CC BY
59
ВООРУЖЕНИЕ И ВОЕННАЯ ТЕХНИКА
УДК 534.88
В.В. Шмелев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-42-40, ivts.tulg:u@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ ДО ИСТОЧНИКА ЗВУКА АКУСТИЧЕСКИМ ЛОКАТОРОМ
В вышеуказанной модели используется статистическая оценка среднеквад-ратической ошибки определения дальности до источника звука, позволяющая оптимизировать параметры и характеристики устройств акустического локатора.
Ключевые слова: акустический локатор, источник звука, статистическая оценка, среднеквадратическая ошибка, дальность.
Учитывая сложность аналитического выражения (АВ) определения дальности до источника звука (ИЗ), приведенного в патентах на изобретения [1,2], для разработки математической модели случайных ошибок определения дальности до ИЗ акустическим локатором (АЛ) на равнинной и пересечённой покрытой травой местности используем метод статистических испытаний. Электрическая структурная схема АЛ приведена в [1].
Статистическая оценка (СО) среднеквадратической ошибки (СКО) определения дальности до ИЗ АЛ определяется таким АВ [3]:
\ 2 Г
N (
N-1 ДА--
7 =1
где N - число испытаний;
Di = 1000 Ь ^ - дальность до ИЗ [1] при .-ом испытании, м;
< -ваг * 1 Ы
тв = ^г X Di — математическое ожидание (МО) дальности до ИЗ [3] при
Ы —1
г=1
.-ом испытании, м; Ь, = 20
105|и0. + ишЬ )/2К
уровень звукового
давления основной гармоники спектра акустического сигнала ИЗ частотой fo [1] на входе 1 линейной группы (ЛГ) звукоприёмников (ЗП) АЛ при .-ом
испытании, дБ; = 20^ 105(и^ + Uш2i ^2К1 — уровень звукового давления дополнительной гармоники спектра акустического сигнала ИЗ частотой [1] на входе 1 ЛГ ЗП АЛ при .-ом испытании, дБ;
ва = + — полный коэффициент затухания акустического сигнала
аг
частотой /1 в воздухе [5] при .-ом испытании, дБ/км; в = + Ым —
аг Вг
полный коэффициент затухания акустического сигнала частотой /3 в воздухе [5] при .-ом испытании, дБ/км; и 0. = ти0 + Н1,о'и^ — постоянное напряжение на выходе 1 канала обработки сигнала (КОС) частотой /^ в случае нахождения ИЗ на равносигнальном направлении при .-ом испыта- нии (в данном случае и во всех нижеследующих случаях предполагается, что все случайные величины распределяются по нормальному закону) [4], В; иш1. = тиш1 + Н2^ш1 — постоянное напряжение на выходе 1 КОС частотой /0, образуемое воздействием ветра в приземном слое атмосферы и тепловыми шумами электронных устройств данного КОС при .-ом испытании [4], В; К — коэффициент пропорциональности (определяемый экспериментально), учитывающий чувствительность 1 ЛГ ЗП на частоте /0 , напряжение электропитания микрофонов ЗП и другие их конструктивные параметры, В/Па; и\ = т1 + Н3 а 1 — постоянное нап- ряжение на
и 0 3 и 0
выходе КОС частотой /1в случае нахождения ИЗ на равно- сигнальном направлении при .-ом испытании [4], В; иш2. = ти ^ + Н4 . аи 2 — постоянное напряжение на выходе КОС частотой /1 , образуемое воздействием ветра в приземном слое атмосферы и тепловыми шумами электронных устройств данного КОС при .-ом испытании [4], В; К1- коэффициент пропорциональности (определяемый экспериментально), учитывающий чувствительность 1 ЛГ ЗП на частоте /1, напряжение электропитания микрофонов ЗП и другие их конструктивные параметры, В/Па;
