CC BY
41
УДК 621.316.1
DOI: 10.25206/1813-8225-2018-160-103-109
A. О. ШЕПЕЛЕВ1 С. С. ГИРШИН1
B. Н. ГОРЮНОВ1 О. А. СИДОРОВ2
к. в. ХЛЦЕВСКИЙ1 Е. Ю. ШЕПЕЛЕВА1
1Омский государственный технический университет, г. Омск
2Омский государственный университет путей сообщения, г. Омск
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РЕЖИМА ЗАМКНУТОЙ ПИТАЮЩЕЙ СЕТИ С УЧЁТОМ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ АКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
В статье рассмотрена задача расчета режима электрической сети с двухсторонним питанием с учетом температурной зависимости активных сопротивлений. Целью статьи является анализ режимов электрической сети с учетом и без учета взаимного влияния электро-тепловых процессов. Совместное решение уравнений электрического и теплового режимов реализовано на основе коррекции температур при формировании матрицы Якоби на каждой итерации решения уравнений узловых напряжений. Учет температурной зависимости активных сопротивлений позволяет уточнить параметры режима электроэнергетической системы. На основании полученных результатов следует, что при учете тепловых процессов существенно уточняются токи, отклонения напряжения и потери мощности в сети. наибольшая степень уточнения имеет место при расчете потерь активной мощности.
Ключевые слова: электрический режим, температурная зависимость, метод ньютона, активное сопротивление.
Введение. Расчет и анализ установившихся режимов электроэнергетической системы необходим при проведении проектных работ, а также для уже находящихся в эксплуатации электрических сетей. Расчет установившихся режимов производится на основе решения уравнений узловых напряжений различными численными методами, которые подробно описаны в [1].
При расчете режимов электрических сетей традиционно используются различные вариации метода Ньютона (от классического до методов по параметру). Данный метод обладает рядом преимуществ. В первую очередь, это малое количество приближений, необходимое для определения искомых амплитуд и фаз напряжений с заданной точностью. Представленное преимущество обусловлено квадратичной сходимостью метода Ньютона. Как правило, в нормальном случае итерационный процесс сходится за 5—10 приближений.
Однако при введении в уравнения электрического режима дополнительных составляющих
происходит резкое ухудшение сходимости метода Ньютона. Дополнительной переменной, ухудшающей сходимость, является фактическая температура проводника. Необходимость учета реальной температуры провода линий электропередачи отмечается в работах [2 — 5].
Температурные режимы элементов электрической сети формируются под влиянием электромагнитных процессов. Вместе с тем электрический режим сети, представляющий собой совокупность электромагнитных процессов во всех ее элементах, испытывает обратное влияние со стороны температурных режимов. Механизм этого влияния обусловлен главным образом температурной зависимостью активных сопротивлений. Физически это проявляется в виде инерционной нелинейности сопротивлений: температура, от которой зависит значение активного сопротивления, в свою очередь, зависит от тока.
При расчете режимов электрических сетей данный вид нелинейности, как правило, не учитыва-
ется. Это связано, во-первых, со сложностью таких расчетов, а во-вторых, с тем, что напряжения и токи в сети сравнительно мало зависят от активных сопротивлений. Сеть является только «передаточным звеном», и сопротивления ее элементов значительно меньше, чем нагрузок; кроме того, в полных сопротивлениях воздушных линий и трансформаторов велика реактивная составляющая.
За рубежом совместный учёт уравнений электрического и теплового режимов используются для анализа перегрузочной способности линий и предела по передаваемой мощности от источников к потребителям [6 — 8]. Обычно расчет температуры линий электропередачи в иностранной литературе производится на основе стандарта IEEE 738-2012 (или более ранних версиях) [9].
Во время периодов, когда линия электропередачи находится в достаточно жестких условиях: температура окружающей среды достигает значительных величин, недостаточная скорость ветра для охлаждения проводника и высокие значения, протекающих токов в системе, важно оценить реальную температуру проводника для различных целей, таких как увеличение пропускной способности линии, избежание возможных проблем с провесом проводов, повышения точности расчета сопротивления проводника и, следовательно, потерь мощности.
В случае, когда линии электропередачи недогружены, т.е. протекающие токи далеки от допустимых по нагреву, влияние тепловых процессов на электрический режим будет слабым.
