CC BY
18
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
УДК 519.711.3:537.32 Миспахов И.Ш., Магомедов Д.А.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ КРАТКОСРОЧНОГО ХРАНЕНИЯ И ПЕРЕВОЗКИ БИОЛОГИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
Mispahov I.Sh., Magomedov D.A.
MATHEMATICAL MODEL OF THE THERMOELECTRIC SYSTEM FOR SHORT-TERM STORAGE AND TRANSPORTATION OF BIOLOGICAL MATERIAL
Описана принципиальная схема термоэлектрической системы для краткосрочного хранения и перевозки биологического материала. Разработанаматематическаямодельси-стемы. Приведенырезультатычисленногоэксперимента.
Ключевые слова: биологический материал, субстанции, термоэлектрическая батарея, математическая модель, камеры, контейнеры.
The fundamental chart of the thermo-electric system is described for short-term storage and transportation of biological material. The mathematical model of the system is worked out. Results over of numeral experiment are brought.
Key words: biological material, substance, thermoelectric battery, mathematical mod-el,compartment,container.
Длительное сохранение жизнеспособности биоматериалов (органов, тканей, крови и т.д.) в настоящее время возможно только при низких температурах. В больших хранилищах биоматериалов применяется оборудование, использующее холод жидкого азота [1]. Это позволяет обеспечивать стабильный уровень температур хранения биоматериалов, а материальные затраты на обслуживание таких установок связаны только с необходимостью регулярного пополнения запасов жидкого азота. В случае небольших хранилищ использование азотного оборудования становится менее выгодным. В основном это связано с тем, что при потребности в замораживании и хранении небольших количеств биоматериала используемые азотные установки имеют небольшие размеры (сосуды Дьюара 2^40 литров) и для пополнения уровня азота в установке требуется дополнительная система большого хранилища азота или регулярное приобретение небольших объёмов жидкого азота у его производителей.
Для решения задачи хранения биоматериалов в небольших лабораториях, медицинских учреждениях, в местах, удалённых от производителей азота, применяются автономные рефрижераторы [2]. В основном, это установки, работающие по смесевому циклу Клименко или двух-трёх каскадные фреоновые установки. Одним из существенных недостатков установок, работающих по циклу Клименко, является наличие полугерметичного компрессора, что приводит к утечкам рабочей смеси и потребности в её периодической перезаправке сервисной организацией. Недостатком каскадных фреоновых установок является наличие двух или трёх компрессоров, что уменьшает надежность таких систем. При этом оба типа фреоновых установок требуют высоких эксплуатационных затрат и имеют высокую удельную стоимость на единицу хранящегося биоматериала.
Рассмотренные системы для хранения биологических материалов, как было отмечено выше, имеют ограничения по продолжительности работы, так как требуют пополнения объема используемого в них жидкого азота. Кроме этого, в рассмотренных случаях невозможна
■А-
одновременная перевозка в одной системе биологических субстанций, имеющих различные температуры хранения. Указанные ограничения можно снять путем использования в аппаратах для хранения биологических материалов термоэлектрических батарей (ТЭБ), которые могут обеспечить требуемый температурный режим объектов при их перевозке, характеризуются высоким ресурсом работы, экологичностью, возможностью регулировки температуры в объеме. Однако существующие конструкции термоэлектрических устройств такого рода не могут обеспечить одновременное хранение и перевозку нескольких типов биологических субстанций, имеющих различные температуры хранения.
В данных условиях актуальным является разработка системы, позволяющей устранить указанные недостатки существующих аппаратов для хранения и перевозки биологических материалов. В качестве таковой предлагается рассмотреть систему, принципиальная схема которой приведена на рис.1 [3]
4
Рисунок 1. Принципиальная схема термоэлектрической системы для краткосрочного хранения и перевозки биологических субстанций
В указанной системе исполнительными элементами являются ТЭБ 1, охлаждающие контейнеры 2 с помещенными в них биологическими материалами 3. Причем для отдельно взятого контейнера с биологической субстанцией определенного вида применяется ТЭБ, обеспечивающая температурный режим хранения именно этого объекта. Ввиду того, что температурный уровень, при котором происходит краткосрочное хранение большинства биологических материалов, лежит в пределах -10^-40°С, в системе предполагается применение ТЭБ каскадного исполнения. Отвод теплоты от ТЭБ осуществляется посредством системы теплоотвода 4, выполняемой воздушной, жидкостной, а также с использованием различного рода тепловых аккумуляторов. Для устранения теплопритоков из окружающей среды применяется теплоизоляция 5.
