CC BY
72
ХАНИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДРЕВЕСИНЫ И ДРЕВЕСИНОВЕДЕНИЕ
УДК 674.047.3:66.047.92
Р.Р. Сафин, Р.Р. Хасаншин, Р.Г. Сафин
Сафин Руслан Рушанович родился в 1977 г., окончил в 1999 г. Казанский государственный технологический университет, кандидат технических наук, доцент кафедры переработки древесных материалов КГТУ. Имеет более 70 печатных работ в области сушки капиллярно-пористых коллоидных тел.
Хасаншин Руслан Ромелевич родился в 1981 г., окончил в 2003 г. Казанский государственный технологический университет, аспирант кафедры переработки древесных материалов КГТУ. Имеет 10 научных работ в области деревообработ-
Сафин Рушан Гареевич родился 1950 г., окончил в 1973 г. Казанский химико -технологический институт, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой переработки древесных материалов Казанского государственного технологического университета. Имеет более 200 печатных работ в области исследований тепло-массообменных процессов, разработки технологических процессов, протекающих при понижении давления, энергосберегающих, безотходных технологий и оборудования.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА КОНВЕКТИВНОЙ СУШКИ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ В РАЗРЯЖЕННОЙ СРЕДЕ
Рассмотрен процесс конвективной сушки пиломатериалов в разряженной среде и предложена математическая модель.
Ключевые слова: сушка, древесина, вакуум, расчет.
Сушка древесины является одним из самых энергоемких процессов в деревообрабатывающей промышленности. Она значительно увеличивает себестоимость продукции вследствие высокой продолжительности процесса и больших тепловых потерь в окружающую среду. Применение вакуумных
ки
технологии позволяет сократить продолжительность сушки и использовать пониженные температуры.
При реализации вакуумных способов возникают существенные трудности с подводом тепла в условиях понижения давления. Такие известные способы подвода тепла в вакууме, как ТВЧ- и СВЧ-энергия, являются дорогостоящими и не позволяют достичь равномерной влажности пиломатериалов по сечению штабеля. Контактные методы известны трудоемкостью и неудовлетворительным качеством вследствие развития по сечению пиломатериала трех различных зон влагосодержания. Наиболее перспективны в области вакуумной сушки древесины способы, использующие конвективный теплоподвод. Для широкого спектра пиломатериалов можно выделить метод конвективной сушки древесины при стационарном пониженном давлении. Его основное технологическое отличие состоит в том, что сушка происходит при постоянном подводе тепла конвекцией в разряженной среде. При этом можно использовать более низкие температуры, что приводит к существенному снижению энергетических затрат, уменьшает деструкцию древесины и не изменяет ее цвет.
Конвективная сушка пиломатериалов при стационарном пониженном давлении состоит из трех стадий. Первую стадию начинают подогревом пиломатериалов с помощью калориферов и вентилятора (рис. 1). Она происходит при атмосферном давлении.
Тепловой баланс процесса прогрева сушильного агента от калорифера можно представить в следующем виде:
е.,
КМГ^^^-пУМ, (1)
■ ср М-ср
2
где К - коэффициент теплопередачи, Дж/(м • с • К); А - движущая сила процесса теплопередачи, К; ^кал - площадь калорифера, м2;
т - продолжительность прогрева; сц - молярная теплоемкость, Дж/(кмоль • К);
Рис. 1. Схема ведения конвективной сушки пиломатериалов при стационарном пониженном давлении в среде горячего воздуха: 1 - изменение температуры Т; 2 - давления Р; I - период прогрева, II - сушка при понижении давления, III - сушка в вакууме
(.icp- молекулярная масса среды, кг/ кмоль; рср- плотность среды, кг/м1: VCB - свободный объем аппарата, м3; Тср - температура среды в аппарате, K.
Левая часть уравнения (1) характеризует приток тепла от калорифера, правая - изменение внутренней энергии теплоносителя. Из уравнения (1) получим
dT КМ''
if-Lc
dz
) V с
При прохождении вдоль высушиваемого материала теплоноситель охлаждается. Запишем в прямоугольных координатах дифференциальное уравнение теплопроводности в движущейся среде [3]:
дТ
ср
дТ
-со.
ср
дТ
со,
ср
дТ
-со.
ср
&
= «СрАГср
Qv
где
9т дх ' д\>
I - длина пиломатериала, м; аср - коэффициент температуропроводности среды, м2/с; сср - удельная теплоемкость среды, Дж/(кг • К);
СсрРс
(2)
Qv - сток тепла от среды к пиломатериалу.
Пренебрегая молекулярной теплопроводностью, для одномерной задачи неустановившегося процесса из уравнения (2) получим:
(дТ„
^срРср
dz
(Ö,
6?;р дх
= Qv
(3)
где Qv =at
-Т
а - коэффициент теплоотдачи, Дж/(м2 • с • К);
Гмат - температура материала пилы, К;
2
-г мат - площадь пиломатериала, м .
