CC BY
32
УДК 621.512:65:656.1 £ д ПАВЛЮЧЕНКО
В. Е. ЩЕРБА А. П. БОЛШТЯНСКИЙ Е. А. ЛЫСЕНКО А. К. КУЖБАНОВ
Омский государственный технический университет
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ РОТАЦИОННОГО НАСОС-КОМПРЕССОРА ДЛЯ МАЛЫХ СТАНЦИЙ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
В работе рассмотрены вопросы математического моделирования рабочих процессов насосной и компрессорной секций ротационного насос-компрессора с катящимся ротором. В основу математических моделей процессов положены первый закон термодинамики для тела переменной массы, уравнение состояния идеального газа, законы сохранения массы, энергии и динамики движения. Приведены результаты сравнения индикаторных диаграмм компрессорной и насосной полостей ротационного насос-компрессора, полученных расчетным и экспериментальным путем. Ключевые слова: рабочие процессы, математическое моделирование, насос-компрессор, индикаторная диаграмма.
В настоящее время математические модели и математическое моделирование широко применяют при разработке, исследовании и модернизации новых машин. Основные преимущества метода математического моделирования заключаются в том, что он позволяет ответить на многие вопросы, характерные на ранних этапах проектирования машин, и исключает применение дорогостоящего метода проб и ошибок. Следовательно, моделирование является одной из основных процедур научного метода приобретения знаний и опыта.
Для эффективного решения задачи по созданию и исследованию насос-компрессора с катящимся ротором (НКсКР), на основании существующих методик по математическому моделированию рабочих процессов поршневого [1,2] и ротационного компрессора [3], а также математическому моделированию рабочих процессов поршневого насоса [4, 5] была разработана и реализована математическая модель рабочих процессов ротационного НКсКР.
При моделировании рабочих процессов в любом исследуемом объеме основной задачей, во многом определяющей точность получаемых результатов, является задача определения закона изменения объема. Особенностью ротационного насос-компрессора является достаточно сложная зависимость объема рабочих полостей от угла поворота вала ротора, чем у поршневых и обычных ротационных компрессоров. Поэтому на первом этапе были определены законы изменения объема компрессорной и насосной секций в процессе всасывания и нагнетания от угла поворота ротора (р. С этой целью движение ротора разбивалось на две фазы [6]. Первая фаза — точка контакта ротора с зеркалом цилиндра находится в рабочей полости компрессора или а<<р<2п (рис. 1а). Вторая фаза — когда точка контакта ротора с зеркалом цилиндра будет находиться в рабочей
полости насоса, т.е. 0<<р<а (рис. 16). Далее в каждой фазе определялись процессы, происходящие в объемах НКсКР, и производился расчет изменения этих объемов.
Изменение объема камеры всасывания компрессорной секции (КС) в фазе 1 определяется как алгебраическую сумму следующих объемов (рис. 1а):
уфаэа! _ у
' вг W ' S
Vrinr Vm
BCDEFG1B т ' J1GJ ' BCH1B•
(1)
Считаем, что геометрические размеры 1 и 2 пластины одинаковые, тогда величина объема УВС0ЕРС1В определится как:
<р-а К*
увпжкт =в' | \pdpdV (2)
где в — ширина ротора, е — эксцентриситет, Кр — радиус ротора, — радиус цилиндра. После преобразований получаем:
¡Rl ■ (<р - а) - |1(<г> - а) + ^sin[2(?>- а)]|ег -e2sin(<p-a)J[ —I -sin2(i>-а) -
ю,в = 2 ^
- R: ■ aresin
esin (р-а)
(3)
- R) ■ (<р - а) + ji^ - а) - ^Sin[2(«j - а)]|е
Далее для определения объема УВСН1В, занимаемого разделительной пластины 2, свяжем центр декартовой системы координат с нижней плоскостью разделительной пластины, причем ось У направим по оси
Пластана 1
Пластана 2
Пластана 1
Пластана 2
уфаиА
уфта\
уфаз
\ е^ у
е\
а) фаза!
