CC BY
29
УДК 621.002.2 + 621:681.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО РАЗМЕРНОГО КОНТРОЛЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
С.Г.Чиненов1, Я.В.Высогорец2, С.П.Максимов3
Филиал Южно-Уральского государственного университета, 456304, г. Миасс Челябинской обл., ул. Калинина, 37.
Описывается способ определения совокупного параметра точности деталей с центральной осью симметрии, включающего в себя размерную точность, точность формы и точность взаимного расположения поверхностей. Используется запатентованная методика определения прилегающих окружностей на основе данных о множестве точек сечения/сечений. Показаны область применения предложенных методов, программная и натурная реализация математических моделей. Ил. 4. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: автоматизированный контроль; комплекс параметров точности; размерная точность; точность формы; точность взаимного расположения; прилегающая окружность.
MATHEMATICAL MODELING OF OPERATIONS OF COMPLEX DIMENSIONAL CONTROL OF MACHINE PARTS S.G. Chinenov, Y.V. Vysogorets, S.P. Maksimov
Branch of the South-Ural State University in Miass, 37, Kalinin St., Miass, Chelyabinsk region, 456304.
The paper describes the method to determine the total accuracy parameter of parts with the central symmetry axis that includes the dimensional accuracy, shape precision and accuracy of relative position of surfaces. The patented methods for determining the adjacent circumferences based on the data on the multitude of section points are used. The application field of the proposed methods, software and full-scale implementation of mathematical models are shown. 4 figures. 8 sources.
Key words: automated control; complex of accuracy parameters; dimensional accuracy; shape precision; accuracy of relative position; adjacent circumference.
Введение. В настоящее время в мировой и отечественной промышленности, науке и технике все более важную роль играют такие вопросы, как общий технический уровень производства, качество, надежность, эксплуатационная безопасность и принципиальная новизна выпускаемой продукции. Вместе с тем, во многих отраслях, таких как машиностроение, станкостроение и др. в результате старения основных фондов заметно возрастает аварийность производственного оборудования. Поэтому особую актуальность приобретает эффективная работа служб контроля и диагностики, оснащенность производственных служб и лабораторий современным специализированным оборудованием. Не менее важна разработка новой измерительной техники, методов контроля, а также автоматизация процесса контроля на производстве.
На работоспособность изделий в узле обычно оказывает влияние не один, а комплекс параметров точности, который включает размерную точность (ква-
литет), точность формы и взаимного расположения поверхностей. Подобный контроль в настоящее время осуществляется только на координатно-измерительных машинах. Данное оборудование в настоящее время производится только за рубежом, отличается высокой стоимостью, сложностью, трудоемкостью настройки и эксплуатации, что позволяет применять его лишь в условиях массового производства [6, 8].
В 2006-2011 годах в г. Миассе и Златоусте проводились математические, программные и натурные исследования, посвященные разработке нового метода контроля цилиндрических и торцевых поверхностей [1-3, 7]. Новизна предложенной методики определения комплекса параметров точности подтверждена патентом РФ [7]. Методика включает в себя определение прилегающей окружности/окружностей/плоскости, диаметрального размера сечения, отклонения от круг-лости, соосности, перпендикулярности, радиального и торцевого биений [1-4].
1Чиненов Сергей Геннадьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии производства машин, е-mail: solo-taniya@mail.ru
Chinenov Sergei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Technology of Machinery Production, e-mail: solo-taniya@mail.ru
2Высогорец Ярослав Владимирович, соискатель, ст.преподаватель кафедры технологии производства машин, тел.: 89085774027, (351)551868, е-mail: strangerindarkness@yandex.ru
Vysogorets Yaroslav, Competitor for a scientific Degree, Senior Lecturer of the Department of Technology of Machinery Production, tel.: 89085774027, (351) 551868, e-mail: strangerindarkness@yandex.ru
3Максимов Сергей Павлович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, станков и инструмента, тел.: (351) 665343.
Maksimov Sergei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Technology of Mechanical Engineering, Machine-tools and Instruments, tel. (351) 665343.
Определение комплекса параметров точности цилиндрических поверхностей. Рассматривается деталь, закрепленная в центрах. Каким-либо способом, например, с помощью датчиков положения, определяются координаты множеств точек контуров сечений (рис. 1).
й= —,
45
где а, Ь, с - стороны треугольника, проведенного через три точки (рис. 2); б - его площадь.