262
f
N\ =1,715-Ю7-Кг
Рвс
W:
|Ч > -1 X
у СР_
коэффициент затухания аку-
стического сигнала частотой в воздухе из-за его вязкости при ¿-ом испытании [5], дБ/км; - коэффициент молекулярного затухания АС на частоте в воздухе в приземном слое атмосферы, который можно опре-
fe -1
У СР_
делить по графикам [5], дБ/км; Л^ =1,715-10
РВ
коэффициент затухания акустического сигнала частотой /о в воздухе из-за
его вязкости при ¿-ом испытании [5], дБ/км; Ы^ - коэффициент молекулярного затухания АС на частоте /о в воздухе в приземном слое атмосферы, который можно определить по графикам [5], дБ/км; ^ + + #5 ау - частота электрического сигнала на выходе избирательных усилителей КОС частотой при ¿-ом испытании, Гц; /7 - коэффициент вязкости воздуха в приземном слое атмосферы [6], Пас; ср - теплоёмкость воздуха в приземном слое атмосферы при постоянном давлении [6], кДж/кгК; су - теплоёмкость воздуха в приземном слое атмосферы при постоянном объёме [6], кДж/кгК; % - коэффициент теплопроводности воздуха в при-земном слое атмосферы [6], Вт/мК; р^ - плотность воздуха [5], кг/м ;
)■
с,
т
331,5 J1 +
t
Bi
273
+ W;
5 cos(ar¡
3U3j ,
скорость ветра в приземном
слое атмосферы при ¿-ом испытании [6], м/с; гв_ -гп+ ~~ темпе-
ратура воздуха в приземном слое атмосферы при ¿-ом испытании [4]; Wj -УПцг + Н^.ацг - скорость ветра в приземном слое атмосферы при ¿-ом
испытании [4], м/с; ащ =та^ + .ст,
а
w
дирекционныи угол направле-
ния ветра в приземном слое атмосферы при ¿-ом испытании [4], рад; азиз1 = арсн{ +а/"" дирекционный угол направления: точка пересечения
средин ЛГ ЗП - ИЗ при ¿-ом испытании [4], рад; осрсн. дирекци-
онный угол равносигнального направления характеристик направленности линейных групп ЗП АЛ при ¿-ом испытании и ведении разведки в северовосточном направлении [4], рад;а7- = та + Нд. аа - пеленг ИЗ при ¿-ом испытании [4], рад; аБ$=(а1лг; + -дирекционный угол биссектрисы острых углов ЛГ ЗП АЛ при ¿-ом испытании [4], рад;
а1лг = тос1т1г + ^107 аа1цГ ~ дирекционный угол 1 ЛГ ЗП АЛ при ьом испытании [4], рад; <*2лг_ = та2тг + ^11/аос2тг _ дирекционный угол 2 ЛГ ЗП АЛ при ьом испытании [4], рад; fo = ту + Н\27а/0 ~~ частота электрического сигнала на выходе избирательных усилителей 1 КОС частотой Ю при
ьом испытании [4], Гц; ттг Штт л т\т , ттт л , т .
1 А ' ишЪ и05 иш2> /А' /в Ж ж
171 а > та1лг> та2лг > т/0 ~~ МО вышеуказанных случайных величин; а ^ Чь аишЪ Ъ/Ь V <4^00 ><*а1лг> аа2лг -СК0 выше"
указанных случайных величин; Нм
21п
1
ч ТЧ /
сов^^д/)- слу-
чайные числа с нормальным зако-ном распределения [4]; М - 1,2,3- -12-номера вышеуказанных случайных чисел;Км. = гпс!(\)- случайные числа с равномерным законом распределе- ния [4].
Пологая, что закон распределения дальности до ИЗ нормальный, доверительные интервалы СО СКО определения их АЛ вычисляются, исходя из доверительной вероятности Рд, которая связана с дисперсией этой
дальности таким АВ [3]:
Р = 2 (е 2 А
где х = ¿-д/о"£); £д -доверительный интервал дисперсии дальности до
2 * I о *
ИЗ, м~; ав ж ' ^п ~ СО СКО определения дальности до ИЗ, м;
Вр = \ - дисперсия дальности до ИЗ, м2; б* = ^д-доверительный интервал определения дальности до ИЗ, м.