Совместный расчёт параметров электрического и теплового режимов представляет достаточно трудоёмкую задачу. Уравнения, описывающие тепловые процессы (уравнения теплового баланса — УТБ) значительно отличаются от уравнений узловых напряжений, поэтому при расчёте режима сети с учётом температуры будет возникать заметное ухудшение сходимости итерационного процесса.
Как показано в [10], при совместном решении уравнений электрического и тепловых режимов методом Ньютона количество итераций резко увеличивается по сравнению с расчётом электрического режима без тепловых процессов.
Значительно лучшей сходимостью обладает специальная модификация метода Ньютона, которую будем называть методом внутренней температурной коррекции. Эта модификация ориентирована только на рассматриваемую задачу и основана на условном разделении уравнений электрического и теплового режимов. При этом метод Ньютона применяется для уравнений электрического режима, а матрица Якоби на каждой итерации дополнительно уточняется на основе решения уравнений теплового баланса. Таким образом, каждая итерация метода Ньютона дополняется расчетом температур элементов сети и уточнением активных сопротивлений, которые затем вводятся в матрицу Якоби. Однако сама матрица Якоби включает в себя только производные по модулям и фазам напряжения, но не по температурам. Расчёт температуры линий электропередачи будем производить на основе решения уравнений теплового баланса методом Фер-рари, который подробно рассмотрен в работе [11]. Представленный метод является аналитическим, в отличие от численных методов, рассмотренных в работах [12—15].
Теория. Запишем уравнения узловых напряжений (УУН) в форме баланса активной и реактивной мощности в полярной системе координат [16]:
(
Ufg,, - U - Uj
-=i
Ufb, - Ut jUj
g,j coS
- bjj sin1
(b cosl
j=1 j *'
+ дцsin
(b, -8j )-k-8)).
(b - 8 j )+Л (] -8j)
+ P = 0 .
+ Q = 0 ,
(1)
(2)
где и., 5 ., и, <5. — мсдули и фазы иапряжений в узлах, кВ и град; Р., О. — мощноото потребителей, МВт и Мвар; д., Ь. . — действительная и мнимая части собственной пр оводимости узла; д.., Ъ.. — действительная и мьимая части взаимной проводимости.
Нагружу потребителей будем моделировать статическрми характеристипами нагрузки (СХН) по нащяж^ито. В п^.г^с^тад.^е^ниоТ рабоде СХН аппроксимированы полиномами втарой степени [17—18]. Тркой спосо б задания нагрузок достаточно точно учирывиот вьиннье нг^^а>яжеи^я нз питре0ля-емые мощн^пи:
Д рР<4 • («с,- к" о оц • к, о ао,0 . (3)
И ^ИО„ко(п22окк2^П1[1.°1.Н-По,0, (4)
где а2., а ., о , Ч , 0, Ь . — тоэффшщтнты квадратичной аппрочсимации СХН, которчге могут быть получены на освоат рьзоинных методов1 опиоанных в [17].
Заданье нагрузок в виоо поаогих статаческих характетистьк учитасвтет влияниг нопртжзния на потремоьцпьти чв то жт гремя дорта-точно бльзьо кзаданию нагрузок пистоянной мощностью [19 Д
В выражпнияа (Н), (Г) коэффициент к. определяется как
k =
U
и1
где U — фаUrmecgoe напряжен-и в узле.
Собс тв 3UHHiai(z= njoaBOA+gocTn вьсчиьляюося по следуйщей ^oj^UC'ygi^:
Y,, = G, U j^ +jj{gi) - jbO •
(5)
-=в i*'
где С. — поотонмосто о-оо уяЬ(а на иемлю;
В . — реактивнаь пронодимостт г-то уола на гетоаю (тн-дуктивная вводатся со анаком " р ", а тмкосаная — со знжом " р ").
Знаки реактиваой иьп^'^и чзаимной провпдимог сти определяютии пп дооь( жв кринцииь, е"то и знаки для собстве ьньй проао^ичюс^ти.
Действите;ьеем ее" ннимтя чнчти тобс^таеннот проводимости монк дыап опpчппианы по дле"
дующим формуламе
ga = Gi ++LCgn
j=1 j *i
bc = B +-И
(6)
(7)
j g j*'
MaTeMa™4ecUaU gopeAb ycьaнobившeгoьн {U-жима сети. Рассмотрum нднокoнтopн]o эи+ктпиче-
Рис. 1. Сеть с двухсторонним питанием
«II хт и, и, Щ, х„
Г Ч
и,
Т.