Представляет интерес разработка математической модели работы данной системы, а также теоретический анализ процессов, происходящих в ней. Ввиду того, что в настоящее время существуют стандартные методики расчета ТЭБ, ограничимся исследованием влияния на теплофизические параметры системы только значений холодопроизводительности батареи.
В соответствии с конструкцией системы для хранения и перевозки биологического материала ее тепловая схема может быть представлена в виде, изображенном на рис.2, где в общем случае каждый 1-ый (1=1,2,...л) биологический материал БМ; 1 в соответствующей упаковке 2 помещен в камеру 3, заполненную высокотеплопроводным материалом 4. С дном каждой 1-ой камеры приведена в хороший тепловой контакт ТЭБ, имеющая холодопроизво-дительность qтЭБ. В зависимости от температурного режима в камере ТЭБ могут иметь каскадное исполнение.
Ем кость для хранения БМ1
1111
{.у///////,-
/ Т,
I
■'/////у///'
ВМп
ШZZZZZZZZZZZZZZ¿
ЧТЭБ1 Емкость для хранения БМп
ИИ
ЧТЭБп
3
Рисунок 2. Тепловая схема системы для хранения и перевозки биологического материала
Согласно представленной схеме при составлении математической модели задачи может быть рассмотрен только один фрагмент системы, включающий в себя биологический материал, его упаковку, высокотеплопроводный материал, камеру, характеризующуюся наличием на нижней поверхности теплового потока от ТЭБ, отвод теплоты с которой осуществляется за счет принудительного воздушного охлаждения. Исследование системы при хранении нескольких биологических материалов может быть осуществлено по той же модели с учетом применения геометрических параметров и значения qТЭБ. В соответствии с изложенным может быть рассмотрена упрощённая модель системы, включающая в себя только один фрагмент тепловой схемы, изображенный на рисунке 3.
_£__^
Й~0 —
о
х,
■V,
/
Т
О
д
;бм
I
4=
- 11
I I
-г
Л'
У, I*
1!
Рисунок 3. Расчетная схема системы для хранения и перевозки биологического материала
Математическая формулировка задачи расчета температурного поля данной системы имеет следующий вид:
д2Тх д2Тх _ дТ
a<^
1 дх2
д2Т.
■ + a1
дх2
- + a<^
1 дy2 д2Т2
дт дТ
дy2
дт
при х, у £ D1. 2 при х,у£ D2
(1)
а 14 а 14 С14 я 4 —-г + я 4 —-г = —прих, .уеАг
Ян* Я)-1)
а2т\ а2т\ зт
аъ ^г^ + аъ ^г^ = при х, уеПз. дх' ду от
д2Т, д2Т, дТ —^ + а4 —^ = — сЬг ¿¡у" 5т
Краевые условия:
Т1=Т2= Тз=Т4=Тср при т = О
дТ1 _
X. —-— — 0 при х=0; 0<у<у7 ОХ
дТх _
X. —- — 0 при Х=Х7,' 0<У<У7
ОХ
5Т, дТп
^ ~дх = ^2 ~дх ПрИ Х=Х1'У1<У<У6 5Т, <ЭГ3
—^ = А3 —- при х=х2; У2<У<У5 дх дх
5Т, дТ4
= прих у У 4 ат3 _ ат3
/-4 - /-3 при X УЗ<У<У4
, '" I ,
А —— - "Г" при х=х5; >7 >' >7 ОХ " ох
ат9 _
К — - А, при х=хб; >'/ >' >у,
" ¿Ж ¿ж
бт,
= при.у=0; 0<х<х7
дТг 5Т,
X -— = Х^ —"- приД^;,' Х1<Х<Хб
ду ' ду
бт, ат3
—- = X —- приу=у2; х2<х<х5 ' ду ду
дТ3 дТ4 X —- = X -— приу=у3; хз<х<х4 ду ду
ат4 ат3
X -— = X —~щму=у4; х3<х<х4 ду ду
дТ3 5Т,
X —- = Хп приу=у5; х2<х<х5 ду ' ду
5Т, дТ1
X, ^ = Л-, приу=у6; х, х х6. - ду ду
дТ.
^ — = аср (Т1 - Тср) пщу=у7;0<х<х7,
где Т1, Тг, Тз, Т4- температуры камеры, высокотеплопроводного материала, упаковки и биологического материала;
аи С12, аз, и4 - коэффициент температуры проводности камеры, высокотеплопроводного материала, упаковки и биологического материала;
Л1, лг, лз, Л4 - коэффициент теплопроводности камеры, высокотеплопроводного материала, упаковки и биологического материала;
бср- коэффициент теплообмена с окружающей средой;
Тср - температура окружающей среды.
