Математическая модель процесса переключения передач в коробке передач трактора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эл № ФС77 - 4 8211. Государственная регистрация №042 1200025. ISSN 1994-0408

электронный научно-технический журнал

Математическая модель процесса переключения передач в коробке передач трактора # 05, май 2014

DOI: 10.7463/0514.0711329

Шарипов В. М., Дмитриев М. И., Зенин А. С.

УДК 629.114.2.001.63 (075.8)

Россия, Университет Машиностроения

trak@mami.ru ost ashkov@bk.ru staiter095@mail.ru

Введение

Переключение передач без разрыва потока мощности широко применяется в современных коробках передач (КП). Для обеспечения безразрывного переключения используются фрикционные муфты (ФМ) сухие или работающие в масле. При этом минимальное количество устанавливаемых ФМ в КП должно быть не меньше двух, а в случае если за включение каждой передачи отвечает соответствующая муфта, что число ФМ равно числу переключаемых под нагрузкой передач.

Совершаемая при переключении передач в КП с помощью ФМ работа L буксования является одним из важнейших показателей, определяющих теплонапряженность и ресурс ФМ.

Современные методики, описывают процесс переключения передач без разрыва потока мощности не достаточно полно, в связи с этим актуальной задачей является разработка математической модели процесса переключения передач без разрыва потока мощности для различных схем установки ФМ на валах КП. При этом отсутствуют работы зарубежных исследователей в данном направлении, достоверность которых подтверждена экспериментальными исследованиями [18].

Передачи под нагрузкой могут переключаться с кратковременным разрывом потока мощности от двигателя и без разрыва. Безразрывное переключение, обеспечиваемое одновременной работой двух передач в течение короткого отрезка времени (перекрытия передач), имеет ряд особенностей и может зависеть от большого числа факторов: параметров ФМ, обеспечивающих переключение; расположения ФМ, участвующих в переключении,

относительно друг друга; длительности перекрытия; параметров машинно-тракторного агрегата (МТА) и условий его эксплуатации.

При рассмотрении работы КП с неподвижными осями валов без разрыва потока мощности можно выделить в КП 4 возможных варианта размещения ФМ, включающих под нагрузкой передачи (рис. 1). Каждая схема из четырех представляет собой, так называемый «элементарный узел», состоящий из двух параллельных валов, соединенных между собой двумя зубчатыми передачами. Передачи включаются и выключаются с помощью ФМ Фк-1 и Фк. Здесь муфты работают поочередно, т.е. если одна включена, то вторая выключена или две муфты работают одновременно. Таким образом, любую сложную КП можно разбить на несколько элементраных узлов, а затем анализировать работу каждого в интересующих режимах и условиях нагружения.

Рис. 1. Варианты элементарного узла с двумя ФМ

1. Математическая модель процесса переключения передач

Рассмотрим процесс переключения передач с перекрытием с низшей передачи на высшуюв КП с неподвижными осями валов на примере схемы элементарного узла КП, когда ФМ выключаемой передачи установлена на ведомом валу, а ФМ включаемой передачи на ведущем валу (рис. 2). Здесь шестерни 4 и 5 установлены на валах свободно и могут быть связаны с ним с помощью ФМ Фк_х и Фк соответственно. Шестерни 3 и 6 жестко связаны с валами. Пара шестерен 3 и 4 и ФМ ФК-1 образуют К -1 передачу, а пара шестерен 5 и 6 и ФМ Фк - К передачу. При этом передаточные числа соответственно на низшей и высшей передаче в КП:

24 26

и к-1 =—; ик =—, гда ик-1 > ик.

23 25

Рис. 2. Двухмассовая динамическая модель МТА с элементарным узлом КП с ФМ на ведущем валу: 1, 2 - ведущий и ведомый валы КП соответственно; и Ф - ФМ K — 1 и K передачи соответственно;

М и т - крутящий момент и угловая скорость вала двигателя, приведенные к валу включаемой ФМ; J -

Д Д д

момент инерции двигателя, приведенный к валу включаемой ФМ; М* и J * - момент сопротивления

*

движению и момент инерции тракторного агрегата, приведенные к ведомому валу КП; т* - угловая скорость

ведомого вала КП; и к_х и и к - передаточное число КП соответственно на K — 1 и K передаче

Используя теоретическую диаграмму разгона МТА (рис. 3) выведем зависимости для определения угловой скорости ведомого вала в конце буксования, времени и работы буксования ФМ в КП и времени разгона МТА на заданной передаче.

Здесь (см. рис. 3) в соответствии с установившимся взглядом на периоды буксования ФМ полное значение работы буксования L является суммой работ буксования ФМ на отдельных этапах разгона.

Так как для определения L должны быть известны закономерности изменения момента Мт трения ФМ, крутящего момента Мд двигателя и момента М С сопротивления движению МТА, приведенного к валу включаемой ФМ, точное определение которых весьма затруднено, то, приняв некоторые допущения, схематизируем процесс их изменения (см. рис.

