Математическая модель пространственных колебаний пассажирского вагона в обычной постановке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК [629.45.015:625.1.032.434]:51.001.57

А. Н. ПШИНЬКО, С. В. МЯМЛИН (ДИИТ), В. И. ПРИХОДЬКО, О. А. ШКАБРОВ, Г. С. ИГНАТОВ (ОАО «Крюковский вагоностроительный завод»), А. В. ДОНЧЕНКО (Украинский научно-исследовательский институт вагоностроения), Ю. М. ФЕДЮШИН (Укрзализныця)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПАССАЖИРСКОГО ВАГОНА В ОБЫЧНОЙ ПОСТАНОВКЕ

Запропонована математична модель для вивчення просторових коливань пасажирських вагошв, за допо-могою яко! проведено значш теоретичнi дослвдження з вивчення нових моделей пасажирських вагошв виро-бництва Крюшвського вагонобудiвного заводу. Дослвдження у подальшому проводилися у робочому дiапа-зонi швидкостей 20... 200 км/год на рiзних дiлянках коли. Результата розрахуншв пвдтвердили правильнiсть конструкцшних рiшень.

Предложена математическая модель для изучения пространственных колебаний пассажирских вагонов, на которой проведены обширные теоретические исследования по изучению новых моделей пассажирских вагонов производства Крюковского вагоностроительного завода. Исследования в дальнейшем проводились в рабочем диапазоне скоростей 20.. .200 км/ч на различных участках пути. Результаты расчетов подтвердили правильность конструкторских решений.

In article the mathematical model for studying spatial fluctuations of carriages on which extensive theoretical researches on studying new models of carriages of manufacture car-building factory Kryukov are lead is offered. Researches further were carried in a working range of speeds 20. 200 km/h on various sites of a way. Results of calculations have proved design decisions.

Важной задачей в динамике рельсовых экипажей является определение рационального соотношения между жесткостями двух ступеней подвешивания для экипажа с двойным рессорным подвешиванием, а также определение рационального соотношения параметров демпфирования этих же ступеней.

Для решения этой задачи разработана математическая модель пространственных колебаний такого экипажа в обычной постановке.

Для разработки математической модели пространственных колебаний рельсового экипажа с двухступенчатым рессорным подвешиванием примем во внимание, что расчетная схема рассматриваемого рельсового экипажа близка к расчетной схеме пассажирского вагона с тележками типа КВЗ-ЦНИИ и тележки модели 68-7007. У этих тележек передача вертикальных сил осуществляется через скользуны надрессорной балки. В без-люлечных конструкциях тележек через них передаются также горизонтальные продольные и поперечные силы. В люлечных конструкциях тележек для этого служит шкворень. Для уменьшения ударных нагрузок в шкворневом узле и в скользунах предполагается установка в них упруговязких (резиновых)

элементов. Следовательно, в рассматриваемых конструкциях необходимо принимать во внимание перемещения надрессорной балки относительно кузова в продольном и поперечном направлениях и при вилянии.

Связь надрессорной балки с рамой тележки осуществляется в безлюлечной конструкции с помощью пружины повышенной гибкости типа флексикойл, которая создает восстанавливающие моменты при взаимных перемещениях надрессорной балки и рамы тележки во всех направлениях, а в люлечных конструкциях эту функцию выполняет люлька. Следует также учесть, что при взаимных горизонтальных продольных перемещениях надрессорной балки и рамы тележки люлечной конструкции работают упругие поводки.

В буксовом узле упругодиссипативные элементы допускают взаимные перемещения рамы тележки и колесной пары во всех направлениях. В некоторых тележках здесь установлены поводки.

Расчетная схема экипажа с рассматриваемыми тележками представляет собой систему, состоящую из 9 твердых тел (кузов, 2 надрес-сорные балки, 2 рамы тележки, 4 колесные пары) (рис. 1).

Рис. 1. Расчетная схема экипажа с двухступенчатым рессорным подвешиванием

Введем следующие обозначения (см. рис. 1): х, у, г - перемещения тел системы вдоль оси пути (х - подергивание), поперек оси пути (у - боковой относ) и по вертикали (г - подпрыгивание); 0, ф, у - угловые перемещения относительно осей х (0 - боковая качка), у (ф - продольная качка или галопирование) и г (у - виляние). Положительные поступательные перемещения - вдоль соответствующих осей, а положительные угловые перемещения - против часовой стрелки, если смотреть с положительного направления соответствующей оси. На рис. 1 показаны положительные направления перемещений для кузова с центром масс в точке С.

