CC BY
77
Информатика, вычислительная техника и управление
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И УПРАВЛЕНИЕ
ВВ- Меньших, Е.Н. Середа
доктор физико-математических
наук, профессор
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИИ ОБУЧЕНИЯ СОТРУДНИКОВ ОРГАНОВ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ ДЕЙСТВИЯМ ПРИ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ ОБСТОЯТЕЛЬСТВАХ
MATHEMATICAL MODEL OF OPTIMIZATION OF LEARNING PATH IN TRAINING OF STAFF OF LAW-ENFORCEMENT BODIES FOR ACTIONS IN CASES OF EMERGENCY
Проанализированы особенности обучения сотрудников органов внутренних дел действиям при чрезвычайных обстоятельствах, представлена математическая модель оптимизации траектории обучения, приведен пример выбора траектории обучения.
The particularities of training of staff of law-enforcement bodies for actions in cases of emergency are considered; a mathematical model of optimization of learning path is offered; the learning paths choice example is given.
Введение. Моделирование процесса обучения сотрудников органов внутренних дел (ОВД) действиям в чрезвычайных обстоятельствах (ЧО) является сложной, многокритериальной задачей, решение которой позволяет изучать и анализировать влияние различных факторов на процесс обучения, выбирать оптимальные стратегии и методы обучения, а также способы формирования оптимальных образовательных траекторий. Моделированию процесса обучения посвящен целый ряд работ [1—3], в которых рас-
36
Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015
смотрены различные подходы к построению математических моделей процесса обучения. Однако обучение сотрудников ОВД действиям при ЧО имеет определенную специфику, которая рассмотрена в [4—10]. При этом необходимо учитывать ограничения на ресурсы (время принятия решений, наличие личного состава, вооружения, техники, спецсредств), ограничения на состав действий, которые регламентированы руководящими документами для соответствующего вида ЧО, ограничения на то, что решения принимаются коллективно и зависят от ситуации.
Основными формами обучения действиям при ЧО являются командно-штабные учения и тренировки, при проведении которых сотрудники и руководители ОВД выполняют свои функциональные обязанности по действиям при возникновении ЧО в составе группы в условиях постоянно изменяющейся обстановки. Для каждого вида ЧО нормативными документами определены необходимые направления деятельности для ликвидации ЧО. Эффективность проведения учений и тренировок во многом зависит от того, насколько качественно осуществлена подготовка сотрудника или руководителя ОВД для выполнения обязанностей по своему направлению деятельности, а также от его способностей действовать в команде и оперативно принимать управленческие решения.
При подготовке и проведении учений и тренировок предлагается использовать возможности ситуационного центра [8] и автоматизированной интеллектуальной системы (АИС), осуществляющей компьютерное моделирование ситуаций принятия решений при выполнении оперативно-служебных задач при ЧО [9]. Сложность организации процесса обучения при подготовке и проведении учений и тренировок состоит в том, что сотрудники и руководители ОВД имеют различную степень подготовленности и предназначены для выполнения различных функций при возникновении ЧО. Следовательно, требуется индивидуальное обучение по каждому направлению деятельности, что не всегда возможно из-за ограничений на стоимость и время обучения. Поэтому необходимо выбрать модель организации процесса обучения, в которой были бы учтены: уровень профессиональной подготовки сотрудников и руководителей ОВД, индивидуальные особенности обучающихся, а также ограничения при обучении. Разработка такой модели является целью настоящего исследования.
Организация процесса подготовки сотрудников и руководителей ОВД к групповому обучению действиям при ЧО. Основные этапы процесса обучения и модель формирования групп приведены в [10]. При подготовке к проведению учений и тренировок проводится тестирование начального уровня подготовки сотрудников и руководителей ОВД, и определяются оценки составляющих вектора компетенций, необходимых для выполнения служебных обязанностей по соответствующему направлению деятельности в рассматриваемых ЧО. В случае недостаточной оценки составляющих вектора компетенций осуществляется выбор способа обучения: генерация индивидуальной траектории обучения или коллективное обучение, для которого необходимо определить состав группы обучающихся.
