Математическая модель процесса использования подъемно-транспортных машин на объекте строительства Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 316.48:519.87

А. Ф. Дорохов, Р. С. Магомадов

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН НА ОБЪЕКТЕ СТРОИТЕЛЬСТВА

Рассматривается задача формирования математической модели, описывающей потери и издержки, возникающие в процессе эксплуатации подъемно-транспортных машин и механизмов при выполнении строительных работ. Процесс формализации указанной задачи опирается на выполненную ранее авторскую системную классификацию факторов, определяющих процесс эксплуатации подъемно-транспортных средств. Выделено двенадцать слагаемых, каждое из которых описывает потери, связанные с одним из компонентов модели, охватывающих все этапы работы с подъемно-транспортным средством, начиная от его доставки на объект строительства и кончая его демонтажем после окончания строительства. В рамках построенной модели сформирована задача минимизации суммарных потерь, связанных с процессом эксплуатации подъемно-транспортных средств. В качестве целевой функции выбрана функция суммарных потерь, связанных с эксплуатацией подъемно-транспортных средств. Для практической реализации полученной оптимизационной задачи необходимо привести и обосновать конкретный вид девятнадцати частных функций, входящих в состав целевой функции; описать процедуру сбора и подготовки исходных данных, требуемых для практического решения задачи; выбрать алгоритм решения задачи. Процедура решения задачи может стать частью автоматизированной системы управления процессом выполнения строительных работ.

Ключевые слова: подъемно-транспортные средства, объект строительства, математическая модель, потери и издержки, минимизация потерь.

Введение

Проблема снижения рыночной стоимости квартир и помещений неразрывно связана со стоимостью строительства новых зданий. К числу наиболее затратных относятся, в частности, затраты строительной компании, связанные с использованием различных подъемно-транспортных машин и механизмов, вследствие чего возможность минимизации стоимости затрат в сфере строительства в немалой степени зависит от эффективности эксплуатации подъемно-транспортных средств. Ранее, в [1], была выполнена системная классификация показателей, характеризующих все значимые аспекты эксплуатации подъемно-транспортных средств. В данной работе эти исследования продолжены в направлении формирования математических моделей, описывающих суммарные потери, которые возникают при эксплуатации подъемно-транспортных средств.

Работ по формализации и моделированию различных процессов, связанных с эксплуатацией и функционированием подъемно-транспортных средств в строительстве, достаточно много [2-5]. Задачам, близким к рассматриваемой в данном исследовании, посвящены работы [7, 8]. Однако в них нет комплексного учета всей совокупности факторов, связанных с процессом функционирования подъемно-транспортных средств.

Предварительные сведения

В основе разработанной математической модели лежат наборы показателей, полученные в [1], которые отражают различные аспекты деятельности, связанные с использованием подъемно-транспортных средств (ПТС): перемещение, размещение, эксплуатация, охрана. Все показатели объединены в следующие группы:

1) дорожно-транспортная система между пунктами перемещения ПТС;

2) ПТС как объект перемещения;

3) административно-технические ограничения на маршруте перемещения;

4) строительная площадка;

5) монтажно-эксплуатационная группа;

6) зона доступности ПТС;

7) ПТС с его эксплуатационными характеристиками;

8) группа эксплуатации;

9) охранная группа на объекте строительства;

10) инженерно-технические средства охраны на объекте строительства;

11) зона строительства с точки зрения ее криминогенности;

12) группа подготовки к перемещению ПТС.

В [1] для каждой из перечисленных групп сформирован набор показателей, характеризующих основные аспекты влияния этих групп на эффективность использования ПТС в процессе строительства. Ниже все показатели, приведенные в [1], используются при формировании математической модели потерь с кратким описанием их содержания.

Формализованное описание модели

Каждый из перечисленных выше компонентов модели, активно влияя на процесс выполнения подъемно-транспортных работ (ПТР), вместе с этим влиянием потенциально может порождать определенные издержки, потери и затраты - назовем их интегральными потерями. Вследствие этого суммарные издержки, связанные с процессом выполнения ПТР, складываются из интегральных потерь, связанных с каждым компонентом. Оценим интегральные потери по каждому компоненту модели.

