмерному виду. При этом необходимо учесть, что для испытуемого объекта размеры по координатным осям различаются больше, чем на порядок. Вследствие этого скорости релаксации температурных возмущений по этим направлениям так же будут существенным образом отличаться между собой. В связи с этим выбор характерного размера системы 10, определяющего масштаб времени для исследуемого процесса, играет важную роль.
Определим 10 следующим образом
/0 = 4V/S, (29)
где V — объем тела, м3; S — площадь его поверхности, м2.
Будем приближенно считать, что вакуум-упакован-ная пищевая система представляет собой прямоугольный параллелепипед со сторонами а, Ь, с. Тогда
/0 = 2аЬс/(ас + Ьс + аЬ). (30)
Обозначим с/а = с/Ь = Тогда с учетом (30) /0 /с = 2/(1 + ^ + у.
Пусть масштаб времени равен т0 = /^/к. Тогда безразмерное время 9 = т/т0 = кт//(2.
Пусть безразмерные координаты и температура определяются выражениями: X = х/а; У = у/Ь; Z = г/с; Т = (?сх> — 0/(£» - ¿0), где 10 — начальное значение температуры тела, ^ = 20 °С.
С учетом принятых обозначений и соотношения (31) уравнение (1) примет вид
дТ
д 2Т , , , д 2Т , д 2Т
——-(£? —— + Н —— + —— ). (32)
д9 (1 + ^ + у2 , 1 дх2 ^ дУ2 дZ2
Начальное условие
Т(Х, У, Д 0) = 1. (33)
Граничные условия
дТ(-1/2, У, Z, 9)/дХ= -В!хТ(-1/2, У, Д 9), (34)
дТ(1/2, У, Д 9)/дХ= В'ХТ(1/2, У, Z, 9), (35)
дТХ, -1/2, Z, 9)/дУ= -Б1ГТ (X, -1/2, Z, 9), (36)
дТХ, 1/2, Z, 9)/дУ= Б1ГТ(Х, 1/2, Z, 9), (37)
дТХ, У, -1/2, 9)/дZ= -В'нТ(X, У, -1/2, 9), (38)
дТХ, У, 9)/дZ= В1&Т(Х, У, г*, 9). (39)
Здесь ВгХ = ана/ХТ, ВгУ = анЬ/ХТ, Вггн = анк/ХТ, В12ъ = ава/ХТ; к — высота прямоугольного параллелепипеда, эквивалентного по объему образцу, у которого верхняя грань есть эллипсоид вращения [см. уравнение (40)], а нижняя — плоскость.
Если уравнение трехосного эллипсоида вращения, образующего верхнюю грань образца, есть
г* = с - х2/а2 - у2/Ь2, то объем верхней половины будет
с -х2/а2 - у2/Ь2 Ь/2 а/2
Vв = 4 1 1 } 1х 1у
0 0 0
(40)
(41)
Так как объем нижней половины равен
V= а Ь с, (42)
то весь объем образца составит
V = V + V ,
в И'
(43)
а высота равновеликого прямоугольного параллелепипеда
h = V/(u b).
(44)
Отметим, что уравнение (32) при ^ ^ 0 и ^ 0 становится одномерным:
дГ/де = 4(d2T/dZ2),
то есть соответствует случаю нагревания (охлаждения) неограниченной пластины.
Вычисления по (44) с учетом (41)—(43), проведенные с использованием пакета символьной математики Maple, дали следующий результат h = 6,688 мм. Найденное значение эквивалентной высоты прямоугольного параллелепипеда позволило уточнить характерный размер исследуемого объекта l0 путем замены в (30) значения c на h/2.
При решении системы дифференциальных уравнений в частных производных (32)—(39) применен математический пакет flexPDE, использующий метод конечных элементов для моделирования объектов с распределенными параметрами. В расчетах использована пространственная сетка с числом узлов n = 20 000, принята точность вычислений 1-10-4.
