CC BY
157
УДК 519.863
UDK 519.863
М.Н. УВАРОВА
кандидат экономических наук, доцент, кафедра математики, Орловский государственный аграрный университет
Е-mail: uvarovamn.@mail.ru Т.А. ПАВЛОВА
кандидат технических наук, доцент, кафедра математики, Орловский государственный аграрный университет Е-mail: pavlova-tatyana-@mail.ru
M.N. UVAROVA
Candidate of Economic Sciences, Associate professor, Department ofmathematics, Orel State Agrarian University
E-mail: uvarovamn. @ Mail.ru T.A. PAVLOVA
Candidate of Technical Sciences, Associate professor, Department ofmathematics, Orel State Agrarian University E-mail: pavlova-tatyana-@mail.ru
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ MATHEMATICAL MODEL OF OPTIMIZATION OF MANUFACTURE OF AGRICULTURAL PRODUCTION
В статье рассматривается математическая модель оптимизации параметров производства сельскохозяйственной продукции в личных подсобных хозяйствах области на примере Орловского района Орловской области. Основной целью модели является получение максимального дохода от реализации дополнительной продукции с учетом обеспечения жителей необходимыми продуктами питания.
Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, личные подсобные хозяйства, оптимизация производства сельскохозяйственной продукции, анализ производственной деятельности.
In article the mathematical model of optimization of parameters of production of agricultural production in personal subsidiary farms of area on the example of the Oryol region of the Oryol region is considered. Main objective of model is to obtain the maximum income from realization of additional production taking into account providing inhabitants with necessary food.
Keywords: economic-mathematical modeling, personal subsidiary farms, optimization ofproduction of agricultural production, analysis of a production activity.
Сфера применения информационных технологий в настоящее время значительно расширилась. Математическая логика и теория алгоритмов используются в тех сферах, где необходимо своевременно собрать, обработать и использовать все увеличивающийся объем информации, необходимый для управления разнообразными процессами и явлениями в сельском хозяйстве. Экономико-математическое моделирование позволяет повысить качество и сократить сроки составления сводок, отчетов, планов, значительно облегчить труд работников сельскохозяйственного производства, оно основывается на принципе аналогии (подобия, сходства) между двумя объектами или явлениями, имеющими часто совершенно разную природу. В этом случае один из объектов рассматривается как оригинал, а второй как его модель-копия. Наиболее существенным сходством оригинала и его модели является сходство их поведения при определенных условиях. Использование экономико-математической модели позволяет рассмотреть явление в "чистом" виде, не искаженном посторонними влияниями и ненужными деталями; провести эксперимент там, где он невозможен из-за недоступности реального объекта или его дороговизны; модель дает возможность многократного повторения опыта до получения всесторонне обоснованных выводов, до познания сущности явления; моделирование позволяет
экспериментировать с системой, меняя ее характеристики и исследуя поведение, что не всегда возможно при изучении реальных систем, например, в экономике, сельском хозяйстве; изучение процесса на моделях обходится, как правило, значительно дешевле и требует значительно меньше затрат времени.
Оптимизационные модели характеризуются системой математических уравнений или неравенств экономической задачи, объединенных какой-либо целевой функцией, для которой определяется оптимальное решение. Для развития сельского хозяйства наиболее существенными являются: процесс специализации, концентрации и размещения производства; процесс производства и распределения сельскохозяйственной продукции, включая реализацию; процесс механизации и автоматизации сельскохозяйственного производства; химизация производства; мелиорация земель; производственные процессы выращивания и переработки определенных видов растениеводческой и животноводческой продукции; распределение производственных ресурсов; ценообразование; распределение доходов и другие процессы.
При моделировании экономических процессов необходимо проанализировать все возможные виды и способы производственной деятельности и принять каждый из них в качестве переменной величины, коли-
© М.Н. Уварова, Т.А. Павлова © M.N. Uvarova, T.A. Pavlova
чественное значение которых необходимо определить затем при решении экономико-математической задачи.
Наиболее характерными видами и способами производственной деятельности в сельском хозяйстве являются площади посева сельскохозяйственных культур, виды животных, виды сельскохозяйственной продукции, виды удобрений, виды кормов в рационе, марки тракторов и сельскохозяйственных машин, производственные фонды, затраты и т.д. При определении переменных учитываются как технологические особенности, так и различное хозяйственное и производственное использование полученной продукции. Это, прежде всего, относится к тем сельскохозяйственным культурам, которые могут иметь различное производственное назначение.
