CC BY
100
ГИДРОДИНАМИКА, ТЕПЛО-И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ, ЭНЕРГЕТИКА
УДК 662.754
С. А. Забелкин, А. Н. Грачёв, В. Н. Башкиров МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ ЖИДКИХ ПРОДУКТОВ БЫСТРОГО ПИРОЛИЗА ОТХОДОВ ДЕРЕВООБРАБОТКИ
Ключевые слова: жидкие продукты быстрого пиролиза, сжигание, математическая модель.
Разработана математическая модель процесса горения капли жидких продуктов быстрого пиролиза отходов деревообработки. Разработанная модель позволяет определить влияние режимных параметров на тепловые характеристики камеры сгорания.
Key words: liquid products of fast pyrolysis, combustion, mathematical model
Mathematical model of the process of combustion of liquid products of wood wastes fast pyrolysis has been developed. The model allows defining the influence of operating conditions to thermal characteristics of combustion chamber.
В процессе горения происходит химическая реакция между топливом и окислителем, в результате которой химическая энергия исходных реагентов преобразуется в тепловую энергию. Процесс горения капли жидких продуктов быстрого пиролиза отходов деревообработки (пиролизной жидкости) может быть представлен в виде трёх последовательных стадий: стадия распыливания, стадия горения и термического разложения, стадия выгорания коксового остатка.
Распыливание пиролизной жидкости совершается путём впрыскивания через отверстие (сопло) в газовую фазу (воздух), в которой и происходит горение. Турбулентность внутри потока жидкости, специально создаваемая за счёт большого градиента скорости внутри инжектора, вызывает распад выходящего из инжектора потока жидкости на плотное облако капель, проникающих сквозь газ в зону горения за счёт баллистического движения. На данном этапе формируется начальный диаметр капли.
Перенос тепла к каплям вызывает протекание процессов термического разложения пиролизной жидкости с образованием парогазовой смеси и угля. Образующаяся парогазовая смесь формирует вокруг капли облако. Данное облако препятствует проникновению кислорода к поверхности капли, поэтому термическое разложение происходит по механизму пиролиза. Образующийся уголь формирует жёсткий каркас. На границе раздела между облаком парогазовой смеси и окислителем происходит процесс гомогенного горения с образованием продуктов сгорания (СО2 и Н2О).
Поскольку пиролизная жидкость имеет сложный химический состав и содержит неиспаряющиеся вещества, то после завершения горения паров жидкости происходит окисление твёрдого остатка (кокса), образовавшегося после выхода летучих. Эта реакция -гетерогенная, реагенты находятся в разных фазах. Горение коксового остатка можно рассматривать, как горение углерода. Углерод коксового остатка - практически чистый углеродный материал, по своей структуре он близок к графиту. Углерод топлива имеет неоднородную структуру поверхности.
При гетерогенном горении углерода реакция протекает на его поверхности, к которой поступают молекулы кислорода из окружающего объёма. При рассмотрении этого процесса принимаем последовательный стадийный характер окисления углерода. Взаимодействие углерода с окислителем (О2, СО2, Н2О) протекает с участием промежуточных нестабильных
86
образований, которые в течение более или менее длительного времени находятся в адсорбированном состоянии на наружной поверхности углеродного массива и на поверхности пор. Таким образом, взаимодействие идёт через образование адсорбированного слоя газа на углеродной поверхности. Главным видом адсорбции на поверхности углерода является хемосорбция. Хемосорбция существенно зависит от температуры, возрастая с её увеличением.
При взаимодействии углерода коксовых частиц с кислородом в процессе хемосорбции образуются оксид и диоксид углерода. Эти вещества являются первичными продуктами окисления. Однако кислород никогда не может быть сорбирован в чистом виде. Атомы кислорода, находящиеся вблизи углеродной поверхности, адсорбируются на поверхности и удерживаются на ней за счёт химических сил. При этом происходит глубокое объединение атомов кислорода и углерода с образованием сложных гипотетических соединений типа СхОу. Эти соединения (комплексы) распадаются по истечении некоторого времени с выделением СО и СО2. Вследствие стадийного характера этого процесса скорость его будет определяться скоростью протекания наиболее медленной стадии. Процесс протекает нестационарно. Однако в зависимости от макро- и микроскопической структуры углеродной поверхности и температурных условий относительная скорость и влияние этих стадий на процесс адсорбции могут сильно меняться.
