CC BY
143
процесс приобрел незначительную колебательность, но качество системы управления оказалось удовлетворительным.
Исследование устойчивости электропривода испытательного стенда было проведено моделированием процессов в допустимой области изменения параметров. Анализ показал, что даже применение положительной обратной связи по току якоря ИМТ оставляет систему устойчивой. Переходные процессы, протекающие в электроприводе, имеют удовлетворительное качество и быстродействие.
Исследуемый испытательный стенд развертывается на ООО «Рудоремонтный завод» ООО «Компания "Востсибуголь"», расположенном в г. Черемхово. Он является частью испытательного комплекса электрических машин постоянного тока [3]. Теперь появится возможность проводить послеремонтные испытания не только машин независимого, но и последовательного возбуждения, что, несомненно, улучшит качество ремонта.
Библиографический список
1. Жерве Г.К. Промышленные испытания электрических машин. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 570 с.
2. Родькин Д.И. Системы динамического нагружения и диагностики электродвигателей при послеремонтных испытаниях. М.: Недра, 1992. 236 с.
3. Сорокин А.В. Специальный комплекс для послеремонт-
ных испытаний электрических машин горного оборудования, эксплуатирующегося в условиях Севера // Горные машины и автоматика. 2005. №2. С. 48-49.
4. Сорокин А.В. Моделирование систем управления автоматизированного электропривода // Управление в системах: Вестник ИрГТУ. Сер. Кибернетика. 2000. № 4. С. 13-18.
УДК 621.311.001
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
И.Н.Шушпанов1, К.В.Суслов2, Н.И.Воропай3
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Разработана математическая модель надежности распределительной электрической сети, которая повышает надежность элементов электрической сети. Для оценки надежности данной модели разработан метод оценки надежности элементов электрической сети (топологический метод). Данным методом определяются показатели надежности, такие как вероятность отказа элемента, частота отказа элемента, продолжительность отказа элемента. Данный метод является универсальным методом определения показателей надежности и может быть применим к расчетам любых электрических систем. Ил.1. Табл. 7. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: модель надежности; топологический метод; распределительная электрическая сеть; показатели надежности; элементы сети.
1Шушпанов Илья Николаевич, аспирант, тел.: 89021709919, e-mail: ilis83@mail.ru Shushpanov Ilya, Postgraduate, tel. 89021709919, e-mail: ilis83@mail.ru.
2Суслов Константин Витальевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: 89148704673, e-mail: souslov@istu.edu
Suslov Konstantin, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Power Supply and Electrical Engineering, tel 89148704673, e-mail: souslov@istu.edu
3Воропай Николай Иванович, доктор технических наук, зав. кафедрой электроснабжения и электротехники, e-mail: otep@istu.edu
Voropai Nikolai, Doctor of technical; sciences, Professor, Head of the Department of Electric Power Supply and Electrical Engineering, e-mail: otep@istu.edu
MATHEMATICAL MODEL AND TOPOLOGICAL METHOD FOR CALCULATING ELECTRIC POWER DISTRIBUTION
NETWORK RELIABILITY
I.N. Shushpanov, K.V. Suslov, N.I. Voropai
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The authors worked out a mathematical model of electric power distribution network reliability, which increases the reliability of electrical network elements. To assess the reliability of this model the authors developed a method for estimating the reliability of the elements of the electrical network (a topological method). This method determines reliability indices, such as probability of element failure, frequency of element failure, duration of element failure. The method is a universal one for determining reliability indices and is applicable to the calculations of any electrical systems. 1 figure. 7 tables. 5 sources.
Key words: model of reliability; topological method; electric power distribution network; reliability indices; network elements.
Введение. Оценка надежности распределительных электрических сетей имеет важное значение, поскольку от надежности этих сетей определяющим образом зависит уровень надежности электроснабжения потребителей. Существуют и используются различные методы расчета надежности распределительных электрических сетей, в большей или меньшей мере эффективные при той или иной постановке задачи расчета надежности [1-3 и др.].
