Математическое моделирование магнитного поля Земли в системе Matlab MATHEMATICAL MODELLING OF THE MAGNETIC FIELD OF THE GROUND IN MATLAB SYSTEM Текст научной статьи по специальности «Геофизика»

Научная статья на тему 'Математическое моделирование магнитного поля Земли в системе Matlab' по специальности 'Геофизика' Читать статью
Pdf скачать pdf Quote цитировать Review рецензии ВАК
Авторы
Коды
  • ГРНТИ: 37 — Геофизика
  • ВАК РФ: 25.00.10
  • УДK: 550.3
  • Указанные автором: ББК: 32.852; УДК: 621.382.019

Статистика по статье
  • 692
    читатели
  • 140
    скачивания
  • 0
    в избранном
  • 1
    соц.сети

Ключевые слова
  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
  • МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
  • ВЕКТОР МАГНИТНОГО ПОЛЯ
  • MATLAB
  • MATHEMATICAL MODELLING
  • A MAGNETIC FIELD OF THE EARTH
  • VECTOR OF A MAGNETIC FIELD

Аннотация
научной статьи
по геофизике, автор научной работы — Архипов Алексей Владимирович, Пряников Виссарион Семенович

Изложен алгоритм построения математической модели геомагнитного поля Земли, приведены результаты моделирования и возможные области применения.

Abstract 2008 year, VAK speciality — 25.00.10, author — Arhipov Aleksey Vladimirovich, Pryanikov Vissarion Semenovich

The algorithm of construction of mathematical model of a geomagnetic field of the Earth is stated, results of modelling and possible scopes are resulted.

Научная статья по специальности "Геофизика" из научного журнала "Вестник Чувашского университета", Архипов Алексей Владимирович, Пряников Виссарион Семенович

 
Читайте также
Читайте также
Рецензии [0]

Похожие темы
научных работ
по геофизике , автор научной работы — Архипов Алексей Владимирович, Пряников Виссарион Семенович

Текст
научной работы
на тему "Математическое моделирование магнитного поля Земли в системе Matlab". Научная статья по специальности "Геофизика"

