Математическая модель погрешностей информационно - измерительной системы МБПЛА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 531.383

М.Н. Машнин, ассист., инженер 2 кат., (4872) 35-19-59, tgupu@vandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

A.B. Ладонкин, аспирант, (4872) 35-19-59, tgupu@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

А.П. Шведов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-19-59, tgupu@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МБПЛА

Приведена математическая модель погрешностей информационно-измерительной системы малоразмерного беспилотного летательного аппарата (МВПЛА), позволяющая проводить анализ влияния погрешностей первичных измерителей на результирующую погрешность системы.

Ключевые слова: информационно-измерительная система, математическая модель, передаточная функция, погрешность.

Введение

Для решения задач мониторинга широко используются МБПЛА, на борту которых в составе полезной нагрузки имеются средства мониторинга.

Для эффективного использования МБПЛА при решении целевых задач необходимо иметь информацию о его параметрах ориентации (углы курса, крена, тангажа). Точность определения углов ориентации напрямую связана с погрешностями самих датчиков (микромеханических гироскопов (ММГ), микромеханических акселерометров (ММА) и др., а также с погрешностью, возникающей в результате влияния ускорений в процессе полета.

Во время полета МБПЛА задачу ориентации решает информационно-измерительная система (ИИС). Использование алгоритмов коррекции [1] позволяет исключить составляющую погрешности, вызванную влиянием ускорения. Таким образом, основная проблема обеспечения требуемой точности ИИС заключается в снижении погрешностей самих датчиков.

Согласно техническому отчету Кембриджского университета № 696 от августа 2007 года погрешности ММГ можно разделить на случайные (нестабильность нулевого сигнала и шум) и систематические. Большинство систематических погрешностей ММГ возможно компенсировать или свести к минимуму путем калибровки, введением термокомпенсации и др.

Таким образом, задача сводится к получению зависимостей, описывающих влияние случайных составляющих погрешностей датчика на точность всей ИИС, а также получение весовых коэффициентов, указывающих вклад каждой составляющей случайной погрешности.

Математическая модель ИИС

Объектом исследования является бесплатформенная вертикаль (БГ),

разработанная на кафедре «Приборы управления» ТулГУ (рис. 1).

Математическую модель БГ можно представить в следующем виде [2]:

ах К / ^ \, \ К

+ _ X. = ( X, ХП , )(1 - К ) + - А а т т т

Рис. 1. Общий вид БГ на инерциальных чувствительных элементах

Структурная схема нелинейной модели БГ приведена на рис.2.

Рис. 2. Структурная схема модели БГ:

Т = — ; k '=— (1 - К ). К К

Блок вычисления углов определяет углы тангажа 0 и крена у по известным зависимостям:

0=arctg

gx

I 2 , 2

^у + gz

у= - arctg

с л gz

V

g

у

У

Где gx, gy, gz" проекции вектора gна оси связанной системы координат.

В данной схеме БГ преобладающим типом нелинейности является нелинейность второго порядка, т.к. внутри контура БГ происходит перемножение ускорения на угловую скорость. Также имеются тригонометрические функции в блоке вычисления тангажа и крена.

Проведем линеаризацию математической модели БГ для различных режимов полета МБПЛА. Для каждого режима существуют максимальные значения углов тангажа и крена, которые МБПЛА не должен превышать. Данные ограничения зависят как от аэродинамических свойств планера, так и от требований технического задания. Для МБПЛА TwmStarП значения углов приведены в табл. 1.

Таблица 1

Режимы полета МБПЛА TwinStarII

Режим полета Значения изменения входного сигнала, град

Тангаж 3 Крен у

Набор высоты [0...20] [±5]

Прямолинейный полет [-2.. .10] [±5]

Плоский разворот [-2.10] [±5]

Координированный разворот [-5.10] [±25]

Посадка [-15.2] [±5]

Некоторые угловые скорости и ускорения в связанной системе координат меняется несущественно, поэтому их влияние на gx , gy, gz может быть учтено в контуре управления как постоянные множители для каждого режимы полета.

Выражения для проекций gx , gy, gz имеют следующий вид: gx = g sin 3, gy = g со^со^, gz = g соэ^т у-

Заменим нелинейную модель БГ ее линейными моделями для каждого режима полета.

