CC BY
66
УДК 629
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ ОБЪЕКТОВ
МОРСКОЙ ТЕХНИКИ
С.И. Никитин , Ю.В. Рождественский”, М.С. Юрьев3, А.А. Воронов4 Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики
192171, Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
В работе рассмотрены проблемы использования статистических данных для прогнозирования развития обслуживания объектов морской техники по добыче нефти и газа на морском шельфе; представлена математическая модель процесса развития объектов морской техники.
Ключевые слова: средства добычи нефти на морском шельфе, закономерности развития объектов техники, прогнозирование.
Цель настоящей работы - показать взаимосвязь между совокупностью параметров морских инженерных сооружений (МИС - типа буровых платформ) и их экономической эффективностью; получить прогнозную оценку различных стратегий развития технических и эксплуатационных параметров МИС (совокупных параметров системы).
В настоящее время с освоением Мирового океана связывают решение четырех основных проблем, имеющих первостепенное значение для дальнейшего развития общества: увеличение добычи минерального сырья, использование энергии океана, обеспечение продуктами питания и размещение населения [7]. Шельф, как самая доступная часть Мирового океана, служит зоной активной деятельности человека по освоению минеральных, биологических и химических ресурсов за пределами суши.
Существуют следующие основные направления использования континентального шельфа:
• освоение шельфа как источника нефти и газа;
• освоение шельфа как источника твердых полезных ископаемых;
• освоение шельфа как источника биологических ресурсов;
• освоение шельфа как источника энергии;
• использование шельфа для размещения на нем гражданских и про-
мышленных объектов.
Среди указанных направлений достаточно большой интерес в настоящее время представляет шельф как источник нефти и газа. Установлено, что общая нефтегазоносная площадь континентального шельфа составляет около 13 млн. км2, а суммарные запасы нефти
- около 100 млрд. т [7].
Ощущая нехватку энергетических ресурсов, многие страны мира ведут поисковые и добычные работы в пределах морских акваторий. В начале 70-х гг. XX века 21 государство добывало нефть и газ в океанах и морях, 46 стран проводили геофизические и буровые работы, 5 стран готовились к ним. В начале 90-х гг. поиском морских месторождений и их разработкой занималось уже более 100 государств. В настоящее время освоение ресурсов шельфа, несмотря на сложные природно-климатические условия морского поиска, непрерывно продолжается. Разведка месторождений осложняется штормовыми ветрами, наличием мощной толщи воды, волн, сильных течений и айсбергов. Все это увеличивает затраты на поиск и добычу морских углеводородов.
Тем не менее, добыча нефти в море неуклонно растет, составляя в среднем 32 % общемировой, так как потенциальные ресурсы нефти и газа в акваториях Мирового океана превосходят их запасы на суше почти в 3 раза. От-
крытия начала 90-х гг. подтвердили более 500 месторождений у берегов США, более 150 - в Северном море и свыше 40 - в Персидском заливе [7].
Стоимость строительства морских скважин достаточно высока. Например, средняя стоимость 1300 поисковых, разведочных и эксплуатационных скважин, пробуренных в Северном море, составила 2,5 - 5 млн. долл. При разработке месторождений Арктического региона эта стоимость возрастает на порядок. Суммарные затраты в мире за период с начала 70-х до середины 80-х гг. составили более 600 млрд. долл., из которых 265 млрд. долл. истрачено на поисково-разведочные работы и добычу нефти.
Прибыль на каждую тонну добытой нефти резко снижается с глубиной воды в точке бурения скважины. Например, если на суше она в среднем составляет 3,65 долл., то на глубине 3 м -2,41 долл., 30 м - 1,68 долл., 130 м -0,66 долл. Доходы от добычи газа падают до нуля даже при 3-метровой глубине моря. Подсчитано, что пределом рентабельности разработки месторождения сегодня является глубина моря 100 м для месторождения с запасами нефти 7 млн. т и 130 м для месторождений с запасами 13,5 млн. т нефти. Несмотря на высокие капиталовложения, поиск и разведка новых месторождений нефти и газа ведутся во все более широких масштабах, и распространяются на глубоководные районы шельфа, поскольку свыше 30 % запасов нефти и газа в Мировом океане находится за пределами зоны с изобатой 200 м. Наибольшая доля всех объемов капиталовложений на освоение шельфа приходится на разведку и освоение месторождений нефти и газа [7].