В последнее время в связи с появлением новых электроприемников у потребителей с повышенными требованиями к надежности электроснабжения и качеству электроэнергии возникла необходимость совершенствования и развития моделей и методов расчета надежности распределительных электрических сетей. Другая сторона проблемы определяется необходимостью удобной с точки зрения реализации на компьютере формализации задачи расчета надежности сложной распределительной электрической сети при учете различных влияющих факторов и состояний системы. Разработке эффективных решений в указанных двух направлениях и посвящена настоящая статья.
Математическая модель надежности распределительной электрической сети. Распределительная электрическая сеть рассматривается как система, состоящая из элементов, топологически связанных друг с другом. В качестве элементов системы подразумеваются основные пункты питания (шины основной сети высших напряжений, питающие распределительную электрическую сеть), линии, трансформаторы и комплектные трансформаторные подстанции (КТП) в узлах, питающих конкретных потребителей. Вторичные элементы - устройства защиты и выключатели -учитываются опосредованно в интенсивностях отказов и восстановлений основных элементов.
Принимается, что спроектированная как замкнутая электрическая сеть функционирует в нормальном режиме как разомкнутая (радиальная). В случае отказов отдельных элементов отключенные линии могут быть включены в работу для обеспечения питания потребителей, расположенных между отказавшим элементом и нормально разомкнутой линией. При этом топологическая структура распределительной электрической сети остается радиальной. Тем самым моделируется определенный вид резервирования.
Принимается, что каждый элемент системы может находиться в двух состояниях - работоспособном и состоянии отказа. В качестве исходных показателей надежности каждого элемента распределительной электрической сети используется интенсивность отказов Л и восстановлений / элемента [4]. На их основе при допущении, что поток отказов-восстановлений обладает марковским свойством, т.е. Л = const и / = const, по известным формулам для случая установившегося состояния марковского процесса определяются вероятность отказа, частота отказов и время восстановления элемента. С учетом этих показателей вычисляются средняя частота отказов системы ю, средняя продолжительность отказов системы tB и средний коэффициент готовности системы кг [5].
Состояния системы рассматриваются в соответствии с правилами надежности n-1 или n-2. Как показывают расчеты для сложных схем [5], совпадение отказов более двух элементов одновременно не дает существенного уточнения результирующих показателей надежности системы.
Для каждого состояния системы определяется электрический режим. В случае превышения тока в элементе по сравнению с допустимым значением производится его отключение (модель максимальной токовой защиты). В случае снижения напряжения на шинах КТП ниже допустимого производится отключение КТП от системы (модель защиты минимального напряжения).
Топологический метод расчета надежности. В основу алгоритма расчета надежности электрической сети положено формирование последовательности топологических матриц, отражающих стадии работы алгоритма. Вид исходной топологической матрицы, отражающей исходное состояние элементов и связей между ними, заимствован из [2], последующие матрицы предложены в [5].
Продемонстрируем работу алгоритма на условной схеме, представленной на рис. 1. Схема содержит следующие элементы: 1 - основной пункт питания; 2 -шины 110 кВ; 3 и 9 - трансформаторы; 4, 6 и 8 - КТП 10/0,4 кВ; 5 и 7 - линии 1-2 и 2-3. Линия 2-3 (элемент 7) в исходном состоянии отключена, что показано на рис. 1.
В табл. 1 приведена исходная топологическая матрица схемы, при этом числа в матрице характеризуют топологию электрической сети, а именно: 2 -
элемент находится в рабочем состоянии; 1 - элементы имеют между собой электрическую связь; 0 не в диагонали - элемент отключен.
6
Рис. 1. Тестовая схема (х - линия нормально отключена)
Таблица 1
ям схемы, при этом 1 соответствует работоспособному состоянию элемента, 0 - состоянию отказа.
Следующая топологическая матрица (табл. 4) характеризует рабочее либо нерабочее состояния элементов в результате единичных отказов элементов в соответствии с табл. 3, а также с учетом связей между элементами (см. табл. 1). Например, в состоянии схемы 2 в результате отказа основного пункта питания 1 все элементы схемы оказываются в нерабочем состоянии, что отражается нулями в строке 2. В состоянии схемы 3, хотя основной пункт питания находится в работоспособном состоянии (единица для элемента 1 в табл. 4), отказ шин 110 кВ (элемент 2) приводит к нерабочему состоянию всех остальных элементов схемы. В состоянии схемы 4 (четвертая срока в табл. 4) в соответствии с табл. 3 отказывает элемент 3, в этом случае в рабочем состоянии оказываются элементы 1, 2, 8, 9, а элементы 4, 5, 6 оказываются в нерабочем состоянии из-за отказа элемента 3 и нерабочего (отключенного) состояния элемента 7 до реконфигурации схемы. Аналогично формируются остальные состояния схемы в табл. 4.
Таблица3
Матрица состояний элементов при отказе
Исходная матрица для тестовой схемы
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 1 0 0 0 0 0 0 0
2 1 2 1 0 0 0 0 0 1
3 0 1 2 1 0 0 0 0 0
4 0 0 1 2 1 0 0 0 0
5 0 0 0 1 2 1 0 0 0
6 0 0 0 0 1 2 1 0 0
7 0 0 0 0 0 1 0 1 0
8 0 0 0 0 0 0 1 2 1
9 0 1 0 0 0 0 0 1 2
каждого одного элемента
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1 1 1
7 1 1 1 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 1 1 1 0 1
10 1 1 1 1 1 1 1 1 0
В табл. 2 приведены исходные показатели надежности элементов схемы [6]. На их основе, как было отмечено, рассчитываются вероятности отказов, частоты отказов и времена восстановлений элементов.
Таблица 2 Исходные показатели надежности
Номер элемента А V
1 1,00Е-12 0,125
2 0,0039 0,061
3 0,0016 0,015
4 0,0039 0,061
5 0,0813 0,07
6 0,0039 0,061
7 0,0813 0,07
8 0,0039 0,061
9 0,0016 0,015
Рассмотрим случай отказа каждого одного элемента (критерий л-1). Матрица состояний элементов показана в табл. 3, где нумерация по столбцам соответствует номерам элементов, по строкам - состояни-
Таблица 4
Матрица состояний элементов до реконфигурации схемы при единичных отказах элементов
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 1 0 0 0 0 0 0 0 0
4 1 1 0 0 0 0 0 1 1
5 1 1 1 0 0 0 0 1 1
6 1 1 1 1 0 0 0 1 1
7 1 1 1 1 1 0 0 1 1
8 1 1 1 1 1 1 0 1 1
9 1 1 1 1 1 1 0 0 1
10 1 1 1 1 1 1 0 0 0
Реконфигурация схемы (включение отключенной в нормальном состоянии линии - элемент 7) позволяет в состоянии схемы 4 (табл. 5) обеспечить питание нагрузок (элементы 4 и 6), что повышает надежность электроснабжения по сравнению со случаем отсутствия реконфигурации. Табл. 5 иллюстрирует рабочее либо нерабочее состояния элементов в этом случае
для всех 10-ти состояний схемы. Принцип формирования табл. 5 аналогичен табл. 4.
На следующем шаге формируется матрица времени восстановления элементов в различных состояниях схемы (табл. 6) с использованием информации, содержащейся в матрицах табл. 4 и 5. Если в матрицах табл. 4 и 5 в рассматриваемом состоянии схемы для рассматриваемого элемента стоят единицы, это означает, что элемент находится в рабочем состоянии и в матрицу табл. 6 для этого случая записывается 0. Если в табл. 4 и 5 для рассматриваемого элемента в рассматриваемом состоянии схемы стоят нули, это означает, что элемент находится в нерабочем состоянии и до, и после реконфигурации схемы. Тогда для этого случая записывается время восстановления в часах либо самого элемента, если он отказал, либо другого элемента, отказ которого привел к нерабочему состоянию рассматриваемого элемента.
Таблица 5
Матрица состояний элементов после реконфигурации схемы при единичных отказах элементов
1
10
2
1
3
1
4
1
1
5
1
1
6
1
1
7
1
1
8
1
1
9
1
0
Если в матрице табл. 4 для рассматриваемого элемента стоит 0, а в табл. 5 - единица, это означает, что до реконфигурации схемы элемент был в нерабочем состоянии, а после реконфигурации оказался в рабочем состоянии. В этом случае время восстановления рабочего состояния рассматриваемого элемента определяется временем включения линии, находившейся в нормальном состоянии отключенной. В данном примере это время на основе опыта эксплуатации принято 0,5 ч.