Обучение каждого специалиста предполагает получение определенного набора компетенций, которые формируются в результате выполнения действий по обучению. На рис.1 представлен пример графовой модели организации процесса подготовки сотрудников и руководителей ОВД к участию в учениях и тренировках для одного из видов ЧО [11]: V000000, V100000, ..., V110010, ..., Viiiiii — обозначают возможные начальные, промежуточные и целевые состояния обученности сотрудников и руководителей ОВД для выполнения служебных обязанностей по определенным нормативными документами для данного вида ЧО направлениям деятельности L1—L7, представлены бинарные
37
Информатика, вычислительная техника и управление
оценки значений вектора компетенций (1 — компетенция сформирована, 0 — компетенция не сформирована). Рассмотрены шесть компетенций (знание нормативных документов, знание тактики использования ОВД, ..., умение прогнозировать развитие ситуации);
Рис. 1. Пример графовой модели организации процесса подготовки сотрудников и руководителей ОВД к участию в учениях и тренировках
для одного из видов ЧО
di—di5 — возможные действия по обучению (таблица) для формирования компетенций К1-К6 соответствующего направления деятельности, совокупность которых определяет возможные траектории обучения для каждого специалиста.
Последовательность действий по обучению обусловлена взаимосвязями между компетенциями. Если при заданных ЧО у обучающихся нет достаточных знаний по компетенции K1, то при обучении возможны только действия di или d2. Компетенции K2 и K3, K2 и K4 могут формироваться независимо. Компетенцию K4 можно формировать только после компетенции K3, K5 — после K2, K6 — после K3. Есть действия по обучению, которые формируют одновременно несколько компетенций. Указанные взаимосвязи между компетенциями сокращают пространство возможных состояний обученности специалистов.
Совокупность действий по обучению формирует траекторию обучения для каждого специалиста, причем, как видно на рис. 1, таких траекторий может быть несколько. Например, если по результатам тестирования начальное состояние обученности специалистов по направлениям деятельности L5 и L7 V100000, то для L7 возможные траектории обучения — d9 - d3, ds, d3 - d9, для L5 — d3 - di0. Однако, если объединить указанных
38
Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015
специалистов в группу и применить действие по обучению ds, то специалист L5 приобретет больше знаний, чем требуется по его направлению деятельности. Если такая траектория минимизирует стоимость обучения, то такой подход оправдан.
Действие по обучению Тип занятия (формируемая компетенция) Затраты: время, ч/ стоимость, ед.
di Самостоятельная работа с возможностью консультирования преподавателем (К1) 8/400
d2 Занятие в группе с преподавателем (К1) 4/i000
d3 Самостоятельная работа с возможностью консультирования преподавателем (К2) i0/500
d4 Занятие в группе с преподавателем (К3 и К4) 8/2000
d5 Работа с АИС, 1 уровень сложности заданий (К4) 6/600
d6 Работа с АИС, 2 уровень сложности заданий (К2 и К4) i0/i000
d7 Занятие в группе с преподавателем (К6) 4/i000
ds Работа с АИС, 3 уровень сложности заданий (К2, К3 и К4) i2/i200
d9 Занятие в группе с преподавателем или индивидуальная работа с преподавателем (К3 и К4) 6(4)/i500(2000)
dio Работа с АИС, 1 уровень сложности заданий (К3) 4/400
dii Занятие в группе с преподавателем и работа с АИС,2 уровень сложности заданий (К4 и К6) 8/i400
di2 Индивидуальная работа с преподавателем (К5) 4/2000
di3 Индивидуальная работа с преподавателем и работа с АИС, 2 уровень сложности заданий (К6) 8/2400
di4 Индивидуальная работа с преподавателем и работа с АИС, 2 уровень сложности заданий (К5 и К6) 8/2400
di5 Деловая игра под руководством преподавателя (К4, К5 и К6) 4/i000
Задача оптимизации траектории обучения состоит в том, чтобы определить такую траекторию обучения, которая бы:
Задача 1. За минимальное время приводила обучающегося в заданное состояние;
Задача 2. Способствовала достижению определенных значений составляющих вектора компетенций за заданное время, минимизируя стоимость обучения.