Обработку результатов моделирования проводили с помощью разработанного программного продукта на языке программирования Python 3.4 [11]. Результаты моделирования, показывающие эволюцию температурных полей на плоскости Z = 0 и на верхней поверхности образца, имеющего форму эллипсоида вращения, представлены на рис. 2. Проверка адекватности модельных представлений показала, что максимальное отклонение результатов расчета от опытных данных по LT-обработке поликомпо-
Рис. 2. Эволюция температурного поля на плоскости Z = 0 (слева) и на верхней поверхности образца (справа) при различной продолжительности ЬТ-обработки поликомпонентной пищевой системы: а — 11 мин; б — 25 мин; в — 42 мин
нентной пищевой системы составляет не более 7,2 %.
Таким образом, полученная математическая модель позволяет путем вычислительного эксперимента анализировать и оптимизировать режимы ЕГ-обработки широкого ассортимента пищевого сырья, различных геометрических форм и размеров, обладающих различными физико-химическими и теплофизическими свойствами, с учетом их нестационарности в условиях термического воздействия.
б
в
Литература
1. Родионова, Н. С. Sous-Vide обработка мелко кусковых полуфабрикатов из мяса говядины: режимы и показатели качества / Н. С. Родионова, Е. С. Попов // Пищевая промышленность. — 2015. — № 10. — С. 32-34.
2. Родионова, Н. С. LT-LT-технологии полуфабрикатов высокой степени готовности / Н. С. Родионова [и др.] // Современные наукоемкие технологии. — 2016. — № 6. — Ч. 2. — С. 274-279.
3. Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 784 с.
4. Бражников, А. М. Теория термической обработки мясопродуктов / А. М. Бражников. — М.: Агропромиздат, 1987. — 271 с.
5. Пожидаева, Е. А. Влияние условий замораживания на продолжительность процесса холодильной обработки
References
1. Rodionova, N. S., Popov E. S. [Sous-Vide processing of small-pieces semi-finished products from beef meat: regimes and quality indicators]. Pishhevajapromyshlennost', 2015, no. 10, pp. 32-34. (In Russ.)
2. Rodionova, N. S., Popov, E. S., Radchenko, A. Ju., Kole-snikova, T. N. [LT-LT-technology of high-availability semifinished products]. Sovrem-ennyenaukoemkie tehnologii, 2016, no. 6, pp. 274-279. (In Russ.)
3. Samarskij, A. A., Vabishhevich, P. N. Vychislitel'naja teplopere-dacha [Computational heat transfer]. Moscow, Editorial URSS Publ., 2003. 784 p. (In Russ.)
4. Brazhnikov, A. M. Teorija termicheskoj obrabotki mjasoproduk-tov [The Theory of Heat Treatment of Meat Products]. Moscow, Agropromizdat Publ., 1987, 271 p. (In Russ.)
5. Pozhidaeva E. A., Bolotova, N. V., Iljushina, A. V. Vlijanie uslovijzamorazhivanija naprodolzhitel'nost'processa holodil'noj
творожных полуфабрикатов, обогащенных полиненасыщенными жирными кислотами / Е. А. Пожидаева, Н. В. Болотова, А. В. Илюшина // Устойчивое развитие регионов. Материалы Междунар. научно-практ. конф. — 2016. — С. 124-130.
6. Романков, Г. П. Методы расчета процессов и аппаратов химической технологии (примеры и задачи) / Г. П. Романков, В. Ф. Фролов, О. М. Флисюк. — СПб.: Химиздат, 2009. — 544 с.
7. Лявер, Д. Полимеры в пищевой промышленности / Д. Лявер // Технология переработки и упаковки. — 2003. — № 4. — С. 12.
8. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. — М.: Наука, 1973. — 832 с.
9. Харин, В. М. Теоретические основы тепло — и влагооб-менных процессов пищевой промышленности / В. М. Харин, Г. В. Агафонов // М.: Пищевая промышленность. — 2001. — 344 с.
10. Харин, В. М. Теория гигро- и гидротермической обработки капиллярно-пористых тел / В. М. Харин, Г. В. Агафонов. — Воронеж: ВГТА, 2000. — 184 с.
11. Свидетельство 2016611087 РФ. Обработка результатов моделирования процесса тепловой обработки вакуум-упакованной поликомпонентной пищевой системы / Н. С. Родионова, Д. С. Попов, Е. С. Попов, Т. В. Алексеева; правообладатель Д. С. Попов. — № 2015662088; заявл. 02.12.2015; опубл. 26.01.2016.
obrabotki tvorozhnyh polufabrikatov, obogashhennyh polinena-syshhennymi zhirnymi kislotami [Influence of freezing conditions on the duration of the process of refrigeration processing of curd semi-finished products enriched with polyunsaturated fatty acids]. Ustojchivoe razvitie regionov, 2016, pp. 124—130. (In Russ.)
