CC BY
173
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 - 4 8211. Государственная регистрация №042 1200025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Математическая модель гидропривода с двойным объёмным регулированием. # 07, июль 2014
DOI: 10.7463/0714.0719749 Пильгунов В. Н.1а
УДК 543.8 + 541.13
1Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана a vnp41@yandex.ru
Рассмотрена работа объёмного гидропривода с двумя регулируемыми гидромашинами - насосом и гидромотором. С учётом утечек и перетечек в гидромашинах, а также деформационных расходов в магистралях и присоединённых к ним объёмам рабочих камер гидромашин, получены обобщённые дифференциальные уравнения гидропривода с двойным объёмным регулированием, работающего по разомкнутой и замкнутой схемам регулирования. Нагрузка регулируемого гидромотора предусматривает наличие постоянной, позиционной, скоростной и инерционной составляющих. Математические модели гидропривода имеют функциональные множители и мультипликативные связи между параметрами регулирования насоса и регулируемого гидромотора. Для получения частных решений дифференциальных уравнений необходимо предусмотреть наличие дополнительных функциональных связей между параметрами гидропривода.
Ключевые слова: двойное объёмное регулирование, регулируемый гидромотор, объёмная утечка, объёмная перетечка, деформационный расход, параметр регулирования.
Введение
Интерес, проявляемый к гидроприводам промышленного назначения с двойным объёмным регулированием (регулируемые насос и гидромотор) определяется, во-первых, особенностями характеристик регулируемого гидромотора (РГМ) и, во-вторых, возможностью создания объёмного гидропривода, работающего по принципу централизованной трёхфазной гидравлической розетки с линиями высокого давления P, слива T и дренажа L [1-3]. Питание гидравлических розеток осуществляется от насосной установки с регулируемым насосом ограниченной или неограниченной мощности, снабжённым регулятором давления, а рабочие органы объекта управления обслуживаются регулируемыми гидромоторами и линейными гидродвигателями (гидроцилиндрами), подключаемыми к этим розеткам [4]. По аналогии с системой электроприводов со стабилизированным источником напряжения V = const и ограничением по току исполнительного электродвигателя, в
гидравлической розетке поддерживаются постоянные давления питания p = const и слива Т = const, а расход РГМ ограничен величиной lim Q2 = Q2 наиб. В объёмных гидроприводах, адаптированных к нагрузке («Load — Sensing» = LS - гидроприводы), наибольшее значение давления питания в гидравлической розетке устанавливается в соответствии с требованием необходимости преодоления нагрузки на наиболее нагруженном гидродвигателе [5]. Гидростатическая трансмиссия вторичного регулирования, управляемая по давлению, по сравнению с традиционной системой регулирования по расходу (параметру регулирования насоса), получила широкое распространение благодаря ряду преимуществ:
• улучшенными динамическими характеристиками в переходных процессах;
• повышенной точностью регулирования скорости вращения вала РГМ и позиционирования нагрузки в следящем гидроприводе;
• высоким быстродействием, обусловленным приближением входного воздействия гидропривода к объекту управления;
• простотой рекуперации гидравлической энергии без её трансформирования;
• способностью адаптироваться к нагрузке в LS - приводах.
К гидроприводу первичного регулирования будем относить гидропривод с регулируемым насосом и нерегулируемым гидромотором; во вторичном регулировании управляемым является гидромотор, а питающая установка выполнена на базе нерегулируемого насоса, снабжённого переливным клапаном, или на базе регулируемого насоса с регулятором давления. Гидропривод с двойным объёмным регулированием (посредством насоса и гидромотора) можно рассматривать как комбинацию первичного и вторичного регулирований.
Вопросы математического моделирования объёмного гидропривода с регулируемыми гидромашинами рассмотрены в ряде работ [6-10], однако вопросы совместной работы двух регулируемых гидромашин с одновременным управлением их параметрами регулирования в этих работах не рассматриваются.
Преобладающее количество выпускаемых промышленностью РГМ не предусматривает возможность реверсирования вращения выходного вала с проходом регулирующего органа РГМ через ноль, поскольку такая процедура обладает рядом недостатков:
• на малых углах установки регулирующего органа аксиально-поршневых гидромоторов (наклонного блока цилиндров или наклонной шайбы) возникают повышенные усилия в поршневой группе и самоторможение выходного вала РГМ;
• ненагруженный гидромотор при малых значениях параметра регулирования склонен к развитию «разгонных» оборотов своего выходного вала;
• при малых значениях параметра регулирования существенно проявляется пилооб-разность усилия на регулирующем органе РГМ и связанные с этим повышенные динамические нагрузки в узлах механизма управления его рабочим объёмом.
При первичном регулировании скорость вращения выходного вала нерегулируемого гидромотора определяется текущим значением характерного объёма насоса и скоростью вращения его приводного вала. В промышленных гидроприводах большой мощности используется централизованный источник питания с регулируемым насосом, снабжённым регулятором давления или регулятором мощности [11, 12]. В этом случае реверсирование вращения вала нерегулируемого гидромотора и управление скоростью возможно только при дроссельном регулировании, обладающим низким КПД. В LS-гидроприводах возможно комбинированное объёмно-дроссельное регулирование: регулируемый насос, управляемый по давлению или по давлению и расходу одновременно (снабжённый автоматом мощности), выполняет функцию источника питания ограниченной или условно неограниченной мощности, а РГМ реализует принцип вторичного объёмного регулирования с ограничением по максимальному расходу. При соответствующей организации команд управления регулируемым насосом и РГМ возможно создание оптимального гидропривода, работающего в режиме наибольшего КПД ] = f]max.
