Математическая модель и методика расчета тепло и массообменных процессов в нефтяных резервуарах Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Е.В. Кузнецов

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕПЛО - И МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕФТЯНЫ1ХРЕЗЕРВУАРАХ

Рассмотрена математическая модель и методика расчета тепло- и массообменных процессов в нефтяных резервуарах. Выявлены изменения параметров нефтепродуктов при разных режимах работы нефтебазы. Приведена методика прогнозирования потерь нефтепродуктов, расчета параметров перекачки в трубопроводах и тепломассопереноса в резервуарах. Ключевые слова: математическая модель, нефтебаза, прогнозирование потерь нефтепродуктов, изменение параметров нефтепродуктов, деление на контрольные объемы, диффузионный поток, испарение нефтепродуктов.

щ ш ри хранении нефтепродуктов в резервуаре нефтебазы изме-

-Л.Ж. няются следующие параметры: уровень (вследствие испарения, изменения температуры и плотности); температура (вследствие суточных колебаний температуры окружающей среды либо подогрева нефти в холодный период); плотность (вследствие испарения легких фракций); давление в газовом пространстве (при повышении давления в ГП до давления, на которое настроен ДК, происходит «малое дыхание» [насыщение паров нефти в газовом пространстве и последующий выдох их через дыхательный клапан]). При отпуске нефти изменяются следующие параметры: уменьшается уровень нефти (до минимально допустимого значения); температура; плотность (вследствие испарения); давление в газовом пространстве (следует отметить, что выкачивание нефти из резервуара сопровождается всасыванием воздуха. Вследствие испарения продукта увеличивается давление в ГП, при достижении давления в ГП величины, на которую настроен ДК, происходит «обратный выдох»). При перекачке нефти через резервуар возможны режимы, когда массовый расход М1 нефти, закачиваемой в резервуар, равен расходу М2 нефти, отпускаемой из резервуара (режим перекачки через резервуар). При этом может изменяться температура нефти в резервуаре, так как температура закачиваемой нефти может отличаться от температуры нефти в резервуаре.

В резервуарах происходят процессы тепломассопереноса, среди которых - испарение нефти с поверхности в газовое пространство.

Интенсивность переноса массы паров, выделяющихся из нефти в резервуаре, существенно отличается от процесса испарения нефти в открытых пространствах, так как парциальное давление фракций в газовом пространстве герметичного резервуара асимптотически стремится по времени к давлениям насыщения. Разность концентрации паров вблизи поверхности и вдали от нее постепенно уменьшается, что приводит к уменьшению скорости массопереноса и установлению в ряде случаев динамического равновесия между жидкостью и парами. Явление осложняется тем, что нефтепродукт является многокомпонентной средой с переменным по времени и пространству составом. В жидкой фазе имеются растворенные газовые компоненты, которые выделяются при изменении внешних условий. Многие исследователи справедливо подчеркивают приближенность известных математических моделей испарения и дегазации нефти. Однако для создания современных имитационных моделей все же приходится разрабатывать и уточнять математические модели процессов массопереноса в резервуарах. По существу, происходит процесс накопления информации, а получаемые эмпирические и полу-эмпирические (основанные на законах сохранения и законах теп-ломассопереноса) модели должны дополняться и уточняться по мере накопления новых опытных данных, полученных в модельных и натурных условиях.

Полный удельный поток пара от поверхности при испарении нефти в резервуаре представляет собой сумму молекулярного диффузионного потока тдиф, стефановского потока тстеф и потока пара из-за конвективного движения тши:

Конвективный тепловой поток пара через единицу поверхности определяется законом Ныотона-Рихмана:

сельта; Тпов, Т - температуры в поверхностном слое нефти и в газовом пространстве. При свободной конвекции

171 Никона ' 'биф 1стеф

(1)

где а =

а =------- - коэффициент теплопередачи; № - критерий Нус-

N4 = с1 (Ог Рг)”1

где Gr и Рг - критерии Грасгофа и Прандтля При вынужденной конвекции

т - с2 Re”1 Рг ”2 (4)

где Яе и Рг - критерии Рейнольдса и Прандтля

Средняя по площади конвективная скорость определяется по

формуле

- 9коне = Д'“ '^ (Т -Т )

