CC BY
36
Сухонин Владимир Александрович, нач. группы управления агропроектами, Su-honin@baltika.com, Россия, Тула, ООО «Пивоваренная компания «Балтика»
ANALYSIS OF STRESS STA TE IN THE PROCESS OF AXISYMMETRIC PLASTIC FLOW
G. V. Panfilov, S. V. Nedoshivin, V.A. Suhonin
Technological regimes established axisymmetric plastic flow based on the conditions offull plasticity. Theoretically justified for major modes differential equations to numerically calculate the average pressure along the slip lines.
Key words: axisymmetric deformation, analytical method of slip lines, operational calculus, technological modes of the full terms of plasticity.
Panfilov Gennady Vasilyevich, doctor of technical sciences, professor, tulpan.2000@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State Uuniversity,
Nedoshivin Sergey Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, arc-hon80@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Suhonin Vladimir Aleksandrovich, Suhonin@baltika. com, head of agro-management group, Russia, Tula, LLC "Brewery "Baltic"
УДК 621.983; 539.374
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ ВЫТЯЖКИ КОРОБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ ПО СХЕМЕ «ОВАЛ - ПРЯМОУГОЛЬНИК»
ИЗ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
А.Н. Малышев
Приведена математическая модель операции вытяжки без утонения стенки коробчатых деталей по схеме «овал-прямоугольник» из трансверсально-изотропных материалов. Листовой материал изотропно урпочняется. Расчет силовых режимов операции вытяжки без утонения стенки выполнен на основе экстремальной верхнеграничной теоремы.
Ключевые слова: анизотропия, вытяжка, заготовка, коробка, напряжение, деформация, сила, мощность, упрочнение.
В различных отраслях машиностроения широкое распространение нашли полые изделия различной конфигурации (цилиндрического, квадратного и прямоугольного поперечных сечений), изготавливаемые методами глубокой вытяжки [1 - 4].
Листовой материал, подвергаемый процессам деформирования, обладает анизотропией механических свойств, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов глубокой вытяжки [5 - 7].
Рассмотрена технологическая схема операции вытяжки высоких коробок из полуфабрикатов, формой которых в плане являются овалы с прямыми сторонами.
Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется функцией [5, 6]
о/ = В(Е/)т, (1)
где С/ - интенсивность напряжений; В, т - экспериментальные константы материалов.
Расчет силовых режимов процесса вытяжки выполняем исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы [1]. Общее уравнение мощностей для первой и последующих операций вытяжки полуфабрикатов запишем в виде [7]
РУп < Жвн + + ж;+ Жтр, (2)
где левая часть - мощность внешних сил Р; правая часть - соответственно мощность сил деформаций, мощность на линиях разрыва скоростей и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом; ШРр - мощность сил в связи с перетяжкой стенки цилиндра (полуфабриката
предыдущей вытяжки) на ребре прижима.
Схема операции вытяжки по схеме «овал - прямоугольник» показана на рисунке.
Принимаем, что во фланце заготовки имеются зоны деформаций и жесткие зоны. Линии разрыва, разделяющие эти зоны, проведены через точки перехода криволинейных угловых участков фланца к прямолинейным. Перемещения точек в зонах деформаций происходят со скоростями ¥г по радиальным направлениям к центру в точке О1. Жесткие зоны движутся по нормали к прямолинейному контуру матрицы со скоростью ¥п.
Уравнение мощностей (2) соответствует энергетическому состоянию. Для интегрирования в полярных координатах выражений для мощностей необходимо записать уравнения дуг окружностей с радиусами гп, го относительно центра в точке О - точке пересечения линии разрыва с горизонтальной осью заготовки (изделия).
При переносе начала координат из точек О1, О2 в точку О и переходе к полярным координатам получим формулы
гп = [(а - ¿>)со8 ф]
-1 +
1 +
Гп-(а-Ь)2
2 2 (а-Ь) со$ ф
г0 - [(а - с)созф + \ вшф]
-1 +
1
1+
г2_(а_с)2_Ь2
((а - с) соб ф + \ вш ф)^
(3)
Здесь ф - угловая координата точек на расстоянии г от центра О, причем О < ф < ф!; ф! - угол, определяющий зону деформаций, а именно
/0-^1
Ф1 = я -
а-с
(4)
а
зона
жесткая
Схема операции вытяжки высоких коробчатых деталей прямоугольного поперечного сечения по схеме «овал - прямоугольник»: а - схема операции; б - форма заготовки; в>г- скорости на линиях разрыва
Кинематика точек в зонах деформаций запишется как Я Я 1+2 Я
¥г = ¥п
2(2 + Я)
гг \
'п
\г у 1/2
1+Я
, X/ = Гп1+Я Г 1+Я , 8/ = % 1п —,
(5)
'п
где % = ^ ^ ; Я - коэффициент нормальной анизотропии; г - текущая радиальная координата точки фланца в зоне деформаций относительно центра в точке О .
