CC BY
88
Научный журнал КубГАУ, №115(01), 2016 года
1
УДК 681.5.015.2
05.00.00 Технические науки
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА СУШКИ ГОФРОКАРТОНА
Пиотровский Дмитрий Леонидович Д.т.н., профессор, заведующий кафедрой автоматизации производственных процессов ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет», Краснодар, Россия
Черный Роман Романович
КВВА УЛ «Краснодарское высшее авиационное
училище летчиков» Краснодар, Россия
Особенностью процесса сушки гофрокартона являются различные процессы сушки на трех секциях сушильного стола. В статье решена задача получения математической модели процесса сушки гофрокартона. При этом осуществлена структурная идентификация процесса, определены входные и выходные параметры, обозначены передаточные коэффициенты по каналам управления и возмущения
Ключевые слова: СУШКА ГОФРОКАРТОНА, СТРУКТУРНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ, КАНАЛЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
UDC 681.5.015.2 Technical sciences
MATHEMATICAL MODEL OF A DRYING PROCESS OF CORRUGATED CARDBOARD
Piotrovskiy Dmitriy Leonidovich Dr.Sci.Tech., professor
Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia
Cherny Roman Romanovich
Krasnodar higher military aviation school of pilots, Krasnodar, Russia
The feature of the process of drying of corrugated cardboard is different drying processes on three sections of the drying table. The article solves the problem of obtaining a mathematical model of drying process of corrugated cardboard. This structural identification process, defined the input and output parameters, denoted the transmission coefficients for the control channels and indignation
Keywords: DRYING OF CORRUGATED CARDBOARD, STRUCTURAL IDENTIFICATION, CHANNELS OF INFLUENCE, MATHEMATICAL MODEL
Технологический процесс сушки гофрокартона производится на сушильном столе. Конструктивно этапы нагревания гофрокартона осуществляются в секциях сушильного стола. В первой секции осуществляется первый этап (1этап). Во второй секции - второй этап (11этап). В третьей и четвертой секциях - третий этап (Шэтап) [1] Интенсивность испарения влаги i-й секцией сушильного стола 01 является функцией приведенной температуры 0-й секции сушильного стола. Используя данные, приведенные в [1] и [2], записывая уравнение для массы воды, содержащейся в 1м2 гофрокартона на выходе из сушильного стола в функциональном виде:
http://ej.kubagro.ru/2016/01/pdf/26.pdf
Научный журнал КубГАУ, №115(01), 2016 года
2
'вых 0^Вх> ' ^3' ^0
, fao3(g3l
■fiX
1?
ло
1?
ло
1?
+
л о
+ ^-и
1?ло^
(1)
где W5X - количество влаги, содержащейся в 1м2 гофрокартона, кг/м2;
- приведенная температура первой секции сушильного стола, °С;
&2 - приведенная температура второй секции сушильного стола, °С;
&2 - приведенная температура третьей секции сушильного стола, °С;
U - относительная скорость гофрокартона по сушильному столу; 0,(90 - функциональная зависимость влаги, выпариваемой на
первой секции сушильного стола за 1 мин с 1м2 гофрокартона, от
приведенной температуры первой секции сушильного стола кг/(м2мин);
02 (02) - функциональная зависимость влаги, выпариваемой на
второй секции сушильного стола за 1 мин с 1 м2 гофрокартона, от
приведенной температуры второй секции сушильного стола кг/(м2мин);
О3(03) - функциональная зависимость влаги, выпариваемой на третьей секции сушильного стола за 1 мин с 1 м2 гофрокартона, от приведенной температуры третьей секции сушильного стола кг/(м2мин);
^ - длина первой секции сушильного стола, м;
12 - длина второй секции сушильного стола, м;
- суммарная длина третьей и четвертой секций сушильного стола,
м;
^ггп - фиксированное значение скорости (линейной) полотна гофрокартона по сушильному столу, м/мин;
W0 - количество влаги выпариваемой за 1 мин на сушильном столе при фиксированных температурах сушильных секций &10> &2 0 и 0ЗЭ; h - ширина полотна гофрокартона, м.
