CC BY
64
ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2014 г. Выпуск 3 (34). С. 4-7
УДК 621
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
О. В. Архипова, В. О. Бессонов, П. Н. Ремизов
В России, по оценке ведущих специалистов, свыше 70 % территории и до 200 000 тысяч жителей находятся в зоне децентрализованного электроснабжения [1]. Указанное обстоятельство делает актуальной задачу рационального построения системы изолированного энергоснабжения. Учитывая масштабность решаемой задачи (более 50 000 автономных энергоустановок в стране), тенденции «движения» промышленности за сырьем в труднодоступные места (арктический шельф) - возникает проблема энерго-ресурсосбережения при их эксплуатации [4].
В дальнейшем будем рассматривать электротехнические комплексы децентрализованного электроснабжения (ЭТК ДЭ), содержащие дизельные электростанции (ДЭС), и рациональное использование топливо-энергетических ресурсов при функционировании ЭТК ДЭ, содержащих ДЭС, применительно к условиям Крайнего Севера и местностям, приравненным к ним [2, 3]. Существующий математический аппарат моделирования энергопреобразования в рассматриваемом классе устройств требует уточнения в плане учёта взаимодействующих физически разнородных процессов, протекающих в таких устройствах в рамках единого электротехнического комплекса.
Соответственно, возникает необходимость в математическом моделировании электротехнических комплексов децентрализованного электроснабжения, содержащих дизельные электростанции, как совокупности взаимодействующих физически разнородных подсистем, что приводит к следующим подзадачам.
1. Построение математической модели электротехнических комплексов децентрализованного электроснабжения, содержащих дизельные электростанции (ММ ЭТК ДЭ, содержащих ДЭС), учитывающей особенности ЭСМ ЭТК ДЭ, содержащих ДЭС, обеспечивающей адекватность и равнозначность отражения основных процессов преобразования энергии во всех ее взаимодействующих физически разнородных подсистемах.
2. Разработка проблемно-ориентированного численного метода извлечения информации из математической модели электротехнических комплексов децентрализованного электроснабжения, содержащих дизельные электростанции, эффективного по критерию «время счёта - точность счёта» на данном классе математических моделей.
3. Разработка алгоритма энергетически эффективного управления ЭТК ДЭ, содержащих ДЭС, применительно к условиям Крайнего Севера и местностям, приравненным к ним.
Особенность режимов работы анализируемого класса ЭТК ДЭ - значительное сезонное и суточное колебание нагрузки, что делает зависимость удельного потребления топлива первичного двигателя от нагрузки и от частоты вращения основным инструментом энергетически эффективного управления ЭТК ДЭ с ДЭС.
Большинство эксплуатируемых дизель-генераторных установок на сегодняшний день работает при постоянной частоте вращения первичного двигателя, как следствие, - первичный двигатель (дизель) большую часть времени работает не в оптимальном режиме в плане энергопреобразования.
Отсюда возникает задача изменения частоты вращения приводного двигателя с одновременным поддержанием заданной частоты тока и напряжения в сети при помощи преобразователя частоты.
Как показывают расчёты, таким образом можно снизить расход топлива на 10 - 15 %. Одновременно снижается износ первичного двигателя и синхронного генератора.
В процессе эффективного энергопреобразования существенную роль играет не только первичный двигатель, но и синхронный генератор, к которому в данном случае предъявляются специфические требования.
4
Математическое моделирование электротехнических комплексов децентрализованного электроснабжения
Также необходимо отметить, что на практике параметры как первичного двигателя, так и синхронного генератора существенно отличаются от паспортных данных, типовых характеристик и значительно меняются в процессе эксплуатации (износ трущихся деталей, выработка поверхностей, изменение состояния магнитопровода, изменение свойств изоляции).
Соответственно, математическая модель системы ЭТК ДЭС должна иметь встроенную процедуру идентификации параметров модели в реальном масштабе времени. Выполнение данной совокупности требований к модели даст возможность учитывать особенности процесса энергопреобразования в этой системе и выбирать управляющее воздействие, минимизирующее суммарные потери в системе ЭТК ДЭС.
Сформулированные выше требования адекватности и равнозначности отражения математической моделью ЭТК ДЭС основных процессов преобразования энергии во всех ее взаимодействующих физически разнородных подсистемах приводят к следующему набору уравнений основных элементов.
Дизельный двигатель с аккумуляторной топливной системой:
dt
х - кД (мс - M)+°Рр -
<
^-ЩаК
dt
kvcp- х - крр-вг/,
¥Д = ТД (®Х ¥аК = ТАК И -р.
(1)
где Тд - обобщенная характеристика двигателя; ТАК - обобщённая характеристика аккумуляторной топливной системы; безразмерные относительные координаты и коэффициенты:
kд А А, A kP А ,ф, х р,а.
Обобщённые характеристики учитывают моменты сопротивления двигателя и аккумуляторной топливной системы.
Приведённая модель сводится к модели А. А. Прохоренко при допущении о постоянстве Тд и ТАК, в этом случае они приобретают смысл постоянных времени.
Синхронный генератор (многоконтурная схема замещения):
d Y d1/dt = Y + raX - ud;
d Y A dt = Aq1 -Y d - U q ;
< dYf 1 / dt = uf - rf lif 1;
d Y A dt = -rдdliдd1; dY.A dt = -raq1iaq1.
(2)
dY/ / dt = YqNvrN + rfif - ud;
dYqN /dt = rfiqN -YdNarN -Uq;
< dY/ / dt = uf - rfNifN; d Y д/ / dt = -rJiJ;
dYqN / dt =-raq\qN.