Первым из рассмотренных выше компонентов является дорожно-транспортная система между пунктами перемещения ПТС. Основные потери, связанные с ней, порождаются: 1) расходом горюче-смазочных материалов при движении по маршруту, который зависит от общей

N1

длины маршрута I р!1 ; качества дорожного покрытия на каждом участке рЗ1 ; среднего вре-

;=1

мени простоя на каждом участке ); 2) несоответствием объемно-весовых показателей перемещаемого груза возможностям и ограничениям на каждом участке маршрута движения - по ширине дороги р21, либо по допустимой нагрузке на дорожное покрытие р^], либо по максимально допустимым габаритным размерам перемещаемого ПТС р^; 3) низким уровнем безопасности выбранного маршрута перемещения груза р71) (Г) и связанного с этим риска, где время Г измеряется в часах. Тогда для суммарной величины средних потерь Ц , равной сумме потерь по каждой из перечисленных выше трех причин, можно записать следующее выражение, состоящее из трех слагаемых:

х N

Ц = I х(у = 3) I Х(ц = *)£ (* (р!Г • /1(р3Г)+р!Г • 42)+М • х(р£ < р5Г) х

е к =1 1=1

х х (рЗЗ < р6Г)+М 2 • Л( р2Г, рГ, р6Г, ^)+1М 3 • Л( р™, р423, рГ(;)) 1. (1)

гет )

В выражении (1):

— 5 — число возможных вариантов выбора маршрута перемещения ПТС (варианты отличаются между собой либо хотя одним участком движения, либо временным промежутком перемещения ПТС), дополнительный индекс у показателей указывает на номер варианта;

— сумма по Г — это суммирование по всем часовым промежуткам отрезка времени Т = [Твш; Ттах] (управляемый параметр модели), в течение которых происходило перемещение ПТС; при этом время г, измеряемое в часах, единым образом нумеруется в течение одной недели, начиная с понедельника, т. е. Г е [0; 5 х 24 -1] = [0; 119] соответствует рабочим дням недели, а Г е [120; 7 х 24 -1] = [1200; 167] — выходным дням; и введены следующие дополнительные обозначения, не связанные непосредственно с выполнением ПТР;

— V - множество тех ПТС, имеющихся в распоряжении строительной компании, которые могут быть использованы на строящемся объекте; выполнено V] < И2, где N — общее количество ПТС в компании;

— V — номер ПТС, которое выбирается для размещения и использования на строящемся объекте (управляемый параметр модели);

- Х(у = 7) - индикаторная функция, равная 1, если в качестве используемого ПТС выбрано у-е, и равная 0 в противном случае;

- ^ - номер варианта маршрута, который выбирается для перемещения груза (управляемый параметр модели);

- Х(^ = к) - индикатор события, что выбран к-й вариант маршрута;

- q1 - стоимость горюче-смазочных материалов, руб./л;

- /1(РзШ) - функция, описывающая расход горюче-смазочных материалов на 1 км пути

при качестве дорожного покрытия р^1, л/км; возможный конкретный вид функции /1( р3^) рассматривается ниже;

- q2 - величина расхода горюче-смазочных материалов при ожидании в транспортном потоке, л/ч;

- М1 - средняя величина штрафных санкций при нарушении ограничений по объемно-весовым показателям по маршруту движения хотя бы на одном участке, руб.;

- Х(р'2,- - Р;(1!''к) - индикаторная функция, которая равна 1, если выполняются административно-технические требования p51),к по ширине, длине и высоте транспортного объекта, перемещаемого по I-му участку к-го маршрута, по ширине, длине и высоте перемещаемого ПТС с габаритными параметрами р^, и равна 0 в противном случае, т. е. при нарушении хотя бы одного из габаритных ограничений;

- Х(Рз2) - Рб}'к) - индикаторная функция, равная 1, если перемещаемое ПТС, создающее

нагрузку р32] на дорожное покрытие, удовлетворяет административно-техническим ограничениям р6]'к по нагрузке на дорожное покрытие, создаваемой транспортным объектом при его перемещении по I-му участку к-го маршрута, и равна 0 в противном случае;

- М 2 - средние штрафные санкции, связанные с блокированием дорожного движения перемещаемым ПТС;

- - скорость движения ПТС либо перевозящего его транспортного средства на г-м участке к-го маршрута (управляемый параметр модели);

- /2(р21),Р*\Рб1),- функция, описывающая зависимость вероятности блокировки дорожного движения на данном участке дороги с шириной проезжей части р21) метров, при условии, что скорость перемещения ПТС либо перевозящего его транспортного средства на данном участке маршрута движения равна V, габаритные размеры перемещаемого ПТС характеризуются

ся показателем р6 и степень транспортной загруженности участка описывается временем задержки р®, измеряемой в часах; конкретный вид функции /2(р21), р41), р61)) обсуждается ниже;

- М3 - средняя величина потерь, связанных с нарушением требований по безопасности перемещаемого ПТС (в результате повреждения ПТС, злонамеренных действий в отношении водителя или сопровождающих лиц либо хищения ПТС или его компонентов);

- /3(Р7"'к, Р42], Рб3)(0) - функция, описывающая зависимость вероятности нарушения безопасности на участке при оценочном уровне его безопасности равном р7(1) и оценочном уровне защищенности перемещаемого ПТС р42], а также наличия/отсутствия охранного сопровождения, что описывается с помощью величины затрат р63)(0 на охранное сопровождение за промежуток времени от ? до ? + 1; конкретный вид функции /3() анализируется ниже.