В соответствии с обозначениями рис. 1, б величина интенсивности напряжения для произвольной точки зоны деформаций определяется по выражению
я
1+2Я
. = тг 1+Яг 1+Я
Ъ/ = в%
'п
1пГ
V Гп У
т
(6)
Вычислим мощность внутренних сил с учетом выражений (1) - (6):
Ф1
Vвн = 4 I
0
V гп
йф =
У
4В%1+т VnSo
' Я , 1+2Я . — г 1--(
1+Я | р 1+Я
Г
п
1пГ
т
г
V гп У
йг
йф.
Интегрируя вышеприведенное выражение, получим выражение для определения мощности внутренних сил
Я
Wt
4 В^0%1+^п4+Я
вн
-т+р+1
Ф1 X /
т Р
с \
О
V гп У
-1
1 + р
с \
V гп У
X
1+р
-1
йф,
(7)
где
р = 1 + т
1 + 2 Я 1 + Я
радиусы гп, го определяются в соответствии с формулами (3), а угол ф1 -по формуле (4).
Перейдем к рассмотрению линий разрыва скоростей (рис. 1, б). На одной из них скорости Vn и Vг по обе скорости от линии разрыва параллельны этой линии (рис. 1, б). Полный разрыв примем постоянным по всей линии, т.е.
г
1
о
0
V -V -V = V
v pi v п у г v п
í , \R/ (1+i?)
1- ^
V го у
(8)
где значения радиусов определены формулами (3) при (р = 0.
На другой линии происходят разрывы в касательной и нормальной составляющих скоростей Уп и Уг. Полный разрыв (рис. 1, г), который так-
же примем постоянным, составляет
у _(Г„)т-(ГГ)Т_г, — — уп
rL cosy
1-
'„f/(1+A) cosp
Y
\'o J
cosa
cosa
/
cosy
(9)
Здесь
r„ + b-с n b-c
a = arctg—-; p = a -arctg-
, +Л)
r0-bi
y = arctg
1-
v ro j
sinp
51па
1-
лк/ (1+Д)
\ro J
cosp
cosa
-tga
(10)
где гп, г0 - радиусы окружностей, которые вычисляются по выражениям (3) при ф = ср!, а при (р! - по формуле (4).
Касательные напряжения на линиях разрыва рассчитываются по соотношению
R 1+2 R , v„
хр= р - г 1+Л
где радиус гп определяется по формуле (3).
Принимая во внимание условие текучести ,
2
и
Y
\ 'п J
(П)
у:
R + 1
кинематические соотношения (5) и уравнения (6), касательные напряжения на линиях разрыва определяются уравнением
R
1+2 R
tp=ki(oi)p=Bk1x1+mri+* г 1+*
/ ч/И
fin—I
Y
V 'п J
(12)
где радиус гп определяется по формуле (1).
Запишем выражение для мощности на линии разрыва в плоскости фланца в следующем виде:
IV,
= 4Вл]\ + Збш2 у^о УрГп I г
г„ г у>
1п-
V гп у
Ф-.
Здесь при расчете мощностей входящие величины принимаются по соотношениям (3) и (10). При этом для горизонтальных линий разрыва ¥р = Ур, ф = 0, 7 = 0; для наклонных линий ¥р = ¥р , ф = Ф1 - по формуле (4), 7 - по формуле (10). Мощность на горизонтальных линиях определяется так:
л/>
Ж =К¥ УУР\ Л УР1
1
1 + р
г
}А
\гп у
-1
т Р
Но
V гп у
-1
(13)
при ф = 0 для входящих величин Го, Гп, Ур^ . На наклонных линиях разрыва имеем
9 1 (Г ЛХ+Р
УР2 =К^\ + Ъ$т2у¥р1
1 + р
у
— 1
т Р
( - \Р
V гп у
-1
(14)
при ф = ф! для входящих величин г0, гп , Ур. Здесь
^ ЛТ>1 т тгП п(1 + 2Е)
1 + XV
Как было сделано для предыдущей операции, для учета влияния перетяжки стенки заготовки на ребре прижима введем линию разрыва между стенкой и фланцем заготовки - полуфабриката предыдущей вытяжки. На участках деформаций и жестких участках длины линий разрыва соответственно
Ф1 (
1рх =4 К¿ф; 1р2 =4
Фо
с + г0 агсБШ
О
''о
(15)
Величины разрыва скоростей вычисляются по уравнениям
V -V УР\ уИ
\го
V -V Р2
(16)
Касательные напряжения на этих участках находятся по формуле
Л
111
тр=ВцХ'"
1п
(гЛ
01
На линиях разрыва толщину материала принимаем = ¿о.
Учитывая выражения (13) и (14), окончательно получим следующее выражение:
Ф1
\ 'о О
\ го ;
л ■
аф + с + /'о агсБШ— 'О
(17)
Здесь значения радиусов гп,га рассчитываются по формулам (3) угол -по выражению (4).
Далее рассмотрим расчет мощности трения заготовки на поверхностях матрицы и прижима. Площади зон деформаций и жестких зон фланца определяются по соотношениям
Ф1 О
=4
'о \pdi-
л
Л
¿/Ф;
\гп /
1 /-
1 V7о ¿х-^а-с)
= 4
2 2
+ 7*0 агсБШ
+ 2ф + с)(г0-г„-Ь1) =
,-2 ь? 'о
(18)
-Ь1(а-с)]+2(Ь + с)(г0-г„-Ь1) . Скорости перемещения в этих зонах находятся по формулам
\ = К
^ у
21
V г У
VI = V у к 2 и ■
(19)
Учитывая, что трение возникает на обеих сторонах заготовки, введем в уравнение мощности трения
Б
выражения (18) и (19). Здесь т^ - касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с инструментом; У^ - скорость движения заготовки; 5 - поверхность трения (площадь прижима и матрицы); т^-цд; д - давление прижима; \х - коэффициент трения заготовки на инструменте.
После внутреннего интегрирования имеем
К,р =8 MVn
1+ R
2 + R
<Pi
Z0
v rn j
2+r
iTr
-1
с/ф +
+
2 2 +/q arcsin-
¿1
-bl(a-c) + 2(b + c)(r0 - rn - ¿>0]}, (20)
где радиусы rn, rö рассчитываются по формулам (3).
Сила операции вытяжки коробчатых деталей прямоугольного поперечного сечения по схеме «овал - прямоугольник» вычисляется с учетом мощности внутренних сил (7), мощности на линиях разрыва (13), (14), (17) и мощности трения (20) по энергетическому неравенству (2).
Приведенные выше соотношения и уравнения могут быть использованы для оценки силовых режимов первой и промежуточных операций вытяжки высоких коробчатых деталей прямоугольного поперечного сечения по схеме «овал - прямоугольник».
Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания №2014/227 на выполнение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014 - 2020 годы и гранта РФФИ № 14-08-00066 а.
Список литературы
1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. / ред. совет: Е.И. Семенов [и др.]. Т. 4. Листовая штамповка / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.
2. Аверкиев Ю.А., Аверкиев А.Ю. Технология холодной штамповки: учебн. для вузов. М.: Машиностроение, 1989. 304 с.
3. Зубцов М.Е. Листовая штамповка. Л.: Машиностроение, 1980.
432 с.
4. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
5. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.
6. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
7. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков [и др.] / под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2013. 442 с.
Малышев Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., amaly-shev@ru. gestamp. com, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана»
MA THEMA TICAL MODEL OF HOLLO WPARTS DRA WING OPERA TION ON A "OVAL-RECTANGLE" OF TRANSVERSELY ISOTROPIC MATERIALS
A.N. Malyshev
The mathematical model of the operation of product without wall thinning box parts according to the "oval-rectangle" of transversely isotropic materials. The sheet material is isotropic urpochnyaetsya. Calculation of power modes drawing operation without wall thinning is based on an extreme verhnegranichnoy theorem.
Key words: anisotropy, hood, blank, box, stress, strain, force, power, hardening.
Malyshev Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, amaly-shev@ru. gestamp. com, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of the Moscow State Technical University named after N.E. Bauman
УДК 62-231.322.2
ДИНАМИКА ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОЙ МУФТЫ С ВИНТОВЫМ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ МЕХАНИЗМОМ В УСЛОВИЯХ ИМПУЛЬСНОГО НАГРУЖЕНИЯ
Л.А. Савин, М.Б. Бородина, К.А.Булавин
Рассматривается создание математической модели динамических процессов гидромеханической муфты с дифференциальным передаточным механизмом ««винт-гайка». Проведены исследования динамики муфты в режиме упругого демпфирования импульсных нагрузок со стороны технологической машины.
Ключевые слова: гидромеханическая муфта, динамические нагрузки, защита привода, коэффициент демпфирования.
В металлургической и горной промышленности приводы тяжело нагруженных машин испытывают динамические нагрузки высокой интенсивности и случайные перегрузки. Улучшить условия эксплуатации приводов, предотвратить выход из строя можно путём установки упругодемп-фирующих предохранительных муфт с гидромеханическим исполнительным механизмом.
В одной из новых схем муфт передача движения реализуется посредством передаточного механизма «винт-гайка» и гидроупругих элементов гидросистемы, расположенной в полости винта [1], а также имеется функция самовосстановления муфты после срабатывания.
