CC BY
43
ГИДРОДИНАМИКА, ТЕПЛО-И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ, ЭНЕРГЕТИКА
УДК 662.754
Д. В. Тунцев, И. Н. Ковернинский, Ю. Б. Грунин,
М. К. Герасимов
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА КОНДЕНСАЦИИ ЖИДКОГО ПРОДУКТА ТЕРМИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ДРЕВЕСИНЫ
Ключевые слова: термическая переработка древесины, конденсация жидких продуктов термического разложения.
Представлена математическая модель процесса конденсации жидкого продукта термического разложения древесины, позволяющая определить зависимости и характеристики гидравлического распыливания пиролизной жидкости, влияние режимных параметров процесса конденсации на выход жидких продуктов термического разложения древесины и эффективность конденсации
Keywords: thermal decomposition of wood, condensation of liquid products of thermal decomposition.
A mathematical model of the process of condensation of liquid products of thermal decomposition of wood, which allows to determine the function and characteristics of the hydraulic fluid spraying pyrolysis, the effect of operational parameters of the condensation process on the yield of liquid products of thermal decomposition of wood and the efficiency of condensation
От организации стадии конденсации
процесса термического разложения древесины напрямую зависит выход и качество жидких продуктов, а следовательно, и экономическая эффективность переработки. Рассмотрим
математическую модель процесса конденсации парогазовой смеси в конденсаторе смешения, где поверхность тепломассобмена создается путем распыливания охлаждающей жидкости. При этом потоки распыленной жидкости движутся спутно, согласно расчетной схеме, представленной на рис 1.
Рис. 1 Расчетная схема процесса конденсации парогазовой смеси
Средний диаметр капли для условий гидравлического распыливания охлаждающего агента можно определить эмпирическим соотношением [1]
d - We-0’266 Lp -0’0733dc
(1)
где критерий Вебера и Лапласа определяются соответственно соотношениями [1]
р ?2 d
We - пгс__________________c
LP -
°Pcedc
(3)
Корневой угол факела для гидравлического распыливания струи можно определить
соотношением [1]
6
2 Рж
Расход охлаждающей жидкости форсунку определяется по выражению [2]
tg(L.) - 0’0112We0’32Lp0’07 рпгс-
(4)
через
Gx - Рж fcP
жЛ с г расх
2AP
рж
(5)
где коэффициент расхода для условий
гидравлического распыливания жидкости через цилиндрическое сопло определяется выражением
( \
1,23 +
(6)
Изменение температуры парогазовой смеси для принятой системы отсчета на основании уравнения теплового баланса можно определить дифференциальным уравнением
dT
пгс
dz
спгс Рпгс
-Т -Т
\ пгс ж / п
(7)
причем теплоемкость и плотность парогазовой смеси в уравнении можно определить на основании правила аддитивности, задавая массовые доли компонентов парогазовой смеси.
с -Е сіУі i-1
(8)
Теплоемкость компонента парогазовой смеси в зависимости от элементного состава (количества атомов углерода С, водорода Н и
а
2
а
кислорода О в молекуле) можно определить эмпирическим выражением [1]
с = (а1 + а2 • С + а3 • Н + а4
О )/М,
(9)
Изменение средней температуры
распыливаемой жидкости в предположении о полной передаче жидкости теплоты фазового перехода по высоте можно определить с помощью дифференциального уравнения
СТж
dz
~(Т -Т )М + —1
V пгс ± ж) п '
п Ср,
Т • г.
& Сжрж і=1 dz
(10)
Изменение концентрации компонентов парогазовой смеси по высоте факела можно определить соотношением
р =РТ -р М
сЪ я,ж Р нас &
/
(11)
где парциальное давление компонентов в составе парогазовой смеси можно определить на основании закона Дальтона, а давл компонента у поверхности капли в состоянии насыщения на основании закона Рауля. При этом давление насыщения парового компонента для соответствующих условий можно определить расчетным путем методом Максвелла-Боннела.