Вторым компонентом модели и возможным источником потерь является непосредственно ПТС как объект перемещения. Основные причины потерь: 1) нарушение административно -технических ограничений по габаритным размерам, нагрузке на дорожное покрытие хотя бы на одном участке дороги по маршруту перемещения груза - эти ограничения были учтены выше

при формировании функции Ь1; 2) недостаточный уровень защищенности перемещаемого ПТС на отдельном участке его перемещения - данный фактор также учтен выше в функции Ь1; 3) движение перемещаемого ПТС со скоростью, превышающей максимально рекомендуемую скорость перевозки ПТС ]-го типа; результате значимо увеличивается вероятность аварийного происшествия ввиду недостаточного контроля за процессом перемещения со стороны водителя (в том числе при резких торможениях). Данный фактор учтен выше в функции Ц на основе введения функции блокировки /2(). Таким образом, все факторы, связанные со вторым компонентом модели, учтены в функции Ь1.

Третий компонент модели - административно-технические ограничения на маршруте перемещения, устанавливаемые местными органами власти, а также рыночными механизмами. Основными причинами (источниками) потерь являются: 1) штрафные санкции за нарушение допустимых временных интервалов перемещения груза - обычно эти интервалы различаются для рабочих дней и выходных и праздничных дней; 2) потери, вызванные повреждениями ПТС либо перевозящего его транспортного средства, если ПТС перемещается несамостоятельно, что зависит также от наличия/отсутствия технического сопровождения в процессе перемещения ПТС; потери, связанные с хищениями, несанкционированными задержками и повреждениями ПТС в результате хулиганских или злоумышленных действий - данная причина учтена в функции Ь1 в составе функции /3(). Таким образом, в данном случае для суммарной величины потерь получаем следующее выражение:

X N1 гт„ -1

Ц = м4-х(£х№ = к)£ £ х(ге [0; 119]) х(1 (г) = (к,¡)) х((гтсё24)е[р{?к; р2Г])) +

к=1 ¡=1 г=Гт1п

X N 7т„ -1

+ М5 -х(£х(м- = к)£ £ х(ге [120; 167]) х(1 (г) = (к,¡)) х((гтсё24)е [Р£к;Р£к])) +

+р(3),к(ттах -Ттп) + м6-х(£х(М- = к)£ £ х(1(г) = (к,¡)) л(р2!-к, р41),к, р6Г , V,г)). (2)

к=1 ¡'=1 г=Ттк1

В выражении (2):

- М4 и М5 - величина штрафов за нарушение разрешенных интервалов времени проезда ПТС по ¡-му участку к-го маршрута в рабочие и выходные дни соответственно;

- 1(г) указывает на номер участка на выбранном маршруте, где в момент г находится ПТС;

- М6 - величина потерь, связанная с технической поломкой при передвижении ПТС или технического средства его перевозки;

- /4(р21),к, р41),к, р61) к, , г) - функция, описывающая зависимость вероятности технического отказа или поломки на ¡-м участке к-го маршрута в момент г при ширине проезжей части р2)к , среднего времени простоя ввиду перегруженности участка р, габаритных размеров

груза р61)'к и максимальной скорости движения на участке ; конкретный вид функции /4() анализируется ниже.

Четвертый компонент модели - строительная площадка, на которой, применительно к ПТС, основными причинами потерь, не связанными со злоумышленными действиями, являются: 1) простой рабочих на стройплощадке ввиду недостаточных мощностей имеющихся ПТС; 2) страховые выплаты по ПТС, размещенным на площадке; 3) простои, связанные со сложностью одновременной работы нескольких ПТС ввиду малого размера площади территории, на которой они работают; 4) возможность столкновения ПТС в процессе выполнения работ; 5) авария при стационарном размещении ПТС из-за повреждения рельсовых путей, по которым перемещается ПТС. Тогда потери, связанные с перечисленными причинами, равны:

Т (( Р(г) Л Р(г)

ц = £ \м>(г) - £рк (г) хМг) - £рк (г) > 0) + /5(р34)(г),п(г)) +

k =1

i=1 t=T

t=0

k=1

k=1

N к -1

+11

к=1 3=1

1 -

„(7) I I р(7)

р2,к - и „2, ]

3- 3*к

р27к

_ ^з к-1

(/к + w)T + Р27к п „о * о)х

к=1 3=1

хемр%, Р20, р5д> Р57), Р47к, р47], Р7?, К?, Ш• +1х(р27к = ШРЗ, т, р£(/=1;3)И. (3)