Двумерная формулировка задачи справедлива для случая полной тепловой изоляции боковой поверхности камеры, что в большинстве случаев соответствует практической реализации прибора.
Решение задачи (1)-(2) осуществлено численным методом конечных элементов.
Расчет проводился в соответствии с требуемыми режимами краткосрочного хранения биологического материала: температурный уровень - от -10 до -40 °С, предельная продолжительность хранения - до суток, возможность быстрого нагрева биологического объекта перед началом работы с ним.
За исходные принимались следующие данные: А, = 45,4 Вт/(м-К), А, = 40 Вт/(м-К),
А, = 0,439 Вт/(м-К), С, = 480 Дж/(кг-К), С, = 700 Дж/(кг-К), С4 = 3458 Дж/(кг-К), р1 = 7850 кг/м3, р2 = 2000 кг/м3, р3 = 1041 кг/м3, Т =295 К, наличием упаковки биологического материала для упрощения расчетов пренебрегали. Геометрические размеры фрагмента ТЭС, содержащего одну емкость с биологическим объектом, и наложенной конечно-элементной сеткой приведены на рисунке 4. Размеры даны в сантиметрах.
1 а
Рисунок 4. Модель блока ТЭС с конечно-элементной сеткой и геометрическими разме-Результаты расчетов приведены на рисунках 5-10.
Рисунок 5. Двумерное температурное поле фрагмента ТЭС в стационарном режиме
приqтЭБ _ 3000 Вт/м2
и 280
281
я» 280
279
т 278
277
276
275
274
273
272
271 ..
270
269
етг 268
267
266
V» 265
264
263
т 262
261
260
я» 259
258
257
256
255
254
253
252
251
да 250
249
— 248
247
Рисунок 6. Изменение температуры ТЭС в поперечном направлении при различных значениях у, qтэБ _ 4000
Вт/м 1- у=1,5 см,2- у=5,5 см, 3- у=9,5 см
Рисунок 7. Изменение температуры ТЭС в поперечном направлении при у=5,5 см. для различных величин qтЭБ 1 - дТЭБ =5000 Вт/м2, 2 - ЦТЭБ =4000 Вт/м2, з - дТЭБ=3000 Вт/м2
Т (К) 280 279 278 277 276 275 274 273 272 271 270 269 268 267 266 265 264 263 262 261 260 259 258 257 256 255 254 253 252 251 250 249 248
■•■»..............•»..............■»■••
..............
■•■■»..............•»■••
_1_1_1_1_I_1_1_1_I_1_1_1_I_1_I_1_I_1_I_1_1_
0
1 2 3 4
5
Ь (см) 11
6 7 8 9 10
Рисунок 8. Изменение температуры ТЭС в продольном направлении при х=7,5 см, дТЭБ _ 4000 Вт/м2
ДТ (К) 8
10 20 30 40 50 60х, т/м.К
Рисунок 9. Изменение разности температур между биологическим материалом и внутренней поверхностью стенки емкости для его хранения от величины эффективного коэффициента теплопроводности материала наполнителя
Т
292 290 288 286 284 282 280 278 276 274 272 270 268 266 264 262 260 258 256 254 252 250
0
Ч ! 1 1 1 1 ! 1 1 !
Т "Т..........?.................. -1......V........................ ..................I.................-!..................(..................«..................>.......- .....................................................1..................ь..................1.......-
4.......V ..................1..................?.................I..................!..................{..................;.......-
..................1........./•................• -Т- '
.................[.¿...]..................
3 I
¡Г I 1
и 1
у\ | ,...2............
\\[ /
^ ^ ^—/-1 1-1 --' — .
2000
4000
6000
Т,
Рисунок 10. Изменение во времени температуры в контрольных точках ТЭС при qтэБ = 4000 Вт/м21- х=7,5 см, у=1,5см; 2-1- х=7,5 см, у=5,5 см; 3 - х=0,5 см, у=5,5 см
7
6
5
4
3
2
1
0
На рисунке 5 представлено двумерное температурное поле фрагмента ТЭС в стационарном режиме при плотности теплового потока ТЭБ дТЭБ = 3000 Вт/м . На рис. 6-8 показано соответственно распределение температуры в системе вдоль ее поперечной (рис. 6, 7) и продольной оси (рис. 8). Зависимости, изображенные на рисунке 6 отображают изменение температуры при различных значениях у и фиксированной величине ^ТЭБ , а на рисунок 7 - при
фиксированном значении у и различных величинах qтЭБ .