В дальнейшем без индекса будем обозначать перемещения кузова. Индексом 7 (7 = 1, 2 - номер тележки) - рамы тележки, индексом ш - над-рессорных балок, индексом т (т =1, 2 - номер колесной пары в тележке) - колесных пар, ргтк (к = 1- левая по ходу движения, к = 2 -правая сторона вагона) - рельсов в точках контакта с колесами. В расчетной схеме принимаем во внимание приведенные массы пути в точках контакта колес с рельсами, которые перемещаются в двух направлениях - горизонтальном поперек оси пути и по вертикали.

Общее число перемещений равно

9 • 6 + 2 • 8 = 70.

Рассмотрим связи, наложенные на систему: • между кузовом и надрессорными балками возможны взаимные перемещения в горизонтальном продольном и поперечном направлениях и при вилянии, т. е. подпрыгивание, боковая и продольная качка надрессорных балок определяются соответствующими перемещениями кузова:

гт = г + (-1)7 ^

0Ш =0,

фш = ф,

где I - половина базы экипажа;

(1)

• продольная качка колесных пар определяется их подергиванием (проскальзывания определены при вычислении сил псевдоскольжения)

Фт =-

(2)

где г - радиус колеса по кругу катания;

• колеса движутся без отрыва от рельсов:

" р7тк

= гт + (-1) Ь20гт + Лг,тк - Пнтк, (3)

где Ь2 - половина расстояния в поперечном направлении между кругами катания колес; Лг7тк -изменение радиуса круга катания колеса при боковом относе колесной пары; пн7тк - ординаты вертикальной неровности пути.

Таким образом, введено 18 уравнений связи. Следовательно, система имеет 70 -18 = 52 степени свободы. Запишем обобщенные координаты:

• перемещения кузова:

91 =г, 42 = Ф, Чэ = 0 Ч4 = y, 45 = у;

• перемещения рам тележек:

Чп = г(п = 6 7Х Чп = ф (п = 8 9Х

Чп =0, (п = 10,11), Чп = у (п = 12,13),

Чп = у(п =14,15);

• перемещения колесных пар:

Чп = (п = 16, 19), Чп =0т (п = 20, 23)

Чп = У т (п = 24, 27) Чп = Ут (п = 28, 31);

• перемещения надрессорных балок:

Чп = Ут (п = 32,33) Чп =У ш (п = 34,35);

• отжатия рельсов в точках контакта с колесами:

Чп = Ур,тк (п = 36,43);

• подергивания тел системы:

Чп = х (п = 44, 45), Чп = Хн, (п = 46, 47),

Чп = Х,т (п = 48, 51), Ч52 = Х .

Статическое давление:

• колеса на рельс

т

Р = э ст

8

где тэ - масса экипажа (полная); g - ускорение свободного падения;

г

• на рессорные комплекты центрального подвешивания

Р =

А стц

( т + 2тн ) ^ 4

Р =

1 стб

(т + 2тн + 2тт) g 8

где тт - масса рамы тележки.

При определении инерционных параметров учтено, что масса тележки

ттел = тт + тн + 2тк,

а масса экипажа

тэ = т + 2ттел.

Общий статический прогиб рессорного подвешивания определяются по формуле:

/ = /ц + /б ,

где /ц и /б - статические прогибы рессорного

подвешивания второй и первой ступеней соответственно:

/ц =-

Рс

кц

/б =

Р

стб

кб

где кц - приведенная жесткость центрального рессорного подвешивания; кб - жесткость буксового подвешивания.

Рассмотрим взаимные перемещения всех тел системы. Обозначения геометрических параметров, входящих в выражения перемещений, подробно описаны в [1].

