CC BY
138
УДК 681.3: 621.31
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОСТАРТЕРНОГО ЗАПУСКА АВИАДВИГАТЕЛЯ ВОЗДУШНОГО СУДНА ОТ НАЗЕМНОГО ИСТОЧНИКА ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ
Н.Е. Лыхин, А.В. Романов
В статье рассматривается модель запуска турбостартера электродвигателем от наземного источника электропитания. Приведена математическая модель электродвигателя постоянного тока с последовательным возбуждением, а также результаты моделирования запуска турбостартера в среде MATLAB
Ключевые слова: электростартерный запуск, наземный источник электропитания, турбостартер, электростартер, двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением
Особенность электростартерного запуска авиадвигателя.
Динамику процесса наземного запуска авиадвигателя можно представить в виде трёх периодов (этапов), следующих один за другим. На первом этапе согласно техническому описанию [1] электростартер при напряжении питания 28±0,5 В должен обеспечивать раскрутку ротора турбостартера до срабатывания центробежного выключателя (частота срабатывания 17500 ^ 20500 об/мин). Второй этап заключается в выходе турбостартера на номи-
нальные обороты (65000 об/мин) с одновременной раскруткой ротора турбины авиадвигателя. На третьем этапе происходит отключение турбостартера при достижении 37 ^ 40 % оборотов авиадвигателя и далее самостоятельный выход на режим малого газа. Для моделирования электростартерной нагрузки наземного источника электропитания будем рассматривать только первый этап, а именно запуск (раскручивание ротора) турбостартера ТС-21 от электростартера СТ-115А, конструкция и общий вид которого показаны на рис. 1.
схема
планетарного
редуктора
вал ротора турбины II ступени
4 схема газовой 5 муфты
ПОВОЛОК
с собачками
1 электростартер
2 предохранительная сетка
3 обгонная муфта
4 антипомпажная полость
5 колесо компрессора
6 топливная форсунка
7 диффузор лопаточный
8 свеча зажигания
приемник давления кожух камеры сгорания камера сгорания сопловой аппарат
13 обод турбины
14 выхлопной кожух
15 лабиринт турбины
16 сателлитная шестерня
ТУРБОСТАРТЕР ТС-21
зазор
17 корпус редуктора
18 храповик обгонной муфты
19 фланец
20 шестерня привода ц/б выкп.
21 плавающий зубчатый венец
22 корпус ротора II ступени
23 ротор турбины II ступени
24 ротор турбины I ступени
26 фотокамера
27 воздуховод с фермой
28 канал воздуовода
29 центробежный выключатель
Рис. 1. Конструкция и общий вид турбостартера ТС-21
Электростартер СТ-115А представляет собой двигатель постоянного тока с последовательной
Лыхин Николай Евгеньевич - ВАИУ, адъюнкт,тел. 8-919-230-97-68 Романов Андрей Владимирович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8-920-212-89-62
обмоткой возбуждения (ДПТ ПВ), позиция 1 на рис. 1. Особенностью конструкции является отсутствие жесткой механической связи между электростартером и ротором турбины второй ступени турбостартера. Вентиляторный характер статической нагрузки электростартера, учитывая особенности конструкции и ограничение по частоте вращения,
зависит от скорости исполнительного механизма и определяется выражением [2]:
Мс = М со + Мсн
Í „ла
W
(1)
где Мс - вентиляторный тормозной момент; Мсо -момент механических потерь на трение; Мсн - статический момент турбостартера при номинальной скорости вращения тн; т - текущая скорость вращения; а - коэффициент пропорциональности, для вентиляторной нагрузки (магистраль без противодавления) равен 2.
Целью исследования является разработка математической модели первого этапа электростар-терного запуска авиадвигателя, позволяющей учесть переходные процессы при электростартер-ной нагрузке наземного источника электропитания.
Математическая модель двигателя постоянного тока последовательного возбуждения.
Для построения модели электростартерного запуска от наземного источника электропитания рассмотрим сначала математическую модель ДПТ ПВ.
Основной особенностью данного типа электродвигателя является включение обмотки возбуждения в цепь якоря, что, в свою очередь, обуславливает необходимость учета нелинейной зависимости магнитного потока двигателя (который будет определять двигательный момент) от тока возбуждения, равного току якоря.
Уравнения, описывающие динамику ДПТ ПВ без учета вихревых токов, имеют вид [2]:
u = (ЬЯ + LB + (ГЯ + ГВ + кдоб)і + еЯ +We ^ -
dt dt
J— = M -Mc, dt С
(2)
еЯ = кЕа<Ф(\
М = км1ф().
где Ья, Ьв, гя, гв - индуктивности и сопротивления обмоток якоря и обмотки возбуждения; Ядоб - добавочное сопротивление, которое в общем случае может быть включено в цепь якоря для ограничения максимального тока; ея - противоЭДС якорной цепи, зависящее от частоты вращения электродвигателя ю и магнитного потока Ф; Шв - число витков обмотки возбуждения; 3 - полный момент инерции якоря двигателя; М - момент создаваемый двигателем; Мс - момент сопротивления или нагрузки, определяемый соотношением (1); кЕ, кМ - конструктивные коэффициенты.