В результате анализа физической картины можно заключить, что процесс горения капли пиролизной жидкости является сложным трёхстадийным процессом. Математическая модель данного процесса должна учитывать следующие основные физико-химические процессы:
1) пневматическое распыливание;
2) химические реакции термического разложения;
3) перенос энергии и массы в твёрдой среде;
4) перенос энергии и массы в парогазовой среде;
5) химические реакции горения.
Учитывая сложность процесса горения, целесообразно принять следующие допущения:
1) лимитирующей стадией процесса горения пиролизной жидкости является процесс термического разложения;
2) процесс термического разложения является одностадийной химической реакцией с переменной скоростью;
3) парогазовая смесь подчиняется закону идеального газа, поскольку процесс протекает при достаточно высоких температурах и давлении значительно ниже критического для данной парогазовой смеси;
4) процесс горения коксового остатка происходит по схеме параллельных химических реакций на поверхности частицы;
5) в виду того, что при горении коксового остатка частицы имеют малый размер, а температура процесса находится в пределах менее 1600 К, считаем, что данный процесс происходит по схеме негорящего пограничного слоя [1];
6) материальный баланс процесса горения пиролизной жидкости имеет вид:
Для расчёта среднего объёмно-поверхностного диаметра капель, полученных пневматическим распыливанием через сужающуюся форсунку с помощью сжатого воздуха, может быть использована эмпирическая формула [2]:
2СН1,9Оо,7 + 2,2502 = 2СО2 + 1,9Н2О;
7) тепловой баланс процесса горения пиролизной жидкости имеет вид:
Отл + Оок + Qвн + Qэкз = Оп.с. + Qотв + Qэнд.
Математическая модель стадии распыливания
(2.1)
Формула (2.1) используется для вычисления среднего объёмно-поверхностного диаметра капли в зависимости от значения скорости воздуха, переменных значений скорости жидкости и объёмных расходов жидкости и воздуха, зависящих от скорости воздуха, переменного значения вязкости пиролизной жидкости, зависящего от температуры, и при постоянных значениях поверхностного натяжения пиролизной жидкости ажид = 29,2 мН/м и плотности пиролизной жидкости ржид = 1,2 г/см3 [3].
Скорость воздуха определяется исходя из заданного значения давления подачи первичного воздуха по следующей формуле:
к-1 Л
1 -8,
(2.2)
У жид =-----------------жид------=-----, (2.3)
где а* - местная скорость звука (а* = 313 м/с), к = Ср/оУ, где ср и сУ - изобарная и изохорная теплоёмкость воздуха (для воздуха к = 1,4).
Зависимость скорости жидкости от скорости воздуха имеет следующий вид:
=__________6ж_______
жид 3600 • 1000 рпж ■ эс
В использованной в нашем случае универсальной горелке Кго11 КО/иБ 55 расход топлива определяется следующей эмпирической зависимостью:
6жид _ 3 • Реозд - 0,6 , (2.4)
В результате экспериментальных исследований свойств пиролизной жидкости была получена эмпирическая зависимость вязкости пиролизной жидкости от температуры:
_____________1________
Упж _ -1,5876 + 0,685 • !п(Т), (2.5)
Для перевода кинематической вязкости в динамическую используется выражение:
Лпж _ Упж • рпж (2.6)
Математическая модель стадии горения капли пиролизной жидкости
С учётом принятых допущений процесс горения пиролизной жидкости можно
рассматривать как реакцию:
ПИРОЛИЗНАЯ к[ У ПГС
ЖИДКОСТЬ *
(1 - У) УГОЛЬ
При этом уравнение формальной химической кинетики для локального объёма
представляется в виде:
дРпж к1рп
52 Упот
для определения парциальной плотности пиролизной жидкости,
(2.7)
5рпгс _ V к1р
_ , (2.8)
Упот
для образующейся парогазовой смеси и
^Р^ _( - у^)\рпж_, (2.9)
Упот
для образующегося угля.