конв , _ ~ \ *гюв 1 /

р-С„1 1р-Ср1 (5)

Поток пара из-за конвективного движения равен

^ ’Л /'Г п

тКОт Р'^КОНв / п гр ( пов ' ? )

1 ■ СР1 (6)

Удельный поток паров с поверхности нефти за счет конвективного движения может определяться также с использованием числа Шервуда:

БК =

£> ,

где Рк - коэффициент конвективного массопереноса, по формуле И.П. Бударова:

^коне ~ Яс 7 { ~ ¥* ) •

К! •I (7)

При свободной конвекции, закрытом дыхательном клапане и неподвижной поверхности нефти число Шервуда определяется из критериального уравнения:

^ = к'а}вгп18сщ (8)

где к = 1,3 при Т,юе > 7! /с 0,7 при Т1юе < Т.

СгРг < 500, Д/ = 1,18, п} =■ т.] = 0,125;

бгРг > 500, а/ = 0,54, П} - Ш} - 0,25. (9)

При вынужденной конвекции, когда через дыхательный клапан в

- Gв

резервуар втекает воздух со средней скоростью —--------------, вытека-

Р'Рв

Gг

ет паровоздушная смесь со скоростью и —-------------, или изменяется

F Рг

ОН

(Іг число Шервуда

уровень нефти в резервуаре со скоростью определяется критериальным уравнением

81гк=к-а2КеП2 Бст2 (10)

Для расчета процесса испарения при опорожнении резервуаров Ф.Ф. Абузовой предложены значения параметров:

\}27 / \-4,79

а 2 —0,02

А;

1ср

; п2 = 0,84; т2 = - 3,08.

(її)

Для расчета процессов испарения при заполнении резервуаров Хабибулиной С.С. рекомендованы значения

( ТУ V

а2 =0,995

Р

К1 г

и_

п

\ 0,0009

Ї п2 = 0,698; т2 - - 0,343

(12)

Наиболее универсальная зависимость для расчета числа Sh при неизотермическом испарении нефти предложена В.А. Мартюшовой [16]:

( р X4-43

5Н = 1,44-10~3 Ке0'81 Яс~1>45 -г- (.1 + вг)0'26

(13)

При использовании аналогии между процессами теплообмена и массообмена полагают равными числа ^ и Sh

Сумма диффузионного потока пара от поверхности и стефа-новского потока за счет компенсационного движения при диффузии воздуха к поверхности определяется по соотношению:

ЪРП

*Пдиф 1 ^стеф 1 Р-СЯП у

Рп*

М.

(14)

где В - коэффициент диффузии; у гп - приведенная плот-

ность паров; М„ — масса паров в объеме Угп- газового пространства

Рп

резервуара; Р - массовая доля паров в смеси; м?* - скорость

компенсационного стефановского движения.

Скорость м>* определяется из соотношения

тв + и*р 'Се-0

и- - ......................Р

<>У (15)

са+с„ = и

■—И ■ — П —7 -ч

Учитывая равенства: У У , получаем из (14):

£> а

та- Ор[ 1 + ^'

ЭС„

/

(16)

Или, произведя преобразования в (16), получаем уравнение типа Максвелла-Стефана [26, 84]:

ОРг ,

т =■-------1п-

КТг1 Рг~К (17)

где 1 - характерная толщина слоя где происходят изменения Р от Р до 0; Rn - газовая постоянная паров; Рг, Р , Р- давления паровоздушной смеси, паров и насыщения.

Из формулы (17) следует приближенная зависимость:

т=/в'(Р1-Р) ,18)

Таким образом, суммарный поток паров с поверхности на режиме перекачки нефти через резервуар Ь=сопз1 давление насыщенных паров и параметр массообмена Р зависят от интенсивности перекачки:

Р^Р^Р+1М-10-6Кш177\

0 - {1,0 -0,00605 • кш°‘584 )/Г.

