Математическая модель пневматического двигателя с кривошипно-шатунным механизмом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.541; 532.51; 519.683

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ С КРИВОШИПНО-ШАТУННЫМ МЕХАНИЗМОМ

А.В. Крамской, к.т.н, И.Н. Кудрявцев, доцент, к.ф.-м.н., ХНАДУ

Аннотация. Разработана математическая модель для исследования динамических процессов в пневмодвигателе с кривошипно-шатунным механизмом на установившихся режимах работы. Разработана соответствующая компьютерная программа в оболочке MATLAB-SIMULINK. В результате выполненных численных расчетов были определены основные термодинамические параметры экспериментального пневмодвигателя. Показано, что дальнейшее развитие конструкции поршневых автомобильных пневмодвигателей целесообразно выполнять в части повышения качества и точности управления клапанным механизмом газораспределения.

Ключевые слова: пневматическая силовая установка, пневматический двигатель, кривошипно-шатунный механизм, механизм газораспределения, сжатый газ.

Введение

Применение пневматических силовых установок для транспортных средств является одним из наиболее перспективных направлений в развитии экологически чистого автомобилестроения [1 - 3]. При этом основная сложность этой работы связана с конструированием экономичной и эффективной силовой установки.

Анализ публикаций

Как известно, моделирование процессов в пневматических силовых установках началось с середины 50-х годов [4, 5] и связано, в основном, с разработкой пневматического шахтного оборудования. Основное внимание при проектировании таких систем уделялось обеспечению безопасности работы пневмооборудования в условиях большой концентрации метана и угольной пыли. В этих работах моделировались циклы расширения и сжатия, исходя из основных термодинамических формул, без учёта специфики наполнения и опорожнения рабочих полостей и влияния динамики движения поршня, что было обусловлено отсутствием электронных вычислительных систем.

В последующем в работах по моделированию пневматических систем машин и пневмоаппаратов автотранспортных средств [6 -9] учитывалась нестационарность протекающих процессов, однако принимались допущения, определяющие движение газа в полостях как установившееся (т.е. таким, когда скорость газа в каждой точке определяется только её координатами и не зависит от времени) и представляющие пневмопривод как систему с установившимися параметрами.

Необходимо отметить, что в работах [6, 7] представлены основы данного метода с сосредоточенными параметрами, включающий закон сохранения энергии для термодинамических процессов. При этом сутью упрощения расчёта по методам с сосредоточенными параметрами является предварительное решение задачи течения для типовых пневмосистем и задание закона суперпозиции решений для различных соединений типовых элементов. Что касается современных автомобильных пневмодвигателей, для них характерными являются как расходные, так и мощностные показатели, поэтому оптимизация динамических характеристик на стадии проектирования пневматических двигателей является актуальной научно-технической задачей.

Постановка задачи

Необходимо отметить, что математическая модель и соответствующая компьютерная программа для расчетов основных динамических характеристик пневматического цилиндра двухстороннего действия (линейного пневмодвигателя) были разработаны в работах [10 - 12] и хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

С целью разработки эффективного пневмодвигателя с кривошипно-шатунным механизмом преобразования поступательного движения поршня во вращательное движение выходного вала, удобного для применения в малогабаритных экологически чистых автомобилях, возникла актуальная задача разработки соответствующей математической модели и численного моделирования рабочих процессов. Поэтому целью данного исследования является анализ динамических характеристик одноцилиндрового пневмодвигателя с кривошипно-шатунным механизмом, определение расхода рабочего газа и оптимизация цикла работы пневмодвигателя для уменьшения расхода без существенных потерь мощности.

Задачи исследования заключались в разработке математических моделей, позволяющих прогнозировать динамические процессы в пневмодвигателях, как на установившемся, так и на переходных режимах с последующим компьютерным моделированием рабочего процесса и расчетом основных термодинамических и эксплуатационных характеристик.

Математическая модель

Рассмотрим динамический режим работы одноцилиндрового пневмодвигателя. В качестве механизма преобразования возвратнопоступательного движения поршня во вращательное движение выходного вала выберем кривошипно-шатунный механизм. Соответствующая схема пневмодвигателя приведена на рис. 1.

