CC BY
127
УДК 621.312, 519
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОСКОЙ ЛИНЕЙНОЙ ИНДУКЦИОННОЙ МАШИНЫ С УВЕЛИЧЕННЫМ РАБОЧИМ ЗАЗОРОМ Е.А. Головенко, М.В. Первухин, В.Ф. Фролов, В.Ю. Неверов, В.А. Горемыкин
В статье рассматриваются вопросы возможностей оптимизации параметров плоских линейных индукционных машин (ЛИМ) металлургического назначения, которые имеют значительные особенности в проектировании и эксплуатации по сравнению с вращающимися электрическими машинами в силу наличия больших рабочих зазоров. Численное математическое моделирование электромагнитного поля (ЭМП) проводится в системе «индуктор плоской ЛИМ - рабочее тело (твердометаллическая пластина)» с использованием коммерческого программного пакета АЫБУБ МиШрИуБЮБ (академическая лицензия № 00144095)
Ключевые слова: бегущее магнитное поле, численное моделирование, режимы работы электрических машин
Основной областью применения ЛИМ с повышенным рабочим зазором является металлургия. Металлургическое назначение ЛИМ определяет большую величину рабочего зазора, что вызвано необходимостью размещения между индуктором и жидкометаллическим рабочим телом теплоизоляции. Большие рабочие зазоры приводят к существенным конструктивным особенностям плоских ЛИМ. В частности ЛИМ
металлургического назначения имеют большие абсолютные величины полюсного шага и как следствие малое число полюсов. Это в свою очередь вызывает значительные проявления
поперечного и продольного краевых эффектов, а также сильное влияние на работу машины эффекта переноса мощности между фазами, при этом
величина пульсирующего магнитного поля сопоставима с величиной бегущего магнитного поля.
Использование классических инженерных
методик расчета плоских ЛИМ с увеличенным рабочим зазором, основанных на аналитических выражениях, приводит к существенным погрешностям расчета (свыше 50%). Однако тяжелые условия эксплуатации ЛИМ металлургического назначения предъявляют
строгие требования к работе в условиях производства как сточки зрения надежности, так и технологической и энергетической эффективности. Создание новых и совершенствование известных конструкций ЛИМ металлургического назначения требует глубокого знания физических процессов протекающих в системе «ЛИМ - рабочее тело».
Головенко Евгений Анатольевич - ПИ СФУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8(391)2-912-957, e-mail:
golovenko_ea@mail.ru
Первухин Михаил Викторович - ПИ СФУ, канд. техн. наук, доцент, тел.8(391)2-912-957, e-mail:pmv_75@mail.ru Фролов Виктор Федорович - начальник отдела литейных проектов ООО «РуСаЛ ИТЦ», тел. 8(391) 2-912-957, e-mail: viktor.frolov2@rusal.com
Неверов Владимир Юрьевич - ПИ СФУ, аспирант, тел. 8(391)2-912-957, e-mail: zlnsq@rambler.ru Горемыкин Виталий Андреевич - ПИ СФУ, аспирант, тел. 8 (391) 2-912-957, e-mail: virt38@mail.ru
Поэтому появляется необходимость для проведения численного математического
моделирования с использованием коммерческих программных пакетов, что существенно позволило уменьшить число допущений при численном моделировании и как следствие повысить точность расчетов индукционных систем.
Расчет электромагнитной задачи производился в коммерческом программном пакете А№У8 МиШрИуБЮБ, который представляет собой многоцелевой конечно-элементный комплекс
позволяющий решать задачи прочности,
теплообмена, электромагнетизма, как по
отдельности, так и совместно, в связанной постановке, имеется большая библиотека однодвух и трехмерных конечных элементов, открытость архитектуры программы, возможность вносить любые изменения в исходный код, возможность создания собственных конечных элементов, встроенный язык программирования, пользовательское программирование на БОЯТКАМ, связь с АшуБ СБХ [2].
