CC BY
17
УДК 621.774.5+536.7
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КЛАССИФИКАЦИИ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
ДЕНИСОВ В.А., ЖИРОВ Д.К.
Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г.Ижевск, ул.Т.Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Предложена математическая модель классификации частиц в многоступенчатой мельнице с использованием электростатического сепаратора. Теоретически обоснованный процесс классификации частиц в модели электростатической сепарации позволяет исследовать механику разделения измельченной массы. Использование электростатических сепараторов в технологиях получения и разделения порошков позволяет получать конечный продукт переработки заданных свойств.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: математическая модель, электростатический сепаратор, многоступенчатая мельница, электрические силы, механические силы, частица.
В мельницах многоступенчатого типа, общая схема которых приведена на рис.1, помимо классификации измельчаемых частиц материала с помощью механического способа, с помощью механических решет, возможна и классификация частиц в электростатическом поле. Основное отличие многоступенчатой мельницы от других измельчителей в пошаговом
разрушении частиц. Мельница имеет несколько ступеней. На каждой последующей ступени измельчаемый материал подвергается большей нагрузке. После каждой стадии измельчения происходит классификация и извлечение готового продукта.
Каждый год происходит повышение технологических требований к однородности продуктов помола в технологиях производства наночастиц. Механическая классификация не отвечает требованиям разделения частиц по фракциям. Для повышения эффективности классификации частиц возможно использование электростатических сепараторов, отличающихся друг от друга характером и конфигурацией поля, способами электризации частиц разделяемой массы, конструктивным выполнением, применяемыми материалами [1,2].
Применительно к данной мельнице многоступенчатого типа [3] модель ступени измельчения с электростатическим сепаратором показана на рис. 2. В ступени разрушение материала идет с помощью разгонного диска 1 и установленной против него деки 2. При этом дека совместно со скатной доской 3 будет выполнять функции заряжающего электрода. Заряженная таким образом классифицируемая масса, при сходе попадает в рабочее пространство электродов сепаратора 4. Выполнение электродов в виде цилиндрических колец позволяет получить выровненное электростатическое поле напряженностью Е по периметру всего кольца, исключает явление неравномерности сепарирования в отдельных точках. Установленная за кольцами сепаратора шторка 5 помогает отделить нужную фракцию и получить из нее готовый продукт. Другие фракции будут направлены на следующую ступень измельчения.
При измельчении сырья с диэлектрическими свойствами, контактируемые в зоне деки или скатной доски частицы будут поляризоваться. При этом на стороне контакта будет возникать заряд разноименный, а на противоположной - одноименный. Различие в электрических и механических силах, обуславливает различную траекторию движения частиц, что создает условия для их четкой классификации. Это позволяет получать
п-я
<ф СО
Рис. 1. Общая схема работы многоступенчатой мельницы
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КЛАССИФИКАЦИИ ЧАСТИЦ В _ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ_
мелкодисперсный продукт свободный от примесей, что существенно влияет на характеристики горения, такие как, теплотворная способность, полнота сгорания, скорость горения и т. д. [4,5].
вторую упенъ
1 - разгонный диск; 2 - дека; 3 - скатная доска; 4 - электроды сепаратора; 5 - штора Рис. 2. Модель ступени измельчения с электростатическим сепаратором
Электросепарация возможна, если выполняются условия
УР >УР
/ 1 эл / 1 мех
УР <УР" ,
/ : ЭЛ / : мех
где У Рэл и У Рэл - электрические силы, действующие на классифицируемые частицы; У Рмех и У Рмех - механические силы, действующие на классифицируемые частицы.
(1)
Рис. 3. Схема сил, действующих на частицу при движении в электростатическом сепараторе
Проанализируем процесс классификации частиц в электростатическом сепараторе при следующих допущениях:
- сепарируемый материал является смесью частиц полезного компонента и пустой породы с электрическими зарядами противоположного знака;
- частицы имеют сферическую форму сплошного сечения;
- частицы одинаковы по величине, электрическому заряду, размеру, удельному весу и скорости движения;
- воздушный поток не оказывает влияние на характер движения частиц.
На каждую частицу в электростатическом сепараторе действуют механические и электрические силы (рис. 3). Сила тяжести
Р = pVg = 3pg. (2)
6
Архимедова сила
Ро= РС^= Пd3pog, (3)
6
где d - диаметр частицы; р и р0 - плотность материала частицы и среды. Сила воздействия электростатического поля
F=gSE=пd2gE, (4)
где g - поверхностная плотность электрического заряда.
Пондеромоторная сила - это сила, обусловленная неоднородностью электрического
поля:
Fн = 8—Е-, (5)
8 а + 2а 0 (х
где а - относительная диэлектрическая проницаемость частицы; а 0 - относительная
(Е
диэлектрическая проницаемость среды; — - производная напряженности электрического
(х
поля в направлении ее максимального значения.
Сила сопротивления среды, которая состоит из различных составляющих
3( 3цр0У3 1 V Ч р0
+ (6)
N = N + Ыр + Ып= 3 ж^ +.
' g 8 g
где Ns - сопротивление вязкости среды (закон Стокса); Ыр - дополнительное сопротивление пограничного слоя; Ып - гидродинамическое сопротивление (закон Ньютона); р 0 - плотность среды.