Математическая модель оптимизации траектории обучения при подготовке к проведению учений и тренировок.
Обозначим
fl,если s-я компетенция предшествует получению р-й компетенции;
qsp — ] „
[0, если иначе.
s,p К}, К — количество компетенций.
39
Информатика, вычислительная техника и управление
'js
1,если j - е действие позволяет получить s - ю компетенци ю; 0, если иначе.
j е {l,.., N}, s, p е{1,., K}, N — количество действий по обучению. Начальное и целевое состояние обучающихся задается следующим образом: |1,если k - й специалист имеет до обучения s - ю компетенцию;
s [О, если иначе.
1,если k - й специалист должен получить в результате обучения
k
es = [ s - ю компетенци ю;
0, если иначе.
Будем считать, что действия осуществляются по шагам так, что на каждом шаге выполняется одно действие по обучению или не выполняется ни одного действия. Введём переменные:
k [1,если на i - м шаге обучения k - го специалиста выполняется j - е действие; 1 10, если иначе.
У
k
s
1,если k - й специалист получит при выполнении одного из действий s - ю
компетенци ю;
0, если иначе.
Основными показателями выбора последовательности обучения являются:
T — суммарное время обучения и C — суммарная стоимость обучения. Найдём аналитические выражения для вычисления значений этих показателей. Обозначим
Akj (X, Y) — момент начала у-го действия по обучению k-го специалиста.
Лк (X, Y) + t. — момент его окончания, где ty — длительность у-го действия.
(Ak(X,Y) + tj)xkj
1, момент окончания i - го шага обучения k - го
специалист а, если на этом шаге выполняется j - е действие;
0, если иначе.
max (Ak (X, Y) + tj)xk — момент окончания всех шагов по обучению k-го специ-
i,j=1,...N
алиста.
Тогда
T(X, Y) = max max(Ak (X, Y) +1 )xk .
k i,j j 11
Стоимость обучения зависит от числа обучающихся, которое можно определить
m
как a = ^ a — количество обучающихся на i-м шаге по обучению у-му действию.
k=1
Обозначим
40
Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015
m n
II - р}x] — стоимость обучения на i-м шаге.
k=1 j=1
Тогда
m n
с (X ,y)=IIс р} xk — общая стоимость обучения.
k=1 j=1
Опишем ограничения на оптимизацию указанных показателей, обеспечивающие правильность последовательности действий по обучению:
1) условие соблюдения правильности последовательности действий по обучению
VjVkVNsVp VjSqsprlp (А] (X, Y) + j < А? (X,Y), (1)
где
rlp
|1,если l- е действие предшествует p - му действию по обучению;
[0, если иначе.
2) условие того, что на каждом шаге выполняется только одно действие по обуче-
нию
ViVjVkVl xkxа = 0, j Ф l; (2)
3) условие того, что на каждом шаге обучения каждого специалиста выполняется не более одного действия
n
Ix‘ <1, (3)
j=1
4) условие того, что (i+1) шаг обучения k-го специалиста начнется не раньше, чем закончится i-й шаг
(а](X,Y) + tJ j+u < (а](X,Y) + tj)xjxti1; (4)
5) условие того, что каждый специалист получит компетенцию, не меньше требуемой
у] * ^; (5)
6) условие того, что нет необходимости в получении уже сформированной ком-
петенции
/ > bk
' s s
yS > bk. (6)
Тогда задача оптимизации траектории обучения имеет следующий вид.
Задача 1. Найти
(X *,Y *) = Arg min T (X, Y)
при ограничениях
С(X,Y) < С и (1)—(6).
Задача 2. Найти (X*, Y*) = Arg min C(X, Y) при ограничениях T(X, Y) < T и (1)—(6).
Рассмотрим один из вариантов организации процесса обучения на этапе подготовки к проведению учений и тренировок.