АВ (1) и формулы, входящие в неё, представляют математическую модель случайных ошибок определения дальности до ИЗ АЛ на вышеуказанной местности, которая позволяет исследовать влияние параметров ИЗ, среды распространения акустического сигнала и АЛ на данную ошибку. Исследуем влияние, например, среднеквадратического отклонения частоты электрического сигнала на выходах избирательных усилителей АЛ от их резонансной частоты при следующих исходных данных:
N=100000; тщ =1,063 В, при удалении ИЗ от АЛ на 15км и полученная в результате расчёта; =3,678 В, при удалении - на 10 км и полученная в результате расчёта; тТТ =16,966 В, при удалении - на 5 км и
полученная в результате расчёта; а^ = ОДт^; тиш1 = 0,102В, при скорости ветра 5м/с; = 0Дтиш1 ; т^ = 0,610 В, при удалении ИЗ от АЛ на 15км и полученная в результате расчёта; тЦ^ = 2,487 В, при удалении -
на 10км и полученная в результате расчёта; тЦ^ = 13,507 В, при удалении -на 10км и полученная в результате расчёта; а 1 = 0,1т 1 ; ти = 0,102В,
и 0 и 0 ш2
при скорости ветра 5м/с; а^ш2 = 0Дтиш2; т = 50C ; т^ = 5 м/с;
maw = 450,т. е. ветер северо-восточный; та = 0,0192257рад, т. е. направление на ИЗ совпадает с правым краем рабочего сектора АЛ; ma1дГ = 34прад; ma2лг = 2,336969 рад; mf0 = 20 Гц; а^ = 0,267°C; а^ = 0,25 м/с; = 0,058201 рад; аа = 0,00543 рад, что, как показывают
расчёты, максимальная СКО пеленгования рассматриваемого АЛ не превышает эту величину; аа1лг = аа2лг = 0,0003023 рад, что обеспечивает перископическая артиллерийская буссоль, например, ПАБ-2А; т /^ = 22 Гц;
К1 = К = 1 В/Па; N¡4 = 0,1 дБ/км; NM = 0,08 дБ/км; ц= 17,4 -10-6 Пас; рВ = 1,267 кг/м3; х = 243,96 Вт/мК; ср = 1,007 кДж/кгК; су = 0,718 кДж/кгК.
В качестве ИЗ в данном примере взят одиночный выстрел самоходной гаубицы калибра 155 мм, находящейся на удалениях от АЛ на 5 (это наиболее вероятное удаление), 10 и 15 км, угол возвышения оси канала ствола принят равным 450, АЛ находится в плоскости стрельбы рассматриваемой гаубицы. Параметры приземного слоя атмосферы, измеряются дистанционным метеорологическим комплектом ДМК-2, который обеспечивает вышеуказанные СКО этих параметров. СКО вышеуказанных значений постоянных напряжений на выходах КОС АЛ приняты равными 10% от их МО, что подтверждено многочисленными экспериментальными исследованиями, проведенными мною. Последние 5 параметров воздуха в приземном слое атмосферы, указанные в исходных данных, соответствуют температуре воздуха в приземном слое атмосферы 50С и взяты из работы [7]. Число испытаний взято равным 100000 потому, что это обеспечивает достаточно малые доверительные интервалы СО СКО определения дальности до ИЗ. Дальнейшее же увеличение числа испытаний существенно увеличивает время вычислений. МО частот электрических сигналов на выходах избирательных усилителей 1 КОС и канала частоты /1 взято равными 20 и 22 Гц соответственно потому, что, как показали экспериментальные исследования, проведенные в ФГУП «НИИ «Вектор» основными гармониками
265
(гармоники с наибольшими амплитудами) в энергетических спектрах одиночных выстрелов имеются гармоники и с такими частотами. Акустическая антенна АЛ состоит из 2 ЛГ ЗП по 20 штук в каждой, расстояние между рабочими осями микрофонов соседних ЗП равно 16м, пересечение этих ЛГ в их средине, острый угол между ними равен удвоенному углу смещения рабочих осей характеристик направленности этих ЛГ относительно равносигнального направления.
Так как способ определения дальности в АЛ основан на большем затухании акустического сигнала с большими частотами по сравнению с меньшими [2], то и исследуем сначала влияние среднеквадратических отклонений частот электрического сигнала на выходах избирательных усилителей 1 КОС и КОС частоты / от их резонансных частот. Доверительные интервалы СО СКО определения дальности до ИЗ рассчитаны при доверительной вероятности, равной 0,95.
Результаты некоторых исследований представлены в табл. 1 и 2.
Таблица 1
Статистические оценки среднеквадратических ошибок определения дальности до самоходной гаубицы калибра 155 мм, находящейся на разных удалениях от акустического локатора, и их доверительные
интервалы при <= = 0,4Гц
№ п/п Удаление ИЗ от АЛ, км 5 10 15
1 СО СКО определения дальности до ИЗ, м 12,509 26,043 33,147
2 Доверительный интервал, м ± 1,171 ± 2,438 ± 3,478
3 Отношение СО СКО определения дальности до ИЗ к его удалению от АЛ, % 0,25 0,26 0,25
Т.к. амплитудно-частотные характеристики избирательных усилителей можно описать АВ функции плотности вероятности случайной величины, распределённой по нормальному закону, то из данных табл. 1 можно определить требования к верхней /вги нижней /нг граничным частотам избирательных усилителей 1 КОС, используя следующие АВ [3]:
^ = тл + 3<0; /иг = т/о - 3<0.