б) фаза 2
Рис. 1. Расчетная схема к определению закона изменения объемов ^ес^к' ~ °бъем камеры всасывания компрессорной секции; У^0™' - объем камеры сжатия (нагнетания) компрессорной
секции; VФ030' _ объем насосной секции в процессе всасывания или нагнетания; - объем камеры всасывания насосной
секции; У^"'н°2 - объем камеры нагнетания насосной секции; У^03^2 - объем компрессорной секции в процессе всасывания
симметрии разделительной пластины. Тогда:
, А/2
= -в- ¡<ь \ау ,
(4)
-Л/2 О
где Л — толщина разделительной пластины.
После интегрирования выражения (7), получаем:
^вств ~ ^
е[1 - со$(<р - а)] - Лч +
1 к .
2кч)
(5)
Величина дополнительного объема деляетсякак:
опре-
Или
Яре$\п{(р-а)
улси = в-У^
—"п(|р-а) -Т~г~Т(-\
(6)
-агсви
евт!
т(<р-а)
(7)
Подставив найденные решения (3), (5) и (7) в выражение (1), получаем выражение для определения закона изменения объема камеры всасывания компрессорной секции в фазе 1, аналогичным образом находятся все остальные объемы в фазе 1 и фазе 2.
При составление математической модели компрессорной секции были приняты следующие основные допущения: газовая среда непрерывна и подчиняется законам идеального газа; радиальные утечки и перетечки газа в рабочих полостях компрессорной сек-
ции отсутствуют; мертвый объем отсутствует; жидкостная пленка, равномерно распределена по поверхности деталей, срыв жидкой пленки с вращающихся поверхностей отсутствует, скорость перемещения этой пленки, равна нулю; наличие масляной пленки в компрессорной полости не оказывает заметного влияния на свойства сжимаемого газа; скорость газовой фазы равна окружной скорости ротора; разделительные пластины постоянно прижаты к ротору.
Система основных уравнении математической модели компрессорной секции базируется на основных уравнениях сохранения массы и энергии: уравнении первого закона термодинамики для тела переменной массы, уравнение сохранения массы, уравнение динамики запорного органа самодействующего клапана в одномассовой постановке, уравнение состояния идеального газа:
М = (1(2тт - Л, + • с1Муп - ■ йМю К=Я<Р)
а?
р,,К
= ^ +т е
кг кпр кс кпр о
(8)
Т. =-
мл
где ри, 7\, У, Мк—давление, температура, объем и масса сжимаемого газа; ¡кп, ¡ко — удельная энтальпия присоединяемой и отделяемой массы газа; йМт, йМко — элементарная присоединяемая и отделяемая масса газа в результате внешнего массообмена; сШ—элементарное изменение внутренней энергии газа; йЬ=рк1-•(^¿-йУ ) — элементарная контурная работа,
л бар
3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 п
п
1 1 1 п^- 600 мин"' ~ 25п = 20 мкм 5Я= 10 мкм
•г Рн
а=У 0" г
X £
> 1—.
г 1 1 р
45 9 13 180 225 270 315 360 45 90 Ф.
а) компрессорная полость
О
Л бар
7,< 6, 5, 4, 3,
1 1 1 = 600 мин'1
25 8* 12 ~ 20 мкм - 10 мкм 11 IV Рн
а=90° \| 11
\| |1
1| II
• 2 \|
V
45 90 135 180225 270 315 360 45 90<р,
б) насосная полость
Рис. 2. Сравнение индикаторных диаграмм компрессорной и насосной полостей, полученных: 1 —расчетным, 2—экспериментальным путем
<
ш ш О
X X
Э <
учитывающая геометрическое изменение объема рабочей камеры компрессорной секции за счет перемещения рабочего органа и притечек жидкости из насосной секции; с1Ук — элементарное изменение объема компрессорной секции; <1V — элементарный объем притечек жидкости; <10ю.т — элементарный тепловой поток между газом и стенками рабочей полости; т — приведенная масса запорного органа;
— текущая высота подъема запорного органа клапана; Р^—газовая сила, Р^ — сила упругости пружины, Рк — сила сопротивления движения запорного органа.
При составление математической модели насосной секции были приняты следующие основные допущения: рабочее тело представляет собой сжимаемую капельную жидкость, подчиняющуюся закону трения Ньютона и закону Гука; зазор между боковой поверхностью пластины и боковыми крышками, а также зазор между ротором и боковыми крышками всегда заполнен жидкостью; скорость жидкости в насосной полости равна окружной скорости ротора; мертвый объем в насосной секции пренебрежимо мал; кинетической энергией рабочего тела в процессах сжатия пренебрегаем.