УДК 621.382.019 ББК 32.852
А.В. АРХИПОВ, В С. ПРЯНИКОВ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ В СИСТЕМЕ MATLAB
Ключевые слова: математическое моделирование, магнитное поле Земли, MATLAB, вектор магнитного поля.
Изложен алгоритм построения математической модели геомагнитного поля Земли, приведены результаты моделирования и возможные области применения.
A.V. ARKHIPOV, V.S. PRYANYKOV MATHEMATICAL MODELLING OF THE MAGNETIC FIELD OF THE GROUND IN MATLAB SYSTEM
Keywords: mathematical modelling, a magnetic field of the Earth, MATLAB, vector of a magnetic field.
The algorithm of construction of mathematical model of a geomagnetic field of the Earth is stated, results of modelling and possible scopes are resulted.
Модель магнитного поля Земли (МПЗ) применяется в качестве стандартной модели в системах навигации и ориентации. К современным навигационным комплексам предъявляются следующие требования: 1) высокая точность вырабатываемых навигационных и динамических параметров; 2) совершенное математическое обеспечение комплексной обработки поступающей от разнородных источников навигационной информации, построенное на использовании теории вероятности и математической, а также теории оптимальной фильтрации и случайных процессов; 3) определение координат места по геофизическим полям.
Имеющийся открытый программный код модели на языке программирования С или Fortran является весьма неудобным для проведения исследований по следующим причинам [1]: программа предназначена для разового вычисления основных параметров МПЗ; существуют сложности, вызванные структурой языка С: громоздкие вычисления сложных функций, трудность работы с графикой, в том числе с 3D и динамическим отображением процессов.
Магнитное поле Земли В - векторная величина, изменяющаяся в пространстве r и во времени t [3]. Поле, в сущности, представляет собой комбинацию нескольких магнитных полей, формируемых разнообразными источниками. К наиболее важным из геомагнитных источников относятся: основное поле (свыше 95%), формируемое в проводящем внешнем ядре Земли, которое находится в расплавленном состоянии Bm; поле коры, формируемое в верхней мантии Земли Bc; составное возмущающее поле, формируемое электрическими токами, протекающими в верхней атмосфере и магнитосфере Bd. Следовательно, магнитное поле представляет собой сумму составляющих: B(r, t) = Bm (r, t)+ Bc (r )+ Bd (r, t) .
Для создания точной модели основного поля необходимо располагать данными с хорошим глобальным охватом и очень низким уровнем шума. Этим требованиям удовлетворяют массивы данных, передаваемых с искусственных спутников Земли (ИСЗ) 0rsted (Дания) и CHAMP (Германия), на ос-
нове которых возможно моделирование поведения основного магнитного поля в пространстве и времени.
Вектор геомагнитного поля B описывается с помощью 7 элементов, к которым относятся: ортогональные составляющие X, Y, Z напряженности; суммарная напряжённость F, напряжённость горизонтальной составляющей H, магнитное наклонение I и магнитное склонение D.
Предварительная обработка данных со спутника включает в себя построение родительской модели на основе всех имеющихся данных, с помощью которой можно синтезировать значения магнитного поля: 1) параметризация - осуществляется аппроксимация массивов данных, отобранных из результатов спутниковых измерений и средних обсерваторных значений за каждый час; 2) девиация - вводится зависимость от Dst (коэффициент, оценивающий возмущение магнитного поля) для внешних коэффициентов Гаусса степени 1, для отображения изменчивости магнитосферных кольцевых токов; 3) преобразование системы координат - данные, полученные от обсерваторий переводятся из геодезической системы координат в геоцентрические; 4) прогнозирование векового изменения - осуществляется обработка данных фильтрами линейного предсказания, в результате чего получаются оценки изменения поля вплоть до 2010 г.; 5) взвешивание данных - оценка весовых функций, назначаемых каждому массиву данных и в пределах самих массивов данных.
Конечные коэффициенты основного поля на 2005 г. получаются методом полиномиальной экстраполяции коэффициентов Гаусса для основного поля из родительской модели. Коэффициенты модели, именуемые коэффициентами Гаусса, обеспечивают точное и удобное отображение основного магнитного поля Земли. С помощью коэффициентов можно рассчитывать значения для элементов поля и их годовые темпы изменения в любой точке вблизи поверхности Земли в любой день, период 2005-2010 гг.
Более подробное описание построения родительской модели и вычисления основных параметров магнитного поля земли приведены в [2], [4].
Алгоритм математической модели в системе MATLAB для расчёта элементов магнитного поля Земли в точке с заданной широтой долготой приведен ниже.
1. Преобразование эллипсоидных геодезических координат (h, ф, X) в сферические геоцентрические координаты (r, ф', X) [3]:
, (a2 cos2 ф + B2 sin2 ф)12h + B2
tgф = ,----------------------------^ф;
(a2 cos2 ф + B2 sin2 ф) h + А2
л 4 2 т-»4 • 2
2 ,2^,(л2 2 П2 • 2 V/2 A cos ф + B sin ф
r = h + 2h(A cos ф+B sin ф +----------------------------,
A cos2 ф+B2 sin2 ф где A = 6378,137 км - большая полуось (экваториальная полуось) эллипсоида; B = 6356,7523142 км - малая полуось с привязкой к эллипсоиду Всемирной геодезической системы 1984 г. (WGS84); h - геодезическая высота; ф и X - соответственно геодезические широта и долгота; t - время (децимальный год).