Например, посевы многолетних трав могут быть использованы по некоторым направлениям: для производства зеленой массы на корм скоту, для производства сена, для производства силоса, для производства семян. Каждый из этих видов использования представляет собой самостоятельную производственную деятельность и может быть выражен отдельной переменной. Поэтому площади посева сельскохозяйственных культур, имеющих различное производственное назначение, обозначаются несколькими переменными.
В связи с тем, что в животноводстве скот представлен разными половозрастными группами, в экономико-математических моделях в качестве переменных, обозначающих виды производственной деятельности, принимаются маточные структурные головы, которые выражают количество маточного поголовья со шлейфом при определенной структуре стада. При этом вся исходная информация готовится в расчете на структурную голову.
При определении оптимальных планов развития сельскохозяйственного производства возникает необходимость определения потребности в основных средствах производства и их структуры, в оборотных средствах, в некоторых ресурсах и т.д., которые необходимы для реализации оптимального плана. В этом случае их тоже обозначают отдельными переменными.
Ведение сельскохозяйственного производства всегда осуществляется при наличии ряда ограничивающих условий, которые называются ограничениями данной экономико-математической задачи. В них отражаются все требования задачи, поэтому от обоснованности ограничений в решающей степени зависит выбор оптимального плана. Записываются они в виде линейных уравнений и неравенств.
Рассмотрим решение задачи линейного программирования с применением средств табличного процессора Excel на примере оптимизации параметров производственной деятельности личных подсобных хозяйств Орловского района Орловской области.
Основной целью задачи является получение максимального дохода от реализации дополнительной продукции с учетом самообеспечения жителей Орловского района Орловской области необходимыми продуктами питания, с учетом обеспечения животных, принадлежа-
щих ЛПХ, кормами. При решении данной экономической задачи необходимо:
1. определить размер и структуру производства в ЛПХ по району с учетом их возможностей и потребностей;
2. рассчитать количество дополнительной (товарной) продукции, которая может быть получена в ЛПХ.
Экономико-математическая модель данной задачи строилась с учетом объективной информации. Источником для такой информации послужили материалы Орловского областного комитета государственной статистики:
- статистические сборники «О личных подсобных хозяйствах населения Орловской области», «Поголовье скота в хозяйствах Орловской области», «Сельское хозяйство Орловской области», «Численность скота и птицы в Орловской области»;
- статистические бюллетени «Посевные площади сельскохозяйственных культур под урожай 2012 года», «Посевные площади, валовые сборы и урожайность сельскохозяйственных культур по категориям хозяйств».
Для построения экономико-математической модели готовилась следующая информация:
Показатели по посевным площадям для основных сельскохозяйственных культур, поголовье скота в ЛПХ за 2012 год.
Учтены потребности основной продукции растениеводства, используемые на корм скоту с учетом поголовья основных видов животных.
Были рассчитаны объемы потребления сельскими жителями Орловского района основных продуктов питания. Количество жителей, ведущих ЛПХ в этом районе, составляет 57287 человек.
Учтены потребности основной продукции растениеводства, используемые на корм скоту, с учетом поголовья основных видов животных.
Наименование культуры Посевная площадь, га Виды животных Количество, голов
Общая посевная площадь 3763 КРС 1998
Картофель 4460 Коровы 996
Овощи 823 Свиньи 3411
Травы на сено 37 Овцы 3010
Потребление сельскохозяйственной продукции населением за год
Наименование продукции На душу населения Всего по району
Картофель 205 кг 4345219ц
Овощи 86,4 кг 1831351 кг
Мясо 69 кг 1462537 кг
Молоко 225 кг 4769143 кг
Яйца 246,4 шт. 5222741 шт
Расход основных кормов по видам животных на одну условную голову (ц)
Вид корма КРС Свиньи Овцы Птица
Картофель 9,6 9,9 0,48 0,45
Овощи и корнеплоды 2,5 0,9 0,24 0,15
Сено 10 - 1 -
I vx > V ;
Средняя урожайность основных сельскохозяйственных культур ЛПХ в 2012 гг.( ц/га)
Наименование культуры Урожайность
Картофель 144
Овощи 194
Кормовые корнеплоды 464
Средняя продуктивность основных видов сельскохозяйственных животных в ЛПХ
Наименование животных Продуктивность
КРС 2,73 ц
Свиньи 2,028 ц
Овцы 0,012 ц
Коровы 47 ц
Птица 240 шт.
Цены реализации сельскохозяйственной продукции в 2012г.