6. Romankov, G. P., Frolov, V. F., Flisjuk, O. M. Metody rascheta processov i apparatov himicheskoj tehnologii (primery i zadachi) [Methods for calculating the processes and apparatus of chemical technology (examples and problems)]. St. Petersburg, Himizdat Publ., 2009, 544 p. (In Russ.)
7. Ljaver, D. [Polymers in the Food Industry]. Tehnologijapere-rabotki i upakovki, 2003, no. 4, 12 p. (In Russ.)
8. Korn, G., Korn, T Spravochnikpo matematike dlja nauchnyh rabotnikov i inzhenerov [Handbook of Mathematics for Scientists and Engineers]. Moscow, Nauka Publ., 1973, 832 p. (In Russ.)
9. Harin, V. M., Agafonov, G. V. Teoreticheskie osnovy teplo- i vlagoobmennyh processov pishhevojpromyshlennosti [Theoretical foundations of heat and moisture exchange processes in the food industry]. Moscow, Pishchevaya promyshlennost' Publ., 2001, 344 p. (In Russ.)
10. Harin, V. M., Agafonov, G. V. Teorija gigro- i gidrotermicheskoj obrabotki kapilljarnoporistyh tel [The theory of hygro- and hydrothermal treatment of capillary-porous bodies]. Voronezh, VGTA Publ., 2000, 184 p. (In Russ.)
11. Rodionova, N. S., Popov, D. S., Popov, E. S., Aleksee-va, T. V. Svidetel'stvo 2016611087 RF. Obrabotka rezul'tatov modelirovanija processa teplovoj obrabotki vakuum-upakovannoj polikomponentnojpishhevoj sistemy [Certificate 2016611087 of the Russian Federation. Processing results of modeling the process of heat treatment of a vacuum-packed polycomponent food system]. Pravoobladatel' Popov D. S. no. 2015662088, zajavl. 02.12.2015, opubl. 26.01.2016.
Математическое моделирование процесса LT-обработки поликомпонентных пищевых систем
Ключевые слова
вакуумная упаковка; математическое моделирование; мука зародышей пшеницы; поликомпонентные пищевые системы; И-технологии.
Реферат
Перспективное направление развития техники и технологии отрасли организации питания — применение И-обработки, основанной на применении низкотемпературных режимов тепловой кулинарной обработки сырья с предварительной вакуумной упаковкой в полимерную термоустойчивую пленку. Применение ЬТ-обработки пищевого сырья обеспечивает сохранность биологически активных веществ пищевых сред, характеризующихся определенной термолабильностью, пролонгирование сроков годности и высокие потребительские характеристики пищевых систем, представляющих собой капиллярно-пористые тела. Работа выполнена в Воронежском государственном университете инженерных технологий. Цель работы — разработка математической модели процесса теплообмена И-обработки
Mathematical Modeling of the Process
of LT Processing of Polycomponent Food Systems
Key words
vacuum packaging; mathematical modeling; wheat germ flour; polycomponent food systems; LT-technology.