В смежных по тематике работах группы авторов [13-15] рассматривается возможность использования регулируемого гидромотора в составе двухмоторного агрегата с расширенным диапазоном бесступенчатого регулирования.
Предлагаемая математическая модель гидропривода с двойным объёмным регулированием может быть использована при проектировании гидроприводов широкого диапазона применения и рассматривается автором как оригинальная.
1. Обобщённая математическая модель гидропривода с двойным объёмным регулированием
При разработке математической модели гидропривода физическим величинам, характеризующим работу насоса, присвоен индекс «1», а гидромотора - индекс «2». Размерность физических величин, представленных в системе СИ, в тексте статьи не оговаривается.
Статические характеристики РГМ представляют собой семейства функциональных зависимостей между его выходными и входными координатами [16], значения которых устанавливаются после окончания переходных процессов
- расходно - скоростная характеристика РГМ
(Q2 ) = -*- = kwuQ2 , U2 = const, (1)
U2 —2
где Q2 - угловая скорость вращения выходного вала РГМ; Q2 - геометрический расход РГМ, определяющий угловую скорость вращения вала; 0 < U2 < 1 - безразмерный параметр регулирования, представляющий собой отношение текущего значения характерного
объёма РГМ w2i к его наибольшему значению U2 = ; где w2 - наибольшее значение
— 2
характерного объёма РГМ; к =
и 2 М2
- коэффициент передачи расходно-скоростной
характеристики РГМ;
-регулировочная скоростная характеристика РГМ
л
&2(и2) =
а
í Л Л
1
У
= К,
оа
V и2 у
, Q2 = const,
(2)
где к = — - коэффициент регулирования скорости.
М2
В соответствии с [16, 17] при номинальном подобии серии геометрически подобных роторных гидромашин удобно рассматривать текущее значение рабочего объёма гидромашины в виде её характерного диаметра й3 = им., который для РГМ примет значение й3 = и^г, а геометрическую мощность РГМ представить в виде
^ =02и2М2Р2 =°Л1Р2
Используя уравнение вязкого трения Ньютона Р =
¡лЛйУ йк
(3)
, где Л ~ - площадь по-
йУ О й " х
верхности трения;---^^ - поперечный градиент скорости в эквивалентном зазоре 02
йк
О
<< ё2, можно оценить мощность потерь вязкого трения в РГМ
*вг =
_ Кн1цс124 О2
О
(4)
где к - коэффициент пропорциональности, предполагаемый постоянным для номинально подобных гидромашин. Мощность механических потерь кулонова трения [18], представленная в долях геометрической мощности РГМ, определяется силой трения р = с\рг и угловой скоростью вращения вала РГМ, где с - коэффициент кулонова трения; Л ~ й2- площадь поверхности трения; \р2 - нормальная составляющая усилия, обусловленного давлением Р
N 2 = О4Р2 = сои^Рт. = N. (5)
Мощность потерь на вязкое трение (4) также представим в долях геометрической мощности РГМ
N2 =
кв 2^2° _ ( кв 2й2 л^°2й1р2
О
V 02 У
р2
= с
в2
'о?
V Р2 У
N2,
(6)
где св 2 =
кв 2 й2
О
- коэффициент вязкого трения, определяющий мощность потерь на вяз-
кое трение в долях геометрической мощности РГМ. Произведение 2 представляет собой коэффициент вязкого демпфирования РГМ. Один из способов определения коэф-
фициентов c и ¡uCB2 по топографической характеристике гидромотора на оптимальном режиме его работы приведён в разделах (7.2 ...7.4) работы [1].
Исключая из равенств (3), (5) и (6) угловую скорость Q2, получим уравнение крутящего момента, развиваемого на валу РГМ и затрачиваемого на преодоление нагрузки
М2 = J—P -cJ2—P2 J2—2 . (7)
После приведения подобных членов получим универсальную статическую характеристику РГМ
М2 = (1 -C)U2—2P2 -^CB2^2J2—2• (8)
Из уравнения (8) можно получить регулировочную моментную характеристику РГМ
M2(J2)=[(1-c)—2P2 -LCzP—J P2 = const. (9)
Из равенства (2) следует, что при заданном расходе q = inv. уменьшение параметра регулирования j 2 до значения j вызывает появление разгонных оборотов вы-
ходного вала РГМ ^ ,однако на практике это не произойдёт, так как в соответствии с равенством (9) при j ^0 крутящий момент на валу РГМ М2 ^ 0 и он будет недостаточным для преодоления механических потерь, величина которых оценивается квадратными скобками равенства (9). При наличии постоянной составляющей момента нагрузки
М Ф 0 останов вала произойдёт при конечном значении параметра регулирования
20
J2 = J2mm. Если в нагрузке РГМ присутствуют постоянная или позиционная составляющие нагрузки, то для осуществления реверсирования направления вращения вала РГМ обязательным условием является наличие механического тормоза, который должен автоматически включаться по достижении минимально допустимой скорости вращения вала при j = j .