В выражении (3)- Т - длительность периода строительства объекта, ч;

- Р(г) - количество ПТС на объекте в момент времени г (управляемый параметр модели);

- w(г) и рк (г) - рабочая мощность в момент г (измеряется объемом произведенных работ, руб./ч) всех трудовых ресурсов, задействованных на объекте, и к-го ПТС из числа имеющихся на объекте соответственно (управляемые параметры модели);

- п(г) - вероятность совершения злоумышленных действий в отношении имеющихся ПТС в момент времени г; указанная вероятность представима в виде

) = /б(р4д (г)(к = 1;Р(г), П9(г), П10(г), рг(11)(/ = 1;3)) ; здесь /6(•) - функция, описывающая

зависимость вероятности совершения злоумышленных действий от ценности р^к (г)(к = 1; Р(г) ПТС, имеющихся на объекте, от вероятности того, что злоумышленная попытка будет пресечена либо охраной п9 (г), либо с помощью технических средств защиты п10 (г), и от ожидаемой

интенсивности и характера злоумышленных действий р(11), I = 1, 2, 3; конкретные выражения для функции /6( ), а также для вероятностей п9 и п10 рассматриваются ниже;

- /5(р34) (г), Р44) (г)(к = 1; Р(г)), п(г)) - функция, описывающая зависимость объема страхо-

,(4)

вых взносов по ПТС за время Т от суммарной ценности всех р3(4) (г) , оценочной потребности в

ПТС к-го типа на стройплощадке в момент времени г р\ к (г) (к = 1; Р(г)) и вероятности возможных злоумышленных действий по отношению к ПТС в момент времени г;

1

Р(7) I М7) р2,к - У р2,]

3- 3 * к

р27к

- оценка доли времени, в течение которого к-е ПТС в зоне работы будет

работать одновременно с другими ПТС - эта величина определяется в предположении, что все ПТС с равной вероятностью могут находиться в любой точке зоны своего обслуживания; здесь

Р(7) I |р(7)

р2,к - У р2,3

3-3 * к

- площадь той части зоны обслуживания к-го ПТС, имеющей геометрическую

конфигурацию р2(7,к) (знак модуля обозначает ее площадь), которая не пересекается с зонами обслуживания других ПТС;

- /к - средние потери от простоя к-го ПТС;

- - 1 т

- ^ - средние потери за единицу времени от простоя рабочей силы; w =—^w(г);

Т г=1

- /7(р27к, Р27), р57к, Р57Г, р47), р473, Ри, Р™, ^(г)) - функция, описывающая величину вероятности столкновения к-го и 3-го ПТС с учетом геометрических конфигураций зон их действий р27к и р27), их технического состояния с точки зрения надежности р^,) и р^1) , возможной вы-

соты подъема груза р47к и р^Т, стационарности/нестационарности размещения р|'к и р| а также погодно-климатических условий и уровня освещенности Х(г) в момент г;

,(7)

(7)

,(7)

г=0

к=1

- - средние потери и издержки при столкновении к-го и_/-го ПТС;

- Л(Р5д> Т, р^к (1 = 1;3)) - функция, описывающая вероятность аварии из-за неготовности рельсовых путей стационарного (при р2*к = 1) к-го ПТС в зависимости от его технической готовности р57к , эффективности работы группы р^ (1 = 1;3), обслуживающей к-е ПТС;

- Ак - средние потери, связанные с аварией, указанной в предыдущем абзаце.

Пятым компонентом модели является монтажно-эксплуатационная группа, которая предназначена для размещения стационарного ПТС на стройплощадке. Основные источники потерь: 1) некачественное выполнение монтажных работ при установке ПТС, что явилось источником аварии; 2) нарушение нормативной технологии установки ПТС; 3) недостаточный уровень работоспособности монтажной группы и связанное с этим превышение нормативных сроков выполнения монтажа ПТС. Тогда суммарные потери, порожденные данным компонентом модели, равны:

N4

Т = Сп(5) П(5) + п1'5') П(5) + р(5) „(5) „(5)\ (4)

Т4 \ „нек.раб., к Пнек.раб., к + „нар.техн., к Пнар.техн., к + рраб., к р2 р1, к) . (4)

к=1

В выражении (4):

- р^н^фаб, к и Пнек.раб., к - вероятность некачественного выполнения работ и связанные

с этим средние потери при выполнении монтажных работ к-го ПТС из числа тех ПТС, которые требуют монтажа;

- рн5р.техн., к и П^ар.техн к - вероятность нарушения технологии выполнения работ и связанные с этим средние потери при выполнении монтажных работ к-го ПТС из числа тех ПТС, которые требуют монтажа;

- кр5б • р25) • р^к - потери, связанные с низким уровнем работоспособности монтажной

группы; здесь рр5б к - коэффициент, учитывающий долю увеличения временных затрат на выполнение работ, связанных с к-м ПТС, по сравнению с нормативными затратами; р2(5) - число работников в монтажно-эксплуатационной группе; р1(,5к) - оценочная величина времени (в часах), требуемая для выполнения монтажных работ для ПТС к-го типа.