Изменение размера капли по высоте факела за счет конденсации паров можно оценить соотношением
2 Т^ 1
СС к = і=1 dz / ^ Рж
(12)
Параметр f в выражениях (10),(11),(12) характеризует удельную поверхность
тепломассообмена на границе раздела фаз в распыленном факеле к объему аппарата. Принимая во внимание допущение о конической форме распыленного факела и сферической форме капли, для факела, взаимодействующего со стенками цилиндрического аппарата, удельную поверхность тепломассообмена можно определить
соотношениями для двух расчетных зон. Первая зона представляет собой случай, когда факел не взаимодействует со стенками. Вторая зона - когда часть распыленного потока выпадает на стенки аппарата. При этом условие перехода в случае соосного расположения факела и стенок аппарата определится из равенства диаметра распыленного факела диаметру аппарата в виде следующего выражения
I = С ап
кас у
(13)
Удельная поверхность капель к объему аппарата будет изменяться по координате Ъ для первой расчетной зоны по выражению[1]
-2 *„ДЛ2
а для второй расчетной зоны в случае выпадения части потока уравнением
/2 =
2 ^z 2 ■ак ■&р1
(15)
Коэффициент теплоотдачи в выражении (7) для условий теплообмена газового потока с каплей можно определить по критериальной зависимости
д_(2+0,495Яе°,5Рг°,33)я “_
где коэффициент теплопроводности для парогазовой смеси можно определить используя комбинационное правило теплопроводности:
(16)
Л = 2(Т ХіЛі
Т Л
І = 1 ЛІ
-)
(17)
Коэффициент динамической вязкости для парогазовой смеси при определении значений критериев подобия можно найти по уравнению [3]
"
V,
= Т
=11 + Т (Qv—)
]= 1 І * 1
(18 )
где член определяется соотношением:
1 +
м
м
->/ 8 •
1+
м
(19)
м
Коэффициент массоотдачи для газовой фазы, при условии массообмена газовой среды с распыленной жидкостью, можно определить по эмпирическому уравнению
(2+0,552Ке0,5 5с0’33 )д.
' <
где коэффициент диффузии компонента в парогазовой смеси можно определить соотношением Уилки для многокомпонентных
Р-
(20)
газовых смесей
1 - х„
А- =-----------------ч-
у (21)
£ щ
Коэффициент бинарной диффузии на основании кинетической теории газов Чэпмена-Энскога можно определить с помощью выражения [3]
_ 1,858 -10"3Г3/2 [(Мх + М 2 )/М1М 2 ]1/2
Д=-
рапаГ1
(22)
где характеристическая длина определяется соотношением
0-12 _ (0-1 + °2)/2 (23)
Значение интеграла столкновений для неполярных молекул можно определить соотношением
ПО = (44,54т *-4,909 + 1,91 1Т *-1575 М0’1 (24)
а
+
І = 1
1 / 2
1 / 4
1/2
а значение интеграла столкновений для полярных молекул можно определить с помощью соотношения Брокау
(25)
Причем значение комплекса т в уравнении (24) определяется выражением[3]
Т * = кТ/е
(26)
Значение характеристической энергии в выражении (26) определяется соотношением [3]
Є12 = 2
6 УЄ1Є20~1 ^2
(^1 +^2 )6
(27)
Константы потенциала взаимодействия Леннарда-Джонса для неполярных молекул можно определить с помощью соотношений:
£ _ 1,15^ к
а = 1,18
1/3
(28)
(29)
Константы потенциала Штокмайера для полярных молекул можно определить с помощью соотношений
е =1,18(1 + 1,3£2)Гк„п к
^ = 1,585^ /(1 +1,3£2)}/;
(30)
(31)
где параметр полярности можно определить уравнением
£ _ 1,94х103^2/УкипТ_п (32)
Для решения задачи (1)-(32) необходимо сформулировать начальные условия, которые запишутся в виде:
Т* (0)_ Т (33)
Тж (0)_ Тохл (34)
< (0)_ (35)
Р (0)_р) (36)
Таким образом, представленная математическая модель при соответствующих начальных и граничных условиях позволяет определить влияние режимных параметров процесса концентрации на эффективность процесса.
Литература
1. Распыливание жидкостей / Ю.Ф. Дитякин [и др.]. - М.: Машиностроение, 1977. - 208с.
2. Тунцев, Д.В. Математическая модель термического разложения древесины в условиях кипящего слоя и конденсации продуктов разложения / Д.В. Тунцев, А.Н. Грачев, Р.Г. Сафин // Вестник Казан. технол. ун-та. -2011. - Т. 143, № 14. - С. 94-100
3. Рид, Р. Свойства газов и жидкостей. Справочное пособие / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд // - Л.: Химия, -1982.-592 с.
© Д. В. Тунцев - канд. техн. наук, асс. каф. переработки древесных материалов КНИТУ, tuncev_d@mail.ru; И. Н. Ковернинский - д-р техн. наук, проф. ООО «Управляющая компания «Объеденная бумажная фабрика»; Ю. Б. Грунин - д-р хим. наук, проф. каф. физики МарГТУ; М. К. Герасимов - д-р техн. наук, проф. каф. оборудования пищевых производств, КНИТУ.
