CC BY
41
УДК 519.6:311
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ И ОТРАСЛЕЙ
© 2004 В. К. Семёнычев
Самарский государственный аэрокосмический университет
Предложено математическое и инструментальное обеспечение экономической безопасности социальноэкономических систем путем структурной, параметрической идентификации и прогнозирования экономических показателей на основе моделей авторегрессии - скользящего среднего.
Известно более тридцати определений экономической безопасности экономических систем (народного хозяйства в целом, отдельных регионов страны, сфер и отраслей хозяй -ства, субъектов хозяйственной деятельности) [1 - 4], в каждом из которых используются некоторые показатели системы, определяющие ее способность поддерживать нормальные условия, характеризующие устойчивость при возможных внешних и внутренних угрозах, действии непредсказуемых и трудно прогнозируемых факторов, способность к постоянному обновлению и самосовершенствованию.
Известно до сорока различных показателей, которые можно объединить в три группы.
1. Показатели экономического роста (динамика и структура национального производства и дохода, показатели объемов и темпов промышленного производства, капиталовложения и др.).
2. Характеристики динамичности и адаптивности хозяйственного механизма, а также его зависимости от внешних факторов (уровня инфляции, дефицита консолидированного бюджета, действия внешнеэкономических факторов, стабильности национальной валюты, внутренней и внешней задолженности); параметры качества жизни (ВВП на душу населения, уровень дифференциации доходов, обеспеченность основных групп населения материальными благами и услугами, трудоспособность населения, состояние окружающей среды и т. д.).
3. Природно-ресурсный, производственный и научно-технический потенциалы и др.
Обычно необходимо определять (спрогнозировать заранее, принять решение с упреждением) пороговые значения этих показателей, достижение которых препятствует нормальному ходу развития различных элементов воспроизводства, приводит к формированию негативных, разрушительных тенденций.
Решение задачи обеспечения экономической безопасности на всех уровнях - стратегическом, тактическом и оперативном -путем прогнозирования предполагает моделирование социально-экономической системы и внешней среды, мониторинг показателей.
Для решения задачи повышения точности и быстродействия идентификации моделей учтем два общих свойства всех показателей экономической безопасности: вероятностный характер достижения ими и параметрами внешней среды пороговых значений (что требует обязательного применения статистических методов) и их динамический характер, связанный с развитием (деградацией) экономической системы или с изменением параметров внешней среды.
Второе обстоятельство делает целесообразным рассмотрение возможных структур показателей:
аддитивной У = Т + Ц + С + £, мультипликативной У = Т Ц С £, или аддитивно-мультипликативной У = (Т + Ц) С + £, где Т - тренд (тенденция, характеризующая совокупное и долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя); Ц - цикл, представляющий собой периодический компонент (инвестици-
онный, строительный, экономический циклы Джанглера, Кондратьева и др.) показателя с периодом от года до 60 лет; С - периодический сезонный компонент с периодом до года; £ - эволюционный стохастический ком -понент, определяемый как внешними, так и внутренними факторами, относительно кото -рого обычно принимают допущения о нормальности закона ее распределения, постоянстве дисперсии и дельта-коррелированно-сти значений [5].
Тренды часто моделируют алгебраическими и гиперболическими полиномами, обобщенной обратной или дробно-рациональной функциями, а периодический компонент П(1;) предполагают гармоническим или представляют в виде разложения в ряд Фурье [5, 6]:
да
Ц и С = П(1) = А0 /2 + ^ (ЛгСо8 гш! + Вг8т гш1),
г=1
где обычно г < 3.
Наиболее общей моделью для отсчетов У к = У(Тк) = У(Ак) траекторий неслучайных компонент экономических показателей являются обобщенные квазиполиномы [6]
т
Ук = ^ Л1ТкВ‘ ехр(С1Тк) Сов(ш1Тк + ф1) .
1=1
Практическими важными частными случаями являются
Ук=ехр( -а3Тк) (А3Тк + А4),
Ук= А1ехр( -а1Тк) + А2ехр( -а2Тк) +
+ехр( -а3гГ к)(А3Гк + А4),
Ук = СГк + В + ЛСоБ(шТк+ф);
Ук = (СГк + В)СоБ(шТк + ф),
где А - период дискретизации (взятия отсчетов); А, В, С, ш, ат, Ф ^ Я.
/5 1 1 1 1 Р Т1
Значительный интерес представляют логистические кривые для моделей трендов, характеризующие качественные изменения (со сменой знака вторых производных) в динамике экономической системы, например:
rit
T(t) = ABC ,
T(t) =-----^--------------
A + Z B!eXP(-Cit),
I = 1
T(t) = Aexp( - a/t);
T(t) = Aexp{ - Bexp( - Ct)}.
Для мониторинга экономической безо -пасности используется и следующая модель кризисов, известная как «мультипликатор -акселератор»:
Ук = A + Вехр(аТк) Cos (шТк + ф).
