CC BY
67
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЕРТИКАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ
Канд. техн. наук ГЕРАСИМОВИЧ Д. А., магистр техн. наук ДЕРЮГИНА Е. А.
ООО «Электросити», Белорусский национальный технический университет
В [1] предложен метод и разработана программа расчета электромагнитных характеристик вертикальных стержневых заземлителей при стекании импульсных токов молнии. Программа апробирована для случая стекания в за-землитель синусоидального тока различной частоты. Для дальнейшего моделирования импульсных характеристик необходимо задание в программе временной зависимости тока молнии.
До недавнего времени основной аналитической зависимостью для описания формы импульса тока молнии была биэкспоненциальная зависимость [2]
/(-) = Ь*- (е--/т - е--/Т2), (1)
П
где 1т - максимальное значение (амплитуда) импульса тока молнии; П = е—™/Т1 -е—т»/Т2 - коэффициент, корректирующий максимальное значение
Т ^2 Л
импульса; ¿тах = —
т
Чт2 У
т1 = _ф—и_ - постоянная времени фронта им-1п0,5
пульса; т2 = -у- - постоянная времени спада импульса; tф - длительность фронта импульса; -и - время спада импульса, которое определяется промежутком времени до 50 % уменьшения значения тока по сравнению с 1т.
В настоящее время для описания импульса тока молнии стандартами [3, 4] предписывается использовать зависимость, которая более точно аппроксимирует форму импульса и дает нулевую производную по току в начальный момент времени [5]:
/(-) = ^т. (-/Т1У е--'т2, (2)
П 1 + (-/ Т1)п ' ^
-т ,/т2 (пт 2 /т )1 ("+1)
где п = е '' 2/ ; п - фактор крутизны импульса, п = 10 [3, 4];
т1, т2 определены в [3, 4].
Согласно [3, 4] используются два импульса тока молнии: первый с длительностью фронта -ф= 10 мкс и временем спада -и = 350 мкс (10/350 мкс) и
последующий - 0,25/100 мкс. Для описания этих импульсов в зависимости (2) принимают: п = 10, для первого импульса т = 19 мкс, т2 = 485 мкс и п = 0,93; для последующего - 0,454; 143 мкс и 0,993 [3, 4].
Для биэкспоненциальной зависимости в соответствии с выражением (1) аналогичные параметры будут: для первого импульса т = 490 мкс, т2 = = 2 мкс и п = 0,97; для последующего - 144; 0,05 мкс и 0,997.
т1 т2
Численное моделирование импульсных характеристик заземлителей было проведено для обеих зависимостей токов молнии при первом и последующем импульсах тока молнии. В расчетах также варьировались: проводимость земли, длина заземлителя, его материал и радиус стержня заземлителя. Исходные данные, принятые в расчетах, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Электромагнитные свойства заземлителя и земли
Параметр Заземлитель (сталь) Земля
Электрическая проводимость, См/м У! = 6,8 • 106 у2 = 0,1
у2 = 0,01
у2 = 0,001
у2 = 0,0001
Магнитная проницаемость, Гн/м ^ = 700 • 4п • 10-7 = 4п • 10-7
Диэлектрическая проницаемость, Ф/м 8! = 8,86 • 10-12 82 = 8,86 • 10-11
Аналогичные расчеты были проведены и для медных заземлителей.
Ниже рассмотрены наиболее характерные результаты проведенных численных исследований. Временные зависимости тока молнии, напряжения на заземлителе и импульсных сопротивлений для стальных заземлителей с внешним радиусом 6 мм приведены на рис. 1-4. Формы импульсов тока молнии для первого и последующего импульсов, получаемые по (1) и (2), в целом имеют схожий характер (рис. 1а-4а). При этом зависимость (2) обеспечивает более плавное изменение тока в начальные моменты времени, и в принятой системе координат времени амплитудное значение тока наступает позже на время в сравнении с биэкспоненциальной зависимостью. Величина напряжения и, В, на рис. 1-4 приведена к амплитудному значению тока, равному 1 А.