рнек.раб., к , рнар.техн., к и потери П нек.раб., к нар.техн., к

Отметим, что вероятности рНеК.раб., к . Рнар.техн., к И П0ТеРИ ПНеК.раб., к . ПНаР.техн., к Зависят от Ква"

лификации •

Шестой компонент модели - зона доступности ПТС, которая потенциально может являться источником следующих потерь: 1) хищение ценностей с помощью ПТС путем их перемещения в места, находящиеся вне стройплощадки; 2) хищение, повреждение компонентов ПТС либо несанкционированное проникновение в ПТС извне через зону доступности; 3) падение грузов с ПТС в особо опасных местах зоны доступности, находящихся внутри или вне стройплощадки. Тогда средние потери по данному компоненту равны:

N N T _

L = ZEE (Л(*, j, =1; N5), n9(t), мо) п хищ+(1 -п9ш1 -мо) рТ] -пущ +

j=1 k =1 t=1

+ ', S -п£ + p36kfw(p?lp28k(k = 1;N6),МО)п^• (5)

|Pu|

В выражении (5):

-f9(k,j,pfi(i = 1;N5),n9(t),n10(t)) - функция, описывающая вероятность злонамеренного размещения стрелы j-го ПТС в k-м опасном месте с учетом конфигураций опасных мест p26k)

(к = 1; N5), вероятность охранной защиты территории стройплощадки со стороны охранной группы п9 (?) и (или) технической охранной системы п10 (?) в момент времени V,

- Пхщ - средняя величина ущерба от хищения с помощью перемещения ценностей во внешнюю зону строительства;

- (1 - п9(г))(1 -п10(г))р3!1) - вероятность того, что нарушитель при совершении злоумышленного действия сможет преодолеть зону ответственности охраны (1 - п9(г)) и зону технической охраны (1 - п10 (г)), а объектом его интереса является одно из ПТС;

- П(ущ - средняя величина ущерба от злоумышленного действия, совершаемого в пределах стройплощадки;

|Р((* - РГ|

' - вероятность того, что стрела ПТС в процессы работы окажется вне терри-

Р(б)

тории строительства, и это - к-е опасное место (вероятность равна р3(,6к) ); первая вероятность получена на основе определения геометрической вероятности;

- П х^ - средняя величина потерь от совершения злоумышленных действий с использованием стрелы ПТС, находящейся вне зоны строительства;

- /(0(р!*,Р28)(к = 1;N6)'Х(г)) - функция, описывающая зависимость вероятности падения

груза со стрелы ПТС с учетом уровня квалификации р® и надежности р28к(к = 1;N6) работников, входящих в группу эксплуатации, а также погодно-климатических условий и уровня освещенности в момент времени г. Напомним, что рЗ^ есть вероятность случайного нахождения стрелы ПТС вне зоны строительства;

- П п^гр - средняя величина потерь, связанных с падением груза.

Отметим, что вероятность п9(г) зависит от всех показателей девятого компонента модели, а также от времени суток (находится с помощью времени г, измеряемого в часах) и погодных условий Х(г), т. е.

П (г) = /(((р29), р£\ Р49к(к = 1;N7), р39), р59), Р((((), р2((), р3((), г, Х(г)). (6)

Аналогично

П(о(г) = /(2(рГ, р2!к0)(к = 1;N8), р33(3 = 1;N9)р39), р?\ р™, Р?\ Р?\ г, МО). (7)

Седьмым компонентом системы является непосредственно ПТС, которое может быть источником следующих потерь- 1) несвоевременная и (или) неадресная доставка грузов и материалов; 2) нанесение повреждений различным объектам и конструкциям в процессе перемещения грузов; 3) поломки в компонентах ПТС; 4) падение ПТС - прежде всего стационарных и передвижных. Тогда суммарные потери, связанные с данным компонентом модели, могут быть записаны следующим образом-

N3 Т

к = Ц (/(3(к, Р3 р28) , Р38)( 3=1; N6), р™, р27к, р37к), р47к, р572 , Мг)) п +

к=( г=(

, / (и „(8) „(8) (7) (7) (7) (7) П(6) ,

+/(4(к, Р\,з ,Рг,3, Рх3 (3 = (;N6)' Р(,к , Рг,к, Ръ,к , Р4,к , Р5,к ,Мг)) Пповр +