Первые два уравнения системы (2) удобно привести к операторной форме (3):
= К (Тр + 1) + кЕ соФ () + Шв р Ф ()
3р о = к м Ф () - М с.
(3)
где T = -
L я + Le
- постоянная времени; R -
гя + гв + Кдоб суммарное сопротивление в цепи якоря;
р = —— оператор дифференцирования.
йї
Таким образом, математическая модель электродвигателя постоянного тока с последовательным возбуждением без учета вихревых токов может быть представлена в виде структуры, показанной на рис. 2.
и Е *0-
X
1/R I .ГТ71 М I Мс 1 J р
1 + Тя-р [_С-П *о ■
|£Г
п
wB-p
Рис. 2. Структурная схема ДПТ ПВ
Влияние вихревых токов [3] может быть учтено добавлением короткозамкнутой обмотки, имеющей условное число витков Жет, сопротивлением гвт, обтекаемой током івт и связанной с потоком машины Ф по продольной оси коэффициентом связи, равным единице. К системе уравнений (2), соответственно, добавиться уравнение:
йФ (4)
0 = г втгвт + Wem
dt
Согласно [4], изменения в структурной схеме (рис. 2) сведутся к замене звена WВр на интегрирующее звено 1/То р, где То=Тв+Твт, Тв=Ьв/гв, Твт для шихтованных ЭД можно определить как 0,2ТВ.
Также в [4] акцентируется внимание на том факте, что индуктивность обмотки возбуждения ЬВ зависит от величины магнитного потока и связанного с этим состояния магнитной системы: находится она в насыщенном или ненасыщенном состоянии. Эта зависимость качественно определяется графиком, показанным на рис. 3.
индуктивность обмотки возбуждения
Реализация модели ДПТ ПВ в среде МЛТЬЛБ.
При реализации математических моделей электродвигателей в каком-либо математическом пакете для исследований всегда встаёт вопрос об определении параметров модели, т.к. паспортные данные, как правило, не содержат необходимых значений.
Использование стандартной модели DC Machine из библиотеки Simulink в среде MATLAB для двигателя постоянного тока независимого возбуждения формально возможно, т.к. обмотку возбуждения можно соединить последовательно с цепью якоря, но анализ внутренней реализации модели показал, что там отсутствует нелинейный блок, отражающий зависимость потока электродвигателя от тока возбуждения. Поскольку эта зависимость является принципиальной для исследования динамики ДПТ ПВ, то стандартная модель DC Machine пакетного приложения библиотеки MATLAB не может быть рекомендована к использованию.
Реализация структурной схемы, показанной на рис. 2, возможна только при заданной зависимости Ф = f(i). Решение может быть найдено с помощью использования кривой намагничивания для электрических машин с явновыраженными полюсами, показанной на рис. 4. При этом намагничивающая сила Fe определяется по формуле:
Fe = 2WJ , (5)
а для номинального режима Рном - по формуле:
FHOM = 2WJ„ . (6)
Но для использования универсальной кривой намагничивания при разработке модели в абсолютных единицах необходимо значение номинального магнитного потока, которое, как правило, в паспортных данных электродвигателя отсутствует.
Выход здесь может быть в использовании нормированной структурной схемы, как показано в [4]. При этом нормированное значение тока совпадает с нормированным значением намагничиваю-
щей силы, и нет никаких препятствий для использования универсальной кривой намагничивания.
Ч.0В.
Рис. 4. Кривая намагничивания для электродвигателей с явновыраженными полюсами
Субмодель, реализующая двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением, показана на рис. 5. Данная субмодель состоит из математических блоков пакетного приложения Simulink Library Browser среды MATLAB, реализующих электрическую и механическую части ДПТ ПВ с элементами gain и блоком Lookup Table, который моделирует изменение магнитного потока.
Для реализации вентиляторной нагрузки воспользуемся рекомендациями [6], реализованными блоком ventilatom_moment_TC-21 с учётом реальных данных электростартера. На рис. 6 показана модель блока ventilatorn_moment_TC-21. Математическая зависимость, соответствующая выражению (1), реализована блоком Fcn среды MATLAB.
а
Рис. 6. Структурная схема математической модели вентиляторного момента турбостартера ТС-21
Ещё одним возможным вариантом реализации модели ДПТ ПВ является использование универсальных характеристик (рис. 7).
в относительных единицах
О О
Приведенные зависимости М = /(I) и
ОО
п = /(I) фактически отражают соответствующие
значения конструктивных коэффициентов кЕ, кМ из системы уравнений (2) и, следовательно, могут быть использованы при моделировании динамики.
Для перевода нормированных значений в абсолютные используются номинальные паспортные данные ЭД.
