Математическая модель технологии управления запасами компании Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Математическая модель технологии управления запасами компании. Mathematical model of technology of storekeeping of the company.

Г олоскоков Константин Петрович.

доктор технических наук, профессор кафедры экономики и управления Санкт-Петербургского института управления и права email: kpg777@rambler.ru

Давыдов Константин Александрович.

аспирант кафедры экономики и управления Санкт-Петербургского

института управления и права

e-mail: flow@list.ru

Goloskokov K.P.

Dr.Sci.Tech., the professor of chair of economy and management of the St.-Petersburg institute of management and the right

e-mail: kpg777@rambler.ru

Davydov K.A.

The post-graduate student of chair of economy and management of the St.-Petersburg institute of management and the right

e-mail: flow@list.ru

Аннотация.

В статье предлагается математическая модель управления запасами с учетом их пополнения, которая позволяет минимизировать логистические затраты, связанные с управлением товарно материальных ценностей.

Ключевые слова: математическая модель, логистика, материальные ценности, затраты.

The summary. In article the mathematical model of storekeeping taking into account their replenishment which allows to minimize the logistical expenses connected with management commodity of material assets is offered.

Keywords: mathematical model, logistics, commodity material assets, expenses.

Введение.

Зачастую неоправданное увеличение товарных запасов, связанное с желанием обеспечить высокий уровень обслуживания потребителей приводит к затовариванию складов, отвлечением капитала из более перспективных направлений и потерей гибкости системы и ухудшением качества обслуживания клиентов. Поэтому очень важно найти оптимальную стратегию управления запасами, обеспечивающую максимальную прибыльность активов и высокий уровень удовлетворения покупателей.

Оптимизация управления материальными потоками очень важна, так как непосредственно связана с повышением экономической эффективности деятельности предприятия:уменьшением сроков и затрат на обработку заказов покупателей, повышением качества их обслуживания.

В настоящее время разработано большое количество различных логистических технологий, отличающихся способами управления материальными потоками, которые реализуются с использованием средств автоматизации современных интегрированных информационных систем управления предприятием, например, ERP-систем. Для планирования товарно-материальных потоков компании наиболее часто используют следующие модели: MRP, JIT, SIC и SCOR.

Большой выбор различных технологий управления материальными потоками дает несомненное преимущество для предприятий в выбореспособа определения наиболее подходящего для специфики их деятельности.С другой стороны большое количество технологий усложняет этот выбор и последующую адаптацию к конкретным условиям функционирования.

Вопросам организации системы управления запасами посвящено большое количество специализированной литературы. Однако, проблемам организации таких систем в условиях работы с большим количеством номенклатурных позиций, со случайным характером спроса, разными периодами и условиями поставок, а также распределением товарноматериальных ценностей между разными по своим предназначениям складами и уделено недостаточно внимания.

Выбор и адаптация логистических технологий к условиям функционирования конкретной организации предполагает решение задачи конфигурирования бизнес-процессов, связанных с управлением материальными потоками (управлением запасами), которая заключается в адаптации существующих типовых технологий к особенностям конкретного предприятия с дальнейшей привязкой к операциям программных модулей информационной системы.

Таким образом, актуальными и нерешенными в полной мере вопросами, которые исследуются, являются многокритериальный выбор технологий управления запасами на основе анализа качественных характеристик и максимизация прибыли, а также формальный аппарат инструментальной реализации. Решение данных вопросов позволит упростить процесс конфигурирования, сократить временные и стоимостные затраты и повысить точность адаптации данных бизнес-процессов к условиям конкретного предприятия, сделать механизм адаптации гибким к изменяющимся условиям функционирования предприятия.

Построение математической модели.

Для построения любых моделей управления запасами необходима определенная входная информация. Одной из важнейших компонент данной информации являются данные о характере и объемах спроса на

товары. Характер спроса определяет набор соответствующих методов планирования и управления запасами компании.

В настоящее время существует множество методов и моделей прогнозирования временных рядов, используемых в разных ситуациях. Анализ данных методов подробно представлен в специализированной литературе. В данной работе внимание будет акцентировано на моделях, наиболее подходящих для прогнозирования спроса в рамках процессов управления запасами компании.

Выбор того или иного способа прогнозирования зависит от ряда условий. К таким условиям можно отнести цели прогнозирования или то, какой результат требуется на выходе; наличие необходимой статистической информации для выполнения прогноза; наличие современного программного обеспечения; а также присутствие в штате компании квалифицированного персонала.

В любом случае целью прогнозирования в логистике и в частности в управлении запасами является получение наиболее достоверной, насколько это возможно, информации о будущем потреблении, спросе и состоянии рынка в целом.