+/(5 (к, р(8;, р28] (3 = 1; N6), Рк, р2,к, , р4,к, р1Ц, Х(г)) П ^ +

+/(6 (к, р^ , р28] , р383 (3=(N6), р(к}, р27к, р37), р47) , р57к, Мг)) ппд к). (8)

В выражении (8)-

-/(3(к,р(8),р28),р38](3 = 1;N6),р^,р27к,р37к),р4д,р572,Мг)) - функция, оценивающая вероятность несвоевременной и (или) неадресной доставки грузов к-м ПТС с учетом значений пока-

87

зателей по персоналу, обслуживающему ПТС (р^ , р2, р3 , - = 1; N6 - показатели квалификации, надежности и длительности непрерывной работы, что является источником усталости, по --му работнику соответственно) и значений показателей, характеризующих ПТС;

- р!7, р^Ц , р3к, Р*! , Ръ ! - показатели уровня стационарности размещения ПТС, зоны

покрытия стрелы ПТС, грузоподъемности, максимальной высоты подъема груза и текущего уровня надежности как технического устройства соответственно, а также в зависимости о по-годно-климатических условий и степени освещенности );

- Пдбост - величина средних потерь, связанная с несвоевременной или неадресной доставкой грузов;

- /н(к, Р^ р28), Рз8)(} = 1; N6), Р^Л Р2,1 р3,7!}, Р^ Рз^ )) - функция, характеризующая вероятность нанесения повреждений при перемещении груза к-м ПТС в зависимости от значений показателей, перечисленных в качестве аргументов функции /14();

- Пп^щ, - величина средних потерь, связанная с нанесенными повреждениями;

- /15(к, Р^, р28-(- = 1;N6), р[7к\ рЦ, р^, р{Ц, р5д, Х(0) - функция, характеризующая вероятность возникновения поломок и отказов в ПТС в процессе работы к-го ПТС в зависимости от значений показателей, перечисленных в качестве аргументов функции /15();

- П^ом к - величина средних потерь, связанных с поломками в к-м ПТС;

- /1б(к, Р1(8-}, Р{г), Р—} =1N6), Р%к> Рх^ Р^ рЗ^ )) - функция, характеризующая вероятность падения к-го ПТС в результате нарушений требований техники безопасности при работе с ПТС, серьезных поломок, неправильного монтажа при установке либо неблагоприятных погодных условий в зависимости от значений показателей, перечисленных в качестве аргументов функции /16();

- Ппа, к - величина средних потерь, связанная с падением к-го ПТС.

Восьмым компонентом модели является группа эксплуатации. Многие из потерь, связанные с ней, были рассмотрены выше, но имеются и другие причины потерь по вине данного компонента: 1) хищение материалов (в частности, горюче-смазочных) или комплектующих для ПТС; 2) использование мобильных ПТС для выполнения сторонних работ вне стройплощадки; 3) отсутствие на работе отдельных сотрудников (прогулы, заболевания, чрезвычайные происшествия). Тогда дополнительные потери, связанные с данным компонентом, равны:

N . ____ч

Ь = i (/„( р28) , р5д(к=1; N3)) П хищ + /18( р^, р28) , р?(к=1; N3)) п ип + /19( р^, р28) ) ). (9) -=1

В выражении (9):

- /17(Р28-, Р57к (к = 1; N3)) - функция, описывающая зависимость вероятности хищения ]-м работником эксплуатационной группы в зависимости от его надежности р28- и технического состояния ПТС р^к (к = 1;N3);

- Пхищ - средние потери, связанные с хищениями со стороны работников, обслуживающих ПТС;

- /18( Р1(,8), р28), Ри(к = 1; N3)) - функция, описывающая вероятность несанкционированного использования ПТС -- м работником эксплуатационной группы в зависимости от его квалификации р® , надежности р28) и технического состояния ПТС р^к (к = 1;N3);

- Писп - средние потери, связанные с несанкционированным использованием ПТС со стороны работников, обслуживающих ПТС;

- /19( Р1(8), р28)) - функция, описывающая зависимость вероятности отсутствия на рабочем

месте --го работника с учетом его квалификации р® и надежности р28);

ПОТС j - величина средних потерь, связанная с отсутствием на рабочем месте j-го работника.

Девятый компонент модели - охранная группа на объекте строительства. Основными источниками потерь, связанными с данным компонентом, являются: 1) недостаточный уровень профессиональной квалификации отдельных сотрудников охранной группы; 2) большая территориальная нагрузка на охранную группу; 3) большая нагрузка на охранную группу по периметру; 4) преступные действия со стороны отдельных сотрудников охраны; 5) недостаточно быстрое появление на объекте сотрудников полиции после их вызова. Тогда суммарные средние потери, связанные с охранной группой, равны:

l8 =Я9(О пот. (10)

В выражении (10):

- вероятность п9 (t) (см. (6)) является функцией от всех параметров, характеризующих эффективность работы охранной группы, а также от погодных условий и ряда других параметров;

- Пот - потери, связанные с тем, что нарушитель сможет преодолеть систему охраны объекта строительства.