Определим основные характеристики звеньев кривошипно-шатунного механизма: длина кривошипа г , длина шатуна I, положение центра масс шатуна ^ = S2B / AB, внутренний диаметр маховика Д™‘, масса кривошипа

Рис. 1. Схема одноцилиндрового пневмодвигателя с кривошипно-шатунным механизмом

тА, масса шатуна т!12, масса поршня тв,

масса маховика т

4 •

Наиболее простым и удобным методом составления уравнений движения механизма является метод лагранжевых уравнений (см., напр., [13]). При составлении уравнений Лагранжа второго рода предполагается, что движение механизма исследуется в системе обобщённых координат, в качестве которых принимаются независимые параметры, определяющие положение поршня. Количество уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы механизма. Уравнение Лагранжа второго рода имеет следующий вид:

( \ дЕ

д q

дЕ д¥ п

-------+ — = й

дq дq

(1)

где Е - кинетическая энергия механизма, зависящая от масс его звеньев и от скорости начального звена и его положения; q - обобщённая координата; q - обобщённая ско-

рость; V - потенциальная энергия системы; скорость маховика; тв - масса поршня; ув -

Q - обобщённая сила соответствующая линейная скорость поршня.

обобщённой координате q.

В данном случае механизм обладает одной степенью свободы и его кинетическую энергию можно заменить равной кинетической энергией, приведенной к начальному звену массы. Потенциальной энергией механизма, ввиду малости масс его звеньев, пренебрегаем.

Звеном приведения принимаем поршень. Условием эквивалентности механизма и его приведенной массы является равенство их кинетических энергий. Вследствие того, что изменение кинетической энергии механизма равно работе внешних сил, работа приведенного момента сил или приведенной силы должна быть равна сумме работ приводимых сил и моментов. Это условие будет соблюдено, если для любого момента времени будут равны мощности приводимых и приведенной сил. Приведенная масса, сосредоточенная в точке В, может быть определена по формуле [13]

к (— У к (Ю ■

т = 2 тг I-*- 1 +2

г=1 І V І г=1 І V

(2)

где тг - масса г -го звена; Jsi - момент инерции г -го звена; - линейные скорости г -го звена; юг- - угловая скорость г -го звена; V - линейная скорость звена приведения.

Тогда для одноцилиндрового пневмодвигателя кинетическая энергия приведенной массы определяется по формуле

Е = 2(тА-А + т* 2-22 + Л 2ю22 + +J4Ю4 + тв—в^

(3)

где тА - масса кривошипа, сосредоточенная в точке А; —А - линейная скорость точки А; т*2 - масса шатуна; —2 - линейная скорость центра тяжести шатуна; Js 2 - момент инерции шатуна при относительном движении; ю*2- мгновенная угловая скорость шатуна при относительном движении; J4- момент инерции маховика; ю4 - угловая

В качестве неизвестного параметра здесь выступает скорость поршня —в . Выразим скорости остальных звеньев механизма через скорость поршня:

cos у

—в cos ф

sin (ф + у)’ * I sin (ф+у)’

cos у

—2 = —в + —*2в ;

г гsin(ф + у) ’

—2 = —2в + —22в - 2—2в—в sin у ; cos ф

sin (ф + у)

(

.2 ,.2

V

sin2 (ф + у)

sm

(ф+у)

І

Тогда выражение для кинетической энергии сосредоточенной массы будет иметь следующий вид:

т,

( У

cos у

sin (ф + у)

+

(

+т,,

+ J,'

1 + ^0^-кг2 -к1 +

sin2 (ф + у)

cos ф

sm

(ф+у)

г sin (ф+у)

+ Jл

cos у

г sin (ф + у)

+т

Определим также приведенную силу

к — cos а к ю

й = 2 рг—--------------" + 2 мг-^,

г=1 — г=1 —

(4)

где аг - угол между приводимой силой и скоростью её точки приложения.