(19)

Параметр массообмена, учитывающий диффузионный и стефа-новский механизмы переноса массы из объема, занятого нефтью, в газовое пространство резервуара имеет вид:

{3' = -—

1 Р* Р* (20) Нестационарное поле концентраций нефтяных паров в резервуаре без учета конвективного перемешивания определяем по Ф.Ф, Абузовой из уравнения сохранения массы с учетом закона Фика и поправки Стефана:

эс=^эг 1

дг ду\1-С)ду (21)

где С = -Р - концентрация нефтяных паров в паровоздушной Рг

смеси; рг - плотность паровоздушной смеси; р - плотность нефтяных паров; у - линейная координата от поверхности нефти вертикально вверх. Граничным условием для уравнения (21) является С(0,0=Ся (22)

где С6. - концентрация нефтяных паров на границе фаз.

Начальное условие задается в момент времени t = 0 в виде С(у,0) = 0. (23)

При численном расчете параметра С6. начальное распределение концентраций и коэффициент диффузии могут быть переменными.

Масса пара, накопленная в контрольном объеме (вследствие увеличения или уменьшения) резервуара высотой Ду за промежуток времени

/I/ *-( л+7 ) ж.{ Л ^

^ 1 1 , равна:

ёМ1п) = Р-р<">0—\Лг

1 Ь у (24)

В процессе насыщения газового пространства за счет механизма диффузии и стефановского массопереноса нефтяными парами можно выделить две стадии. На первой стадии происходит проникновение паров в газовое пространство. При этом парциальное давление и концентрация паров под кровлей резервуара в начальный момент времени равны нулю, и в случае открытия дыхательного клапана в окружающую среду выходит чистый воздух. На второй фазе насыщения происходит изменение концентрации по всей высоте ГП. Ф.Ф, Абузо-вой показано, что распределение концентраций в ГП может быть аппроксимировано зависимостью

С = С,+ ауп (25)

где п=2.0, параметры а и в находятся из уравнения (23) в зависимости от времени Г>0 отдельно для первой стадии:

С = с X2

12В { (26)

И второй стадии

с а с,

Н-к-у

Н-Н

1 - ехр

+ -

Ш

(н-к)2

с, - ехр

1-1-

Н -А

2 Л

Дя-л)2

Из приближенных решений для изменения концентрации паров по времени и газовому пространству C = C(t,y) следуют соотношения для параметров массопереноса:

-безразмерное время F '0 =

тельность t первой стадии:

г-' >-С,

- высота проникновения паров в ГП:

характеризующее дли-

(28)

(29)

где F0 =

(Н - h)2

- текущее везразмерное время

- средняя по высоте проникновения паров концентрация:

“ _ ^ срх _ 1

Ч 3 (30)

- концентрация паров на любом уровне:

С = -^ = ^-у2

С, '

- средняя по высоте ГП концентрация паров:

С - ^ср - ^ /- V

(31)

(32)

- количество нефти, испарившейся с поверхности за время t в

пределах 0<4 <4'

№ я

1 ¥± исп о */

3 * (33)

- количество нефти, испарившейся с поверхности к концу первой стадии

Д/ - РгС^гп 1 1 исл о

3 (34)

- концентрация нефтяных паров при t <t'

с=±41~Л-

С, I Н-11

2 , 1 — ехрЗ( Р0 -Р0 ) Г т-----------------------—

С\ - ехрЗ( 1‘0 - Г-0 )

1-1-

Н-к

(35)

- средняя по высоте газового пространства резервуара концентрация

У 2(1-ехрЗ(Р0-Ро ))Л

Ср

1 +

-5 -у С,- ехрЗ( Г0~Г0 ) ) (36)

- концентрация смеси, выходящей через дыхательный клапан

- КЛ

* ^ (37)

- количество нефтяных паров, накопленных в ГП резервуара

за время /7

М а к ~ Р ’ ’ Сер

- масса нефти, испарившейся с поверхности нефти за проме-

жуток времени от мисп =2Р-Уг,

/, до ?,=?,+ Аг

1ехрЗ( Р02-}<0 )-С,

—№---------------~7---—1 - ( г 02 ~ Г 01 /

з ехрЗ( Р01 - Р0 ) - С,

(39)

Влияние динамического воздействия на процесс испарения при закачке нефти и опорожнении резервуара может быть учтено следующим образом.

Концентрация насыщенных паров с учетом влияния параметра К$а (2.18) определяется по уравнению

где R, Rг - газовые постоянные нефтяных паров паровоздушной смеси.