Г
т 7
Г Т1
Рис. 2. Схема замещения линии с нним питанием
скую сеть с двухсторонним пиган ием. На рис. 1, 2 предстнвлмны общий вид и пхтма замещения замкнутой снмн с тдемп дин]пя]ри (приведенная ниже матемапимеская модель может быть легко обобщена на сеть тмС же конфигурации с произвольным числом ли ний). На основ а нии теоретических выкладок, представленных выше, здпмшем уравнения узловых намрмжений .адя этой сдти. Система дополнена уравнениями тепло в ого баланса линий электропередачи , жешаемчк аналитическим методом [11]. Связь )фавнений узловых напряжений и уравнений теплчвогж биланса дадается выражениями температурной завйсимости активных сопротивлений, которые да юке тведниы в общую систему уравнений:
Рч
оУоо
е„пОно • р0ин • рпин0)иао
ы СоСп (н23 иннН5о - ^ ) - Доз - 53 )) ы
ы- 51Ы)ыы Ым01 — 51 3)3 =з ° нАо -р0 иМ •( иДо)иС0До3 -
ы СзСз3Мз2 1ин)11(^3 ы2 133 ^п^3 ы 1-3))ы - еС03С н^3.! <ини1^(--3 -ы--l )иЧч 13:'(1(--3 "ы --1 )3 -].
е„,3 • ()3 • р1 и Н) • р3 и н-] 3 и ^33 ы
ы ^¡^д33 иНS)S)) ыр 5з)ыДзз еш)-3 ы -3 33 ы
ы еС3еС4 (?331 ы -4 ) - Н34 пп(83 ы -4 )) м 0 .
(8)
(9)
(10)
оН3 (н 2 • п1 и н 1 - >3 и д о) и еа^д33 -
ы еа3еа м)н3и иНФ3 ы ^Ы3и(Чзs ы 1(3))ы
- С-С-)(И34 им^ - 84)и si(l)lЫз - 84))м0. (11)
шоо
31ПцЛПФЛ
¡3 и еиа - 3едЧ1 иоиС-1 ы -д.иА -
г 3
ы ^пр,-[Я авын,в (®г -®окр )и
и ^С- (то1 - ты,)- А^^] мд 0, • м 1,3,3. = ==0,=1 + а®1), г = 1,2,3. ^2==2+Х;\ г = 1,2,3.
у __1__ ='=+1 - -/Хм+1 _
=ц+1 + =Хм+1 ==='5+1 + Х.+1
= 9ц +1 - А; +1.'' = 1,2,3 ,
Таблица 1
характеристика режимов, марки проводов и длины линий
№ Характеристика режима Марки проводов, длины линий
Л1, 70 км Л2, 30 км Л3, 60 км
1 Однородная сеть с невысоким отношением сопротивлений Х/К, большие нагрузки АС-95 АС-95 АС-95
2 Однородная сеть с высоким Х/К, большие нагрузки АС-240 АС-240 АС-240
3 Неоднородная сеть, большие нагрузки АС-240 АС-150 АС-150
4 Однородная сеть с невысоким Х/К, небольшие нагрузки АС-95 АС-95 АС-95
5 Однородная сеть с высоким Х/К, большие нагрузки (режим перегрузок) АС-240 АС-240 АС-240
Таблица 2 Активные и реактивные мощности нагрузок и напряжения источников питания
№ Рн 1, МВт Рн 2, МВт Он1, Мвар Мвар и ', кВ и4, кВ
1 69 69 34 30 120 120
2 125 125 45 50 121 120е '3
3 110 85 65 45 121е*> 121
4 40 55 25 30 120 115е^5
5 145 145 50 55 121 121е *
*фаза напряжений измеряется в град.
Таблица 3
Коэффициенты статических характеристик нагрузок
а0 а1 а2 Ь0 Ь1 Ь2
0 0,4 0,6 9 -18 10
(12)
(13)
(14)
(15)
где 1. — длина линии, км; пи пф. — число цепей линии и число проводов в фазе; йпр. — диаметр провода, м; авын — коэффициент теплоотдачи провода (вынужденной конвекцией), Вт/(м2°С); &., &окр — температуры провода и окружающей среды, °С; Т,, Т — абсолютные температуры провода и окружающей среды; 8 и А — степень черноты поверхности провода и поглощательная способность поверхности для солнечного излучения; С0 = 5,6740-8 Вт/(м2К4) — постоянная Стефана — Больцмана: а . — плотность потока солнечной
1 1 солн, I
радиации на поверхность провода, Вт/м2; К — активное сопротивление линии, Ом, при 0 °С; а — температурный коэффициент сопротивления.