Уравнение движения наночастиц в электростатическом поле сепаратора с учетом всех известных сил будет иметь вид:
(V - — — —
т-= Р + Р0 +F + Ы, (7)
dt
где Р - сила тяжести частицы; Р0 - архимедова сила; F - силовая составляющая электростатического поля; N - сила сопротивления движению частиц в среде. В проекциях на координатные оси уравнение запишется в виде:
т^ = F; (8)
dt
(V;
= Р -Ро - Ыу , (9)
где Ыу - сила действующая на частицу в направлении оси У.
Отклонение наночастицы по оси Х в поле сепаратора найдем из уравнения 8. Имеем
(V
т-^ = gSE, (10)
dt
где g - ускорение свободного падения; S - характерная площадь сечения частицы, Е - напряженность электрического поля.
С учетом, что при t = 0 Vx = 0 для наночастицы сферической формы получим
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КЛАССИФИКАЦИИ ЧАСТИЦ В _ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ_
(11)
ра
где р - удельный вес частицы; d - средневзвешенный диаметр.
Величина отклонения наночастицы за время г определится из выражения:
Принимая
получим:
С= | Ухаг. (12)
0
ах 6gE
х
аг ра
6 gE'
г, (13)
| аг; (14)
Р
х= . (15)
Р
Главным узлом электросепаратора является электрод, поэтому основной расчет при заданной производительности заключается в определении его оптимальных геометрических параметров.
При оптимальной геометрической форме между электродами образуется однородное поле с максимальной напряженностью. Оптимальная форма электрода будет создавать поле, у которого напряженность по краю на 15 % выше по сравнению с его напряженностью по средней величине. Такое поле описывается уравнениями [6]:
а
х= — (p+epcosщ); (16)
п
у=а (щ +ещ cosp), п
где р, щ - экспериментальные коэффициенты; а - расстояние между электродами : при а = 200 мм щ = (0,7 - 0,69); при а = 400 мм щ = (0,68 - 0,69) [6]. Высота электрода для материала, состоящего из смеси частиц различных размеров, определяется по усредненному диаметру частиц
Н=1 , (17)
&
где у1 - выход заданного класса частиц, определяемый по результатам лабораторного анализа; а1 - средний диаметр частиц, определяемый по формуле:
^^оер^нижн ' (18)
где аеерх, анижн - нижний и верхний размерные пределы класса.
Производительность установленного в ступени измельчения сепаратора должна быть равна или выше производительности разгонного диска. При расчетной производительности диска необходимая площадь электрода определится из соотношения:
Рэл > (19)
g 0 К
где Qрд - расчетная производительность разгонного диска ступени измельчения; go - средняя производительность сепаратора на единицу поверхности; К - поправочный коэффициент, учитывающий состав сепарируемой массы, напряженность поля, форму частиц, технологический режим работы ступени измельчения.
При расчетной высоте электрода Н необходимый диаметр электрода определится из выражения
п=
пН
Величина рабочего напряжения на электродах должна быть меньше или равна величине критического напряжения Е0 [6]:
Ео=(о+(21) Ыг
где г - радиус кривизны электрода; (0, Ь - константы, зависящие от полярности высокого напряжения.
Константы (0, Ь определяются из следующих соотношений:
Бо=315; (22)
Ь=9,545; (2з)
5 = 0392Р, (24)
273 +*
где Р - давление воздуха (Па); tc - температура воздуха.
ВЫВОДЫ
1. Разработана математическая модель процесса классификации частиц в многоступенчатых центробежных мельницах на основе электростатического сепаратора.
2. Теоретически обоснованный процесс классификации частиц в модели электростатической сепарации позволяет исследовать механику разделения измельченной массы, дает возможность анализировать различные конструктивные решения с позиции повышения эффективности их работы.
3. Применение электростатической сепарации позволяет существенно расширить потенциальные возможности использования центробежных устройств многоступенчатого типа для измельчения различных по своей структуре негомогенных многокомпонентных материалов и классификации их в соответствии с требованиями к качеству получаемого продукта помола.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ангелов А. И., Набиулин Ю.Н, Электрические сепараторы свободного падения. М. : Недра, 1977. 160 с.
2. Шмигель В.Н. Просеивание зерновых частиц через круглые отверстия решета-электрода при наложении электростатического поля // Труды в НИИЗ. М. : Недра, 1974. Вып. 78. С. 222-230.
3. Денисов В.А. Повышение эффективности процесса измельчения зерновых компонентов комбикормов : дис. ... д-ра техн. наук. М., 1992. 420 с.
4. Деркач В.Г. Специальные методы обогащения полезных ископаемых. М. : Недра, 1966. 337 с.
5. Олофинский Н.Ф. Электрические методы обогащения. М. : Недра, 1977. 519 с.
6. Залесский А.М. Электрические аппараты высокого напряжения. Л. : Госэнергоиздат, 1957. 540 с.
MATHEMATICAL MODELING OF PARTICLES CLASSIFICATION PROCESS IN ELECTROSTATIC SEPARATORS
Denisov V.A., Zhirov D.K.
Institute of Applied Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. Mathematical model of particles classification, using electrostatic separator, in multi-step mill is offered. Theoretically justified particles classification process in electrostatic separator model allows to research separation mechanic of milled mass. Using electrostatic separators in powders obtaining and separating technologies allows to obtain end-product of processing with tailor-made properties.
KEYWORDS: mathematical model, electrostatic separator, multi-step mill, electric forces, mechanical forces, particle.
Денисов Валерий Алексеевич, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник ИПМ УрО РАН, тел. (3412) 20-35-14
Жиров Дмитрий Константинович, аспирант ИПМ УрО РАН, e-mail: zhirov_dmitriy@mail.ru