А 2 2min
Централизованные идеализированные питающие установки объёмного гидропривода могут быть объединены в три группы.
К первой группе относятся питающие установки постоянного давления px = inv.: в
эту группу входят гидравлические аккумуляторы большой ёмкости, объёмные регулируемые насосы, снабжённые регулятором давления, и объёмные нерегулируемые насосы с переливным клапаном. Среди питающих установок этой группы следует выделить питающую установку ограниченной мощности =lim(p1Q)=(pQ) и питающую установку условно неограниченной мощности Цт^ = lim(pQ) = <х>, к которой можно отнести
установку с насосом, характерный объём которого W1 >> W2.
Ко второй группе принадлежат питающие установки постоянной подачи Q1 = const.. В эту группу входят установки с нерегулируемым насосом, снабжённым клапаном ограничения давления с крутопадающей характеристикой и установки с регулируемым насосом, снабжённым регулятором подачи.
К третьей группе можно отнести питающие установки, обеспечивающие зависимость подачи от давления Q = Q (p ), среди них могут быть установки с нерегулируемым насосом, снабжённым клапаном ограничения давления с пологой характеристикой. и установки с регулируемым насосом, снабжённым регулятором мощности N = (pQQ)=inv с ограничениями по подаче и давлению lim Q1 = Qlmax и limp = p^.
Магистраль высокого давления гидропривода удобно рассматривать как связующее звено между рабочими камерами насоса и РГМ, а её характеристику можно получить с учётом уравнения неразрывности.
Принципиальные схемы объёмного гидропривода с комбинированным объёмно-дроссельным регулированием, работающего по разомкнутой и замкнутой схемам, представлены на рис. 1 (а, б).
Рис.1. Принципиальные схемы гидропривода с двойным объёмным регулированием.
В ЬБ-гидроприводе в целях ограничения максимального расхода гидромотора в напорную магистраль встраивается регулируемый дроссель или ограничитель расхода с электромагнитным пропорциональным управлением. Для корректировки динамических свойств гидропривода возможно введение в схему гидропривода регламентированных
утечек Qyp в разомкнутой схеме регулирования и регламентированных перетечек Qnp в замкнутой схеме.
Рассмотрим баланс расходов в объёмном гидроприводе.
Для разомкнутой схемы гидропривода:
• суммарный расход утечек
Qy=Qy + Qh+Qp; (10)
• суммарный расход перетечек
Qn =Q71+Qn2- (11)
Для замкнутой схемы гидропривода:
• суммарный расход утечек
Qy =Qvi+Qv2-; (12)
• суммарный расход перетечек
Qn = Qni+Qn2+Qnp- (13)
В уравнениях переходных процессов баланс расходов предусматривает наличие дополнительных составляющих приведённых деформационных расходов и Q%2, обусловленных сжимаемостью рабочей жидкости в объёмах участков магистрали и в присоединённых к ним объёмам рабочих камер гидромашин, а также деформацией стенок трубопроводов магистрали высокого давления. На рис.1а,б объёмы рабочих камер и участков присоединённых к ним магистралей представлены гидравлическими ёмкостями. В гидроприводе с объёмно-дроссельным регулированием в магистраль устанавливается регулируемый дроссель-ограничитель расхода, через который проходит полный расход магистрали QM = GM уЦ( p — p2), где GM - гидравлическая проводимость магистрали с установленным в ней ограничителем расхода. Для разомкнутой схемы гидропривода расход в магистрали в переходных процессах определяется выражением
Qm = Qi -Qyi -Qm -Q„1 = 02+0У2 + Qn2 + Qд2 + Qyp, (14)
а для замкнутой схемы
Qm = Qi - Qyi - Qmi - Q^i = Q2 + Qy2 + Qn2 + Qm2 + Qnp , (15)
где Q - деформационный расход в объёме рабочих камер насоса и в объёме участка магистрали между выходом из насоса и ограничителем расхода; Q2 - деформационный
расход в объёме рабочих камер РГМ и в объёме участка магистрали между ограничителем расхода и входом в РГМ.
В i-ой дросселирующей щели течение вязкой рабочей жидкости происходит в ламинарном режиме, поэтому мощности гидравлических потерь утечек Ny и перетечек Nm в уплотняющих щелях можно представить выражениями [ 16]
Ny = ^^ = Qy (16)
М
Ni = Es&ivL=QhiPI,
m
где Ку и Кщ - коэффициенты утечек и перетечек в уплотняющих щелях с эквивалентными зазорами Syi и Зщ; М - динамическая вязкость рабочей жидкости. Для концентричной уплотняющей щели поршневой группы с условно неподвижными стенками
К^ = 0,26 D, yi L
где D и L, соответственно, диаметр и длина поршня (у плунжера длина L переменна). Коэффициент суммарных утечек учитывает половину числа поршней, находящихся под высоким давлением напорной магистрали. Для более точной оценки утечек в поршневой группе необходимо учитывать фрикционные расходы [19], обусловленные взаимным перемещением стенок уплотняющей щели
Qf= sign 0,5xDSvn,
где 5 - радиальный зазор; уП - скорость движения поршня (sign+ соответствует гидромотору). Для двух уплотняющих поясков торцевого распределителя можно принять
К. = 0,186 L, yi B
где L и B - длина окружности и ширина пояска соответственно. Коэффициент перетечек по двум перемычкам торцевого распределителя
ТУ
Кга = 0,186 в,
где B и L - ширина и длина перемычки. Суммарный фрикционный расход перетечек по двум перемычкам равен нулю.
Как и при оценке механических потерь, оценим потерянную мощность утечек в долях геометрической мощности гидромашины [20]
Ny =
V Uiwi У V
Pi
Мi
N = C
yi
f Л
Pi
N
(17)
K $ 3
где СУ1 = —^^— коэффициент, оценивающий мощность потерь в долях геометрической
мощности гидромашины. Безразмерная величина с = (функция Зоммерфельда) оце-
Р'
нивает характер потока в узкой щели [21].
Аналогичный вид имеет формула потерянной мощности перетечек
N яi =
К З
3 V p ^
V UiWi J
МП i
Ni = Cni .
i J
МП
(18)
Суммируя мощности объёмных потерь (17) и (18) и разделив сумму на перепад давлений Р( , получим суммарный расход объёмных потерь, вызванный негерметичностью гидромашины
О! = (С* + Сп)(Р 1Ц^ . (19)
1м)
Приведём полученный суммарный расход объёмных потерь к характерному объёму насоса
Qr =( Cy + Cm, >
' 1 Л
где Тп = (Cy + Cmi)
/ 1 Л / - \
1 = С
Cri
1
MW1 у
WiUiWiPi = ^riWiUiWiPi , (20)
\Mwi
- приведённый к характерному объёму насоса па-
раметр герметичности 1-й гидромашины.
Как показано в работе [16], приведённый к геометрической мощности гидромашины коэффициент герметичности Сщ = (Cy + Cm) может быть определён по линиям постоянного давления и постоянной подачи (расхода) на топографической характеристике гидромашины как потерянная подача насоса (потерянная угловая скорость гидромотора), приведённая к единице давления pi.
В замкнутой схеме гидропривода суммарные утечки компенсируются подпиточным насосом с подачей Qu.h. = Qyi + Qy2-
Запишем уравнение для определения 1-го деформационного расхода, приведённого к характерному объёму насоса w1 в виде
= ei W12 Dpi, (21)
где e = W'2 - приведённый к характерному объёму насоса параметр упругости; E - при-EWj
ведённый модуль упругости рабочей жидкости; Wi - объём жидкости, заключённый в рабочих камерах гидромашины и в примыкающем к гидромашине участке магистрали с разделом по месту установки дросселя; D = — - оператор дифференцирования.
dt
Очевидно, что при длинной магистрали объёмами рабочих камер гидромашин можно пренебречь.
Подстановка полученных выражений расходов утечек, перетечек и деформационных расходов в уравнения неразрывности (14) и (15) устанавливает зависимость между геометрическим расходом РГМ и объёмной подачей насоса
для разомкнутой схемы гидропривода
2 2 2 Q2 = Q 1 - TnU1W1 Р1 - e1W1 Dp1 - ТГ2 W1U2W2P2 - e2W1 Dp2 - GypP2 , (22)
для замкнутой схемы гидропривода
2 2 2 Q2 = Q1 - TnU1W1 p1 - e1W1 Dp1 - ХГ2 W1U2W2p2 - e2W1 Dp2 - Gnpp2 , (23)
где Gyp и Gnp, соответственно, проводимости регуляторов расхода, имитирующих регламентированные утечки и перетечки.
В гидроприводе с двойным объёмным регулированием может отсутствовать ограничитель расхода и проводимость магистрали будет определяться только её гидравлическим сопротивлением.
Связь давления Р2 с нагрузкой на валу РГМ установим в соответствии с его момент-ной статической характеристикой (9)
р2 = М2 + /СД2° 2U2w2 2 (1 - C)U2W2 '
Подстановка полученного значения давления p2 и регулировочной характеристики насоса Q1 = Uw1° в уравнения (22) и (23) определяет соотношение между угловой скоростью вращения вала РГМ °2, угловой скоростью вращения вала насоса °1, давлением на выходе насоса p1, нагрузкой М2 на валу РГМ и соотношением параметров регу-Ui .
лирования .
для разомкнутой схемы гидропривода
_ (°iUiWi -^nUiWi2Pi - eiWi2DPi - e2Wi2pP2 - GypPi) °2 _ тт ; (25)
U2W2 -ТГ2WlP2
для замкнутой схемы гидропривода
(°iUiWi-r^UiWi2Pi -eiWi2DPi -e2Wi2DP2 -GypP2)
°2 = --77-- . (26)
U2W2 -ТГ2WlP2
После подстановки значения давления Р2 (24) в уравнения (25), (26), получим: - для разомкнутой схемы гидропривода
~(Mt+//C/;AU2W-2)
(Q^-rnUiWi2Pi -eiWi2DPi) f- ~ n
U2W2
£T2Wl + _Gy^+ e2W1 D
VU2W2 U22w22 U22w22 У
(1-с)
для замкнутой схемы гидропривода
"(М^/С^ОД^)
aJ-°iU,Wi-rnUiWi2Pi -eiWi2DPi) Г- ~ ^
U2W2
^2W1 Gyp e2W1 D
+ 2 2 + Тт 2 2
VU2W2 U2 W2 U2 W2 У
; (27)
. (28)
(1-с)
Рассмотрим работу гидропривода при различных режимах работы регулируемого насоса.