Условия охлаждения и значения солнечной радиации
Параметр Численное значение или расчетная формула
Температура окружающей среды @окр -10 °С
Атмосферное давление Ратм 101216 Па
Скорость ветра V 1 м/с
Коэффициент угла атаки ветра кдля линии 1 — 3 1
Плотность потока прямой солнечной радиации на поверхность, перпендикулярную солнечным лучам q,nр¡ 500 Вт/м2
Плотность потока рассеянной солнечной радиации qsрасс 100 Вт/м2
Коэффициент кзт, учитывающий затененность участков линий 1—3 0,7
Угол между осью провода и направлением солнечных лучей Ф5 для линии 1 я/4
Угол между осью провода и направлением солнечных лучей Ф5 для линий 2, 3 ж / 5
Коэффициенты теплоотдачи авьш Х^окр^пр /
Плотности потока солнечной радиации на поверхности проводов qcoш Чсолн ~ кзтф1 + росс
Расчетные параметры проводов
Таблица 5
Параметр АС-95/16 АС-150/24 АС-240/32
Диаметр провода 0,0135 м 0,0171 м 0,0216 м
Погонное активное сопротивление при 200С г20 0,306 Ом/км 0,204 Ом/км 0,118 Ом/км
Погонное индуктивное сопротивление 0,429 Ом/км 0,414 Ом/км 0,405 Ом/км
Погонная емкостная проводимость Ь0 2,641 мкСм/км 2,739 мкСм/км 2,808 мкСм/км
Температурный коэффициент сопротивления а 0,0043 °С-1
Степень черноты поверхности провода еп 0,6
Поглощательная способность поверхности провода для солнечного излучения А5 0,6
Допустимая температура провода вдоп 70 0С
Результаты расчетов. Для сравнения резуль- (классический метод, когда сопротивления элемен-
татов расчета по методу 1, учитывающему темпе- тов определяются по паспортным значениям), было
ратурную зависимость активных сопротивлений рассмотрено 5 режимов (табл. 1, 2) электрической
(метод внутренней температурной коррекции), сети. Нагрузки в узлах с неизвестными напряже-
и по методу 2, не учитывающему температуру ниями задаются полиномами второй степени с ко-
Напряжения и токи
№ режима № метода ц, кВ и^ кВ I, А Кол-во итераций
Л1 Л2 Л3
1 1 95,29е~А98 95,96е~Л79 407,19 28,06 451,71 7
2 97,73е~7 6,34 98,57е~76Д9 395,68 31,69 446,35 5
2 1 94,43е~712,89 94,19е"711,69 695,53 90,59 842,34 7
2 96,02е~712,95 96,03е-71179 681,42 88,34 834,47 5
3 1 93, Обе"Л29 94,18е~7 7,77 678,25 60 609,59 36
2 94,99е-л49 96,44е~78,1 659,31 66 603 6
4 1 102,88е~Л68 101,3е"70,87 289,97 80,62 321,38 5
2 102,76е~Л65 101,12е"7088 288,28 78,32 321,48 5
5 1 Метод внутренней температурной коррекции разошёлся
2 89,73е"715,88 90,06е~714,52 830,94 98,04 1012,18 9
Таблица 7
Температуры и потери мощности
№ режима № метода Потери активной мощности, кВт 0, °С
Л1 Л2 Л3 сумма Л1 Л2 Л3
1 1 11936 19 13320 25275 52,51 -5,3 69,01
2 10061 28 10973 21060 - - -
2 1 12924 78 17804 30806 41,77 -4,05 68,03
2 11506 83 14790 26379 - - -
3 1 12175 59 16375 28609 39,2 -4,54 72,8
2 10771 80 13351 24202 - - -
4 1 5396 161 5837 11394 21,54 -3,63 28,51
2 5340 169 5692 11201 - - -
5 1 Метод внутренней температурной коррекции разошёлся
2 17110 102 21760 38972 - - -
эффициентами, значения которых представлены в табл. 3 [18]. Будем считать, что коэффициенты статических характеристик по напряжению для узлов 2 и 3 одинаковы.