Наименование продукции Цена реализации
Картофель, руб./ц 953
Овощи, руб./ц 577,2
Мясо и мясопродукты, руб./ц 20400
Молоко и молочные продукты, руб./ц 2895
Яйца, руб./шт 4,6
Шерсть, руб./кг 57,2
Структурная форма экономико-математической модели данной задачи выглядит следующим образом.
Необходимо получить максимум дохода от реализации дополнительной продукции
^шах = Х С*Х* + X СНХН
яеХ НеИ
при условиях:
1. ограниченности общих посевных площадей. В распоряжении ЛПХ имеется ограниченное количество земли
< К ;
2. использования определенных размеров площадей под сельскохозяйственные культуры для обеспечения объемов их производства
х. > К ;
1 1 '
3. ограниченности возможности содержания определенного общего поголовья сельскохозяйственных животных
jeJ
xj < M
4. обеспечения выполнения планов программы развития ЛПХ населения
х > ;
5. производства конечной продукции не менее заданного объема
а. в растениеводстве
Ь. в животноводстве
X > ^ ;
6. выхода товарной продукции с учетом потребностей населения в этих продуктах и потребности в кормах для животных:
а. продукция растениеводства
I vixi - V > tr ;
^1х1
Ь. продукция животноводства
XVlxl - V > К ;
1е1
Для записи были приняты следующие обозначения:
- доход от реализации единицы продукции Б-культуры (беобщая посевная площадь, га
8 - множество видов товарной продукции сельскохозяйственных культур;
сн - доход от реализации единицы И-вида продукции животноводства (ИеН);
Н - множество видов продукции животноводства; х. - возможные посевные площади ьвидов культур; I - количество основных сельскохозяйственных культур;
К - общий ресурс посевных площадей; К - минимальная возможная посевная площадь ьтой культуры;
х. - возможное поголовье _|-того вида животных; I - количество основных групп животных; М - общее поголовье всего скота в ЛПХ; Ы. - поголовье ]-того вида скота, согласно Комплексной программы развития ЛПХ; v. - урожайность ьтой культуры; V. - гарантированный сбор ьтой культуры; V - продуктивность ]-того вида животных;
- гарантированный объем производства ]-того вида продукции животноводства;
tr - объем товарной продукции г-вида растениеводства;
t - объем товарной продукции животноводства И-вида.
Развернутая форма экономико-математической модели задачи:
Система обозначений для неизвестных развернутой формы экономико-математической модели задачи: Х1 - возможная посевная площадь картофеля, га; Х2 - возможная посевная площадь овощей, га; Х3 - возможная посевная площадь кормовых корнеплодов, га;
Х4 - возможная посевная площадь трав на сено, га; Х5 - среднегодовое количество коров, голов; Х6 - среднегодовое количество свиней, голов; Х7 - среднегодовое количество овец, голов; Х8 - среднегодовое количество птицы, голов; Х9 - количество товарного картофеля, ц; Х10 - количество товарных овощей и корнеплодов, ц; Хп - количество товарного мяса, ц;
lei
lei
Х12 - количество товарного молока, ц; Х13 - количество товарных яиц, штук; Х14 - количество товарной шерсти, ц. Система ограничений:
I. Ограничения по посевным площадям культур:
1) общая посевная площадь, га
Х+Х+Х+Х4< 7367
2) площадь посева картофеля, га
Х1 > 1035,83
3) площадь посева овощей, га
Х2 > 279,78
4) площадь посева однолетних и многолетних трав на сено, га
Х, > 1242,7
4 — '
II. Ограничения по поголовью скота:
5) общее поголовье скота в личных хозяйствах, голов
Х+Х+Х+Х8 < 122446
6) поголовье коров, голов
Х5 > 996
7) поголовье свиней, голов
Х, >3411
6 —
8) поголовье овец, голов
Х7 > 3010
III. Ограничения на производство продукции:
9) производство картофеля, ц
152Х1 > 149158,84
10) производство овощей и корнеплодов, ц
194Х2+464Х3 <44204,86
11) производство мяса, ц
2,9Х+2,2Х+0,49Х, > 14625,37
' 5 ' 6 ' 7 — '
12) производство молока, ц
33,2Х5 > 47691,43
13) производство яиц, штук
221Х8 >5222741,22 IV Ограничения по производству товарной продукции:
14) производство товарного картофеля, ц
152Х-Х9=149158,84
15) производство товарных овощей и корнеплодов, ц
194Х2+464Х-Х10=44204,86
16) производство товарного мяса, ц
2,9Х+2,2Х,+0,49Х, -Х =14625,37
' 5 ' 6 ' 7 11 '
17) производство товарного молока, ц
33,2Х—Х12=47691,43
18) производство товарных яиц, штук
22!Х8-Х13=5222741,22 '
19) производство товарной шерсти, ц
1,9Х7-Х44=0
Целевая функция - максимум дохода от реализации дополнительной продукции, руб.