3):

1. На основании анализа большого количества осциллограмм разгона МТА установлено, что при обычном темпе включения ФМ моментМт трения возрастает по линейному закону [1 - 5, 7 - 9, 13 - 19].

В конце включения момент на валу ФМ достигает максимума ^^^ = Мдгде в -коэффициент запаса ФМ; М дн - номинальный крутящий момент двигателя, приведенный к валу включаемой ФМ. На временном интервале (t —16), если он существует (см. рис. 3,а), Мт = МТш& = const. Здесь tM и tб - соответственно время включения и буксования ФМ высшей передачи. Этот участок на диаграмме разгона может отсутствовать, если tб < tм (рис.2,б).

Рис. 3. Диаграмма разгона МТА при переключении передач без разрыва потока мощности: а - с полкой (

гб > гм); б - треугольная (гб < гм)

2. Для схематизации закона изменения крутящего момента двигателя при разгоне МТА примем, что в интервале времени (0 — t0), когда при включении ФМ угловая скорость ® n ведомого вала постоянна, М д = М Т и изменяется пропорционально времени t буксования. При этом полагаем, что в момент времени t0 Mд = MT = MC . В интервале времени (

tо — tм ), к концу которого заканчивается включение ФМ, принимаем, что Мд изменяется также пропорционально времени t буксования, но менее интенсивно [1 - 8, 10 - 19].

При таких допущениях некоторое завышение Мдна участке (0 — t0) в определенной степени компенсируется его снижением на участке (t — t ).

В интервале времени разгона (tM —16), в конце которого завершается буксование ФМ (см. рис. 3,а), принимаем, что Мд = Мднк = const. Здесь к - коэффициент приспособляемости двигателя.

3. Приведенный к валу ФМ момент сопротивления движению МТА Мс = const. [1 - 8, 10 - 19].

4. При выводе расчётных формул пренебрегаем влиянием податливости и демпфированием в элементах трансмиссии трактора, тангенциальной податливостью ходовой системы, зазорами в зубчатых передачах трансмиссии и в сцепке.

5. Принимаем, что буксование движителя в процессе переключения передач и разгоне МТА мало и, следовательно, им можно пренебречь [1 - 4, 6, 10 - 19].

6. Принимаем, что угловая скорость двигателя в начале буксования на участке 0... t0

сод = const = сор, где со - угловая скорость вала двигателя при эксплуатационной загрузке

для разгона с места. В нашем же исследовании для процесса переключения передач необходимо рассматривать а д предшествующей передачи и соответствующей ей коэффициент

загрузки к 3:

ад =ар =адх - < (адх ~адн)- (1)

В качестве расчётной принимается двухмассовая динамическая модель МТА с двумя фрикционными связями, так как при переключении передач возможен режим, когда мощность от двигателя передается одновременно двумя ФМ в КП (см. рис. 3).

Запишем уравнения моментов соответственно для ведущего 1 и ведомого 2 валов КП, рассмотрев процесс переключения на основе двухмассовой динамической модели применительно к элементарному узлу КП (см. рис. 3):

Мд - Мт - Мт-t — = Jd ; (2)

at

Мт , — + Мт -Мс = Jn С. (3)

ик dt

где Мт_х и Мт - крутящие моменты, передаваемые ФМ Ф^ и Фк соответственно; J д -момент инерции движущихся частей двигателя и связанных с ними деталей, приведенный к ФМ Фк ; J - момент инерции ведомых частей МТА, приведенный к валу ФМ Фк ; da J dt и danjdt - угловые ускорения соответственно ведущих и ведомых частей ФМ Фк .

Примем, что изменение угловой скорости двигателя ад в период перекрытия не происходит [9, 12, 13, 19], т.е.

daл

с = (4)

Это допущение почти полностью соблюдается в том случае, когда переключение на высшую передачу протекает при работе двигателя на регуляторной ветви характеристики. Кроме того, использование этого условия позволяет уяснить физическую сущность процесса переключения передач без разрыва потока мощности. С этой целью целесообразно принять, что изменение момента Мд двигателя обеспечивает постоянство угловой скорости сод

и а на первом этапе переключения передач.

В результате уравнения (2) и (3), согласно условию (4) примут вид:

Мй -Мг -Мт_х — = 0; (5)

Мт_х — + Мг -Мс = 0. (6)

м„

u к-1

Из полученных уравнений определим момент Мд двигателя, при котором dшд|= 0. Для этого зададим характер изменения момента Мт трения ФМ Фк как функцию времени ', согласно принятым допущениям. Примем, что момент Мт, который способна передавать ФМ Фк , возрастает линейно. Это предположение основывается на большом объеме экспериментальных исследований процесса разгона различных МТА, о чем говорилось выше. В конце включения момент Мт на валу ФМ Фк достигает максимума.

Следовательно, на этапе оптимального перекрытия в интервале времени от 0 до (см. рис. 3)

к '

Мт = Мд-, (7)

'о

где '0 = 1мкз1 р.