б
Яи, Ом
8
6 4 2 -0
Рис. 1. Временный зависимости первого импульса тока молнии I (а), напряжения на зазем-лителе и (б) и импульсного сопротивления Яи (в) стальных заземлителей радиусом Я2 = 6 мм при у2 = 0,1 См/м: 1 - расчет по (1); 2 - то же по (2)
1,0
0,4
0,2
0
30
60
90
20
г. мкс
180
30
60
90
120
180
I, мкс
в
12 -
30
60
90
120
180
I, мкс
120 -, мкс 180
120 -, мкс
Я,
Ом
Рис. 2. Временные зависимости первого импульса тока молнии I (а), напряжения на зазем-лителе и (б) и импульсного сопротивления Яи (в) стальных заземлителей радиусом Я2 = 6 мм при у2 = 0,0001 См/м: 1 - расчет по (1); 2 - то же по (2)
1 = 1 м_
к 1 = 2 м
2 1 = 10 м
(/<Г 1 = 30 м
б
а
30
60
90
30
60
90
180
в
10000
6000
4000
2000
0
30
60
90
120
-. мкс
180
1,0 1 -
1 2 3 4 5 6 7 -, мкс 9
0 1 2 3 4 5 6 7 -, мкс 9
в
Рис. 3. Временные зависимости последующего импульса тока молнии I (а), напряжения на заземлителе и (б) и импульсного сопротивления Яи (в) стальных заземлителей радиусом Я2 = 6 мм при у2 = 0,1 См/м: 1 - расчет по (1); 2 - то же по (2)
Для первого импульса характерно достаточно плавное изменение во времени тока в сравнении с последующим импульсом. Соответственно для заземлителей небольшой длины 1 (до 2 м) напряжение на заземлителе (рис. 1б, 2б) в целом повторяет зависимость тока, а импульсное сопротивле-
ние (рис. 1в, 2в) во времени изменяется не так существенно, как для последующего импульса. При хорошей проводимости земли (у2 = 0,1 См/м) амплитуда напряжения несколько опережает по времени амплитуду тока (рис. 1б). Причем это опережение более существенно проявляется с увеличением длины заземлителя. Таким образом, в хорошо проводящих грунтах с ростом длины заземлителя существенную роль начинают играть индуктивные свойства земли. Импульсное сопротивление заземлителя в данном случае несколько больше своего установившегося значения, а с ростом длины заземлителя увеличение сопротивления в начальные моменты времени более существенно (рис. 1в).
1 2 3 4 5 6
7 1, мкс 9
1 2 3 4 5 6 7 1, мкс 9
в
0 1 2 3 4 5 6 7 1, мкс 9
Рис. 4. Временные зависимости последующего импульса тока молнии I (а), напряжения на заземлителе и (б) и импульсного сопротивления Ки (в) стальных заземлителей радиусом Я2 = 6 мм при у2 = 0,0001 См/м: 1 - расчет по (1); 2 - то же по (2)
При малой проводимости земли (у2 = 0,0001 См/м) амплитуды напряжения (рис. 2б) и тока (рис. 2а) практически совпадают во времени даже при больших длинах заземлителей (I = 30 м). Таким образом, для первого импульса в плохо проводящих грунтах ни индуктивные, ни емкостные параметры заземлителя не оказывают заметного влияния, т. е. заземлитель в этом случае является сосредоточенным. Также следует отметить, что в первые моменты времени сопротивление заметно меньше своего установившегося значения (рис. 2в). Вызвано это существенным влиянием токов смещения (емкостными параметрами земли) в первые моменты времени, однако сопротивление возрастает практически до установившегося значения еще до достижения максимумов тока и напряжения. Схожие результаты по изменению сопротивления во времени для вертикального заземлителя получены в [6].
Для последующего импульса (рис. 3, 4) характерно более быстрое изменение тока во времени. В земле с хорошей проводимостью (у2 =
= 0,1 См/м) опережение напряжения более существенно (0,4 мкс при длинах заземлителей более 2 м) (рис. 3б). При этом пиковые значения напряжений (рис. 3б) и импульсных сопротивлений (рис. 3в) практически не изменяются с увеличением длины заземлителя более 2 м. Пиковые значения импульсных сопротивлений в несколько раз (до 20) превышают установившиеся. Отмеченное свидетельствует о существенном влиянии индуктивных параметров земли в данном случае, а при длинах более 2 м такой заземлитель можно рассматривать как бесконечно длинный (протяженный).
В земле с плохой проводимостью (у2 = 0,0001См/м) заметно проявляются емкостные параметры земли (токи смещения) (рис. 4). Амплитудные значения напряжений заметно отстают от амплитуд тока (на время до 4 мкс) (рис. 4б), а импульсные сопротивления возрастают в переходном режиме до установившихся значений (рис. 4в). В момент максимума тока сопротивления значительно меньше установившихся значений, а при достижении максимума напряжения импульсные сопротивления соизмеримы с установившимися значениями. С увеличением длины проводника в отличие от случая хорошей проводимости земли сопротивление заземлителя продолжает снижаться. Отмеченное говорит о несущественном влиянии индуктивных параметров земли для таких длин заземлителей. Для заземлителей длиной 10 м и более начинает проявляться лишь незначительный колебательный характер изменения во времени напряжения (рис. 4б) и импульсного сопротивления (рис. 4в) на фронте импульса молнии.
Сравнение результатов, полученных для биэкспоненциального закона изменения тока молнии (1) (кривые 1 на рис. 1-4) и для формулы (2) (кривые 2 на рис. 1-4), показывает, что максимальные величины напряжений и импульсных сопротивлений несколько меньше при использовании зависимости (2). Особенно заметно это проявляется в земле с хорошей проводимостью (рис. 1, 3), где пиковые значения импульсных сопротивлений могут отличаться на 10 % и более. Объясняется это более гладким характером зависимости (2).
Приведенные результаты свидетельствуют о том, что импульсные сопротивления существенно зависят от свойств земли и формы импульса тока (первый или последующий импульс). Кроме того, импульсное сопротивление значительно изменяется во времени и его значения в моменты максимума тока молнии и максимума напряжения на заземлителе могут существенно отличаться. Для дальнейшего определения зоны стекания тока с заземлителя в импульсном режиме целесообразно исследование импульсных сопротивлений в зависимости от длины заземлителя с учетом отмеченных выше факторов. Такие результаты приведены на рис. 5, 6. Их анализ показывает, что первоначально с увеличением длины за-землителя происходит значительное снижение сопротивлений. Затем по достижении некоторой эквивалентной длины (начиная с которой заземлитель можно считать протяженным) сопротивления с увеличением длины заземли-теля уменьшаются незначительно. При этом импульсные сопротивления, соответствующие максимуму напряжения, становятся значительно больше (от 1,3 до 3,5 раза) сопротивлений в момент максимума тока для всех случаев. а б
Ом 60
1 у2 = 0,1 См/м
\ К (V 1 / 2 3 4 / /
. / / /
д5 .....— ' '
5 10 ", м 20
в
в
Т2 0,001 См/м
1 / 2 / 3 4 / /
Г / / /
8 £
Ом 20 -
15
10
5 -
у2 = 0,01 См/м
300 -
Ян,
Ом " 200 -
150 -
100 -
50
0
20 ) 10 20 30 40 ", м 60
у2 = 0,0001 См/м
12 3 4
100 200 300 400 /,м 600
Рис. 5. Зависимости импульсного сопротивления Яи стальных заземлителей радиусом Я2 = 6 мм от длины " для различной проводимости земли при стекании первого импульса тока молнии: 1 - в момент максимума напряжения, ток молнии по (1); 2 - то же, ток молнии по (2); 3 - в момент максимума тока, ток молнии по (1); 4 - то же, ток молнии по (2)
Я„, Ом
Т2 0 , 1 См/м 1 / 2 / 3, 4 /
/ /
—1 а5
160 1 у2 = 0,0 1 См/м
я„, ■ Ом 1 / 2 / 3, 4 /
80 / / /
/ /
40
0 —1 а"
0,5 1,0 1,5 2,0 ", м 3,0
1 2 3 4 5 6 7 ", м 9
500 -|
ЯJ., Ом
300 -200 -100 -0
у2 = 0,001 См/м
Яи, Я и
у2 = 0,0001 См/м
1, 2
3 /ч4
5 10 15 20 ", м 30
10 20 30 40 50 60 70 ", м 90
а
30
10
Я
Я
0
0
г
1
100 -
Я
40 -
20
0
0
50
100
200
б
а
50
30
0
г
г
800
400
0
Рис. 6. Зависимости импульсного сопротивления Яи стальных заземлителей радиусом Я2 = 6 мм от длины " для различной проводимости земли при стекании последующего импульса тока молнии: 1 - в момент максимума напряжения, ток молнии по (1); 2 - то же, ток молнии по (2); 3 - в момент максимума тока, ток молнии по (1); 4 - то же, ток молнии по (2)
Эквивалентная длина существенно зависит от свойств земли и формы импульса тока. Например, при хорошей проводимости земли (у2 = = 0,1 См/м) для последующего импульса тока эквивалентная длина заземлите-ля менее 1 м (рис. 6а), тогда как при плохой проводимости земли (у2 = = 0,0001 См/м) для первого импульса тока она более 100 м (рис. 5г). Для приближенной оценки эквивалентной длины (эффективной зоны стекания тока с заземлителя) в зависимости от свойств земли и формы импульса тока можно воспользоваться аналогией со стационарным режимом, для которого эффективная зона стекания тока с заземлителя составляет порядка глубины проникновения плоской электромагнитной волны [7]. Тогда для импульсного режима эквивалентную длину заземлителя можно оценить соотношением
4кв , (3)
где т = -у- определяется длительностью фронта импульса тока молнии tф.
Результаты, приведенные на рис. 5, 6, показывают, что соотношение (3) достаточно хорошо определяет зону стекания тока с заземлителя в зависимости от свойств земли и формы импульса тока, а при достижении 2/экв и более сопротивление заземлителя снижается незначительно.
