Математический анализ динамики отключений в карьерных электрических сетях напряжением 6?10 кВ Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

----------------------------------------------------- © А.В. Пичуев, 2011

УДК 622.862.7.012.3 А.В. Пичуев

МА ТЕМА ТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ОТКЛЮЧЕНИЙ В КАРЬЕРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ НАПРЯЖЕНИЕМ 6+10 КВ

При исследовании динамики целесообразно использовать результаты численного спектрального (гармонического) анализа на основе дискретного преобразования Фурье, который заключается в нахождении коэффициентов периодической финитной функции. Приведены результаты исследований динамики отключений на Железногорском карьере.

Ключевые слова: аварийные отключения, природно-климатические факторы, атмосферное давление.

Для анализа аварийных отключений в карьерной распределительной сети (КРС) необходимо исследование динамики этих процессов и установление зависимостей, позволяющих осуществить качественную и количественную оценку уровня надежности и безопасности эксплуатации карьерных электроустановок.

К основным задачам, возникающим при изучении динамических рядов, относятся следующие:

• характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате;

• определение средних показателей временного ряда за тот или иной период;

• выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период;

• выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого объекта во времени;

• прогноз развития явления на будущее [1].

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно

получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики отключений Nот , к числу которых относятся: абсолютный прирост числа отключений ANi, коэффициент роста ; темп прироста Тм; аб-

солютное значение одного процента прироста Л№; коэффициент опережения

¿оп.

Для обобщающей характеристики динамики отключений в электрической сети за ряд периодов наблюдения определяются следующего рода средние показатели: средний уровень отключений

за период наблюдения N¡,1!; средняя скорость роста Ам; средний коэффициент роста к6 , средний темп роста Т.

Динамика аварийных отключений тесно взаимосвязана с динамикой работы электроустановок в КРС (периодическое перераспределение нагрузки по фидерам, изменение числа распределительных линий по мере роста присоединенной нагрузки и расширения карьера, изменение конфигурации сети по фронту работ и т.д.) в течение времени (сутки, месяц, квартал, год). При этом для

условий ведения открытых горных работ существенное влияние на количество и интенсивность отключений оказывают природно-климатические факторы (сезонность ведения работ, температура воздуха и ее перепады, атмосферное давление, характер и интенсивность метеорологических осадков, интенсивность грозовых периодов и т.д.). Поэтому при исследовании динамики целесообразно использовать результаты численного спектрального (гармонического) анализа на основе дискретного преобразования Фурье, который заключается в нахождении коэффициентов периодической функции на заданном временном интервале дискретными отсчетами [2].

Для КРС 6^10 кВ, динамика отключений в результате срабатывания максимальной токовой защиты, токовой отсечки и защиты от перегрузки в значительной степени определяется технологическими и эксплуатационными факторами. В связи с этим наиболее правильным было предположить, что в математическом анализе данных процессов целесообразно представлять их не спектральными периодическими, а спектральными непериодическими (финитными) функциями, т.е. функциями, полностью определенными на заданном интервале времени [3].

Для финитной функции, описывающей динамику отключений, определяются составляющие комплексной спектральной плотности

N¡й О) = Nc О) + Ns (ш) +

+N¡1, (ю)е/ф(ш) (1)

где ш = 2 ^ — угловая частота; вычисляются составляющие комплексной спектральной плотности:

• модуль спектральной плотности

N

д(ш) = ^ХыГТ[М>)Т ; (2)

• фаза спектральной плотности на частоте ш

ф(ш) = -агс-д При этом

NN

Nc (ш)

(3)

Nc = jN¡д (- )С0^ш-);

0

-0

Ns = { N¡д (- )ап(ш-),

(4)

где ^т^) — динамическая функция изменения числа отключений во времени, [0 - ^] — интервал области определения функции ^т^).

Численный анализ в таком случае заключается в нахождении коэффициентов финитных функций

Т-1

Nc = А-X Níд COS(2^А-,);

-= 0 Т-1

(5)

Ns = А-X Ntd sin(2^А-,),

-=0

где АІ = -° — шаг, с которым расположены абсциссы ^т(ґ).