1.1. Насос с регулятором давления
Регулятор давления устанавливает функциональную связь между давлением p1 и параметром регулирования U1 в целях поддержания постоянного давления источника питания p1 = const. В этом случае уравнения (27) и (28) будут дополнены функциональной зависимостью U1 = U^p) В гидроприводе установится режим вторичного регулирова-
ния по нагрузке М2 на валу РГМ: величина угловой скорости Q2 будет определяться работой регулятора давления, управляющего параметром регулирования Ui, и нагрузкой М2 на валу РГМ. Для преодоления заданной нагрузки в режиме pi = const, в соответствии с регулировочной моментной характеристикой РГМ (9). будет установлено соответствующее значение параметра регулирования U2. В замкнутой схеме гидропривода, как прави-
w,
ло, принимается соотношение характерных объёмов гидромашин —L < 1. В разомкнутой
W2
схеме гидропривода принцип гидравлической розетки будет реализован при соотношении
W,
—L > 1. В адаптивном к нагрузке гидроприводе (LS - регулирование) приоритет настрой-W2
ки давления pi = const отдаётся наиболее нагруженному гидродвигателю. При внезапном снятии нагрузки М2 = 0 крутящий момент на валу РГМ будет определяться только механическими потерями
Ммех = [(1 - ^W2P2 - ^Ce202W2]. Регулятор давления, в целях поддержания заданного давления pi = inv., придаст параметру регулирования насоса наибольшее значение Ui = i и РГМ будет развивать повышенную скорость вращения выходного вала, для предотвращения которой необходимо предусмотреть наличие в гидроприводе устройства, ограничивающего расход РГМ, перекрывающего подводящую магистраль или уменьшающего параметр регулирования Ui до его минимального значения Ui = UjHauM.. Командный сигнал для срабатывания такого устройства должен быть сформирован установленным на валу РГМ гидравлическим или электрическим тахогенератором или реле минимального давления Р2 = Р2 наим.
1.2. Насос ограниченной мощности с регулятором подачи
Регулятор подачи будет обеспечивать функциональную связь между подачей насоса Qi и параметром регулирования Ui = Ui(Qi) в целях поддержания заданного значения подачи Qi = const в условиях ограничения по давлению lim pi = piHauM., а также определит постоянство значения числителя WiQiUi = const первого слагаемого уравнений (27) и (28).
В этих условиях величина угловой скорости вращения вала РГМ Q2 будет определяться нагрузкой на его валу М2 и параметром регулирования U?. При несанкционированным сбросе нагрузки М2 = 0 разгонные обороты вала РГМ возможны только на малых значениях параметра регулирования Ц?: для предотвращения разгонных оборотов необходимо наличие в гидроприводе устройства, уменьшающего параметр регулирования Ui или перекрывающего магистраль высокого давления при обязательном наличии предохранительных клапанов.
1.3. Насос с регулятором мощности
Регулятор рабочего объёма насоса обеспечивает функциональную связь Ui = Ui(piQi) между гидравлической мощностью насоса Ni = piQi = const и параметром регулирования Ui в условиях ограничения по давлению lim pi = piHau6. и по подаче limQi = QiHau6..
Регулятор давления и регулятор мощности имеют схожие алгоритмы управления: при увеличении давления в магистрали подача насоса должна уменьшаться. Такой режим работы применим, в основном, для управления гидроприводом, обслуживающим нагрузку со стабилизацией скорости вращения выходного вала РГМ или для программного управления угловой скоростью вращения вала РГМ в режиме постоянной мощности.
Возможно создание оптимального энергосберегающего гидропривода с двойным объёмным регулированием, работающего в режиме наибольшего КПД., когда устанавливается функциональная связь между параметрами регулирования Ui и U2 через промежуточные параметры pi, M2 и Q2. Реализация алгоритма управления параметрами Ui и U2 возможна путём использования вычислителя программируемого логического контроллера.
Рассмотрим работу позиционного гидропривода с двойным объёмным регулированием на примере разомкнутой схемы: нагрузка на валу РГМ имеет все виды составляющих крутящего момента
M2 = M20 + Kn02 + Kc D02 + Ки D202, (29)
где D = — - оператор дифференцирования; 02 - угол поворота выходного вала РГМ; M20 -dt
постоянная составляющая момента нагрузки; Кп - крутизна характеристики позиционной составляющей нагрузки («шарнирный момент»); Кс - крутизна характеристики скоростной составляющей нагрузки; Ки - крутизна характеристики инерционной составляющей нагрузки.