Тогда из уравнений (5) и (6), с учетом (7) получим

и

Мд = Мс —^ + Мт и„

г л

1 - и

и„ -1

(8)

гк-1 V к V

Определим характер изменения момента Мт_х на валу ФМ Фк_х из уравнения (5). В результате получим, что

Мт-1 = к'3Мдн-Мт^ = к'зМдн-М^ . (9)

'о ик-1

Решая уравнения (2) и (3) для каждого из интервалов времени, согласно принятым допущениям, получены зависимости для расчета работы и времени буксования ФМ и разгона МТА при переключении передач в КП с различной степенью перекрытия.

Работа буксования Ь0 ФМ Фк в интервале времени (0 -10) определяется из выражения

[0

Ц =\ЫТ (ф-шп )ё1 (10)

0

к '

Здесь Мт = Мдн——, а изменение угловой скорости двигателя ф в период оптимального

'о

перекрытия не происходит, т.е. —д = 0 .

В результате получим

к=001)

2 р ик-1

Работа буксования Ц ФМ Фк в интервале времени (о - ?п) определяется из выраже-

ния

гп

А = |Мт(ад -ап)<г.

(12)

Практика показывает, что угловая скорость ад вала двигателя на этапе избыточного перекрытия изменяется не значительно. Поэтому для схематизации закона изменения ф с

целью упрощения математических выкладок примем, что на этапе избыточного перекрытия, также, как и на этапе оптимального перекрытия угловая скорость вала двигателя, а, следовательно, и ведомых частей трансмиссии не изменяется, т.е. <Фд1 с1ад = сФп! <Лг=0. С

учетом этого получим

А =

МднФр кз (гп - го ) 2 и

2 г„

V ик-1 у

(13)

Работа буксования А2 ФМ Фк для диаграммы разгона МТА с полкой (см. рис. 3,а) в интервале времени (гп - гм) определяется из выражения:

1м

Ь2 = |МГ ф -фп)¿1

к

(14)

В заданном интервале времени (<п - <м ), согласно принятым допущениям, моменты Мт и Мд определяются из соотношений:

М = Мс;

(<м - <0 )

= МдН(к - Кз )(< - <0 )+ .

д (<м - <0) С

(15)

(16)

Изменение угловых скоростей а и а п в этом же интервале времени находим из вы-

ражений:

фд =фр -

фп =фр

и„

и„

Мдн(р-к )(г - го )2 , 23 д (гм - го) ' Мдн(Р-к )(г - го)

23 п (гм - го)

-+

(17)

(18)

Используя зависимости (15), (16), (17) и (18) после соответствующих преобразований интеграл выражения (14), представляющий работу буксования в интервале времени (гп - гм),

запишем в виде:

А =

мднр

а

2

х

1-Ц-

V ик-1 У

(г2 - г2)-Мн (г - г )

\ м п ) г\ ,I V м п /

(3/ + гя) -

хм п '

24

(г - г) (3г +г )

У п о / V п м/

г - г

м о

г в - к в - к Л

V 3д

3

х

п У

(19)

Работа буксования А2 для случая разгона МТА по треугольной диаграмме (см. рис. 3,6), в интервале времени (гп - гб) будет вычисляться по формуле

г

м

1б

L2 = j MT (сд — Cn ) dt.

(20)

Используя зависимости (15), (16), (17) и (18), после соответствующих преобразований интеграл выражения (20), представляющий работу буксования в интервале времени (?п -1б),

запишем в виде

L2 =

мднр

С

2

г л

1—-U-

V ик—1 у

fe — tn2 )—

Мл

24(tM — tn)

м ln) V Jд

Г в — к в — к Л +

J

n У

X

>

(t6 — tn )3(3t6 + tn ) —-(tn—fv Ьб — tM )3(3t6 + tM ) + (tM — tn )3(3tn + tM )}

(tM — to )

Здесь время буксования t6 определяется из (17), (18) при условии t = t6 и c=c :

t б =

(t M — 10 )

2c,

tn — t0 +-

Мл

'в — к ] в — к3 Л

V Jd

+

tM кз

в

(21)

(22)

Работа буксования К 3 для случая заключительного этапа разгона МТА по диаграмме с полкой (см. рис. 3,а) в интервале времени (¿м -¿б) будет вычисляться по формуле

1б

L3 = jMT (сд —cn )dt.

(23)

При определении L3 во временном интервале (tM —t6)полагая, что момент трения включаемой ФМ Мт = МТт;11 = PMdH = const и момент двигателя М = кМдн = const, из выражений (2) и (3) определяем:

С =cp —

Мдн(Р — к\(0 — кз) tm + 2fi(t — tM)],

ик

c = c —— +

n p

u,

к—1

2J

Мдн(Р — к31(P — к ) tM + 2p(t — tм)]

2PJn

(24)

(25)

Используя выражения (24), (25) и значения моментов Мг и Мд для интервала (? -¿б) работу буксования, представленную интегралом зависимости (23), приводим к виду

L3 =

Мднв (t6 — tм)

2c,

( U Л

1 — U

V ик—1 у

- М.. Ь - ,„ ]f ¿^+£j0.

(26)

Здесь время буксования ^ определяется из (24), (25) при условии, что ^ = ¿б и ф =ф .