Следовательно, с учетом формул (39) и (40) масса нефти, испарившейся с поверхности за счет молекулярной диффузии и стефанов-ского массопереноса, определяется по уравнению за промежуток времени

1} < I < 12 + лг

(41)

Таким образом, полный поток массы с поверхности нефти за период времени tI<t <:2 с учетом конвективного перемешивания диффузии и стефановского потока в соответствии с соотношениями (1), (7) и (41) имеет вид

Ми-Л'8а , .

<гм“» = + Ш

{Н-к)СрТ (42)

где dM' - поток массы, определяемый по уравнению (41); sq - параметр, учитывающий неаддитивность различных механизмов испарения, принимаемый в данной модели равным единице.

Уравнение баланса энергии в объеме резервуара, занятом парами нефти, записывается в виде

ттЕ) ^

[н0~к)- сгрг • — + <2гРгСгТ -<2вреСвТа = q}+q2+q3

Уравнение баланса энергии в объеме, занятом нефтью, имеет вид

сіТ

——ЬрнСп ~ ~ йуРпСнЪ = -<?.? + 44 ~ СЬ

(44)

где ql, q2, q3, q4, q5 - мощность тепловых потоков, соответственно, через потолочное перекрытие резервуара, через боковые стенки части резервуара, занятого паровоздушной смесью, через границу между нефтью и паром, между окружающей средой и продуктом через боковые стенки резервуара, через днище резервуара

с1\ = Р„кх (Та - Т),

(45)

где Dp - диаметр резервуара, м; h - высота уровня нефти в резервуаре, м; рн - плотность нефти, кг/м3 ; к1, к2, к4, ^ коэффициенты теплопередачи через соответствующие стенки, определенные по известным

Г | 1 ГТ1 ГТ1 ГТ7Ш ^

а Т, 1т 1р и -температуры окружающей среды, паровоздушной смеси в ГП, нефти в резервуаре, грунта, нефти, поступающей в резервуар.

В частном случае закрытого дыхательного клапана, при отсутствии подачи и откачки нефти Q2 = 0,Ов = 0, Q1 = 0,О2 = 0.

Методика расчета параметров нефти в резервуарах и трубопроводах, нефтяных паров и воздуха в резервуарах имеет комплексный характер, так как объединяет расчеты в различных объектах и учитывает взаимосвязь процессов массопереноса и теплопереноса. Для расчета применяется единый метод контрольного объема. В трубопроводах контрольные объемы фиксируются. В каждом из резервуаров выделяются два изменяющихся во времени контрольных объема: Vн -занятый нефтью и Угп — занятый паровоздушной смесью.

Модель процессов в трубопроводах позволяет последовательно рассчитать скорость движения, давление и температуру. Весь объем трубопровода разбивается на контрольные объемы.

Граничные условия задаются в начальном сечении х = 0:

V = Vo(0,t), р = ро(О^), Т=То(0^). (50)

Начальные условия задаются в начальный момент времени / = 0:

V = v(x,0), р = р(х,0), Т =т(х,0). (51)

Задаются геометрические размеры участков трубопровода (длины участков 1!, диаметры di ,1=1, 2,..., Ы) коэффициенты местных сопротивлений Sj (]=1, 2, ..., N0), внешние воздействия: напор в насосах в зависимости от объемных расходов Н = Н0 + аО"; отборы и подачи нефти по длине трубопровода, температура грунта, геофизические отметки трубопроводов.

Приведенная в предыдущем разделе физико-математи-ческая модель нестационарных процессов, происходящих в резервуаре,

позволила разработать следующую методику расчета взаимосвязанных явлений массопереноса и теплопереноса.

В качестве начальных данных в момент времени t = 0 задаются:

- масса нефти в резервуаре Мн = Мн0 (0), кг;

- масса паров нефти в газовом пространстве М=М0 (0), кг;

- масса воздуха в газовом пространстве Мв = Мео(0), кг;

- температура нефти Тн = Тн0(0), К;

- температура поверхности нефти Тпов = Тпов0(0), К;

- температура паровоздушной смеси Тг = Тг0(0), К;

- прогнозируемая температура окружающей среды Т(), К;

- атмосферное давление (окружающей среды) Ра, Па.