Взаимные перемещения между кузовом и надрессорной балкой:

• в зоне шкворня в продольном и горизонтальном поперечном направлении:

Ашх, = x + Кш ф- Хш

Дщ* = у - К е - (- 1)г / у - уш; I

(4)

Дcxik = x + Кф- (-1)к bcV - xrn + (-1)к bcVн Дcyik = У - Ксе - (-1)i - Ун,■

Соответствующие силы определяются по формуле:

^mxi кшхД mxi + Ршх Д mxi'

mxi шх mxi Sшуi = кшуД шуi

-р.....Д

шу шуi :

где т - масса кузова (полная); тн - масса надрессорной балки;

• на рессорные комплекты буксового подвешивания

^схгк kcx Дсхik + РсхДсхik'

Soyik = kcy Дсу{к +PcyДсук ■

Взаимные перемещения между надрессорной балкой и рамой тележки по всем направлениям (деформации рессорных комплектов)

Д цак = Хш - (- 1)k bУн - xi + (- 1)к bУ i ,

Д ц yik = унг - yi,

ДцZik = z + (-I)i7 ф+(-1)к ье - z - (-1)к ьег,

Д цук = -Vi ■

Соответствующие упругие силы равны:

Suxik кцх Двдзк' Suyik = кцу Дцук' S^ik = кщ Д цzik' "^цу'к = кцу Дцvik ■

(7)

(8)

Взаимные перемещения между надрессорной балкой и рамой тележки в зоне установки гасителей колебаний

Ддyik унi у i'

= z+(-1) 1ф+(-1)к Ьдне - Zi - (-1) ьд ^

(9)

Соответствующие силы в гидроамортизаторах будут выглядеть следующим образом

Sд =в Д

íJuyik Иду"цу'к' I

Sд =R Д

^^ik Нщ^ цzik'J

(10)

2 2 где Рцу = Рц cos ад , р^ = Рц sin ад , угол наклона гидроамортизаторов к горизонтали:

Ъа д =-

дк

дт

Ьдт Ьдн

• между скользунами в продольном и горизонтальном поперечном направлении:

Запишем взаимные перемещения и силы, возникающие в поводках центральной ступени подвешивания:

Дп«к = хш - (-1)к ЬпцУш - х{ + (-1)к ЬпцУ>

(5) ДП^к = Ун, - yi>

ДПzik = z+(-1) 1ф+(-1)к Ьпце - Zi - (-1)к ЬпцBi■

Соответствующие силы равны:

}п А п

^xik'

— Ь-П Л п '-'цхИк ~ ""цх^цхг^

Vп = кп А п ,Rn Дп

цугк цу цупк " цу ц4к'

vп = кп Дп + вп Дп

vwik = Д wik + РцгА vzik ■

энергии в самой конструкции. Эти силы возникают при перемещениях надрессорной балки относительно тележки в зоне скользунов:

(12)

При наличии ограничений хода надрессорной балки относительно рамы тележки в горизонтальном продольном и поперечном направлениях в центральном подвешивании после выбора соответствующих зазоров Ацх0, Ацу0 возникают силы, в которых учтена жесткость и диссипация

цхгк

Г.К

цугк

Запишем взаимные перемещения между рамой тележки и колесной парой:

A6.ximk = xi - (-1)к b1Vi - xm + (-1)к b1Vm,

ЛК = x

^цхгк лш

+ (-1) bcVi,

Лцугк = У Hi - у,

-(-1)bcVн - X +

(13)

превышающих по абсолютной величине зазоры

Ацх 0, Ацу 0.

Эти силы запишутся следующим образом:

0, если ДК цлxik

кцх ( Anxik - (- "1)к AA^x0)P^xЛ ^xik, если ДК щxik > Лцx0;

0, если Лк цупк ^ Лцу 0;

кцу (AAayik - (- "1)к Лцу0)вцуЛuyik, если ДК цуik > Лцу0.