Параметры проводов, условия охлаждения и значения солнечной радиации представлены в табл. 4, 5.
В табл. 6, 7 представлены результаты расчета режимов, нумерация которых соответствует таблице 1.
Погрешности метода № 2 (не учитывающего температуру) относительно метода № 1 приведены в табл. 8. В представленной таблице режим № 5 не учитывается из-за того, что имело место расхождение итерационного процесса с учётом тепловых процессов в линиях электропередачи.
Заключение. На основе полученных результатов расчёта режима можно сделать следующие выводы: 1. При неучете температурной зависимости активных сопротивлений возникают значительные погрешности в определении параметров режима. На основе результатов, представленных в табл. 8, можно сделать вывод о том, что наибольшая степень уточнения, обусловленная учетом температуры, имеет место при расчете потерь мощности (до 47,37 %). Также можно отметить, что максимальное значение погрешности определения отклонения напряжения без учета тепловых процессов составляет 18,6 %. Фактические напряжения в узлах при этом оказываются ниже значений, полученных
Погрешности расчета режимов, обусловленные неучетом температуры (на основании таблиц 6 и 7)
Параметр Отклонение напряжения в узле от номинального U- UoM Ток в линии [ Потери активной мощности в линии АРл Суммарные потери активной мощности ЛРЕ
Средний модуль погрешности 9,75 % 3,1 % 15,76 % 12,04 %
Максимальная погрешность -18,6 % 11,5 % 47,37 % 16,68 %
без учета нагрева. Этот результат является важным с практической точки зрения, так как снижение напряжения в центрах питания может привести к ухудшению технологических процессов на промышленных предприятиях.
2. На основании табл. 1 и результатов, представленных в табл. 6, 7, можно сделать вывод о том, что расчет режима резко неоднородной сети с большими нагрузками обладает медленной сходимостью при учёте температурной зависимости сопротивлений. Также из результатов, представленных в табл. 6, следует вывод о значительном снижении напряжения в узлах сети при этих условиях. Данный факт свидетельствует о приближении режима к пределу по статической устойчивости. При расчете режима 5 (однородная сеть с высоким X/R, большие нагрузки (режим перегрузок)) наблюдается резкое ухудшение сходимости классического способа, не учитывающего температуру ЛЭП. При учете фактического нагрева проводников метод внутренней температурной коррекции разошёлся. Сходимость может быть улучшена на основе применения методов Ньютона с модификациями, таких как обобщённый метод Ньютона (метод по параметру) или методы, учитывающие вторые производные при разложении уравнений в ряд Тейлора.
Библиографический список
1. Идельчик В. И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989. 592 с. ISBN 5-283-01012-0.
2. Гиршин С. С., Бубенчиков А. А., Петрова Е. В. [и др.]. Математическая модель расчета потерь мощности в изолированных проводах с учетом температуры // Омский научный вестник. 2009. № 3 (83). С. 176-179.
3. Бурчевский В. А., Бубенчиков А. А., Горюнов В. Н. [и др.]. Коррекция технологических потерь электрической энергии ВЛ 35 кВ электрических сетей ООО «Роснефть-Юганскнефтегаз» на основе учета климатических и режимных условий // Омский научный вестник. 2010. № 1 (87). С. 127-132.
4. Бигун А. Я., Гиршин С. С., Петрова Е. В. [и др.]. Учет температуры проводов повышенной пропускной способности при выборе мероприятий по снижению потерь энергии на примере компенсации реактивной мощности // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1-1. С. 212.
5. Шведов Г. В., Азаров А. Н. Оценка влияния метеоусловий на годовые нагрузочные потери электроэнергии в проводах воздушных линий // Электричество. 2016. № 2. С. 11-18.
6. Dong X., Wang Ch., Yun Zh. [et al.]. Calculation of optimal load margin based on improved continuation power flow model // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2018. Vol. 94. P. 225-233. DOI: 10.1016/j.ijepes.2017.07.004.
7. Dong X., Wang Ch., Liang J. [et al.]. Calculation of Power Transfer Limit Considering Electro-Thermal Coupling
of Overhead Transmission Line // IEEE Transactions on Power Systems. 2014. Vol. 29, Issue 4. P. 1503-1511. DOI: 10.1109/ TPWRS.2013.2296553.
