Математические модели прогнозирования ионизационных эффектов в ИМС при воздействии радиации Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.3.049.774.019

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

ИОНИЗАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ В ИМС ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ РАДИАЦИИ

ВС. Волков, А.П. Жарких, И.Н. Володин

В статье показаны математические модели для расчета влияния ионизационного излучения на ИМС. Приведены формулы для расчета величины ионизационного тока, возникающего в р-п-переходе при воздействии радиации и дифференциальные уравнения для расчета радиационной стойкости при статическом и динамическом режимах работы ИМС. Для примера показан алгоритм расчета показателей стойкости по ионизационным эффектам, возникающим в ИМС при воздействии радиации

Ключевые слова: ионизирующее излучение, моделирование, интегральные микросхемы

Введение

Воздействие ионизационного излучения (ИИ) на интегральных микросхем (ИМС) приводит к ионизационным эффектам и остаточным радиационным эффектам, или эффектам смещения [1-2]. Моделирование этих эффектов может быть проведено на основе расчетных и расчетно-экспериментальных методов.

Основные требования, предъявляемые к моделированию, следующие:

- моделирование должно отражать наиболее существенные функциональные особенности ИМС при работе в статическом и динамическом режимах работы при воздействии ИИ;

- отражать наиболее существенные радиационные эффекты гамма-, рентгеновского и нейтронного излучения по ионизационным эффектам;

-обеспечивать возможность определения всех параметров моделирования из экспериментальных данных;

-обеспечивать требуемую точность моделирования.

С учетом выше приведенных требований в статье рассмотрены вопросы определения параметров моделирования для р-п-перехода и показаны основные уравнения для расчета показателей радиационной стойкости при статическом и динамическом режимах работы ИМС [3].

Определение параметров моделирования

Для моделирования поведения ИМС под воздействием ИИ необходимо определить параметры моделирования. Для их вычисления используют экспериментальные результаты, полученные на установке воздействия ИИ не менее чем при двух значениях мощности дозы. Эти значения мощности дозы должны отличаться друг от друга не менее чем на полпорядка. Обязательные условия при проведении испытаний следующие:

Волков Владимир Сергеевич - ВГЛТА, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 53-77-07, E-mail: auto@wglta.vm.ru Жарких Александр Петрович - ВЦМ, канд. техн. наук, тел. (4732) 75-39-03, E-mail: alecs31@mail.ru Володин Иван Николаевич - ВГЛТА, аспирант, тел. (4732) 53-77-07, E-mail: auto@wglta.vrn.ru

- если контролируется уровень логической единицы, то реакция ИМС на это воздействие должна достигать нормы технических условий (ТУ) логического нуля;

- если контролируется уровень логического нуля, то реакция ИМС на это воздействие должна достигать нормы ТУ логической единицы.

Полученные реакции этих параметров обрабатываются на ЭВМ с целью получения массива квантовых значений. Обработка может производиться, например, с помощью сплайн-интерполяции. Таким образом, результатом обработки являются массивы квантовых значений напряжения выхода ИМС при различных мощностях дозы ИИ. После этого приступают к определениям параметров моделирования и начальных данных, необходимых для моделирования.

Параметрами моделирования являются: -корреляционные коэффициенты К(1);

-функция добавочного тока z(P).

Физический смысл этих коэффициентов в том, что они позволяют трансформировать реакцию выходных транзисторов ИМС к реакции ИМС в целом. Отличие реакции транзистора от ИМС в целом происходит за счет влияния предыдущих каскадов и может выражаться в отличие длительности, а также переднего и заднего фронта этой реакции. Учет отличия переднего фронта реакции происходит с помощью коэффициентов корреляции, а заднего - с помощью функции добавочного тока. Так как корреляционные коэффициенты учитывают отличие изменения напряжения перехода ’’коллектор-эмиттер’’ для транзистора от ИМС в целом, то математически они будут представлять собой поправочные коэффициенты, на которые умножается производная по времени напряжения ’’коллектор-эмиттерЭти коэффициенты определяются через определенный шаг квантования, равный шагу квантования, с помощью которого представлялась экспериментальная зависимость критериального параметра от времени. Отличие заднего фронта учитывается введением функции добавочного тока, т. е. генератора тока, запаздывающего по отношению к ионизационному току, возникающему в р-п-переходе выходного транзистора на величину времени, равную задержке распространения

сигнала от входа до выхода. Математически величина этого тока выражается формулой:

2(1)=1рр(Р,Мзад)К1 , (1)

где К1 - поправочный коэффициент;

1рр(Р,Нзад) - ионизационный ток, равный по абсолютной величине ионизационному току, возникающему в р-п-переходе выходного транзистора и запаздывающий по отношению к нему на величину 1зад - времени распространения сигнала до выхода ИМС.