Подстановка значения нагрузки (29) в выражение угловой скорости Q2 замкнутой схемы (27) определяет обобщённое дифференциальное уравнение позиционного гидропривода с двойным объёмным регулированием
(Q,U,w,-тпиж2р, -e,w,2Dp I г „ Jbw.Uw + GVP +eyw,2D)
DQ2 = l 111 ' 11 ^[о +KQ + (Кс ^^PQ + K^Q f " ' , 2 1 ' (30)
U2w2 [ ' и^2(1 - с)
С точностью до бесконечно малых второго порядка после приведения подобных членов получим
\
- DP1 + p1
(AD2 + BD + 1) Q = CUU - Щи
e1
T U
V t1u1 У
Кп
где функциональные множители A, B, C и E имеют следующие значения:
M
M20 (31)
B =
A= [e2W1 (KC + MCB2U2W2) + тг 2W1U2W2 ки + gyfkh ] кп (тг2W1U2W2 + GMF ) '
[U22W22(1 " C) + e2W12КП + (ТГ2W1U2W2 + GyFXКС + MCB2U2W2)]
КП (ТГ2^и2^ + Оур )
с_ ОlW1w2(l - с)
кп (тг2W1U2W2 + оур )'
Е. (32)
кп (тг+ ОУР )
Обобщённые дифференциальные уравнения гидропривода (30) и (31) имеют в своём составе мультипликативные связи между параметрами регулирования СЦ¡Ц? и ЕЦ1Ц?, а функциональные множители (32) определяются параметром регулирования РГМ Ц?-
В скоростном гидроприводе с двойным объёмным регулированием в нагрузке на валу РГМ отсутствует позиционная составляющая момента Кп = 0
М2 = М20 + Кс О02 + КИ Б^. (33)
Подстановка значения нагрузки (33) в выражение (27) угловой скорости О2 замкнутой схемы определяет обобщённое дифференциальное уравнение скоростного гидропривода с двойным объёмным регулированием:
Q =
(ОД^ -rnU1W12p1 - e1W12Dp1)
U2W2
-IM20 + (КС + mCB2U2W2)DQ2 + КИ D2Q2]-(t Г + fe + ^ (34)
U22W22(1- с)
С точностью до бесконечно малых второго порядка, после приведения подобных членов получим
(BD + 1)Q = CUU - EUjU2
( "b~)Dp1 + Р1
. TF1U1
- FM20, (35)
где функциональные множители В, C, E и F имеют следующие значения:
Е = [e2W12 (кс + MCB2U2W2 ) + ки (тг2W1U2W2 + Gпр )]
[U22W22(1 - С) + (кс + MCB2U2W2)'Or2W1U2W2 + Gпр )]
Qj ww(1 _ с)
2 (1 - c) + (КС +^CB2U2W2)-(rr2W1U2W2 + Gпр )
C =
E= rnw12w2(l - c)
[U2 W2 (1 - C) + (кс + MCB2U2W2)'Or2W1U2W2 + Gпр )]
F=_(тг2W1U2W2 + Gпр )__(36)
[U22W22(1 - C) + (кс + vcb 2U2W2)-(tr2W1U2W2 + G пр )]
Необходимо отметить, что проводимости регламентированных утечки Gyp и перетечки Опр присутствуют в значениях всех функциональных множителей и влияют на постоянные времени гидропривода.
Запишем выражение расхода в магистрали через момент на валу РГМ
n _ GM[p, - (M,
В гидроприводе с регулятором давления pi = const увеличение момента нагрузки М2 вызовет уменьшение расхода в магистрали Qm и наоборот, уменьшение момента нагрузки увеличит этот расход. В соответствии с регулировочной моментной характеристикой (9), для преодоления возросшего момента М2 на валу РГМ необходимо увеличить его параметр регулирования U2 , что вызовет уменьшение угловой скорости ^2. Таким образом, уменьшение угловой скорости будет определяться двумя факторами - уменьшением расхода в магистрали и увеличением параметра регулирования РГМ.
Заключение.
1. При составлении математической модели гидропривода с двойным объёмным регулированием необходимо раздельно учитывать утечки и перетечки в гидромашинах.
2. Деформационные расходы в длинных магистралях и присоединённых к ним рабочих камерах гидромашин существенно влияют на постоянную времени гидропривода.
3. Полученные обобщённые дифференциальные уравнения гидропривода с двойным объёмным регулированием имеют функциональные множители и носят сложный многосвязный характер.
4. Наличие мультипликативных связей в виде произведений параметров регулирования гидромашин U1U2 требует использования дополнительных зависимостей между
входящими в дифференциальные уравнения величинами в виде обратных связей.
5. Введение в гидропривод дополнительных регламентированных утечек Gyp и перетечек Gnp, снижающих, общий КПД гидропривода, усиливает демпфирующие свойства гидропривода и оказывает существенное влияние на динамику гидропривода в переходных процессах.
Список литературы
1. Голубев В.И., Грибков А.М., Драгомиров Д.В. Применение гидравлической передачи с регулируемым гидромотором в качестве трансмиссии автономной ветроэнергетической установки // Междунар. науч.-техн. конференция «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика. Современное состояние и развитие»: тез. докл. СПб.: СПбГПУ, 2008. С. 183-187.
2. Kordak R., Nikolaus H. Les transmission hydraustatique a regulation secondaire. Les cours d'hydraulique. Vol. 6. Mannesmann Rexroth. RF 00293, 1989. 75 p.
3. Kordak R. Einsatzbeispiele sekundargeregelter Antriessysteme. Expose a l occasion du 2-me colloque hydraulique de Hambourg. Avril 1985.
4. Mentzner F. Kennwerte der Dynamik sekundargeregelter Axialkolbeneinheiten. Dissertation. Universite militaire de RFA, Hambourg, 1985.