Для кривошипно-шатунного механизма приводимая сила будет равна

г sm

(ф+у)

(5)

Выражая углы ф и у через длину кривошипа, шатуна и координату х, можно представить выражение для кинетической энергии в следующем виде:

А = —в

—

А

2

2

2

Е _-2

ґСхл 2 \ Сі у

(х) •

Тогда дифференциальное уравнение движения поршня представим следующим образом:

С2 х

СГ

т і х

( х ) =1 2

ґ Сх |2 Ст (х)

у Сі у

Сх

+ Є

(6)

В уравнении (5) неизвестной остаётся сила давления газов Е, которую можно определить, решив дифференциальное уравнение, описывающее движение газа при открытом впускном клапане

л к • &м • Я • Тм • Сі СУХ

Ср. _-------------------------------------------------------м-м-к • р-1 •

1 V, 1 V

(7)

Расход Gм газа из неограниченного объёма (магистрали) определяется по формуле Сен-Венана и Ванцеля (см., напр., [6 - 8])

См =Ь • ¡1 • Рм Х

2к

к+1

Ґ \ р ' к / \ ( А | к (8)

V рм у V рм У

к _1 Я • Т

где ц - коэффициент расхода; f1 - площадь входного отверстия; Тм - температура газа в магистрали.

Для открытого выпускного клапана давление газов на днище поршня определяется из следующего дифференциального уравнения

Ср2 __ к •Ц2 • І'2 • К • Р2УІЯ • Т2 Сі S2 ( хЕ _ х)

+ к • р2 Сх хЕ _ х Сі ’

Ф

Ча2У

, (9)

где

Ф(а) _

если 0,528 <а<1;

Г~2 1ТГ

\ак -а к ,

0.2588, если 0<а< 0,528. для к =1,4.

В свою очередь, для установившегося режима работы пневмодвигателя можно применить уравнение движения поршня

х _ ОА (1 _ cos ф) + АВ(1 _ cos у),

(10)

где углы ф и у, а также расстояния ОА и АВ приведены на рис. 1.

Результаты численных расчетов

С целью выполнения численных расчетов основных термодинамических и эксплуатационных характеристик по предложенной математической модели (1) - (10) авторами была разработана компьютерная программа в оболочке МЛТЬАВ^ГМиЪВДК.

В качестве исходного пневматического двигателя для численного моделирования был выбран экспериментальный пневмодвигатель с кривошипно-шатунным механизмом, разработанный в ХНАДУ на базе ДВС К-750 (рис. 2) [14], основные конструкционные параметры которого представлены в табл. 1.

Рис. 2. Внешний вид пневмодвигателя

Таблица 1 Конструктивные параметры пневмодвигателя

Параметр пневмодвигателя Значение

Диаметр поршня 78 мм

Ход поршня 78 мм

Длина шатуна 150 мм

Количество цилиндров 2

Механический КПД 0.8

Фазы газораспределения (диаграмма работы клапанов) данного пневмодвигателя приведены на рис. 3, а результаты выполненных численных расчетов для рассматриваемого пневматического двигателя представлены на рис. 4 - 6.

2

1

X

+

Угол поворота коленчатого вала, градусы

Рис. 3. Диаграмма работы клапанов пневмодвигателя

В качестве одного из основных параметров, характеризующих работу силовой установки, является термодинамический коэффициент полезного действия, представляющий собой коэффициент заполнения р - V -диаграммы. Для рассмотренной конструкции пневмодвигателя этот коэффициент оказался равным

0,73, что существенно превосходит аналогичный показатель для двигателей внутреннего сгорания. Рассчитанная мощность силовой установки составила 1,2 кВт при частоте вращения коленчатого вала 600 об./мин, а крутящий момент 18,59 Н-м, при этом расход сжатого воздуха находился на уровне 12,91 г/с.

Рис. 4. р - V -диаграмма рабочего процесса пневмодвигателя

Как показали численные расчеты, выполненные в данной работе, разработанные математическая модель и компьютерная программа позволяют выполнять численное моделиро-

вание рабочего процесса пневматического двигателя с кривошипно-шатунным механизмом и могут быть использованы как для анализа динамических характеристик имеющихся пневматических двигателей, так и для разработки перспективных конструкций.

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Угол поворота коленчатого вала, градусы

Рис. 5. График изменения давления в рабочем цилиндре в зависимости от угла поворота коленчатого вала

120 100 80 60 х 40

I 20

г

о -20 -40 -60

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Угол поворота коленчатого вала, градусы

Рис. 6. График изменения крутящего момента в зависимости от угла поворота коленчатого вала

Необходимо отметить, что рассмотренная конструкция экспериментального пневмо-

двигателя с кривошипно-шатунным механизмом нуждается в доработке в части

управления фазами подачи и выпуска отработанного воздуха в атмосферу, поскольку на р - V -диаграмме видно, что на стадии предварительного сжатия отработавший воздух сжимается практически до давления впускаемого газа и, таким образом, ограничивается порция поступившего газа. Кроме того, для повышения мощностных характеристик данного двигателя можно увеличи-

вать порцию подаваемого газа. Необходимо отметить, что несмотря на некоторое несовершенство газораспределительных фаз, рассмотренный пневмодвигатель имеет большой модернизационный потенциал и, пользуясь разработанной математической моделью и компьютерной программой, можно выполнить оптимизацию рабочего процесса, что и составляет предмет наших дальнейших исследований.