Рассмотрим линеаризованную модель БГ на примере влияния ошибки ММГ по оси ОХ на точность определения угла крена. С учетом указанных допущений структурная схема БГ представлена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема линеаризованной модели БГ по каналу влияния ошибки ММГ по оси ОХ на точность определения угла крена

Передаточную функцию по ошибке угла крена от ошибки ММГ по оси ОХ, согласно рис. 3, можно представить в следующем виде:

( р ) = -mwpl,

cos У

где m - коэффициент аппроксимации тригонометрической функции арксинуса:

Wi( p)

4 3 2

A0P (gy ) + B0(gy )P + C0(gy, gz, шy, )P + D0(gy, gz, шy, )P +

5 4 3 2

Aip + Bip + Ci(ra v, ш z )P + Di(ra v, )P + y,»z )P +

+ E0(gy,gz, Ш y, Ш z) + Fi( Ш y, Ш z)

Коэффициенты передаточной функции определяются по формулам Ao(gy ) = T4gyk'; Bo(gy ) = 4T3gyk';

2 2 2 3 2

C0( gy, gz, шу , шz ) = Tk (gyk шz - gz®yk ®z + gzk ®z + 6gy );

2 2 3 2

D0(gy> gz>шy> шz ) = 2Tk (gyk шz - gzшyk шz + gyk шz + 2gy );

yz

y

2 2 2 3

E0(gy,gz,шy,шz) = k (k шz +i)(gyшzk - gzшyшzk + gy);

Ai = T5; Bi = 5T4;

Ci(ro y, ш z ) = T 3(k 2ю2 + k 2ш2 + k ,2ш z +10);

y

y

Di(ro y, roz) = T 2(3k '2 + 3k' 2ш2 + 3k 2raz +10);

Ei(m y, шz) = T (k'4 ш2 ш z + k' 4ю^ + 3k ' 2ш2У + 3k' 2ш>2 + 3k' 2ю z + 5);

Fi(my,roz) = (rozk '2 + i)(k '2ш2у + k'2®2 +1).

Угловые скорости юх, юу, ю2, зависят от режима полета МБПЛА. Для

их количественной оценки было проведено математическое моделирование системы «автопилот-БПЛА». При этом автопилот принимался идеальным звеном. Значения сох, соу, coz приведены в табл. 2.

Аналогично были получены передаточные функции для других каналов БГ.

Таблица 2

Значения угловых скоростей со^ со^ coz_

Режим полета сох, рад/с coy, рад/с coz, рад/с

Набор высоты/посадка 0,01 0,01 0,1

Прямолинейный полет 0,01 0,01 0,01

Плоский разворот 0,01 0,1 0,01

Координированный разворот 0,125 0,21 0,1

Для результирующей погрешности Да, складывающейся из отдельных погрешностей датчиков, действует принцип суперпозиции (рис. 4).

Рис. 4. Структурная схема модели ошибок БГ: Да- ошибка определения параметра по соответствующему каналу;

^Аах> ^Аау> ^Ааг ~ передаточные функции по ошибке определения

параметра ориентации от ошибки акселерометров;

передаточные функции по ошибке определения параметра

ориентации от ошибки ММГ; ДЗ^, погрешность ММГУ

обусловленная влиянием «белого» шума и нестабильностью нуля; Аах, Аау, Ааг- погрешность ММ А, обусловленная влиянием белого

шума и нестабильностью нуля

Для оценки поведения МБПЛА во время полета с учетом погрешностей измерительных элементов БГ можно использовать следующее выражение:

Аа = ХАа; т\А, , (2)

где Ааг - ошибка определения углов БГ по одному из каналов; WБГi- передаточная функция БГ по ошибке этого канала; А^ - ошибка измерительного датчика.

Подобный подход позволяет оценить влияние погрешности каждого датчика на суммарную погрешность БГ.

Анализ вклада составляющих случайной погрешности

Рассмотрим в отдельности влияние ММГ и ММА на примере канала крена. На рис. 5 представлены результаты математического моделирования системы, на вход которой подавались ошибки ММГ из табл. 3.

Рис. 5. График погрешности БГ по каналу крена: 1 - от шума ММГ, 2- от нестабильности нулевого сигнала ММГ

Таблица 3

Характеристики шума ММГ

Гироскоп Случайное блуждание угла, градус Нестабильность нуля, град/с

X 0,038 0,0097659

Y 0,058 0,015448

1 0,039 0,012945

В результате моделирования (см. рис.5) было определено, что ошибка от шума ММГ составляет 0,31°, а от нестабильности нуля - 5-10-4°.