http://ej.kubagro.ru/2016/01/pdf/26.pdf
Научный журнал КубГАУ, №115(01), 2016 года
3
Температура плит сушильных секций в свою очередь зависят от положения штоков регулировочных клапанов и выражаются функциональными зависимостями:
в± = ^Ст±РД (2)
e2=F2Cm2PcX (3)
0г=РгСтзРЛ (4)
где - положение штока первого клапана; т2 - положение штока второго клапана; т3 - положение штока третьего клапана;
Рс - давление пара в питающем паропроводе;
Температуры плит также зависят от давления пара в питающем паропроводе.
На основании уравнений (1), (2), (3) и (4) можно строить структурную схему технологического процесса. Выходными сигналами при этом будут:
- температуры контрольных плит секций сушильного стола;
- влажность гофрокартона (или зависимое от влажности
количество влаги в 1м2 гофрокартона) поступающего в сушильный стол;
- влажность гофрокартона (или зависимое от влажности
количество влаги в 1 м2 гофрокартона) выходящего из сушильного стола;
- давление пара в питающем паропроводе;
- линейная скорость полотна гофрокартона движения по сушильному столу;
Входными параметрами будут:
- положение штоков регулирующих клапанов;
- влажность гофрокартона (или зависимое от влажности
количество влаги в 1 м2гофрокартона) входящего в сушильный стол;
http://ej.kubagro.ru/2016/01/pdf/26.pdf
Научный журнал КубГАУ, №115(01), 2016 года
4
- влажность гофрокартона (или зависимое от влажности количество влаги в 1м2 гофрокартона) выходящего из сушильного стола;
- давление пара в питающем паропроводе;
- линейная скорость движения гофрокартона (полотна) по сушильному столу.
Для регулирования температуры плит сушильного стола изменяют расход пара в паровом контуре. Регулирование осуществляется переменным гидравлическим сопротивлением, в качестве которого используется регулирующий двухседельный клапан. В установившемся режиме расход пара равен расходу конденсата 0К:
Gn = (5)
Теплота выделяемая паром в секциях сушильного стола вычисляется по формуле
Q = GпО - СА) (6)
где ( - энтальная пара Дж/кг;
Ск- теплоемкость конденсата, Дж/(кгК);
0*- температура конденсата, еС.
Температура рабочих поверхностей плит секций сушильного стола вычисляется исходя из уравнения тепловой кинетики: а = (7)
где Л— коэффициент теплопередачи, Дж/(м2К);
F - площадь теплообмена, м2;
0П- температура пара в плитах сушильного стола, °С;
0С7- температура рабочих поверхностей плит секций сушильного стола, °С.
Из уравнений (5) и (6) получаем значение температуры рабочих поверхностей плит секций сушильного стола:
http://ej.kubagro.ru/2016/01/pdf/26.pdf
Научный журнал КубГАУ, №115(01), 2016 года
5
О = О
4>|-ч-р '->ГГ
(8)
G =
Уравнение, связывающее расход пара с положением штока регулирующего клапана определяется по формуле Gm-JАпОр-р) (9)
где С- коэффициент пропорциональности, м2; рп - плотность пара в питающем паропроводе, кг/м3;
Рг - давление пара в питающем паропроводе, МПа;
Р- давление пара после регулировочного клапана, МПа.
Подставляя в уравнение (8) уравнение (9) получаем:
& = О — С
ргр ^ ГГ
7п(_Рс-Р)
‘~с^т (10)
JLF
Учитывая, что параметры пара изменяются вместе с его давлением, уравнение (10) является нелинейным. Однако при приближении давления после клапана Рк давлению пара в питающем паропроводе процесс приближается к линейному.