При ее составление полный рабочий цикл насосной секции делился на следующие процессы: сжатие, нагнетание, всасывание. Для каждого процесса записывалась своя система уравнений. Система основных уравнений математической модели включает уравнение сохранения массы, уравнение сохранения энергии в виде уравнения Бернулли для процессов всасывания и нагнетания, уравнение динамики запорных элементов самодействующих клапанов насосной секции.
Процесс сжатия
¡-1 .-г
V
Н|"
Процесс нагнетания
К,
— г л
(9)
Ры = Рш + р! «2 ^г~а1 ^Г + (мс + + ¿^.„К* (10)
Процесс всасывания
К,=л<р)
ц,. + + <, +с1У;2 +<1УТАВ
/п-и^т
+ „+М,_„+М„„ „ |рж% (И)
•се _ р +р- р р
еспр ' «о* 1 ' вепр нее вс$
где (IVИк — элементарное изменение объема насосной секции за счет кинематики механизма движе-ния; (1У111:ж — элементарное изменение объема деформации жидкости в рабочей полости насосной секции;
п1 п2
Х^»»' Х^о — элементарное изменение объема ра-
ы /=1
бочей камеры насосной секции, обусловленное утечками и притечками рабочего тела соответственно; л 1, п2 — соответственно число стоков и источников рабочего тела; т — приведенная масса запорного органа; Л)|1И — текущая высота подъема запорного органа клапана; РН11Г — сила сопротивления потока; Р — сила
силы веса запорного сила сопротивления движения запор-
упругости пружины; —
, т — соответ-
вскл' вспр
' аг1
= р + р + р + р
1 ЮГ ' 1 нпр Л НС Hg
органа; Ри
ного органа; Р , Р , Р , Р , Л
г всIV венр' вед' все' ,
ствующие силы для всасывающего клапана; рш — текущее давление в рабочей полости насосной секции; Еж — объемный модуль упругости жидкости; р1ш. и рш1 — давления во всасывающем и нагнетательном трубопроводе, соответственно; — потери на-
пора при внезапном сужении; — потери напора при внезапном расширении; ин2, ин4 — скорость движения жидкости в сечении II — II (за клапаном нагнетания и всасывания соответственно); ин1 — скорость движения жидкости в сечении I — I (в рабочей полости насоса); рж — плотность жидкости; ДЛ, п, Д/!„„_„, ДЛЦН _„,. - потери напора по длине и инерционные потери для процесса нагнетания и всасывания соответственно, ¿Кг], — элементарный объем рабочего тела, поступающий в рабочую камеру насосной секции через зазоры, образованные пластиной и пазом корпуса, соответственно для пластины 1 и пластины 2 (в том случае, если нагнетаемая жидкость не подается под пластину, + dV¡■1 = 0); с{У*в — торцевые утечки через зазоры, образованные ротором и торцевыми крышками на участке между точками контакта пластин с ротором; йУш и, (IVт — элементарный объем жидкости прошедший через неплотность нагнетательного и всасывающего
клапана, соответственно; (IV — элементарный объем жидкости прошедший через торцевые и радиальные зазоры;/,.,,/„.„ — площадь поперечных сечений I — I иII — II, соответственно (сечение I — I проводится через минимальное расстояние между ротором и цилиндром, а сечение II — II проводится через нагнетательный (процесс нагнетания) или всасывающий (процесс всасывания) трубопровод).
Массовые потоки (утечки и перетечки) в НС и КС через торцевые зазоры между пластинами и цилиндром, ротором и цилиндром рассчитываются, как ламинарный изотермический поток через щель конечных размеров с учетом изменения динамической вязкости газа и жидкости в зависимости от температуры.
При расчете утечек через торцевые крышки и ротор весь торцевой зазор делится на п-каналов и рассчитывается течение жидкости в каждом канале как изотермический поток через щель конечных размеров без учета соседних взаимодействий.