(14)

iб■yimk

= yt -(-1)"4Vi - Угт,

(15)

\zrmk = Z + (-1)т ^1Фг + (-1) -

-zim -(-1f bAm,

Лб.^гтк = Vi - Vim ■

В буксовой ступени подвешивания в некоторых тележках установлены гасители колебаний сухого трения и имеются резиновые элементы, в которых предполагается вязкое трение. Поэтому силы в буксовом подвешивании в общем случае равны:

^бхШк = кбхЛ б■ximk + РбхЛ бximk +

+F6x sign (бxmk ),

Vбyimk = кбу Лбyimk +Рб уЛ буШк +

+Рбу sign(AбушкХ

Vбzimk = кбх Лбzimk + РбгЛ бzimk +

+f6z sign (б^к ),

Vбtyimk = kбvЛ бvimk + ?6v Л бц1™к

+F6V Sign (Аб^к )

где ^б - амплитудные значения сил сухого трения:

^бх — Убх ' ртб , ^бу — Убу ' ^стб , = Уб2 ' Рстб , ^б^ _ Уб\у ' Рстб .

Взаимные перемещения и силы, возникающие в поводках буксовой ступени:

Абхгтк = Х, - (- !) Ъпб Уг - Х,т +

+ (-1)кЬпбУгт,

Абугтк = У, - (-1)"1 - Ут, \ (17)

Кптк = ^ + (-1)" 1,Ф, + (-1)к Ъп, -

-7',т -(-1) Ъпб®гт,

Vп = кп Лп + Ип Лп

бximk 6x бximk P6x бximk ■

ПИ _ i п дп

^^бyimk ~ лбу^бyimk

' впуЛп

>у^бyimk'

пп _ i п дп . Г»п д п

^zimk ~ 6z бzimk P6z бzimk^

(18)

(16)

Поводки и шпинтоны, установленные в буксовой ступени подвешивания, ограничивают перемещения рамы тележки относительно колесной пары в горизонтальном продольном и поперечном направлениях. Обозначим через Абх0, Абу 0 соответствующие зазоры, в пределах которых работают буксовые рессорные комплекты. После выбора этих зазоров необходимо учиты-

вать жесткости и коэффициенты вязкого трения конструкции. Перемещения и силы, возникающие после выбора этих зазоров, равны:

Лк = Л

бхтк бхтк,

Лк = л

бутк бутк,

о к

бх1тк

ок

бу1тк

0,

если

бх

к к

кбу

Лбхгтк ( 1) Лбх0

РбхЛбхтк, если

бхтк

бхтк

<Л,

бх0'

>Л,

бх0'

если

Л к

^бутк

бутк

<Л,

бу0-

>Л(

бу0 •

(20)

Силы, действующие на колесную пару в зоне контакта, определяются как обычно по теории Картера [2; 3].

Для составления дифференциальных уравнений колебаний системы воспользуемся уравнением Лагранжа 2-го рода в виде:

Лбугтк ( 1) Лбу0 РбуЛбутк, если

Е T* = ~2тн z2 + ji (2 + 1Пу )ср2 +

( дТ ^

dt

Kdqn J

= Qn

где Т - кинетическая энергия системы; qn -обобщенные координаты; Qn - соответствующие им обобщенные силы.

Составим кинетическую энергию системы по теореме Кенига:

2 2 2 2 т=Т0+е Т ш- +Е Т+ЕЕ Тш +

i=1 i=1 i=1 m=1

2 2 2 + Е Е Е Тртк

i=1 т=1 к=1

. (22)

Кинетическая энергия кузова выражена в обобщенных координатах:

T0 =

1 i ■ 2 -2 -2

- т (х + у + z

)+2 '■/>2

К 2 1,-2

- !у р2 + - 4 V 2.

Кинетическая энергия надрессорных балок

2 12 Г / \

Е Тш = 2 Е тн (с^н + .Уш + 4 ) +

i=1

i=1

1 * 2 1 -2 1 -2

^нх0 н/ + 2 ^у^, + 21н2 Ун/

—2IнхЭ 2 +1 2 нх 2

Е тн (( + yi ) + IBZУш i=1

Кинетическая энергия рам тележек выраже-(21) на в обобщенных координатах:

2 12 Г /

Е Т = 2Е тт (х

i=1

( + у2 + z2) +

+ 2 7тх0 2 + 21туРр2 + 2 Iтz Кинетическая энергия колесных пар равна

2 2 ЕЕ

i=1 т=1

2 2

ЕЕ Тт =тЕЕ

i=1 т=1

1т

+т

: (+ 4 ) + /кх0L + /кг КL

Кинетическая энергия приведенных масс рельсов в точках контакта имеет много динамических связей. Запишем здесь только диагональные члены:

2 2 2

2 2

Е '< Е '< Е '<ТТршк

т.

i=1 т=1 к=1

i=1 т=1

2z

2

+

(tg:

а

г'т1

а

im2

) ут +(

bitn1 + 2 )0 т

2 2 2 ЕЕЕ

i=1 т=1 к=1

12 2 2 + 2 ЕЕЕтуу %тк,

где т2 , ту - приведенные массы пути в вертикальном и горизонтальном поперечных нас использованием уравнений связи может быть правлениях, tg а^к - тангенс угла наклона выражена через обобщенные координаты сле- поверхности катания колеса к рельсу в точке дующим образом: контакта,

Ъ,тк = (-1)к Ъ2 - г

а

тк ■

Общее выражение для кинетической энергии имеет вид:

Г = I

2

2 + °фф2 + аее 2 + ауу 2 + ашУ2 +

+ахХ 2 +Ё(а^ + °Ф,ф2 + °е,е 2 + аугу2 +

г=1

+%,V2 + ^ + аушуш + а^нг+ ахшХнг ) +

2 2 . КК{ '

г=1 т=1

+ К К (+ аегте2т + ауту1т + аштУт +

+а х

^ыхгтлгт

2 2 2 )+ККК

г=1 т=1 к=1

ауртку ртк

где инерционные коэффициенты определяются следующим образом:

а2 = т + 2тн , аф= 1у + 21ну + 2"н/2,

ае = 1х + 21 нх ау = m,

а^= 4, ах = m,

ая = ауг = тт, афг = 1ту, аег = -тх,

а^г = ^тг, аунг = ахнг = тн,

а^нг = , аггт = тк + 2тг

аегт = -кх + тг (Ъг2и1 + Ът2 ),

аугт = тк + тг №Чт1 + &Чт2

) •

ку

а = I а = т

^гт к^' хгт "к ' 2

аургтк = ту.

Составим дифференциальные уравнения колебаний системы. Подставив выражения для (23) кинетической энергии (23) в уравнение Ла-гранжа 2-го рода (21), получим систему дифференциальных уравнений в следующем виде:

пЧп = ^ ( = 1,52).

(24)

Для интегрирования системы дифференциальных уравнений (24) составлена программа вычислений.

Обобщенные силы, входящие в систему уравнений (24), имеют вид:

2 2

& = К К ((гк + + ^цгк ),

г=1 к=1

2 2 2 2 _

QФ = -К К (-1) 1 ((гк + Зщг'к + Ящгк ) - ^е КК Яеик - К ^шхг ,

" ' " г=1 к=1

2

К

г=1

2 2

Qе = КК( 1) (цггк +Ъдн ^цггк +Ъпц Яцггк ) + ^е КК^еугк ^ш К^шуг , г=1 к=1 г=1 к=1 г=1

22 2 2 2 г -1 2 Qy =-КК^еугк-К^шуг, =-КК (-1)' ^угк + (-1)Ч$хк + К(-1УЯ

г=1 к=1 г=1

г=1

Qzi = К ((к + ^цпк + к ) К К (бгтк + З&тк ) , Qф = А КК ( 1) (бптк + Ябктк ) ,

т=1 к=1

2 2 ЕЕ

т=1 к=1

2

Оег = К(-1) (ц Ик + Ъдт ^цпк + Ъпц ^гцтгк ) К 1) (Ъ1^бятк + Ъпб З&тк ) + К °цугЪ

к=1 ~

2 2

яд

т=1 к=1

к=1

\ 2 2

цугк + яцугк + яц угк + яцугк ) / . К ( ('бутк + ябугтк

Qyi = К, (яц ^^^^^ + яц,,,^ + яц + я, к=1

| я + яп. + я

т=1 к=1

" )

бугтк I

Q\Vi = Е (-1) (цхгк + ЬпцВцок + Ьс°цх1к

к=1

) + Е Е ( 1) ((0бхтк + Ьпб°6хтк + ^°бхтк}

т=1 к=1

+U

1 ЕЕ(-1) (yim/fc

- Оп

íJбyimk

-S,

бутк

т=1 к=1

Qzim = Е (zim + S6zrn ) Е S

6z™ '