Тогда

X

t

M

з

2

+ _ _V_У__|_ " м ' " п

— / ч +

в - к в - к

и. + г,.

б Г« „ « „ Л 2

М дн

- + 1

V ^ д п У

Полная работа буксования для диаграммы разгона МТА с полкой (рис. 3,а) определяется из выражения

Ь—4 + Ь +Ь + 4, (28)

где Ьо, Ц, Ь2 и Ь3 определяются соответственно по выражениям (11), (12), (19) и (26), а время гб буксования - по выражению (27).

Для случая с треугольной диаграммой разгона МТА (рис. 3,б) полная работа буксования

ь—ь +4 +4, (29)

где Ь0, Ц и 4 определяются соответственно по выражениям (11), (12) и (21), а время гб буксования - по выражению (22).

Для расчета работы буксования Ь ФМ необходимо знать, к какому из случаев следует отнести разгон МТА (см. рис. 3). Для этого из выражения (22) или (27) определим время г 'м

включения ФМ, при котором г — г :

2ср

'1 -V

г'м —-// и;-1 у Л + К. (30)

Мдн

в - к в - к ^

-— + -—:

V ^ д п У

Если г'м > гм, то ?б > ^ (рис. 3,а). Тогда работа Ь и время гб буксования ФМ включаемой передачи определяются соответственно из выражений (28) и (27).

Если г'м < гм , то гб < ^(рис. 3,б). Тогда работа Ь и время гб буксования ФМ определяются соответственно из выражений (29) и (22).

Одним из важнейших параметров процесса разгона МТА является минимальная угловая скорость со б вала двигателя в конце буксования ФМ. Для определения со б нужно подставить г — гб для случая, когда ?б >^ (рис. 3,а) в выражение (24) или (25), а для случая, когда гб <г (рис. 3,б) - в выражение (17) или (18). В результате получим общую зависимость, согласно которой

• (в - к)

1 + -

к

и

Сб — С-к <Г .л" . (31)

•д (в - к,)

'б Ср 1+ • (в - к)

• д (в - кз)

С учетом выражений (30) и (31) формулы для расчета Ь и г упрощаются.

В результате

2 Л

X' =

и,,

аб -

и,,

1 У

+ х„

(32)

Мдн (в - к,)

Если X'м > Xм, то Xб > Xм (рис. 3,а). Тогда согласно выражению (28) Ь=Ц + Ц + Ц + Ц

где

Ь + Ь = мдн% К

V 2м

—к.

V Л

1 -А.

У

V ик—1 У

¿2 =

2

1-Ц-

V ик-1 У

^2 _^2_ ум "и

м п

(г — г У[3Р(г + г)—2к г 1

V м ^^ЬА-^Чм п / , м]

6гм (гм — гп )(в—к,)

(33)

(34)

т мдн„ Ь =-^и

3 4 р

Р(м — Xn )1 —

и

и

к—1 У

гб =

г + г'

м м 2

Если г'м < гм , то гб < г (рис. 3,б). Тогда согласно выражению (29), где

(35)

(36)

4 + Ь = мдн% К

Pxn

—к,

2X 3

V 21м

V Л

1 -и

У V ик—1У

(37)

¿2 =

МднР™Р

2г,

/ \

1— к г 2

V Кк-1 У

6(г — г )(г' — г)

V м п А м п /

X

& — ^ )3 (3X6 + Xn Ьттзг^Т {(Xб — Xм )3 (3X6 + Xм )+(x м — Xn )3 (зXп + Xм)}]

X м (р кз ) У

Xб =

л/^Ла-^,!^^:"-+к,x м

р

; (38)

(39)

Рассмотрим теперь элементарный узел, в котором муфта выключаемой передачи установлена на ведущем валу, а муфта включаемой передаче на ведомом (рис. 4).

г

м

1

п

Рис. 4. Двухмассовая динамическая модель МТА с элементарным узлом КП с ФМ включаемой передаче

установленной на ведомом валу:

1, 2 - ведущий и ведомый валы КП соответственно; и Фк - ФМ К - 1 и К передачи соответственно;

, у-* * *

М * и со* - крутящий момент и угловая скорость вала двигателя, приведенные к валу включаемой ФМ; • д - момент инерции двигателя, приведенный к ведущему валу; Мс и • - момент сопротивления движению и момент инерции тракторного агрегата, приведенныек включаемой ФМ; с - угловая скорость ведомого вала

КП приведенная к включаемой ФМ; ик-1 и и к - передаточное число КП соответственно на К - 1 и К

передаче.

Запишем уравнения моментов соответственно для ведущего 1 и ведомого 2 валов КП, рассмотрев процесс переключения на основе двухмассовой динамической модели применительно к элементарному узлу КП с ФМ включаемой передачи на ведомом валу (см. рис. 4):

Мд - Мт - Мт_ик — •

Мт_ик_! + Мт - Мс — •

йг

йг

(40)

(41)

Согласно условию (4), что изменение угловой скорости двигателя С9д в период перекрытия не происходит, уравнения (40) и (41) примут вид:

М - Мт - Мт_ик — 0; Мт_1щ_1 + Мт - м — о,

(42)

(43)

С учетом выражения (7) получим, что уравнение для момента двигателя М д будет

иметь вид такой же как (8).