Выводы

Предложена математическая модель работы пневмодвигателя с кривошипно-шатунным механизмом, которая может быть использована как для описания переходных режимов работы, так и для режима установившихся оборотов коленчатого вала.

Разработана компьютерная программа для расчетов динамических параметров многоцилиндрового двигателя в режиме установившихся оборотов в оболочке MATLAB-SIMULINK.

Выполнены соответствующие численные расчеты основных динамических характеристик экспериментального пневматического двигателя с кривошипно-шатунным механизмом.

Показано, что при данных конструктивных параметрах двигателя коэффициент наполнения p - V -диаграммы на максимальной частоте (600 об./мин) составляет 0,73, что существенно превышает аналогичные показатели для двигателей внутреннего сгорания.

Литература

1. Ordonez C.A., Plummer M.C. Cold Thermal

Storage and Cryogenic Heat Engines for Energy Storage Applications // Energy Sources. - 1997. - V. 19. - P. 389 - 396.

2. Knowlen C., Williams J., Mattick A.T. Quasi-

Isothermal Expansion Engines for Liquid Nitrogen Automotive Propulsion // SAE FTT Conference. - San Diego (CA), Aug. 6-8, 1997. - P. 972.

3. Туренко А.Н., Богомолов В.А., Бондарен-

ко С.И. и др. Разработка первой на Украине демонстрационной модели экологически чистого автомобиля с криогенной силовой установкой // Аль-

тернативная энергетика и экология. -2005. - № 4(24). - С. 93 - 98.

4. Ильичёв А.С. Рудничные пневматические

установки. - М.: Углетехиздат, 1953. -428 с.

5. Борисенко К.С. Пневматические двигатели

горных машин. - М.: Углетехиздат, 1958. - 205 с.

6. Метлюк Н.Ф., Автушко В.П. Динамиче-

ский расчёт простейшей цепи пневматических приводов // Автомобильный транспорт и дороги. - 1975. - № 2. -С. 62 - 69.

7. Герц Е.В., Крейнин Г.В. Расчёт пневмо-

привода. - М.: Машиностроение, 1975. -272 с.

8. Герц Е.В. Динамика пневматических сис-

тем машин. - М.: Машиностроение, 1985. - 256 с.

9. Гогричиани Г.В., Шипилин А.В. Переход-

ные процессы в пневматических системах. - М.: Машиностроение, 1986. - 160 с.

10. Туренко А.Н., Богомолов В.А., Кудряв-

цев И.Н. и др. Математическая модель пневматического цилиндра с двусторонним приводом // Автомобильный транспорт: Сб. науч. трудов. - Харьков.

- 2002. - Вып. 10. - С. 10 - 16.

11. Богомолов В.А., Кудрявцев И.Н., Крамс-

кой А.В. и др. Эффективный КПД пневматического двигателя для автомобильного транспорта // Проблемы машиностроения. - 2004. - Т. 7. - № 2. -С. 64 -72.

12. Kudryavtsev I.N., Kramskoy A.V., Pya-tak A.I., Plummer M.C. СотрШет simulation of pneumatic engine operation // ISJAEE. - 2005. - № 3(23). - P. 80 - 89.

13. Кожевников С.Н. Теория механизмов и

машин: Учебное пособие для студентов вузов. - М.: Машиностроение, 1973. -591 с.

14. Кудрявцев И.Н., Муринец-Маркевич Б.Н.,

Пятак А.И., Архипов А.В., Демьяненко Ю.В. Разработка впускного пневмоклапана для поршневого пневмодвигателя на базе ДВС К-750 // Автомобильный транспорт: Сб. науч. трудов. - Харьков.

- 2007. - Вып. 20. - С. 31 - 35.

Рецензент: А.И. Пятак, профессор, д.ф.-м.н., ХНАДУ

Статья поступила в редакцию 18 октября 2008 г.