к=1

к=1

2 2

Q9im = Е (-1) (Ь1Об zimk + Ьпб^zimk ) "Е Г (Tyimk " Рс^ёатк ) + (_1

бzimk

к=1

к=1

Qyim Е '< (°бутк °бутк

S

бутк

к=1

) +Е (Tyimk

к=1

" атк ),

2

Qyim = -Е (-1) ((бятк + ЬпбОбхтк + ^бхтк + Ь2Тхтк )

k =1

= -S,

2

q = о + v(о - о - од - оп - ок ^

г¿ушi ши V , y^cyik ^ik цуik цуik ц уik р k =1

2

Q =-v(-l)kib о -ьо -h оп -h ок \ Q

г^шш / Л V cxik xik Jm\iJ^ik JciJцxik I ziypimk к=1

2 2 2

Q = V iv + оп + ок Uw (о + оп + ок ^

г^хл / , I ^цхг'к цхгк ^цхлк. I / , / , у^бхтк ^ximk ^ximk I' к=1 m=1 к=1

2

Q = о + v (о - о - оп - ок ^

у^х н i mxi / , \ cxik ц^к цхxik цхxik р

бутк'

к=1

Q = V ( о + о п

Sdxim / , yJбximk бхгтк

- о к

бхтк

к=1

2 2 2

)' Qx = Е 1 "^mxi Е 1 Е '< осхгк i=1 i=1 к=1

Аналогичные математические модели разработаны и для других рельсовых экипажей [4-8]. С использованием разработанной математической модели проведены обширные теоретические исследования по изучению пространственных колебаний пассажирских вагонов новых моделей производства Крюковского вагоностроительного завода. Исследования проводились в рабочем диапазоне скоростей 20.200 км/ч на различных участках пути. Результаты расчетов подтвердили правильность конструкторских решений [9].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Блохин Е. П. Математическая модель пространственных колебаний четырехосного рельсового экипажа / Е. П. Блохин, В. Д. Данович, Н. И. Морозов; Днепропетровский институт инженеров железнодорожного транспорта. - Д., 1986. - 39 с. - Рус. - Деп. в ЦНИИТЭИ МПС 29.09.86, № 7252 ж. д.

2.

3.

Carter F.W. On the Action of a Locomotive Driving Wheel // Proc. Royal Soc. - vol. 112, ser. A. -1926. - P. 151-157.

Carter F.W. On the Stability of Running of Locomotives // Proc. Royal Soc. - vol. 121, ser. A. -1928. - P. 585-611.

4. Данович В. Д. Математическая модель пространственных колебаний электровоза с модернизированной схемой соединения кузова с тележками / В. Д. Данович, М. Л. Коротенко, С. В. Мямлин, Л. А. Недужая // Транспорт: Межвуз. сб. науч. тр. -Д.: Сч. - 1999. - С. 183-190.

5. Мямлш С. В. Вплив додаткових зв'язшв мiж елементами ходових частин на динамку вантаж-ного вагона // Мiжшар. симпозiуму Укра!нських iнженерiв-механiкiв: Тези доп. - Львiв: Львiвська полпехщжа. - 1995. - С. 75.

6. Мямлин С. В. Математическая модель для исследования динамики электровоза / С. В. Мямлин, Е. П. Блохин, В. Д. Данович, Л. А. Недужая // Материалы Междунар. научн.-техн. конф. «Современные проблемы машиноведения». - Гомель: ГПИ им. Сухого П. О. - 1996. - С. 99-100.

7. Блохин Е. П. Динамика вагона с дополнительными связями между элементами ходовых частей / Е. П. Блохин, С. В. Мямлин // 2-я Между -нар. научно-техн. конф. «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта»: Тез. докл. Т. II. - М.: МИИТ. - 1996. - С. 92.

8. Blokhin E. Influence of railway vehicles models degree of detail on the results of wheel wear prediction / E. Blokhin, V. Danovich, S. Myamlin,

V. Litwin // Proc. 2nd Mini Conf. on Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel Systems. - Budapest: Techn. Univ. of Budapest. - 1996. - P. 297-303.

9. Мямлин С. В. Моделирование динамики рельсовых экипажей. - Д.: Новая идеология, 2002. -240 с.

Поступила в редколлегию 05.03.2005.