8. Dong X., Kang Ch., Sun H. [et al.]. Analysis of power transfer limit considering thermal balance of overhead conductor // IET Generation, Transmission & Distribution. 2015. Vol. 9, Issue 14. P. 2007-2013. DOI: 10.1049/iet-gtd.2014.1113.
9. IEEE Std. 738-2012. (Revision of IEEE Std 738-2006 -Incorporates IEEE Std 738-2012 Cor 1-2013). Standard for Calculating the Current-Temperature Relationship of Bare Overhead Conductors. Revision of IEEE Std 738-2006.
10. Гиршин С. C., Горюнов В. Н. Расчет установившегося режима замкнутой электрической сети с учетом нелинейности активных сопротивлений воздушных линий // Промышленная энергетика. 2015. № 3. С. 36-42.
11. Петрова Е. В., Гиршин С. С., Ляшков А. А. [и др.]. Аналитическое решение уравнения теплового баланса провода воздушной линии в условиях вынужденной конвекции // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 1-1. С. 218.
12. Воротницкий В. Э., Туркина О. В. Оценка погрешностей расчета потерь электроэнергии в ВЛ из-за неучета метеоусловий // Электрические станции. 2008. № 10. С. 42-49.
13. Герасименко А. А., Тимофеев Г. С., Тихонович А. В. Учёт схемно-режимных и атмосферных факторов при расчёте технических потерь электроэнергии в распределительных сетях // Журнал Сибирского федерального университета. Сер. Техника и технологии. 2008. Т. 1, № 2. С. 188-206.
14. Зарудский Г. К., Шведов Г. В., Азаров А. Н. [и др.]. Оценка влияния метеорологических условий на активное сопротивление проводов воздушных линий электропередачи // Вестник МЭИ. 2014. № 3. С. 35-39.
15. Шепелев А. О., Гиршин С. С., Горюнов В. Н. [и др.]. Разработка алгоритма расчета потерь мощности в воздушных линиях электропередачи распределительных сетей с учетом режимных и климатических факторов // Омский научный вестник. 2017. № 3 (153). С. 78-81.
16. Гиршин С. С., Владимиров Л. В. Методы расчета и оптимизация режимов электроэнергетических систем: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. 47 с.
17. Балдов С. В., Бушуева О. А., Кормилицын Д. Н. [и др.]. Определение статических характеристик нагрузки по напряжению в электрических сетях с комплексной нагрузкой // Вестник ИГЭУ. 2014. № 6. С. 22-30.
18. Konyukhova E. A. Choosing the power of capacitor banks in the electrical networks of industrial plants with taking into account voltage regimes // Электричество. 1998. № 1. С. 18-25.
19. Конюхова Е. А. Электроснабжение объектов. М.: Мастерство, 2002. 320 с. ISBN 5-294-00063-6.
ШЕПЕЛЕВ Александр олегович, аспирант, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных
предприятий» Омского государственного технического университета (ОмГТУ). БРНЧ-код: 8418-9944 ЛиШотГО: 827023
ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» ОмГТУ.
БРПЧ-код: 1125-1521 ЛиШотГО: 297584
ГОРЮНОВ Владимир Николаевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий» ОмГТУ. БРНЧ-код: 2765-2945 ЛиШотГО: 302109
СИДОРОВ Олег Алексеевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Электроснабжение железнодорожного транспорта» Омского государственного университета путей сообщения. БРНЧ-код: 2364-5676 ЛиШотГО: 434966
ХАЦЕВСКИЙ Константин Владимирович, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Электрическая техника» ОмГТУ. БРНЧ-код: 7219-6033 ЛиШогГО: 465857
ШЕПЕЛЕВА Елена Юрьевна, аспирантка, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» ОмГТУ. БРНЧ-код: 2198-3042 ЛиШотГО: 821672
Адрес для переписки: alexshepelev93@gmail.com
Для цитирования
Шепелев А. О., Гиршин С. С., Горюнов В. Н. [и др.]. Математическое моделирование электрического режима замкнутой питающей сети с учётом температурной зависимости активных сопротивлений // Омский научный вестник. 2018. № 4 (160). С. 103-109. БОТ: 10.25206/1813-8225-2018-160-103109.
Статья поступила в редакцию 20.03.2018 г. © А. О. Шепелев, С. С. Гиршин, В. Н. Горюнов, О. А. Сидоров, К. В. Хацевский, Е. Ю. Шепелева
р
о