2. Определение коэффициентов Гаусса степени n и порядка m:
я: (і )=ят+я т (> - <о), к (< )=к+к (< - <„).
где 10 = 2005 - базисная дата модели.
3. Вычисление векторных составляющих поля X'. У' и X' в геоцентрических координатах [3]:
/ \Й+ 2 (
X'('. X. г) = -1 — =]2 — ]Г ( (і)оо8 :Х + (фіп тх)п ('П ф);
П=1 т=0
V г ) аф
г '(ф'. X. г ) =--^ =
r дф'
r cos ф' дХ
1
12 f ^ 12 а
■t
cos ф' n 1
Z m (: (t )sin ml + h” (t )cos ml) (sin ));
V r J
m=0
4 n+ 2
f Y
Z'(', X, r ) = — = -£ (n +1) — Z (t)cos mX + h” (t)sin ml) (sin )),
dr
V r J
m=0
где Pm (sin pf) - полунормированные присоединённые функции Лежандра; V
- скалярный потенциал.
4. Геоцентрические составляющие вектора X, Y' и Z' преобразуются обратно в геодезическую систему координат:
X = X' cos у + Z' sin у;
Y = Y';
Z = -X' sin у + Z' cos у, где у = p' - p - разность между геоцентрической и геодезической широтами; ф' был рассчитан в шаге 1.
5. По составляющим вектора рассчитываются элементы магнитного поля
H, F, D, I и условное магнитное склонение GV: H=VX2 +Y2 ; F=VH2 + Z2 ; D = arctgY,X); I = arctgZ,H); GV= D-X, если p>55; GV = D+X, если p<-55).
Среднеквадратические погрешности D, I, GV в модели WMM2005, согласно оценкам [3], меньше 1,0° на поверхности Земли в течение всего 5-летнего периода действия модели. Кроме того, согласно оценкам, среднеквадратические погрешности H, Z, F в модели WMM2005 значительно ниже 200 нТл в течение всего 5-летнего периода действия модели.
В результате по приведенному алгоритму была построена модель геомагнитного поля Земли в системе MATLAB. Модель является более универсальной, чем существующая, позволяет осуществлять ее вызов из внешней программы. Это, в свою очередь, обеспечивает возможность визуализации динамических процессов в трехмерной графике. В ходе моделирования созданы следующие программы, в которых использовалась модель МПЗ.
1. Модель расчета полного вектора магнитного поля Земли, магнитного склонения и наклонения в точке с заданной широтой и долготой, с применением
n=1
модели МПЗ и электронной векторной карты. Программа позволяет задать картографическую проекцию, выбрать систему координат для позиционирования на Земле, визуально задать область для работы. На рис. 1 показаны зоны UTM (Universal Transverse Mercator) - координатной сетки на базе поперечной проекции Меркатора. При помощи курсора мыши можно задать для дальнейшей работы одну из 60 UTM зон (меридианы делят земной шар с шагом в 6°).
После задания зоны UTM, область загружается в отдельном окне в увеличенном масштабе, курсор мыши превращается в перекрестие (на рис. 2 не показано) для выбора исследуемой точки, в которой определяются высота (Altitude), полный вектор магнитного поля Земли (F), склонение (D), наклонение (I), кроме того, определяется принадлежность выбранной точки к той или иной стране (Country), а также широта (Latitude) и долгота (Longtitude).
В данном случае, в результате работы программы получены следующие сведения: Country: Uganda; Latitude: 2.94°; Longtitude: 33.7°; Altitude: 1162 м; F=33954.8875 нТл; D=1°; I=-15°.
2. Программа построения изогон (линии на географической карте, соединяющие точки земной поверхности с одинаковым магнитным склонением) склонения и изоклин (линии на географической карте, соединяющие точки с одинаковым магнитным наклонением) наклонения позволяет отобразить изоклины и изогоны с необходимым шагом и диапазоном (рис. 3, 4).
Рис. 1. Зоны UTM
Рис. 2. Зона иТМв увеличенном масштабе
Рис. 4. Изогоны магнитного склонения в диапазоне (-30.. .30)° с шагом 5°
Результаты, изложенные в данной статье можно использовать: в картографических системах для определения величин составляющих МПЗ в точке с заданными широтой и долготой; для построения силовых линий МПЗ; для построения эквипотенциальных поверхностей МПЗ; для построения сечений силовых линий МПЗ для определенных широты, долготы, высоты; для построения изолиний и поверхностей, составляющих МПЗ, магнитного склонения и наклонения для интересующих районов земного шара.
Литература
1. http://www.ngdc.noaa.goc/geomag/WMM/wmm_cdownload.shtml.
2. Lesur V. Magnetic field model with daily variations of the magnetospheric field and its induced counterpart in 2001 / V. Lesur, S. Macmillan, A. Thomson, // Geophys. J. Int., doi: 10.1111/j.1365-246X.2004.02479.x.
3. McLean S. The US/UK World Magnetic Model for 2005-2010 / S. McLean, S. Macmillan, S. Maus, V. Lesur, A. Thomson, D. Dater // NOAA Technical Report NESDIS/NGDC-1. 2004. December.
4. Sabaka T.J. A comprehensive model of the quiet-time, near-Earth magnetic field: phase 3 / T.J. Sabaka, N. Olsen, R.A. Langel // Geophys. J. Int. 2002.
АРХИПОВ АЛЕКСЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ родился в 1985 г. Окончил Чувашский государственный университет. Аспирант кафедры радиотехники и радиотехнических систем Чувашского университета. Область научных интересов - проектирование систем ориентации и навигации.
ПРЯНИКОВ ВИССАРИОН СЕМЕНОВИЧ родился в 1933 г. Окончил Казанский авиационный институт. Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехники и радиотехнических систем Чувашского государственного университета. Область научных интересов - прогнозирование надежности. Автор 170 научных публикаций.

читать описание
Star side в избранное
скачать
цитировать
наверх