Р=301,6Х9+577,2Х10+1128,63Х11+315,3Х12+0,8Х13+57 ,2Х14 ^шах
Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что за последние пять лет поголовье КРС и свиней сократилось почти в 1,56 и 2, 02 раза соответственно
(с 3121 и 6892 голов в 2008 г. до 1998 и 3411 голов в 2012 г). Поголовье овец и коз увеличилось на 7,6% в сравнении с 2011 г. и составило 3010 голов. Поголовье коров сократилось с 1390 в 2008 г. до 1140 в 2011 г., а в 2012 году составило 996 голов (или 87,4 % в сравнении с 2011 г.) (рис.1)
-овцы и козы
свиньи -коров -КРС
2008 2009 2010 2011 2012
Рис. 1. Поголовье КРС, коров, свиней, овец и коз в ЛПХ Орловского района за 2008-2012 гг.
МОЛОКО. 1ЫС. 1
шораь.ц
CKOi и птица на убой, к
2008 2005 2010 2011
Рис. 2. Производство основных видов сельскохозяйственной продукции в ЛПХ Орловского района за 2008-2012 г. г.
Работники ЛПХ получат возможность увеличить поставки на рынок молока и молочной продукции на 11,4%, мяса и мясных продуктов - на 11,5% . Данные, полученные в экономико-математической модели, свидетельствуют о том, что ресурсы, имеющиеся в ЛПХ Орловского района, позволяют расширить производство основных видов сельскохозяйственной продукции.
Анализ оптимального решения экономико-математической задачи позволяет сделать следующие выводы:
- перспективным направлением развития района является производство картофеля, мяса и мясопродуктов, молока, яиц, овощей, нерентабельным является содержание овец и производство шерсти;
- экономико-математическая модель позволяет судить о том, что ресурсы района используются не полностью: поголовье коров может составить 1,6 тыс. голов, свиней - 5,1 тыс. голов, овец и коз 900 голов. Работники ЛПХ могут увеличить поставки на рынок и молочных продуктов на 11,4%, мяса и мясных продуктов на 11,5%. Дополнительный доход составит 704689 тысяч рублей.
Библиографический список
1. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум / Н. Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н. Ш. Кремера. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Юрайт, 2012. 909 с. - ISBN 978-5-9916-0611-0; 978-5-9692-0875-9: 462-00.
2. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: учеб. пособие. 4-е изд., стер. СПб.: Лань, 2011. 608 с.: ил. -(Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-0892-4: 449-90.
3. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD : учеб. пособие. 3-е изд., стер. СПб.: Лань, 2011. - 352 с.: ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-0814-6: 399-96.
4. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.-справ. пособие / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин; под ред. Н. Ш. Кремера. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Юрайт, 2011. 646 с. - (Основы наук). - для бакалавров; для магистров. - ISBN 978-5-9916-1140-4; 978-5-9692-1107-0 : 507-00.
References
1. Higher mathematics for economic specialities: the textbook and practical work / N.Sh.Kremer [etc.]; under the editorship of N.Sh. Kremer. 3 edition manufactured and added. М: Urait, 2012. 909 p. - ISBN 978-5-9916-0611-0; 978-5-9692-0875-9: 462-00.
2. MarchukG.I. Calculus mathematics methods: studies. The grant. 4 edition, has erased. SPb.:Lan', 2011. 608 p.: il. - (Textbooks for high schools. The special literature). - ISBN 978-5-8114-0892-4: 449-90.
3. Ohorzin V.A. The applied mathematics in system MATHCAD: the manual. 3 edition., has erased. SPb.:Lan', 2011. 352 p.: il. - (Textbooks for high schools. The special literature). - ISBN 978-5-8114-0814-6: 399-96.
4. Kremer N.Sh. Mathematics for economists: from Arithmetics to Econometrics: Educational and the handbook / N.Sh. Kremer, B.A. Putko, I. M. Trishin; under N.Sh. Kremer's edition. 2 edition., manufactured and added М: Urait, 2011. 646 p. - (Bases of sciences). - for bachelors; for masters. - ISBN 978-5-9916-1140-4; 978-5-9692-1107-0: 507-00.