Подставляя (4) в (3), после некоторых преобразований имеем соотношение для определения изменения температуры агента сушки при его прохождении через штабель пиломатериалов:
дТ„
ср
аТ -Т F
^ ср мат мат
Т
-со,
ср
СсрРср^св
Для описания тепломассопереноса внутри пиломатериала воспользуемся дифференциальными уравнениями А.В. Лыкова [4]. Применительно к одномерной симметричной пластине и при отсутствии фазовых превращений внутри материала для однокомпонентной жидкости его можно записать в следующем виде:
dU„
dz
-a„
d2U,
dx2
+ amb
д2Т.
dx2
(6)
дТ,.
дт
■ = а„
д2Г„
дх2
(7)
где имат - влагосодержание материала, кг/кг;
а„, - коэффициент массопроводности, м2/с; 5 - относительный термоградиентный коэффициент, 1/К; ат - коэффициент температуропроводности тела, м2/с. Решение системы (5) - (7) находим при следующих краевых условиях: начальные
ишч 0;хУио;
Т €)■ С -Т
-'ср*' ср 0 :
граничные
Л.-0
т ^-1+дт СпГ,
ср ^ ср * ^ ср
где уПов - поток массы с поверхности влажного материала, кг/(м2 • с);
|3 - коэффициент массоотдачи, м/с; Ррав - равновесная плотность, кг/м1: Рпов - плотность паров на поверхности материала, кг/м1:
X - коэффициент теплопроводности материала, Дж/(м • с • К);
Гср(х - 1) - температура среды в предыдущий момент времени, К.
При достижении определенного значения температуры внутри пиломатериала начинается стадия вакуумирования (х = X]). На стадии сушки при постоянно возрастающем вакууме и непрерывной циркуляции сушильного агента через материал происходит удаление свободной влаги под действием градиентов давления, влажности и температуры.
Если все пиломатериалы в штабеле находятся в одинаковых условиях, запишем уравнение материального баланса по пару для процесса понижения давления:
Упов^мат^ " (?с.пРпЛ = К.Фп • (8)
В уравнении (8) первый член левой части выражает приток пара в парогазовую смесь за счет его испарения с поверхности влажного материала; второй (0с.п) - отвод пара из аппарата в вакуумную линию; правая часть представляет изменение парциальной плотности пара в парогазовой смеси в аппарате.
Для газа аналогично запишем уравнение материального баланса, но при отсутствии притока газа в парогазовую смесь:
-£с.гргЛ = Гсвфг. (9)
В уравнениях (8) и (9) фигурируют объемные производительности системы удаления пара п и системы удаления газа г. Обычно при сушке с понижением давления сушильная камера подключается к вакуумному насосу через конденсатор, который работает как своеобразный насос по пару. Очевидно, что в этом случае объемная производительность системы удаления пара будет складываться из объемных производительностей вакуумного насоса и конденсатора:
а объемная производительность системы удаления газа равна объемной производительности вакуумного насоса:
ост=ои.
Объемные производительности конденсатора Qк и вакуумного насоса <9Н определяют из следующих выражений [1,7]
" а-***
-к
г р
ср
V Р
о„=—ь-"
Т1 Рост
где 5к - поверхность теплопередачи конденсатора, м ; г - скрытая теплота парообразования, Дж/кг; Ратм - атмосферное давление, Па; Р0ст - остаточное давление в аппарате, Па.
Плотность парогазовой смеси рп(Г) связана с ее давлением рп!л) уравнением Менделеева-Клапейрона:
Рп(г)=—^-, (Ю)
где Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль • К); М-п(г) - молекулярная масса парогазовой смеси, кг/кмоль. Продифференцировав выражение (10), получим
^РпС^пС-Р Т7 - - • (П)
Площадь поверхности материала определим из выражения
^мах-2 « + 6>\ (12)
где s, Ь, £ - толщина, ширина и длина образца, м; г* - количество образцов в аппарате, шт.
Подставив выражения (10) - (12) в уравнения (8) и (9), после некоторых преобразований получим дифференциальные уравнения изменения давления над пиломатериалами:
по пару
по газу
ф 2< + ö}RTc
ср
dx
Кв^п
Рп
1 dTc
ср
V,
Тср d
dPr dx
■ = Рг
1 dTcp Qc
Tcp dx
V cp
Изменение температуры среды определим из теплового баланса паровой фазы:
Кср ^мат - ^ср /мат0'1 " ОспРсрСср^ср^ +
(13)
ср ср св ср ^ мат ср мат Хспг ср ср ср
+ с Р 1 Т dx + с р Т О dx,
ср мат^пов ср срКср ср~кал '
где 0кал - объемная производительность калорифера.
Левая часть уравнения (13) характеризует изменение теплосодержания паровой фазы; первый член правой части - подвод или отвод тепла за счет теплообмена с поверхности влажного материала; второй - отвод тепла с удаляемыми в вакуумную линию парами; третий - приток тепла с парами влаги, удаляемыми из материала; четвертый - приток тепла из калорифера. Полное давление среды определяем по закону Дальтона [2]:
^ср = Ри + Р, ■
где рп, р, - соответственно давление пара и газа в аппарате, Па.