Коэффициент скорости химической реакции определяется по закону Аррениуса:
- Е_
к, _ к01в*Т. (2Л0)
Значения кинетических констант определяются экспериментально методом
к
термического анализа пиролизнои жидкости.
Для определения температурных условий процесса горения пиролизной жидкости необходимо сформулировать закон переноса энергии. Данное уравнение с учётом принятых допущений представляем в виде:
дТ _ 1 д Гд ^2 дТ"] | Ореак
д1 У пот — уг Руг ^ С пж Рпж ) г дг V дГ ) У пот — уг Руг ^ С пж Рп
КГ2 — 1 +-----у---,, (2.11)
пот У'уг г уг ‘ "пж/^пж/1 V дГ / У пот \С уг Р уг С пжр пж )
где первый член правой части представляет собой изменение внутренней энергии за счёт молекулярной теплопроводности, а второй член - изменение внутренней энергии локального объёма капли за счёт термических эффектов химических реакций термического разложения пиролизной жидкости.
Коэффициент теплопроводности капли пиролизной жидкости определяется по выражению:
К_Кж ^ + Куг Р . (2.12)
Р пж Р уг
Изменение внутренней энергии локального объёма капли за счёт термических эффектов химических реакций термического разложения пиролизной жидкости определяется по выражению:
дРп дт
Поток парогазовой смеси от поверхности капли, характеризующий процесс термического разложения пиролизной жидкости, определяется по выражению:
/пгс _ ^т| Г2(2.14)
Скорость потока газовой среды, с которой капля перемещается по длине камеры сгорания, определяется по выражению:
.. _ ^возд ^ /ПГСРк (_ 15)
пот ~ о Х""' ' (215)
Sк.с.LРi
Суммарный поток парогазовой смеси во всех зонах, предшествующих расчётной, определяется по выражению:
1
/ПГС _ |/ПГС ^1 . (216)
о
Парциальная плотность продуктов термического разложения пиролизной жидкости определяется с помощью уравнения состояния идеального газа:
Р1 _ МТ • X,. (2.17)
Дифференциальное уравнение температуры в камере сгорания при термическом разложении пиролизной жидкости запишется в виде:
^Тг _ /ПГС •АН • Г
Ореак _-Т •АН реак . (2.13)
^ (2.18)
^1 Сг Р гУ пот
Для однозначного решения задачи (2.7)-(2.17) необходимо сформулировать начальные и граничные условия для уравнений (2.8), (2.9), (2.11), (2.14), (2.18). Начальные условия при т = 0 и 1 = 0 записываются в виде:
Т(т_ 0,г) _ То, (2.19)
Тг (1 _ 0) _ Твозд , (2.20)
Руг (т _ 0,г) _ 0, (2.21)
Рпгс (г = 0,г) = 0. (2.22)
Граничные условия задаём в виде:
-я дТ
/1пж Л
дг
-Я
пж
R
дТ
дг
= Я муф, (2.23)
= 0. (2.24)
0
Математическая модель стадии горения коксового остатка
В соответствии с принятыми допущениями, при рассмотрении процесса горения коксового остатка учитываем следующие химические реакции:
2. С + О2 = СО2 + 395 кДж/моль;
3. С + О2 = 2СО + 219 кДж/моль;
4. С + СО2 = 2СО - 175,5 кДж/моль;
5. С + Н2О = СО + Н2 - 130,5 кДж/моль;
6. 2Н2 + О2 = Н2О + 231 кДж/моль;
Изменение массы частицы по времени имеет вид:
бт =-вс ■ в,, (2.25)
а
бт
Для сферической частицы уравнение примет вид:
/ 4 з 1 -К -Рч \
= —ОС ■ 4жт бт с
Размер частицы связан с массой частицы соотношением:
4 3
тч = 3а3 - рч, (2.27)
Гч = 3
3 тч
у 4 ар р
Изменение массы частицы по длине камеры сгорания имеет вид:
V,, бтч
‘■'С " Бч
(2.28)
= —&с-Бч. (2.29)
Горение углерода происходит в результате реакций между потоком углерода и кислородом, поэтому основным уравнением модели является выражение для определения потока углерода с поверхности частицы. Данное выражение записывается в виде:
вс =-^7-----^-г {рсо [2 (1 + 2М4 ) + 2^3 (1 + N4 )] +
с RT (1 + N4) + N + М3)соЛ Л 4' зУ 4/1 (2.30)
+ РсоN 4 (1 + N 2 + N 3 )+ Рн20^5 (1 + °>5^ 2 + N 4 )}.