Мд — МС

и„

+ Мт

у л

7 -и.

и

к-1

V

и

(44)

к-1 У

Также из уравнений (40) и (41) определим характер изменения момента Мт_1 на валу ФМ Фк_!. Он будет аналогичен выражению (9).

и к г и

Мт-! — к'3Мдн-Мт — к'зМдн-Мдн-з-

ик-1

г0 ик-1

(45)

Из уравнений (8, 44) следует, что моменты двигателя М д в обоих случаях установки

муфты включаемой передачи на ведущем валу или на ведомом валу вычисляются одинаково.

Аналогично момент М т_ 1, исходя из уравнений (9, 44), также не будет изменяться для этих двух случаев.

Напишем уравнения моментов случая, когда муфты расположены на ведомом валу:

Мд - Мт - Мт-1-^ — 4 С; (46)

ик_; йг

-с

Мт-1 + Мт - Мс — 4 -С. (47)

йг

С учетом выражения (7) получим, что уравнение для момента двигателя М д будет иметь вид такой же как (8).

и

Мд — Мс + Мт и

у л

1

к-1 V ик-1 У

(48)

Также из уравнений (46) и 47) определим характер изменения момента М т _1 на валу ФМ Фк_!. Он будет аналогичен выражению (9).

и к г и

Мт-! — к'Мдн - Мт — к'3Мдн - М^ . (49)

ик-1 г0 ик-1

Из уравнений Мд (8, 44, 48), Мт-1 (9, 45, 49) следует, что уравнения моментов Мд и в случае, когда муфты расположены на ведомом валу будут иметь такой же вид, как и в первых двух случаях установки ФМ, изображенным на рис.2 и рис. 4

Когда ФМ включаемой и выключаемой передачи находится на ведущем валу (см. рис. 5) дифференциальные уравнения будут иметь вид:

Мд - Мт - Мт-1 — С ; (50)

йг

Мт-1ик1 + Мт -Мс — , (51)

и йг

к

Рис. 5. Двухмассовая динамическая модель МТА с элементарным узлом КП с ФМ на ведущем валу:

1, 2 - ведущий и ведомый валы КП соответственно; Ф^—\ и Фк - ФМ К — 1 и К передачи соответственно; М и со д - крутящий момент и угловая скорость вала двигателя, приведенные к валу включаемой ФМ; -

Л Ж * т*

момент инерции двигателя, приведенный к валу включаемой ФМ; Мс и Уи - момент сопротивления

*

движению и момент инерции тракторного агрегата, приведенные к ведомому валу КП; с * - угловая скорость ведомого вала КП; ик-1 и и - передаточное число КП соответственно на К — 1 и К передаче С учетом выражения (7) получим, что уравнение для момента двигателя М д будет иметь вид такой же как (8).

и,.

Мд = Мс-~к

+Мт

у л

и

1--к

и

к—1

V

и

(52)

к—1 У

Также из уравнений (2.59) и (2.60) Определим характер изменения моментаМт_! Мт_1 на валу ФМФК_! . Он будет аналогичен выражению (2.13).

МТ-1 = к'зМдн — МТ■

к г и

= к' Мл, -Мл„—3---к_

(53)

Из уравнений (8, 44, 48, 52) следует, что моменты двигателя М д не зависит от места установки муфты включения, так и выключения.

Следовательно (9, 45, 49, 53), момент Мт_х также не будет изменяться от места установки управляемых элементов включения передачи.

При внимательном рассмотрении полученных уравнений (2 и 3, 40 и 41, 46 и 47, 50 и 51) для всех четырех случаев расположения ФМ в элементарном узле видно, что они различаются только характером приведения момента Мт_х выключаемой муфты. Исходя из этого, а также ввиду идентичности уравнений для моментов М д и М для всех случаев относительного расположения ФМ в элементарном узле последующие выражения, вычисление которых основано на этих зависимостях, а именно выражения для определения работы буксования ¿а, ¿1, ¿2 и Ь3 и времени буксования гб, угловой скорости в конце буксования с 6 и времени разгона г с учетом, допущения, что угловые скорости вала двигателя со д и ведомого вала КП сп в период переключения не изменяются, будут аналогичны случаю, когда ФМ располагаются на ведущем валу.

и

к

г

и

и

к-1

0

к-1

В конечном счете, имеем, что относительное расположение ФМ в элементарном узле при принятых допущениях не оказывает влияния на итоговый результат вычислений всех параметров буксования ФМ.

2. Заключение

Для проверки достоверности математической модели процесса буксования ФМ в КП и методики расчета ее работы буксования при переключении передач с различной степенью перекрытия было проведено сопоставление расчётных и экспериментальных значений работы Ь буксования. Экспериментальные данные для случая оптимального перекрытия взяты из работы А.Д. Ананьина [1], где оптимальное перекрытие при переключении передач при пахоте и посеве обеспечивалось установкой в КП муфты свободного хода. Результаты экспериментальных исследований при переключении передач без разрыва потока мощности для различных случаев перекрытия взяты из работы К.Я. Львовского [7] и собственных исследований.