Записанные выше системы дифференциальных уравнений не имеют аналитического решения. Вследствие этого использовались численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши решалась при следующих начальных условиях: для компрессорной секции: <р =0; Р«=Р«„,.' РпГРшс' т«ГтШс для насосной секции: <р =0; Рк,=Ри,(' Р»ГРН»с< т*,=т«„с- ПРИ достижении угла поворота ротора (р=360° проводилось сравнение заданных начальных и полученных конечных значений основных термодинамических параметров рабочего тела, при совпадении начальных и полученных значений с заранее заданной погрешностью расчет прекращался, в противном случае продолжался итерационный процесс.
На рис. 2 приведены полученные индикатор-ные диаграммы одного из вариантов численного моделирования рабочих процессов НКсКР при следующих наиболее характерных значениях конструктивных и режимных параметров агрегата: а=90°, Рк,„=0.1 МПа, рю=0.3 МПа, р,1ПС=0.1 МПа, рп =0.6 МПа, у =0.043, К =0.217, по1=600 об/мин, Тст=300К.
Там же представлены, для сравнения, индикаторные диаграммы, полученные экспериментальным путем.
Таким образом, проведенные данные позволяют сделать следующий основной вывод: математическая модель насос-компрессора в целом удовлетворительно описывает реальные физические процессы, протекающие в полостях насос-компрессора, расхождение между расчетными и экспериментальными
данными не превышают 9,8 %. Это дает возможность использовать математическую модель для анализа влияния конструктивных и режимных параметров на работу ротационного насос-компрессора катящимся ротором.
Библиографический список
1. Пластинин, П. И. Поршневые компрессоры. В 2 т. Т. 1. Теория и расчет / П. И. Пластинин. — М.: Колос, 2006. — 399 с.
2. Пластинин, П. И. Расчет и исследование поршневых компрессоров с использованием ЭВМ / П. И. Пластинин // Итоги науки и техники. Сер. «Насосостроение и компрессоростроение». — М., 1981. — 167 с.
3. Титов, И. Е. Математическая модель рабочего цикла компрессора с катящимся ротором с впрыском жидкости / И. Е. Титов, В. Е. Щерба, И. С. Березин // Изв. вузов. Энергетика. — 1991. - № 11. - С. 78-86.
4. Климов, А. АТеория рабочего процесса поршневого насоса с клапанным распределением / Климов А. А., Орлов Ю. М. // Вестник УГТУУПИ. На передовых рубежах науки и инженерного творчества: труды III Межд. науч.-техн. конф. — Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. - № 15 (45). Ч. 2. - С. 183- 187.
5. Щерба, В. Е. Математическое моделирование рабочих процессов поршневого насос-компрессора / В. Е. Щерба, В. С. Виниченко, Д. А. Ульянов // Вакуумная наука и техника: матер. XVIIнауч.-техн. конф. - Москва, 2010. - С. 117-122.
6. Щерба, В. Е. Расчет измерения объемов рабочих полостей насос-компрессора / В. Е. Щерба, Е. А. Павлюченко // Современное состояние и перспективы развития гидромашиностроения в XXI: труды Межд. науч.-техн. конф. — СПб., 2003. - С. 386-388.
ПАВЛЮЧЕНКО Евгений Александрович, старший преподаватель кафедры «Гидромеханика и транспортные машины».
ЩЕРБА Виктор Евгеньевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Гидромеханика и транспортные машины».
БОЛШТЯНСКИЙ Александр Павлович, доктор технических наук, профессор кафедры «Гидромеханика и транспортные машины».
ЛЫСЕНКО Евгений Алексеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Гидромеханика и транспортные машины».
КУЖБАНОВ Акан Каербаевич, аспирант кафедры «Гидромеханика и транспортные машины», инженер-конструктор второй категории ОАО «КБТМ».
Адрес для переписки: e-mail: scherba_v_e@list.ru
Статья поступила в редакцию 07.02.2011 г. © Е. А. Павлюченко, В. Е. Щерба, А. П. Болштянский, Е. А. Лысенко, А. К. Кужбанов
Книжная полка
УДК 621/М21
Мальцев, В. Г. Технологические процессы и производства [Текст] : конспект лекций / В. Г. Мальцев ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011.- 71 с.
Рассматриваются технологические процессы производства применительно к машиностроительному производству.
Изложены основные положения технологии машиностроения. Приведены краткие сведения об изделиях, типах производства, точности механической обработки и методах ее определения и обеспечения. Отражены вопросы базирования, технического нормирования, качества поверхностного слоя деталей машин, построения технологических процессов.
