CC BY
57
2438
Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной механики Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (5), с. 2438-2439
УДК 539.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И РУСЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ РЕКИ АМУР
© 2011 г. И.И. Потапов
Вычислительный центр ДВО РАН, Хабаровск potapovii@rambler.ru
Поступила в редакцию 24.08.2011
В рамках плановой русловой задачи проведено математическое моделирование гидродинамических и русловых процессов реки Амур в окрестности г. Хабаровска. Гидродинамическая часть задачи сформулирована в рамках планового уравнения мелкой воды, задача переформирования русла реки сформулирована с использованием оригинального уравнения русловых деформаций.
Ключевые слова: математическое моделирование, русловые процессы, уравнение русловых деформаций.
Введение
Изучению русловых процессов в реках с несвязным дном посвящено достаточно много экспериментальных и теоретических работ [1], сложность выполнения которых связана с необходимостью определения гидравлического сопротивления потока и феноменологических параметров русловой модели в каждый расчетный период. В настоящем исследовании используется русловая модель, построенная на основе семейства русловых моделей [2, 3], не содержащих в себе феноменологических параметров. Рассматриваемая формулировка русловой задачи приводится в глобальной системе координат, что позволяет использовать для решения гидравлической и русловой задачи одни и те же расчетные сетки.
Математическая постановка задачи
Рассматриваемая задача деформаций дна несвязного речного русла реки Амур определяется следующими уравнениями [4, 5]:
дд,и]______д_
дх , дх,
„Г ды 1 ды , 1
—— + —-
дх , дх,■
V ] 1 //
дх1
дх,
дС
= 0,
(1)
(2)
дС д2С ^
—+ Л,,-----------2- +К— + б = 0, 1, ] = 1,2, (3)
д1 1 дх, дх, дх,
Л. =-С^-4ы^ х 1 15^ ф
5(1 - х)ы2 + 4ы2 (9 - 5х)ы1Ы2
(9 - 5х) Ы1Ы2 5(1 -х)ы2 + 4ы12
К^--^ х
1 15 Ыы |
ы1(15ы12 + 3ы2 - 5х(3ы^ + ы|))—1 +
дх1 ды
+ ы2(23ы1 + 5ы2 — 5х(3ы1 + Ы2))---+
дх0
ды
+ ы2(6ы'2 - 12ы| - Ю^ы^)—2 +
+ ы1(4ы1 + 22ы2 — 1ОХЫ2)
дх1
ды2
дх9
ды
ы2 (22ы2 + 4ы2 - 10хы2) —1 + дх1
ды
+ ы1(6ы2 - 12ы2 - 10^ы2)—1 +
дх2
+ ы1(5ы12 + 23ы2 - 5х(ы2 + 3ы2))^ +
дх1
9 9 9 9 ды9
+ ы2(15ы2 -3ы1 - 5Х(ы1 + 3ы2))Т—’
дх2
б = -4С0^Ф(1 -Х) х
ды1
дхЛ
(
+ ы1 ы 2
ды ды9
1 + - 9
+ы
ды2
дх2
С 00 =
3/2
1 1
(1 -е) ф
у =
р* -р
X
х
ы
р
Х = .
3 dygtgip к
8 с X| и. |2 ’ х ' 1 '
где = ы.Н — компоненты вектора расхода речного потока, ы. — компоненты вектора осредненной по глубине скорости речного потока, Н - глубина речного потока, £ — площадь поверхности дна,
I,] — коэффициенты тензора Кориолиса, X — коэф -фициент гидравлического сопротивления, ф — угол внутреннего трения донных частиц, к — постоянная Кармана; р^, рх — плотности частиц и воды, й — диаметр частиц песка, сх — лобовое сопротивление частиц, £ — пористость донного материала, х. — координатные переменные, t — время, vt — коэффициент турбулентной диффузии.
Задача (1)—(3) замыкается в области О начальными условиями для донной поверхности С0
С(х1,0) = ^0( х1), х1
и граничными условиями для твердого стока О, расхода речного потока и неразмываемой береговой зоны ^ на границах области Г = Г9иГя соответственно:
С(х1 , t) =С g ( х1 , t), х1 еГ£ ,
Л. пг = G,
4 дх, '
q i (x i >t) = q i o( x i )=
X, ЄГ9>
q,(x >0 = 0 x ЄГ
g’
Выводы
На основе двухмерных математических моделей с использованием метода конечных элементов разработан метод расчета гидродинамических и русловых процессов. Предложен алгоритм численного решения задачи. Численно исследован процесс отступления берегового склона реки Амур в области слияния ее с Амурской протокой, проведено сравнение полученных результатов с натурными данными.
Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», госкон-тракт № 02.740.11.0626.
Список литературы
1. Караушев А.В. Теория и методы расчета речных наносов. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 271 с.
2. Петров П.Г. Движение донных наносов под воздействием потока жидкости // МЖГ. 1988. №2. С. 182—185.
3. Петров А. Г., Петров П. Г. Вектор расхода наносов в турбулентном потоке над размываемым дном // ПМТФ. 2000. Т. 41, №2. С. 102—112.
4. Потапов И.И. Двухмерная модель транспорта донных наносов для рек с песчаным дном // ПМТФ. 2009. Т. 50, №3. С. 131—139.
5. Петров А.Г., Потапов И.И. О развитии возмущений песчаного дна канала // Докл. РАН. 2010. Т. 431, №2. С. 191—195.
MODELING THE FLUVIAL PROCESSES OF THE AMUR RIVER
I.I. Potapov
The hydrodynamic and fluvial processes of the Amur river near Khabarovsk have been mathematically modeled as a part of the routine task. The hydrodynamic part of the problem is formulated within the framework of the shallow water equations; the task of reshaping the river bed is formulated using the original equation of channel deformations.
Keywords: mathematical modeling, channel processes, the equation of channel deformations.