Приведенные результаты исследований получены для уединенного вертикального заземлителя. Качественная оценка эквивалентной длины в целом будет справедлива и для горизонтального заземлителя. В этой связи представляет интерес сравнение с аналогичными данными, полученными для горизонтальных заземлителей. В соответствии с [8] при хорошей проводимости земли сопротивление заземления молниеотвода определяется сопротивлением заземления части контура в радиусе 20 м. Полученные здесь результаты показывают, что для первого импульса тока молнии указанная зона справедлива при проводимости земли порядка у 2 = 0,01 См/м, для второго - 0,001 См/м, т. е. для достаточно плохо проводящих грунтов. Соответственно при проводи-мостях земли, выше указанных, эффектив-
ный радиус заземления будет еще меньше, а при меньших проводимостях, наоборот, больше. В [9] для приближенных оценок эквивалентного размера активно работающей части заземляющего контура в грунте с р2 > > 500 Ом/м (у2 < 0,002 См/м) предложено выражение
1экв = 20,/(4) экв 500
Данное выражение получено на основании анализа активно работающей длины горизонтальной шины при линейно нарастающем токе с фронтом 2 мкс. Такая скорость нарастания соответствует первому импульсу тока. Сопоставление результатов, полученных по (3) и (4), для первого импульса (рис. 5) показывает, что эти выражения дают соизмеримые результаты, при этом по (3) зона стекания на 30 % больше. Следует также отметить результаты экспериментальных исследований по распределению потенциала вдоль горизонтальной шины [10]. Они также подтверждают, что зона стека-
ния тока вдоль заземлителя тем меньше, чем выше частота источника (меньше постоянная времени фронта импульса) и чем ниже сопротивление грунта.
В Ы В О Д Ы
1. Математическое моделирование импульсных характеристик показало, что максимум напряжения на заземлителе в зависимости от свойств земли и формы импульса тока молнии может как опережать, так и отставать от максимума тока молнии. В грунтах с хорошей проводимостью напряжение опережает ток, а величины импульсных сопротивлений больше их установившихся значений. В грунтах с плохой проводимостью, наоборот, ток опережает напряжение, а сопротивление в импульсном режиме меньше, чем в установившемся.
2. Импульсное сопротивление заземлителя в момент максимума напряжения всегда больше, чем в момент максимума тока. По достижении некоторой эквивалентной длины заземлителя его импульсное сопротивление уменьшается незначительно.
3. Предложен приближенный критерий оценки эквивалентной длины за-землителя (зоны стекания тока с заземлителя) в импульсном режиме, который учитывает параметры импульса тока молнии и свойства земли.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Г е р а с и м о в и ч, Д. А. Метод расчета электромагнитных характеристик вертикальных стержневых заземлителей при стекании импульсных токов молнии / Д. А. Герасимович, Е. А. Дерюгина // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2011. - № 6. - С. 12-20.
2. К а д о м с к а я К. П. Моделирование волны тока молнии при расчетах грозоупор-ности электрических сетей / К. П. Кадомская, А. А. Рейхердт // Электричество. - 2006. -№ 11. - С. 17-23.
3. P г o t e c t i o n against lightning. Part 1: General principles: IEC 62305-1. - Ed. 1. - 2006. -128 p.
4. И н с т р у к ц и я по устройству молниезащиты зданий, сооружений и промышленных коммуникаций: утв. М-вом энергетики Рос. Федерации 30.06.03. - М.: Изд-во МЭИ, 2004. - 57 с.
5. H e i d l e r, F. Calculation of lightning current parameters / F. Heidler, J. M. Cvetic, B. V. Stanic // IEEE Trans. Power Del. - 1999. - Vol. 14, № 2. - P. 399-404.
6. P o l j a k, D. Wire antenna model for transient analysis of simple grounding systems, part I: the vertical grounding electrode / D. Poljak, V. Doric // Progress in Electromagnetics Research. - 2006. - Vol. PIER 64. - P. 149-166.
7. Г е р а с и м о в и ч, Д. А Математическое моделирование электромагнитных характеристик уединенных бесконечно длинных стержневых заземлителей при стекании переменного тока промышленной частоты / Д. А. Герасимович, Е. А. Дерюгина // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2010. - № 4. - С. 5-13.
8. Р у к о в о д с т в о по защите электрических сетей 6-1150 кВ от грозовых и внутренних перенапряжений: РД 153-34.3-35.125-99. - Введ. 12.07.1999. - СПб.: Изд-во ПЭИПК, 1999. -227 с.
9. Б а з е л я н, Э. М. Особенности работы заземлителей молниеотводов в грунтах низкой проводимости / Э. М. Базелян, М. И. Чичинский // Электрические станции. - 2005. -№ 8. - С. 75-82.
10. Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е исследования заземлителей молниезащиты при воздействии импульсных токов / Р. К. Борисов [и др.] // Электро. - 2004. - № 1. - С. 13-16.
Представлена кафедрой
электрических станций Поступила 02.12.2011