Задаются геометрические параметры резервуара:

- высота Н = Нпр м;

- диаметр резервуара Dp м;

- теплофизические свойства нефти, нефтяных паров и воздуха;

- высота взлива нефти Ь м;

- число монтажных патрубков с действующими дыхательными клапанами К и их диаметры dп, м;

коэффициент расхода при истечении паровоздушной смеси и воздуха через дыхательные клапаны цж;

- прогнозируемый временной градиент закачки нефти в резервуар О(), м3/с и откачки нефти О2 (0, м3/с;

- температура нефти, закачиваемой в резервуар Т1( 0.

Ввиду нестационарности процесса расчет строится для последовательных отрезков времени:

лагается, что в пределах каждого временного шага параметры не меняются по времени. Методика расчета основана на расчетной

процедуре, когда по известным параметрам

м м(п},м(п+1},тіп+1 >,ті"/, г!п> = т<п)

* в } п * нов » г с учетом всех суще-

ствующих для данной задачи тепловых и массовых воздействий вычисляются параметры в момент времени /п+11 =/п + А Ґ.

Методика расчета и прогнозирования выбросов и потерь нефти включает в себя следующие основные алгоритмические этапы:

1. Подготовка исходных данных и вычисление по известным формулам внешних воздействий на нефть, проходящую через контрольный объем

По-

(Vп,1шр,1',1 ,Е Ц,Ер,Е',ОвН) в период t1< =t< =t2.

2. Скорость движения нефти при выходе из контрольных объемов (из формулы 3.2), выделенных в пределах трубопроводной системы:

, 1, г ■'Г

2" 52

3. Давление нефти при выходе из контрольных объемов (из формулы 3.5), выделенных в пределах трубопроводной системы

и(п+1)2 _ (п+1)2 _

_Л-----_JW< + ?(Z; _ Z2 ) _ тр _ * вн + J +?

4. Температура нефти при выходе из контрольных объемов (из формулы 3.8), выделенных в пределах трубопроводной системы:

у( п+1) _гр( п+1) + Е + £р + £,, t

2н ^ 'ад с; ад ск си

5. Уточнение теплофизических свойств нефти при температуре

(п 4-i. ) rr( п) t'T'i п ) ,^1 n-i-i ) ,гр( п^-} )

Г ___+/2 ______±ii______. с Q л

1 ср ^ 4 '-,н*Нн*У],н

6. Масса нефти, подведенной в резервуар за время A t:

лм*,"*п = Q,p„At,где Q, ><0

7. Масса нефти, отпущенной из резервуара за время A t:

(n+i)

ЛМ2 - = 02/_>„zlr, где Q2 >0

8. Критерий KSl,

^ = йгР.н& • где Q-2 - 0

9. Давление насыщенных паров нефти в статических условиях

Р["> = Psl ехр(в(гЦ>Т,))

где Psl - давление насыщенных паров нефти при температуре Тпов =Tl, в - параметр, характеризующий свойства нефти.

10. Давление насыщенных паров с учетом динамических воздействий при подводе и отводе нефти (3.29):

11. Плотность паров нефти в газовом пространстве резервуара:

Плотность насыщенных паров нефти:

Р

J s

( п)

RT

13. Плотность паровоздушной смеси в контрольном объеме

V ■

v гп •

(П)_М<"> + М<еп>

Рг у(п)

v гп

и парциальное давление паров в ГП:

14. Давление паровоздушной смеси в объеме Vrn:

15. Концентрация насыщенных паров в газовом пространст-

ве резервуара:

см1Лп)

■Я2 - ,/ ,•>

Иг

16. Безразмерный параметр времени, характеризующий длительность t' первой фазы испарения:

0 12

17. Безразмерные параметры времени:

F(n, Dtf"> FlMl)

" (H-hf 0 (H-hf

18. Масса нефти, испарившейся с поверхности нефти за счет

р ^ fjl ^ rp f

молекулярной диффузии и стефановского потока, если Л? — ^0, то: при другом случае:

ЛМ^‘ =2//"Ч£'(р°|| 51)-(Гог-Го,) \3 ехрЗ{Р01 -Р0)-С\ >

19. Число Грасгофа:

г,т е(н-1$\г<£-т*">)

' IV2

20. Число Рейнольдса:

/и?.