В результате математического анализа динамики отключений в КРС 6—10 кВ установлено, что финитная функция, определенная до второй гармоники, дает достаточную сходимость. В таком случае для численного спектрального анализа правомерно использование периодической функции (6), которая является частным случаем финитной и которую можно представить выражением

Т

Níд = а + X (а ^ к-+ьк ^п к-) (6)

где NOT — количество аварийных отключений, произошедших за период времени Т (сутки, месяц, год); ki — номер гармоники; t — последовательный временной интервал (час, сутки), определяемый для циклических функций по формуле

t = 2-K-(n-1) , (7)

здесь n — номер временного интервала в цикле; a0, ak, bk — коэффициенты спектральной функции, определяемые по формулам

INot, ao = "'t ;

2 I (Noncos k t i)

a* = ——t------------;

2 t(NoTisin kiti)

bk=——t--------------■ ()

Для определения формы и тесноты связи между зависимым параметром и факторами, влияющими на его изменение, выполняется одномерный анализ статистических данных. Параметрами, определяющими взаимосвязь численных последовательностей статистического и аналитического рядов, приняты коэффициент взаимной корреляции rN n и

стандартное отклонение cN n , соответствующее среднеквадратичной погрешности (относительно аналитического ряда) [4].

Анализ зависимостей, представленных в табл. 1, показал, что в КРС-6 кВ Железногорского карьера максимальное количество аварийных отключений приходится на период с февраля по май и с сентября по декабрь. Наименьшее количество аварийных отключений приходится на период с июня по сентябрь. Это

в целом свидетельствует о сезонном характере распределения числа аварийных отключений в течение года. Вместе с тем, следует отметить, что динамика аварийных отключений, вызванных срабатыванием максимальной токовой защиты, токовой отсечки и защиты от перегрузки, указывает на существенное влияние технологических и эксплуатационных факторов.

Анализ зависимостей, представленных в табл.2, показал, что в КРС-10 кВ максимальное количество отключений приходится на период с февраля по апрель и с сентября по декабрь. Наименьшее количество отключений приходится на февраль и на период с июля по август.

Сравнительный анализ распределения числа отключений в сетях напряжением 6 кВ и 10 кВ показал, что в последних число срабатываний защит от однофазных замыканий на землю ниже в 5,4 раза, защит от перегрузки в 6 раз, сдвоенные срабатывания ЗЗНЗ+МТЗ ниже в 2,5 раза. Это свидетельствует о том, что повышение класса напряжения КРС в целом благоприятно воздействует на устойчивость ее работы под нагрузкой.

Анализ гармонических рядов (табл.1 и табл.2) в целом позволяет сделать вывод о том, что динамика имеет сезонный характер, три этом наибольшее число аварийных отключений приходится на период с февраля по июнь и с сентября по декабрь. Это обусловлено ростом интенсивности ведения горных работ в указанный период времени, а также существенным влиянием климатических факторов (широкий диапазон колебаний температуры воздуха, атмосферное давление, повышенная ветровая нагрузка и т.д.).

Полученные в результате математического анализа зависимости могут быть по-

Таблица 1

Уравнения динамики отключений в КРС-6 кВ Железногорского карьера

Вид защиты Уравнение Г N,N CT

ЗЗНЗ NOT = 80,75 + 9,17 cost + 2,95 S n t -6,0 cos2t -2,89 Sn2t 0,7 8,4

МТЗ NOT = 27,75 +1,52 cost + 7,98 Sn t + +2,67 cos2t -1,44 S n2t 0,65 7,12

ТО NOT = 7,5 -0,36 cost + 2,48 S n t -0,25 cos2t -1,3 S n2t 0,75 1,17

Пер. NOT = 9,83 + 2,6 coSt -0,58 Sn t + +0,92 coS2t + 0,43 Sn2t 0,46 3,78

Все зашиты NOT = 130,5 +12,7 coSt + 16,2 S n t --2,8 coS2t - 3,9 Sn2t 0,78 11,86

Таблица 2

Уравнения динамики отключений в КРС-10 кВ Железногорского карьера

Вид защиты Уравнение Г N,N CT

МТЗ NOT = 35,3 + 7 coSt - 8 S n t --5,8 coS2t - 8,4 Sn2t 0,56 15

ТО NOT = 33 +1,7 coSt -4,7 Sin t --1 ,"7 coS2t - 3,5 Sn2t 0,46 10,1

Все зашиты NOT = 86,8 + 21,7 coSt -16,3 Sn t + +0,5 coS2t -30,3 Sn2t 0,51 48,6

ложены в основу для определения и последующего анализа интерполирующих функций для построения прогнозных моделей, а также определения основных

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. — М.: ИНФА-М, 1998.

2. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. — М.: Наука, 1981.

показателей надежности и безопасности работы электроустановок в карьерных распределительных сетях.

------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Наука, 1979.

4. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. — Минск: Высшая школа, 1993. ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ ----------------------------------

Пичуев Александр Вадимович — кандидат технических наук, доцент, Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru