CC BY
106
Каждый гражданин также должен был иметь право выезда за границу. «Паспортная система упраздняется», - в этой короткой фразе выразилось отношение либеральной интеллигенции к столь привычному для российского сердца «паспорту, полицейскому участку и принудительному попечению со стороны старшего дворника». В государстве, где православие являлось государственной религией, кадеты выступили с проповедью свободы совести и вероисповедания. Кадетская программа провозглашала права на свободу мысли и слова. Не будет преувеличением сказать, что первый раздел кадетской программы являлся квинтэссенцией либеральных идей, своего рода сводом тех надежд и мечтаний, которыми жили несколько поколений русских либералов.
Если раздел о гражданских правах содержал четкие и оточенные формулировки, то раздел о государственном строе производил совсем иное впечатление. Милюков откровенно признавал, что при утверждении этого раздела все важнейшие принципиальные вопросы намеренно «были обойдены или затушеваны в программных формулировках». Программа не давала ответ на вопрос, выступают ли кадеты за монархию или за республику. Первый пункт раздела о государственном строе гласил: «Конституционное устройство Российского государства определяется Основным законом». Не предрешая вопроса о монархическом или республиканском строе, лидеры кадетов рассчитывали сохранить в своих рядах сторонников и того и другого направления. Вскоре местные комитеты Конституционно-демократической партии решительно высказались за монархию. На II съезде партии программный пункт о государственном устройстве был сформулирован более определенно: «Россия должна быть конституционной и парламентарной монархией». В таком виде данный пункт оставался неизменным до марта 1917 г., когда VII съезд кадетов принял решение о необходимости введения в России республиканского строя.
Кадеты всячески подчеркивали, что Партия народной свободы не есть партия буржуазная, что она внеклассовая партия, отвечающая интересам всех слоев населения, рассматривающая и разрешающая вопросы государственной и народной жизни с точки зре-
ния общегосударственного и общенародного блага. Они делали ставку на реформы и компромиссы, отвергая крайности как слева, так и справа. Они решительно отвергали революционный путь преобразования России и противопоставляли ему путь «мирного», «конституционного» развития, декларировали стремление «овладеть революционной стихией», ввести её в русло «закономерной социальной реформы». По их мнению, переворот можно предотвратить путем своевременных уступок, компромиссов, реформ. Поэтому, представляя левое крыло либералов, кадеты стремились дистанцироваться как от правых, так и левых радикалов.
Эта установка особенно отчетливо стала проявляться после разгона второй Государственной Думы в период так называемой тре-тьеиюньской монархии. В тот период партия переживала состояние кризиса и развала. По признанию Милюкова, кадеты перестали существовать как организационное целое. На 5-м съезде они отказались от самостоятельной разработки законопроектов и стали на путь «серьёзной критики» проектов правительства и «внесения в них улучшений». Съезд постановил пойти в 3-й Думе на союз с октябристами и дать «решительный отпор» левым, если они будут срывать работу в Думе. Свою роль в 3-й Думе, куда они с большими потерями (54 депутата), кадеты определили словами «ответственная оппозиция» (в отличие от оппозиции «безответственной» — социал-демократах, использовавших Думу в агитационных целях). В этом контексте интерес представляет замечание Милюкова, сделанное летом 1909 на обеде у лорд-мэра Лондона: «Пока в России существует законодательная палата, контролирующая бюджет, русская оппозиция остается оппозицией его величества, а не его величеству». Заявление было одобрено конференцией кадетов в ноябре 1909.
Подводя итог проведенному анализу, можно сделать вывод, что в целом мировоззрение кадетов, их ценности, идеи и программные установки при всех возможных здесь оговорках, стали квинтэссенцией интеллектуального багажа левого крыла российского либерализма, внесшего существенный вклад в развитие общественно-политической мысли России в один из поворотных периодов ее истории.
9 ГАРФ. Ф. 579, оп. 1, Д. 892.
10 Там же. Ф. 579, оп. 1, Д. 888, л.1
11 Там же.
12 П.Н. Милюков. Интеллигенция и историческая традиция. http://www.yabloko.ru/Themes/History/millyukov_int34.html.
13 Галай Ш. Конституционалисты-демократы и их критики // Вопросы истории. 1991, №12, с. 6.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ПРОЕКТА
Романников А.Н., кандидат экономических наук, Теселкина Е.С., аспирант,
Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики
Данная статья предлагает к рассмотрению математическую модель проекта, которая позволяет не только оптимизировать проект по соотношению затрат и времени выполнения, но и учитывать риски проекта и опыт менеджмента.
Ключевые слова: управление проектом, сетевое моделирование, математическая модель.
MATHEMATICAL MODEL PARAMETER OPTIMIZATION PROJECT
Romannikov A., Ph.D., Teleskina E., The post-graduate student,
Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics
This article proposes to consider a mathematical model of the project, which allows not only optimized vat project on the balance of costs and time to run, but also take into account the risks of the project and management experience.
Keywords: project management, network sim-ulation, mathematical model.
Управление проектами стало предпочтительной стратегией ведения бизнеса, и тому есть множество свидетельств. Крупные корпорации провели широкомасштабные акции по корпоративному управлению проектами (РМ) и основали центры управления проектами, которые предназначены для создания среды, способствующей успеху РМ. Небольшие фирмы тоже стараются не отставать в этой гонке за лидерами. Данное явление носит всеобъемлющий характер: к традиционным областям использования РМ присоединяются такие представители новой экономики, как высокие технологии и телекоммуникации.[1]
Искусство и наука управления проектом состоит в поиске оптимального соотношения между сроками и расходами.[2] Немаловажным фактором эффективности проекта является его надежность, т.к. компромисс важно не только найти, но и обеспечить его выполнение без нарушения запланированных сроков.
Обычно на стадии планирования основное внимание уделяют решению вопроса более быстрого выполнения операций проекта за счет увеличения интенсивности использования ресурсов, влекущего за собой изменение стоимости.
Изменение сроков проведения работ будет происходить за счет изменения интенсивности использования ресурсов, т.е. количества ресурсов, затрачиваемых на выполнение операции в единицу времени. Как показывает рис. 1, с помощью управления ресурсной структурой операций, можно осуществлять оптимизацию параметров проекта.
Используя математические инструменты необходимо определить продолжительность всех операций (оптимальную структуру ресурсов), так чтобы минимизировать совокупные затраты. Изменение длительностей операций происходит при сохранении заданного качества, как операции, так и проекта в целом.
Рис. 1. Использование ресурсного потенциала для оптимизации показателей проекта
Стоимостной аспект вводится в схему календарного планирования проекта путем определения зависимости «затраты (стоимость)- продолжительность» для каждой операции проекта. При этом следует рассматривать не только элементы так называемых прямых затрат, но и косвенные затраты типа административно-управленческих расходов. [2]
Прямые и косвенные затраты вместе представляют собой общие затраты по проекту.
^ = С + V, (1)
где F - совокупные (общие) затраты,
С - суммарные прямые затраты на реализацию всех операций проекта с учетом изменения их продолжительностей,
V - суммарные косвенные затраты за весь период проекта.
Если косвенные затраты являются функцией только от длительности проекта, то их можно представить следующей формулой:
V = Т ■ V, (2)
где Т - общая продолжительность проекта,
V - косвенные затраты на каждый день проекта.
В случае, если структура косвенных затрат является функцией не только от длительности, но и от прочих показателей, то ее можно задать таблично либо кусочно-линейно на каждый временной интервал проекта. Тогда совокупные косвенные затраты будут описываться следующим образом:
(3)
j=1
где V. - косвенные затраты в ] период времени, у = 1, ..., Т.
На рис. 2 показана типичная линейная зависимость стоимости операции от ее продолжительности, используемая для большинства проектов. Точка (ёп,Сп), где ёп - продолжительность операции, а Сп
- ее стоимость, соответствует, так называемому, нормальному режиму выполнения операции.[2]
Продолжительность операции ёп можно уменьшить (сжать) или увеличить (растянуть), однако существует предел, называемый минимальной/максимальной продолжительностью операции. За точкой, соответствующей этому пределу (точкой максимально/минимально интенсивного режима), дальнейшее увеличение/снижение интенсивности использования ресурсов ведет лишь к увеличению затрат без сокращения продолжительности операции или растяжению операции без снижения стоимости операции соответственно. Эти пределы обозначены на рис. 2 точками с координатами (¿с,Сс) и (ё1, С1).
В общем виде зависимость «затраты-продолжительность» можно аппроксимировать кусочно-линейной функцией с различными интервалами продолжительности. В этом случае операция разбивается на части, каждая из которых соответствует одному линейному отрезку.[2] Наклоны этих отрезков при переходе от точки нормального режима к точке максимально интенсивного (сжатого) режима возрастают, а при переходе от нормального к минимально интенсивному (растянутому) режиму уменьшаются (рис. 3).
Рис. 2. Зависимость затрат от изменения длительности операции
Рис. 3. Кусочно-линейная аппроксимация зависимости стоимости от сжатия и растяжении операции во времени
Возможно представление зависимости затрат от времени и в нелинейном виде [4], что значительно усложнит вычислительный процесс, в то время как наибольший интерес представляет минимизация стоимости с учетом других параметров проекта.
Стоит заметить, что изменять длительности операций следует таким образом, чтобы конечная их комбинация обеспечивала минимальную стоимость проекта при общей длительности, не превышающей заданных временных ограничений (крайнего срока выполнения проекта).
При выборе оптимального решения следует учитывать такой параметр работы, как уровень риска, отражаемый математическим ожиданием и дисперсией операции. Данные показатели можно определить с помощью PERT-анализа. В то же время PERT-анализ не учитывает такие показатели внутренней и внешней среды как погода, сложности финансирования, человеческий фактор и прочее, которые с достаточной степенью достоверности учитывает опытный управляющий проектами. Следовательно, необходимо создать инструмент, с помощью которого менеджер может формировать страховые резервы времени для рискованных операций. Страховым резервом времени назовем запас времени, определяемый менеджером проекта для снижения риска невыполнения операции в срок.
С введением страхового резерва времени появляется управление риском уже на стадии планирования в рамках рассматриваемого метода. Зачастую менеджеры не используют математические методы в управлении проектами, т.к. последние не позволяют учитывать опыт управленца, накопленный за долгие годы работы в этой сфере. Описанный подход лишен этого недостатка и позволяет учесть опыт менеджера при определении страховых резервов для снижения риска, что является эффективным инструментом повышения надежности проекта.
Предлагаемая математическая модель, позволяет найти оптимальные значения продолжительностей работ при заданном крайнем сроке завершения проекта, страховых резервах времени для каждой операции, отношениях предшествования, верхних и нижних пределах продолжительности для каждой работы. При необходимости возможно определить оптимальную комбинацию длительностей работ при заданной продолжительности проекта.
Для формулировки задачи примем следующие обозначения: ё.. - продолжительность работы (У),
Ц. - нижний предел продолжительности работы,
Н.. - верхний предел продолжительности работы,
Т -продолжительность проекта,
г.. - страховой резерв времени для работы (У),
ЭЦ - крайний срок завершения проекта без выплаты штрафов и неустоек,
W - совокупный штраф за превышение крайнего срока проекта,
w - штраф за единицу времени превышения крайнего срока проекта,
С. - стоимость работы (У), как функция ее продолжительности ё..,
a + bij • dij,
ö,
k
Р = X С + ^ У ^ тіп
О', І )єА
где F - совокупная стоимость проекта.
\(Г - БЬ) • Ъ>,(Т - БЬ) > 0 \0,(Г - БЬ) < 0 ’
W
m = 1, f и k = 1, ..., D. (11)
тогда
I ¿Гг I <
а,] )егк (1, /^т
Замечание. Данную оптимизационную задачу можно решить и для заданного значения Тф (длительность проекта). Для этого необходимо добавить следующее ограничение:
1 dij Тф ■
(i, j jß'Z
(12)
(4)
где Ь.. - наклон стоимость/время.
Следует отметить, что функция С.. может определяться нелинейно. В этом случае будет получена задача выпуклого программирования.
В качестве верхнего предела принимаем «растянутую» продолжительность работы, нижний предел соответствует максимально интенсивному режиму выполнения работы.
При заданной продолжительности проекта Т и линейном соотношении между затратами и продолжительностью работ проекта требуется выяснить какие работы необходимо ускорить, а для каких сохранить нормальную продолжительность.
Представим сетевую модель «Дуга-работа» в виде G=(N,A), где N={0, ..., п} - множество узлов и 0 - означает начало проекта, п -окончание проекта,
А - множество дуг;
Z - множество дуг критического пути, ZОA;
Zk - множество дуг критического пути, предшествующих событию к;
Q - множество дуг т-го альтернативного (некритического) пути, т = 1, £ где £ - количество альтернативных путей, QmОA;
После чего, задав требуемую длительность проекта, решить задачу. При этом будет найдено оптимальное решение при заданном (фиксированном) Тф. В этом случае решением получившейся ЗЛП является оптимальная комбинация длительностей операций проекта, обеспечивающая минимальную стоимость при указанной длительности проекта.
- множество дуг т-го альтернативного пути предшеству-
ющих событию к, включая входящую в него дугу, т.е. все (i,j)ОQ
(ч№
к - событие критического пути, к = 1, ., “, где “ - количество событий в критическом пути.
Тогда
(5)
(6)
T = Idj ■
(i, j )eZ
при условии, что
Lij - dij - Hij ■ (i,j) 0 A i№j'
(7)
(8)
При всех изменениях длительности операций для каждого события критического пути предшествующие ему участки некритических (альтернативных) путей, входящих в это событие, не превышают длительности участка критического пути от начала до этого события:
(i ■ j )eZ i, j-k
(i, j y^Qm i, j-k
, m = 1, ..., f и k = 1, ..., D. (9)
Учет предпочтений и опыта управляющих проектом отображается через страховой резерв времени г.. длительности операции (у). Для этого введем:
dj = dij + j
(10)
Литература.
1. ГОРБОВЦОВ Г.Я. Управление проектом: Учебно-методический комплекс. - М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. - 279 с.
2. Математические основы управления проектами: Учебн. Пособие / С.А. Баркалов, В.И. Воропаев, Г.И. Секлетова и др. [под ред. В.Н. Буркова]. - М.: Высш. шк., 2005. - 423 с.: ил.
3. МИЛОШЕВИЧ Д.З. Набор инструментов для управления проектами. — Компания АйТи; ДМК-Пресс, 2008. — 736 с.