Численный пример варианта выбора траектории обучения на этапе подготовки к проведению учений и тренировок. По результатам тестирования для специалистов по направлениям деятельности определены следующие начальные состояния обучающихся: L1— Z111100, L2— Z110000, L3— Z101100, L4— V000000, L5— V100000, L6—
41
Информатика, вычислительная техника и управление
V101100, L7— V100000. Целевыми состояниями обучающихся являются (рис.1): L1— V111111, L2— V111101, L3— V111110, L4— V101001, L5— V111000, L6— V111001, L7— V111100. Генерируем следующие траектории обучения для каждого специалиста: L1 — 612 - 615, L2 — d9 - 612 - d15, L3 — d3 - d12, L4 — d1 - d13, L5 — ds, L3 — d3 - d12, L7 — ds. На рис. 2 представлена диаграмма Ганта, иллюстрирующая рассмотренный пример организации процесса обучения.
Рис. 2. Вариант организации процесса обучения
Рассмотренный вариант предполагает три этапа обучения. На первом этапе реализуется индивидуальное обучение для L2 и L4, коллективное — для L3 и L6 и для L5 и L7. На втором этапе — индивидуальное обучение для L4 и L6, коллективное — для L1, L2, L3. На третьем этапе — коллективное обучение для L1 и L2. При этом содержание обучения предполагает формирование требуемого уровня компетенций для специалистов по направлениям деятельности L1, L3, L4, L6, L7. Специалист L2 получает дополнительные знания по компетенции K5, L5 — по компетенции K4, то есть они смогут дополнительно выполнять служебные обязанности по направлениям деятельности, соответственно, L1 и L7. Общее время обучения составляет 16 ч, стоимость 10500 ед., задействовано три преподавателя.
Заключение. Рассмотренная задача относится к классу задач нелинейного булева программирования, и для ее решения могут быть использованы известные методы. Однако в связи с большой размерностью данной задачи целесообразна разработка численного метода, использующего специфику переменных, что и является целью дальнейших исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Трембач В.М. Применение интеллектуальных технологий к формированию компетенций обучающихся // Искусственный интеллект и принятие решений. — 2008.
— № 2. — С. 34—45.
2. Костиневич В.В. Математические модели поиска допустимых структур процессов обучения на основе частичной упорядоченности элементов: дис. ... канд. техн. наук.
— Пенза, 2005. — 139 с.
3. Живенков А.Н., Иванова О.С. Моделирование информационного процесса организации дистанционного обучения на основе нечетких сетей Петри // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. — 2011. — №1. — С.105—109.
42
Вестник Воронежского института МВД России №3 / 2015
4. Узун О.Л. Система научного обеспечения профессиональной подготовки специалистов МЧС России к деятельности в чрезвычайных ситуациях: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. — СПб., 2011. — 51 с.
5. Веселов В.В. Организация управления подготовкой сотрудников органов внутренних дел для действий в условиях чрезвычайных ситуаций: дис. ... канд. техн. наук.
— СПб., 2002. — 212 с.
6. Красилов О.В. Подготовка курсантов вузов МВД России имитационными методами к деятельности в условиях чрезвычайных ситуаций: дис. ... канд. пед. наук. — Барнаул, 2010. — 207 с.
7. Меньших В.В., Самороковский А.Ф., Меренков А.С. Методика обучения принятию управленческих решений с использованием современных информационных технологий // Вестник Воронежского института МВД России. — 2013. — №1. — С. 204—208.
8. Меньших В.В., Пьянков О.В., Самороковский А.Ф. Использование ситуационных центров для обучения действиям в кризисных ситуациях // Информационная безопасность регионов. — 2011. — №2 (9). — С. 104—107.
9. Меньших В.В., Середа Е.Н. Концептуальная модель автоматизированной интеллектуальной системы обучения сотрудников органов внутренних дел действиям в чрезвычайных ситуациях // Информатизация и информационная безопасность правоохранительных органов: Сборник трудов XXIII Всероссийской конференции. — М.: Академия управления МВД России, 2014. — С. 244—246.
10. Меньших В.В., Самороковский А.Ф., Середа Е.Н. Модель формирования групп для ролевого обучения принятию управленческих решений // Вестник Воронежского института МВД России. — 2015. — №2. — С. 107—114.
11. Меньших В.В., Середа Е.Н. Разработка модели распознавания чрезвычайной ситуации в условиях частичной неопределённости информации // Вестник Воронежского института МВД России. — 2013. — №4. — С. 107—114.