Рис. 1. Схема определения прилегающей (описанной) окружности для двух сечений
Через каждые три точки сечений проводятся окружности:
х2+у2+Ах+Ву +С=0.
При известных координатах точек А1(х1;у1), А2(х2;у2), А3(х3;у3) коэффициенты в уравнении определятся из системы уравнений
Ах1 + Бух + С = х2 + у\
Ах 2 + БУ 2 + С = х22 + У22
Ах3 + Бу3 + С = х32 + у32
Рис. 2. Определение параметров окружности с помощью треугольника
Для вычисления радиуса окружности используется формула
Тогда (см. рис.2):
в = - а)(р - Ь)(р - с),
>
<
а = У(*2 - + (у2 - У1)2, Ь = У(*3 - *2)2 + (Уз - У2)2 , С = 7(^3 -^1)2 + (Уз -У1)2.
а+Ь+с
Р= —
где р - полупериметр треугольника, используется при определении площади по формуле Герона.
После нахождения радиуса окружности определяются координаты ее центра:
Хс = 4$
(*Г + УГ) я!
(Х2 + У22) УГ! (Х32 + Уз2) Уз1
-1((х12 + У12) • У2 - (х12 + У12) • Уз - (Х22 + У22) • У + 4$
+ (Х32 + Уз2) • У1 + (Х22 + У22) • Уз - (Х32 + Уз2) • У2X
Х0 = ((Х12 + У12 ) • (У2 - Уз ) + (Х22 + У22 ) Х Х (Уз - У1 ) + (Х32 + Уз2 ) • (У1 - У2 ))'
Ус
1
4$
(х12 + У12) V (Х2 + У22) Х21
(Хз2 + Уз2) Хз1
Уо = ((Х12 + У12) • (Х2 - Хз) + (Х22 + У22) Х Х (Хз - Х1) + (Хз2 + Уз2) • (Х1 - Х2)).
Далее проверяется, является ли полученная окружность охватывающей, то есть, не лежат ли точки профиля за пределами данной окружности. Для этого
рассчитываются радиус-вектор д каждой точки сечения относительно центра полученной окружности:
А
X - х0)2 + (у - у0)2.
Полученная величина сравнивается с радиусом окружности Р. Если хотя бы одна точка лежит за пределами окружности, т.е.
А > Я
то такая окружность не может являться охватывающей и при дальнейших расчетах не учитывается. Если
же все точки лежат внутри окружности, т.е. она является охватывающей, то ее параметры запоминаются. Затем берутся следующие три точки и расчеты повторяются. После проверки всех сочетаний точек определяется охватывающая окружность с наименьшим радиусом. Она и будет являться прилегающей (описанной) окружностью. Диаметр этой окружности является диаметром цилиндрической поверхности в исследуемом сечении.
Полученные данные позволяют определить:
1. Отклонение от круглости ГРЕ: для каждой точки сечения определяется отклонение радиус-вектора р от профиля сечения относительно центра прилегающей окружности; максимальное из отклонений будет являться отклонением от круглости [4]:
ГРЕ = RПр - рт 'т<
где Rпр - радиус прилегающей окружности; рт,„ - минимальный радиус-вектор.
2. Радиальное биение ECR: производится пересчет радиус-векторов измеряемой поверхности относительно оси базовой поверхности (х0б;Уоб):
А* =
определяется максимальная разница радиус-векторов точек сечения измеряемой поверхности относительно базовой оси:
ECR = р *тах — р *тт,
где р*тах- максимальный радиус-вектор; р*тП— минимальный радиус-вектор.
3. Отклонение от соосности ЕРС:
■ находятся прилегающие окружности одновременно для двух (или более) сечений;
■ определяются параметры прилегающей (описанной) окружности для второго сечения: радиус Rпр2 и центр (Хпр2;Упр2) - аналогично изложенной выше методике;
■ проводятся прямые из центров (Хпр1;Упр1), (Хпр2;Упр2) прилегающих окружностей, параллельные осям центров.
Расстояние между проекциями этих осей на плоскость, перпендикулярную оси центров, принимается за отклонение от соосности:
ЕРС =-1(Хпр2 - Хпр1)2 + (Упр2 - Упр1)2
Комплекс параметров точности для внутренних цилиндрических поверхностей определяется аналогично. Существенное отличие заключается лишь в том, что за прилегающую принимается не минимальная из описанных окружностей, а максимальная из вписанных, остальные шаги методики и математической реализации идентичны.