В результате установлено, что расхождение результатов расчетов с результатами экспериментальных исследований по величине работы буксования ФМ в КП с различной степенью перекрытия передач не превышает 10,9%.

Для проверки достоверности математической модели процесса буксования ФМ и методики расчета работы буксования при трогании МТА с места было проведено сопоставление расчётных и экспериментальных значений работы Ь буксования и угловой скорости а б

в конце буксования ФМ при трогании и разгоне различных МТА с колесными и гусеничными тракторами различного назначения. Экспериментальные данные были взяты из работ В.И. Чунихина [15], В.А. Петренко [11], А.Д. Ананьина [1], Е.М. Шапиро [9], В.Е. Захарова [5], В.М. Шарипова [13], В.Н. Болтинского [4], В.И. Анохина [2].

В результате установлено, что предложенная методика расчёта Ь и а б отличается достаточно высокой точностью как для колёсных, так и для гусеничных тракторов. Расхождение результатов расчетов с данными экспериментальных исследований по работе буксования ФМ при трогании машины с места не превышает 17%, а по величене угловой скорости вала двигателя а б в конце буксования ФМ 5,6%.

Данная методика может быть использована также для определения работы буксования ФМ при стендовых испытаниях. На рис. 6 приведены зависимости работы буксования ФМ трактора ДТ-75М от времени включения, полученные экспериментально на энерционном

стенде [14] и расчётом по предложенной методике. При этом принималось: соР= 198 рад/с; к3=1,0; Мди=362 Н-м; £=3,0; /и =2,6 кг-м2.

—А— эксперимент—□— расчёт Рис. 6. Зависимость работы буксования ФМ от времени включения на стенде

Таким образом, предложенная математическая модель процесса разгона МТА и буксования ФМ в КП при переключении передач с различной степенью перекрытия является универсальной. Она позволяют выполнять расчеты работы и времени буксования ФМ и разгона МТА как при переключении передач в КП с различной степенью перекрытия, так и при трогании и разгоне МТА с места и является справедливой для любого типа элементарного узла КП.

Список литературы

1. Ананьин А.Д. Исследование энергонагруженности муфты сцепления колесного трактора при трогании скоростного машинно-тракторного агрегата: дис. ... канд. техн. наук. М., 1972. 156 с.

2. Анохин В.И. Исследование процесса разгона гусеничного трактора класса 3 т на повышенных скоростях с механической и гидравлической силовой передачей // Повышение рабочих скоростей тракторов и сельхозмашин: сб. М.: ЦИНТИАМ, 1963. С.105-130.

3. Барский И.Б., Эглит И.М., Шарипов В.М. Инженерный метод расчета полной работы буксования тракторной фрикционной муфты сцепления // Тракторы и сельхозмашины. 1977. № 9. С. 16-17.

4. Болтинский В.Н. Разгон машинно-тракторных агрегатов на повышенных скоростях // Механизация и электрификация социалистического сельского хозяйства. 1961. № 3. С. 1-9.

5. Захаров В.Е. Исследование нагруженности, износа деталей и уточнение методов стендовых испытаний муфт сцепления тракторов: дис. ... канд. техн. наук. М., 1981. 210 с.

6. Коломиец С. Н. Оценка нагруженности, расчет и повышение ресурса пар трения муфт сцепления: дис. ... канд. техн. наук. М.,1988. 129 с.

7. Львовский К.Я. Исследование процессов переключения передач под нагрузкой в тракторных трансмиссиях: дис. ... канд. техн. наук. М., 1970. 276 с.

8. Шарипов В.М, Дмитриев М.И., Зенин А.С., Круглов С.М., Маланин И.А. Определение параметров буксования фрикционных муфт для различных вариантов их установки в тракторных коробках передач при переключении передач без разрыва потока мощности // Известия МГТУ «МАМИ». Сер. 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. 2013. Т. 1, № 1(15). С. 242-248.

9. Шапиро Е.М., Иванов В.М., Соколов Л.П. и др. Оценка работы трения фрикционной муфты в гидромеханической и механической трансмиссиях пахотного колёсного трактора класса 3 при трогании // Тракторы и сельхозмашины. 1979. № 8. С. 12-13.

10. Шарипов В.М., Городецкий К.И., Дмитриев М.И., Щетинин Ю.С., Маланин И.А., Зенин

A.С. Переключение передач в КП трактора без разрыва потока мощности от двигателя // Тракторы и сельхозмашины. 2012. № 5. С. 19-23.

11. Петренко В.А. Исследование режимов работы муфт сцепления тракторов высокой энер-гонагруженности: дис. ... канд. техн. наук. Харьков, 1973. 181 с.

12. Шарипов В.М, Дмитриев М.И., Зенин А.С., Савкин Я.В. Работа сцепления в коробке передач при переключении без разрыва потока мощности от двигателя // Справочник. Инженерный журнал. 2010. № 11. С. 8-15.