Таблица 6
Матрица значений времени восстановления для различных состояний схемы
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 8 8 8 8 8 8 8 8 8
3 0 16,41 16,41 16,41 16,41 16,41 16,41 16,41 16,41
4 0 0 68,22 0,5 0,5 0,5 0 0 0
5 0 0 0 16,41 0,5 0,5 0 0 0
6 0 0 0 0 14,2 0,5 0 0 0
7 0 0 0 0 0 16,41 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 14,2 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 16,41 0
10 0 0 0 0 0 0 0 0,5 68,22
Для определения частот отказов и вероятностей отказов элементов используется матрица их интен-сивностей отказов, которая составляется аналогичным образом (табл. 7). Если в матрицах табл. 4 и 5 в рассматриваемом состоянии схемы для рассматриваемого элемента стоят единицы, это означает, что элемент находится в рабочем состоянии и в матрицу значений интенсивностей отказов для этого случая записывается 0. Если в матрицах табл. 4 и 5 для рассматриваемого элемента стоят нули, это означает, что элемент находится в нерабочем состоянии и в матрицу записывается интенсивность отказов этого элемента, если в этом состоянии отказал он сам, либо интенсивность отказов другого элемента, отказ которого приводит к нерабочему состоянию данного элемента.
Суммарные значения интенсивностей отказов и времен восстановления элементов по всем состояниям схемы определяются суммированием столбцов соответствующих матриц табл. 6 и 7. Итоговые показатели надежности элементов - частота отказов, время восстановления и вероятность отказов - находятся по известным формулам при принятых допущениях. На рис. 2 показаны диаграммы значений этих показателей.
Далее вычисляются показатели надежности системы в целом [5].
Выводы. Сформулированная математическая модель надежности распределительной электрической сети позволяет корректно учесть в расчетах надежности возросшие требования потребителей к
Таблица7
Матрица значений интенсивности отказов
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1,00Е-12 1,00Е-12 1,00Е-12 1,00Е-12 1,00Е-12 1, 00Е-12 1,00Е-12 1,00Е-12 1,00Е-12
3 0 0,0039 0,0039 0,0039 0,0039 0,0039 0,0039 0,0039 0,0039
4 0 0 0,0016 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0,0039 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0,0813 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0,0039 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0,0813 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0,0039 0
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016
2
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
1
1
1
1
5
0
1
1
1
6
1
0
1
1
7
1
1
0
1
8
1
1
1
0
9
1
1
1
1
0
надежности электроснабжения потребителей и качеству электроэнергии, а также возможности реконфигурации системы для повышения надежности питания потребителей.
Разработанный топологический (матрично-аналитический) метод расчета показателей надежности распределительной электрической сети имеет хорошие свойства с точки зрения реализации алгоритма.
Библиографический список
1. Billinton R., Allan N. Reliability evaluation of engineering systems. Concept and techniques. - New York: Plenum Publ. Corp. 1992. 312 p.
2. Billinton R. Reliability evaluation of power systems. - New York: Plenum Press, 1996. 286 p.
3. Надежность систем энергетики и их оборудования: справочник: в 4-х т. / под общей ред. Ю.Н. Руденко. Т.2: Надежность электроэнергетических систем / под ред. М.Н. Розанова. М.: Энергоатомиздат, 2000. 568 с.
4. Надежность систем энергетики (Сборник рекомендуемых терминов) / Отв. ред. Н.И. Воропай. М.: ИАЦ "Энергия", 2007. 192 с.
5. Шушпанов И.Н., Воропай Н.И. Разработка и исследование метода расчета надежности радиальной распределительной электрической сети // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. СПб.: ПЭИПК, 2010. Вып.60. С. 95-105.
6. Воропай Н.И. Надежность систем электроснабжения: конспект лекций. Новосибирск: Наука, 2006. 205 с.