Аналогичное соотношение получаем для потерь L9, связанных с десятым компонентом -инженерно-технические средства охраны на объекте строительства:

Lg =nio(t) П п^т . (11)

В выражении (11):

- вероятность n10(t) представляется в виде (7);

- П^Ют - потери, обусловленные тем, что нарушитель сможет преодолеть систему защиты, опирающуюся на инженерно-технические средства охраны.

Потери, связанные с последней группой, учтены в функциях потерь L8, Lg, а также в некоторых других функциях.

Наконец, необходимо учесть возможные потери L10, связанные с монтажной группой в процессе проведения демонтажных стационарных и подвижных ПТС после завершения строительных работ, и потери L11, связанные с перемещением ПТС либо на другой строительный объект, либо на территорию строительной компании. Функция L10 формируется абсолютно аналогично функции L4 (см. (4)), а функция L11 формируется аналогично функции L1 (см. (1)).

Таким образом, выше приведены выражения, описывающие средние потери, которые могут быть порождены каждым из вышеперечисленных компонентов модели функционирования потерь, связанных с процессом использования ПТС в процессе строительства. Тогда общая задача оптимизации процесса использования ПТС может быть сформулирована как задача минимизации суммарных потерь, т. е.

L = X L ^ min, (12)

v=1

где минимум берется по всем управляемым параметрам модели: { v } - номера ПТС, которые выбраны для использования на рассматриваемом объекте; { ^ } - номера вариантов маршрутов, которые могут быть выбраны для перемещения ПТС (как в процессе доставки на объект строительства, так и в процессе вывоза с объекта после окончания строительства); vk - скорость движения ПТС либо перевозящего его транспортного средства на г-м участке k-го маршрута; P(t) - количество ПТС, имеющихся на объекте в момент времени t; w(t) и pk (t) - рабочая мощность в момент времени t всех задействованных на объекте трудовых ресурсов и k-го ПТС из числа имеющихся на объекте соответственно; показатели, характеризующие уровень квалификации различных работников, их надежности, время непрерывной работы в течение одной смены.

Выражения для функций потерь Lv зависят от полученных выше функций fk() (k = 1;19 ). Поэтому для практического решения задачи (12) необходимо, прежде всего, провести анализ

возможного вида всех функций/к(), а также описать параметры, от которых они зависят. Кроме того, необходимо также описать методы оценки и получения значений всех параметров, входящих в функции Ь, что предполагается рассмотреть в дальнейших исследованиях.

Наконец, отметим, что при необходимости более углубленного анализа лишь по отдельным группам факторов достаточно в сумме, фигурирующей в целевой функции (12), учитывать потери только по тем группам, которые представляют наибольший интерес в контексте исследования.

Заключение

Таким образом, на основе системы показателей, характеризующих все значимые аспекты использования ПТС в процессе выполнения строительных работ, построена математическая модель возможных потерь, издержек и непредусмотренных затрат. В рамках построенной модели сформирована оптимизационная задача минимизации суммарных потерь, связанных с эксплуатацией ПТС. Целевая функция оптимизационной задачи включает двенадцать относительно независимых слагаемых, отражающих потери по различным аспектам использования и функционирования ПТС. Практическое решение полученной задачи требует раскрытия вида девятнадцати частных функций, входящих в целевую функцию. В ходе дальнейших исследований предполагается уточнить вид этих частных функций, а также описать алгоритм решения полученной задачи, раскрыть проблемы сбора и преобразования исходных данных, требуемых для практической реализации задачи. Процедуры и алгоритмы решения задачи минимизации потерь в процессе использования ПТС могут быть включены в состав автоматизированной системы управления процессом выполнения строительных работ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Григорьев М. Н. Логистика: учеб. пособие для студ. вузов / М. Н. Григорьев, А. П. Долгов, С. А. Уваров. М.: Гардарики, 2006. 463 с.

2. Грифф М. Специальные, строительные и дорожные машины. Справочник. Т. 1. Подъемно-транспортные машины. В 3 ч. Ч. 2 / М. Грифф, Л. Казимиров, В. Олитский, Л. Ягудаев, И. Венгеров, Л. Рошаль. М.: Компания «Автополис-Плюс», 2007. 528 с.

3. Александров М. П. Грузоподъемные машины: учеб. для вузов / М. П. Александров, Л. Н. Колобов, Н. А. Лобов, Т. А. Никольская, В. С. Полковников. М.: Машиностроение, 1986. 364 с.