Градиенты температур при эксплуатационном режиме работы стола относительно невелики. Стол обладает высоким фильтрующим свойствами по каналу давления пара в паровом контуре - температура греющих плит -фактически он является низкочастотным фильтром. Однако для определения низкочастотных колебаний давления в питающем паропроводе вводятся каналы возмущения: давление в питающем
паропроводе - температуры греющих плит сушильного стола. Предполагается, что давление выравнивается по всему питающему паропроводу гораздо быстрее, чем существенно изменяется температура греющих плит. Поэтому входной сигнал по этому каналу возмущения один.
Из уравнения (9) следует выражение:
http://ej.kubagro.ru/2016/01/pdf/26.pdf
Научный журнал КубГАУ, №115(01), 2016 года
6
(—у
ш1 ра\С /
(11)
Разлагая правую часть уравнения (11) в ряд Тейлора, по переменной m и линеаризуя его, отбрасываем все члены ряда выше первого порядка,
получается выражение:
2
р„ Vс J ml р„\с / ml
(12)
ра\С J т~ ра
где та- некоторое фиксированное положение штока клапана, ед;
т - отклонение положения штока клапана от его фиксированного положения, ед.
Выражение т можно записать в виде:
Ат = т — т0 (13)
где 7П- текущее положение штока клапана, ед;
Задавшись некоторыми фиксированными значениями давления пара после регулировочного клапана Р1 и Р2 при положениях штока ш1 и т2, получим выражения:
АР = Р,- Р2 (14)
Ат = т1 — т2 (15)
где АР- текущее изменение давления пара после регулировочного клапана, МПа;
Ат - изменение положения штока клапана, ед.
Расход пара принимает значения Сп1и Gr2 соответственно. Тогда изменение расхода будет соответственно:
AG = Gnl - Gn2 (16)
где AG- изменение расхода пара, кг/мин.
Учитывая выражения (12), (13), (14) и (16) получим выражение:
= 2 — f—V — Дт + 4—^i—
Ра v с ) Ра с2 т%
+ 2±±±AG2m2 (17)
Ра С то
http://ej.kubagro.ru/2016/01/pdf/26.pdf
Научный журнал КубГАУ, №115(01), 2016 года
7
Из уравнения (17) следует, что изменение давления пара после регулировочного клапана зависит не только от изменения положения штока, но и от изменения расхода пара и положения первоначального штока клапана и первоначального расхода пара.
Изменение температуры, рабочей поверхности плит секций сушильного стола зависит от изменения не только положения штока, но и от изменения температуры пара в плитах сушильного стола и перепада давления на регулировочном клапане, однако если предположить, что расход пара изменяется мало, то можно уравнение (17) записать в виде:
АР = ЯрАт (18)
где £ - передаточный коэффициент, МПа.
Разлагая правую часть уравнения (8) в ряд Тейлора по переменным /й т, и учитывая, что температура пара 0П является функцией его давления, можно записать лианеаризованное выражение, откидывая все члены ряда выше первого порядка малости:
Г -t:vOv
V Рnmp i ~Рк 2JPc~Pd &F
АР' (19)
где 0п(/о)_ значение первой производной функциональной зависимости &п (Р0) при значении давления пара в плитах (греющего пара) равном р0, °С/МПа;
Р0- некоторое фиксированное значение давления греющего пара в плитах, Мпа;
Ат- отклонение положения штока регулировочного клапана от некоторого фиксированного значения т0, ед;
АР'- отклонение значения давления греющего пара в плитах от некоторого значения Рс, Мпа.
Задавшись значениями пара PL и Р2 при значениях ?nL и т2, а также отклонениями давления и положения штока, выраженных через формулы:
http://ej.kubagro.ru/2016/01/pdf/26.pdf
Научный журнал КубГАУ, №115(01), 2016 года
8
&Р = Р1-Р2 (20)
Дттг = т1 — т2 (21)
И подставив их в уравнение (19) получается:
^ст <?о,
7n(pc-Poi
+ с
v'pnmQ i -СК9К &F ‘
(22)
где ОГГ1- изменение температуры греющих поверхностей плит секций сушильного стола, °С;
Уравнение (22) выведено в предположении, что плотность пара рп в питающем паропроводе, энтальпия i греющего пара, теплоемкость Ск и температура 0^ конденсата и давление пара в питающем паропроводе Рг имеют постоянные значения.