Здесь: ra, rf, r$d и rдд - активные сопротивления, соответственно, обмоток якоря, возбуждения, а также демпферной обмотки в продольной и поперечной осях; ud, uq, uf - соответственно, напряжение обмотки якоря в продольной и поперечной осях и обмотки возбуждения.
5
О. В. Архипова, В. О. Бессонов, П. Н. Ремизов
Аналогичные подходы применены и при моделировании остальных компонент системы. При выбранной системе допущений математическая модель ЭТК ДЭС представляет собой смешанную систему дифференциально-алгебраических уравнений вида:
йцт* \ dt
f (Л t);
\У
g (i).
(3)
Данная система уравнений (3) в общем виде, без введения дополнительных допущений, к нормальной форме Коши не сводится; что затрудняет прямое применение всего многообразия существующих численных методов применимых для решения задач в норм форме Коши.
Соответственно возникает задача конструирования проблемно-ориентированных численных методов, непосредственно применимых к рассматриваемой задаче.
Структура предлагаемого численного метода БДМ-М (в терминах [G. Hall, J. M. Watt]). Переобозначим х = i.
I. Р1: xn+l =ar0xn + h[gx -h• а1 • fx]^ {$ •f (х0,Г0 • t0)],
EI: fn+l = f [ xn+l,(t0 + h)] ,
II. pII: хП+2 = a0+} xn+a(+) xn+1 + h [ gx- h •a(+) • fx ] n+1 • [ $+) •f (xjv ) • t0)+$+) •f (xn+1, A+} • (t0+h)) ], (4)
E“: = f [ xn+2,(t0 + 2h)],
cII: xn-2 = a0-) • xn+a1(-) • xn+1 + a2-) • xn+2+h [ gx- h •a (-) • fx ]n+1 •
• [$0•f (x0, a0-) • t0)+$-) •f (xn+1, A-)
• (t0 + h)) + $2-) • f (x2, A-) • (t0 + 2h))].
где gx
a0,a1,
= 3g(x)/3x, fx = 3f(x, t)/5x,
$
■01 Ao-
a
(+) A+) A+) /?(+) „,(+) /?(+) +) „(-) A-) A-) A-)
,a
, a
), $0+\A+), $i ,A
a
,a
a
, a
, $0-)A0 -', $AA
(-), $2-)
A2
(-)
коэф-
фициенты метода БДМ-М.
Коэффициенты и структура метода БДМ-М (4) оптимизированы применительно к системе анализируемых дифференциально-алгебраических уравнений представляющих модель ЭТК-ДЭС (3). Построенный метод имеет 2-й порядок точности и обладает А-устойчивостью. Предложенная модификация позволяет самую трудоёмкую процедуру операцию по вычислению матриц Якоби (gx и fx) и процедуру обращения матрицы проводить один раз за 2-хшаговый цикл вычислений, что дает существенную экономию в затратах времени на шаг вычислений.
Разработанный алгоритм выбора шага, оценки глобальной погрешности интегрирования, в совокупности с сокращением числа процедур обращения матрицы, позволило построить метод и на его основе написать программу БДМ-М, практически в 2 раза превосходящий по критерию «время счёта - точность счёта» ближайший метод-аналог. Данное преимущество сохраняется в области применимости.
Расчеты на основе модели (3) по данным, соответствующим трехмашинной дизельной электростанции (зимний график нагрузки), показали правильность основных положений работы и возможность экономии 6-8 % дизельного топлива.
Показатели I II III
Режим работы ДЭС Частота вращения вала первичного двигателя переменная Частота вращения вала первичного двигателя постоянная
Преобразователь частоты Преобразователь частоты с промежуточным накопителем энергии
Суточный расход дизельного топлива, гр 698103 683-103 743-103
Суточный расход дизельного топлива, о.е. 0,94 0,92 1,00
6
Математическое моделирование электротехнических комплексов децентрализованного электроснабжения
Литература
1. Новоселова, О. А. Малая распределенная энергетика: необходимость учета в стратегических документах отрасли [Текст] / О. А. Новоселова // Материалы бизнес-конференции РБК «Энергоэффективность и энергосберегающие технологии в России - 2013» ; ЗАО «Агенство по прогнозированию балансов в электроэнергетике». - М., 2013.
2. Завалишин, В. В. Улучшение эксплуатационных характеристик дизельной электростанции при работе на изменяющуюся нагрузку : автореф. дис. ... канд. техн. наук [Текст] / Вячеслав Владимирович Завалишин. - Саратов, 2010. - 20 с.
3. Ремизов, П. Н. Когенерация в децентрализованном энергоснабжении отдельных районов Ханты-Мансийского автономного округа - Югры [Текст] П. Н. Ремизов, А. В. Архипов,
A. А. Зябкин // Материалы международной научно-практической конференции «Энергосбережение в теплоэнергетике и теплоэлектротехнологиях». - Омск, 2010. - С. 228-231.
4. Радоуцкий, В. Ю. Основы научных исследований : учеб. пособие [Текст] /
B. Ю. Радоуцкий, В. Н. Шульженко, Е. А. Носатова ; под ред. В. Ю. Радоуцкого. - Белгород : Изд-во БГТУ, 2008 - 133 с.
5. ГОСТ 7.1-2003 Библиографическая запись. Библиографическое описание. Общие требования и правила составления [Текст]. - Введ. 2004-07-01. - М. : Изд-во стандартов, 2004.
7