4. Абрамович И. И. Козловые краны общего назначения / И. И. Абрамович, Г. А. Котельников. М.: Машиностроение, 1983. 232 с.

5. Невзоров Л. А. Башенные краны / Л. А. Невзоров, А. А. Зарецкий, Л. М. Волин, В. Л. Лифшиц, И. М. Смородинский. М.: Машиностроение, 1979. 292 с.

6. Грузоподъемные краны. В 2 кн.; под ред. М. П. Александрова. М.: Машиностроение, 1981. Кн. 1: 216 с.; кн. 2: 287 с.

7. Александров М. П. Подъемно-транспортные машины / М. П. Александров. М.: Машиностроение, 1984. 336 с.

8. Вайнсон А. А. Подъемно-транспортные машины / А. А. Вайнсон. М.: Машиностроение, 1975. 432 с.

Статья поступила в редакцию 30.03.2016

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Дорохов Александр Фёдорович - Россия, 414056, Астрахань; Астраханский государственный технический университет; д-р техн. наук, профессор; профессор кафедры «Судостроение и энергетические комплексы морской техники»; dorohov@astu.org.

Магомадов Руслан Сайдалиевич - Россия, 364051, Грозный; Грозненский государственный нефтяной технический университет им. академика М. Д. Миллионщикова; старший преподаватель кафедры «Высшая математика»; amxs1@yandex.ru.

A. F. Dorokhov, R. S. Magomadov

MATHEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF USING CAARRYING AND LIFTING MACHINES AT THE CONSTRUCTION SITE

Abstract. The paper considers the problem of forming a mathematical model describing the loss and expenses arising during the operation of carrying and lifting machines and mechanisms during construction works. The process of formalization of this problem is based on the author's made before classification system of the factors determining the process of operation of the carrying and lifting machines. There were determined twelve terms, each of which describes the losses associated with one of the components of the model and covering all the stages of work with carrying and lifting machines, ranging from its delivery to the construction site to its dismantling after construction. As a part of the constructed model the task of minimizing the total losses associated with the process of exploitation of the carrying and lifting machines was set. The target function is a function of total losses related to the operation of the carrying and lifting machines. For practical implementation of the resulting optimization problem it is necessary to present and justify a particular type of nineteen private functions included in the objective function, to describe the procedure for the collection and preparation of input data required for the practical solution of the task and to choose the algorithm for solving the problem. The procedure for solving the above task may become a part of the automated process control system of the construction work.

Key words: carrying and lifting machines, site for construction, mathematical model, losses and costs, minimization of losses.

REFERENCES

1. Grigor'ev M. N., Dolgov A. P., Uvarov S. A. Logistika [Logistiks]. Moscow, Gardariki Publ., 2006. 463 p.

2. Griff M., Kazimirov L., Olitskii V., Iagudaev L., Vengerov I., Roshal' L. Spetsial'nye, stroitel'nye i dorozhnye mashiny. Spravochnik. T. 1. Pod"emno-transportnye mashiny. V 3 chastiakh. Chast' 2 [Special, constructing and transporting machines. Reference. Vol. 1. Carrying and lifting machines. 3 parts. Part 2]. Moscow, Kompaniia «Avtopolis-Plius», 2007. 528 p.

3. Aleksandrov M. P., Kolobov L. N., Lobov N. A., Nikol'skaia T. A., Polkovnikov V. S. Gruzopod"emnye mashiny [Lifting machines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1986. 364 p.

4. Abramovich I. I., Kotel'nikov G. A. Kozlovye krany obshchego naznacheniia [Common gantry crane]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1983. 232 p.

5. Nevzorov L. A., Zaretskii A. A., Volin L. M., Lifshits V. L., Smorodinskii I. M. Bashennye krany [Tower cranes]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1979. 292 p.

6. Gruzopod"emnye krany. V 2 knigakh [Lifting cranes. 2 volumes]. Pod redaktsiei M. P. Aleksandrova. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1981. Book 1: 216 p.; book 2: 287 p.

7. Aleksandrov M. P. Pod"emno-transportnye mashiny [Carrying and lifting machines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1984. 336 p.

8. Vainson A. A. Pod"emno-transportnye mashiny [Carrying and lifting machines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1975. 432 p.

The article submitted to the editors 30.03.2016

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Dorokhov Alexander Fedorovich - Russia, 414056, Astrakhan; Astrakhan State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Professor of the Department "Shipbuilding and Marine Engineering Energy Complexes"; dorohov@astu.org.

Magomadov Ruslan Saydafiyevich - Russia, 364051, Grozny; Grozny State Oil Technical University named after Academician M. D. Millionshchikov; Senior Lecturer of the Department "Higher Mathematics"; amxs1@yandex.ru.