В качестве критерия эффективности функционирования системы выбирается минимум совокупных затрат связанных с управлением товарно материальных ценностей.

Рассмотрим вопрос определения оптимального размера заказываемого пополнения товарно-материальных средств. Оптимальность в данном случае должна достигаться путем минимизации совокупных издержек, связанных с приобретением и хранением товаров. Материальные потоки компании состоят из доставки товаров от поставщиков, хранения и распределение данных товаров на складах компании. Эффективность материальных потоков в логистике складывается из оптимизации транспортировки товаров и оптимизации

уровня запасов товаров компании. Данному вопросу уделено немало внимания в литературе по логистике и управлению запасами [(Бауэрсокс, 2001)(Лукинский В.С., 2007)(Раковщик Л.С., 1999)(Стерлигова, 2008)(Хачатрян, 1983) и др.]

Пусть расход со склада осуществляется путем удовлетворения требования на предоставление запасных частей. Для каждой номенклатурной позиции характерна своя интенсивность требованийр(С). Размер требования V, т.е. необходимое количество данной номенклатурной позиции в единицу времени, распределено случайно и имеет плотность распределения вероятностей ш (у).

Определим вероятность того, что в момент времени Ь > 0 имеющегося на складе запаса N товаров данного наименования хватит, чтобы обеспечить спрос на данную позицию.

Предположим для начала, что потребление имеет единичный характер, т.е. в случайный момент времени на склад поступает требование на данную номенклатурную позицию в размере одной штуки. Тогда плотность вероятности имеет вид:

Рассмотрим пока случай, при котором до момента времени Ь > 0 не происходит пополнения запасов. Тогда плотность вероятности будет иметь вид:

Таким образом, вероятность того что запаса на складе будет достаточно для обеспечения спроса имеет вид:

N

\_N-V

ш(у) = 8 (у — 1)

/і,(Уі, О = Е“=оР;М 5(Уі —І).

Р(1)=р(0^р„(1),р(0)=р0

На склад поступает поток требований на выдачи товаров интенсивностьюр(ґ)и размером

Рассматриваемую систему с периодическим пополнением запасов опишем уравнениями. При этом пополнение осуществляется только из внешнего источника. Пополнение может запаздывать, поэтому моменты пополнений ^ являются случайными с плотностью вероятностей/^- (у). Функция плотности вероятности ДД^) определена на интервале ЦТ, }Т+£)]. По сути £] - максимально возможное запаздывание}-ой поставки.

Приведем алгоритм расчета вероятностных характеристик вектораУ(ґ). Рассмотрим поведение У(€) на интервале [ЦТ, ЦТ+£^ ].

В моменты времени происходит переход группы ТМЦ

численности из состояния k (есть в наличии) в состояние h (требуется перевезти). При этом образуется пуассоновский поток с интенсивностью

Рк,н(у' 0.

Рассмотрим работу склада на примере одной номенклатурной позиции. Складская система обеспечивает потребление данной номенклатурной позицией на протяжении интервала времени [0, Т]. Компания может реализовать товар с главного склада или же реализовать ее с регионального склада. Для того, чтобы реализовать данный товар с регионального склада, необходимо транспортировать ее на данный склад, что связано с определенными издержками.

Хранение товара на главном и региональном складе связано с определенными издержками. Наибольшие издержки представляют собой издержки, связанные с «замороженным» в запасах капитале. Они выражаются в виде альтернативной доходности капитала, например, банковской процентной ставки.

Товар храниться в складской зоне. После принятия решения об объемах пополнения региональных складов выделяются две группы ТМЦ.

Первая группа у13 = а13у - это то количество товаров, которое решено оставить на центральном складе, для реализации непосредственно с него. Во вторую группу у12 = а12У входит количество товаров, которые будут отправлены на оперативные региональные склады компании. Заранее оговоримся, что неизрасходованные запасы на региональных складах также являются запасами компании и поэтому менеджер-закупщик должен учитывать их при формировании заявки поставщику на пополнение.

Некоторое количество товаров у±1 = а1±у будет возвращено от покупателей. Это количество заранее не известно, но его возможное количество также необходимо учитывать при формировании заявки на пополнение. В данном случае а1±, а12, а13 являются равномерно распределенными случайными величинами на отрезках [0,ДХ1], [0,Д12], [0,Д13] соответственно и их сумма равна единице: а1г + а12 + а13 = 1.

Так как склад компании должен быть готов удовлетворить спрос в любой момент времени, то необходимо осуществлять пополнение новыми агрегатами до некоторого уровня . Пополнение осуществляется в соответствии с заказом, содержащим необходимое количество единиц данной позиции. Данное количество должно определяться с учетом возможного запаздывания поступления. При этом если при поступлении пополнения товаров на склад их запас становится меньше , то количество сверх данного уровня необходимо реализовать по сниженным ценам. Это делается для того, чтобы избежать возможного образования неликвидных, испорченных товаров, которые в дальнейшем подлежат только списанию.