1
Рис. 3. Программная реализация моделей
Существует возможность определения комплекса параметров точности торцевых поверхностей, для этого определяется ось базовой поверхности проведением прямой через центры двух сечений цилиндрической поверхности по методике, описанной выше [7]. Далее с помощью обработки информации, полученной с датчиков, изучается торцевая поверхность относительно положения оси базовой поверхности. Данная методика разработана, в настоящее время группа ав-
торов (Чиненов С.Г., Высогорец Я.В., Максимов С.П.) получает патент на способ контроля торцевых поверхностей.
Под комплексным параметром точности деталей «тело вращения» понимается объединенная группа параметров точности, включающая параметры размерной точности (линейный и диаметральный размеры), точности формы (отклонение от круглости, плоскостности), взаимного расположения (отклонение от
Рис. 4. Измерительное устройство
соосности, перпендикулярности, параллельности), совокупные параметры формы и взаимного расположения (радиальное и торцевое биения).
Заключение. Описанные выше методики и модели позволяют получить комплекс параметров точности цилиндрических и торцевых поверхностей. Программное обеспечение (рис. 3) и измерительное устройство, представляющее собой доработанные контрольные центры «ПБ-250», дополненные набором датчиков «^АВ А41А-31Р-5-Р» и шаговым двигателем <^42Н48-2-4-4», соединенным муфтой с передним центром (рис. 4), позволяют:
■ получать комплекс параметров точности;
■ незамедлительно получать сигнал о превышении поля допуска одного из параметров точности
по ходу технологического процесса с целью сокращения количества брака;
■ получать высокую степень автоматизации контрольных операций;
■ проводить измерения высокой точности (0,002-0,003 мм);
■ подключать несколько измерительных устройств, установленных после ключевых операций к одному компьютеру, объединять собранную информацию в единую базу данных с отслеживанием динамики погрешностей, построением графиков и т.д.
Комплекс выгодно отличается простотой, универсальностью, низкой стоимостью (на два порядка дешевле контрольно-измерительных машин).
Библиографический список
1. Высогорец Я.В., Максимов С.П. Новый метод контроля цилиндрических поверхностей // Конструкции, технологии, управление в машиностроении и строительстве: сб. науч. тр. факультета «Машиностроительный» филиала ЮУрГУ в г. Миассе. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. С. 86-89.
2. Высогорец Я.В., Чиненов С.Г. Комплексный компьютеризированный контроль точности // Инновации и традиции науки и образования: материалы Всероссийской научно-методической конференции. Сыктывкар: СыктГУ, 2010. Ч. 1. С. 42-47.
3. Высогорец Я.В., Лопатин В.М., Чиненов С.Г. Комплекс для автоматизированного контроля и обработки деталей типа «тело вращения» // Наукоемкие технологии в машиностроении: материалы научно-практической конференции (г. Ишимбай, 14-15 мая 2010 г.). Уфа: УГАТУ, 2010. С. 56-57.
4. ГОСТ 24642-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Допуски формы и расположения поверхностей. Основные термины и определения. Изд. офиц. - Частично взамен ГОСТ 10356-63. Введ. с 1981-07-01. М.: Изд-во стандартов, 1981. 111 с.
5. Корн Г., Корн Т. Справочник по высшей математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы / перевод со второго американского переработанного издания И.Г. Арамановича, А.М. Березмана, И.А. Вайнштейна, Л.З. Румшиского, Л.Я. Цлафа; под общ. ред. И.Г. Арамановича. 5-е изд. М.: Наука, 1984. 833 с.
6. Лакирев С. Г., Максимов С.П. Измерение сложнопро-фильных цилиндрических поверхностей с использованием компьютера // Управляющие и вычислительные системы. Новые технологии: мат. межвуз. научн.-техн. конф. Вологда: ВоГТУ, 2000. С. 11-12.
7. Патент 2 348 006 C1 Российская Федерация, МПК51 G 01 В5/08, G 01 B5/12. Способ размерного контроля поверхностей деталей, имеющих круглые сечения / Чиненов С.Г., Максимов С.П., Высогорец Я.В. № 2007126311/28; заявл. 10.07.07; опубл. 27.02.09, Бюл. № 6-15 с.
8. IMT Technische Unterlagen. Koordinaten Meßgeräte „UMC 850 OPTON". Carl Zeiss, 1989. 528 с.