Abstract
A promising trend in the development of technology and technology in the field of catering is the use of LT-processing, based on the use of low-temperature modes of thermal culinary processing of raw materials with preliminary vacuum packaging in a polymer heat-resistant film. Application of LT processing of food raw materials ensures the preservation of biologically active substances in food environments characterized by a certain thermolability, prolongation of shelf life and high consumer characteristics of food systems that are capillary-porous bodies. The purpose of the work is to develop a mathematical model of the LT-heat exchange process for estimating the dynamics of temperature field changes and optimizing the regime parameters, taking into account the non-stationarity of the process, the physicochemical and thermophysical properties of food
для оценки динамики изменений температурного поля и оптимизации режимных параметров с учетом не стационарности процесса, физико-химических и теплофизических свойств пищевых систем. Известно, что при возникновении разности температур между твердым телом и окружающей средой возникают сопряженные процессы массопереноса, в связи с чем математическое описание данных процессов базируется на совместном решении уравнений переноса количества движения, теплоты и массы. Применение данного подхода для описания явлений переноса при тепловой обработке капиллярно-пористых тел осложняется отсутствием соответствующих баз данных по гигро- и гидроскопическому равновесию между пищевыми и технологическими средами. Кроме того, тепловая обработка реализуется при достаточно низких температурах, поэтому термо- и бародиффузионный перенос влаги внутри капиллярно-пористых тел не слишком велик, а использование полимерной тары до минимума снижает поверхностное испарение влаги. В связи с этим внутренний массоперенос практически не влияет на поле температур внутри пищевых систем. Для расчета и оптимизации режимных параметров процесса И-обработки поликомпонентных пищевых систем применялось дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности, решение которого позволяет идентифицировать изменение температуры в любой точке твердого тела в различные моменты времени. В работе приведены данные по теплофизи-ческим характеристикам поликомпонентной пищевой системы на основе растительного сырья, с помощью которых разработана физико-математическая модель процесса И-обработки. Полученная математическая модель обеспечивает определение динамики изменения температурного поля в различных сечениях И-обработанных поликомпонентных пищевых систем на основе расчета профилей эволюции температурных полей, позволяющие анализировать эффективность режимных параметров тепловой обработки.
systems. It is known that when a temperature difference arises between a solid and the environment, conjugate mass transfer processes arise, and therefore the mathematical description of these processes is based on the joint solution of the equations of transport of momentum, heat and mass. The application of this approach to the description of transport phenomena during the heat treatment of capillary — porous bodies is complicated by the absence of appropriate databases on hygro — and hydro — logical equilibrium between food and technological media. In addition, heat treatment is realized at sufficiently low temperatures, so the thermal and barodiffusion transfer of moisture inside the capillary-porous bodies is not too great, and the use of polymer containers to a minimum reduces the surface evaporation of moisture, therefore internal mass transfer practically does not affect the temperature field inside food systems. In this connection, to calculate and optimize the parameters of the process of LT processing of polycomponent food systems, the differential equation of non-stationary thermal conductivity was used, the solution of which allows one to identify the temperature change at any point of the solid at different times. The paper presents data on the thermophysical characteristics of a polycomponent food system based on plant raw materials, with the help of which a physico-mathematical model of the LT processing process has been developed. The resulting mathematical model provides a definition of the dynamics of the temperature field variation in different sections of LT-treated polycomponent food systems on the basis of calculating the evolution profiles of temperature fields, which allow analyzing the efficiency of the regime parameters of heat treatment.
Авторы
Родионова Наталья Сергеевна, д-р техн. наук, профессор; Попов Евгений Сергеевич, канд. техн. наук; Пожидаева Екатерина Анатольевна, канд. техн. наук; Попова Надежда Николаевна, канд. хим. наук; Колесникова Татьяна Николаевна, студент; Певцова Елена Сергеевна, студент; Бортникова Кристина Владимировна, студент Воронежский государственный университет инженерных технологий, 394036, г. Воронеж, проспект Революции, д. 19, rodionovast@mail.ru; e_s_popov@mail.ru; katerina-77707@mail.ru; smaginan@bk.ru; tanya.kolesnikova1995@yandex.ru; beloch64@mail.ru; kristina.bortnikova.1997@mail.ru
Authors
Rodionova Natalia Sergeevna,
Doctor of Technical Sciences, Professor;
Popov Evgeniy Sergeevich, Candidate of Technical Sciences;
Pozhidaeva Ekaterina Anatolievna,
Candidate of Technical Sciences;
Popova Nadezhda Nikolaevna, Candidate of Chemical Sciences;
Kolesnikova Tatyana Nikolaevna, Student;
Pevtsova Elena Sergeevna, Student;
Bortnikova Kristina Vladimirovna, Student
Voronezh State University of Engineering Technologies,
19 Revolution Avenue, Voronezh, 394036, Russia,
rodionovast@mail.ru; e_s_popov@mail.ru;
katerina-77707@mail.ru; smaginan@bk.ru;
tanya.kolesnikova1995@yandex.ru;
beloch64@mail.ru; kristina.bortnikova.1997@mail.ru