Согласно представленным данным изменение температуры по стенке емкости незначительно (десятые доли градуса), что связано с высоким коэффициентом теплопроводности материала и ее малой толщиной. Изменение температуры в теплопроводном наполнителе и биологическом материале носит вид, близкий к параболическому. Исключение составляет изменение температуры в теплопроводном наполнителе при у=1,5 см, что связано с влиянием на характер изменения этой зависимости биологического материала. Данное влияние отражается на графике зависимости некоторой вогнутостью кривой в области, близкой к биологической субстанции. Минимум температуры при у=5,5 см, в соответствии с расчетами, приходится на центральную ось ТЭС и при qтЭБ = 5000 Вт/м2 составляет 242 К, qтЭБ = 4000 Вт/м2 - 250 К, qтЭБ = 3000 Вт/м - 258 К. При этом, если рассматривать изменение температуры вдоль центральной продольной оси (при х=7,5 см), в пределах биологического материала она практически не изменяется.
Представляет интерес оценка потерь по используемому в ТЭС наполнителю. Согласно полученным данным, приведенным на рисунке 9 и отражающим изменение разности температур между биологическим материалом и внутренней поверхностью стенки емкости для его хранения от величины эффективного коэффициента теплопроводности материала наполнителя, следует, что указанная разность температур существенно зависит от материала наполнителя. Так, в соответствии с представленными данными, увеличение коэффициента теплопроводности с 10 до 60
■А-
Вт/мК уменьшает данный перепад температур с 8 до 1 К. Данное обстоятельство определяет необходимость применения в ТЭС специальных наполнителей, увеличивающих эффективную теплопроводность пространства между стенкой емкости для хранения биологической субстанции и собственно биологическим материалом.
Для анализа динамических характеристик ТЭС исследовано изменение температуры различных точек системы прибор-объект воздействия во времени при различных величинах тепловой нагрузки на боковых гранях. На рисунке10 приведены графики зависимости изменения во времени температуры контрольных точек системы: вблизи с ТЭБ, биологическим объектом,
вблизи стенки емкости - при qтЭБ = 4000 Вт/м2 . Согласно результатам расчета продолжительность выхода прибора на стационарный режим работы лежит в пределах, сопоставимых с существующими аналогами. Для случая, соответствующего рисунку 10, время, необходимое для стабилизации температуры биологической субстанции, составляет примерно 1,2 часа. Данное обстоятельство необходимо учитывать при использовании ТЭС на практике, то есть целесообразным является включение прибора до помещения в него биологического материала с целью вывода его на рабочий режим.
При этом увеличение мощности ТЭБ вплоть до максимального значения, соответствующего оптимальной величине тока питания, понижает температуру всех точек системы прибор - биологический объект. Согласно рисунку 11 при значениях ^ТЭБ = 4000, ЧТЭБ = 4350, qТЭБ = 4500 Вт/м температура биологического материала снижается соответственно до 250, 248, 244 К.
Дальнейшее увеличение силы тока вызывает превалирование теплоты Джоуля над теплотой Пельтье в ТЭ, увеличивающее температуру объекта воздействия. Таким образом, при фиксированной температуре горячих спаев ТЭБпредельное снижение температуры каждой точки устройства и биологического объекта ограничено величиной оптимального для данного типа ТЭБ тока питания. Получить более глубокое снижение температуры в системе можно, уменьшив температуру горячих спаев ТЭБ за счет использования специальных систем теплосъема.
244
0 2000 4000 6000 т (с)
Рисунок 11. Изменение температуры биологического объекта во времени при различныхзначениях ЦТЭБ 1- дтэБ = 4000 Вт/м2, 2- дтЭБ = 4350 Вт/м2, 3- Чэбб = 4500 Вт/м2
■А-
Библиографический список.
1. Смолянинов А.Б., Кованько Г.Н., Багаутдинов Ш.М., Хурцилава О.Г. Криоконсер-вация и криохранение стволовых клеток в банках пуповинной крови и костного мозга // Вестник МАХ. 2009, №2. С 141.
2. http://ite.inst.cv.ua.
3. Патент РФ на изобретение №2416769. Термоэлектрический термостат для хранения и перевозки биоматериалов // Исмаилов Т.А., Миспахов И.Ш., Евдулов О.В., Юсуфов Ш.А., БИ №11 от 20.04.2011.