Тогда /вг = 21,2 Гц и /нг = 18,8 Гц.
Аналогично верхняя /вг1 и нижняя /нг1 граничные частоты избирательных усилителей КОС частоты /1 будут определяться такими АВ:
/вг1 = т/1 + 3а/1; /нг1 = т/1 - 3а/1. Тогда /вг1 = 23,2 Гц и /нг1 = 21,8 Гц.
Рассмотрим случай, когда коэффициенты К и ^увеличены до 10,
среднеквадратические отклонения частот избирательных усилителей в рассматриваемых каналах от их резонансных равны 0,4Гц, а остальные параметры соответствуют вышеуказанным исходным данным. Расчёты показывают, что эти ошибки не изменяются.
Исследуем влияние СКО пеленга ИЗ на рассматриваемую ошибку. Результаты расчёта приведены в табл. 2.
Таблица 2
Статистические оценки среднеквадратических ошибок определения
дальности до самоходной гаубицы калибра 155 мм, находящейся на разных удалениях от акустического локатора, и их доверительные интервалы при а/ = а/ = 0,4Гц, и аа= 20мрад
№ п/п Удаление ИЗ от АЛ, км 5 10 15
1 СО СКО определения дальности до ИЗ, м 14,903 28,883 40,203
2 Доверительный интервал, м ± 1,395 ± 2,704 ± 3,764
3 Отношение СО СКО определения дальности до ИЗ к его удалению от АЛ,% 0,298 0,289 0,268
Анализ данных табл. 1, 2 и их сравнение показывает, что увеличение СКО пеленга ИЗ и дальности до ИЗ ведёт к росту СО СКО определения этой дальности, что объясняется уменьшением отношения «сигнал/шум». Рассмотренный АЛ и при ошибке пеленгования 20 мрад не уступает по точности определения дальности звукотепловым комплексам армий стран НАТО, принятым на вооружение в последние годы.
Результаты расчётов, которые здесь не приводятся из-за ограничения числа таблиц, также показывают, что дальнейшее увеличение средне-квад-
ратических отклонений частот электрического сигнала на выходе избира- тельных усилителей КОС с частотами 10 и 11 от их резонансных частот ведёт к резкому росту СО СКО определения дальностей до ИЗ: в случае, когда а/ и а/ равны 0,5 Гц, эти оценки составляют 180,242;
293,578 и 377,891м на дальностях 5,10 и 15км соответственно, их относительные ошибки находятся в диапазоне 2,5 (на дальности 15км)...3,6 (на дальности 5км) %.
Можно рассмотреть влияние и других вышеуказанных параметров
на точность определения дальности до ИЗ, но ограниченный объём статьи не позволяет это сделать.
Вывод: Разработанная математическая модель позволяет исследовать влияние параметров акустических сигналов различных ИЗ, приземного (звукопроводящего) слоя атмосферы и АЛ на точность определения дальностей до них и с её помощью можно предъявить обоснованные требования к параметрам основных устройств, их характеристикам при проектировании данных средств звуковой разведки на основе минимума этой ошибки.
Список литературы
1. Пат. 2374665 Российская Федерация, МПК G01S 15/02. Акустический локатор / Шмелёв В.В.; заявитель и патентообладатель Тульский АИИ. № 2008122513/28; заявл. 06.06.2008; опубл. 27.11.2009, Бюл. № 33.
2. Пат. 2276383 Российская Федерация, МПК G01S 3/80, 3/803, 5/20. Способ определения дальности до источника звука / Шмелёв В.В.; заявитель и патентообладатель Тульский ГУ. № 2004103752/09; заявл. 09.02.2004; опубл. 10.05.2006, Бюл. № 13. - 24 с.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. 480 с.
4. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. 240 с.
5. Иофе В.К., Корольков В.Г., Сапожков М.А. Справочник по акустике / под ред. М.А. Сапожкова. М.: Связь, 1979. 312 с.
6. Таланов А.В. Артиллерийская звуковая разведка. М.: Воениздат, 1957. 350 с.
7. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1231с.
V.V. Shmelev
MATHEMATICAL MODEL OF ACCIDENTAL ERRORS RANGE FINDING UP TO THE SOUND SOURCE THE ACOUSTIC RADAR
In an above-stated model the statistical estimation errors of range finding up to a sound source uses, permitting to optimize parameters and characteristics of arrangements of an acoustic radar.
Key words: an acoustic radar, a sound source, a statistical estimation, error,
distance.
Получено 24.08.12