5. Kordak R. Sekundargeregelter hydrostatishe Antriebe // Jurn. O + P. 1985. No. 9.
6. Schlosser W.M. Mathematical model for hydraulic power and motors // Hydraulic power transmission. 1961. Vol. 7, no. 76. P. 252-257.
7. Thoma J. Mathematical models and effective performance of hydraustatic mashines and transmission // Hydraulic and Pneumatic power. 1969. November. P. 642-651.
8. Городецкий К.И., Михайлин А.А. Математическая модель объёмных гидромашин // Вестник машиностроения. 1981. № 9. С. 12-14.
9. Лепёшкин А.В. Математическая модель, оценивающая КПД роторной гидромашины // Привод и управление. 2000. № 1. С. 17-19.
10. Васильев Л.В. Развитие математического моделирования гидроагрегатов на основе применения элементов теории подобия // Приводная техника. 2001. № 1. С. 30-43.
11. Шухман С.Б., Соловьев В.И., Прочко Е.И. Повышение КПД полнопоточной гидрообъёмной трансмиссии за счёт комбинированного способа регулирования гидромашин // Вестник машиностроения. 2006. № 2. С. 27-33.
12. Тагиева Н.К. Трансмиссии, используемые в строительно-дорожной технике // Вестник МАДИ (ГТУ). 2009. № 1. С. 30-33.
13. Драгомиров Д.В. Исследование энергодинамических и регулировочных характеристик гидропривода с гидромоторным блоком расширенного диапазона: дис. ... канд. техн. наук. М., 2010. 179 с.
14. Голубев В.И., Зуев Ю.Ю., Драгомиров Д.В. Исследование характеристик объёмной гидравлической передачи с регулируемым двухмоторным агрегатом // Вестник МЭИ. 2010. № 2. С. 5-14.
15. Драгомиров Д.В., Голубев В.И., Зуев Ю.Ю., Феденков В.В. Исследование гидромоторного агрегата с расширенным диапазоном бесступенчатого регулирования скорости // Строительные и дорожные машины. 2010. № 4. С. 28-31.
16. Прокофьев В.Н., Данилов Ю.А., Кондаков Л.А. и др. Аксиально-поршневой регулируемый гидропривод / под. ред. В.Н. Прокофьева. М.: Машиностроение, 1969. 496 с.
17. Прокофьев В.Н. Основы функциональной взаимозаменяемости гидропередач // Взаимозаменяемость и технические измерения в машиностроении: межвуз. сб. Вып. 4. М.: Машиностроение, 1964. С. 217-250.
18. Кулагин А.В., Демидов Ю.С., Прокофьев В.Н., Кондаков Л.А. Основы теории и конструирования объёмных гидропередач. М.: Высшая школа, 1968. 396 с.
19. Blackburn J.F., Reethof G., Shearer J.L. Fluid Power Control. Massachusetts: MIT Press, 1960.
20. Драгомиров Д.В., Голубев В.И. Моделирование потерь энергии в объёмно-роторных гидромашинах аксиального типа // Междунар. науч.-техн. конференция «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика»: тез. докл. Т. 3. М.: МЭИ, 2010. С. 270-272.
21. Wilson E. Positive Displacement Pumps and Fluid Motors. N.J., Pitman Publishing Corp., 1950.
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THH BAUMAN MSTU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. N»0421200025. ISSN 1994-0408
electronic scientific and technical journal
A Computational Model of Hydraulic Volume Displacement Drive
# 07, July 2014
DOI: 10.7463/0714.0719749
Pil'gunov V.N.1,a
1Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russian Federation avnp41@yandex.ru
Keywords: external and internal leakages, compression loss volume, internal leakage
The paper offers a computational model of industrial-purpose hydraulic drive with two hydraulic volume adjustable working chamber machines (pump and motor). Adjustable pump equipped with the pressure control unit can be run together with several adjustable hydraulic motors on the principle of three-phase hydraulic socket-outlet with high-pressure lines, drain, and drainage system. The paper considers the pressure-controlled hydrostatic transmission with hydraulic motor as an output link. It shows a possibility to create a saving hydraulic drive using a functional tie between the adjusting parameters of the pump and hydraulic motor through the pressure difference, torque, and angular rate of the hydraulic motor shaft rotation. The programmable logic controller can implement such tie. The Coulomb and viscous frictions are taken into consideration when developing a computational model of the hydraulic volume displacement drive. Discharge balance considers external and internal leakages in equivalent clearances of hydraulic machines, as well as compression loss volume caused by hydraulic fluid compressibility and deformation of pipe walls. To correct dynamic properties of hydraulic drive, the paper offers that in discharge balance are included the additional regulated external leakages in the open circuit of hydraulic drive and regulated internal leakages in the closed-loop circuit. Generalized differential equations having functional multipliers and multilinked nature have been obtained to describe the operation of hydraulic positioning and speed drive with two hydraulic volume adjustable working chamber machines. It is shown that a proposed computational model of hydraulic drive can be taken into consideration in development of LS («Load-Sensing») drives, in which the pumping pressure is tuned to the value required for the most loaded slave motor to overcome the load. Results attained can be used both in designing the industrial-purpose heavy-
duty hydraulic drives with improved adjusting characteristics and in creating the multilink hydraulic drives to work with the centralized powers sources of restricted power.