13. Теория и проектирование фрикционных сцеплений колесных и гусеничных машин /

B.М. Шарипов, Н.Н. Шарипова, А.С. Шевелев, Ю.С. Щетинин; под общ. ред. В.М. Ша-рипова. М.: Машиностроение, 2010. 170 с.

14. Токтаганов Т. Исследование тепловой нагруженности муфты сцепления и методы её расчёта: дис. ... канд. техн. наук. М., 1975. 139 с.

15. Чунихин В.И. Исследование долговечности пар трения тракторных муфт сцепления и некоторых путей её повышения: дис. ... канд. техн. наук. М., 1977. 204 с.

16. Шарипов В.М. Конструирование и расчет тракторов. М.: Машиностроение, 2009. 752 с.

17. Sharipov V., Dmitriev M. Definition of Slippage Parameters of Friction Clutches in Gearboxes with Fixed Shaft Axles // Proceedings of FISITA 2012 World Automotive Congress. Vol. 5: Advanced Transmission Systemand Driveline. Beijing, China, 2012. P. 65-77.

18. Шарипов В.М., Дмитриев М.И., Крючков В.А. Нагруженность фрикционных муфт и синхронизаторов в коробке передач. Методы расчета параметров буксования фрикционных муфт и выравнивающего элемента синхронизаторов при переключении передач. Saarbrücken: LAP LAMBERT Aсademic Publishing GmbH & Co. KG, 2012. 122 с.

19. Шарипов В.М., Коломиец С.Н. Работа буксования фрикционной муфты сцепления // Вестник машиностроения. 1987. № 7. С. 31-33.

SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAUMAN MSTU

SCIENCE and EDUCATION

EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-0408

electronic scientific and technical journal

The mathematical model of gear shifting in a tractor gearbox # 05, May 2014

DOI: 10.7463/0514.0711329

V.M. Sharipov, M.I. Dmitriev, A.S. Zenin

Moscow State University of Mechanical Engineering, 107023, Moscow, Russian Federation

trak'5mami.ru ostashkovf5bk.ru starter095@mail.ru

The aim of the work is to develop a calculation method for slipping parameters of friction clutches (of the slipping work and time) in tractor gearboxes at various gear overlaps and for different friction clutches installation on the shafts.

The work has used theoretical and experimental research methods: the former were based on methods of analytical mechanics and motion theory of wheeled and tracked vehicles, while the latter assumed testing full-sized prototypes of friction clutches and friction clutches in gearboxes.

The work has brought the following results: a universal acceleration diagram has been offered for a tractor unit at shifting gears with different overlaps, valid for any relation between the gearing time and friction clutch slipping; based on the mathematical models of acceleration of the tractor unit, we have developed a generalized calculation method for parameters of the friction clutch slipping (of the slipping work and time), when shifting gears with different overlaps, at starting off a tractor unit and at bench tests of friction clutches and friction clutches in gearboxes.

The scientific novelty of the work is in development of the following:

- A theoretical acceleration diagram of a tractor unit with gear shifting in the gearbox with different overlaps;

- A mathematical acceleration model of a tractor unit and friction clutch slipping in the gearbox at gear shifting with different overlaps, and when starting a tractor unit off;

- A generalized calculation method for parameters of the friction clutch slipping (of the slipping work and time), when shifting gears in the gearbox with different overlaps, when starting a tractor unit off and at bench tests of friction clutches and friction clutches in the gearbox.

Conclusions: The developed universal acceleration mathematical model for a tractor unit at gear shifting in the gearbox with different overlaps, and of its acceleration at starting off, allows defining - at the designing stage of gearboxes with friction clutches - their work and slipping time,

and the acceleration time of a tractor unit, which may lead to designing reliable friction clutches and gearboxes with friction clutches. The proposed calculation method of the work of the friction clutch slipping in the gearbox at bench tests allows transferring test results into the operation loading mode, and, therefore, to perform fine-tuning of gearboxes with friction clutches at bench tests.

Publications with keywords: clutch, slip, gearbox, clutch Publications with words: clutch, slip, gearbox, clutch

References

1. Anan'in A.D. Issledovanie energonagruzhennosti mufty stsepleniya kolesnogo traktora pri troganii skorostnogo mashinno-traktornogo agregata. Kand. diss. [Study of energy load of the clutch coupling of a wheeled tractor at acceleration of a speedy machine-tractor unit. Cand. diss.]. Moscow, 1972. 156 p. (in Russian).

2. Anokhin V.I. [Study of acceleration process caterpillar at higher speeds with mechanical and hydraulic power transmission]. Povyshenie rabochikh skorostey traktorov i sel'khozmashin: sb. [Increase the operational speed of tractors and agricultural machinery: collected articles]. Moscow, TslNTIAM Publ., 1963, pp.105-130. (in Russian).

3. Barskiy I.B., Eglit I.M., Sharipov V.M. [Engineering method of calculating the full slipping work of tractor friction clutch]. Traktory i sel'khozmashiny, 1977, no. 9, pp. 16-17. (in Russian).