Анализ состояния проблемы освоения Мирового океана в настоящее время показывает, что создание морских инженерных сооружений на континентальном шельфе, как и любых других технических объектов, не является самоцелью: оно обусловлено общественно необходимыми потребностями. Для большинства стран с развитой ка-
питалистической экономикой проблема освоения ресурсов континентального шельфа является своего рода «двигателем», т. к. естественной основой существования и развития являются рационально построенные механизмы стимуляции общественного потребления. Особенно важно это обстоятельство для европейских и скандинавских государств, где запасы полезных ископаемых - энергоисточников потребления
- на суше находятся на грани исчерпания, а их добыча на территориях колоний все больше осложняется наличием социальных проблем. Поэтому естественным выходом из этой ситуации представляется возможность осваивать ресурсы шельфа, тем более что по ряду прогнозов и оценок запасы последних достаточно велики.
Важным элементом удовлетворения потребности общества в ресурсах шельфа, таким образом, являются технические инженерные сооружения - буровые установки различных типов; причем достаточно большой удельный вес занимают стационарные буровые установки [7].
Очевидно, что проектирование любого нового объекта морской техники необходимо начинать с анализа существующих и потенциальных потребностей общества, точнее, той его части, которая будет покупать и использовать этот объект, а также с оценки состояния объекта морской техники и прогнозирования потребности общества на определенный период времени, с тем чтобы обеспечить достаточный временной интервал для создания объекта морской техники с теми свойствами, которые потребуются от него через некоторое время. Последнее обстоятельство особенно существенно, если учесть, что период постройки большинства морских инженерных сооружений соизмерим с возможным временным интервалом прогноза.
Необходимость освоения ресурсов шельфа, обоснованная выше, толкнула развитые страны на путь создания качественно новых объектов морской техники - технических средств освое-
ния ресурсов, среди которых значительный интерес представляют стационарные буровые платформы. Развитие таких средств приходится в основном на период с 1960 по 1990 гг., когда экономика государств, о которых идет речь, в целях совершенствования переходит к новым технологиям, стимулирующим общественное потребление, к развитию новых, наукоемких форм маркетинга и внутрифирменного планирования производства. Такие формы деятельности всех промышленно-производственных фирм являются залогом их успеха на данном сегменте рынка, а в основе всех форм и методов планирования производства, менеджмента и коммерческого маркетинга лежат научные способы изучения и прогнозирования технологических характеристик производимых технических систем, а также выявление объективных законов их развития. В основе исследования указанной проблемы должен лежать математический аппарат нелинейного моделирования [1]: формирование самой математической модели развития, методы определения параметров модели (главным образом, метод наименьших квадратов) и верификация получаемой таким образом модели.
Рассмотрим возможность создания математической модели на примере развития тенденции к увеличению возможности стационарной буровой платформы эффективно работать на больших глубинах моря. Обозначим изменение глубины производства работ во времени как некоторую функциональную характеристику развития [1]:
У = У«), (1)
где I - время.
Под величиной «у» можно понимать также другие техникоэксплуатационные показатели стационарной буровой платформы: объем максимальной суточной добычи нефти, высоту опорных колонн для платформ на свайном основании со сквозным опорным блоком, площадь опирания на грунт и пр.
С течением времени рост «у» ограничивается теоретическим пределом
ах^)-у + а2^)-у2 , а0(0 = 0.
каждой стадии развития, поэтому необходима модель в виде нелинейного дифференциального уравнения, которое можно аппроксимировать степенным многочленом [1]:
^Г = аЛ*)-У + а2(0-У2+- + а„(0-у" •
Ж
(2)
В качестве первоначальной модели рассмотрим квадратичное приближение: а ) = 0, при / >3, адекватно отражающее все основные особенности и характеристики этого процесса:
Ф Ж
Это уравнение является уравнением Бернулли, которое проинтегрируем, введя новую зависимую перемен-= 1_ ную: у .
В соответствии с указанными условиями «2» удовлетворяет уравнению:
— = -a.it)-г-a.it). (3)
Ж
Будем искать решение этого уравнения в виде произведения двух функций от «1»:
г(0 = МО-МО- (4)
Дифференцируя обе части этого равенства, находим:
с1г с1г\ , йг.
(5)
9------+ ^1,-----
Ж ~ ж ж
г.
2
Подставив (4) и (5) в (3), полу-
чим:
с1г,
с1г
г2—+- + г1—г- = -а1Ц)-г1-г2-а2Ц),
Ж
Ж
или: г1 = -а2(0
Выберем функцию г2 (() такой,
чтобы: —- + а1(ц-г2= 0 Ж , тогда
—- = -ах (0 • Ж. Интегрируя, получаем:
-2
- 1а ^)*Ж
г2 (0 = С1 * 6 . (6)
Не пренебрегая общностью, можно положить произвольную постоянную С1 равной единице. Для определения имеем теперь уравнение:
Отсюда:
г1(^) =
-а2(ц, или: —-
Ж
■Г
а2 (*)-
• Ж +с.