References
1. Golubev V.I., Gribkov A.M., Dragomirov D.V. The use of hydraulic transmission with adjustable hydraulic motor as transmission of autonomous wind power plant. Mezhdunar. nauch.-tekhn. konferentsiia "Gidravlicheskie mashiny, gidroprivody i gidropnevmoavtomatika. Sovremennoe sostoianie i razvitie ": tez. dokl. [The International scientific and technical conference "Hydraulic machines, hydrodrive and hydropneumatic automation. Current state and development ": abstracts]. St. Petersburg, SPbGPU Publ., 2008, pp. 183-187. (in Russian).
2. Kordak R., Nikolaus H. Les transmission hydraustatique a regulation secondaire. Les cours d'hydraulique. Vol. 6. Mannesmann Rexroth. RF 00293, 1989. 75 p.
3. Kordak R. Einsatzbeispiele sekundar geregelter Antriessysteme. Expose a l'occasion du 2-me colloque hydraulique de Hambourg, avril 1985.
4. Mentzner F. Kennwerte der Dynamik sekundar geregelter Axialkolbeneinheiten. Dissertation. Universite militaire de RFA, Hambourg, 1985.
5. Kordak R. Sekundar geregelter hydrostatishe Antriebe. Journ. O + P, 1985, no. 9.
6. Schlosser W.M. Mathematical model for hydraulic power and motors. Hydraulic power transmission, 1961, vol. 7, no. 76, pp. 252-257.
7. Thoma J. Mathematical models and effective performance of hydraustatic mashines and transmission. Hydraulic and Pneumatic Power, 1969, November, pp. 642-651.
8. Gorodetskii K.I., Mikhailin A.A. Mathematical model of volumetric hydraulic machines. Vestnik mashinostroeniia, 1981, no. 9, pp. 12-14. (in Russian).
9. Lepeshkin A.V. Mathematical model that evaluates the efficiency of a rotary hydraulic machine. Privod i upravlenie, 2000, no. 1, pp. 17-19. (in Russian).
10. Vasil'ev L.V. Development of mathematical modeling of hydraulic units on the basis of applying the elements of the theory of similarity. Privodnaia tekhnika, 2001, no. 1, pp. 30-43. (in Russian).
11. Shukhman S.B., Solov'ev V.I., Prochko E.I. Increasing the efficiency of full flow hydro volumetric transmission due to the combined method of regulation of hydraulic machines. Vestnik mashinostroeniia, 2006, no. 2, pp. 27-33. (in Russian).
12. Tagieva N.K. Transmissions used in road construction machines. Vestnik MADI, 2009, no. 1, pp. 30-33. (in Russian).
13. Dragomirov D.V. Issledovanie energodinamicheskikh i regulirovochnykh kharakteristik gidroprivoda s gidromotornym blokom rasshirennogo diapazona. Kand. diss. [Research of dynamics and adjusting characteristics of the hydraulic drive with hydraulic motor extended-range unit. Cand. diss.]. Moscow, 2010. 179 p. (in Russian).
14. Golubev V.I., Zuev Iu.Iu., Dragomirov D.V. Research of characteristics of a volumetric hydraulic transmission with the adjustable two-engined impellent unit. VestnikMEI, 2010, no. 2, pp. 5-14. (in Russian).
15. Dragomirov D.V., Golubev V.I., Zuev Iu.Iu., Fedenkov V.V. Research of hydraulic motor unit with an extended range of stepless speed regulation. Stroitel'nye i dorozhnye mashiny = Construction and road building machinery, 2010, no. 4, pp. 28-31. (in Russian).
16. Prokofev V.N., Danilov Iu.A., Kondakov L.A., et al. Aksial'no-porshnevoi reguliruemyi gidroprivod [Axial piston adjustable hydraulic drive]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1969. 496 p. (in Russian).
17. Prokofev V.N. Basics of functional interchangeability hydraulic transmissions. Vzaimozameniaemost' i tekhnicheskie izmereniia v mashinostroenii: mezhvuz. sb. [Interchangeability and technical measurements in mechanical engineering: interuniversity collection]. Iss. 4. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1964, pp. 217-250. (in Russian).
18. Kulagin A.V., Demidov Iu.S., Prokofev V.N., Kondakev L.A. Osnovy teorii i konstruirovaniia ob"emnykh gidroperedach [Fundamentals of the theory and design of volumetric hydraulic transmissions]. Moscow, Vysshaia shkola Publ., 1968. 396 p. (in Russian).
19. Blackburn J.F., Reethof G., Shearer J.L. Fluid Power Control. Massachusetts, MIT Press, 1960.
20. Dragomirov D.V., Golubev V.I. Simulation of energy loss in volume-rotary axial type hydraulic machines. Mezhdunar. nauch.-tekhn. konferentsiia "Radioelektronika, elektrotekhnika i energetika": tez. dokl. [The International scientific and technical conference "Radio electronics, Electrical and Power Engineering": abstracts]. Vol. 3. Moscow, MEI Publ., 2010, pp. 270-272. (in Russian).
21. Wilson E. Positive Displacement Pumps and Fluid Motors. N.J., Pitman Publishing Corp., 1950.