Индуктор ЛИМ (рис.1) состоит из ферромагнитного сердечника (1), собранного из листов электротехнической стали и многофазной обмотки (2), расположенной на зубцах (3). Обычно применяют трехфазные обмотки, аналогичные обмоткам нормальных асинхронных машин. При питании плоской ЛИМ переменным током в зазоре между сердечниками рабочим телом возникает бегущее магнитное поле, подобное вращающемуся полю асинхронной электрической машины. Бегущее магнитное поле индуктирует в рабочем теле (4) токи, и в результате протекания этих токов возникают электромагнитные силы, действующие на это рабочее тело. Под действием этих сил в рабочем элементе развивается усилие, и он приходит в движение [1].
В данной работе процессы в плоской ЛИМ рассмотрены на примере трехфазного, трехобмоточного индуктора с плоскими катушками вокруг зубца рис. 1 и рис. 2. Данная машина является частным случаем машины Шербиуса [1]. Таким образом, представленная машина малополюсная и может иметь полюсный шаг т = ¡} при схеме питанияЛУС и т= ¡¡/2 при схеме ЛВС.
1 - спинка магнитопровода; 2 - зубец магнитопровода; 3 - катушки индуктора; 4 - алюминиевая пластина.
Рис. 2. Общий вид плоской ЛИМ
Параметры исследуемой плоской ЛИМ приведены в таблице.
____________Общие данные по плоской ЛИМ_______________
Величина Обозн. Размерность Значение
Полюсный в 2 О о
шаг при схеме ЛВС (ЛУО) о.е. (60°)
Количество секций Ыс 8
Длина секции 4 мм 125
Ширина секции Ьк мм 105
Витков на фазу Шф 160
Ширина паза Ьп мм 40
Ширина зубца Ьз мм 35
Зубцовое деление Ь2 мм 75
Продолжение таблицы
Высота паза Нп мм 120
Высота спинки Нс мм 25
Линейная токовая нагрузка 3 А/м 2,1•104
Ширина магнитопрода Ни мм 60
Обмоточный коэффициент ков о.е. 0,985 (0,342)
Коэффициент укорочения ку о.е. 0,5
При численном математическом
моделировании плоских ЛИМ, наиболее полную картину физических процессов в различных зонах электромагнитной системы может дать только трехмерная математическая модель. Именно путем трехмерного анализа можно получить наиболее корректные и надежные рекомендации для оптимального проектирования подобных устройств
[4].
Ввиду сложности учета всех деталей реальной геометрии конструкции, свойств материалов и ограниченности вычислительных возможностей для решения 3-х мерной электромагнитной задачи используются допущения приведенные ниже [2]:
1. Не учитываются влияние шпилек и крепежа индуктора;
2. Учет изоляции между листами магнитопровода производится путем задания удельного электрического сопротивления стали ру= 106 Ом-м по нормали к листам и рх=рг=2-10-6 Ом-м в плоскости листа;
3. Магнитная проницаемость магнитопровода принята /их=Цу=^2=1000 (кривая намагничивания и анизотропия стали не задаются);
4. В катушках ЛИМ вместо отдельных
проводников задаются эквивалентными
сплошными массивными проводниками с
равномерным распределение тока по сечению;
5. Параллелепипедом на расстоянии 2т во всех
направлениях от крайней точки любого конструктивного элемента задаются границы
расчетной области и считается, что
электромагнитное поле (ЭМП) на этих границах полностью затухает [2].
Конечно-элементная модель представлена (рис. 3) включает в себя элементы: магнитопровод (1), обмотки индуктора (2), пластина (3), вокруг элементов 1^3 воздушное пространство.
Рис. 3. Общий вид расчетной модели в трехмерной постановке
Электромагнитное поле в расчетной области описывается системой уравнений Максвелла [1]:
rotH = y(e + [v х B ]),
rotE = -
dB
dt
divB = 0.
B = MoMrH :
(1)
(2)
(3)
(4)
где Н - напряженность магнитного поля, А/м; Е - напряженность электрического поля, В/м;
V - скорость, м/с; t - время, с; ц0 - магнитная - абсолютная магнитная
постоянная, Гн/м проницаемость.
Цг
Решение системы уравнений
электромагнитного поля осуществлялось
относительно векторного магнитного потенциала и уравнения непрерывности:
где
Y-
— дА Г— _1
АА - VooMrT— + VoVryfrotA] = 0 dt
А - векторный потенциал
(5)
В ■ с
удельная электрическая проводимость;
V - вектор скорости движения элементарного объема жидкого металла.