Коэффициент диффузионного обмена (массоотдачи) определяется по выражению:
Р = . (2.31)
ич
Критерий Шервуда определяется по зависимости Сокольского и Тимофеевой:
Б/! = 2 + 0,бЯв23 . (2.32)
Константы скоростей химических реакций горения углерода определяются по закону Аррениуса. Были использованы значения кинетических констант для расчёта скоростей химических реакций, представленные в [1].
к2 = 3,9 -103 ехр
к3 = 5,6 ■ 103 ехр
к4 = 3,15 ■ 105 ехр
к5 = 3,5 ■ 105 ехр
к 6 = 2,137 ■Ю14 ехр
г 79,5 ■ 103 Л
ЯТ
87,45 ■Ю
3 Л
ЯТ
174,9 ■ 10
3 Л
ЯТ
127,2 -10
3 Л
ЯТ 130■10
3 Л
ЯТ
Полное время выгорания коксовой частицы определяется по выражению:
1 Ч Рч
Ос
Т = — * выг
2М,
(2.33)
(2.34)
(2.35)
(2.36)
(2.37)
(2.38)
На основании анализа физической картины и формализации рассматриваемого процесса разработано математическое описание трёх стадий горения капли пиролизной жидкости: стадии пневматического распыливания пиролизной жидкости в газовую среду с образованием капли, стадии термического разложения пиролизной жидкости на парогазовую смесь и уголь с выделением теплоты, стадии выгорания коксового остатка с образованием продуктов сгорания. Математические модели представляют собой систему дифференциальных и алгебраических уравнений, решение которых позволяет получить данные о параметрах процесса горения пиролизной жидкости. При соответствующих начальных и граничных условиях разработанные модели позволяют определить влияние режимных параметров (таких, как температура жидкости и воздуха, давление распыливания) и свойств пиролизной жидкости (коэффициенты вязкости, поверхностного натяжения, теплопроводности, химический состав) на диаметр распыливаемой капли, температурное поле в камере сгорания и время выгорания частицы.
Литература
1. Фалькова, О.Б. Определение среднего диаметра капель, образованных при пневматическом распыливании жидкости. / О.Б. Фалькова, Н.Л. Фишкова // Журнал прикладной спектроскопии. -1974. - Т. 21, № 1.- С. 9-13.
2. Основы практической теории горения: Учебное пособие для вузов / В.В. Померанцев, К.М. Арефьев, Д.Б. Ахмедов и др.; Под ред. В.В. Померанцева. 2-е изд. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. - 312 с.
3. Забелкин, С.А. Энергетическое использование пиролизной жидкости / С.А. Забелкин, А.Н. Грачёв, В.Н. Башкиров, Ф.И. Мулламухаметов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - №10 - С. 369-375.
© С. А. Забелкин - асп. каф. химической технологии древесины КГТУ, szabelkin@gmail.com; А. Н. Грачёв - канд. техн. наук, доц. каф. переработки древесных материалов КГТУ; В. Н. Башкиров -д-р техн. наук, проф., зав. каф. химической технологии древесины КГТУ.