Подставив в уравнение (22) выражение (18) и вынеся переменную Ат за скобки, получим выражение:
(23)
где JtfT передаточный коэффициент, Мпа;
Передаточный коэффициент ^ зависит от расхода пара, изменения расхода пара, первоначального положения регулирующего органа, давления греющего пара в плитах секций сушильного стола, изменения давления греющего пара в плитах. Постоянным становится только при нахождении системы по каналу «положение рабочего органа -температура сушильных плит» в установившемся состоянии. Уравнение (23) устанавливает связь между положением регулирующего органа и температурой рабочей поверхности сушильных плит регулируемой секции (контрольной плиты), то есть описывает регулирующий канал.
Для определения канала возмущения, за переменную, кроме давления греющего пара после регулировочного клапана Р и положения штока регулировочного клапана т, принимается еще и давление пара в питающем паропроводе Рс.
http://ej.kubagro.ru/2016/01/pdf/26.pdf
Научный журнал КубГАУ, №115(01), 2016 года
9
Раскладывая левую часть уравнения (10) в ряд Тейлора по этим переменным, учитывая, что температура пара <9П является функцией его давления и линеаризуя это выражение, откладывая все члены ряда выше первого порядка малости получается уравнение:
р уРг™р ‘ ^ р'
АР С
Cjp„ir -р > Ат + С АР +
Л n'-^CD * j&F ъ } г- ~ * "
гУриГрв AT
(24)
где ДР- отклонение давления пара в паропроводе от номинального значения Рс, Мпа.
Положив, что в моменты времени, когда шток регулировочного клапана принимает значения mL и тп2давление в питающем паропроводе принимает значение РС1 и Рс2, не равные между собой, дополнительно получается изменение давления пара в питающем паропроводе:
°с. — Р&
с2
(25)
где ДР-изменение давления пара в питающем паропроводе, Мпа.
По аналогии с уравнением (22), подставив (20), (21) и (25) в уравнение (24) получается:
_1_ ^ у'Рд^о i~-CK9K 2 у Pea ~ Ро Ар1
Ч-
с
V РатО 2 У рсо~ ро
(26)
где Д0СТ- изменение температуры греющих поверхностей плит секций сушильного стола, °С.
Подставив в уравнение (26) выражение (18) получим выражение:
Д0СТ = ^0Дт.+ ^ДРс (27)
где fin- передаточный коэффициент регулирующего канала -положение рабочего органа (шток регулирующего клапана) -температура контрольной плиты секции сушильного стола, °С;
http://ej.kubagro.ru/2016/01/pdf/26.pdf
Научный журнал КубГАУ, №115(01), 2016 года
10
ЛР- передаточный коэффициент канала возмущения - давление пара
в питающем паропроводе - температура контрольной плиты секции сушильного стола, °С/Мпа.
Коэффициенты 4ди йРг являются постоянными только при
установившихся процессах в каналах управления и возмущения.
Уравнение (1) преобразуется к виду:
М'вых _ ^х &UU (28)
где 4W1- передаточный коэффициент канала «температура греющих плит - количество выпариваемой влаги на 1м2 гофрокартона - первой секции сушильного стола», кг/(м2К);
4w2- передаточный коэффициент канала «температура греющих плит - количество выпариваемой влаги на 1 м2 гофрокартона - второй секции сушильного стола», кг/(м2К);
4W3- передаточный коэффициент канала «температура греющих плит - количество выпариваемой влаги на 1 м2 гофрокартона - третьей и четвертой секции сушильного стола», кг/(м2К);
£и- передаточный коэффициент канала «относительная скорость сушильного стола - количество влаги на 1 м2 гофрокартона, поступающей в сушильный стол», кг/м2.