Аналогично было рассмотрено влияние погрешностей акселерометров на точность БГ (рис. 6).

При создании модели в качестве входного сигнала использовалась запись реального сигнала ММА LIS344ALH. Погрешность от нестабильности нулевого сигнала ММА составляла 3-10^, а от действия шума не превышала 10"^.

Из рис. 6 видно, что влияние на точность определения углов БГ ошибка от шума акселерометров составила 0,003°, а от нестабильности нуля - 0,022°. Суммарная ошибка составила примерно 0,025

и -

а

0.015 0.01 0,005

о

- -0,005 И

-0.01 -0,015

-о.о:

-0,025

1

Л'

Л ............

А

.................\

\

\ V* 1

Время, с

Рис. 6. График погрешности БГ по каналу крена: 1 - от нестабильности нулевого сигнала ММА;

2 - от шума ММА; 3 - результирующая погрешность

Согласно структурной схеме (см. рис. 4) на примере канала крена было проведено математическое моделирование, которое подтвердило, что результирующую случайную погрешность БГ можно рассматривать как сумму двух погрешностей датчиков, вызванных нестабильностью нулевого сигнала и шумом. На рис. 7 приведены результаты моделирования системы, на вход которой подавались «белый» шум и нестабильность нуля гироскопов ADXRS-150 (3) и акселерометров LIS344ALH.

Рис. 7. Графики погрешности БГ по каналу крена: 1 - от шума датчиков; 2 - от нестабильности нулевого сигнала датчиков; 3 - результирующая погрешность

Из рис. 7 видно, что на точность БГ большее влияние оказывает шум. Ошибка от шума датчиков составила 0,32°, а от нестабильности - 0,03°. Суммарная ошибка примерно равна 0,29°.

Исходя из этого, можно сказать, что суммарную ошибку БГ по каналу можно представить в виде

АаДУС = КДус • 5аДус + К2 Дус ' 8Дус , (3)

где для данной схемы К1 Дус = 6,2° /рад/с, К2Дус =2,865 °/рад/с, 5аДус, 8Дус -

амплитуда шума и нестабильность нуля ММГ.

Для ММА зависимость (3) примет вид

Да A = ki a ■ SaA + k2 A ■ в A , (4)

где k1A= 25°/g, k2A= 46 °/g, SaA, вA- амплитуда шума и нестабильность нуля ММА.

Исходя из структурной схемы (рис.4) и зависимостей (3), (4) суммарную ошибку по каналу БГ можно записать в виде

Да = klДус ■ SaДус + k2Дус ■ вДус + klA ' SaA + k2A ' BA . (5)

Справедливость данной зависимости подтверждена результатами моделирования серии датчиков. Таким образом, данный подход позволяет значительно упростить процесс выбора датчиков, максимально подходящих по точности.

Заключение

1. Значение систематической погрешности остается постоянным или закономерно изменяющимся при повторных измерениях, поэтому большинство из них можно скомпенсировать или свести к минимуму путем калибровки, введением термокомпенсации и друими способами.

2. Требования к датчикам целесообразно предъявлять, рассматривая случайные погрешности - шум и нестабильность нулевого сигнала.

3. На примере канала крена для исследуемой БГ определены «коэффициенты веса», определяющие количественное влияние случайных погрешностей для ММА и ММГ на суммарную ошибку определения угла.

4. В работе приводится математическая модель погрешностей, позволяющая учесть нелинейность системы при анализе погрешностей и произвести количественную оценку влияния каждого датчика на суммарную ошибку ИИС.

Список литературы

1. Патент на полезную модель №119097 РФ. Бесплатформенная инерциальная гировертикаль/ М.Н. Машнин, А.П. Шведов, Ю.В. Иванов, В.Я. Распопов; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Тульский государственный университет», заявл. 07.03.2012, опубл.10.08.12.

2. Микросистемы ориентации беспилотных летательных аппаратов / под. ред. В.Я. Распопова. М.: Машиностроение, 2011. 184 с.

M.N. Mashnin, A. V. Ladonkin, A.P. Shvedov

THE MATHEMATICAL ERROR MODEL OF UNMANNED AIRCRAFT STRAPDOWN ORIENTATION SYSTEM

This article is devoted to mathematical error model of SOS which is used further in analyzes of the impact sensors to all system error.

Key words: strapdown orientation system, error, math model, transfer function.

Получено 3.12.12