Для каждого вида товара, определены количественные группы у. Данные группы отражают количество, в котором обычно продается данный товар. Они имеют равномерное распределение: ш(у1у1,£) = 1 /(а-ЮУгЮ, V Е [РУгЮ^У^)], где уДО - количество исправных

узлов в момент времени Ь Є [0,п а,р Є [0,1]; а > Р. Поток требований размером V является пуассоновским и имеет интенсивность р.

Возможности внутренней логистики неограниченны. Количество каналов перевозки не ограниченное, производительность каждого из них равна /о.

Возможное время запаздывание поставок распределено равномерно на интервале + £/т]. В данном случае - момент подачи заявки; £]т

- максимально возможное время запаздывания поставки. В любом случае пополнение должно поступить до момента времени, в который осуществляется следующий заказ. Поэтому максимально возможное время запаздывания поставки должно быть меньше промежутка времени между двумя ближе стоящими моментами подачи заказов: £]т < ^+1 — ^.

В соответствии с поставленной задачей эффективность системы в целом зависит от следующих показателей:

1. затрат на хранение в течение исследуемого промежутка времени [0;Г]:

Т т

си /0 Уі(№ + с12 /0 у2(ґ)йґ,с1і < 0,

где: у2(0 - количество товара, находящееся в процессе восстановления;

2. затрат на восстановление:

У4СО,с2і < 0,

где: у4(Т) - общее количество восстановленных агрегатов за период времени [0;Г];

3. затрат на пополнение:

ХУ=1 ^22^"і(^_/) > С22 < 0,

где: т - количество партий пополнений за время [0;Т];

4. затрат на создание склада:

с23^0, с23 < 0;

5. издержек, связанных с превышением объемов поставок:

Tjh c24 • l[yi(tj) - N0][y1(tj) - N0],c24 > 0, где: 1[*] - функция Хевисайда;

6. затрат на начальный запас: с0У1(0),с0 < 0;

7. дохода от продажи товаров: д1у5(Т),д1 > 0,

где: У$(Т) - суммарное количество агрегатов, использованных клиентом.

Таким образом, оптимальное состояние будет определяться путем поиска оптимальных параметров для каждой номенклатурной позиции компании:

- объемов пополнения n1(tj);

- начального количества товаров ух(0) = Qmtn;

- максимального количества товаров N0 = Qmax.

Критерием оптимальности выбирается максимум математического ожидания дохода от реализации товара клиенту. При этом первоначальный объем капиталовложений ограничен:

соУ1(0) + c23N0 = С = const.

Запишем систему дифференциальных уравнений. Для этого включим в вектор состояний новое состояние у6 (t).

Дифференциальное уравнение для Уб(0, включающее

перечисленные выше компоненты оптимальности системы, примет вид:

Уб(0 = c11y1(t) + c12y2(t) + c21y4(t) + d±y5(t).

Начальное условие будет иметь вид:

Уб^ = + c23N0 .

Так как в интервале времени [0;Г] будут поступать пополнения, то компонент yi(t) будет испытывать импульсные изменения в моменты

пополнений. Тогда и компонент Уб(С) будет также изменяться в моменты пополнений ^:

У1О7) = УхО* - 0) + щ(^),

Уб&) = у6(£/ - 0) + + с24 • 1[у1(ъ]) - Ы0][у1(р]) - Ы0].

Так как правая часть содержит дискретные и непрерывные функции, то вектор-функция Ф(К, Ь) будет иметь вид:

ФТ(у,Ь) = 10,0,0,0,0,^^ (О + с12у2(Ь)].

Заключение.

Таким образом, разработана математическая модель определения оптимизации таких параметров системы, как объемы пополнения по каждой номенклатурной позиции, минимальные и максимальные объемы запасов по каждой номенклатурной позиции.

Предлагаемая модель управления материальными потоками компании благодаря своей системной структуре позволяет значительно снизить издержки, связанные с поддержанием товарных запасов компании. Библиографический список.

1. Гладков Д.И. Оптимизация систем неградиентным случайным поиском [Книга]. - М. :Энергоатомиздат, 1984.

2. Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов [Книга]. - СПб : ООО "Издательство ДНК", 2006. - стр. 376 с..

3. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: Учеб.пособие. [Книга]. - М. : Финансы и статистика, 2003. - 416 с..

4. Лукинский В.С. Модели и методы логистики: Учебное пособие. 2-е изд. [Книга]. - СПб : Питер, 2007.