Коэффициенты корреляции определяются из решения системы уравнений, связывающей токи и напряжения в эквивалентной схеме замещения. Эта система уравнений используется не только для определения параметров моделирования на первом этапе, но и для расчета реакции ИМС.

На этапе определения коэффициентов корреляции в качестве известных выступают экспериментально снятая характеристика иК=ОД и соответствующая ей зависимость ионизационного тока р-п-перехода от времени. Для этого, зная, какой р-п-переход является источником ионизационной реакции ИМС, определяются коэффициент диффузии неосновных носителей в р-области, коэффициент диффузии неосновных носителей в п-области, ширину р-п-перехода, площадь р-п-перехода.

Величина мощности дозы ИИ приводится к виду:

Р(1) = г~^/(<) . (2)

где f(t) - временная форма импульса ИИ (нормируемая к единице по максимальному значению);

Б - значение дозы, поглощенной кристаллом кремния, определяемой на испытательной базе.

Расчет величины ионизационного тока определяется по формулам [4]:

при ^<имп

!т= ЧЧ1 Р(!)8РП\^рп + 1рег/( ±-)

V ГР , (3)

рп рп Р

+ 1пег/ (I -)

' п

при

(

!рр,= ЧЧ ?(^рп \1р

рр

(

, t и - t

е/а г) -е/и>

л

(4)

t и -1

ег/ и -) - ег/ (I ~п±)

где I р - ионизационный ток, возникающий в

рр

р-п-переходе при воздействии 1-го прямоугольного импульса ИИ;

q - заряд электрона;

q/ - скорость генерации носителей;

РО) - мощность дозы излучения в 1-ом прямоугольном импульсе;

1р(Р), 1п(Р) - коэффициенты собирания в прилегающих к р-п-переходу областях, определяемые выражениями:

1п =т[ВрГр , (5)

1 р = -\lDJn

(6)

Бр - коэффициент диффузии неосновных носителей в р-области;

Бп - коэффициент диффузии неосновных носителей в п-области;

Wp-n - ширина р-п-перехода;

8р-п - площадь р-п-перехода;

^п - время действия импульса;

^ - время жизни неосновных носителей в р-области;

^ - время жизни неосновных носителей в п-области.

Суммарный ионизационный ток р-п перехода

1рр©:

(7)

где 5^ - ti) - дельта-функция;

Ъ - шаг разбиения реального импульса на совокупность прямоугольных;

t - время.

Значения суммарного ионизационного тока квантуются аналогично квантованию переходной характеристики ик0) и представляются в виде массива, который и служит начальными данными.

Как известно, при мощностях дозы примерно свыше 109 Р/с наблюдается нелинейная зависимость ионизационного тока от мощности дозы. Для определения точного значения величины ионизационных токов необходимо решать систему нелинейных дифференциальных уравнений непрерывности и плотности тока для основных и неосновных носителей с учетом влияния на перенос носителей нестационарных электрических полей, возникающих во время протекания ионизационных токов по объему полупроводника, изменения времени жизни неравно-вестных носителей при их высокой концентрации и изменения коэффициента диффузии носителей вследствие их взаимного рассеяния.

Таким образом, система из трех уравнений с тремя неизвестными ибэ, 1к и K(t) решается относительно этих неизвестных. Причем, для дальнейших расчетов необходим только массив К^) . Число элементов этого массива определяется длительностью переходного процесса. Математически коэффициенты корреляции определяются до тех пор, пока производная по времени от напряжения коллектор-эмиттер не будет равна нулю.

Функция добавочного тока повторяет временную форму ионизационного в р-п-переходе, но смещенную во времени на величину ^ и отличающуюся по амплитуде. Время tзад равно времени задержки распространения сигнала от входа до выхода, а отличие по амплитуде учитывается с помощью коэффициента К1. Следовательно, для определения функции

i =1

+

I

п

добавочного тока необходимо определить величину поправочного коэффициента К1. Для этого используются две переходные характеристики критериального параметра. Известно, что восстановление критериального параметра происходит при уменьшении ионизационного тока до определенной величины при любой мощности дозы воздействующего импульса, для которой наблюдаются обратимые эффекты.