REFERENCES
1. Trembach V.M. Primenenie intellektual'nykh tekhnologij k formirovaniyu kompetentsij obuchayushhikhsya // Iskusstvennyj intellekt i prinyatie reshenij. — 2008. — № 2. — S. 34—45.
2. Kostinevich V.V. Matematicheskie modeli poiska dopustimykh struktur protsessov obucheniya na osnove chastichnoj uporyadochennosti ehlementov: dis. ... kand. tekhn. nauk.
— Penza, 2005. — 139 s.
3. ZHivenkov А.К, Ivanova O.S. Modelirovanie informatsionnogo protsessa organi-zatsii distantsionnogo obucheniya na osnove nechetkikh setej Petri // Vestnik VGU, Seriya: Sistemnyj analiz i informatsionnye tekhnologii. — 2011. —№1. —S.105—109.
4. Uzun O.L. Sistema nauchnogo obespecheniya professional'noj podgotovki spetsialis-tov MCHS Rossii k deyatel'nosti v chrezvychajnykh situatsiyakh: avtoref. dis. ... d-ra ped. nauk. — SPb., 2011. — 51 s.
5. Veselov V.V. Organizatsiya upravleniya podgotovkoj sotrudnikov organov vnutren-nikh del dlya dejstvij v usloviyakh chrezvychajnykh situatsij: dis. ... kand. tekhn. nauk. — SPb., 2002. — 212 s."
6. Krasilov O.V. Podgotovka kursantov vuzov MVD Rossii imitatsionnymi metodami k deyatel'nosti v usloviyakh chrezvychajnykh situatsij: dis. ... kand. ped. nauk. — Barnaul, 2010. — 207 s.
7. Men'shikh V.V., Samorokovskij АЕ., Merenkov А^. Metodika obucheniya prinya-tiyu upravlencheskikh reshenij s ispol'zovaniem sovremennykh informatsionnykh tekhnologij // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2013. — №1. — S. 204—208.
43
Информатика, вычислительная техника и управление
8. Men'shikh V.V., P'yankov O.V., Samorokovskij A.F. Ispol'zovanie situatsionnykh tsentrov dlya obucheniya dejstviyam v krizisnykh situatsiyakh // Informatsionnaya bezopas-nost' regionov. — 2011. — №2 (9). — S. 104—107.
9. Men'shikh V.V., Sereda E.N. Kontseptual'naya model' avtomatizirovannoj in-tellektual'noj sistemy obucheniya sotrudnikov organov vnutrennikh del dejstviyam v chrezvy-chajnykh situatsiyakh // Informatizatsiya i informatsionnaya bezopasnost' pravookh-ranitel'nykh organov: Sbornik trudov XXIII Vserossijskoj konferentsii. — M.: Akademiya up-ravleniya MVD Rossii, 2014. — S. 244—246.
10. Men'shikh V.V., Samorokovskij A.F., Sereda E.N. Model' formirovaniya grupp dlya rolevogo obucheniya prinyatiyu upravlencheskikh reshenij // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2015. — №2. — S. 107-114.
11. Men'shikh V.V., Sereda E.N. Razrabotka modeli raspoznavaniya chrezvychajnoj situatsii v usloviyakh chastichnoj neopredelyonnosti informatsii // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2013. — №4. — S. 107—114.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Меньших Валерий Владимирович. Начальник кафедры высшей математики. Доктор физико-математических наук, профессор.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: menshikh@mail.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473)2005-210.
Середа Елена Николаевна. Старший преподаватель кафедры высшей математики.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: sereda-en@mail.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473)2005-214.
Menshikh Valery Vladimirovich. Chief of the chair of Higher Mathematics. Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: menshikh@mail.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473)2005-210.
Sereda Elena Nikolayevna. Senior lecturer of the chair of Higher Mathematics.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: sereda-en@mail.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473)2005-214.
Ключевые слова: математическая модель; траектория обучения; чрезвычайные обстоятельства; сотрудники органов внутренних дел.
Key words: mathematical model; learning path; cases of emergency; staff of the law-enforcement bodies.
УДК 351.74:519.157.2
44