4. Boltinskiy V.N. [Acceleration tractor units at higher velocities]. Mekhanizatsiya i elektrifikatsiya sotsialisticheskogo sel'skogo khozyaystva, 1961, no. 3, pp. 1-9. (in Russian).

5. Zakharov V.E. Issledovanie nagruzhennosti, iznosa detaley i utochnenie metodov stendovykh ispytaniy muft stsepleniya traktorov. Kand. diss. [Study of loading, wear, and refinement of methods of test bench of clutches of tractors. Cand. diss.]. Moscow, 1981. 210 p. (in Russian).

6. Kolomiets S. N. Otsenka nagruzhennosti, raschet i povyshenie resursa par treniya muft stsepleniya. Kand. diss. [Evaluation of loading, calculation and increase resource of clutches friction pairs. Cand. diss.]. Moscow, 1988. 129 p. (in Russian).

7. L'vovskiy K.Ya. Issledovanie protsessov pereklyucheniya peredach pod nagruzkoy v traktornykh transmissiyakh. Kand. diss. [Research of processes of gear change under load in tractor transmissions. Cand. diss.]. Moscow, 1970. 276 p. (in Russian).

8. Sharipov V.M, Dmitriev M.I., Zenin A.S., Kruglov S.M., Malanin I.A. [Estimation of parameters of clutch slipping for their various installation in tractor gearboxes when shifting without torque interruption]. Izvestiya MGTU "MAMI". Ser. 1. Nazemnye transportnye sredstva, energeticheskie ustanovki i dvigateli [Ground vehicles, power plants and engines], 2013, vol. 1, no. 1 (15), pp. 242-248. (in Russian).

9. Shapiro E.M., Ivanov V.M., Sokolov L.P., et al. [Evaluation of friction clutch in hydromechanical and mechanical transmissions of wheel tractor when starting]. Traktory i sel'khozmashiny, 1979, no. 8, pp. 12-13. (in Russian).

10. Sharipov V.M., Gorodetskiy K.I., Dmitriev M.I., Shchetinin Yu.S., Malanin I.A., Zenin A.S. [Gear shift in the tractor gear box without break of power flow]. Traktory i sel'khozmashiny, 2012, no. 5, pp. 19-23. (in Russian).

11. Petrenko V.A. Issledovanie rezhimov raboty muft stsepleniya traktorov vysokoy energonagruzhennosti. Kand. diss. [Study of modes of clutch of tractors in high energy loading. Cand. diss.]. Khar'kov, 1973. 181 p. (in Russian).

12. Sharipov V.M, Dmitriev M.I., Zenin A.S., Savkin Ya.V. [Work of clutch slipping in the gearbox during gear shifting without breaking the flow of power from the engine]. Spravochnik. Inzhenernyy zhurnal - Handbook. An Engineering journal, 2010, no. 11, pp. 8-15. (in Russian).

13. Sharipov V.M, Sharipova N.N., Shevelev A.S., Shchetinin Yu.S. Teoriya i proektirovanie friktsionnykh stsepleniy kolesnykh i gusenichnykh mashin [Theory and design of friction clutches of wheeled and tracked machines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2010. 170 p. (in Russian).

14. Toktaganov T. Issledovanie teplovoy nagruzhennosti mufty stsep-leniya i metody ee rascheta. Kand. diss. [Study of thermal loading of clutch and methods of its calculation. Cand. diss.]. Moscow, 1975. 139 p. (in Russian).

15. Chunikhin V.I. Issledovanie dolgovechnosti par treniya traktornykh muft stsepleniya i nekotorykh putey ee povysheniya. Kand. diss. [Study of durability of friction pairs of tractor clutches and some ways to improve it. Cand. diss.]. Moscow, 1977. 204 p. (in Russian).

16. Sharipov V.M. Konstruirovanie i raschet traktorov [Tractors design and calculation]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2009. 752 p. (in Russian).

17. Sharipov V., Dmitriev M. Definition of Slippage Parameters of Friction Clutches in Gearboxes with Fixed Shaft Axles. Proceedings of FISITA 2012 World Automotive Congress. Vol. 5: Advanced Transmission SystemandDriveline, Beijing, China, 2012, pp. 65-77.

18. Sharipov V.M., Dmitriev M.I., Kryuchkov V.A. Nagruzhennost' friktsionnykh muft i sinkhronizatorov v korobke peredach. Metody rascheta parametrov buksovaniya friktsionnykh muft i vyravnivayushchego elementa sinkhronizatorov pri pereklyuchenii peredach [Loading of clutches and synchronizers in gearbox. Methods for calculating the parameters of slipping clutches and synchronizers in changing gears]. Saarbrücken, LAP LAMBERT Asademic Publishing GmbH & Co. KG, 2012. 122 p. (in Russian).

19. Sharipov V.M., Kolomiets S.N. [Slipping work of clutch]. Vestnik mashinostroeniya, 1987, no. 7, pp. 31-33. (in Russian).