Помимо параметров моделирования необходимо рассчитать следующие данные: нормальный коэффициент усиления биполярного транзистора (БТ), инверсный коэффициент усиления БТ, тепловой потенциал, коэффициенты нелинейности в коллекторе и эмиттере, токи насыщения коллектора и эмиттера, времена жизни неосновных носителей заряда в базе в нормальном и инверсном состоянии, барьерные емкости при обратных напряжениях на переходах, контактные разности потенциалов эмиттерного и коллекторного переходов.

Правильность определения параметров моделирования проверяется путем сравнения расчетной и экспериментальной переходных характеристик ИМС.

Расчет показателей радиационной стойкости при статическом и динамическом режимах работы ИМС

Основой моделирования является система уравнений, связывающая токи и напряжения в эквивалентной схеме замещения, которая используется не только для расчета реакции ИМС, но и для определения параметров моделирования на первом этапе. Вид этих уравнений зависит от типа изоляции элементов, так как ионизационная реакция ИМС определяется ионизационными токами входящих в нее р-п-переходов. Например, для ИМС с изоляцией р-п-переходом в уравнения входят ионизационные токи изолирующего перехода коллектор-подложка, а для ИМС с диэлектрической изоляцией эти токи отсутствуют, а сбои в работе ИМС определяются в основном коллекторными ионизационными токами. Система уравнений в пакетах прикладных программ формируется автоматически.

Для ИМС с диэлектрической изоляцией элементов эквивалентная схема замещения транзистора включает дополнительный генератор тока ионизации включенный параллельно база-коллекторному переходу и дополнительно генератор тока z(P), который учитывает влияние предыдущих каскадов на входной транзистор ИМС. Уравнение для нее выглядит следующим образом [5]:

1к - !Р + = а/1/ (иэ) - 1Г (ик)

+ С,

ди,

к ту' I

к)

диэ диэ

(8)

1 э = аг1г (ик) - 1Г (и э) + С^—э +

I э - IК = I (*„ t зад ) + Iб

где 1к - ток коллектора; 1э - ток эмиттера;

1б - ток базы;

1рр - ток ионизации;

1рр8 - вторичный ток ионизации; а^ аг - коэффициенты прямой и обратной передач тока транзистора в схеме с общей базой, определяемые выражениями:

Вы

а, =------—, (9)

1 + Вы ВI 1 + В,

(10)

где Бы - нормальный коэффициент усиления;

Бг - инверсный коэффициент усиления;

К^) - массив корреляционных коэффициентов; Яут - сопротивление утечки между базой и общей шиной;

иэ - напряжение на эмиттере относительно базы;

ик - напряжение на коллекторе относительно

базы;

Циэ), 1г(ик) - величины тока р-п-переходов из базы в эмиттер и из базы в коллектор и определяемые выражениями:

тэ!т

ик

1Г (ик) = 1Ь ехр(—к—) -1

(11)

(12)

У

V тк/т

где /т -тепловой потенциал /т =0.025 В при Т=25 0С;

тэ, тк - коэффициенты нелинейности в эмиттере и коллекторе;

Iэх - ток насыщения эмиттера;

Iks - ток насыщения коллектора;

Сэ - емкость перехода эмиттер-база, определяемая выражением:

С = Сбэ°тэ/т + і ехр Сэ - . из + і/ ехр

с и ^

и бэ

(

л

тэ/т

(1з)

V"т У

яэ у

Ск - емкость перехода коллектор-база, определяемая выражением:

Ск = СбкоГПк,Т1/з + іг ехр

(

и

Л

бк

V тк /т у

(14)

^ - время жизни неосновных носителей в базе в нормальном состоянии;

^ - время жизни неосновных носителей в базе в инверсном состоянии;

Сбк0, Сбэ0 - барьерные емкости при обратных напряжениях на р-п-переходах;

и2к, и2э - контактные разности потенциалов эмиттерного и коллекторного переходов;

аг =

Величина сопротивления Яс не содержится в уравнении, однако она учитывается при расчете величины тока ионизации. Так как это сопротивление ограничивает ионизационный ток 1рр до значения исс/Яс и величину значения ионизационного тока можно аппроксимировать следующей функцией:

( \

Yp (t) =

Uc

R

th

Ip (t)

(15)

V / "ее У

где Урр(^ - реальная величина ионизационного тока, возникающего в переходе база-коллектор;

!рр© - величина ионизационного тока, рассчитанная без учета ограничивающего сопротивления; исс - напряжение питания ИМС;

И - величина ограничивающего сопротивления. Учитывая то, что критериальный параметр связан с напряжением икэ, а также то, что коэффициенты корреляции связывают напряжение икэ с напряжением на выходе, целесообразно прейти к следующей системе уравнений:

сэаи•э

+ ■

dt

U б

= J’ _ 6XP(Uбэ ) + eXP(Uбэ )

a

f

JR

1 нас УТ

dU

dt

„= J. - J. -JXPU*! , аб)

(1+af)

+

(1 + ar ) ЄХр(ибэ )

а г ехр(икэ)

I э - Iк = I (t зад ) + Iб

где Сэ - нормированная емкость перехода эмиттер-база, определяемая выражением:

сэ = Сэ /1 нас, (17)

СК - нормированная емкость перехода коллектор-база, определяемая выражением:

С К = С /1 нас, (18)

ибэ - напряжение на переходе база-эмиттер;

ибк - напряжение на переходе база-коллектор;

1к - нормированный ток коллектора, определяемый выражением:

Iр

Ik = Ik

л 1 JPP ■ +1---------+ •

' pps 2

(19)

" IHac ar IHac IHac

1Э - нормированный ток эмиттера, определяемый выражением:

Г' 1э 1 1

I э = —^ + 1-------------

I н

a

f

1нас - ток насыщения:

1нас_аг 1э af Ік,

(20)

Система уравнений содержит три неизвестные переменные: ток коллектора, напряжение переходов коллектор-эмиттер, напряжение переходов база-эмиттер.

Значения тока базы и эмиттера являются начальными константами и связаны с начальными напряжениями через систему уравнений при КХ)=1 и !рр©=0 для всех значений 1 Начальные значения напряжения коллектор-база и эмиттер-база состоянием контролируемого выхода ИМС. Значение тока ионизации 1рр0) определяется выше приведенным способом: определяется мощность дозы, воздействующая на кристалл ИМС с учетом реальной формы импульса ИИ; результатом расчета является временная зависимость мощности дозы, которая представляется в виде массива квантованных значений; используя полученную зависимость мощности дозы, рассчитывается соответствующий ему ионизационный ток р-п-перехода.

Расчет мощности дозы для требуемого вида ИИ

Расчет параметров тран ного зисторов и ионизацион-тока

статическии

динамическии

Формирование сис- Формирование

темы уравнении для системы уравне-

статического режима ний для динамиче-

работы ского режима ра-

боты

Алгоритм расчета показателей радиационной стойкости

Все остальные переменные, входящие в систему уравнений, являются либо функцией напряжений переходов, либо константами.

Выводы

Исследованы процессы, происходящие в ИМС при воздействии ИИ, и показаны формулы для определения параметров моделирования р-п-перехода при воздействии на него радиации.

Приведены основные уравнения для расчета показателей радиационной стойкости при статическом и динамическом режимах работы ИМС.

Примерный алгоритм для расчета показателей радиационной стойкости ИМС представлен в виде схемы на рис.

Литература

1. Коршунов Ф.П., Гатальский Г.В., Иванов Г.М. Радиационные эффекты в полупроводниковых приборах. Минск. - Наука и техника, 1978. - 232 с.

2. Вавилов В.С., Ухин Н.А. Радиационные эффекты в полупроводниках и полупроводниковых приборах. -М.: Атомиздат, 1969. -312 с.

3. Зольников В.К. Исследование и разработка методов моделирования характеристик ИМС в условиях воздействия радиации. Дисс. на соис. уч . ст. д.т.н. - Воронеж, ВГЛТА, 1998, 283 с.

4. Агаханян Т.М., Аствацатурьян Е.Р., Скоробогатов П.К. Радиационные эффекты в интегральных микросхемах. / под редакцией Т.М. Агаханяна. М.: Энергоатомиз-дат, 1989. - 256 с.

5. Зольников В.К., Кузьмин Е.А., Межов В.Е. Моделирование ионизационных процессов в ИМС ТТЛ и ТТЛШ при воздействии импульсных видов ИИ. // Специальная электроника. 1991 г. - сер. 8 вып. 1(37). С. 23-29.

Воронежская государственная лесотехническая академия Воронежский центр микроэлектроники

MATHEMATICAL MODELS OF FORECASTING EFFECTS IN IMC AT INTLUENCE OF RADIATION V.S. Volkov, A.P. Zharkih, I.N. Volodin

In clause mathematical models for calculation of influence radiations on IMC are shown. Formulas for calculation of size ionizing a current arising in p-n-transition at influence of radiation and the differential equations for calculation of radiating stability static and dynamic operating modes IMC are resulted. For an example, the algorithm of calculation of parameters of stability on ionizing is shown to the effects arising in IMC at influence of radiation

Key words: an ionizing radiation, modeling, integrated microcircuits