Отметим, что использование универсальных рабочих характеристик при моделировании является единственным методом качественно исследования динамики при неопределённой зависимости
ф = т
Математическая модель электростартерно-го запуска авиадвигателя от наземного источника электропитания в среде MATLAB.
Для анализа электростартерной нагрузки наземного источника электропитания построена модель (рис. 8) в среде Simulink MATLAB на основе стандартных блоков пакетного приложения Sim-PowerSystems: источник трехфазного напряжения, трехфазный трансформатор и неуправляемый выпрямитель, выход которого подключен к входу подмодели Electrostarter_ST115A через измерительный блок Va (рис. 8).
Модель наземного источника электропитания по каналу постоянного тока, построена в соответствии с реальной схемой централизованной системы электроснабжения, применяемой на аэродромах РФ.
а
Г" Ь
і с
"U
г
380 V 50 Hz
Three-Phase Т ransformer
Rectifier Bridge
S со p e 1
Рис. 8. Структурная схема математической модели наземного источника электропитания
с электростартерной нагрузкой
Результаты исследования математической модели электростартерного запуска.
Для решения поставленной цели был исследован режим работы модели при электростартерной нагрузке. На вход наземного источника электропитания подается переменное трехфазное напряжение 380 В, частотой 50 Гц. Далее выпрямленное напряжение 28±0,5 В запитывает обмотку возбуждения и якоря ДПТ. При этом на электростартер постоянно действует вентиляторный момент турбостартера, изменяющийся по нелинейному закону.
Результаты исследования математической модели в среде МАТЪАВ представлены на рис. 9 и рис. 10.
Анализируя рис. 9 и рис. 10 можно сделать следующие выводы:
- вентиляторная нагрузка для электростартера моделируется корректно в соответствии с реальным режимом работы исполнительного механизма;
- предложенная математическая модель обеспечивает решение поставленной задачи, а именно -электростартерную плавную раскрутку турбостар-
тера при его вентиляторном моменте, который меняется по нелинейному закону (согласно [1] запуск турбостартера длится 8 ^ 15 с, что соответствует полученным результатам при моделировании - 12 с (см. рис. 9)). Последнее означает, что установившийся режим работы моделируется адекватно, что доказывает статическую точность модели;
- из рис. 9 полученного при моделировании видно бросок по току, что доказывает принципиальную динамическую точность модели;
- провал по напряжению в начальный момент пуска, полученный при моделировании, практически соответствует осциллограмме запуска реального авиадвигателя Су-24М (см. рис. 10), (минимальное значение напряжения при моделировании в среде МА^АВ составило 21 В, а по осциллограмме реального запуска авиадвигателя Су-24М - 20 В.
Просадка напряжения является отрицательным явлением, одним из способов может быть реализация замкнутой системы стабилизации напряжения, что может быть достигнуто управлением по отклонению Ди=изад-ивых.
4 "В1
Ы ™ й & EÏ cd4
9 &
СІЧ Е-н
m & ев
5 В
о о
В &
■Т5 И
¡г I
<с
«
&ч
И
О
Е—
nf
Е-н &
S Q,
S С?
J в
й і к в
гг
О 2 4 Є в 10 12
Рис. 9. Результаты исследования математической модели в среде MATLAB
14
Рис. 10. Сравнение осциллограммы реального запуска с результатами, полученными при моделировании в среде MATLAB: кривая 1 - осциллограмма запуска авиадвигателя Су-24М, кривая 2 - провал по напряжению полученный при моделирование в среде MATLAB
Литература
1. Техническое описание ТС-21. / М.: Воен. Изд-во. 1995. 134 с.
2. Драчев Г.И. Теория электропривода: Учебное пособие. / Челябинск. Изд-во ЮУргУ. Ч. 1. 2005. 209 с.
3. Ключев В.И. Теория электропривода.: Учебник для вузов. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Энергоатомиз-дат, 2001. 704 с.
4. Фролов Ю.М. Математическое моделирование в автоматизированном проектировании электроприводов: Учеб.пособие. / Ю.М. Фролов, В. Л. Бурковский. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2000. 143 с.
5. Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе / С.Н. Вешеневский. М.: Энергия, 1977. 432 с.
6. Романов А.В. Моделирование статического момента / А.В. Романов, Д.В. Кочегаров. Промышленная информатика: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2004. 184 с. С. 145 - 150.
Воронежский государственный технический университет Военный авиационный инженерный университет (г. Воронеж)
ELECTROSTARTER ACTIVATION MATHEMATICAL MODEL OF THE AIRCRAFT ENGINE
FROM THE GROUND POWER SOURCE
N.E. Lyhin, A.V. Romanov
Turbostarter model activated by the ground power source electrical motor is described in the paper. Mathematical direct current serious exciting motor model and also the results of turbostater activation modeling in MATLAB programmer are presented in the paper
Key words: electrostart activation, ground power source, turbostart, electrical motor, serious exciting direct current motor