д2(0 *2 (О
(7)
у Ж
где с - постоянная интегрирования.
Подставив выражения (6) и (7) в (4), найдем:
- у у Ж
г(0- = С-в •’
- (а1(^ У Ж . \а1 (
в •’ ^) • в*1 . (8)
Таким образом, получена функциональная зависимость исследуемого параметра МИС от времени:
Это выражение представляет собой аналитическую зависимость научно-технического развития эксплуатационных и конструктивных параметров стационарных буровых платформ.
Положим в выражении (9): а2{1) = 0 ; ах{() = Ь-е1*, где Ь и к -
постоянные. Получим:
у{1) = С-е~Ъек'\
1 т- ь
(10)
где: С = —; Ъ = — — \ к = —к.
С к
Выражение (10) представляет собой функцию Гомперца [1]. Из соотношения (9) можно получить также и выражение для функции Перла [1], если положить: аг(() = кЛ; а.(() = кп, т.е. считать коэффициенты постоянными.
В этом случае получим:
У® = , , 1 -ь, » (п)
1 + а-евг
где: Ь=-к1/к2 ; а=С ■к11к2 ; Ъ=к1. Зависимость (11) представляет собой функцию Перла.
Положим теперь в выражении (9): ах{С) = кх-еы \ а2=к2-ек*.
В этом случае получим [1]:
у(0 =-----* (12)
а + е
где: Ь = 1/С ,а = - к^{С к\ к) ; Ъ = - к\!к ;Р т-к.
Выражение (12) - определяет Б-функцию. С помощью этой функции можно более гибко аппроксимировать статистические данные (ниже будут приведены примеры построения модели изменения высоты опорных колонн для платформ на свайном основании со сквозным опорным блоком и модели изменения площади опирания на грунт для гравитационных железобетонных платформ по статистическим данным, приведенным в таблицах 1 и 2), чем с помощью кривых Перла и Гомперца, так как она включает большее количество коэффициентов [6]. Несмотря на то, что с помощью выражения (9) решение поставленной задачи можно получать с любой степенью точности, введение числа постоянных величин более четырех непропорционально усложняет расчеты и поэтому в большинстве случаев вряд ли целесообразно [1].
Следующим шагом на пути решения задачи является вычисление параметров Ь, а, Ъ, р по имеющейся совокупности статистических данных существующих буровых платформ заданного типа. В качестве таких данных могут быть: глубина моря в районе работ (за определенный период времени), объем максимальной суточной добычи нефти, высота опорных колонн, площадь опи-рания на грунт (для гравитационных железобетонных платформ) и пр.
Физический смысл постоянных коэффициентов в функции (12) определяется тремя величинами: Ь, а, Ъ, которые выражают постоянное начальное значение функции (12) при I = 0, а величины Ь и а дают возможность найти ее предельное значение, когда 1 —> + со . Коэффициент Р, измеряемый в единицах, обратных единицам времени (чаще - годам), является постоянной времени экспоненты. Коэффициент Ъ - безразмерная величина; отношение Ь/а имеет размерность функции у(1:).
В качестве подтверждения работоспособности рассмотренной выше модели приведем сравнение изменения высоты опорных колонн для платформ
на свайном основании со сквозным опорным блоком за период с 1965 по 1995 гг. (рис. 1) и изменения площади опирания на грунт для гравитационных железобетонных платформ за период с 1970 по 1990 гг. (рис. 2).
Таблица 1 - Высота опорных колонн для стационарных платформ на свайном основании [4, 8, 9, 10]
№ п/п Год постройки платформы Высота опорных колонн, м
1 1967 37
2 1969 44
3 1970 27
4 1971 94
5 1976 230
6 1981 340
Таблица 2 - Площадь опирания на грунт для гравитационных железобетонных
плат юрм [2, 3, 5]
№ п/п Год постройки платформы Площадь опирания на грунт, м2
1 1975 6350
2 1976 8220
3 1977 9815
4 1981 18000
5 1983 8550
6 1984 13000
Рисунок 1 - Распределение высот опорных колонн построенных платформ (статистический материал таблицы 1): - S-функция.
На процесс развития любого объекта техники во времени одновременно влияют совокупности прогрессивных и регрессивных факторов. Начало эволюционной фазы характеризуется зарождением идеи новой техники, созданием ее первых образцов [6]. При этом наблюдается постепенный рост ее функциональных характеристик: внача-
ле эта скорость роста небольшая, но постепенно она увеличивается. Этот процесс можно представить в виде следующего графика [6]:
уЗ
Рисунок 2 - 00 - распределение площади опирания на грунт построенных платформ гравитационного типа (статистический материал таблицы 2): —— - Л-
функция.