где V и I вычисляются в зависимости от вида вынужденного движения (п. 3.2); vH— изменение уровня при наливе и отпуске нефти, истечение паровоздушной смеси или воздуха через дыхательный клапан.

21. Безразмерный коэффициент массоотдачи для нефти (3.23):

ри( п){ -4,43 )

= 1,4 -10~3 Не0,81 Зс1-45 , (1 + Сг )°-25

к рг< п) ' '

22. Масса нефти, испарившейся за счет конвективного движения в ГП:

=----—^-(Р1п)-Р(п))

(Н-к)КТ(п}

Масса нефти в резервуаре в момент времени t = 11:

, . . (п + —) (п + — ) (п+—) (/!+-)

М(нп+ } ~м[п} +ЛМ1 2 ~ЛМ2 2 -№' 2 -ЛМКоив2

24. Объем, занимаемый нефтью в момент времени t = ^п+1>:

дд («+/)

■и( 1+1) _у(п)М-н

» » - Т<п)

м

и

25. Высота взлива нефти в резервуаре: у( I

]г(п+1) Ум

л1У

26. Объем газового пространства в момент t = I1" 11:

^ М „ - м;*1

27. Повторное вычисление параметров по п. 11 - 27 с учетом

„ уп+!

новых значении гп

28. Вычисления тепловых потоков qu q2, q4, qs по формулам (45) -(49) и использование известных обобщенных опытных данных о коэффициентах теплопередачи ).

29. Вычисление температуры нефти в резервуаре в момент

времени // А/ из уравнения (44):

ТШІ=ТМ + ** ійГ~г)РнС^і -О.. *"‘ЄфТП-д3 + д4-а5]

лО 1г р„С„

30. Расход воздуха через дыхательный клапан, если клапан открыт и

Ра>Рг

> ,2 «+— т]

4

і

Ра-Р> 2

С«+|> рв 1

п+1> = т'п1 +-

31. Расход паровоздушной смеси через дыхательный клапан, если дыхательный клапан открыт и Рг> =Ра:

і -> I ^ )

птг-„ т1пУ(рг 2 ~Ра>

«г ~ Пг л !

4 (п+ ,

Рг 2

32. Вычисление температуры паровоздушной смеси в ГП в момент времени ^" ^производится по уравнению (25):

4Л(

Ю2(Н ~к{л>ргСг)

33. Повторение вычислений параметров по п.п. 9 - 32 с учетом уточненных значений Тн и Т.

34. Повторение расчетов по п.п. 1-33 для всех контрольных объемов.

35. Повторение расчетов по п.п. 1 - 34 для расчетного периода времени 0 < = і< = Т, где Т- временной горизонт прогнозирования.

Характерной особенностью, разработанной в данной модели процессов в резервуаре, является одновременный учет потоков тепла с закачиваемой и отбираемой из резервуара нефтью, с потоками воздуха и паровоздушной смеси через дыхательные клапаны, тепловых потоков через корпус резервуара и через поверхность нефти, потоков массы нефти через патрубки, потоков паров нефти при ис-

парении и истечении в атмосферу, а также потоков воздуха через дыхательный клапан.

Таким образом, рассматриваемая физико-математическая модель описывает процессы большого дыхания, обратного выдоха, малого дыхания и др. с учетом взаимосвязи процессов тепломассо-переноса, параметров технологических режимов и влияния окружающей среды

------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Смоленцев В.М. Прогнозирование потерь нефти в резервуарных парках нефтеперекачивающих станций магистральных нефтепроводов: автореферат, Тюмень

2003.

2. Кулагин А.В. Прогнозирование и сокращение потерь бензинов от испарения в из горизонтальных подземных резервуаров АЗС. Автореферат УГНТУ. Уфа-2003

3. Кулагин А.В., Коршак А.А. Разработка методик расчета и сокращения потерь бензина из резервуаров автозаправочных станций // Проблемы нефтегазовой отрасли: Материалы научно-методической конференции. -Уфа: Изд-во УГНТУ, 2000.-С. 196. Ш

— Коротко об авторе ------------------------------------------

Кузнецов Е.В. - аспирант кафедры АСУ, e-mail: k-i-w@mail.ru Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru

A