Изменения параметров определяются формулами:
^вх ^вх1 ^вх2 (29)
01 = 0ц — 012 (30)
0 — 0 — 0 U2 — и21 <->2 2 (31)
0 — 0 — 0 (32)
Подставляя выражения (29) - (32) в уравнение (28) получим:
ЛИ/ _ ЛТУ1/ _ А Л£), - (33)
''w'? i
http://ej.kubagro.ru/2016/01/pdf/26.pdf
Научный журнал КубГАУ, №115(01), 2016 года
11
где АШБЫХ- изменение количества влаги на 1м2 гофрокартона на выходе сушильного стола, кг/м2.
Вводя передаточный коэффициент связывающий количество
влаги на 1м2 гофрокартона, поступающее в сушильный стол с гофрокартоном, с количеством влаги на 1м2 гофрокартона на выходе из сушильного стола, уравнение (33) принимает вид:
w2 + $"и ^ (34)
WByAW постоянны только при
°-VIBb[X
Коэффициенты
установившемся технологическом процессе сушки гофрокартона.
На основании уравнения (27) получим выражения, определяющие изменения температур контрольных плит секций сушильного стола:
ДУ, = Лв±Атл +
Л6>,
■п Ыг Vci г- (35)
(36)
(37)
где Дф,- изменение температуры контрольной плиты первой секции сушильного стола, °С;
Лв- передаточный коэффициент управляющего канала «положение
штока регулирующего клапана I - температура контрольной плиты первой секции сушильного стола», °С;
■&v - передаточный коэффициент канала возмущения «давление
пара в питающем паропроводе - температура контрольной плиты первой секции сушильного стола», °С/МПа;
Д02- изменение температуры контрольной плиты второй секции сушильного стола, °С;
Лв. - передаточный коэффициент управляющего канала «положение
штока регулирующего клапана II - температура контрольной плиты второй секции сушильного стола», °С;
http://ej.kubagro.ru/2016/01/pdf/26.pdf
Научный журнал КубГАУ, №115(01), 2016 года
12
&Vc~ передаточный коэффициент канала возмущения «давление
пара в питающем паропроводе - температура контрольной плиты второй секции сушильного стола», °С/МПа;
Д0Я- изменение температуры контрольной плиты третьей (четвертой) секции сушильного стола, °С;
к0 - передаточный коэффициент управляющего канала «положение
штока регулирующего клапана III - температура контрольной плиты третьей секции сушильного стола», °С;
foVc - передаточный коэффициент канала возмущения «давление
пара в питающем паропроводе - температура контрольной плиты третьей секции сушильного стола», °С/МПа;
Дт^- изменение положения штока регулирующего клапана I;
Дт2- изменение положения штока регулирующего клапана II;
Дшя- изменение положения штока регулирующего клапана III;
АРГ - изменение давления пара в питающем паропроводе, Мпа. Уравнения (34), (35), (36), (37) представляют собой математическую модель технологического процесса сушки гофрокартона.
Литература
1. Пиотровский Д.Л., Кротов В.Г. Моделирование процесса сушки гофрокартона в первой секции сушильного стола// Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2012. № 77. С. 84-93.
2. Пиотровский Д.Л., Кротов В.Г. Математическая модель статики процесса сушки гофрокартона //Научные труды SWorld. 2010. Т. 3. № 2. С. 92-93.
References
1. Piotrovskij D.L., Krotov V.G. Modelirovanie processa sushki gofrokartona v pervoj sekcii sushil'nogo stola// Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2012. № 77. S. 84-93.
2. Piotrovskij D.L., Krotov V.G. Matematicheskaja model' statiki processa sushki gofrokartona //Nauchnye trudy SWorld. 2010. T. 3. № 2. S. 92-93.
http://ej.kubagro.ru/2016/01/pdf/26.pdf