Для приведенных и ряда других моделей экономической динамики удалось получить, используя аппарат Z - преобразований [7], общее решение задачи идентификации и прогнозирования при помощи составления авторегрессии отсчетов траекторий
p
Ук = ^Л, 1Ук -1 + £к
1=1
с постоянными ^ коэффициентами, диапазон значений которых, как и порядок «Р» авторегрессии, определяется структурой, видом и параметрами моделей неслучайных компонент.
В ряде частных случаев имеется «нестационарная» [8] авторегрессия с множителями у (к), зависящими от вида модели и от номеров начала отсчетов
Ук Уо(к)=£^iVI(к)Ук- 1 + ^к .
1=1
Мониторинг экономической безопасности предлагается реализовывать в шесть этапов.
На первом этапе с использованием известных программных средств [5] определяется порядок авторегрессии и ее стационарность.
На втором этапе формируется и решается система линейных алгебраических уравнений Юла-Уокера для получения МНК -оценок ^ из условий
Р
\\ = аг§т1иМ{Ук -^Я хУк -1}2
Я 1=1
или
Р
Я, = аг§ттМ(Уку0(к) - 1(к)Ук -1}2.
^1 1=1
На третьем этапе по определенному ранее порядку авторегрессии, вычисленным
значениям Я, и соотношениям значений Я, осуществляется структурная идентификация моделей параметров, т. е. определяется вид и структура модели динамики контролируе-мого(мых) параметра(ров). Соответствующие условия структурной идентификации сформулированы для большинства практически важных моделей, и лишь в отдельных случаях требуются априорные знания о возможном классе динамики показателя. На этом же этапе с учетом проведенного 2-преобразования и принятых обозначений рассчитываются МНК-оценки авторегрессионных параметров моделей, не зависящие от текущих отсчетов
(например, ш°, а",).
В силу того, что схемы авторегрессии линейны относительно Я, , получаемые МНК-оценки авторегрессионных параметров моделей динамики показателей оказываются несмещенными и эффективными. В отдельных случаях может быть оправдано применение обобщенного МНК с весами при суммировании значений ординат.
Четвертый этап мониторинга позволяет, используя полученные ранее оценки Я,0,, путем решения соответствующих систем линейных уравнений Юла-Уокера определить МНК-оценки параметров моделей, зависящие от начальных отсчетов, например, А., В., С1, ф1 - параметров скользящего среднего.
Этим расчетом заканчивается параметрическая идентификация моделей, что позволяет на следующем, пятом этапе, рассчитать сглаженные, защищенные от действия стохастического компонента значения траектории, а также отдельные траектории тренда, цикла и сезонного компонент. Заметим, что значения каждого из компонент определяются в предложенном подходе с высокой точностью по одной и той же и, как можно показать,
малой по объему выборке: до десяти - двенадцати отсчетов.
Подстановка в идентифицированную модель «будущих» значений аргумента «к» позволяет на шестом этапе экономического мониторинга осуществлять прогнозирование значений экономического показателя, сравнивать их с пороговым и принимать решения об экономической безопасности предприятий и отраслей. Прогнозирование обычно оправдано на среднесрочную перспективу: не более чем на одну треть от длительности времени наблюдения при идентификации.
Предложенный подход применим более чем для тридцати моделей динамики экономических показателей; требует минимальных априорных знаний о структуре моделей и осуществляет их структурную идентификацию; не требует нелинейной операции логарифмирования отсчетов; позволяет получить несмещенные и эффективные оценки на ко -ротких выборках и анализировать нестационарную динамику.
Список литературы
1. «О Государственной стратегии экономической безопасности Российской Федерации (Основных положениях)». Указ Президента Российской Федерации от 29.04.96 г. № 608.
2. Арсентьев М. Экономическая безопасность. Обозреватель, №5, 1998 г.
3. Загашвили В. С. Экономическая безопасность России. М., Юристъ. 1997 г.
4. Основы экономической безопасности (государство, регион, предприятие, личность). /Под редакцией Олейникова Е. А. ЗАО «Бизнес-школа «Интел-Синтез», 1997 г.
5. Афанасьев В. Н., Юзбашев М. М. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Финансы и статистика. 2001.
6. Гранберг А. Г. Динамические модели народного хозяйства. М.: Экономика. 1985.
7. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и 2-преобразования. М.: Наука. 1971.
8. Нефедов А. П., Семёнычев В. К., Се-мёнычев Е. В. Определение параметров ко -леблемости и трендов на основе моделей авторегрессии. Сб. Управление организационно-экономическими системами: моделирование взаимодействий, принятие решений. Самара: СГАУ, 2002. - С. 47 - 49.
MATHEMATICAL AND INSTRUMENTAL PROVISION OF ECONOMIC SECURITY OF BUSINESS AND INDUSTRIES
© 2004 V. K. Semyonychev
Samara State Aerospace University
The paper proposes mathematical and instrumental provision of economic security of social and economic systems by structural parametric identification and forecasting economic indicators on the basis of autoregression -moving average models.