Поделив (13) на ¿/т и подставив в него (10), после некоторых преобразований получим дифференциальное уравнение изменения температуры паровой среды:
dTc, dx
а-^мат R ^мат ^ср „> Qc]
^ср^ св Фп Ни + РтР-т ^ Kl
F rt j
матR ср j п
Кв ФпНп +/>гИг
4+
0_к
к„
т
Для описания тепломассопереноса внутри материала воспользуемся дифференциальными уравнениями А.В. Лыкова [4]:
дТ„
дх
д!>
5т
(
~am—§р
с
V р /
, (16)
где кр - коэффициент фильтрационного переноса, с; Ро - плотность абсолютно сухого тела, кг/м1: е - критерий парообразования; с - удельная теплоемкость материала, Дж/(кг • К);
a
8р - коэффициент фильтрационного потока влаги, м • с2/кг;
ар - коэффициент конвективной фильтрационной диффузии, м2/с;
ср - коэффициент емкости влажного воздуха в материале, м • с2/кг.
Начальные условия для влаготеплопереноса в процессе понижения давления представляют собой поля температуры и влагосодержания после стадии прогрева.
Граничные условия для момента времени ть соответствующего началу стадии вакуумирования, запишем в виде следующих выражений [6]:
^пов =а
р
р
\ нас /
дТ
дх
= 7 Г + Т 7
./ пов мат./ [
а*
Л.-0
матIл-0
'ср:
(17)
(18) (19)
где а*, п - коэффициенты в уравнении изотермы Фрейндлиха.
Поток влаги к поверхности массообмена определим из соотношения
3 пов ~~ Рс
ди„
дх
ат8'
дТ„
дх
кр дР
'ср
х
Далее следует стадия сушки пиломатериалов при фиксированном остаточном давлении в аппарате, где температура в камере повышается до определенного режимного значения. При вакуумной сушке тепломассопе-ренос внутри материала описывается системой уравнений (14) - (16) при краевых условиях (17) - (19).
Для проверки математической модели на адекватность была использована экспериментальная установка, позволяющая сушить древесину при стационарном пониженном давлении. Установка включала обогреваемую вакуумную камеру, внутри которой расположены калориферы, вентилятор и экраны, формирующие аэродинамический тракт циркуляции сушильного агента. Камера соединена через кожухо-трубчатый конденсатор с вакуумным насосом. В установке предусмотрены приборы регистрации и автоматизации режимных параметров процесса. На рис. 2 представлены результаты экспериментального исследования удаления влаги из соснового образца толщиной 50 мм при начальной влажности 85 %, температуре сушильного агента 348 К и скорости циркуляции 5 м/с. Полученные кривые характеризуют расчетные значения изменения влажности древесины во времени, точками обозначены опытные данные.
Из представленных на рис. 2 зависимостей видно, что продолжительность классической конвективной сушки древесины сосны в камере почти в 2 раза выше, чем при вакуумных режимах.
Проверкой на адекватность установлено, что максимальное расхождение между расчетными и экспериментальными данными не превышает 19 % [5].
п
а
т
х=0
х=0
х=0
Рис. 2. Кинетические кривые сушки древесины сосны при
Т = 348 К: 1 - Р =105 Па; 2-7- 104; 3 - 5 -104 Па
Как видно из рис. 2, с уменьшением остаточного давления Р и падением влагосодержания U ниже 25 % происходит снижение скорости сушки. Поэтому целесообразно к концу процесса сушки постепенно повышать давление среды.
Полученные результаты позволяют определить рациональные режимные параметры данного способа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Исаев, С.М. Теория тепломассообмена [Текст] / С.М. Исаев, И.А. Кожи-нов, В.И. Кофанов. - М.: Высш. шк., 1979. - 495 с.
2. Касаткин, А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии [Текст] / А.Г. Касаткин. - М.: Химия, 1971. - 784 с.
3. Луканин, В.Н. Теплотехника [Текст] / В.Н. Луканин, Г.М. Шатров, Г.М. Камфер. - М: Высш. шк., 2002. - 671 с.
4. Лыков, А.В. Теория сушки [Текст] / А.В. Лыков. - М.: Энергия, 1968. -
472 с.
5. Спиридонов, В.П.. Математическая обработка физико-химических данных [Текст] / В.П. Спиридонов, А.А. Лопаткин. - М.: МГУ, 1970. - 222 с.
6. Шубин, Г.С. Сушка и тепловая обработка древесины [Текст] / Г.С. Шубин. - М.: Лесн. пром-сть, 1990. - 336 с.
7. Шумский, К.П. Вакуумные аппараты и приборы химического машиностроения [Текст] / К.П. Шумский. - М.: Машиностроение, 1974. - 576 с.
Казанский государственный технологический университет
Поступила 11.01.05
R.R. Safin, R.R. Khasanshin, R.G. Safin
Process Mathematical Model of Sawn-wood Convection Drying in Discharged Medium
The process of convection drying for sawn wood in the discharged medium is viewed and the mathematical model is proposed.