Для однозначного решения уравнений (5) по всей области определены граничные условия в начальный момент времени, задать токовые нагрузки в обмотках и определить краевые условия.
Краевые условия определяются заданием краевых условий для напряженности магнитного поля, то есть все магнитное поле существует внутри некого объема, на границах которого оно полностью затухает:
Hn = 0.
(6)
Через векторный магнитный потенциал Л условие равенства нулю Нп на границе объема, можно записать через условие Дирихле для касательных составляющих Л :
А= 0.
(7)
Начальные условия в расчетной области определяют начальное состояние системы
индуктор-пластина и задаются следующим образом:
• для векторного потенциала А :
Ai4=o =0;
(8)
где индекс 1]к - указывает номер расчетного узла, t - время.
• для скоростей V :
V = 2Т(1 - s) = 0,
(9)
где s - скольжение.
В ANSYS Multiphysics для решения данной задачи были использованы конечные элементы (КЭ) типа Solid 97. Для воздуха и магнитопровода использовался тетрагональные КЭ (степени свободы: Ax, Ay, Az и VOLT). Степень свободы -VOLT вводится для учета наведенных токов и поверхностного эффекта. Для катушек -
гексагональные КЭ (степени свободы: Ax, Ay, Az). Алюминиевая пластина - гексагональные КЭ (степени свободы: Ax, Ay, Az и VOLT).
Примечание: рассматривается пусковой режим, при этом компоненты скоростей не задаются (скорость пластины V=0) [2].
Модель является полностью параметрической с возможностью изменения всех параметров модели (амплитуды и фазы токов в катушках, частоты питающего напряжения, конструктивных параметров, параметров сетки и т.д.).
При оптимальном выборе конструктивных решений принималась задача максимизации тангенсальной составляющей FT, что определяет величину электромагнитного напора насоса. При использовании плоской ЛИМ в качестве МГД-насоса весьма важным является задача сокращения нормальной составляющей Fn, чтобы сократить эффект отталкивания немагнитного материала от ЛИМ с бегущим полем, который зачастую приводит к усилению восходящих гидродинамических потоков и разрушению оксидной пленки на поверхности расплава. В случае исследования ЛИМ в качестве МГД-перемешивателя кроме FT в качестве целевой функции применялось также повышение параметра F/Fn,.
м
Расчет электромагнитной задачи пускового режима производился в 2 этапа: расчет силовых характеристик на разных рабочих зазорах при изменении разности фаз на постоянной частоте / = 50 Гц и расчет характеристик на разных частотах питающего напряжения при постоянном рабочем зазоре Д = 10 мм (рис. 4).
?т.Н
АУС (0=60“)
ЛВС (61=120 ]
А(р, град.
10 30 50 70 90 110 130
Рис. 4. Зависимость тангенциальной составляющей силы
Ет от разности фаз Дф на разных рабочих зазорах Д (от 0,01м до 0,07 м)
Каждая из приведенных кривых на любом рабочем зазоре имеет ярко выраженный максимум, который лежит в диапазоне углов от 38: до 53" (рис. 4). Схемы включения катушек ЛВС и ЛУС не дают максимума тангенциальной составляющей силы ^т, а значит для более эффективной работы ЛИМ необходимо корректировать разность фаз между соответствующими катушками и стремиться к выбору оптимального полюсного шага для каждого рабочего зазора [3]. Кривая 1 описывающая максимумы сил, имеет четко выраженный максимум, который показывает, что на большом рабочем зазоре имеется оптимальный полюсный шаг, который при стандартном электрическом сдвиге фаз, например 60°, дает максимальный электромагнитный напор.
Важным подэтапом в изучении ЛИМ является рассмотрение влияние нормальной составляющей ¥п на работу ЛИМ (рис. 5). Эта составляющая оказывает негативное действие на работу ЛИМ, создавая усилие отталкивающее рабочее тело от индуктора, что не приемлемо в отдельных случаях практического использования [1].
Рис. 5. Зависимость нормальной составляющей силы ¥п от разности фаз Дф на разных рабочих зазорах Д (от 0,01м до 0,07 м)
Кривые на рис. 5 показывают изменение нормальной составляющей силы в зависимости от изменения угла на разных рабочих зазорах. На малых зазорах наблюдается резкие колебания значений в начале и конце кривой, а на больших зазорах особого изменения не наблюдается. К тому же кривые на больших зазорах идут практически параллельно. Кривая проведенная через максимумы этих характеристик (кривая 2), показывает плавное экспоненциальное изменение.