Рисунок 3 - Схема процесса развития объекта техники
В период времени от 0 до 1Шах преобладает действие прогрессивных факторов (научные идеи, технические достижения). Однако постепенно эти темпы начинают замедляться, и после точки перегиба (точка А, рис. 3) начинается непрерывное снижение скорости приращения параметров и асимптотическое приближение к некоторому пределу, обусловленному действием объективных законов природы.
Дальнейший рост количественных параметров возможен только в результате качественного скачка (революции). Для технических средств - это переход к использованию новых физи-
ческих явлений, новых видов энергии, новых конструкционных материалов [1].
Можно показать, что эволюционная фаза характеризуется созданием на основе базового варианта различных модификаций и модернизированных образцов. Необходимость таких изменений базового образца обусловлена стремлением увеличить функциональные параметры (правда, на сравнительно небольшую величину) при малых затратах времени и ресурсов; расширить целевое назначение; изменить целевое назначение. Кратность таких модификаций, как, впрочем, и время их существования, обуславливаются общественно необходимыми потребностями [1].
Таким образом, любой объект морской техники можно рассматривать как непрерывно развивающийся и совершенствующийся, причем это развитие находится под воздействием объективных законов. Ввиду наличия значительных интересов развитых государств в вопросах освоения ресурсов шельфа, проблемы построения и изучения моделей развития технических систем, обеспечивающих это освоение, представляются достаточно важными. Ведь величина прогнозной оценки часто совпадает с временным интервалом, необходимым для постройки самого сооружения, что может быть использовано в планировании.
Таким образом, в работе представлена динамическая математическая модель получения соответствующих прогнозных оценок. Эта модель основана на дифференциальном уравнении,
описывающем изменение основных параметров МИС с течением времени. В качестве начальных приближений решения этого уравнения могут быть использованы логистические функции -функции Перла, Гомперца и ^-функция.
Литература
1. Каменев А.Ф. Технические системы: закономерности развития. Л.: Машиностроение, 1985.
2. Капулер И.М. Второе поколение гравитационных морских платформ. ЭИ ПВСР. М.: ВИНИТИ, 1986, №3, реф. №24.
3. Капулер И.М. Железобетонные гравитационные платформы для больших глубин. ЭИ ПВСР. М.: ВИНИТИ, 1983, №23, реф. №165.
4. Никитин П.П. Платформы из бетона и стали для работы на мелководье в Арктике. ЭИ ПВСР. М.: ВИНИТИ, 1986, №3, реф. №25.
5. Плужников Б.И. Стальная платформа гравитационного типа для глубин 200-500 м. ЭИ ПВСР. М.: ВИНИТИ, 1980, №27, реф. №205.
6. Разуваев В.Н., Воронов А.А. Закономерности развития морской техники. СПб, материалы 3-й Международной конференции по морским интеллектуальным технологиям МОРИНТЕХ-99, том 2, с. 95-98.
7. Семенов Ю.Н., Портной А.С. Технические средства освоения ресурсов Мирового океана. СПбГМТУ, 1995.
8. Соболевский А.Ф. Морские нефтедобывающие платформы. ЭИ ПВСР. М.: ВИНИТИ, 1978, №11, реф. №114.
9. Соколов В.К. Обзор морских нефте- и газопромысловых платформ. ЭИ ПВСР. М.: ВИНИТИ, 1977, №35, реф. №286.
10. Соколов В.К. Опыт применения железобетонных морских платформ. ЭИ ПВСР. М.: ВИНИТИ, 1978, №40, реф. №350.
1 Никитин Сергей Ильич, к. ф.-м. н., профессор кафедры «Прикладная математика и
эконометрика», директор Института экономики и управления предприятиями сервиса СПбГУСЭ. Тел.: (812) 568-19-79 ' '
2 Рождественский Юрий Владимирович, д. ф.-м. н., профессор кафедры «Прикладная математика и эконометрика» СПбГУСЭ. Тел.: (812) 568-19-79.
3 Юрьев Михаил Семенович, к. ф.-м. н., доцент кафедры «Прикладная математика и эконометрика» СПбГУСЭ. Тел.: (812) 568-19-79.
4 Воронов Александр Андреевич, ассистент кафедры «Прикладная математика и эконометрика», аспирант кафедры «Мировая экономика» СПбГУСЭ. Тел.: 8-911-826-58-65.