В результате второго этапа исследований были получены интегральные характеристики в диапазоне частот от 20 до 80 Гц (рис. 6). На частоте 20 Гц наблюдается максимальное значение отношения а при увеличении частоты с
равным шагом значение максимума отношения изменяется нелинейно (кривая 3). Далее можно прогнозировать, что на более высоких частотах кривые будут практически совпадать.
Рис. 6. Зависимость от Дф на разных рабочих
зазорах (Д=10мм)
Кривые на рис. 7 демонстрируют, как
происходит падение электромагнитного напора от величины рабочего зазора на разных частотах. Кривые объясняют выбор пониженной частоты при
больших рабочих зазорах.
Рис. 7. Зависимость Ет от Д на разных частотах/ при схеме включения АУС
На рис. 8 показана поверхность отражающая зависимость тангенсальной составляющей от частоты / и величины рабочего зазора Д. Максимум силы наблюдается на низкой частоте и
наименьшем зазоре. Но снижение частоты ведет за собой дополнительные расходы на источник питания. Поэтому целесообразно рассмотрение зависимостей на промышленной частоте и выявить оптимальное сочетание параметров для работы плоской ЛИМ.
Рис. 8. Поверхность от/и Д
Рассмотрим поверхности на рис. 9. Из
зависимости видно, что оптимум находится рабочем зазоре 10 мм, разности фаз 41=. Эго точка показывает, что поле будет максимально приближено к бегущему. Также можно заметить окрестность ( в приделах Д = 4 -г- 16 и Дф = 25 -г- 53) данной точки имеет практически одни и те же значения отличающиеся незначительно.
Точка максимума (0.63.40. 10)
Рис. 9. Поверхность FJFn от Д и Дф на f = 50 Гц
Аналогичные поверхности получаются для каждой из рассматриваемых частот. По которым можно определить оптимальные значения параметров.
Таким образом приведенные выше результаты дают возможность говорить о том что:
1. Для большей эффективности работы ЛИМ целесообразно проводить оптимизацию параметров для конкретных условий работы с использованием численного математического моделирования и коммерческих программных пакетов.
2. На больших рабочих зазорах целесообразно использовать малополюсные плоские ЛИМ металлургического назначения с включением на схему АУС, которая превосходит схему ЛВС по всем показателям.
3. Для дальнейшей оптимизации ЛИМ планируется применять совместно с программным пакетом А№У8 алгоритмы параметрической оптимизации, что позволит значительно улучшить результаты оптимизируемых параметров плоских ЛИМ.
Представленные в статье результаты получены в рамках проведения научноисследовательских работ по федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 г. и аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» на 2009-2010 г.
Литература
1. Вольдек, А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом. Л.: «Энергия», 1970. 272 с.
2. Буль О. Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. М.: «Академия», 2006. 264 с.
3. Стафиевская, В.В. Установки с линейными индукционными машинами для перемешивания и транспортировки жидких металлов. Дис. канд. техн. наук. Красноярск.: Библиогр., 2000. 128 с.
4. Головенко, Е.А. Математическое моделирование
индукционных МГД-устройств металлургического
назначения методом дискретизации свойств сред. Дис. канд. техн. наук. Красноярск.: Библиогр., 2004. 188 с.
ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»
MATHEMATICAL SIMULATION OF A PLANE LINEAR INDUCTION MACHINES WITH MAGNIFICATION NONMAGNETIC GAP E.A. Golovenko, M.V. Pervukhin, V.F. Frolov, V.Y. Neverov, V.A. Goremykin
The article addresses the possibilities of optimization of parameters of flat LIM metallurgical purposes, which have significant features in the design and operation because of the presence of large non-magnetic gaps. Numerical mathematical modeling of electromagnetic field (EF) is carried out in the «plan LIM - working body (solid plate)» using a commercial software package ANSYS Multiphysics (License № 00144095 )
Key words: traveling magnetic field, numerical modeling, modes of operation of electrical machines
